Universite Abderrahmane Mira de Bejaia
Unite de Recherche LaMOS
Modelisation des Systemes Reactifs (MSR’19)
Un Nouveau Modele Analytique pour le Calcul del’Elasticite dans le Cloud Computing
Assia OUTAMAZIRT1 Kamel BARKAOUI2 et Djamil AISSANI1
1Unite de Recherche LaMOS de l’Universite de Bejaia2CEDRIC, CNAM, Paris, France
Mercredi 13 Novembre 2019
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IntroductionProblematique et motivation
OutilsModele analytique
Conclusion et perspectives
Plan de travail
1 Introduction
2 Problematique et motivation
3 Outils
4 Modele analytiqueFile d’attente M/M/s + r/kChaıne de MarkovEquations de balanceDistrubution stationnaireCalcul de l’elasticiteIllustration graphique
5 Conclusion et perspectives
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Introduction
Introduction
L’emergence du Cloud Computing a donne naissance a un nouveau type desystemes autonomiques dits systemes Cloud elastiques, dans lesquelsl’elasticite est un principe de conception cle.
Avantage: Capacite de gerer la quantite de ressources informatiquesutilisees selon la charge de travail actuelle tout en maintenant la performanceet la qualite de service.
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Introduction
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L’emergence du Cloud Computing a donne naissance a un nouveau type desystemes autonomiques dits systemes Cloud elastiques, dans lesquelsl’elasticite est un principe de conception cle.
Avantage: Capacite de gerer la quantite de ressources informatiquesutilisees selon la charge de travail actuelle tout en maintenant la performanceet la qualite de service.
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Problematique et motivation
Dans les environnements Cloud (Amazon EC2, Microsoft Azure,. . . ), denombreuses solutions academiques et industrielles ont ete proposees pourgerer la quantite de ressources informatiques utilisees de maniereautomatique, de telle facon a ce que les ressources fournies soientconformes a la demande du systeme.
Limites
Des limites en termes de controle et evaluation de l’elasticite,
Ce qui influe sur la disponibilite, la performance des systemes et laqualite de service.
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Problematique et motivation
Comment peut-on assurer une bonne gestion de la consommation deressources informatiques tout en maintenant une bonne qualite de servicedans un systeme Cloud elastique?
Peut-on adopter des approches analytiques qui peuvent analyser et calculerl’elasticite dans le Cloud Computing d’une maniere precise?
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Outils
Modelisation stochastique→ Files dattente.
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Modelisation stochastique→ Files dattente.
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File d’attente M/M/s + r/kChaıne de MarkovEquations de balanceDistrubution stationnaireCalcul de l’elasticiteIllustration graphique
Figure: Modelisation d’un syseme Cloud elastique sous la forme d’un modele de filesd’attente M/M/s + r/k , ou le nombre de serveurs s’adapte a la charge de travailactuelle.
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File d’attente M/M/s + r/kChaıne de MarkovEquations de balanceDistrubution stationnaireCalcul de l’elasticiteIllustration graphique
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File d’attente M/M/s + r/kChaıne de MarkovEquations de balanceDistrubution stationnaireCalcul de l’elasticiteIllustration graphique
Figure: Diagramme de transition.
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File d’attente M/M/s + r/kChaıne de MarkovEquations de balanceDistrubution stationnaireCalcul de l’elasticiteIllustration graphique
λπ0 = µπ1 (1)(λ+ min(s − 1, i)µ)πi = λπi−1 + min(s − 1, i + 1)µπi+1 pour 0 ≤ i ≤ a
(2)
(λ+ sµ)πi = λπi−1 + sµπi+1 pour a < i ≤ b (3)
(λ+ (s + j − 1)µ)πLj−1 = λπLj−2 +(s + 1)αµ+ c(s + j − 1)µ2
α+ µπLj
pour j = 1, r − 1 (4)(λ+
(s + j)αµ+ (s + j − 1)µ2
α+ µ
)πLj
= λπLj−1 + (s + j)µπLj+1 pour j = 1, r (5)
(λ+ (s + j − 1)µ)πi = λπi−1 + (s + j − 1)µπi+1 pour j = 2, r ,Lj−1 + 1 ≤ i ≤ Lj − 2 (6)
(λ+ (s + r)µ)πi = λπi−1 + (s + r)µπi+1 pour Lr + 1 ≤ i < k(7)
(s + r)µπk = λπk−1 (8)
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File d’attente M/M/s + r/kChaıne de MarkovEquations de balanceDistrubution stationnaireCalcul de l’elasticiteIllustration graphique
πi =
1i!
