Unidade 7Unidade 7SEQUÊNCIAS E REGULARIDADESSEQUÊNCIAS E REGULARIDADES
Termo geral
Em cada caso, descobre uma expressão algébrica para o termo geral da sequência formada pelo número de pontos de cada figura.
1 2 3 4 n
Ordem 1 2 3 4 … n
…
2 3 4 5
a)
1 + 1 2 + 1 n + 1 4 + 13 + 1
…
0 1 2 3
b)
1 - 1 2 - 1 n - 1 4 - 13 - 1
Termos:
Termos:
Termos:
… 1 2 3 4 n
c) …
2 4 6 8
2×2 2 × n = 2n 2×1 2×3 2×4
d)
4 6 8 2×2 2 × (n+1) =
= 2(n+1)
2×3 2×4
10
2×5
2×(1+1)
2×(2+1)
2×(3+1) 2×(4+1)
…
Ordem 1 2 3 4 … n
2 × (n+1) = = 2(n+1)
Esta expressão algébrica é também igual a 2n + 2
6 9 12 3×2 3 × (n+1) =
= 3(n+1) == 3n + 3
3×3 3×4
15
3×5
3×(1+1)
3×(2+1)
3×(3+1) 3×(4+1)
…
Outro exemplo:
Página 74 do manual
Exercícios 1, 2, 3 e 4.
e)…
1 4 9 16
n × n = n2 1×1=12
2×2=22 3×3=3
2 4×4=4
2
… 1 2 3 4
Ordem 1 2 3 4 … n
n
f) …
4 9 16 25
2 = (1+1)2 2 3 = (2+1)
2 2 4 = (3+1)2 2 5 = (4+1)
2 2 (n + 1)2
… 1 2 3 4
Ordem 1 2 3 4 … n
n
g) …
2 6 12 20
n × (n + 1) = = n (n + 1)
1 × 2
1×(1 + 1) 4×(4 + 1) 3×(3 + 1) 2×(2 + 1)
2 × 3 3 × 4 4 × 5
Área do rectângulo = base × altura
… 1 2 3 4
Ordem 1 2 3 4 … n
n
h)
2 5 10 17
n + 1 1 + 122
1 + 1
2 + 12
4 + 1
3 + 12
9 + 1
4 + 12
16 + 1
… 1 2 3 4
Ordem 1 2 3 4 … n
…
n
i)
0 3 8 15
n - 1 1 - 1 22
1 - 1
2 - 12
4 - 1
3 - 12
9 - 1
4 - 12
16 - 1
… 1 2 3 4
Ordem 1 2 3 4 … n
…
n
j)
3 10 21
12 + 1 × (1 + 1)
1 + 1 × 2 4 + 2 × 3 9 + 3 × 4
22 + 2 × (2 + 1) 32 + 3 × (3 +1) n2 + n × (n + 1)
…
… 1 2 3 4
Ordem 1 2 3 4 … n
n
j)
3 10 21
2 ×12 +1
2 × 1 + 1 2 × 4 + 2 2 × 9 + 3
Outra expressão para representar o termo geral de j):
2 × 22 + 2 2 × 32 + 3 2n2 + n
… 1 2 3 4
Ordem 1 2 3 4 … n
…
n
Das duas expressões para j), conclui-se, então, que:
n2 + n × (n + 1) = 2n2 + n
Porque:
n2 + n × (n + 1) = n2 + n × n + n × 1 = n2 + n2 + n = 2n2 + n
FIM
Escreve uma expressão algébrica para o termo geral da sequência do número de pontos:
k)
4 11 37
Ordem 1 2 3 4 …
22
…