Vol. I
OPERACIONES CON MATRICES
No. 1
Problemas aplicados a las Ciencias Sociales.
Varios Autores
I N D I C E
INTRODUCCION
PROBLEMA
A c t i t u d hacia e l Aborto Producci6n Pecuaria Cursos de Capacitación Reservas Petroleras
Impuesto a l Valor Agregado
Periddico Venta de Libras Ester- l inas Trabajos y B ib l iograf fa
D i s t r ibuci6n & Productas - Básicos.
AUTOR (es 1
Rosa Obdulia González Robles Alonso Leal Guemes Rosa Obdulia González Robles Rosa Obdulia González Robles Alonso Leal Guemes
Rosa Obdulia González Robles Alonso Leal Guemes Eric Moreno Quintero
Eric Moreno Quintero Sergio de los Cobos S i lva
Consuelo D€az Torres
3
PAGINA
4
9
17 22
32
35
38 4 2
49
Redacci6n: Alonso Leal Guemes, Rosa Obdulia González Robles.
Revisidn y correcci6n: Rosa Obdulia González Robles, Consuelo Díaz Torres.
Cocr dinación General: Rosa Obdulia González Robles
3.
INTRODUCCION
Esta monografla de problemas resueltos, fue pensada como ma-
terial de apoyo al curso de Matemdticas I11 de la Divisien
de C . S . H . que administradores y economistas deben llevar
obligatoriamente.
Los problemas que a continuacien se presentan tienen como fi-
nalidad ejemplificar aquella parte del curso que cubre el te-
ma de las operaciones matriciales de suma, resta, multiplica-
ci6n y producto por un escalar.
Se procur6 que estos ejemplos consideren situaciones que pue-
den corresponder, de alguna forma, al dmbito de las Ciencias
Sociales con el doble prop6sito de que los estudiantes se mo-
tiven y familiaricen con un material de por sf drido, pero
muy importante para ellos.
Finalmente, agradecemos las facilidades y apoyo que nos ha
brindado el Departamento de Matemdticas de la Universidad
Aut6noma Metropolitana, Iztapalapa,para la realizaci6n y edi -
cidn del presente trabajo.
ACTITUD HACIA EL ABORTO
Rosa Obdulia González Robles.
5 .
ACTITUD HACIA EL ABORTO
Un grupo de colaboradoras de l a R e v i s t a "FEM" con e l f i n de
analizar la repercusi6n que ha tenido la informaci6n disponi-
b l e sobre e l aborto e n dos generaciones sucesivas, aplicd
una prueba d e . a c t i t u d a 1 2 mujeres y sus respec t ivas h i jas
cuyas edades. de éstas últimas,vxiaban entre los 2 1 y 26 aiios. Ias
entrevistadas se c l a s i f i c a r o n de acuerdo a l a c l a s e s o c i a l
e n t res categorlas : c lase media-ba ja , c lase media-media, c l a -
se media-alta, y de acuerdo a s u escolaridad: hasta primaria,
hasta secundaria o carrera comercial , hasta preparatoria o
carrera tecnica y profesional o mas.
Cada madre elegida para la prueba de ac t i tud f u e seleccionada
de t a l manera que e l l a y s u h i j a correspondieran a l a misma
c l a s i f i c a c i 6 n , por ejemplo se aplicó l a prueba a una señora
de c l a s e media ba ja con estudios hasta primaria cuya h i j a en-
tre 2 1 y 26 &S, correspondiera a l a misma clase social y bviera tart-
5ié.n estudios hasta la primaria. La escala ut i l izada para
medir l a prueba f u e de O a 5 , donde O s i g n i f i c a e l mds bajo
grado de aceptación hacia e l aborto y 5 e l m%s a l t o grado de
aceptaci6n.
-
Las puntuaciones obtenidas fueron l a s siguientes:
6.
MADRES
ESTUDIOS:
CLASE
Hasta P r i - Secundaria Preparato- Profesional
nica . SOCIAL
maria. o Carrera r ia 6 Ca- o mds Comercial. rrera T6c-
Clase Me- dia ba ja O 1 . 5 2 3
Clase Me- d i a media 1.7 2.8 3 3.2
Clase Me- dia Alta. 1 .2 2.7 4 4.1
HIJAS
ESTUDI
CLASE
OS: 'Hasta P r i - Secundaria Preparato- Profesional maria o Carrera r ia o Ca- o m&
Comercial r rera Téc- SOCIAL nica
I
Clase Me- dia media I I 2.0 3.1 3 . 5 4.0
I
I Clase Me- d i a a l t a . I 1.2 3 . 3 4 . 6 5.0
I
Si denotamos como l a matriz A a l arreglo de l a s madres y co-
mo B a l arreglo de l a s h i j a s y hacemos l a operaci6n B - A= C ,
donde
7 .
c = * 1:' 0.0
0.4 0.8
O . 3 0.5
0 . 6 0.6
:::I 0.9
cada elemento c de esta matriz mide e l cambio de opinidn
entre una generacien y o t r a . N6tese que ningfín elemento de
C e s negativo l o cual indica que l a s doce jóvenes t i e n e n un
grado de aceptacidn hacia e l aborto mayor y en un solo caso
i g u a l ( e l Gnico elemento cero de l a matriz C ) que e l de sus
madres.
i j
Matricialmente hablando es to se debe a que A - B. <
Puede notarse tambign que e l cambio entre madres e h i j a s es
mas notorio mientras mas escolaridad tengan: s i denotamos a
l a s columnas de C como matrices de dimensi6n 3 X 1 tenemos
que :
s i n embargo, s i denotamos cada rengldn como una matriz de
dirnensidn 4 ' X 1 tenemos q u e ninguna relacidn de 6rden se da
8.
e n t r e e l l a s por l o que no podemos conclufr que entre madres
e h i j a s e l cambio se deba a l a c l a s e s o c i a l .
9 .
PRODUCCION PECUARIA.
A l o n s o Leal Guemes.
10.
