Un ejemplo de Resignificación del uso de las gráficas desde el cotidiano
José David Zaldívar RojasDirector: Dr. Francisco Cordero Osorio
9 de Septiembre de 2013
Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN
Departamento de Matemática Educativa
Sesión 10martes, 3 de septiembre de 13
Plan de la presentación
• Los Usos de las gráficas en Socioepistemología
• La emergencia de la categoría del Cotidiano
• Unidad y categorías de análisis
• Un ejemplo de uso de las gráficas
• Observaciones finales
martes, 3 de septiembre de 13
La noción de Uso
• Categorías del Conocimiento Matemático
• Ciertas situaciones específicas donde surge un debate entre el fu y la fo de los conceptos matemáticos.
• Ejemplo: El uso de las gráficas (Ver Rosado, 2004; Flores, 2005; Cen, 2006; Suárez, 2008; Cordero y Flores, 2007; Cordero, Cen & Suárez, 2010)
• Tensiones entre las nociones de gráfica y de función
• Graficación y Modelación
martes, 3 de septiembre de 13
Uso !Fu!
Fo!
ResignificaciónJustificación
funcional
... la función orgánica de la situación que se manifiesta por las “tareas” que componen dicha situación, y la forma del “uso” serán
la clase de esas tareas (Flores, 2005; Cordero & Flores, 2007; Cordero, 2008).
se atendieron a las diferentes situaciones donde se utilizaba la gráfica. Lo anterior obligó a
entender el funcionamiento que desempeñaba la gráfica en esa situación, y a la vez, cada
funcionamiento ofreció una forma específica para ser abordado (Cen, 2006; Cordero, Cen &
Suárez, 2010).
... debate entre el funcionamiento y la forma del uso...
pero... ¿qué produce el debate?
Uso de las gráficas
Suárez, 2008martes, 3 de septiembre de 13
La emergencia de la categoría del cotidiano
A1. Dibuja el movimiento de una persona cuando camina de un punto A a un punto B, y regresa
B1. Dibuja el movimiento de un resorte cuando se le pone una pesa en uno de sus extremos
Zaldívar, 2009
“Conozca al Señor Movimiento”
¿Por qué los ciudadanos, en este tipo de escenarios, responden aparentemente sin
necesidad de hacer alusión a una matemática “formal” o “escolar”?
¿Qué papel juega (o debería jugar) el conocimiento cotidiano en la conformación del
dME?
¿Cómo se usan las gráficas en escenarios sociales?
martes, 3 de septiembre de 13
El Cotidiano desde una visión de prácticas
El Conocimiento Matemático en escenarios No-Académicos
- conocimiento en uso,- CM funcional,
- El rol del escenario,- No enfocado al aprendizaje,
- Lo situacional
(Tuyub, 2008; García-Torres, 2008; Carraher et al, 1991; Lave, 1988, 2011; Pozzi et al, 1991; Hoyles et al, 2001; Rodrigo, 1997; Roth, 2002)
Función Social del Conocimiento Matemático
El escenario Funcionamiento del CM
Lo “institucional”Lo “propio”
RolesSoporte Físico
Lenguaje específicoSituaciones específicas
Usos del CM
el dME nos educa fuera de lo funcional
martes, 3 de septiembre de 13
Cotidiano
Heller, 1977; Berger & Luckmann, 2006; Bourdieu, 2007; Giddens, año; Geertz, año
UsosUtensilios o herramientas
Lenguaje
El escenario no-académicoLa Situación Específica
Roles
LO “PROPIO”
LO “INSTITUCIONAL”
MI. Mantenimiento de Rutina
M2. Mantenimiento de Crisis
Debate:construir el
argumento situacional
Resignificación
Mantenimiento/el “otro”/Transformación
martes, 3 de septiembre de 13
Cotidiano
Heller, 1977; Berger & Luckmann, 2006; Bourdieu, 2007; Giddens, año; Geertz, año
UsosUtensilios o herramientas
