Universidade Federal do Rio de JaneiroInstituto de FísicaVersão: A
Seção 1. Múltipla escolha (7× 0,7= 4,9 pontos)
1. Duas massas idênticas estão ligadas cada uma a mo-las idênticas e apoiadas sobre uma superfície horizon-tal sem atrito. Uma massa é afastada +10 cm deseu ponto de equilíbrio, enquanto a outra é afastada−5 cm do seu ponto de equilíbrio. Ambas são soltas nomesmo instante e começam a oscilar harmonicamente.Quais das seguintes afirmativas estão corretas:
I As duas massas passarão pela origem no mesmoinstante
II A energia total armazenada na primeira massa éo dobro da energia total armazenada na segunda
III As diferença de fase entre os dois movimentos éπ.
(a) Somente a I
(b) II e III
(c) Somente a III
(d) I e III
(e) I e II
2. Um fluido incompressível de densidade ρ realiza umescoamento estacionário no interior de uma tubulaçãohorizontal. Em um ponto da tubulação, a pressão éP1 e o módulo da velocidade do fluido é v1. Em umoutro ponto mais adiante na tubulação, ao longo damesma linha de corrente, a pressão é P1/2 e o móduloda velocidade é v2. Qual a relação entre as velocidadesv1 e v2?
(a) v21 − v22 = P1
ρ
(b) v22 − v21 = P1
ρ
(c) v2 − v1 = P1
ρ
(d) v1 − v2 = P1
ρ
(e) v1 = v2
3. Um recipiente com água está apoiado sobre uma ba-lança. Uma bola é colocada no recipiente e fica flu-tuando sobre a água. Nesta situação a leitura na ba-lança é P1. Numa segunda situação, com a mesmaquantidade de água, a bola está presa no fundo do re-cipiente por um fio ideal, de forma a ficar totalmentesubmersa. Seja a leitura na balança neste caso P2.Podemos afirmar que:
(a) P1 = P2
(b) P1 < P2
(c) P1 > P2
(d) Não se pode determinar
4. Um gás é levado de um estado de equilíbrio térmico Aa outro B por dois caminhos genéricos 1 e 2 ilustradosno diagrama P − V da figura. Sejam W1, Q1 e ∆U1
o calor transferido, o trabalho realizado e a variaçãoda energia interna do gás pelo processo 1. Analoga-mente, W2, Q2 e ∆U2 para o processo 2. Podemosafirmar que:P
V
A
B1
A
B
2
(a) W1 > W2, Q1 < Q2, ∆U1 < ∆U2
(b) W1 > W2, Q1 > Q2,∆U1 = ∆U2
(c) W1 > W2, Q1 < Q2, ∆U1 = ∆U2
(d) W1 > W2, Q1 > Q2, ∆U1 > ∆U2
(e) W1 > W2, Q1 = Q2, ∆U1 > ∆U2
5. Um relógio de pêndulo é constituído por uma finahaste de aço de massa m unida a um grande discode bronze de massa M . Supondo desprezível qual-quer tipo de atrito sobre o pêndulo durante as suasoscilações, analise as afirmativas a seguir:I - O período desse relógio irá aumentar caso o mesmoseja levado para a superfície da Lua, onde a aceleraçãoda gravidade é menor que a da Terra.II - Ao aumentarmos a temperatura ambiente de 10oC,o período desse relógio irá aumentar.III - O período desse relógio pode ser calculado pelaequação T = 2π
√L/g, onde L é a distância do centro
do disco de bronze ao eixo de oscilação.São verdadeiras:
(a) Somente I e II.
(b) Somente a I.
(c) Somente II e III.
(d) Somente I e III.
(e) Todas.
6. Marque a afirmativa correta a respeito de uma expan-são livre de um gás ideal isolado do ambiente.
(a) A energia interna do gás aumenta e a entropiafica a mesma.
(b) A energia interna e a entropia do gás ficam asmesmas.
(c) A energia interna do gás diminui e a entropiafica a mesma.
(d) A energia interna e a entropia do gás aumen-tam.
(e) A energia interna do gás fica a mesma e a en-tropia aumenta.
7. Um pulso se propaga para a esquerda numa corda deviolão, conforme figura.
Ao atingir a extremidade fixa da corda à esquerda(no braço do violão), o pulso será refletido e
podemos afirmar que
(a) seu comprimento de onda será menor que an-tes.
(b) sua amplitude será maior que antes.
(c) sua velocidade de propagação será maior queantes.
(d) seu perfil será invertido de cabeça-para-baixo.
(e) nenhuma das afirmações anteriores é verda-deira.