PRODUCCION PECUARIA
con e l doble propósito de resumir las act ividades real izadas
y evaluar l o s resultados obtenidos al cabo de dos años con-
secutivos (1980-1981) de apl icaci6n d e l Sistema Alimentario
Mexicano e n e l caso d e l Estado de J a l i s c o , e l subcornit6 res-
pectivo publicó las s i g u i e n t e s tab las de doble entrada, re-
feridas solamente al Subsector Pecuario:
ARO 1980
PROGRAMA DE PRODUCCION PECUARIA
ZSPECIE
Bovinos: 1) Carne ( t n ) 2) Leche ( m l . I t ) 3 ) Porcinos 4 ) Ovinos
Caprinos 5 ) Carne ( t n ) 6 ) Leche ( m l . It) 7) Aves 8 ) Producci6n to-
3) Pmducción de tal & lecne
huevo.
I VolClmen de ProducciBn Proq
109766 839334 135131
4 34
2169 40069 22216
879403
104019
Real ,
115805.2 763794.2 142294.5
110. o
2169.4 40270. O 22249. O
804064.2
126656. O
Valor de Producción
Prog . Real.
5764441
7906234 7380233 5815838 5068419 7445360
22525 29502
117967 131840 247167 320516 a67366 1030264
5315586
2838781
6133654
2722116
C r e d i t 0 (O00 pesos
426355 .O 0.0
158201.0 0.0
80000.0 0.0
41229 .O
55135. O
0.0
Nota: Prog. = Programado Res.1. = Realizado
11.
ARO 1981
PROGRAMA DE PRODUCCION PECUARIA
:SPECIE
Bovinos: L ) Carne ( t n ) 2) Leche ( m l . It) 3 ) Porcinos 2 ) Ovinos
Caprinos: 5 ) Carne ( t n ) 5 ) Leche ( m l . It) 7 ) Aves 3 ) Producci6n to-
tal de leche Producción de h w m
r VolGmen Producc
Prog.
119178 946758 109915
446
2709 27061 23596
973819
137205
i:
+
de 6n
Real.
47314 338942 44185
181
1140 9905
10100
348847
55975
"
L
Valor de Producción
Proq.
7150680 6198006 6346744
57980
162540 163902
1252346
6361911
2798774
Real.
3023176 3822921 1831797
12677
75045 113334 622424
3936255
1411522
Jrgdito ( 000 pesos)
472786 .O 0.0
216300.0 0.0
120. o 0.0
62021.0
87511.0
0.0
:on respecto a esta información se hicieron las siguientes
preguntas:
1 ) ¿En los años 1980 y 1981 alcanzó e l SAM-Jalisco l a s metas
f i j a d a s e n valor y volúmen de producción para e l Subsec-
tor Pecuario?
2 ) ¿Cud1 e s e l voltmen t o t a l de toneladas de carne de ave
producidas por e l Estado durante e l b i e n i o 1980-1981?.
3) ¿Cud1 e s e l v a l o r t o t a l de l a producciBn de huevo en e l
Estado de J a l i s c o en los años 1980-1981?
4) LCudntos millones de pesos se han dedicado en crgdito a
l a producción t o t a l de leche y a l a producción de carne
de puerco en dicho estado durante e l bienio 1980-1981?.
12.
5) LCudl ha sido e l aumento de l a producción en toneladas
de carne de cabra durante e l año 1981, respecto a l año
anter ior? .
6 ) ¿Cu%l ha sido e l aumento en miles de millones de pesos
del valor de l a produccidn de leche de vaca en e l año
1981?.
7) LCu%ntos miles de l i t r o s mas s e f i j a r o n como meta para
l a produccidn t o t a l de leche e n e l Estado e n e l año de
1981, r e s p e c t o a l año anter ior? .
A n t e s de empezar a dar respuesta a l a s preguntas anteriores
vamos a d e f i n i r l a s t a b l a s de doble entrada como las matr ices
P y Q donde:
r
109766 839334 135131
4 34 2169
40069 22216
879403 104019
P =
w
r
119178 946758 109915
446 2709
27061 23596
973819 137205
i
Q =
115805.2 5764441 763794.2 5068419 142294.5 7380233
110. o 22525 2169.4 117967
40270. O 247167 22249. O 867366
804064.2 5315586 126656.0 2838781
47314 7150680 338942 6198006 44185 6346744
181 57980 1140 162540 9905 163902
10100 1252346
55975 2798774 348847 6361911
7445360 5815838 7906234
29502 131840 320516
1030264 6133654 2722116
3023176 3822921 1831797
12677 75045
113334 622424
3936255 1411522
426355.0 0.0
158201. O 0.0
80000. O 0.0
41229.0 55135. O
0.0
472786. O 0.0
216300. O 0.0
120.0 0.0
62021. O 87511.0
0.0
1 3 .
Para cada una de l a s preguntas anteriores se obtuvieron las
siguientes respuestas:
1 ) Tomamos de l a matriz P desde l a primera hasta la quinta
columna defini6ndolas como los vectores (columna): V1
hasta V5 respectivamente. Note que e l vector V1 represen-
t a los volGmenes de produccidn de los dis t in tos productos
pecuarios programados por e l SAM como l a s metas a alcan-
zar.
AnSlogamente los vectores restantes representan,para lo's
mismos productos:
V 2 , los volúmenes de producci6n alcanzados durante ese
año ;
V 3 , l o s valores de produccidn f i j ados como meta;
V4, los valores de produccidn r e a l e s , y
VS, e l c r 6 d i t o e n miles de pesos destinado a c i e r t o s pro-
ductos especlf icos.
Si. efectuamos l a d i f e r e n c i a (V2 - Vl),
v 2 - v1 - -
6 , 0 3 9 . 2
- 7 5 , 5 3 9 . 8
7 , 1 6 3 . 5
- 3 2 4 . O
0 . 4
2 0 1 . 0
3 3 . 0
- 7 5 , 3 3 8 . 8
2 2 , 6 3 7 . 0
14.
l o s elementos negativos, d e l nuevo vector (V2 - V1) i n d i -
can las cantidades deficitarias para alcanzar l o s respec-
t ivos volGmenes de producción programados. Por e l contra-
rio, aquellos elementos positivos indican las cantidades
por l a s que se sobrepasó a l o s v o l h e n e s de producción
fi: jados. E l elemento que resul tó cero , muestra que e l vo-
l b e n de produccidn f i j a d o como meta coincidid con e l vo-
l h e n de producci6n r e a l .
