CALCULO VECTORIAL
PROFESOR : ING. ANGEL FERNANDO SOTO S.
CORREO : [email protected]
Ing. Angel Fernando Soto S.
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bastante esfuerzo y dedicacin, pero t eres
una persona capaz y s que podrs continuar
rendir. Que esos errores te impulsen a estudiar con ms
dedicacin para que puedas demostrarle a todos y a ti misma que
que dar su mejor esfuerzo a diario, a veces terminars el da
agotado, otras veces dormirs pocas horas, pero la satisfaccin
INTEGRALES DOBLES
INTEGRALES DOBLES
INTEGRALES DOBLES
INTEGRALES DOBLES
REGLA DEL PUNTO MEDIO
Se usa una suma de Riemann doble para aproximar
la integral doble, donde el punto muestra
en se elige como el centro de .
En otras palabras, es el punto medio de
y es el punto medio de
EJERCICIO
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REGLA DEL PUNTO MEDIO
Ejercicio :
REGLA DEL PUNTO MEDIO
INTEGRALES DOBLES
E J E M P L O :
EJEMPLO 3.
En el grfico, el volumen del slido
limitado por las superficies esta dado
por:
R, es la regin plana que tiene por
proyeccin la superficie en el plano
XY
EJEMPLO:
Definamos el dA en coordenadas cilndricas. Observe la figura:
En este caso pero
entonces
Finalmente la integral doble en coordenadas
polares quedar de la forma:
EJEMPLO 1:
SOLUCIN:
EJEMPLO 2:
Una carga elctrica se distribuye sobre el disco unitario ; de
manera que la densidad de carga en (x,y ) es .
Encuentre la carga total sobre el disco .