HistóricoEquações de Lorenz
Conclusão
UM SISTEMA CAÓTICO
Cristina Teruko Ota
Junho, 2013
Cristina Teruko Ota UM SISTEMA CAÓTICO
HistóricoEquações de Lorenz
Conclusão
Conteúdo
1 Histórico
2 Equações de LorenzTolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
3 Conclusão
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HistóricoEquações de Lorenz
Conclusão
1 Edward Lorenz (1963)2 Teoria do caos
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Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
y’ = f (y) =
σ(y2 − y1)ρy1 − y2 − y1y3
y1y2 − by3
em que σ é o número de Prandtl e ρ é o número de Rayleigh,com σ, ρ,b > 0.
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Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
com ρ = 28, σ = 10 e b = 83 e ponto inicial y(0) = (0,1,0)T .
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Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Função ode23
com ρ = 28, σ = 10 e b = 83 e ponto inicial y(0) = (0,1,0)T .
Neste caso: 3871 passos, 12562 avaliações da função e1.957266 s.
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Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Utilizando a função ode45
com ρ = 28, σ = 10 e b = 83 e ponto inicial y(0) = (0,1,0)T .
Neste caso: 1425 passos, 10069 avaliações de função e1.836942 s.
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Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
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Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Utilizando tolerância de erro relativo de 10−6
com ρ = 28, σ = 10 e b = 83 e ponto inicial y(0) = (0,1,0)T .
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Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Utilizando tolerância de erro relativo de 10−7
com ρ = 28, σ = 10 e b = 83 e ponto inicial y(0) = (0,1,0)T .
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Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Utilizando tolerância de erro absoluto de 10−7
com ρ = 28, σ = 10 e b = 83 e ponto inicial y(0) = (0,1,0)T .
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Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Utilizando tolerância de erro relativo de 10−6
com ρ = 28, σ = 10 e b = 83 e ponto inicial y(0) = (0,1,0)T .
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Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Utilizando tolerância de erro relativo de 10−7
com ρ = 28, σ = 10 e b = 83 e ponto inicial y(0) = (0,1,0)T .
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Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Utilizando tolerância de erro absoluto de 10−7
com ρ = 28, σ = 10 e b = 83 e ponto inicial y(0) = (0,1,0)T .
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Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Pontos iniciais distintos
com ρ = 28, σ = 10 e b = 83 .
Pontos iniciais: y01 = (0,1,0)T , y02 = (1e − 5,1,0)T
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Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Pontos iniciais distintos
com ρ = 28, σ = 10 e b = 83 .
Pontos iniciais: y01 = (0,1,0)T , y02 = (1e − 5,1,0)T
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Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Valores de ρ distintos
com ρ = 9, σ = 10 e b = 83 .
Pontos iniciais: y01 = (0,1,0)T , y02 = (1e − 5,1,0)T
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Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Valores de ρ distintos
com ρ = 14, σ = 10 e b = 83 .
Pontos iniciais: y01 = (0,1,0)T , y02 = (1e − 5,1,0)T
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Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Valores de ρ distintos
com ρ = 14, σ = 10 e b = 83 .
Pontos iniciais: y01 = (0,1,0)T , y02 = (1e − 5,1,0)T
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Conclusão
Tolerância de erroPonto inicialParâmetro ρ
Valores de ρ distintos
com ρ = 23, σ = 10 e b = 83 .
Pontos iniciais: y01 = (0,1,0)T , y02 = (1e − 5,1,0)T
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1 Teoria do caos2 Instabilidade dos resultados3 Imprevisibilidade a longo prazo de sistemas
determinísticos e dinâmicos não-lineares
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Bibliografia I
E. Ott.Chaos in Dynamical Systems. 2 Edition.Cambridge University Press, Cambridge, 2002.
U. Ascher & L. Petzold.Computer Methods for Ordinary Differential Equations andDifferential-Algebraic Equations.Siam, Philadelphia, 1999.
S. H. Strogatz.Nonlinear Dynamics and Chaos.Addison-Wesley Publishing Company, Boston, 1994.
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