Seção 2. Questões discursivas [2,6 + 2,5 pontos]
1. (2,6) Um mol de um gás ideal ocupa um volume V1 sob uma pressão P1. A partir desse estado, ele é submetidoaos seguintes processos reversíveis: (1→ 2) um aquecimento isovolumétrico até a sua pressão quintuplicar; depois(2→ 3) uma expansão isotérmica até a pressão original e, finalmente, (3→ 1) uma transformação isobárica voltandoao estado inicial. Sabe-se que para esse gás a capacidade térmica molar a volume constante é CV = (5/2)R ondeR é a constante universal dos gases ideais.
(a) (0,5) Desenhe o ciclo do gás no diagrama P × V , indicando os valores de P e V nos estados 1, 2 e 3.
(b) (0,7) Identifique em quais etapas o gás RECEBE calor e determine o valor total do calor recebido Qrec pelogás.
(c) (0,5) Identifique em quais etapas o gás CEDE calor e determine o valor total do calor cedido Qced pelo gás.
(d) (0,5) Determine o trabalho total WT realizado pelo gás durante um ciclo.
(e) (0,4) Esse gás é monoatômico ou diatômico? Justifique!
2. (2,5) Uma corda tem massa m = 80 g e comprimento L = 60 cm. Ela vibra, com as duas extremidades fixas, nummodo normal descrito pela função de onda
y(x, t) = (8 cm)sen[(5π m−1)x
]cos
[(8π
300s−1)t
],
com x em metros e t em segundos. Determine:
a) (0,5) O comprimento de onda λ desta onda.
b) (0,5) O número de ventres e a posição x de ventre.
c) (0,5) A frequência de vibração de cada ponto da corda.
d) (0,5) A tensão T a qual a corda está submetida.
e) (0,5) Determine o comprimento de onda do próximo modo normal de vibração com frequência mais alta. FIM
Gabarito para Versão A
Seção 1. Múltipla escolha (7× 0,7= 4,9 pontos)
1. (d)
2. (b)
3. (a)
4. (b)
5. (a)
6. (e)
7. (d)
Seção 2. Questões discursivas [2,6 + 2,5 pontos]
1. Resolução:(a)(0,5)
(b)(0,7) RECEBE: etapas (1→ 2) e (2→ 3)
Q12 = nCV (T2 − T1) =5
2R
(5P1V1R− P1V1
R
)=
5
24P1V1 = 10P1V1
∆U23 = 0⇒ Q23 = W23 = nRT2 ln
(V3V2
)= R
(5P1V1R
)ln 5 = 5P1V1 ln 5
Calor recebido total: Q12 +Q23 = 10P1V1 + 5P1V1 ln 5 = (10 + 5 ln 5)P1V1
(c)(0,5) CEDE: (3→ 1)
Q31 = nCP (T1 − T3);CP = CV +R =7
2R⇒ Q31 =
7
2R
(P1V1R− P15V1
R
)=
7
2(−4P1V1) = 14P1V1
(d) (0,5) No ciclo ∆U = 0⇒ WT = QT ⇒ WT = (10 + 5 ln 5− 14)P1V1
(e)(0,4) Pelo teorema da equipartiçcão da energia, cada grau de liberdade no movimento do átomo acrescenta 12R
ao valor de CV . Para um gás monoatômico temos três graus de liberdade, CV = 32R. Portanto o gás com CV = 5
2R
é diatômico.Para um gás diatômico temos de três a sete graus de liberdade, mas devido a efeitos quânticos nem todos estãodispon’ıveis. A temperaturas “usuais” temos três graus de translação e dois de rotação, totalizando cinco graus deliberdade ativos: CV = 5
2R �
2. Resolução:
a) (0,5) λ =2π
k=
2π
5π= 0, 4 m = 40 cm
b) (0,5) Com L = 60 cm, λ/2 = 20 cm temos três meios comprimentos de onda na corda, e cada um correspondea um ventre: Três ventres.Os nós estão localizados em x = 0, x = 20 cm, x = 40 cmex = 60 cm, incluindo-se as extremidades. Entrecada nó fica um ventre, cujas posições são: x = 10 cm, x = 30 cm e x = 50 cm
c) (0,5) f =ω
2π=
1
2π
8π
300=
8
600=
2
150=
1
75Hz
d) (0,5) v =
√T
µ=
√TL
m⇒ T = v2
m
L
v = λf =0, 4 m
75 s=
0, 4
75m/s
⇒ T = ((0,475
)2 m2/s2)80×10−3 kg
0,6 m= (0,4
75)2 80×10
−3
0,6N
e) (0,5) Como o modo dado tem três ventres, o próximo de frequência mais alta (e comprimento de onda maisbaixo) terá quatro ventres. Tendo a corda comprimento L = 60 cm, temo λ′/2 = 60/4 = 15 cm⇒ λ′ = 30 cm
�
Universidade Federal do Rio de JaneiroInstituto de FísicaVersão: B
Seção 1. Múltipla escolha (7× 0,7= 4,9 pontos)
1. Um pulso se propaga para a esquerda numa corda deviolão, conforme figura.
Ao atingir a extremidade fixa da corda à esquerda(no braço do violão), o pulso será refletido e
podemos afirmar que
(a) seu comprimento de onda será menor que an-tes.