Lenguaje
El escenario no-académicoLa Situación Específica
Roles
LO “PROPIO”
LO “INSTITUCIONAL”
MI. Mantenimiento de Rutina
Uso del conocimiento A
Fu1
Fo1
M2. Mantenimiento de Crisis
Debate:construir el
argumento situacional
Resignificación
Mantenimiento/el “otro”/Transformación
martes, 3 de septiembre de 13
Cotidiano
Heller, 1977; Berger & Luckmann, 2006; Bourdieu, 2007; Giddens, año; Geertz, año
UsosUtensilios o herramientas
Lenguaje
El escenario no-académicoLa Situación Específica
Roles
LO “PROPIO”
LO “INSTITUCIONAL”
MI. Mantenimiento de Rutina
Uso del conocimiento A
Fu1
Fo1
M2. Mantenimiento de Crisis
Debate:construir el
argumento situacional
Resignificación
Mantenimiento/el “otro”/Transformación
martes, 3 de septiembre de 13
Cotidiano
Heller, 1977; Berger & Luckmann, 2006; Bourdieu, 2007; Giddens, año; Geertz, año
UsosUtensilios o herramientas
Lenguaje
El escenario no-académicoLa Situación Específica
Roles
LO “PROPIO”
LO “INSTITUCIONAL”
MI. Mantenimiento de Rutina
Uso del conocimiento A
Fu1
Fo1
M2. Mantenimiento de Crisis
Debate:construir el
argumento situacional
Resignificación
Mantenimiento/el “otro”/Transformación
martes, 3 de septiembre de 13
Cotidiano
Heller, 1977; Berger & Luckmann, 2006; Bourdieu, 2007; Giddens, año; Geertz, año
UsosUtensilios o herramientas
Lenguaje
El escenario no-académicoLa Situación Específica
Roles
LO “PROPIO”
LO “INSTITUCIONAL”
MI. Mantenimiento de Rutina
Uso del conocimiento A
Fu1
Fo1
M2. Mantenimiento de Crisis
Debate:construir el
argumento situacional
Resignificación
Mantenimiento/el “otro”/Transformación
martes, 3 de septiembre de 13
Cotidiano
Heller, 1977; Berger & Luckmann, 2006; Bourdieu, 2007; Giddens, año; Geertz, año
UsosUtensilios o herramientas
Lenguaje
El escenario no-académicoLa Situación Específica
Roles
LO “PROPIO”
LO “INSTITUCIONAL”
MI. Mantenimiento de Rutina
Uso del conocimiento A
Fu1
Fo1
Uso del conocimiento C
Fu3Fo3
M2. Mantenimiento de Crisis
Debate:construir el
argumento situacional
Resignificación
Mantenimiento/el “otro”/Transformación
martes, 3 de septiembre de 13
Cotidiano
Heller, 1977; Berger & Luckmann, 2006; Bourdieu, 2007; Giddens, año; Geertz, año
UsosUtensilios o herramientas
Lenguaje
El escenario no-académicoLa Situación Específica
Roles
LO “PROPIO”
LO “INSTITUCIONAL”
MI. Mantenimiento de Rutina
Uso del conocimiento A
Fu1
Fo1
Uso del conocimiento C
Fu3Fo3
Uso del conocimiento B
Fu2Fo2
M2. Mantenimiento de Crisis
Debate:construir el
argumento situacional
Resignificación
Mantenimiento/el “otro”/Transformación
martes, 3 de septiembre de 13
Cotidiano
Heller, 1977; Berger & Luckmann, 2006; Bourdieu, 2007; Giddens, año; Geertz, año
UsosUtensilios o herramientas
Lenguaje
El escenario no-académicoLa Situación Específica
Roles
LO “PROPIO”
LO “INSTITUCIONAL”
MI. Mantenimiento de Rutina
Uso del conocimiento A
Fu1
Fo1
Uso del conocimiento C
Fu3Fo3
Uso del conocimiento B
Fu2Fo2
Uso del conocimiento D
Fu4Fo4
M2. Mantenimiento de Crisis
Debate:construir el
argumento situacional
Resignificación
Mantenimiento/el “otro”/Transformación
martes, 3 de septiembre de 13
Cotidiano
Heller, 1977; Berger & Luckmann, 2006; Bourdieu, 2007; Giddens, año; Geertz, año
UsosUtensilios o herramientas
Lenguaje
El escenario no-académicoLa Situación Específica
Roles
LO “PROPIO”
LO “INSTITUCIONAL”
MI. Mantenimiento de Rutina
Uso del conocimiento A
Fu1
Fo1
