1UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
une première rencontre avec l'astronomieéléments pour illustrer le cours : chapitre 5 repérage
une première rencontre avec l'astronomieéléments pour illustrer le cours : chapitre 5 repérage
Yves Rabbia, astronome Observatoire de la Côte d'Azur,
[email protected] 93 40 53 59
2UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
attentionça va être horrible !! attentionça va être horrible !!
coordonnées sphériques et repérage des astres
expression des angles en radians et raccourcis fréquents
diamètre apparent et angle solide (dimension apparente ou angulaire)
application à la determination des distances
une nouvelle unité de distance : le parsec
coordonnées sphériques et repérage des astres
expression des angles en radians et raccourcis fréquents
diamètre apparent et angle solide (dimension apparente ou angulaire)
application à la determination des distances
une nouvelle unité de distance : le parsec
trousse à outils et utilisationtrousse à outils et utilisation
MMdanger maths !!!
3UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
repérage des astres : motivation et notion familiere
motivation : il est important de savoir situer les astres dans l'espace et dans le temps ainsi que de pouvoir decrire (et comprendre) leur mouvement
notion familière : repérage d'un point P dans l'espace euclidien
coordonnées cartesiennes X,Y,Z, coordonnées sphériques : r,
xy
z
P
Y
Z
Xx
y
z
Pr
!
4UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
repérage des directions
pour les astres, le repérage concerne essentiellement la direction ()la distance n'est pas directement repérable, elle est déterminée independament et elle n'a pas d'utilité pour le pointage
pour rendre concret le repérage des directions il est nécessaire de définir
une direction de référenceun plan de référenceune origine pour chaque coordonnée
ou
origine = 0
origine = 0
origine = 0
origine= 0
!
5UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
exemple familier de repérage de directionslongitude et latitude terrestres
fondamentalement longitude et latitude repèrent des angleselles définissent une direction issue du centre du globe terrestre
ce n'est que lorsqu'on déploie l'information sur le planisphèrequ'on a des segments de droite (representation fausse mais commode)
plan de référenceplan équatorial terrestre
direction de référenceaxe des poles géographiques
Longit
Latit
pole N
pole S
méridienorigine
L=0
plan =0
!
6UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
longitude et latitude terrestres suite
origine pour la longitude(pas de choix naturel)
L=0 choix arbitraireméridien de Greenwich(grosse affaire)
origine pour la latitudechoix naturel plan équatorial il définit = 0
plan de référenceplan équatorial terrestre
direction de référenceaxe des poles géographiques
Longit
Latit
pole N
pole S
méridienorigineGreenwich
L=0plan =0
meridienslignes "equilongitude"
paralleleslignes "equilatitude"
vocabulaire
!
7UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
une illustration pour repérage en longitude et latitude
supposons qu'on repère les directions d'un ensemble de villes réparties à la surface du globe
pole N
pole S
pour illustrer matériellement la situation on pourrait utiliser un oursin tropical
mais qui ira tracer le meridien origine ?
8UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
les directions des astres sur la voute céleste
la similitude est immédiatement exploitable pour une coordonnéela coordonnée similaire à la latitude : origine = équateur céleste lui même confondu avec équateur terrestre
la physionomie du ciel amène l'idée d'un ensemble de points lumineux aux directions immuables comme dans l’exemple precedent (et l’oursin)
1. pour la coordonnée similaire à la longitude terrestre il n'y a pas de lieu qui s'impose immédiatement pour placer l'origineet de pluspour les astres on ne peut pas mettre cette origine sur Terre, il faut la définir par rapport au ciel lui-même, pour qu'elle soit universellement pertinente et si possible "naturelle"alors où planter un poteau "origine" naturel dans l'espace ??