(b) sua amplitude será maior que antes.
(c) sua velocidade de propagação será maior queantes.
(d) seu perfil será invertido de cabeça-para-baixo.
(e) nenhuma das afirmações anteriores é verda-deira.
2. Um gás é levado de um estado de equilíbrio térmico Aa outro B por dois caminhos genéricos 1 e 2 ilustradosno diagrama P − V da figura. Sejam W1, Q1 e ∆U1
o calor transferido, o trabalho realizado e a variaçãoda energia interna do gás pelo processo 1. Analoga-mente, W2, Q2 e ∆U2 para o processo 2. Podemosafirmar que:P
V
A
B1
A
B
2
(a) W1 > W2, Q1 < Q2, ∆U1 < ∆U2
(b) W1 > W2, Q1 > Q2,∆U1 = ∆U2
(c) W1 > W2, Q1 < Q2, ∆U1 = ∆U2
(d) W1 > W2, Q1 > Q2, ∆U1 > ∆U2
(e) W1 > W2, Q1 = Q2, ∆U1 > ∆U2
3. Duas massas idênticas estão ligadas cada uma a mo-las idênticas e apoiadas sobre uma superfície horizon-tal sem atrito. Uma massa é afastada +10 cm deseu ponto de equilíbrio, enquanto a outra é afastada−5 cm do seu ponto de equilíbrio. Ambas são soltas nomesmo instante e começam a oscilar harmonicamente.Quais das seguintes afirmativas estão corretas:
I As duas massas passarão pela origem no mesmoinstante
II A energia total armazenada na primeira massa éo dobro da energia total armazenada na segunda
III As diferença de fase entre os dois movimentos éπ.
(a) Somente a I
(b) II e III
(c) Somente a III
(d) I e III
(e) I e II
4. Um fluido incompressível de densidade ρ realiza umescoamento estacionário no interior de uma tubulaçãohorizontal. Em um ponto da tubulação, a pressão éP1 e o módulo da velocidade do fluido é v1. Em umoutro ponto mais adiante na tubulação, ao longo damesma linha de corrente, a pressão é P1/2 e o móduloda velocidade é v2. Qual a relação entre as velocidadesv1 e v2?
(a) v21 − v22 = P1
ρ
(b) v22 − v21 = P1
ρ
(c) v2 − v1 = P1
ρ
(d) v1 − v2 = P1
ρ
(e) v1 = v2
5. Um recipiente com água está apoiado sobre uma ba-lança. Uma bola é colocada no recipiente e fica flu-tuando sobre a água. Nesta situação a leitura na ba-lança é P1. Numa segunda situação, com a mesmaquantidade de água, a bola está presa no fundo do re-cipiente por um fio ideal, de forma a ficar totalmentesubmersa. Seja a leitura na balança neste caso P2.Podemos afirmar que:
(a) P1 = P2
(b) P1 < P2
(c) P1 > P2
(d) Não se pode determinar
6. Marque a afirmativa correta a respeito de uma expan-são livre de um gás ideal isolado do ambiente.
(a) A energia interna do gás aumenta e a entropiafica a mesma.
(b) A energia interna e a entropia do gás ficam asmesmas.
(c) A energia interna do gás diminui e a entropiafica a mesma.
(d) A energia interna e a entropia do gás aumen-tam.
(e) A energia interna do gás fica a mesma e a en-tropia aumenta.
7. Um relógio de pêndulo é constituído por uma finahaste de aço de massa m unida a um grande discode bronze de massa M . Supondo desprezível qual-quer tipo de atrito sobre o pêndulo durante as suasoscilações, analise as afirmativas a seguir:I - O período desse relógio irá aumentar caso o mesmoseja levado para a superfície da Lua, onde a aceleraçãoda gravidade é menor que a da Terra.II - Ao aumentarmos a temperatura ambiente de 10oC,o período desse relógio irá aumentar.III - O período desse relógio pode ser calculado pelaequação T = 2π
√L/g, onde L é a distância do centro
do disco de bronze ao eixo de oscilação.São verdadeiras:
(a) Somente I e II.
(b) Somente a I.
(c) Somente II e III.
(d) Somente I e III.
(e) Todas.
