Valuasi Arus Kas Terdiskonto
MataKuliah: Manajemen Keuangan II
Pertemuan Ke 3
Dosen: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si.
Individual Quiz
Seandainya Anda ditawarkan hasil investasi $2.000 dalam kurun waktu 10 tahun
jika saat ini Anda menginvestasikan $1.000.
Maka Berapakah sebesarnya tingkat suku bunga yang terdapat pada investasi
tersebut?
Dik: FVIF(r,10) = $2.000
PVIF(r,10) = $1.000
t= 10 tahun
Dit: r = ….?
Jawab: $2.000 = $1.000 x (1+r)10
(1 + r)10 = $2
(1 + r) = $21/10
(1+ r) =$20,1
(1+ r) =1,07177
r = 0,07177 = 7,2%
Individual QuizSeandainya Anda memprediksi 5 tahun kedepan situasi keamanan di Indonesia
terancam dengan berbagai pemberontakan sehingga Anda berangan-angan 5 tahun
dari sekarang ingin memiliki Panser Pribadi buatan PT Pindad sebagai kendaraan
pribadi. Dimana, harga Panser Pribadi tersebut 5 tahun yang akan datang
berharga $150.000 per buah dengan tingkat suku bunga Bank (tingkat diskonto) 9
persen.
Maka berapakah nilai sekarang yang harus Anda sediakan di Bank untuk dapat
membeli 1 buah Panser Pribadi?
Dik: FVIF(9%,5) = $150.000
r = 9%
t= 5 tahun
Dit: PVIF(9%,5) = ….??
Jawab: PVIF (9%,5) = $150.000/(1,05)5
= $150.000/1,276
= $117.554,85
Content
Review Materi
Pendahuluan
Nilai Masa Depan & Nilai Sekarang dari
Beberapa Arus Kas
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas &
Perpetuitas
Membandingkan Tingkat Pengembalian:
Pengaruh Pemajemukan
Jenis-Jenis Pinjaman & Amortisasi Pinjaman
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Review Materi
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
$.XXX $.XXX
Lump Sum
0 1 2 3 4
PV = FV/(1+r)t
FV = PVx(1+r)t
Pendiskontoan
Pemajemukan
Pendahuluan
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
$.XXX $.XXX
0 1 2 3 4
$.XXX $.XXX $.XXX
$.XXX $. ??
$. ?? $. XXX
PV =…..?
FV =…..?
Nilai Masa Depan & Sekarang Dari
Beberapa Arus Kas Nilai Masa Depan Untuk Beberapa Arus Kas (Kasus 1)
Seandainya Anda mendepositokan $100 hari ini di suatu rekening yang
membayarkan tingkat suku bunga 8% per tahun. Pada akhir tahun pertama, Anda
akan mendepositokan $100 lagi. Maka berapa banyak uang yang akan Anda miliki
dalam waktu 2 tahun ?
Dik: t0 = $100
t1 = $100
r = 8% per annum
Dit: FVIF (8%, 2) = …?Jawab: FVIF (8%,2) = [PV0 x (1+r)2 ] = $100 x 1,1664 = $116,64
FVIF (8%,1) = [PV1 x (1+r)] = $100 x 1,08 = $108
Tahap 1
Tahap 1I
FVIF(8%,2) + FVIF(8%,1)
= $224,64
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Masa Depan & Sekarang Dari
Beberapa Arus Kas Nilai Masa Depan Untuk Beberapa Arus Kas (Kasus 2)
Anda merasa akan mampu menabung $4.000 di setiap akhir tahun selama tiga tahun
ke depan di suatu rekening bank yang membayarkan bunga 8%. per tahun. Anda saat
ini memiliki $7.000 di dalam rekening tersebut. Berapa jumlah yang akan Anda miliki
dalam waktu tiga tahun? Dalam waktu empat tahun?
Dik: t0 = $7.000 t2 = $4.000
t1 = $4.000 t3 = $4.000
r = 8% per annum
Dit: FVIF (8%, 3) = …? ; FVIF (8%, 4) = …?
Tahap 1
Tahap 1I
0 1 2 3 4
$7.000 $4.000 $4.000 $4.000
Time
(Years)Cash
Flow
0 1 2 3 4
$7.000 $4.000 $4.000 $4.000
Time
(Years)Cash
Flow
+7.560x 1.08
$11.560
Jawab:
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Masa Depan & Sekarang Dari
Beberapa Arus Kas Nilai Masa Depan Untuk Beberapa Arus Kas (Kasus 2)
Tahap 1I0 1 2 3 4
$7.000 $4.000 $4.000 $4.000
Time
(Years)Cash
Flow
+7.560x 1.08
$11.560 +12.484,8
x 1.08$16.484,80 +17.803,6
x 1.08
$21.803,584 $ 23.547,87x 1.08
Tahap IIIMaka, pada tahun ke tiga Anda akan memiliki $21.803,58 &
pada tahun ke empat Anda akan memiliki $23.547,87
Jadi terdapat 2 cara dalam menghitung nilai masa depan dari beberapa arus kas:
Dengan memajemukkan masing-masing arus kas secara terpisah.
