S i m e t r i d a n P o l a | 76
76
UNIT PELAJARAN 5
SIMETRI DAN POLA
UJIAN PRA-PELAJARAN
Nota: Anda boleh menguji dan menilai tahap kebolehan atau penguasaan anda mempelajari
unit pelajaran ini dengan menjawab persoalan berikut. Sekiranya anda menguasai penilaian
pada tahap 5, bermaksud anda sudah menguasai unit pelajaran ini sepenuhnya. Oleh itu
bolehlah anda terus mempelajari topik / Unit Pelajaran berikutnya.
Sangat Tidak Setuju
Tidak Setuju Kurang Setuju Setuju/Agree Sangat Setuju
1 2 3 4 5
Item Penyataan /Statement 1 2 3 4 5
1 Saya dapat menjelaskan jenis simetri berdasarkan ciri-ciri suatu bentuk geometri.
2 Saya dapat mengenal pasti dan menentukan simetri bilateral dan simetri putaran berdasarkan bentuk geometri yang terdapat pada objek sebenar dalam kehidupan seharian.
3 Saya dapat membina corak atau pola geometri berdasarkan prinsip simetri.
S i m e t r i d a n P o l a | 77
77
UNIT PELAJARAN 5
SIMETRI DAN POLA
HASIL PEMBELAJARAN
Pada akhir pelajaran, diharapkan pelajar dapat:
i. Menjelaskan jenis simetri berdasarkan ciri-ciri suatu bentuk geometri.
ii. Mengenal pasti dan menentukan simetri bilateral dan simetri putaran berdasarkan
bentuk geometri yang terdapat pada objek sebenar dalam kehidupan seharian.
iii. Membina corak atau pola geometri berdasarkan prinsip simetri.
PENDAHULUAN
embelajaran tentang geometri khususnya bentuk dan ruang menjadi lebih menarik
sekiranya dikaitkan dengan keindahan dan seni. Satu cara mengaplikasikan
geometri dalam kehidupan seharian ialah melalui susun atur bentuk-bentuk geometri
secara yang menarik. Prinsip asas dalam menyusun atur bentuk-bentuk geometri adalah
melalui transformasi. Antara transformasi yang sering digunakan dan dikenali ialah seperti
refleksi, putaran, pembesaran dan translasi. Dalam melaksanakan transformasi ini, satu sifat
yang penting dan menjadi panduan dalam membina susun atur sesuatu bentuk geometri ialah
simetri.
SIMETRI
Perkataan simetri sering anda temui dalam kehidupan seharian. Namun begitu, adakah simetri
yang sering digunakan dalam kehidupan seharian itu menepati sebagaimana yang
dimaksudkan dalam matematik, khususnya bentuk dan ruang ini? Ingin ditanya kepada anda
P
S i m e t r i d a n P o l a | 78
78
sendiri, apa yang anda fahami tentang simetri ini? Sering kita dengar, simetri dianggap sebagai
bayangan objek pada suatu cermin. Adakah tanggapan ini menepati maksud sebenar simetri
dalam matematik?
Sebenarnya, terdapat dua jenis simetri iaitu: simetri bilateral (bilateral or line symmetry);
dan simetri putaran. Simetri bilateral merupakan transformasi yang berlaku dalam situasi
refleksi berbentuk cermin. Simetri bilateral ini berlaku hasil daripada refleksi suatu objek kepada
suatu paksi simetri yang tertentu bagi membentuk suatu imej. Refleksi bilateral inilah yang
sering mendominasi pemikiran murid-murid tentang maksud simetri. Ciri utama refleksi bilateral
ialah jarak setiap titik pada objek daripada paksi simetri adalah sama dengan jarak setiap titik
imejnya daripada paksi simetri berkenaan (rujuk Rajah 5.1). Sebagai contoh, sebarang titik A
pada objek dipantulkan pada paksi simetri kepada titik A.
Rajah 5.1: Simetri bilateral
Simetri putaran pula merupakan transformasi yang berlaku dalam bentuk refleksi
kepada suatu titik tetap. Ciri utama simetri putaran ialah setiap titik pada objek mengalami
refleksi kepada suatu titik tetap bagi membentuk imej (Rajah 5.2). Sebagai contoh, sebarang
titik P pada objek dipantulkan pada titik simetri kepada titik P. Bagaimanapun, simetri putaran
Paksi
objek imej
A A
S i m e t r i d a n P o l a | 79
79
ini agak lebih sukar dikesan oleh kebanyakan murid-murid dalam pembelajaran bentuk dan
ruang ini.
Rajah 5.2: Simetri putaran
Perlu diberi perhatian bahawa, bilangan paksi simetri atau pusat simetri bagi sesuatu
objek boleh lebih daripada satu. Perhatikan contoh sebuah segi tiga sama dalam Rajah 5.3.