Seção 2. Questões discursivas [2,6 + 2,5 pontos]
1. (2,6) Um mol de um gás ideal ocupa um volume V1 sob uma pressão P1. A partir desse estado, ele é submetidoaos seguintes processos reversíveis: (1→ 2) um aquecimento isovolumétrico até a sua pressão quintuplicar; depois(2→ 3) uma expansão isotérmica até a pressão original e, finalmente, (3→ 1) uma transformação isobárica voltandoao estado inicial. Sabe-se que para esse gás a capacidade térmica molar a volume constante é CV = (5/2)R ondeR é a constante universal dos gases ideais.
(a) (0,5) Desenhe o ciclo do gás no diagrama P × V , indicando os valores de P e V nos estados 1, 2 e 3.
(b) (0,7) Identifique em quais etapas o gás RECEBE calor e determine o valor total do calor recebido Qrec pelogás.
(c) (0,5) Identifique em quais etapas o gás CEDE calor e determine o valor total do calor cedido Qced pelo gás.
(d) (0,5) Determine o trabalho total WT realizado pelo gás durante um ciclo.
(e) (0,4) Esse gás é monoatômico ou diatômico? Justifique!
2. (2,5) Uma corda tem massa m = 80 g e comprimento L = 60 cm. Ela vibra, com as duas extremidades fixas, nummodo normal descrito pela função de onda
y(x, t) = (8 cm)sen[(5π m−1)x
]cos
[(8π
300s−1)t
],
com x em metros e t em segundos. Determine:
a) (0,5) O comprimento de onda λ desta onda.
b) (0,5) O número de ventres e a posição x de ventre.
c) (0,5) A frequência de vibração de cada ponto da corda.
d) (0,5) A tensão T a qual a corda está submetida.
e) (0,5) Determine o comprimento de onda do próximo modo normal de vibração com frequência mais alta. FIM
Gabarito para Versão B
Seção 1. Múltipla escolha (7× 0,7= 4,9 pontos)
1. (d)
2. (b)
3. (d)
4. (b)
5. (a)
6. (e)
7. (a)
Seção 2. Questões discursivas [2,6 + 2,5 pontos]
1. Resolução:(a)(0,5)
(b)(0,7) RECEBE: etapas (1→ 2) e (2→ 3)
Q12 = nCV (T2 − T1) =5
2R
(5P1V1R− P1V1
R
)=
5
24P1V1 = 10P1V1
∆U23 = 0⇒ Q23 = W23 = nRT2 ln
(V3V2
)= R
(5P1V1R
)ln 5 = 5P1V1 ln 5
Calor recebido total: Q12 +Q23 = 10P1V1 + 5P1V1 ln 5 = (10 + 5 ln 5)P1V1
(c)(0,5) CEDE: (3→ 1)
Q31 = nCP (T1 − T3);CP = CV +R =7
2R⇒ Q31 =
7
2R
(P1V1R− P15V1
R
)=
7
2(−4P1V1) = 14P1V1
(d) (0,5) No ciclo ∆U = 0⇒ WT = QT ⇒ WT = (10 + 5 ln 5− 14)P1V1
(e)(0,4) Pelo teorema da equipartiçcão da energia, cada grau de liberdade no movimento do átomo acrescenta 12R
ao valor de CV . Para um gás monoatômico temos três graus de liberdade, CV = 32R. Portanto o gás com CV = 5
2R
é diatômico.Para um gás diatômico temos de três a sete graus de liberdade, mas devido a efeitos quânticos nem todos estãodispon’ıveis. A temperaturas “usuais” temos três graus de translação e dois de rotação, totalizando cinco graus deliberdade ativos: CV = 5
2R �
2. Resolução:
a) (0,5) λ =2π
k=
2π
5π= 0, 4 m = 40 cm
b) (0,5) Com L = 60 cm, λ/2 = 20 cm temos três meios comprimentos de onda na corda, e cada um correspondea um ventre: Três ventres.Os nós estão localizados em x = 0, x = 20 cm, x = 40 cmex = 60 cm, incluindo-se as extremidades. Entrecada nó fica um ventre, cujas posições são: x = 10 cm, x = 30 cm e x = 50 cm
c) (0,5) f =ω
2π=
1
2π
8π
300=
8
600=
2
150=
1
75Hz
d) (0,5) v =
√T
µ=
√TL
m⇒ T = v2
m
L
v = λf =0, 4 m
75 s=
0, 4
75m/s
⇒ T = ((0,475
)2 m2/s2)80×10−3 kg
0,6 m= (0,4
75)2 80×10
−3
0,6N
e) (0,5) Como o modo dado tem três ventres, o próximo de frequência mais alta (e comprimento de onda maisbaixo) terá quatro ventres. Tendo a corda comprimento L = 60 cm, temo λ′/2 = 60/4 = 15 cm⇒ λ′ = 30 cm
�
Universidade Federal do Rio de JaneiroInstituto de FísicaVersão: C
Seção 1. Múltipla escolha (7× 0,7= 4,9 pontos)
1. Um pulso se propaga para a esquerda numa corda deviolão, conforme figura.
Ao atingir a extremidade fixa da corda à esquerda(no braço do violão), o pulso será refletido e
podemos afirmar que
(a) seu comprimento de onda será menor que an-tes.