De manera anbloga, se debe a n a l i z a r l a d i f e r e n c i a (V4 - V 3 ) ,
v 4 - v 3 =
c
1 , 6 8 0 , 9 1 9 . 0
7 4 7 , 4 1 9 . 0
5 2 6 , 0 0 1 . 0
6 , 9 7 7 . 0
1 3 , 8 7 3 . 0
7 3 , 3 4 9 . 0
1 6 2 , 8 9 8 . 0
8 1 8 , 0 6 8 . O
- 1 1 6 , 6 6 5 . 0
2 ) , 3 ) y 4 ) S i realizamos l a suma P + Q =
228944 163119.2 1 2 9 1 5 1 2 1 1786092 1102736.2 1 1 , 2 6 6 4 2 5
245046 186479.5 1 3 7 2 6 9 7 7 880 291. O 8 0 5 0 5
67130 50175.0 4 1 1 0 6 9 45812 32349.0 2 1 1 9 7 1 2
1853222 1152911.2 1 1 6 7 7 4 9 7 241224 182631.0 5 6 3 7 5 5 5
r
4 8 7 8 3309.4 s . . 2 8 0 5 0 7
l.
S, donde
1 0 4 6 8 5 3 6 9 6 3 8 7 5 9 . 9 7 3 8 0 3 1
4 2 1 7 9 2 0 6 8 8 5 4 3 3 8 5 0
1 6 5 2 6 8 8 1 0 0 6 9 9 0 9
4 1 3 3 6 3 8
8 9 9 1 4 1 . 0
8 0 1 2 0 . O 0 . 0
1 0 3 2 5 0 . O 1 4 2 6 4 6 . O
0 . 0
E l elemento S e s e l volúmen t o t a l de toneladas de carne
1 5 .
de ave producidas por e l Estado de Ja l i sco en e l bienio
8 0 - 8 1 que fue igual a: S,2= 3 2 , 3 4 9 toneladas.
As€, e l elemento Sg2= 1 8 2 , 6 3 1 toneladas, corresponde a l
v a l o r t o t a l de l a p r o d u c c i h de huevo. Por tiltimo, S85=
$ 1 4 2 , 6 4 6 , 0 0 0 . 0 0 e s el número de mi l lones de pesos desti-
nado en credit0 a l a producci6n de leche, y , S 3 5 =
3 7 4 , 5 0 1 , 0 0 0 . 0 0 es e l nfimero de millones de pesos en cr6-
dito destinado a l a producci6n de carne de puerco.
5 ) , 6 ) y 7 ) Para dar respuesta a estos casos , obtenemos l a
di ferencia Q - P = D, donde
D =
9 4 1 2 - 68491.2. 1 3 8 6 2 3 9 - 4 4 2 2 1 8 4 1 0 7 4 2 4 -424852.2 1 1 2 9 5 8 7 - 1 9 9 2 9 1 7 - 2 5 2 1 6 -98109.5 - 1 0 3 3 4 8 9 - 6 0 7 4 4 3 7
1 2 71. O 3 5 4 5 5 - 1 6 8 2 5 5 4 0 -1029.4 4 4 5 7 3 7 5 6 7 9 5
- 1 3 0 0 8 -30365.0 - .83265 - 2 0 7 1 8 2 1 3 8 0 -12149.0 3 8 4 9 8 0 - 4 0 7 8 4 0
9 4 4 1 6 -455217.2 1 0 4 6 3 2 5 - 2 1 9 7 3 9 9 3 3 1 8 6 -70681.0 -4000.7 - 1 3 1 0 5 9 4 -
4 6 4 3 1 . 0 0 . 0
5 8 0 9 9 . 0 0 . 0
- 7 9 8 8 0 . 0 0 . 0
2 0 7 9 2 . O 32376 . O
0 . 0
El elemento DS2 = - 1 , 0 2 9 . 4 toneladas nos indica que no hu-
bo aumento en l a producci6n de carne de cabra de un año
a o t r o , s i n o un decremento correspondiente a l v a l o r de
anter ior .
El cLemento DZ4 =-$ 1 , 9 9 2 , 9 1 7 . 0 0 nos muestra, como en e l
c a s o a n t e r i o r , e l decremento en e l valor de l a producci6n
de leche de vaca en el año 1 9 8 1 , respecto al año 1 9 8 0 .
16.
Finalmente, tenemos que e l aumento e n rt.iles de l i t r o s fi-
jados com3 meta en 1951, respecto a l añc anter ior , fue
de 9 4 , 4 1 6 , nfimero correspondiente a l elemento Dsl de l a
matriz.
( Datos tomados de: Subcomité SAM-Estado de Jalisco. Enero
1 9 8 0 . F o l l e t o impreso por e l mismo Subcomité ) .
17.
CURSOS DE CAPACITACION.
Rosa O b d u l i a Gonzdlez Robles.
18.
CURSOS DE CAPACITACION
En una empresa se u t i l i z a n t r e s t i p o s de mbquinas, las cuales
estdrt c l a s i f i c a d a s , segtin e l grado de d i f i c u l t a d que presen'ta
s u manejo e n : s e n c i l l a s ( S ) , ds complzjidad mediana (cm) y de
a l t a complejidad (ac) .
Por mucho tiempo l a empresa ha dado a aquellos obreros recien
ingresadGs que carecen completamente de experiencia un curso
para capacitarlos en e l uso de é s t a s msquinas, pero puesto
que dicho curso tiene ui? costo elevado, e l nuevo gerente se
propone invest igar s i e l curso es indispensable para manejar
eficientemente cualqaier mdquina o si b a s t a r f a e l propio en-
trenamiento laboral para poder u t i l i z a r adecuadamente a l me-
nos l a s mdquinas más s e n c i l l a s y poder, de e s t a forma, reducir
e l c o s t o d e l curso.