Dengan memajemukkan satu per satu periode ke depan.
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Masa Depan & Sekarang Dari
Beberapa Arus Kas Nilai Masa Depan Untuk Beberapa Arus Kas (Kasus 3)
Anda merasa akan mampu menabung $2.000 di setiap akhir tahun selama lima
tahun ke depan di suatu rekening bank yang membayarkan bunga 10%. per tahun.
Anda saat ini memiliki $0 di dalam rekening tersebut. Berapa jumlah yang akan Anda
miliki dalam waktu lima tahun?
Dik: t0 = $0 t2 = $2.000 t4 = $2.000
t1 = $2.000 t3 = $2.000 t5= $2.000
r = 10% per annum
Dit: FVIF (10%, 5) = …?
Jawab:
Tahap 1
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Masa Depan & Sekarang Dari
Beberapa Arus Kas Nilai Masa Depan Untuk Beberapa Arus Kas (Kasus 3)
Dik: t0 = $0 t2 = $2.000 t4 = $2.000
t1 = $2.000 t3 = $2.000 t5= $2.000
r = 10% per annum
Dit: FVIF (10%, 5) = …?
Jawab: Cara 1: Dengan Memajemukkan Masing-Masing Arus Kas secara Terpisah
Tahap 1I
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Masa Depan & Sekarang Dari
Beberapa Arus Kas Nilai Masa Depan Untuk Beberapa Arus Kas (Kasus 3)
Dik: t0 = $0 t2 = $2.000 t4 = $2.000
t1 = $2.000 t3 = $2.000 t5= $2.000
r = 10% per annum
Dit: FVIF (10%, 5) = …?
Jawab: Cara 1I: Dengan Memajemukkan Satu per Satu Periode ke Depan
Tahap 1I
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Masa Depan & Sekarang Dari
Beberapa Arus Kas Nilai Masa Depan Untuk Beberapa Arus Kas Kasus 4
Jika Anda menabung $100 dalam satu tahun, $200 dalam dua tahun, dan $300 dalam
tiga tahun, berapa banyak jumlah yang akan Anda miliki dalam waktu tiga tahun?
Berapa banyak dari jumlah ini yang merupakan bunga? Berapa banyak yang akan
Anda miliki dalam waktu lima tahun jika Anda tidak melakukan penambahan? Asumsi
tingkat bunga 7% pertahun.
Dik: t0 = $0 t2 = $200
t1 = $100 t3 = $300
r = 7% per annum
Dit: a. FVIF (7%, 3) = …? b.Total r3 = …? c. FVIF (7%,5) = …..? d.Total r5 = ….?
Jawab : a. FVIF (7%,3)
Tahap 10 1 2 3
$0 $100 $200 $300
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Masa Depan & Sekarang Dari
Beberapa Arus Kas Nilai Masa Depan Untuk Beberapa Arus Kas Kasus 4
Dik: : t0 = $0 t2 = $200
t1 = $100 t3 = $300
r = 7% per annum
Dit: a. FVIF (7%, 3) = …? b.Total r3 = …? c. FVIF (7%,5) = …..? d.Total r5 = ….?
Jawab: a. FVIF (7%,3)
Tahap 1I0 1 2 3
$0 $100 $200
$214x (1.07)
$300
$114,49x (1.07)2
Total nilai masa depan = $628,49
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Masa Depan & Sekarang Dari
Beberapa Arus Kas Nilai Masa Depan Untuk Beberapa Arus Kas Kasus 4
Dik: t0 = $0 t2 = $200
t1 = $100 t3 = $300
r = 7% per annum
Dit: a. FVIF (7%, 3) = …? b.Total r3 = …? c. FVIF (7%,5) = …..? d.Total r5 = ….?
Jawab: b. Total r3 = …?
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Total r3 =Total nilai masa depan –Total DanaYang Ditabung
= $628,49 – ($100 + $200 + $300)
= $28,49
Nilai Masa Depan & Sekarang Dari
Beberapa Arus Kas Nilai Masa Depan Untuk Beberapa Arus Kas Kasus 4
Dik: : t0 = $0 t2 = $200
t1 = $100 t3 = $300
r = 7% per annum
Dit: a. FVIF (7%, 3) = …? b.Total r3 = …? c. FVIF (7%,5) = …..? d.Total r5 = ….?
Jawab: c. FVIF (7%,5) [Individual Quiz]
Tahap 1I
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
0 1 2 3
$0 $100 $200
$245,01x (1.07)3
$300
$131,08x (1.07)4
Total nilai masa depan = $719,56
4
$0
5
$0
$343,47x (1.07)2
Nilai Masa Depan & Sekarang Dari
Beberapa Arus Kas Nilai Masa Depan Untuk Beberapa Arus Kas Kasus 4
Dik: t0 = $0 t2 = $200
t1 = $100 t3 = $300
r = 7% per annum
Dit: a. FVIF (7%, 3) = …? b.Total r3 = …? c. FVIF (7%,5) = …..? d.Total r5 = ….?