(b) sua amplitude será maior que antes.
(c) sua velocidade de propagação será maior queantes.
(d) seu perfil será invertido de cabeça-para-baixo.
(e) nenhuma das afirmações anteriores é verda-deira.
2. Um relógio de pêndulo é constituído por uma finahaste de aço de massa m unida a um grande discode bronze de massa M . Supondo desprezível qual-quer tipo de atrito sobre o pêndulo durante as suasoscilações, analise as afirmativas a seguir:I - O período desse relógio irá aumentar caso o mesmoseja levado para a superfície da Lua, onde a aceleraçãoda gravidade é menor que a da Terra.II - Ao aumentarmos a temperatura ambiente de 10oC,o período desse relógio irá aumentar.III - O período desse relógio pode ser calculado pelaequação T = 2π
√L/g, onde L é a distância do centro
do disco de bronze ao eixo de oscilação.São verdadeiras:
(a) Somente I e II.
(b) Somente a I.
(c) Somente II e III.
(d) Somente I e III.
(e) Todas.
3. Duas massas idênticas estão ligadas cada uma a mo-las idênticas e apoiadas sobre uma superfície horizon-tal sem atrito. Uma massa é afastada +10 cm deseu ponto de equilíbrio, enquanto a outra é afastada−5 cm do seu ponto de equilíbrio. Ambas são soltas nomesmo instante e começam a oscilar harmonicamente.Quais das seguintes afirmativas estão corretas:
I As duas massas passarão pela origem no mesmoinstante
II A energia total armazenada na primeira massa éo dobro da energia total armazenada na segunda
III As diferença de fase entre os dois movimentos éπ.
(a) Somente a I
(b) II e III
(c) Somente a III
(d) I e III
(e) I e II
4. Um gás é levado de um estado de equilíbrio térmico Aa outro B por dois caminhos genéricos 1 e 2 ilustradosno diagrama P − V da figura. Sejam W1, Q1 e ∆U1
o calor transferido, o trabalho realizado e a variaçãoda energia interna do gás pelo processo 1. Analoga-mente, W2, Q2 e ∆U2 para o processo 2. Podemosafirmar que:P
V
A
B1
A
B
2
(a) W1 > W2, Q1 < Q2, ∆U1 < ∆U2
(b) W1 > W2, Q1 > Q2,∆U1 = ∆U2
(c) W1 > W2, Q1 < Q2, ∆U1 = ∆U2
(d) W1 > W2, Q1 > Q2, ∆U1 > ∆U2
(e) W1 > W2, Q1 = Q2, ∆U1 > ∆U2
5. Um recipiente com água está apoiado sobre uma ba-lança. Uma bola é colocada no recipiente e fica flu-tuando sobre a água. Nesta situação a leitura na ba-lança é P1. Numa segunda situação, com a mesmaquantidade de água, a bola está presa no fundo do re-cipiente por um fio ideal, de forma a ficar totalmentesubmersa. Seja a leitura na balança neste caso P2.Podemos afirmar que:
(a) P1 = P2
(b) P1 < P2
(c) P1 > P2
(d) Não se pode determinar
6. Marque a afirmativa correta a respeito de uma expan-são livre de um gás ideal isolado do ambiente.
(a) A energia interna do gás aumenta e a entropiafica a mesma.
(b) A energia interna e a entropia do gás ficam asmesmas.
(c) A energia interna do gás diminui e a entropiafica a mesma.
(d) A energia interna e a entropia do gás aumen-tam.
(e) A energia interna do gás fica a mesma e a en-tropia aumenta.
7. Um fluido incompressível de densidade ρ realiza umescoamento estacionário no interior de uma tubulaçãohorizontal. Em um ponto da tubulação, a pressão éP1 e o módulo da velocidade do fluido é v1. Em umoutro ponto mais adiante na tubulação, ao longo damesma linha de corrente, a pressão é P1/2 e o móduloda velocidade é v2. Qual a relação entre as velocidadesv1 e v2?