La invest igaci6n se l lev6 a cabo eligiendo cinco obreros s i n
experiencia y midiendo e l rendimiento hombre-mdquina e n su
primer dla de t raba jo con los resultados s iguientes:
TIPO DE MAQUINA OBRERO S CM AC
1
4.0 1.9 1.0 4
4.2 2.2 1.1 3
3.4 1.8 0.9 2
3 1.5 0.5
I
5 3 . 7 1.7 0.8
19 .
~l séptimo d l a d e t r a b a j o se r e p i t i ó l a m e d i c i d n d e l r e n d i -
miento de l o s mismos obreros, o b t e n i g n d o s e l o s s i g u i e n t e s
r e s u l t a d o s : TIPO DE MAQUINA
OBRERO S CM AC
1 8 . 0 . 1.9 0.7 1
2
9.2 2.9 1.5 3
8.1 2.5 0.9
4 7.9 2.3 1.2
5 I 8.5 2.0 1.0
P o s t e r i o r m e n t e a es ta m e d i c i ó n , se i m p a r t i d e l c u r s o de c a p a -
c i t a c i S n y e l primer dfa de t r a b a j o , u n a v e z t e - m i n a d o d i c h o
c u r s o , se repi t i5 l a medida del rendimiento hombre-mdquina,
o b t e n i g n d o s e a h o r a l a s i g u i e n t e t a b l a :
T I P O DE MAQUINA OBRERO S CM AC
1 9.0 5.5 3 . 1
2
1 0 . 0 6.8 4.1 3
9.3 6 . 3 3.8
4
8 . 1 6 . 2 3.6 5
3.1 5.9 4.0 ~ ~~~~ ~
Las tab las a n t e r i o r e s p u e d e n ser escritas como l a s s i g u i e n -
tes matrices:
El =
r
3 . 0 3 . 4 4 . 2 4.0 3 .7
L
1.5 1.2 2 . 2 1.9 1.7
1.0 0.8
20.
E2 - -
8 . 0 1.9 0 . 7 8 . 1 2 . 5
8 . 5 2 . 0 1 . 0
- 9.0 5 . 5 3 . 1 9 . 3 6 . 3 3 . 8
1 0 . 0 6 . 8 4 . 1 3.1 5.9 4.0 8.1 6 . 2 3 . 6
S i obtenemos la matr iz 11= E2 - El, donde
i 5.0 0 . 4 4.7 0 . 7 5 . 0 0.7 3.9 0.4 0.2 4 . 8 0 . 3 0 . 2
Cada entrada de la matriz representa e l incremento en l a e f i -
ciencis. de cada obrero despugs de una semana de t r a b a j o , e n e l
uso de cada una de l a s máquinas, puesto que todos l o s elemen-
tos son posi t ivos . S i n embargo, los incrementos de l a primera
columna son mucho mayores que l a correspondiente a l a segunda y
tercera columnas ( n i n g G n elemento de e s t a s columnas l l e g a s i -
quiera a l a unidad) , 6s to quiere decir que con una semana de ex-
p e r i e n c i a l a e f i c a c i a en e l manejo de l a s msquinas s e n c i l l a s au-
menta considerablemente, mientras que e s t o no ocurre para e l uso
de l a s mdquinas de mediana I( a l t a complejidad.
21.
S i calcu1amc;s ahora l a m a t r i z I - E3 - E2, donde: 2-
i * l . C 3 . 6 2 . 4 1 . 2 3 . 8 2 . 9 0 . 8 3 . 9 2.6 1 . 2 3.6 2.8
- I2 -
0.4 4 . 2 2.6,
Tenemos que de i g u a l m a n e r a , éSta es u n a m a t r i z de incremen-
t o s c n l a e f i c i e n c i a de cada obrero d e s p u é s d e haber a s i s t i -
do a l c u r s o de c a p a c i t a c i 6 n . En este caso, las e n t r a d a s CO-
r r e s p o n d i e n t e s a l a segunda y tercera column,as son mayores
que las de l a primera. E s t o n o s i n d i c a q u e e l c u r s o es m&
n e c e s a r i o para e l mane jo de l a s máquinas de mediana y a l t a
c o m p l e j i d a d , c o n l o c u a l e l n u e v o g e r e n t e p u e d e p r e s c i n d i r
de a q u e l l a p a r t e d e l c u r s o c o r r e s p o n d i e n t e a l e n t r e n a m i e n t o
de las m d q u i n a s s e n c i l l a s r e e m p l a z d n d o l o por un corto tiem-
po de e x p e r i e n c i a d e n t r o d e l mismo t raba jo y c o n e l c u a l
e x i s t e , por un l a d o , aunque sea u n a p r o d u c c i 6 n escasa y por
e l o t r o UT? a b a r a t a m i e n t o d e l c u r s o a s € como s u r e d u c c i 6 n e n
tiempo.
22.
RESERVAS PETROLERAS
R o s a O b d u l i a Gonzdlez R o b l e s .
A l o n s o Leal Guemes.
2 3 .
FESENAS PETROLERAS
Las reservas probadas de petr6leo crudo de acuerdo a l a agru-
pacitin (ya sea geográfica 3 económica) de sus productores es-
t5n dadas para e l año de 1980 por las s iguientes tab las :
S P E P ( 1 9 8 0 )
PRODUCTOR Mls. de Millones % de las reser - de B a r r i l e s vas Mundiales.
1) ECUADOR
2 ) VENE Z UE LA
ARGELIA
L I B I A
N I G E R I A
I R A K
KUWAIT
QATAR
A. SAUDITA
INDONESIA
1.1
17.9
8.4
23.5
17.4
58.0
31.3
65.4
3.8
163.4
9.6
0.2
2.8
1.3
3 . 7
2.7
3.0
4.8
10.2
0.6
25.4
1.5
12 ) ABU-DHABI 28.0 4.4
TOTAL 427.5 6 6 . 6
AMEXICX ( 1 9 8 0 )
2 4 .
PRODUCTOR Mls. de Millones % de las reser- de B a r r i l e s vas.