Jawab: d. Total r5 = …? [Individual Quiz]
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Total r5 =Total nilai masa depan –Total DanaYang Ditabung
= $719,56 – ($100 + $200 + $300)
= $119,56
Nilai Masa Depan & Sekarang Dari
Beberapa Arus Kas Nilai Sekarang Untuk Beberapa Arus Kas & Kasus 1
Ada 2 cara dalam menentukan nilai sekarang untuk beberapa arus kas:
• Dengan mendiskontokan masing-masing arus kas secara terpisah.
• Dengan mendiskontokan kembali setiap periode satu per satu.
Kasus 1
Seandainya Anda membutuhkan $1.000 pada setiap akhir tahun ke 1, 2, 3, 4, & 5,
dan Anda menerima 6% atas uang Anda. Maka berapa total nilai sekarang yang
perlu Anda sediakan..?
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Dik: t1 = $1000 t3 = $1000 t5 = $1000
t2 = $1000 t4 = $1000
Dit : PVIF(6%,5) = ….?
Nilai Masa Depan & Sekarang Dari
Beberapa Arus Kas Nilai Sekarang Untuk Beberapa Arus Kas & Kasus 1
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Dik: t1 = $1000 t3 = $1000 t5 = $1000
t2 = $1000 t4 = $1000
Dit : PVIF(6%,5) = ….?
Jawab: a. Dengan Mendiskontokan Masing-Masing Arus Kas secara Terpisah
Nilai Masa Depan & Sekarang Dari
Beberapa Arus Kas Nilai Sekarang Untuk Beberapa Arus Kas & Kasus 1
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Dik: t1 = $1000 t3 = $1000 t5 = $1000
t2 = $1000 t4 = $1000
Dit : PVIF(6%,5) = ….?
Jawab: a. Dengan Mendiskontokan Kembali Setiap Periode Satu per Satu
Nilai Masa Depan & Sekarang Dari
Beberapa Arus Kas Nilai Sekarang Untuk Beberapa Arus Kas & Kasus 1I
[Individual Quiz]
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Dik: t1 = $200 t3 = $600
t2 = $400 t4 = $800
Dit : PVIF(12%,4) = ….?
Jawab: a. Dengan Mendiskontokan Masing-Masing Arus Kas secara Terpisah
Anda ditawarkan suatu investasi yang membayarkan $200 dalam waktu setahun,
$400 pada tahun berikutnya, $600 tahun berikutnya lagi, dan $800 pada akhir
tahun keempat. Anda dapat menerima 12% untuk ke empat investasi tersebut.
Berapakah jumlah terbesar yang sebaiknya Anda bayar untuk Investasi itu?
Nilai Masa Depan & Sekarang Dari
Beberapa Arus Kas Nilai Sekarang Untuk Beberapa Arus Kas & Kasus 1I
[Individual Quiz]
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Dik: t1 = $200 t3 = $600
t2 = $400 t4 = $800
Dit : PVIF(12%,4) = ….?
Jawab: a. Dengan Mendiskontokan Masing-Masing Arus Kas secara Terpisah
0 1 2 3 4
$200 $400 $600 $800
$178,57
$318,88
$427,07
$508,41
$1.432,93
x (1/1,12)1
x (1/1,12)2
x (1/1,12)3
x (1/1,12)4
Nilai yang sebaiknya Anda bayar
Nilai Masa Depan & Sekarang Dari
Beberapa Arus Kas Nilai Sekarang Untuk Beberapa Arus Kas & Kasus III
[Individual Quiz]
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Dik: t4 = $5000 t6 = $5000
t5 = $5000
Dit : PVIF(11%,6) = ….?
Jawab: a. Dengan Mendiskontokan Masing-Masing Arus Kas secara Terpisah
Anda ditawarkan suatu investasi yang akan memberikan tiga kali pembayaran sebesar
masing-masing $5.000. Pembayaran pertama akan terjadi empat tahun dari sekarang.
Pembayaran kedua akan terjadi dalam waktu lima tahun, dan yang ketiga dalam waktu
tahun keenam. Jika Anda mendapatkan 11%, berapakah nilai terbesar investasi itu
sekarang? Berapakah nilai masa depan dari arus kas - arus kasnya?
Nilai Masa Depan & Sekarang Dari
Beberapa Arus Kas Nilai Sekarang Untuk Beberapa Arus Kas & Kasus III
[Individual Quiz]
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Dik: t4 = $5000 t6 = $5000
t5 = $5000
Dit : PVIF(11%,6) = ….?