(a) v21 − v22 = P1
ρ
(b) v22 − v21 = P1
ρ
(c) v2 − v1 = P1
ρ
(d) v1 − v2 = P1
ρ
(e) v1 = v2
Seção 2. Questões discursivas [2,6 + 2,5 pontos]
1. (2,6) Um mol de um gás ideal ocupa um volume V1 sob uma pressão P1. A partir desse estado, ele é submetidoaos seguintes processos reversíveis: (1→ 2) um aquecimento isovolumétrico até a sua pressão quintuplicar; depois(2→ 3) uma expansão isotérmica até a pressão original e, finalmente, (3→ 1) uma transformação isobárica voltandoao estado inicial. Sabe-se que para esse gás a capacidade térmica molar a volume constante é CV = (5/2)R ondeR é a constante universal dos gases ideais.
(a) (0,5) Desenhe o ciclo do gás no diagrama P × V , indicando os valores de P e V nos estados 1, 2 e 3.
(b) (0,7) Identifique em quais etapas o gás RECEBE calor e determine o valor total do calor recebido Qrec pelogás.
(c) (0,5) Identifique em quais etapas o gás CEDE calor e determine o valor total do calor cedido Qced pelo gás.
(d) (0,5) Determine o trabalho total WT realizado pelo gás durante um ciclo.
(e) (0,4) Esse gás é monoatômico ou diatômico? Justifique!
2. (2,5) Uma corda tem massa m = 80 g e comprimento L = 60 cm. Ela vibra, com as duas extremidades fixas, nummodo normal descrito pela função de onda
y(x, t) = (8 cm)sen[(5π m−1)x
]cos
[(8π
300s−1)t
],
com x em metros e t em segundos. Determine:
a) (0,5) O comprimento de onda λ desta onda.
b) (0,5) O número de ventres e a posição x de ventre.
c) (0,5) A frequência de vibração de cada ponto da corda.
d) (0,5) A tensão T a qual a corda está submetida.
e) (0,5) Determine o comprimento de onda do próximo modo normal de vibração com frequência mais alta. FIM
Gabarito para Versão C
Seção 1. Múltipla escolha (7× 0,7= 4,9 pontos)
1. (d)
2. (a)
3. (d)
4. (b)
5. (a)
6. (e)
7. (b)
Seção 2. Questões discursivas [2,6 + 2,5 pontos]
1. Resolução:(a)(0,5)
(b)(0,7) RECEBE: etapas (1→ 2) e (2→ 3)
Q12 = nCV (T2 − T1) =5
2R
(5P1V1R− P1V1
R
)=
5
24P1V1 = 10P1V1
∆U23 = 0⇒ Q23 = W23 = nRT2 ln
(V3V2
)= R
(5P1V1R
)ln 5 = 5P1V1 ln 5
Calor recebido total: Q12 +Q23 = 10P1V1 + 5P1V1 ln 5 = (10 + 5 ln 5)P1V1
(c)(0,5) CEDE: (3→ 1)
Q31 = nCP (T1 − T3);CP = CV +R =7
2R⇒ Q31 =
7
2R
(P1V1R− P15V1
R
)=
7
2(−4P1V1) = 14P1V1
(d) (0,5) No ciclo ∆U = 0⇒ WT = QT ⇒ WT = (10 + 5 ln 5− 14)P1V1
(e)(0,4) Pelo teorema da equipartiçcão da energia, cada grau de liberdade no movimento do átomo acrescenta 12R
ao valor de CV . Para um gás monoatômico temos três graus de liberdade, CV = 32R. Portanto o gás com CV = 5
2R
é diatômico.Para um gás diatômico temos de três a sete graus de liberdade, mas devido a efeitos quânticos nem todos estãodispon’ıveis. A temperaturas “usuais” temos três graus de translação e dois de rotação, totalizando cinco graus deliberdade ativos: CV = 5
2R �
2. Resolução:
a) (0,5) λ =2π
k=
2π
5π= 0, 4 m = 40 cm
b) (0,5) Com L = 60 cm, λ/2 = 20 cm temos três meios comprimentos de onda na corda, e cada um correspondea um ventre: Três ventres.Os nós estão localizados em x = 0, x = 20 cm, x = 40 cmex = 60 cm, incluindo-se as extremidades. Entrecada nó fica um ventre, cujas posições são: x = 10 cm, x = 30 cm e x = 50 cm
c) (0,5) f =ω
2π=
1
2π
8π
300=
8
600=
2
150=
1
75Hz
d) (0,5) v =
√T
µ=
√TL
m⇒ T = v2
m
L
v = λf =0, 4 m
75 s=
0, 4
75m/s
⇒ T = ((0,475
)2 m2/s2)80×10−3 kg
0,6 m= (0,4
75)2 80×10
−3
0,6N
e) (0,5) Como o modo dado tem três ventres, o próximo de frequência mais alta (e comprimento de onda maisbaixo) terá quatro ventres. Tendo a corda comprimento L = 60 cm, temo λ′/2 = 60/4 = 15 cm⇒ λ′ = 30 cm
�
Universidade Federal do Rio de JaneiroInstituto de FísicaVersão: D
Seção 1. Múltipla escolha (7× 0,7= 4,9 pontos)
1. Um relógio de pêndulo é constituído por uma finahaste de aço de massa m unida a um grande discode bronze de massa M . Supondo desprezível qual-quer tipo de atrito sobre o pêndulo durante as suasoscilações, analise as afirmativas a seguir:I - O período desse relógio irá aumentar caso o mesmoseja levado para a superfície da Lua, onde a aceleraçãoda gravidade é menor que a da Terra.II - Ao aumentarmos a temperatura ambiente de 10oC,o período desse relógio irá aumentar.III - O período desse relógio pode ser calculado pelaequação T = 2π
√L/g, onde L é a distância do centro
do disco de bronze ao eixo de oscilação.São verdadeiras:
(a) Somente I e II.