1) E.U.A. 2 6 . 5 . 4 . 1
2 ) CANADA 6 . 8 . 1.1
3 ) MEXICO 31.3 4 . 8
4 ) OTROS DE L.A. 6 . 2 1 . 0
TOTAL 70 .8 11.0
EUROPA OCCIDENTAL ( 1 9 8 0 )
PRODUCTOR Mls. de Millones % de l as reser - de S a r r i l e s vas
1) NORUEGA 5 . 8 0 . 9
2 ) INGLATERRA 1 5 . 4 2 . 4
3 ) OTRC)S 2 . 6 0 . 4
TOTAL 23.8 3.7
BLOQUE S O C I A L I S T A ( 1 9 8 0 )
PRODUCTOR Mls. de Millones P, de l as reser - de Barriles vas.
1) URSS 6 7 . 0 1 0 . 4
2) CHINA 20 .0 3.1
3 ) OTROS P A I S E S 3 . 0 0 .5
TOTAL 90.0 14 . O
25.
REST9 DEL MUNDO ( 1 9 80 )
PRODUCTOR Mls. de Millones % de las reser - de Barri les vas.
RESTO DEL N U N 3 0 29.4 4.7
TOTAL 29.4 4 . 7
De l a misma forma para cl aiio 1 9 8 1 , las tablas correspondien-
t e s son las s iguientes :
OPEP (1951)
PROCUCTOR 311s. de Millones % de l a s reser- de B a r r i l e s vas
1) ECUADOR 1.1 0.2
2) VENEZUELA
3) ARGELIA
4) L I B I A
5) N I G E R I A
6 ) IRAN
7) X R A K
8 ) KUWAIT
9 ) QATAR
19) A. SAUDITA
11) INDONESIA
18.0
8.2
23.0
16.7
57.5
30.0
64.3
3.6
165.4
9.5
2.7
1.3
3.5
2.0
8.9
4.6
10.0
0.5
25.5
1.5
12) ABU-DHABI 29.0 4.5
TOTAL 426.5 6 5 . 8
2 6 .
AMERICA (1981)
P2ODUCTOR Mls. &e Millones 9; de las reser- de B a r r i l e s vas.
1) E . U . A . 2 6 . 4 4 . 0
2 ) CA?SADA 6 . 4 1 . 0
3) ,NEXICO 4 4 . 0 6 . 8
4 ) OTROS L A . 6 . 4 1.0
TOTAL 8 3 . 2 1 2 . 8
EUROPA OCCIDENTAL ( 1 9 8 1 )
TRODUCTOR Mls. de Millones % de las reser- de B a r r i l e s vas.
I? NORUEGA 5 .5 0 . 8
2) INGLATERRA 1 4 . 8 2 . 3
3 ) OTROS 2.8 0 . 5
TOTAL 23.1 3 . 6
BLOQUE S O C I A L I S T A ( 1 9 8 1 )
PRODUCTOR Mls. de Millones 8 de las reser- de B a r r i l e s vas.
1) URSS
2 ) CHINA
3) OTROS P A I S E S
6 3 . 0
20.5
2.8
9 . 7
3.2
0 . 4
TOTAL 5 6 . 3 1 3 . 3
PSSTO D E L MUNDO
PRODUCTOR 241s. de Millones 8 de las reser - de Barri les vas.
1) RESTO D E L MUNDO 29.4 4.5
T O T A L 29.4 4.5
Estas tablas se representan con l a s siguientes matrices:
OPEP (1980) OPEP ( 1.9 81)
r-
1.1 17.9 8.4 23.5 17.4 5 8 .o
= 31.0 65.4 3.8
163.4 9.6
28.C ""- L.
0.2 2.8 1.3 3.7 2.7 9.0 4.8
10.2 0.6
25.4 1.5 4.4 "" -
427.5 66.6
A, = L.
1.1 0.2 18.0 2.7 8.2 1.3
23.0 3.5 16.7 2.6 57.5 8.9 30.0 4.6 64.9 10.0 3.6 0.5
165.4 25.5 9.5 1.5
29.0 4.5
426.5 65.8 -_"- ""
AMERICA (1981)
6.8 6.4 1.0
83.2 12.8 ""- ""
2 8 .
EUROPA OCC. ! 1 9 8 0 j
5 . 8 0 . 9
""
2 3 . 8 3 . 7
BLOQUE SOC. ( 1 9 8 0 )
6 7 . 0 10.4
"" ""
9 0 . 0 1 4 . 0
RESTO DEL MUNDO ( 1 9 8 0 )
E , = ( 2 9 . 3 J.
4 . 7 )
Si definimos A -S Al = A, donde: 2
A =
I
0.0 0.1
-0.2 -0 .5 -0.7 -0 .5 -1.0. -0 .5 -0.2 2.0
-0.1 1.2
I'
EUROPA OCC. ( 1 9 8 1 )
2 3 . 1 3 . 6
BLOQUE SOC. ( 1 9 8 1 )
6 3 . 0 9 . 7 D2 = 2 0 . 5 [ "" 2 . 8
8 6 . 3 1 3 . 3
RESTO DEL MUNDO ( 1 9 8 1 )
E , = ( 2 9 . 4 4 . 5 ) L.
0.0 -0.1
0 . 0 -0.2 -0.1 -0.1 -0.2 -0.2 -0.1 0.1 0.0 0.1
29.
representa l o s caxbios, ya sea incremento (elemento positivo),
disminución (elernento negativo) o estabilidad (elemento neu-
t r o ) en l a s reservas petroleras de cada productor pertenecien-
t e a l a OPEP.
Podemos observar que un s610 productor (Ecuador) permanecid
estable, tres productores (Venezuela, A. Saudita y Abu Dahi)
incrementaron s u s reservas y e l r e s t o l a s disminuyeron.
De l a misma manera E2 - B1 - - 3, donde:
E =
nos dice que dos productores de America, México y otros palses
de Latinoamerica, inzrementaron s u s reservas mientras que los
dos res tantes , Canad6 y U . S . A . l a s disminuyeron.
En e l caso de Europa Occidental C2 - C1 = C ,
Noruega e Inglaterra disminuyeron s u s reservas y e l res to de
los p a € s e s de Europa Occidental las incrementaron.
3 0 .
Para el Bloque Socialista D2 - Dl = D,
[ - E -0.2 -0.1 -:::I solamente China aument6 sus reservas, mientras que los pafses
restantes las disminuyeron.