Cuba anda kenal pasti pusat dan paksi simetri bagi segi tiga sama ini? Di sini, ada dapat lihat
bahawa objek segi tiga sama ini mempunyai satu pusat simetri, iaitu 0, dan tiga paksi simetri,
iaitu paksi 1, paksi 2 dan paksi 3.
Rajah 5.3 Paksi simetri dan pusat simetri putaran segi tiga sama
objek imej
P
P
Paksi 1
Paksi 2
Paksi 3
S i m e t r i d a n P o l a | 80
80
Latihan 1:
i. Tentukan sama ada simetri ini adalah simetri bilateral atau simetri putaran.
Seterunya tentukan paksi simetri dan/atau pusat simetri bagi transformasi
berkenaan.
MENENTUKAN PAKSI SIMETRI
ahukah anda bagaimana menentukan paksi simetri bagi sesuatu objek? Paksi simetri
boleh dikenal pasti dan ditentukan dengan teknik melipat, manakala pusat putaran
ditentukan secara memutar objek. Perhatikan contoh menguji simetri suatu segi
empat tepat. Simetri ini lebih jelas dilihat apabila segi empat tepat ini dilukis di atas helaian
plastik yang lut sinar (Rajah 5.4).
T
a. b.
c.
S i m e t r i d a n P o l a | 81
81
Rajah 5.4: Menguji simetri suatu segi empat tepat
Menguji simetri bilateral: Lukiskan suatu segi empat tepat yang berukuran panjang 8 sm dan
lebar 4 sm di atas kertas A4. Lukiskan satu lagi segi empat tepat, dengan ukuran yang serupa,
di atas plastik yang lut sinar. Seterusnya, pada bentuk segi empat tepat itu ditandakan satu titik-
titik A, B, C dan D (rujuklah Rajah 5.4). Lipat segi empat tepat tersebut agar A menyentuh D
dan B menyentuh C. Seterusnya kenal pasti bilangan paksi yang boleh diperoleh. Dalam rajah
di atas, dapat dikenal pasti, terdapat dua paksi simetri, iaitu paksi 1 dan paksi 2.
Menguji simetri putaran: Berdasarkan Rajah 5.4 di atas, pusat simetri putaran boleh diperoleh
dengan memutar titik A pada plastik lut sinar kepada suatu kedudukan di mana segi empat
tepat tersebut bertindan semula. Di sini kita dapati, A akan bertindan dengan C. Di sini, bolehlah
disimpulkan bahawa hanya terdapat satu pusat simetri putaran yang wujud dan mempunyai dua
simetri putaran. Oleh itu, simetri putaran ini mempunyai 180 darjah simetri putaran simetri pada
tahap 2, disebabkan ia boleh mempunyai dua kedudukan putaran yang lengkap bagi 360
darjah.
A
B C
B
Paksi simetri 1
Paksi simetri 2
S i m e t r i d a n P o l a | 82
82
Seterusnya perhatikan aktiviti menguji simetri bagi segi empat sama yang berikut:
Menentukan paksi simetri suatu bentuk segi empat sama.
Langkah 1: Agihkan murid-murid mengikut kumpulan 4 hingga 6 orang.
Langkah 2: Setiap kumpulan diberikan satu kertas putih A4, plastik lut sinar dan marker.
Langkah 3: Setiap kumpulan diminta melukis sebuah segi empat sama yang berukuran panjang
dan lebar ialah 8 sm, masing-masingnya mada kertas A4 dan juga plastik lut sinar.
Langkah 4: Tandakan A pada satu daripada bucu segi empat sama berkenaan.
Langkah 5: Menggunakan teknik melipat, tentukan bilangan paksi simetri bagi segi empat sama
berkenaan.
Langkah 6: Menggunakan teknik putaran, tentukan bilangan serta tahap simetri putaran bagi
segi empat sama berkenaan.
Tentukan bilangan paksi simetri dan tahap simetri putaran bagi segi tiga berikut:
i. Segi tiga tidak sama (scalene triangle).
ii. Segi tiga kaki sama (isosceles triangle).
iii. Segi tiga sama (equilateral triangle).
Aktiviti bagi menentukan bilangan paksi simetri dan tahap simetri putaran bagi
bentuk-bentuk geometri sebagaimana dalam jadual di bawah.
S i m e t r i d a n P o l a | 83
83
Jadual 5.1: Jadual bilangan paksi simetri dan tahap simetri putaran
Bilangan paksi semetri
Quadrilateral Rombus Parallelogram Segi tiga tepat
Lelayang
0
1
2
3
4
Tahap simetri putaran
POLA DAN SIMETRI
urid-murid, pada umumnya, suka mempelajari sesuatu yang menarik perhatian
mereka. Suatu perkara yang amat menarik untuk dipelajari oleh murid-murid ialah
tentang simetri dan pola ini. Ini disebabkan pembelajaran tentang bentuk yang
berpola ini biasanya menunjukkan corak yang menarik. Perhatikan corak seperti dalam Rajah
5.2 yang sangat menarik ini. Corak seperti ini banyak terdapat di bangunan-bangunan besar di
Kuala Lumpur.