un fait observé et une similitude :
on peut s'inspirer de cette description pour repérer les directions des astres
mais l’exploitation s'arrête là, car il y a deux problèmes
2. comme un grand manège la voute céleste tourne sans cesseil faut donc associer au repérage spatial un repérage temporel
9UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
repérage des astres : la sphère céleste
et miracle !alors que les étoiles tournent tout le temps sur des parallelesle Soleil se balade annuellement sur un cercle incliné,
Les anciens ( antiquité) ont appelé ce cercle "ecliptique"
P
P'mais qu'est ce qu'il y a de miraculeux ?mais qu'est ce qu'il y a de miraculeux ?
c'est la sphere celeste, (avec axe polaire et equateur célestesprolongeant axe et equateur terrestres)c'est une version actualisée de la "sphere des fixes" d'Aristote.on refait le coup de l’oursin
en attendant de pouvoir définir une origine , on peut fabriquer une sphere co-centrique à la Terreet y porter les positions relatives des astres (Soleil compris)
!
10UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
sphère céleste et origine des coordonnéesle miracle c'est ce comportement annuel du Soleil.
Il est causé par l'inclinaison de l'axe de rotation de la Terre par rapport au plan de sa course autour du SoleilC’est grace à cette inclinaison qu’on va définir l’origine universelle qu’on recherche
plan de l'équateur céleste
plan de l'orbite terrestre
direction des poles celestes
un jour
un an
sauvés !!!on a deux points dans cette configurationqui peuvent servir d'origine naturelle et purement celeste
mais lequel des deux choisir ??
!
11UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
repérage des astres : coordonnées célestes
on a nommé ces coordonnées respectives
ascension droite , notée comptée en heures, vers l'Est
déclinaison, notée comptée en degrés, +0 à +90 vers le Nord-0 à – 90 vers le Sud
ces deux points sont les noeuds equinoxiaux
celui qui a été choisi comme origine de la coordonnéele long de l'equateur céleste, est le noeud ascendant (traversee du Soleil vers le Nord)
on l'appele equinoxe vernal (printemps) ou point l'autre coordonnée est référee au plan de l'équateur celeste
!
12UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
repère équatorial
on a maintenantune direction de reférence (axe des poles celestes)un plan de référence (équateur celeste)
une origine pour les coordonnées (point vernal , noté )
comme ce fut fait pour la sphère terrestre (longit, lat)on peut établir un planisphère céleste (asc.droite, declinaison)une cartographie et un catalogue de positionsOn n'est plus limité aux séparations angulaires mutuelleson a des coordonnées pour positionner pour chaque objet
nom
0 240
max
max
MAIS ATTENTION : mouvement de défilement permanent
!
13UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
mais où est ce point vernal dans le ciel ?
andromedepegase
poissons
baleine
aucun repèrevisuel procheon a moins de chance qu'avec le pole Nord (étoile polaire très proche)
on sait seulement que c’est une intersection de deux cercles imaginaires
encore pire : il change de position au cours du tempsprécession des equinoxes, 26000 ans pour un faire un tour de l'équateur
(exo : quel décalage annuel sur la sphère céleste ? ) 50’’
Hipparque (-190 , -125)
14UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
recommandation
plan de l'équateur céleste
plan de l'orbite terrestre
direction des poles celestes
un jour
un an
warning !!
attention à ne pas confondre la sphère céleste et la représentation de l'orbite de la Terre
la première est co-centrique au globe terrestrela deuxième figure un système centré sur le soleil
!!
15UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
rappel sur les radians
ce serait sympa de pouvoir exprimer l'angle par un nombre réelavec les degrés, on ne peut pas !
radians : on évalue l'angle par la longueur de l'arc qu'il intercepte sur le cercle de rayon 1 (circonférence = 21
Radians = simplement une autre façon d'exprimer les angles
angle au centre :
R=1
en radian = longueur de l'arc pour angle divisé par rayon 1
en radians : longueur/longueur : nombre sans dimension
MM!
16UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
exemples de conversion degrés radians
R
A(90°) = (2)/4 = (/2)
A(angle quelconque) = fraction de 2
exemple : A(34°) = (34°/360°).2
deux gros avantages :
calculs plus faciles qu'avec les degrés (voir exemple qui suit) l'angle s'exprime par un nombre sans dimension
R
A(360°) = 2
angle : 2rad angle rad
!
17UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
cet exemple sera-t-il convaincant ??
angles exprimés en degrés, minutes, secondes d’angle (°, ’ , ’ ’ )A1 = 22° 50 ' 15 "A2 = 10° 27 ' 50 " on veut A1+A2
angles exprimés en radiansA1 = x1 radiansA2 = x2 radians
la somme A1+A2 est simplement (x1 + x2) radians
cool, non ?
processus : conversion en secondes
A1 X1 " = 22*3600 + 50*60 + 15A2 X2 " = 10*3600 + 27*60 + 50
somme X1+X2 secondes
retour aux degrés, minutes, secondes : grave l'enfer !!
18UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
avec les radians : un coup très fréquent en astro
à connaître sans hésitation1 arcmin = 3. 10 -4 radian1 arcsec = 5. 10 -6 radian
en astro, on a très souvent des angles TRèS petits
dR
on a le droit d'écrire d = R.
on a simplement approximé tgpar(en rad)
! !!
19UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
dimensions apparentes
diamètre apparentobjet de dimension D à la distance dle diamètre apparent est ASi D est grand devant d , A est petit et on peut écrire
A (radian) D/d ( petit c'est typiquement < 10° mais on peut aller au-delà)Sinon quoi ? on verra plus tard si besoin
angle solide :une définition possible : secteur angulaire dans l'espace
d
dSdS
d = dS/R2
R
unité : stéradian (radians carrés en qq sorte)
ce qui revient à avoir un nbre sans dimension[surface/longueur au carré]
angles petits : 2 / 4on dit parfois "surface apparente"
usage aussi très fréquent en astro !laissez tomber pour l’instant
! !
20UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
diamètre apparent : illustration
M
Loeil
L/M= tg en radians
lune : 32 arcmin soit environ 1/100 radian
illustration commode pour 1 arcsec : 5.10-6 rad un petit pois vu à 1 km
5 mm
1 km ou 106 mm
!
21UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
exercice(s)
on va utiliser la relation : diamètre apparent = diamètre D / distance L
ou aussi D = L.avec en radians
que vaut le diamètre du Soleil ?la distance Terre-Soleil est 1.UA ( 150 000 000 km)le diamètre apparent du soleil , vu de la Terre, est 32 '
d'abord on exprime en radians 32 ' 32*3*10-4 environ 10-2 radian
ensuite D = 150 000 000 km * 10-2 = 1 500 000 km1.5 millions de km, en gros 100 fois le diamètre de la Terre (15000 km)
et pour la Lune ( L = 400 000 km) ?? diametre angulaire ??comme celui du Soleil, comment le sait-on ??à faire vous-mêmes ! courage vous survivrez !
22UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
une nouvelle unité pour les distances : le parsec
rappel : on connait déjàl'Unité Astronomique (UA) : 150 millions de km
l'Année de Lumière (AL) : 1013 kmAL : distance parcourue en un an par la lumière dans le vide
1 U.A.
PARSEC : quand l'angle p vaut 1 arcsecla distance Etoile-Soleil est de 1 parsec
calcul rapide en km et en A.L. please !reponse : 1 psc ~ 3*10^13 km, 1 psc ~ 3 AL
voici maintenant le parsec (attention : pas facile)
definition : 1 PARSEC c’est la distance Soleil-Astre pour un astre qui voit sous un angle de 1 arcsec le RAYON moyen de l'orbite de la Terre autour du Soleil
p1 UA
Terre
SoleilEtoile
!
23UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
parsec : un nom bizarre ?
parsec (psc): distance à laquelle on voit 1 UA sous un angle de 1 arcsecsi j'exprime cette distance en unités conventionnelles de longueurs j'aurai 1 psc 3 AL
avec cette étoile (distance 2 psc) on loge la dimension angulairedu rayon orbital de la Terre 2 fois dans 1 arcsecd'où 2 par seconde = 2 parsec
pas si bizarre :1 arcsec1 arcsec
1 arcsec1/2 arcsec
autre façon de voir :dimension angulaire du rayon orbital : (1/2) arcsec
24UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
exercices en passant
combien d'UAs dans un parsec ?
le rayon de l'orbite terrestre, vu depuis l'etoile alpha machina une dimension angulaire de 0.01 arcsecà quelle distance (en psc) du soleil cette etoile se trouve-t-elle ?
et pendant qu'on y est (rien à voir mais tant pis)combien d'UAs dans une année de lumière ?
immediat : d (psc) = 1/(0.01 arcsec) = 100 psc
retour à la définition et attention aux unités :
p rad = 1 UA / distance (UA)
algèbre : distance (UA) = 1 (UA) / p radpour avoir d = 1 psc, on doit avoir p = 1 arcsec soit 5.10-6 radd'où 1 psc (UA) = 1(UA) / (5.10-6 rad) = 200 000 UA
p1 UA
Terre
SoleilEtoile
1 UA = 8 mn de lumière 1 AL (mn lum)/ 1UA(mn lum)(365 * 24 * 60) / (8) environ 400*25*50 /10 soit environ 50 000la bonne valeur est plutôt 60 000, on est bon en ordre de grandeur
25UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
application à la détermination des distances en astro
26UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
retour sur les distances : triangulation et parallaxes
ainsi q est utilisablecomme indicateur de distance
et donc par les angles a et b, on peut déterminer une distance
faites la manip localement ou sur un parking de supermarché
triangulationutiliser les angles pour déterminer les distances .distances terrestres et navigation cotière
principe D : direction fixe, référenceSi la distance de O au segment AB changeAlors a et b changent, comme q = a + b , q change aussi
q
A B
a b
DD
O
27UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
objets astro proches : parallaxe diurne (Hipparque, 150 av JC)
p
R connu ( Erathostene, 230 av JC)
a et b mesurés ------> p, p = b-a, tout en radians
trigo => p R/distance
alors distance R/p (longueur/radian = longueur)
a
bobjet lointain (référencede direction)
R
distanceà déterminer
!
28UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
parallaxe diurne : une illustration
ces étoiles peuvent êtreconsidérées comme étantà l'infini
donc direction uniquepour tout point sur la Terre
29UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
objets éloignés
Que faire ? agrandir la baseLa plus grande qui nous soit accessible : le diamètre de l'orbite de la Terre
la méthode de triangulation ne marche plusl'angle devient trop faible pour être bien mesuré.
basep
Pour une même erreur de mesure, l'incertitude sur la distance grandit avec la distance
en effet, l'incertitude sur le résultat grandit avec l'éloignement
!
30UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
parallaxes stellaires
date "t"
date " t + 6mois"
p
ici encore on peut utiliser p pour déterminer la distance d'un objet donné ("étoile verte")p est la parallaxe de l'objet (exprimée en arcsec), sa détermination est faite à partir d'objets suffisament éloignés pour que leurs positions apparentes soient insensibles au mvt de la Terre
retour sur PARSEC : distance d'un astre dont la parallaxe est de 1 arsec
première exploitationBessel, 1837, étoile 61 Cygni !
31UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
parallaxes stellaires : une illustration
32UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
parallaxe stellaire : illustration « live »
33UNSA_2012-2013 UEL_rencontre avec astron/astrophys Yves Rabbia, UNSA OCA Lagrange chap 5 repérage
encore plus loin ?
il faut alors avoir recours à d'autres méthodes , moins directes,basées sur des propriétés astrophysiques et des modèles
à voir dans un prochain cours
plus l'objet est éloigné et plus sa parallaxe p est faible.en dessous d'une valeur seuil pour p( 5 marcsec au sol, 1 marcsec Hipparchos, encore plus faible pour GAIA) cette méthode n'est plus fiable, comme rencontré précédement