Finalmente tenemos la matriz E2 - El = E = (-0.5 -0.2)
Para el caso de América hubo un incremento de 12.4 miles de
millones de barriles, debido fundamentalmente a la contribu-
ci6n de México.
De igual manera las disminuciones de Europa Occidental, como
el Sloque Socialista y el resto del Mundo fueron de O. 7, 3 . 7
y Q . 5 miles de millones de barriles respectivamente.
3 1 .
Para observar e l comportamiento g loba l e n l as reservas petro-
leras, e f e z t u a m o s l a suma de l o s t o t a l e s d e cada m a t r i z de la
s i g u i e n t e forma:
4 2 7 . 5 + 7 0 . 8 + 23.8 + 90 + 2 9 . 9 = 6 4 2 . 0 para 1 9 8 0 y
4 2 6 . 5 f 8 3 . 2 + 23.1 + 8 6 . 3 +. 2 9 . 4 = 6 4 8 . 5 para 1 9 8 1 ,
podenos c o n c l u i r q u e l a reserva m u n d i a l e n 1 9 8 1 es mayor que
1 9 8 0 , a pesar de l a t e n d e n c i a g e n e r a l i z a d a de d i s m i n u c i ó n e n
1 5 p r o d u c t o r e s y que dicho aumento s610 se deba a 7 p r o d u c t o -
res, i n d i c a c i d n d e l d e s c u b r i m i e n t o de g r a n d e s y a c i m i e n t o s p e -
t roleros .
(Datos c b t e n i d o s de: E s c e n a r i o s E c o n ó m i c o s de Mexico
Perspectivas de desarrollo para ramas se-
l e c c i o n a d a s . 1 9 8 0 - 1 9 8 5 .
S P F . S u b s e c r e t a r l a de P r o g r a m a c i 6 n .
D i r e c c i 6 n G e n e r a l de A n d l i s i s de Ramas
Econdmizas . MGxico, D . F . 1 9 8 ). .
32.
IMPUESTO AL VALOR AGREGADO.
Rosa Obdulia G o n z s l e z Robles.
Alonso Leal Guemes.
33.
IMPUESTO AL VALOR AGREGADO
S e z n a I i z 6 e l p r e c i o d e 5 a r t í c u l o s e n 4 t i e n d a s d i f e r e n t e s
o b t e n i G n d o s e 1s s i g u i e n t e i n f o r m a c i ó n :
T A B U D E P p E C I O S
T i e n d a : AUXRXRA GIGANTE CONASUPO TIENDA UAM
ART. 1
ART. 2
ART. 3
ART. 4
ART. 5
1422.50 1470.50 1300.20 1305.00
655.00 685.25 695.25 650.00
455.20 455.20 468 -50 470.50
1672.60 1500.40 1652.25 1672.60
220.00 230.00 215.00 230.00
Debido a que l o s c i n c o a r t f c u l o s c a u s a n I . V . A . , l o s precios
e x p u e s t o s e n l a tab la a n t e r i o r , n o s o n a q u e l l o s que e l consu-
midor debe pagar a l a d q u i r i r l o s , s i n o 6stos mas s u c o r r e s p c n -
d i e n t e i m p u e s t o . Por l o c u a l , c a l c u l a m o s e l I V A de cada p r o -
d u c t c , r e p r e s e n t a n d o primero l a tab la a n t e r i D r como l a si- -
g u i e n t e m a t r i z :
A = I 1422.50 1470.50 1300.20 1305.00 055 . O 0 685.25 695.25 650 . O 0 455.20 455.20 468.50 470.50
1672.60 1500.40 1652.25 1672.60 220.00 230.00 215 .O0 230.00
y m u l t i p l i c a n d o cada e n t r a d a dz l a m a t r i z A por 0 . 1 , s e o b t i e -
ne l a m a t r i z de i m p u e s t o s :
34.
I =
142.25 147.05 130.02 130.50 65.50 68.52 69.52 65.00 4 5 . 5.2 45.52 46.85 47.05
167.26 150.04 165.22 167.26 22.00 23.00 21.50 23.00
el precio t o t a l qGe el consumidor debe pagar se o b t i e n e me-
diante la suma dc:
S = A + I, donde
S =
1564 .?5 1617.55 1430.22 1435.50 720.50 753.77 764.77 715.00 590.72 500.72 515.35 517.55
1839.86 1650.44 1817.47 1839.86 242 .O0 253.00 236.50 253.00
35.
PERIODICO.
Eric Moreno Quintero .
36.
PERIODIC0
E l dueñio de un p u e s t o de per i6dico a n o t a s u s v e n t a s s e m a n a -
les d e l Uno Mas Uno como s i g u e :
Lun . Mar. Mier. Jue . V i c r . Sab. Dom . 20 31 22 21 16 12 18
P u e s t o q u e e l precio v a r f a s e g d n e l d f a d e l a semana, t i e n e
s u l i s t a de precios c o r r e s p o n d i e n t e :
Lunes $ 15.00
M a r t e s $ 1 5 . 0 0
M i g r c o l e s $ 15 .00
Jueve S $ 15.00
V i e r n e s $ 20.00
SBbado $ 15.00
Domingo $ 2 0 . 0 0
Cada domingo por l a tarde c o n t a b i l i z a s u s i n g r e s o s por v e n t a s
d e l Uno m6s Uno. Si llamamos:
C = (20, 31, 22, 21, 16, 12, 18)
a l a m a t r i z de o r d e n 1 X 7 de v e n t a s y
37 .
3
15 15 15
P = 15 20 15 20 ..
a l a matriz de orden 7 X 1 de p r e c i o s e l producto:
C P = ( 2 2 7 0 ) 1 x 1
indica e l ingreso tota l de l a venta semanal.
' I
38.
VENTA DE LIBRAS ESTERLINAS.
Eric Moreno Quintero .
39 .
