1CARRERA PROFESIONAL:
ING.MECANICA Y ELECTRICA
CURSO: MECANICA DE FLUIDOS
CICLO:V
SEMANA : 9
TEMA :SISTEMA ,VOLUMEN DE
CONTROL,ECUACION DE
BERNOULLI
PROFESOR : ING. JORGE CUMPA
MORALES
2014
DEFINICIONES Y CONCEPTOS PRELIMINARES
SISTEMA
FLUJO
PROPIEDADES DE UN FLUIDO
VISCOSIDAD DE TURBULENCIA
Sistema
Cualquier porcin de materia a estudiar. Un fluido ser el
sistema elegido.
A la superficie, real o imaginaria, que lo envuelve se llama
lmite, frontera o contorno.
El conjunto de varios sistemas puede formar uno solo; o
bien, un sistema puede descomponerse en muchos, incluso
infinitos, sistemas parciales.
Medio exterior de un sistema
El conjunto de sistemas que influye sobre el sistema en
estudio ser el medio exterior de ste. El medio ambiente
suele formar parte del medio exterior.
La influencia sobre el sistema puede ser trmica debida a
una diferencia de temperaturas, o mecnica debida a una
diferencia de presiones.
Clasificacin de sistemasSistema cerrado
Es aquel cuya masa no vara durante un cambio de situacin;
por ejemplo, cuando el mbolo pasa de la posicin I a la
posicin II.
I II
F
Fm
h
p S
Sp
a
receptor
mecnico
sist
ema
(gas
)
Sistema abierto, o flujo
Es aquel que fluye con relacin a un contorno.
volumen de control
7FLUJO
Seccin transversal
La que es perpendicular al eje de simetra del flujo.
Lnea de flujo
v vv
v
v
vv v
La formada por la posicin instantnea de una serie de
partculas, que forman como un hilo; cada partcula ha
de estar en la direccin del vector velocidad de la anterior.
8Tubo de flujo
Una superficie (dS, por ejemplo) est rodeada por lneas de
flujo que formarn una superficie tubular (como una tripa).
Al fluido que circula en su interior se le llama tubo de flujo.
S
1
2
dS
v
9Caudal
Llamamos caudal (volumtrico) Q al volumen de fluido
que atraviesa una seccin en la unidad de tiempo, y caudal
msico m a la masa correspondiente:
dSvdQ
S dSvQ
S
1
2
dS
v
.Q
.m
10
dSvdQ
S dSvQ
V
perfil develocidades
Sv
vvv
v
En funcin de la velocidad media V
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dSvdQ
S dSvQ
SVQ
V
perfil develocidades
Sv
vvv
v
En funcin de la velocidad media V
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Clasificaciones de flujo
'
t 2
V
D
tiempos
V
V
t 1
C
BA
Permanente, o estacionarioLas caractersticas medias no varan con el tiempo (AB y CD).
Variable, o transitorioVaran con el tiempo (BC); por ejemplo, cuando maniobramos
una vlvula.
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Uniforme
La velocidad no vara en el trayecto (entre 1 y 2).
No uniforme
Cuando s vara (entre 2 y V).
Clasificaciones de flujo
21V
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Laminar
Flujo ordenado
Turbulento
Flujo desordenado
laminar turbulento
Clasificaciones de flujo
V V
PRINCIPIO DE BERNOULLI
Es una forma de expresin de la aplicacin de la ley de conservacin de la energa al flujo de fluidos en una tubera
La energa total en un punto cualquiera por encima de un plano horizontal arbitrario fijado como referencia es igual a la suma de la altura geomtrica, la altura debido a la presin y la altura debido a la velocidad
Jos Agera Soriano 2011 15
PRINCIPIO DE BERNOULLI
16
zP
g
v
gH
. .
2
2
z
p / (.g )
v2 / ( 2.g )
Energa total en un punto
PRINCIPIO DE BERNOULLI
Si no se presentarn prdidas por rozamiento o no hubiese ningn aporte de energa adicional ( bombas o turbinas ) dentro de la tubera, la altura H debera permanecer constante en cualquier punto del fluido
Sin embargo existen prdidas ocasionadas por el rozamiento del fluido con la tubera y por obstrucciones que pudiera tener la lnea misma
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PRINCIPIO DE BERNOULLI
18
p2 / (2 .g )
v12 / ( 2.g )
Balance de energa para dos puntos del fluido
z1
v22 / ( 2.g )
p1 / (1 .g )
z2
hL
1
2
PRINCIPIO DE BERNOULLI
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zP
g
v
gz
P
g
v
gh
L1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2 2 . . . .
El principio de Bernoulli, tambin denominado ecuacin de
Bernoulli o Trinomio de Bernoulli, describe elcomportamiento de un fluido movindose a lo largo de unalnea de corriente. Fue expuesto por Daniel Bernoulli en suobra Hidrodinmica (1738) y expresa que en un fluido ideal(sin viscosidad ni rozamiento) en rgimen de circulacin porun conducto cerrado, la energa que posee el fluido permanececonstante a lo largo de su recorrido. La energa de un fluido encualquier momento consta de tres componentes:
1.- Cintica: es la energa debida a la velocidad que posea elfluido.
2.- Potencial gravitacional: es la energa debido a la altitud queun fluido posea.3.-Energa de flujo: es la energa que un fluido contiene debidoa la presin que posee.
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TEOREMA DE BERNOULLI
La siguiente ecuacin conocida como "Ecuacin de Bernoulli"(Trinomio de Bernoulli) consta de estos mismos trminos.
donde:
V = velocidad del fluido en la seccin considerada.
g = aceleracin gravitatoria
z = altura en la direccin de la gravedad desde una cota dereferencia.
P = presin a lo largo de la lnea de corriente.
= densidad del fluido.
Z= elevacin
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EJERCICIO
EL agua circula a travs de un tubo a 4 m/s
bajo una presin absoluta de 200 Kpa. El tubo
se estrecha despus hasta la mitad de un
dimetro original. cual es la presin absoluta
en l aparte angosta del tubo?
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SOLUCION Suponemos que el flujo se desplaza en un tramo
paralelo a la horizontal, cambiando su seccin entre
d a d/2, entonces:
El caudal es constante, tenemos que :
Q= Seccion x velocidad
Q=S1 * V1= S2 * V2 = Pi * r * 4m/seg = V2 * Pi *
(r/2)
V2= 4m/seg *4
---------------------
V2 = 16m/seg---------------------
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SOLUCION
En Bernoulli:
P1+1/2 d V1 = P2 + 1/2 d V2
P1-P2 = 1/2 d (V2-V1)
P1-P2= 1/2 * 1 Kg/m * (256-16)m /seg
P1-P2 = 120 Pascales (Kg/m*seg )
P2= 200000 Pa - 120 Pa
------------------------
P2= 199.88 KPa
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