(λµ
)iπ0 pour 0 ≤ i ≤ a + 1 ≤ s;
1si−ss!
(λµ
)iπ0 pour s + 1 ≤ i ≤ b;
(1
sb−ss!
(λµ
)b) j∏
i′=1
λ(α+µ)
(s+i′)αµ+(s+i′−1)µ2
j−1∏κ=0
1(s+κ)κ
1
(s+j)i−Lj
(λµ
)i−b−jπ0
pour j = 1, i = L1, ou L1 = b + 1 et pour j = 1, r − 1, Lj + 1 ≤ i ≤ Lj+1 − 1;
(1
sb−ss!
(λµ
)b) j∏
i′=1
λ(α+µ)
(s+i′)αµ+(s+i′−1)µ2
j−2∏κ=0
1(s+κ)κ
1
(s+j−1)(i−Lj−1)−1
(λµ
)i−b−jπ0
pour j = 2, r, i = Lj ;
(1
sb−ss!
(λµ
)b)( r∏
i′=1
λ(α+µ)
(s+i′)αµ+(s+i′−1)µ2
)(r−2∏κ=0
1(s+κ)κ
) 1
(s+r−1)(Lr−1)−Lr−1
( 1(s+r)i−Lr
)(λµ
)i−b−rπ0pour Lr + 1 ≤ i ≤ k.
(9)
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File d’attente M/M/s + r/kChaıne de MarkovEquations de balanceDistrubution stationnaireCalcul de l’elasticiteIllustration graphique
La probabilite que le systeme se trouve dans un etat desur-approvisionnement est:
pover =a∑
i=0
πi . (10)
La probabilite que le systeme soit a l’etat normal est:
pnormal =b∑
i=a+1
πi . (11)
La probabilite que le systeme se trouve dans un etat desous-approvisionnement est:
punder =k∑
i=b+1
πi . (12)
En utilisant les probabilites 10, 13 et 12, la valeur de l’elasticite peut etreobtenue:
Elasticite =b∑
i=a+1
πi = 1− (a∑
i=0
πi +k∑
i=b+1
πi). (13)
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File d’attente M/M/s + r/kChaıne de MarkovEquations de balanceDistrubution stationnaireCalcul de l’elasticiteIllustration graphique
Figure: pover, pnormal et punder vs. λ.Assia OUTAMAZIRT Unite de Recherche LaMOS, Universite de Bejaia Un NMA pour le Calcul de l’Elasticite dans le Cloud Computing
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Figure: pover, pnormal et punder vs. µ.Assia OUTAMAZIRT Unite de Recherche LaMOS, Universite de Bejaia Un NMA pour le Calcul de l’Elasticite dans le Cloud Computing
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Conclusion et perspectives
Conclusion et Perspectives
D Nous nous sommes interesses a la modelisation analytique dessystemes Cloud elastiques.
D En considerant une definition quantitative et formelle de l’elasticite dansle Cloud Computing, nous avons developpe un modele analytique pouretudier l’elasticite en traitant un systeme Cloud elastique (une Cloudplate-forme) comme un modele de files d’attente M/M/s + r/k ou lenombre de serveurs actifs depend du nombre de demandes de servicepresentes dans le systeme.
D Pour analyser et calculer la valeur de l’elasticite d’une maniere precise,nous avons effectue une etude quantitative d’analyse de l’etatstationnaire de notre modele.
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Conclusion et perspectives
Dans la continuite de ce travail, nous envisageons les perspectivessuivantes:
D Extension du modele M/M/s + r/k en considerant le processus MMPPcomme processus d’arrivee (Afin de tenir compte de la variation destaux d’arrivees des demandes de service Cloud dans le temps).
D Analyse mathematique du modele MMPP/G/c/k en considerant le casdes taux de services variables pour tenir compte des demandes desutilisateurs de service Cloud aux differents nombres de ressources pourdifferentes durees.
D Analyse mathematique du modele d’attente MMPP/G/c/k avec prioriteet dependance entre les arrivees des demandes de service Cloud.
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Merci de votre attention.
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