Uso del conocimiento C
Fu3Fo3
Uso del conocimiento B
Fu2Fo2
Uso del conocimiento D
Fu4Fo4
M2. Mantenimiento de Crisis
Debate:construir el
argumento situacional
Resignificación
Mantenimiento/el “otro”/Transformación
martes, 3 de septiembre de 13
Cotidiano
Heller, 1977; Berger & Luckmann, 2006; Bourdieu, 2007; Giddens, año; Geertz, año
UsosUtensilios o herramientas
Lenguaje
El escenario no-académicoLa Situación Específica
Roles
LO “PROPIO”
LO “INSTITUCIONAL”
MI. Mantenimiento de Rutina
Uso del conocimiento A
Fu1
Fo1
Uso del conocimiento C
Fu3Fo3
Uso del conocimiento B
Fu2Fo2
Uso del conocimiento D
Fu4Fo4
M2. Mantenimiento de Crisis
Debate:construir el
argumento situacional
Resignificación
Mantenimiento/el “otro”/Transformación
martes, 3 de septiembre de 13
El escenario y la Situación de divulgación
• Lugar: Zacatecas, México
• Primer Festival de Divulgación de las Matemáticas (EIME)
• 9 participantes, entre 15 a 17 años de edad.
Socialización
Culturización
Población no-necesariamente
científicamartes, 3 de septiembre de 13
El movimiento, aunque no puedas verme estoy en todas partes
Ta#er TemáticoSdD
DC
Situación de Transformación
CTModelación-Graficación
la gráfica antecede al concepto de función
La gráfica es argumentativa
El uso de la gráficas tiene un desarro#o
Video 1: http://youtu.be/FOcmXFZP3dE Video 2: http://youtu.be/S65ZBXICvic Video 3: http://youtu.be/VBUyinIxrZM
Dibuja el movimiento de un resorte cuando le ponemos una pesa...
¿cómo será el dibujo del movimiento del resorte a los 10 minutos... ?
martes, 3 de septiembre de 13
Un ejemplo de resignificaciónParte 1
Ver por ejemplo: Sherin, 2000; DiSessa, Hammer & Sherin, 1991
Lo Factual
martes, 3 de septiembre de 13
Parte 2. La situación del Resorte
D: ahora la pregunta es… […] tenemos el resorte acá… y le voy a poner una pesa de 50 gramos, ¿cómo sería el movimiento del resorte ahora?... P6: de abajo hacia arriba [realiza el gesto con las manos]P: [varios participantes varones hablan al mismo tiempo]… no, no, no…
D: a ver, a ver… ustedes que ya vieron gráficas con el sensor de movimiento… ¿cómo sería la gráfica del movimiento cuando yo ponga la pesa en el resorte?... P6: va a subir y a bajar… va subir rápido…
Momento de Mantenimiento de Rutinamartes, 3 de septiembre de 13
P3: va agarrando mucha velocidad y luego va así [gesto de subir y bajar]… luego se va deteniendo… P3: ¿ya ves?, se va adormeciendo… y ahí va con menor velocidad [se dirige a su compañero]P3: pero hazlas más chiquitas…
Caso 1P4: es que esto va a hacer… [con las dos manos realiza un movimiento de abrir y cerrar repetidamente]
P3: porque va parándo… [realiza un gesto con la mano que nos puede dar indicios que se está refiriendo a que el resorte se detiene y que la gráfica consistirá entonces en una línea horizontal]
Caso 2
Caso 3
martes, 3 de septiembre de 13
Los usos de las gráficas en la resignificación de lo estable
...lo funcional de la estabilidad...
fu(1): indicar dirección y sentido del movimiento
repetitivo
fo(1): formular un argumento/patrón de comportamiento o
ajuste
U(1): Orientar un tipo de movimiento Repetitivo
Mantenimiento de Rutina
fu(2): anticipar el comportamiento tendencial estable
de manera global
f(2): variar parámetros en el modelo
U(2): Análisis de la tendencia
Mantenimiento de Crisis
Escenario de Divulgación
Situación de Crisis: ¿el resorte se detiene?