Jawab: a. Dengan Mendiskontokan Masing-Masing Arus Kas secara Terpisah
0 1 2 3 4 5 6
$5.000 $5.000 $5.000$0 $0 $0
$2.673,20
$2.967,26
$3.293,65
x (1/1,06)6
x (1/1,06)5
x (1/1,06)4
$ ?
$8.934,12
Nilai Masa Depan & Sekarang Dari
Beberapa Arus Kas Nilai Sekarang Untuk Beberapa Arus Kas & Kasus IV
[Overall Quiz]
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Kode: 3.1
Seorang Manajer Keuangan telah menandatangani kontrak kerja lima tahun senilai
$30 juta.Adapun detail kontrak yang telah sesuai keinginannya tersebut adalah:
Bonus Langsung = $2 juta.
Gaji akhir tahun 1 = $8 juta.
Gaji akhir tahun II = $9 juta.
Gaji akhir tahun III = $5 juta.
Gaji akhir tahun IV = $3 juta.
Gaji akhir tahunV = $5 juta
Dengan asumsi tingkat diskonto 15% per tahun.
Apakah paket ini benar-benar memiliki nilai $30 juta? Jika tidak, berapa nilainya
yang sebenarnya?
Kerjakan dalam tempo 7 menit.
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Anuitas (Annuity)
Merupakan serangkaian arus kas yang rata atau konstan yang terjadi pada akhir dari
setiap periode selama jumlah periode yang tetap
Anuitas Biasa
(ordinary annuity
form)
Penggunaan Mekanisme Anuitas sering terjadi pada hampir semua pinjaman
konsumen:
Kredit Mobil/Sepeda Motor (Car/Motor Cycle Loans)
Hipotek Rumah (Home Mortgages)
Anuitas Untuk Arus
Kas Sekarang
Anuitas Untuk Arus
Kas Masa Depan
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Sekarang Anuitas (Annuity) Kasus 1
Seandainya kita sedang menilai suatu aset yang dijanjikan akan menghasilkan
$500 pada setiap akhir tahun selama tiga tahun ke depan. Arus kas dari aset ini
akan mengambil bentuk anuitas $500 selama tiga tahun. Jika kita ingin
memperoleh pengembalian sebesar 10% dari uang kita per annum, berapa
banyak yang akan kita tawarkan untuk anuitas tersebut?
Dik: t1 = $500 t3 = $500
t2 = $500
r = 10% per annum
Dit: PVIFA(10%, 3) = …?
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Sekarang Anuitas (Annuity) Kasus 1
Dik: t1 = $500 t3 = $500
t2 = $500
r = 10% per annum
Dit: PVIFA(10%, 3) = …?
Jawab:
0 1 2 3
$ ? $ 500 $ 500 $ 500
$ 454,55$ 413,22$ 375,66
x 1/(1,1)1
x 1/(1,1)1
x 1/(1,1)1
$ 1.243,43 Harga yang kita tawarkan
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Sekarang Anuitas (Annuity)
Pendekatan dengan konsep Kasus 1 akan mengalami kesulitan jika kita
dihadapkan dengan situasi arus kas yang memiliki jumlah yang cukup besar.
Misal:
Cicilan Hipotek Rumah, biasanya dilakukan dengan pembayaran cicilan 30
tahun, dengan jumlah total 360 kali pembayaran.
r
]r)[1/(1-1C
Sekarang NilaiFaktor -1 C Anuitas Sekarang Nilai
t
r
Dollar per
Periode
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Sekarang Anuitas
(Annuity) Kasus II
Setelah menghitung anggaran Anda dengan saksama, Anda telah memutuskan
bahwa Anda mampu membayar cicilan sebesar $632 per bulan selama 48 bulan
untuk membeli sebuah mobil sport BMW Seri M3 secara anuitas. Anda
menghubungi bank lokal Anda dan mendapat informasi bahwa tingkat bunga
yang berlaku adalah 1% per bulan selama 48 bulan. Berapa banyak jumlah yang
dapat Anda pinjam ?
Dik: t1 t48 = $632
r = 1% per bulan
Dit: Jumlah Pinjaman dari Bank atau PVIFA(1%,48) = …?
Jawab: 000.24$%1
][1/(1,01)-1$632 8)PVIFA(1%,4
48
Jadi, Pinjaman yang mampu Anda pinjam dari Bank untuk mendanai pembelian
mobil yang Anda inginkan selama 48 bulan adalah sebesar $24.000.
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Sekarang Anuitas (Annuity) Kasus III: Mencari Lama
Waktu Pembayaran
Ketika Anda berlibur ke Eropa & Amerika Utara, Anda terlalu banyak
berbelanja, sehingga Anda harus menggunakan kartu kredit sebesar $1.000.
Anda hanya mampu membayar pembayaran minimum sebesar $20 per bulan.
Tingkat bunga kartu kredit adalah 1,5% per bulan. Berapa lama waktu yang
Anda butuhkan untuk melunasi $1.000 tersebut ?
Dik: PV = $1.000
t1 t∞? = $20
r = 1,5% per bulan
Dit: t∞? = ….???