VENTA DE LIBRAS ESTERLINAS
Un B a n c o c u e n t a c o n 6 s u c u r s a l e s d o n d e se venden l ibras es ter l i -
n a s de l u n e s a v i e r n e s . E l c o n t a d o r r e s p o n s a b l e de c u a n t i f i c a r
los i n g r e s o s de d i c h a s v e n t a s o r g a n i z a s u s d a t o s como s i g u e :
En una t a b l a de 5 f i l a s y 6 c o l u m n a s a n o t a l as c a n t i d a d e s de li-
bras v e n d i d a s e n cada s u c u r s a l cada d i a , como se ve e n s e g u i d a :
SUCURSAL Dfa de l a Semana I I 1 I 1 1 I V V VI
LUNES 150 20 17 31 89 20
MARTES 79 16 11 10 50 31
MIERCOLES 5 0 7 O 12 19 22
JUEVES 95 18 14 2 3 7 0 29
V I E RNE S 110 15 18 O 12 11
Por o t r a p a r t e , a n o t a l a s d i s t i n t a s c o t i z a c i o n e s de l a l i b r a a
l o largo de l a semana como s i g u e :
Lun . Mar. Mier. Juev. Vier. C O T I Z A C I O N 85.5 83.2 90. o 89.9 87.5
Lo que se desea es c o n t a b i l i z a r e l v i e r n e s por l a t a r d e , a l cie-
rre de c a j a , l o s i n g r e s o s o b t e n i d o s a l a semana en cada una de
l a s 6 s u c u r s a l e s por c o n c e p t o de v e n t a de l ibras .
4 0 .
Si representamos la informacidn de las ventas efectuadas por
la siguiente matriz A:
A =
c
1 5 0 2 0 1 7 3 1 7 9 1 6 11 1 0 5 0 7 O 1 2 9 5 1 8 14 2 3
1 1 3 1 5 1 8 O -
8 3 5 0 1 9 7 0 1 2
2 s 11
5 x 6
y la información de las cotizaciones por la matriz:
C = ( 8 5 . 5 , 5 3 . 2 , 9 0 . 0 , 8 9 . 9 , 8 7 . 5 ) 1 x 5
entonces el producto CA es una matriz de 1 X 6 en la cual,
la j-esima columna indica el ingreso obtenido por venta de
libras en la sacursal "j". ( j = 1 , 2 , . . . . , 6 ) , resultando:
CA = ( 4 2 0 6 3 . 3 , 6 6 0 1 . 9 , 5 2 0 2 . 3 , 6 6 3 0 . 2 , 2 0 8 2 2 . 5 , 9 8 3 8 . 8 )
Si ahora, A' y C ' representan las ventas y las cotizaciones
respectivamente en la semana siguiente con:
- 2 7 0 1 5 2 2 4 5
8 3 O 1 9 1 7 7 5 1 7 1 2 11
119 3 3 11 2 3 210 18 9 18
7 0 1 2 5 3
O O
30
C ' = ( 8 5 . 2 , 8 0 . 1 , 8 7 . 5 , 9 1 . 2 , 9 5 . 0 )
41.
e n t o n c e s , de l a misma manera , e l p r o d u c t o CIA' r e p r e s e n t a
e l i n g r e s o o b t e n i d o por cada s u c u r s a 1 , e n l a s e m a n a s i g u f e n t e :
C'A' = (66196.8, 7485.1, 6304.5, 9965.8, 11562.7, 9,258.3)
Para establecer p r i o r i d a d e= e l a b a s t e c i m i e n t o q u i n c e n a l de
l i b r a s a lris s u c u r s a l e s , e l c o n t a d o r i n v e s t i g a l a v a r i a c i d n
en l as v e n t a s por s u c u r s a l . H a c i e n d o l a suma CIA' + CA t e n e -
mos:
C I A ' + C A = S ,
S = (108260.1, 14087.0, 11506.8 , 16596.0 , 32385.2, 19397.1)
Cada uno de los e l e m e n t o s de l a m a t r i z S r e p r e s e n t a e l ~ 0 1 6 -
me2 q u i n c e n a l de v e n t a s e n l a s s u c u r s a l e s I, 11, 111, IV, V
VI, r e s p e c t i v a m e n t e .
Notese que e l mayor de estos e l e m e n t o s c o r r e s p o n d e a l a su-
c u r s a l I, l e s i g u e l a s u c u r s a l VI l u e g o l a VI, d e s p u e s la
IV, e n s e g a i d a l a TI y f i n a l m e n t e l a 111. Esta i n f o r m a c i 6 n
le sirve a l c o n t a d o r para p l a n e a r un a d e c u a d o a b a s t e c i m i e n t o
de l i b r a s a las s u c u r s a l e s e n l a s i g u i e n t e q a i n c e n a .
4 2 .
TRABAJOS Y BIBLIOGRAFIA
Sergio de los Cobos Silva.
4 3 .
TRABAJOS Y BIBLIOGRAFIA
Con e l f i n de c a l i f i c a r tres cursos sucesivos de Doctrinas
S o c i a l e s , e l p r o f e s o r encargado de l a materia pidi6 a s u s
alumr-os investigaciones sobre los temas siguientes:
a ) E l Mercantilism0 b ) La I lus t rac i6n
c) E l Liberalismo
Para entender l a forma de l a evaluación final, analizaremos
solamente e l caso de 3 alumnos.
/
1) E l primer aspecto para la evaluaci6n fue e l nthero de t r a -
bajos entregados a l o largo de los t res t r imest res .
Los cuadros siguientes resmien l a informacisn correspon-
diente a cada uno de l o s t r imestres :
l e r . TRIMESTRE
Tema : Yombre a b C
ALUMNO 1 3 1 O
ALUMNO 2 2 3 2
ALUMNO 3 3 2 O
4 4 .
2do. TRIMESTRE
Tema: Nombre a b C
mmmo 1 3 O 1
ALUMNC? 2 1 2 2
ALUMNO 3 2 2 3
3er. TRINESTRE
Tema Nombre a b C
ALU-WO 1 2 O 3
ALUMNO 2 3 2 1
AL'JMNO 3 1 3 2
Para conocer e l t o t a l de trabajos por tema entregados a l fi-
n.al de año, e l profesor suma las t res matr i ces anter iores de
l a s i g u i e n t e forma:
4 5 .
Donde T representa l a na t r iz de t r a b a j o s t o t a l e s .