(b) Somente a I.
(c) Somente II e III.
(d) Somente I e III.
(e) Todas.
2. Um recipiente com água está apoiado sobre uma ba-lança. Uma bola é colocada no recipiente e fica flu-tuando sobre a água. Nesta situação a leitura na ba-lança é P1. Numa segunda situação, com a mesmaquantidade de água, a bola está presa no fundo do re-cipiente por um fio ideal, de forma a ficar totalmentesubmersa. Seja a leitura na balança neste caso P2.Podemos afirmar que:
(a) P1 = P2
(b) P1 < P2
(c) P1 > P2
(d) Não se pode determinar
3. Um gás é levado de um estado de equilíbrio térmico Aa outro B por dois caminhos genéricos 1 e 2 ilustradosno diagrama P − V da figura. Sejam W1, Q1 e ∆U1
o calor transferido, o trabalho realizado e a variaçãoda energia interna do gás pelo processo 1. Analoga-mente, W2, Q2 e ∆U2 para o processo 2. Podemosafirmar que:P
V
A
B1
A
B
2
(a) W1 > W2, Q1 < Q2, ∆U1 < ∆U2
(b) W1 > W2, Q1 > Q2,∆U1 = ∆U2
(c) W1 > W2, Q1 < Q2, ∆U1 = ∆U2
(d) W1 > W2, Q1 > Q2, ∆U1 > ∆U2
(e) W1 > W2, Q1 = Q2, ∆U1 > ∆U2
4. Duas massas idênticas estão ligadas cada uma a mo-las idênticas e apoiadas sobre uma superfície horizon-tal sem atrito. Uma massa é afastada +10 cm deseu ponto de equilíbrio, enquanto a outra é afastada−5 cm do seu ponto de equilíbrio. Ambas são soltas nomesmo instante e começam a oscilar harmonicamente.Quais das seguintes afirmativas estão corretas:
I As duas massas passarão pela origem no mesmoinstante
II A energia total armazenada na primeira massa éo dobro da energia total armazenada na segunda
III As diferença de fase entre os dois movimentos éπ.
(a) Somente a I
(b) II e III
(c) Somente a III
(d) I e III
(e) I e II
5. Um pulso se propaga para a esquerda numa corda deviolão, conforme figura.
Ao atingir a extremidade fixa da corda à esquerda(no braço do violão), o pulso será refletido e
podemos afirmar que
(a) seu comprimento de onda será menor que an-tes.
(b) sua amplitude será maior que antes.
(c) sua velocidade de propagação será maior queantes.
(d) seu perfil será invertido de cabeça-para-baixo.
(e) nenhuma das afirmações anteriores é verda-deira.
6. Um fluido incompressível de densidade ρ realiza umescoamento estacionário no interior de uma tubulaçãohorizontal. Em um ponto da tubulação, a pressão éP1 e o módulo da velocidade do fluido é v1. Em umoutro ponto mais adiante na tubulação, ao longo damesma linha de corrente, a pressão é P1/2 e o móduloda velocidade é v2. Qual a relação entre as velocidadesv1 e v2?
(a) v21 − v22 = P1
ρ
(b) v22 − v21 = P1
ρ
(c) v2 − v1 = P1
ρ
(d) v1 − v2 = P1
ρ
(e) v1 = v2
7. Marque a afirmativa correta a respeito de uma expan-são livre de um gás ideal isolado do ambiente.
(a) A energia interna do gás aumenta e a entropiafica a mesma.
(b) A energia interna e a entropia do gás ficam asmesmas.
(c) A energia interna do gás diminui e a entropiafica a mesma.
(d) A energia interna e a entropia do gás aumen-tam.
(e) A energia interna do gás fica a mesma e a en-tropia aumenta.