Jawaban:
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Sekarang Anuitas (Annuity) Kasus III: Mencari Lama
Waktu Pembayaran
Dik: PV = $1.000
t1 t∞? = $20
r = 1,5% per bulan
Dit: t∞? = ….???
Jawab:
4(1,015)
1/0,25 (1,015)
r)1/(1 0,25
Sekarang NilaiFaktor 0,25
Sekarang NilaiFaktor 1%]5,10)[($1.000/2
Sekarang NilaiFaktor -11,5%)($1.000/20
%5,1
]Sekarang Nilai[Faktor -1$20 $1.000
t
t
t
Lakukan dengan mekanisme
Uji Coba sampai ketemu
nilai yang mendekati 4.
Jawabannya = 93 bulan
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Sekarang Anuitas (Annuity) Kasus III: Mencari Lama
Waktu Pembayaran
Dik: PV = $1.000
t1 t∞? = $20
r = 1,5% per bulan
Dit: t∞? = ….???
Jawab:
PVIFA 1000
Rate 1.50%
C -20
FV 0
Number of Payment (t) 93.11105
Mencari Nilai (t)
=NPER(Rate,-C,PVIFA,FV)
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Sekarang Anuitas (Annuity) Kasus IV:
Mencari Pembayaran
Seandainya Anda ingin memulai suatu bisnis baru yang mengkhususkan diri pada
tren makanan sehat yang terbaru, Salad Ubi. Sehingga untuk memproduksi dan
memasarkan produk Anda,Anda perlu meminjam $100.000.
Karena Anda merasa bahwa tren seperti ini tidak akan berumur panjang, Anda
mengusulkan untuk melunasi pinjaman ini dengan cepat melalui lima kali
pembayaran tahuanan secara anuitas.
Jika tingkat bunga adalah 18% per tahun, berapakah jumlah pembayaran itu ?
Dik: PVIFA = $100.000
r = 18% per annum
t = 5 tahun
Dit: C = ….?
Jawab:
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Sekarang Anuitas (Annuity) Kasus IV:
Mencari Pembayaran
Dik: PVIFA = $100.000
r = 18% per annum
t = 5 tahun
Dit: C = ….?
Jawab:
$31.978 C
,1272$100.000/3 C
18]0,4371)/0,-[(1C $100.000
%18
Sekarang NilaiFaktor -1C $100.000 FVIFA
Oleh sebab itu, Anda akan melakukan 5 kali pembayaran dengan jumlah masing-
masing sedikitnya $31.978 secara anuitas.
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Sekarang Anuitas (Annuity) Kasus IV: Mencari
Tingkat Diskonto
Suatu perusahaan asuransi menawarkan akan membayar Anda $1.000 per
tahun selama 10 tahun jika Anda membayar uang sejumlah $6.710 di muka.
Berapakah tingkat bunga yang implisit dalam anuitas 10 tahun ini?
Dik: PVIFA = $6.710
C = $1.000 per annum
t = 10 tahun
Dit: r = …..?
Jawab:
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Sekarang Anuitas (Annuity) Kasus IV: Mencari
Tingkat Diskonto
Dik: PVIFA = $6.710
C = $1.000 per annum
t = 10 tahun
Dit: r = …..?
Jawab:
r
r
r
r
r
10
10
)(1/1-1 71,6
)1/1(1000.1$710.6$
Sekarang NilaiFaktor -1$1.000 $6.710
Sayang, secara
matematis kita
tidak mungkin
melakukannya
secara langsung.
Sehingga kita
perlu bantuan
tabel.
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Sekarang Anuitas (Annuity) Kasus IV: Mencari
Tingkat Diskonto
Dik: PVIFA = $6.710 Dit: r = …..?
C = $1.000 per annum Jawab: 6,71 = ….
t = 10 tahun
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Sekarang Anuitas (Annuity) Kasus V: Overall Quiz
[Kode: 3.2]
Anda sedang mempertimbangkan suatu investasi yang akan membayar Anda
$12.000 per tahun selama 10 tahun ke depan. Jika Anda meminta pengembalian
sebesar 15% per annum, berapakah jumlah terbesar yang bersedia Anda bayarkan
untuk investasi ini ??
Kerjakan Dalam Tempo 7 menit.
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Masa Depan Anuitas (Annuity)
r
r
]1r)[(1C
1]-Depan) Masa Nilai[(Faktor C FVIFA
t
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Masa Depan Anuitas (Annuity) Kasus I
Anda berencana untuk membayarkan $2.000 setiap tahunnya ke suatu
rekening pensiun yang memberikan tingkat bunga 8%. Jika Anda akan
pensiun dalam waktu 30 tahun lagi, berapa banyak jumlah yang akan Anda
miliki ?
Dik: t = 30 thn
r = 8%
C = $2.000
Dit: FVIFA(8%,30) = …..?