Mantenimiento
TransformaciónResignificación
martes, 3 de septiembre de 13
Observaciones finales
• La Función Social del CM.
• El cotidiano: Lo “propio” y lo “institucional”...
• La categoría del Cotidiano como unidad de análisis: Mantenimiento de Rutina y de Crisis.
• El argumento situacional...
• Mantenimiento/el “otro”/Transformación
• La trayectoria, la curva y la gráfica cartesiana.
martes, 3 de septiembre de 13
CTF
Estabilidad de una EDOPredicción y simulación
Asintoticidad
Funcionamiento del Conocimiento
Esce
nario
Esp
ecífi
co
M-G
CT Lo estable como comportamiento gráfico
Mantenimiento de rutina: Orientar y Localizar
Usos de la Estabilidad: Evocar un movimiento repetitivo; Analizar la
tendencia del comportamiento
Función Social del CMmartes, 3 de septiembre de 13
Bibliografía• Berger, P., & Luckmann, T. (2006). La construcción social de la realidad. Buenos Aires: Amorrortu.
• Bourdieu, P. (2007). El sentido práctico. Buenos Aires: Siglo XXI Editores.
• Cantoral, R. (2003). La aproximación socioepistemológica a la investigación en matemática educativa: una mirada emergente [CD–ROM]. XI Conferencia Interamericana de Educação Matemática. Blumenau, Brazil: Universidad Regional de Blumenau.
• Carraher, T., Carraher, D., & Schliemann, A. (1991). En la vida diez, en la escuela cero. México: Siglo Veintiuno editores.
• Cordero, F., Cen, C., & Suárez, L. (2010). Los funcionamientos y formas de las gráficas en los libros de texto: una práctica institucional en el bachillerato. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 13(2), 187-214.
• DiSessa, A., Hammer, D., & Sherin, B. (1991). Inventing graphing: meta-representational expertise in children. Journal of Mathematical Behavior, 10, 117-160.
• Geertz, C. (2003). La interpretación de las culturas. Barcelona: Editorial Gedisa, S.A.
• Giddens, A. (2011). La constitución de la sociedad: bases para la teoría de la estructuración. Buenos Aires: Amorrortu.
• Lave, J. (1988). La cognición en la práctica. España: Paidós.
• Pozzi, S., Noss, R., & Hoyles, C. (1998). Tools in practice, Mathematics in use. Educational Studies in Mathematics, 36, 105-122.
martes, 3 de septiembre de 13
Bibliografía• Rodrigo, M. J. (1997). El hombre de la calle, el científico y el alumno: ¿un sólo constructivimos o tres? Novedades
Educativas, 76, 59-65.
• Roqueplo, P. (1983). El Reparto del Saber. Ciencia, cultura, divulgación. Buenos Aires: Gedisa.
• Roth, W. (2002b). Aprender Ciencias en y para la comunidad. Enseñanza de las ciencias, 20(2), 95-208.
• Suárez, L. & Cordero, F. (2010). Modelación-graficación, una categoría para la matemática escolar. Resultados de un estudio sociepistemológico. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 13(4-II), 319-333.
• Soto, D. (2010). El discurso matemático escolar y la exclusión. Una visión Socioepistemológica. (Tesis inédita de Maestría). Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN, Departmento de Matemática Educativa, México.
• Tuyub, I. & Cantoral, R. (2012). Construcción Social del Conocimiento Matemático durante la obtención de genes en una práctica Toxicológica. Boletim de Educaçao Matemática, 26, 311-328.
• Zaldívar, D. & Cordero, F. (2012). Un estudio socioepistemológico de lo estable: consideraciones en un marco de la divulgación del conocimiento matemático. En O. Covian, Y. Chávez, J. López, M. Méndez, A. Oktaç. Memorias del Primero Coloquio de Doctorado, ISBN: 978-607-9023-08-9, Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN, Cinvestav. 203 – 212.
• Zaldívar, D. (2009). Una caracterización de la función de un escenario de difusión de la ciencia desde una visión socioepistemológica. El caso de la resignificación de lo estable. (Tesis inédita de Maestría). Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN, Departamento de Matemática Educativa, México.
martes, 3 de septiembre de 13