Seção 2. Questões discursivas [2,6 + 2,5 pontos]
1. (2,6) Um mol de um gás ideal ocupa um volume V1 sob uma pressão P1. A partir desse estado, ele é submetidoaos seguintes processos reversíveis: (1→ 2) um aquecimento isovolumétrico até a sua pressão quintuplicar; depois(2→ 3) uma expansão isotérmica até a pressão original e, finalmente, (3→ 1) uma transformação isobárica voltandoao estado inicial. Sabe-se que para esse gás a capacidade térmica molar a volume constante é CV = (5/2)R ondeR é a constante universal dos gases ideais.
(a) (0,5) Desenhe o ciclo do gás no diagrama P × V , indicando os valores de P e V nos estados 1, 2 e 3.
(b) (0,7) Identifique em quais etapas o gás RECEBE calor e determine o valor total do calor recebido Qrec pelogás.
(c) (0,5) Identifique em quais etapas o gás CEDE calor e determine o valor total do calor cedido Qced pelo gás.
(d) (0,5) Determine o trabalho total WT realizado pelo gás durante um ciclo.
(e) (0,4) Esse gás é monoatômico ou diatômico? Justifique!
2. (2,5) Uma corda tem massa m = 80 g e comprimento L = 60 cm. Ela vibra, com as duas extremidades fixas, nummodo normal descrito pela função de onda
y(x, t) = (8 cm)sen[(5π m−1)x
]cos
[(8π
300s−1)t
],
com x em metros e t em segundos. Determine:
a) (0,5) O comprimento de onda λ desta onda.
b) (0,5) O número de ventres e a posição x de ventre.
c) (0,5) A frequência de vibração de cada ponto da corda.
d) (0,5) A tensão T a qual a corda está submetida.
e) (0,5) Determine o comprimento de onda do próximo modo normal de vibração com frequência mais alta. FIM
Gabarito para Versão D
Seção 1. Múltipla escolha (7× 0,7= 4,9 pontos)
1. (a)
2. (a)
3. (b)
4. (d)
5. (d)
6. (b)
7. (e)
Seção 2. Questões discursivas [2,6 + 2,5 pontos]
1. Resolução:(a)(0,5)
(b)(0,7) RECEBE: etapas (1→ 2) e (2→ 3)
Q12 = nCV (T2 − T1) =5
2R
(5P1V1R− P1V1
R
)=
5
24P1V1 = 10P1V1
∆U23 = 0⇒ Q23 = W23 = nRT2 ln
(V3V2
)= R
(5P1V1R
)ln 5 = 5P1V1 ln 5
Calor recebido total: Q12 +Q23 = 10P1V1 + 5P1V1 ln 5 = (10 + 5 ln 5)P1V1
(c)(0,5) CEDE: (3→ 1)
Q31 = nCP (T1 − T3);CP = CV +R =7
2R⇒ Q31 =
7
2R
(P1V1R− P15V1
R
)=
7
2(−4P1V1) = 14P1V1
(d) (0,5) No ciclo ∆U = 0⇒ WT = QT ⇒ WT = (10 + 5 ln 5− 14)P1V1
(e)(0,4) Pelo teorema da equipartiçcão da energia, cada grau de liberdade no movimento do átomo acrescenta 12R
ao valor de CV . Para um gás monoatômico temos três graus de liberdade, CV = 32R. Portanto o gás com CV = 5
2R
é diatômico.Para um gás diatômico temos de três a sete graus de liberdade, mas devido a efeitos quânticos nem todos estãodispon’ıveis. A temperaturas “usuais” temos três graus de translação e dois de rotação, totalizando cinco graus deliberdade ativos: CV = 5
2R �
2. Resolução:
a) (0,5) λ =2π
k=
2π
5π= 0, 4 m = 40 cm
b) (0,5) Com L = 60 cm, λ/2 = 20 cm temos três meios comprimentos de onda na corda, e cada um correspondea um ventre: Três ventres.Os nós estão localizados em x = 0, x = 20 cm, x = 40 cmex = 60 cm, incluindo-se as extremidades. Entrecada nó fica um ventre, cujas posições são: x = 10 cm, x = 30 cm e x = 50 cm
c) (0,5) f =ω
2π=
1
2π
8π
300=
8
600=
2
150=
1
75Hz
d) (0,5) v =
√T
µ=
√TL
m⇒ T = v2
m
L
v = λf =0, 4 m
75 s=
0, 4
75m/s
⇒ T = ((0,475
)2 m2/s2)80×10−3 kg
0,6 m= (0,4
75)2 80×10
−3
0,6N
e) (0,5) Como o modo dado tem três ventres, o próximo de frequência mais alta (e comprimento de onda maisbaixo) terá quatro ventres. Tendo a corda comprimento L = 60 cm, temo λ′/2 = 60/4 = 15 cm⇒ λ′ = 30 cm
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