Jawab:
FVIFA(8%,30) = $2.000 x [(1+ 8%)30 – 1]/8%
= $226.560. merupakan nilai masa depan dari
anuitas $2.000; 30 tahun.
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Masa Depan Anuitas (Annuity) Kasus II
Jika Anda telah menginvestasikan $100 per bulan dalam bentuk saham
selama jangka waktu 25 tahun yang berakhir pada bulan Desember 2025
investasi Anda akan tumbuh menjadi $76.374. Dimana, periode inimemiliki
rentang pengembalian saham yang terburuk diantara periode 25 tahun
antara tahun 2000 hingga 2025. Seberapa burukkah tingkat
pengembaliannya?
Dik: C = $100 per bulan
t = 25 thn x 12 bln = 300 bln
FVIFA(r,300) = $76.374
Dit: r = …..??
Jawab:
$76.374 = $100 x [(1+ r)300 - 1/r
Karena ini merupakan periode terburuk, mari kita coba 1%.....
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Nilai Masa Depan Anuitas (Annuity) Kasus II
Dik: C = $100 per bulan
t = 25 thn x 12 bln = 300 bln
FVIFA(r,300) = $76.374
Dit: r = …..??
Jawab:
$76.374 = $100 x [(1+ r)300 - 1/r
Karena ini merupakan periode terburuk, mari kita coba 1% :
Faktor nilai masa depan anuitas = [(1,01)300 – 1 ]/0,01
= 1.878,85 masih terlalu tinggi.
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Catatan Tentang Jatuh Tempo Anuitas
Merupakan suatu anuitas di mana arus kas terjadi
pada awal setiap periode. (Annuity Due)
Contoh Praktik Penggunaan Mekanisme Jatuh Tempo Anuitas adalah
Pembayaran Uang Sewa Apartemen atau Rumah Sewa.
Seandainya suatu jatuh tempo anuitas memiliki lima kali pembayaran dengan
masing-masing pembayaran $400 dan tingkat diskonto yang relevan adalah
10%, garis waktunya akan terlihat seperti ini:
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Catatan Tentang Jatuh Tempo Anuitas
Seandainya suatu jatuh tempo anuitas memiliki lima kali pembayaran dengan
masing-masing pembayaran $400 dan tingkat diskonto yang relevan adalah
10%, garis waktunya akan terlihat seperti ini:
Tentukanlah Nilai Sekarang Jatuh tempo Anuitas…?
Nilai Jatuh Tempo Anuitas = Nilai Anuitas Biasa x (1 + r)
)1(])1/(1[1
rr
rC
t
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Catatan Tentang Jatuh Tempo Anuitas
Dik: C = $400 r = 10%
Dit: Nilai Sekarang Jatuh Tempo Anuitas = ….?
Jawab:
672.1$
%)101(%10
]%)101/(1[1400$
)1(])1/(1[1
Anuitas TempoJatuh Sekarang Nilai
5
rr
rC
t
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Perpetuitas (Perpetuity)
merupakan suatu anuitas di mana arus kas terus menerus berlangsung.
PV dari suatu perpetuitas = C/r
Consol
Suatu investasi menawarkan arus kas perpetual sebesar $500 setiap tahun.
Pengembalian yang Anda minta dari investasi seperti itu adalah 8%. Maka berapakah
nilai investasi ini…?
Dik: C = $500
r = 8%
Dit: PV dari suatu perpetuitas = ….??
Jawaban: PV dari suatu perpetuitas = $500/8%
= $6.250. nilai kewajaran dari investasi ini.
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Perpetuitas (Perpetuity) Kasus I (Saham Preferen)
Seandainya PT Free Port Medan ingin menjual saham preferen dengan harga $100
per lembar saham. Penerbitan saham preferen yang sama dan telah beredar memiliki
harga $40 per lembar saham dan menawarkan dividen sebesar $1 di setiap triwulan.
Maka:
Berapakah dividen yang harus ditawarkan PT Free Port Medan jika perusahaan ingin
saham preferennya terjual?
Dik: PV0 (Perpetuitas)= $40 PV1 (Perpetuitas) = $100
C0 = $1 per triwulan
Dit: C1 = ….??
Jawaban: PV0 (Perpetutas) = C0 /r0
$40 = $1/r0
r0 = 0,025 = 2,5%
Sehingga, agar kompetitif penerbitan saham preferen PT Free Port Medan harus
menawarkan 2,5% per triwulan. Oleh Sebab itu,
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Perpetuitas (Perpetuity) Kasus I (Saham Preferen)
Dik: PV0 (Perpetuitas)= $40 PV1 (Perpetuitas) = $100
C0 = $1 per triwulan
Dit: Dividen yang ditawarkan (C1) = ….?? (per triwulan)
Jawaban: PV0 (Perpetutas) = C0 /r
$40 = $1/r
r = 0,025 = 2,5%
Agar kompetitif penerbitan saham preferen PT Free Port Medan harus menawarkan
2,5% per triwulan.