Notese que e l primer elemento de la matr iz T (til) es l a su-
na dc l o s elcmectos (al.l) de la matr iz A , (bl l ) de la matr iz
B y (cll) de la matr iz C . E s dec i r :
t l l = 3 + 3 + 2 = 8
que representa e l número t o t a l de investigaciones sobre e l
Mercantilismo entregados por e l alumno I.
Anhlogamente = a + bI2 + c12 , e s t o e s , 5 2 12
5 . 2 = J. + O + O y a s € sucesivamente se calculan las entra-
das .de l a matriz T .
2 ) E l segundo aspecto tomado en cuenta para la evaluaci6n
f u é e l ndxero de libros consultados e n l a b i b l i o g r a f l a .
E l maestro exigió un ndmero f i j c de l i b r o s a consultar
4 6 .
par tema y por materia de conocimiento de acuerdo a l a
s iguiente tabla : "ATERIA DE C O N O C I M I E N T O
Tema : Econ. Ciencia Pol. Hist. S O C o
Tema a 1 3 1 O
Tema b 2 I 1 1 1
Tema c O 3 2 2
Cada libro consultado no debe u t i l i z a r s e mas de una vez.
Por ejemplo, los tres libros de Economfa (aparecen en l a
columna 1 ) que cada alumno consulta, deben ser d is t in tos .
Si denotamos es te a r reg lo como la matr iz
1 3 1
O 0 2 2 2 1 1 Y ]
entonces podemos c a l c u l a r e l producto matricial TL = E
que se muestra a continuaci5n:
5 + 2 + 0 2 4 + 1 + 0 8 + 1 + 8 0 + 1 + 8 1 8 + 7 + 0 6 + 7 +lo o + 7 +10
6 +14 + o 1 8 + 7 + 0 6 + 7 + 0 o + 7 +10 1
4 7 .
= I 10 2 5 17
20 25 23
20 25 23 17
El elemento <ell) de la matr iz E:
= 8 + 2 t o
= 10
representa e l t o t a l de l i b r o s de Economfa que e l alumno 1
cor.sult5 a 1,s largo de l o s t res t r imest res ;
e = 8 . 3 f 1.1- + 4.0 12
= 2 4 + 1 + O
= 25
representa e l nfmero t o t a l de l i b r o s de Cienc ia Po l f t i ca
qae e l a l m n o 1 consult6 a l o largo de l o s tres trirriestres;
"13 = 8.1 + 1.1 + 4.2 = 8 + 1 + 8
= 17
representa e l número de l i b r o s de Historia que e l alumno
1. consult8 a l o largo de l o s tres tr imestres ;
4 8 .
e = 8 . 0 f 1.1 + 4.2 14
= O + l i - 8
= 4 ,
representa e l ndmero de l i b r o s d.e Sociologfa que e l alumno
1 consultó a l o largo de l o s tres tr imestres ; y asf suce-
sivamente.
Analizando los elementos de l a colanna 1 de la matriz E , se
puede observar que e l alumnz. 1 ley6 menos l i b r o s de Economfa
que l o s otros dos alumnos, l o s cuales leyeron e l mismo n h e -
ro. Esto misma ocurre para Historia y Sociologis, mientras
que para Ciencia Polltica todos los alumnos leyeron e l mismo
nbmero de l i b r o s , que ademds f u e l a materia más consultada
de todas.
S i se echa. un vis tazo a Ins renglones, puede verse que e l
alumno :I fue e l que menos l ibros concultó y que los alumncs
2 y 3 consultaron l a misma cactidad de l i b r o s en cada mate-
r i a .
49.
Un d i s t r i b u i d o r de productos básicos surte arroz, maiz y fri- j o l a 2 almacenes. Compra los productos en diferentes regiones y los guar da en 3 bodegas, para después transportarlos a los almacenes. Dicho dis - tribuidor desea conocer el costo del transporte de la mercancía de cada - bodega a cada almacén.
La tab la 1 contiene la cantidad en tonelada, de cada producto que hay en cada bodega, y l a t ab l a 2 e l costo en mi 1 es de pesos de t rans - porte por tonelada de cada bodega a cada almacén.
producto
arroz
maíz
f r i j o l
bodega
1 2 3
20 40 O
10 40 15
50 30 O
Tabla 1
bodega
1
2
3 1 almacén
1 2
3 5
2 3
4 2
Tabla 2
Con los datos de la tabla 1 podemos formar la matr iz T de orden 3x3 s iguiente:
Con los datos de l a t ab l a 2 podemos formar la matr iz P de orden 3x2 que e s :
P = [; '1
50.
S i multiplicamos la cantidad de toneladas de u n producto que hay en l a bodega por e l costo de t ranspor te de l a bodega i a l almacén j , obtenemos el costo de transportar dicho producto de l a bodega i a l almacén j .
Por l o que, s i mult ipl icamos la matr iz T por la mat r iz P
obtenemos el costo de t ransportar e l to ta l de toneladas de cada producto a cada uno de los almacenes.
Nótese que podemos real izar e l producto TP, pues e s t a s ma - t r i c e s son conformables respecto a dicho producto. Si llamamos C=TP,
esta matriz tendrá orden 3x2.
Esto es:
20 40 O
10 40 1E
50 30 O L
Hemos obtenido que, por ejemplo, el costo de t ransportar e l t o t a l de toneladas de a r roz a l almacén 1 es 140 mil pesos; el costo de t r anspor t a r e l t o t a l de maíz a l almacén 1 es 170 mil pesos, etc.
S i sumamos por columnas los elementos de es ta matr iz C ob- tendremos el costo total de transportar toda la mercancía a cada uno de - los almacenes. Así, por ejemplo, para e l almacén 1, el costo de t ranspor t a r l a mercancía a e s t e almacén es $520,000.00 y para el almacén 2 es - $760,000.00.
S i formamos 2 vectores C1 y C2, con las-columnas de l a ma-
t r i z C , tendríamos:
51.
Observe que para estos dos vectores tenemos la relación C1 C2 lo que significa que transportar la mercancía al almacén 1 re-
sulta mas barato que transportarla al almacén 2.
En caso de que el distribuidor tuviera que decidir si enviar la mercancía al almacén 1 o al 2, los datos anteriores muestran que de bería decidirse por el almacén 1.