GRM. Física I. Semestre 2012-1 1
UNIDADES 2 y 3
MECÁNICA
CINEMÁTICA
MOVIMIENTO EN UNA DIMENSIÓN
MOVIMIENTO EN DOS DIMENSIONES Tomados de Physics, Serway, e-book, 2005
Fisica, Vol. 1 Ohanian/Markert, 2009
Tipler/Mosca 2005
Bauer, 2011
MOVIMIENTO EN UNA
DIMENSIÓN
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GRM. Física I. Semestre 2011-1 3
0
x
x
Posición • En movimiento unidimensional, los vectores tienen una sola
componente, la componente x.
• Se utiliza el símbolo x para denotar al vector posición
– Note que el vector x puede ser positivo o negativo, e inclusive cero;
pero su magnitud siempre es una cantidad positiva (o cero).
• Si el vector posición es función del tiempo: x(t) X(t)
t t1
X(t1)
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Representación gráfica
Caso 1: velocidad constante Case 2: velocidad creciente Case 3: deteniéndose
Vista superior de un auto que circula por un camino recto
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Desplazamiento • Es la diferencia entre la posición final y la posición inicial
• Es un vector y al igual que la posición, puede ser negativo
• Es independiente de la elección del origen y el sistema de
coordenadas. El desplazamiento para ir de un punto a a un
punto b es exactamente el negativo de ir de un punto b a un
punto a:
x x2 x1 (x1 x(t1), x2 x(t2 ))
xba xb xa (xa xb ) xab
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Distancia • Para movimiento unidimensional, la distancia
es el valor absoluto de la componente x del
vector desplazamiento
• La distancia siempre es positiva (o cero)
• La distancia es un escalar, el desplazamiento
es un vector.
x
GRM. Física I. Semestre 2011-1 7
Ejemplo: Segmentos de viaje
La distancia entre Des Moines y Iowa es de 170.5 km. Más o menos a la mitad de las dos ciudades, esta la ciudad de Malcom, a 89.9 km de Des Moines.
– Si se viaja de Malcom a Des Moines y luego a Iowa,
¿Cuál es la distancia total y cuál es el desplazamiento total para esta viaje?
Question:
If we take a round trip Des Moines – Iowa City – Des Moines, what is the total distance and displacement for this trip?
Malcom
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Vector Velocidad • Velocidad promedio
– El desplazamiento dividido por el intervalo de tiempo durante el cual el
desplazamiento tiene lugar
• Velocidad (Instantánea)
– Se obtiene en el límite en que el intervalo de tiempo, de la velocidad
promedio, se aproxima a cero
0 0
( ) lim limt t
x dxv t v
t dt
t
xvx
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Ejemplo: Dependencia de la velocidad con
respecto al tiempo
• El vector posición, entre 0 y 10 s , para un auto que circula por un camino
recto está dado por la expresión
¿Cuál es la velocidad del automóvil como función del tiempo?
¿Cuál es la velocidad media del automóvil durante el intervalo?
x(t) 17.2 m (10.1 m)(t / s)+(1.1 m)(t /s)2
GRM. Física I. Semestre 2011-1 10
Rapidez
• Es el valor absoluto del vector velocidad
• Note que la velocidad es un vector, pero la
rapidez es un escalar
• Su relación con la distancia:
xv speed
t t
GRM. Física I. Semestre 2011-1 11
Rapidez promedio
Pero es una
determinación
relativa…
GRM. Física I. Semestre 2011-1 12
Ejemplo: Rapidez y velocidad
Suponga que una nadadora termina los
primeros 50 m de los 100 m estilo libre
en 38.2 s. Una vez que llega al
extremo opuesto de la piscina de 50 m
de largo, se vuelve y nada de regreso
al punto de partida en 42.5 s
¿Cuáles son la velocidad media y la
rapidez media de la nadadora para:
a) el tramo desde la salida hasta el lado
opuesto de la piscina
b) el tramo de regreso
c) la distancia total recorrida?
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Vector Aceleración
• Aceleración promedio
– Cambio de velocidad dividido entre el intervalo de tiempo
• Aceleración (Instantánea)
– Se obtiene en el límite en que el intervalo de tiempo, para la velocidad
promedio, se aproxima a cero
0 0( ) lim lim
t t
v dva t a
t dt
x
va
t
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Aceleracion instantánea
• La aceleración instantánea es el límite de la
aceleración promedio conforme t se
aproxima a 0
2
20lim x x
xt
v dv d xa
t dt dt
• La pendiente del gráfico de velocidad vs. tiempo es la aceleración
• La línea verde representa la aceleración instantánea
• La línea azul es la aceleración promedio
EJERCICIO RÁPIDO PARA PRACTICAR: Cuando
se está viajando en automóvil en un camino recto, se
puede estar viajando en sentido positivo o negativo,
y se puede tener una aceleración positiva o negativa.
Asocie las siguientes combinaciones de velocidad y
aceleración
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a) Vel (+), acel (+)
b) Vel (+), acel (-)
c) Vel (-), acel (+)
d) Vel (-), acel (-)
1. Desacelerando en el
sentido positivo.
2. Acelerando en el
sentido negativo.
3. Acelerando en el
sentido positivo.
4. Desacelerando en el
sentido negativo.
GRM. Física I. Semestre 2011-1 16
Aceleración y Velocidad
• Cuando la velocidad y la aceleración de un objeto están
en la misma dirección, el objeto incrementa su rapidez.
• Cuando la velocidad y la aceleración de un objeto están
en dirección opuesta, el objeto desacelera.
• El carro se mueve con velocidad constante positiva (mostrada por las
flechas rojas que se mantienen del mismo tamaño).
La aceleración es igual a cero.
Observe el Bat-móvil:
GRM. Física I. Semestre 2011-1 17
• La velocidad y la aceleración están en la misma dirección.
• La aceleración es uniforme (las flechas azules se mantienen en la misma longitud)
• La velocidad se incrementa (flechas rojas más largas)
Esto muestra una aceleración positiva y una velocidad positiva.
• La aceleración y la velocidad están en direcciones opuestas.
• La aceleración es uniforme (las líneas azules se mantienen en la misma longitud)
• La velocidad decrece (las flechas rojas se hacen más cortas)
La velocidad es positiva y la aceleración negativa.
Observe :