Sehingga, jika PV1 (Perpetuitas) = $100, maka dividen (C) sebesar:
PV1 (Perpetuitas) = C1/r
$100 = C1/2,5%
C1 = $2,50 (per triwulan)
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Anuitas & PerpetuitasYang mengalami Pertumbuhan
Anuitas pada umumnya memiliki pembayaran yang akan tumbuh dari waktu ke
waktu.
Misal, kita sedang suatu pembayaran dari suatu investasi riil (Pengilangan Minyak)
selama periode 20 tahun. Pembayaran pertama, yang dilakukan satu tahun dari
sekarang, akan sebesar $200.000. Setiap tahun sesuadahnya, pembayaran ini akan
tumbuh sebesar 5%, sehingga pembayaran pada tahun kedua akan menjadi $200.000
x 0,05 = $210.000, pembayaran pada tahun kedua akan menjadi $210.000 x 0,05 =
$220.000, dan seterusnya. Maka, berapakah nilai sekarang jika tingkat diskonto yang
berlaku adalah 11 persen?
Dik: t = 20thn; Dit: PV Anuitas yang tumbuh = …..???
g = 5%;
r = 11%;
C = $200.000
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Anuitas & PerpetuitasYang mengalami Pertumbuhan
Dik: t = 20thn; Dit: PV Anuitas yang tumbuh = …..???
g = 5%;
r = 11%;
C = $200.000
Jawab:
gr
r
g
C
t
1
11
Tumbuh yang Anuitas Sekarang Nilai
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Anuitas & PerpetuitasYang mengalami Pertumbuhan
Dik: t = 20thn; Dit: PV Anuitas yang tumbuh = …..???
g = 5%;
r = 11%;
C = $200.000
Jawab:
06,337.236.2$
18169,11000.200$05,011,0
0,111
0,051-1
$200.000
1
11
Tumbuh yang Anuitas Sekarang Nilai
20
gr
r
g
C
t
Menilai Arus Kas yang Rata: Anuitas
& Perpetuitas
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Anuitas & PerpetuitasYang mengalami Pertumbuhan
Seandainya pembayaran dilakukan terus menerus untuk selamanya, Maka PV bersifat
Perpetuitas Pertumbuhan
gr
C
grC
1Tumbuh yang sPerpetuita Sekarang Nilai
33,333.333.3$05,011,0
000.200$Tumbuh yang sPerpetuita PV
Membandingkan Tingkat
Pengembalian: Pengaruh Pemajemukan
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Tingkat Bunga Tahunan Efektif & Pemajemukan
Jika suatu tingkat pengembalian dinyatakan dalam 10% mejemuk setengah tahun.
Artinya:
Investasi itu sebenarnya membayar 5 % setiap 6 bulan.
Apakah: 5% setiap 6 bulan = 10 % per tahun…?
Membandingkan Tingkat
Pengembalian: Pengaruh Pemajemukan
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Tingkat Bunga Tahunan Efektif & Pemajemukan
Apakah: 5% setiap 6 bulan = 10 % per tahun…?
Jawabannya: Jelas Tidak….!!!!!
Jika Anda menginvestasikan $1 dengan tingkat bunga 10% per tahun, maka Anda
akan memiliki $1 x (1,10) = $1,10.
Sedangkan, Jika Anda menginvestasikan $1 dengan tingkat bunga 5% per 6 bulan,
maka Anda akan memiliki nilai masa depan $1 x (1,10)2 = $1,1025
< $0,025 alasannya, Rekening Anda akan mendapat kredit dari bunga
sebesar $1 x 0,05 = 5 sen setelah 6 bulan.
Dalam 6 bulan berikutnya, Anda akan mendapatkan 5% atas 5 sen
(5 sen x 0,05) = 0,25 sen.
Membandingkan Tingkat
Pengembalian: Pengaruh Pemajemukan
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Tingkat Bunga Tahunan Efektif & Pemajemukan
Apakah: 5% setiap 6 bulan = 10 % per tahun…?
10% majemuk ½ thn = 10,25% majemuk per tahun
Membandingkan Tingkat
Pengembalian: Pengaruh Pemajemukan
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Tingkat Bunga Tahunan Efektif & Pemajemukan
10% majemuk ½ thn = 10,25% majemuk per tahun
Merupakan tingkat bunga yang
dinyatakan atau dikutip
(stated or quoted interest rate)
Merupakan tingkat pengembalian yang
akan Anda peroleh.
-Tingkat Bunga Tahunan Efektif –
(Effective Annual Rate)
1)dinyatakan yang bunga(tingkat
1 EAR
m
m
Membandingkan Tingkat
Pengembalian: Pengaruh Pemajemukan
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Menghitung & Membandingkan Tingkat Bunga
Efektif
Seandainya Anda selesai melihat-lihat dan kembali dengan tiga tingkat bunga
berikut:
Bank A : 15% majemuk setiap hari
Bank B : 15,5% majemuk setiap triwulan
Bank C : 16% majemuk setiap tahun
Manakah yang terbaik diantara ketiganya jika Anda sedang berpikir untuk
membuka satu rekening tabungan?
