UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓNFacultad de Ingeniería Mecánica y Eléctrica
XII VERANO DE INVESTIGACIÓN CIENTÍFICA
PROBLEMA DE MÁXIMA COBERTURA DE UBICACIONES
Alma Rosa Aguirre De la TorreProcedencia: Universidad Autónoma de Coahuila
Investigador Responsable: Dr. Roger Z. Ríos Mercado
Descripción del ProblemaModelo MatemáticoAplicación en un Problema RealConclusión
Índice
MÁXIMA COBERTURA DE UBICACIONES
■ Número determinado de instalaciones■ Posibles ubicaciones específicas■ Áreas demandantes
Distancia de servicio
Instalaciones existentes
Objetivo
■ Localizar p instalaciones tal que la máxima población sea cubierta dentro de la distancia de servicio
Representación Gráfica del Problema
Área demandante
Posible ubicación
S : Distancia de servicio J = {1,2, ..., m} Conjunto de áreas demandantesI = {1,2, ..., n} Conjunto de instalaciones posiblesfj : Población del área demandada jaij=1 si el área demandante j puede ser cubierta por una
ubicación posible de i ε I dentro de la distancia de servicio S (aij=0 de cualquier otra forma).
p: El número de posibles ubicaciones.xj=1si el área demandante j es cubierta (xj=0 de cualquier otra
forma).yj=1significa que una instalación debe ser ubicada en el sitio iε I
(yj=0 de cualquier otra forma).
Modelo Matemático
Modelo Matemáticomax Σ fjxj
jεJ
sujeto a Σ aji yi - xj > 0, j ε Jiε I
Σ yi = piε I
xj ε {0,1}, j ε Jyi ε {0,1}, i ε I
Ubicar un número determinado de sucursales de una cadena de pizzas, en posibles lugares específicos en el área de San Nicolás de los Garza.
m=50n=15S=7
Aplicación en un Problema Real
➨ Sistema Operativo: Solaris 7➨ Versión: 6.6➨ Plataforma: Estación de Trabajo de Sun
Ray➨ Software de Modelación: GAMS➨ Optimizador: CPLEX
Experimento Condiciones de Operación:
Experimento: Resultados
Tabla Comparativa
Sucursales 2 5 8
ColoniasCubiertas 19 37 41
Función Objetivo(Población Cubierta) 49654 74573 84858
SOLUCIÓN GRÁFICA DEL PROBLEMA
UBICACIÓNVilla Universidad Chapultepec Anahuac Lindavista Jardines de San Nicolás Miguel AlemánLas AméricasAzteca Casa Bella Casa Blanca Álamos CedecoFuentes de Anahuac Industrial NogalarJardines Sto. Domingo
1
2 34
7
6
9
8
1012
13
14
17
16
1519
18 20
21
3223
24
27
26
25
29
28
40
31
22
33
34
37
36
35
39
38
30
47
41
46
4550
49
4243
48
11
544
2 SUCURSALES
SOLUCIÓN GRÁFICA DEL PROBLEMA
UBICACIÓNVilla Universidad Chapultepec Anahuac Lindavista Jardines de San Nicolás Miguel AlemánLas AméricasAztecaCasa Bella Casa BlancaÁlamos CedecoFuentes de Anahuac Industrial NogalarJardines Sto. Domingo
1
2 3
6
9
8
1012
13
14
17
16
1519
18 20
21
3223
24
27
26
25
29
28
40
31
22
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30
47
41
46
4550
49
4243
48
11
544
36
47
5 SUCURSALES
SOLUCIÓN GRÁFICA DEL PROBLEMAUBICACIÓNVilla Universidad Chapultepec Anahuac Lindavista Jardines de San Nicolás Miguel AlemánLas AméricasAztecaCasa Bella Casa BlancaÀlamos CedecoFuentes de AnahuacIndustrial NogalarJardines Sto. Domingo
1
2 3
6
9
8
1012
13
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1519
20
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3223
24
27
26
25
29
28
40
31
22
33
34
37
39
30
47
41
46
4550
49
4243
48
11
544
36
47
35
18
38
8 SUCURSALES
Conclusión
•Soporte a la toma de decisiones
•Aplicación de modelación y optimización
•Éxito del modelo debido al tiempo de solución óptimo
•Eficiencia y eficacia en los resultados
•Paso importante hacia la investigación científica