M
S i m e t r i d a n P o l a | 84
84
Perhatikan bahawa dalam gambar di atas menunjukkan suatu corak geometri berasaskan
bentuk trigonometri. Perhatikan bahawa wujud paksi simetri dan pusat simetri putaran bagi
corak yang ditunjukkan itu.
Gambar 5.1: Satu
corak berasaskan
simetri
Gambar 5.2: Beberapa contoh
paksi simetri dan pusat simetri
putaran
Paksi
simetri 2
Paksi
simetri 3
Paksi
simetri 1
Pusat simetri putaran
S i m e t r i d a n P o l a | 85
85
Dalam Gambar 5.2 ditunjukkan beberapa contoh paksi simetri dan pusat simetri putaran yang
boleh dikenal pasti. Bagaimanapun anda boleh tentukan lagi bilangan nya, bergantung pada
kreativiti anda sendiri.
Perhatikan pula binaan ini (Gambar 5.3)? Ini adalah binaan geometri yang terdapat
pada bangunan. Adakah terdapat paksi simetri bilateral atau pusat simetri putaran yang boleh
dikenal pasti? Cuba anda jelaskan?
Gambar 5.3: Bentuk simetri
Membina Corak Berdasarkan Simetri
Pengajaran akan menjadi lebih menarik sekiranya murid-murid diberi kebebasan untuk
melaksanakan aktiviti mencipta sendiri corak mengikut cita-rasa masing-masing.
Bagaimanapun binaan corak berkenaan mestilah berdasarkan prinsip simetri bilateral. Aktiviti
a. b.
S i m e t r i d a n P o l a | 86
86
dilakukan dengan guru memberikan garis-garis khusus sebagai permulaan, kemudian murid-
murid meneruskan binaan untuk membentuk suatu bentuk yang menarik berdasarkan kreativiti
sendiri.
Berikut adalah satu contoh aktiviti membina corak geometri tersebut. Katakan anda
diberikan dengan beberapa garisan yang berwarna merah. Seterusnya anda dikehendaki
meneruskan corak berkenaan secara bebas sehingga membentuk corak yang menarik,
berdasarkan kreativiti masing-masing. Jika perlu, gunakan garisan berwarna-warni untuk
mencantikkan lagi corak (rujuk Rajah 4.5) .
Rajah 5.5: Corak geometri yang berpola
S i m e t r i d a n P o l a | 87
87
Berdasarkan garisan yang digambarkan dalam kertas petak itu, binalah satu corak
geometri yang menarik menggunakan kreativiti anda sendiri. Lukisan bercorak geometri yang
anda bina itu mestilah berdasarkan prinsip simetri yang sudah dibincangkan.
RUMUSAN
ada umumnya, unit pelajaran ini membincangkan tentang jenis simetri serta ciri-
cirinya. Dua jenis simetri yang menjadi fokus dalam unit pelajaran ini ialah simetri
bilateral dan simetri putaran. Berdasarkan kedua-dua jenis simetri ini, unit pelajaran
ini juga memberi penekanan kepada aktiviti mengaplikasikan simetri bagi membina corak atau
pola geometri yang menarik.
SOALAN LATIHAN
i. Menggunakan contoh yang sesuai, terangkan jenis simetri berdasarkan ciri-ciri suatu
bentuk geometri.
ii. Menggunakan contoh yang sesuai, terangkan apakah maksud bag istilah-istilah
berikut?
a. Simetri bilateral
b. Simetri putaran
iii. Bina lah suatu corak yang menarik berdasarkan prinsip simetri?
P
S i m e t r i d a n P o l a | 88
88
JAWAPAN
Latihan 1: a. Simetri bilateral
b. Simetri bilateral dan simetri putaran.
c. Simetri putaran
UJIAN PASCA-PELAJARAN
Nota: Anda boleh menguji dan menilai tahap kebolehan atau penguasaan anda mempelajari
unit pelajaran ini dengan menjawab persoalan berikut:
Sangat Tidak Setuju
Tidak Setuju Kurang Setuju Setuju/Agree Sangat Setuju
1 2 3 4 5
Item Penyataan /Statement 1 2 3 4 5
1 Saya dapat menjelaskan jenis simetri berdasarkan ciri-ciri suatu bentuk geometri.
2 Saya dapat mengenal pasti dan menentukan simetri bilateral dan simetri putaran berdasarkan bentuk geometri yang terdapat pada objek sebenar dalam kehidupan seharian.
3 Saya dapat membina corak atau pola geometri berdasarkan prinsip simetri.