Jawab:
Bank C : 16% majemuk setiap tahun sudah merupakan bunga efektif
Bank B : 15,5% sebenarnya membayar 0,155/4 = 0,03875 atau 3,875% per
triwulan.
Oleh sebab itu, setiap $1 di Bank B akan tumbuh $1x(1+0,03875)4
= $1,1642
Membandingkan Tingkat
Pengembalian: Pengaruh Pemajemukan
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Menghitung & Membandingkan Tingkat Bunga
Efektif
Jawab:
Bank C : 16% majemuk setiap tahun sudah merupakan bunga efektif
Oleh sebab itu, setiap $1 di Bank C akan tumbuh $1x(1+0,16)
= $1,16
Bank B : 15,5% per triwulan sebenarnya membayar 0,155/4 = 0,03875 atau
3,875% per triwulan.
Oleh sebab itu, setiap $1 di Bank B akan tumbuh $1x(1+0,03875)4
= $1,1642
Bank A : 15% per hari sebenarnya membayar 0,15/365 = 0,000411 atau
0,0411% per hari
Oleh sebab itu, setiap $1 di Bank A akan tumbung $1x(1+0, 000411)365
= $1,1618
Membandingkan Tingkat
Pengembalian: Pengaruh Pemajemukan
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Menghitung & Membandingkan Tingkat Bunga
Efektif
Jawab:
Bank C : 16% per tahun $1,16 per tahun
Bank B : 15,5% per triwulan $1,1642 per tahun
Bank A : 15% per hari $1,1618 per tahun
EAR = 16,18% EAR = 16,42% √
Pilihan Investor
Membandingkan Tingkat
Pengembalian: Pengaruh Pemajemukan
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Menghitung & Membandingkan Tingkat Bunga Efektif
(Individual Quiz)
Seandainya Anda selesai melihat-lihat dan kembali dengan tiga tingkat bunga
berikut:
Bank A : 19% majemuk setiap hari
Bank B : 12,5% majemuk setiap triwulan
Bank C : 20% majemuk setiap tahun
Tunjukkanlah tingkat bunga majemuk tahunan dari masing-masing Bank diatas…!!!
Jawab:
Bank C : 20% majemuk setiap tahun sudah merupakan bunga efektif
Bank B : 12,5% 13,098%
Bank A : 19% 20,91%
Jenis-Jenis Pinjaman & Amortisasi
Pinajaman
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Pinjaman Diskonto Murni (Pure Discount Loans)
Pinjaman yang paling sederhana yakni hanya dengan satu periode pinjaman yang
umum ketika jangka waktu pinjaman tersebut singkat – misalnya 1 tahun atau
kurang.Seseorang peminjam (Petani) mampu melunasi pinjaman $25.000 dalam waktu
lima tahun. Jika Bank yang bertindak sebagai pemberi pinjaman, menginginkan
tingkat bunga sebesar 12% atas pinjaman tersebut,.Maka berapa jumlah yang
bersedia Bank pinjamkan?
Dik: Kemampuan Petani = $25.000 5 tahun
Keinginan Bank = 12% atas pinjaman
Dit: Jumlah UangYang Bersedia Bank Pinjamkan : ….?
Jawab :
Nilai Sekarang = $25.000/(1,12)5 = $14.186 Jumlah Uang yang bersedia bank
pinjamkan untuk sang Petani dgn jangka waktu 5 tahun.
Jenis-Jenis Pinjaman & Amortisasi
Pinajaman
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Pinjaman Diskonto Murni (Pure Discount Loans)
Dik: Kemampuan Petani = $25.000 5 tahun
Keinginan Bank = 12% atas pinjaman
Dit: Jumlah UangYang Bersedia Bank Pinjamkan : ….?
Jawab :
Nilai Sekarang = $25.000/(1,12)5 = $14.186 Jumlah Uang yang bersedia bank
pinjamkan untuk sang Petani dgn jangka waktu 5 tahun.
0 1 2 3 4 5
$14.186 $25.000
Bank
Jenis-Jenis Pinjaman & Amortisasi
Pinajaman
Disusun Oleh: Muhammad Andi Abdillah Triono, S.E., M.Si
Pinjaman Berbunga (Interest-only loans)
Merupakan jenis pelunasan pinjaman yang mengharuskan peminjam membayar
bunga setiap periode dan melunasi kembali keseluruhan jumlah pokok pada akhir
periode.
Seseorang peminjam (Petani) meminjam $10.000 dari Bank dengan tingkat bunga
10 %, dengan syarat pinjaman berbunga tiga tahun (Interest-only loans).
Maka bagaimanakah arus kas Bank jika dengan syarat (Interest-only loas)
0 1 2 3
Bank
$10.000 $1000 $1000 $1000
$10.000