Vuoto e Spettrometria di Massa
Dal modellino dei Gas perfettialla Tecnologia del vuoto
Il gas perfetto è un “modellino” teorico che permette di “progettare e dimensionare i sistemi da vuoto”, parte tutto da
PV= NkT (*)P pressione del gas,V Volume che lo contiene,N numero di molecole,k costante dei Boltzmann eT temperatura del gas (K)
L’equazione (*) contiene tutte le informazioni necessarie per qualsiasi tipo di gas.
Ed è impressionante: mette in relazione
grandezze MACROSCOPICHE
(P, V e T) con la grandezze
microscopica N ( numero di atomi, molecole)
Vuoto e Spettrometria di Massa
Dilatazione termica
linearel-l0=al0(t-t0)
Dl=al0Dt
Macroscopico
Per fluidi (gas e liquidi)
V=V0+ b V0t dove = 3b a
supeficialeA-A0=2aA0(t-t0)DA=2aA0Dt
Volumica
V-V0=3aV0(t-t0)DV=3aV0Dt
Se prendiamo to = 0 oC,DV=3aV0Dt diventa:V-V0= 3a V0t: V=V0 +3a V0t
Vuoto e Spettrometria di Massa
Dilatazione dei gas
DV =V-V0 =m ∙ t,da V=V0 + b ∙ Vo t si ha: m = b ∙ Vo
Cº 15.273
1
Per tutti i gas che non condensano,a pressione costante si ha che
b è lo stesso.
Dati sperimentali
Ad un gas rarefatto (vuoto) questo modellino si adatta
molto bene.
Vuoto e Spettrometria di Massa
Scala termometrica dei Kelvintk = T = tc + 273.15
TT
V
tV
tVV
o
oo
15.273
V
15.273
15.273 15.273
15.273
15.273
15.2731
o
TV
15.273
Vo
2o
1o
2
1
2o
2
1o
1
15.273
V15.273
V
15.273
V15.273
V
T
T
V
V
TV
TV
1ª legge di Gay-Lussaco (Volta Gay-Lussac)
2
1
2
1
TT
VV
Conversione della scala termometrica da ° Celsius a gradi Kelvin
Riscriviamo DV= b ∙ Vo ∙ Dt , dato che to = 0 oC, si ha V= Vo (1+ b ∙ t)
V= Vo (1+ b ∙ t)
Vuoto e Spettrometria di Massa
V constante 2a legge di Gay-Lussac
Dp = m’ ∙ Dt,Anche in questo caso si ha m’ = b ∙ po,
come per la variazione di volume si aveva m = b ∙ Vo
e b vale sempreQuindi allo stesso modo con la scala assoluta si ha:
T.
pp o
15273 2
1
2
1
T
T
p
p
2ª legge di Gay-Lussaco (Volta Gay-Lussac)
Cº 15.273
1
Vuoto e Spettrometria di Massa
p1V1= costante e p2V2 =costante↓
p1V1 = p2V2
Vp
1
T costante e Legge di Boyle -Mariotte
pV= costantePosso riscrivela quindi
Si comprima un gas rarefatto con un sistema di termostatazione , che permetta di mantenere costante la temperatura, si ottiene il
comportamento riportato sopra.
Vuoto e Spettrometria di Massa
Partiamo dalla relazione p1V1 = p2V2 (§)
p1V1 = p2V2
2
1
p
p
2
1
T
T
Prendiamo la 1a legge di Gay-Lussac:
2
1
V
V
2
1
T
T
Moltiplichiamo 1o e 2o membro dell’equazione (§) per questa quantità uguale:
2
1
V
V*
2
1
T
T*
Prendiamo la 2a legge di Gay-Lussac:
Moltiplichiamo 1o e 2o membro dell’equazione (#) per una quantità uguale
(#)
p1V1 = p2V2 2
1
V
V*
2
1
T
T* *
2
1
T
T
2
1
p
p* 22
22
21
22
21
21
Vp
T
T
Vp
Vp
Vuoto e Spettrometria di Massa
Si ricava
222
2
21
22
21
21 Vp
T
T
Vp
Vp
21
22
T
Vp
Cerco di ordinare a 1o membro tutto con il pedice 1 ed al 2o membro con il pedice 2,moltiplicando 1o e 2o membro dell’equazione ($) per una quantità uguale
($)
222
2
21
22
21
21 Vp
T
T
Vp
Vp* *
21
22
T
Vp
21
22
T
Vp2
1
22
T
Vp
Semplifico;Si ha quindi;
Vuoto e Spettrometria di Massa
Equazione di Stato dei Gas perfetti
costT
pV 22
22
22
21
21
21
T
Vp
T
Vp
Tutti i tipi di gas in condizioni rarefatte (pressioni bassealto vuoto, quello che interessa a noi) soddisfano la seguente legge:
TpV cost
Vuoto e Spettrometria di Massa
Vediamo se questo modello va beneSe il modello va bene per i sistemi
da vuoto allora misuro P1 con la valvola aperta, dopo chiudo la valvola.
Svuoto il volume dei tubi, aprendo la valvolina verso la pompa (la pressione Vtubi raggiungerà il valore minimo mentre in Vcil non cambia (valvola chiusa).
PV= costante ► P1Vcil=P2(Vcil+Vtubi)
Chiudo la Valvolina e riapro la valvola, avrò l’espansione del gas dal volume Vcil a tutto il volume Vcil
+Vtubi , misurerò una pressione P2 ovviamente minore di P2
Vuoto e Spettrometria di Massa
Questo vale per ogni successiva operazione
P1Vcil = P2(Vcil+Vtubi) (a)
P2Vcil = P3(Vcil+Vtubi) (b)
P3 ... = P4 .... ecc.
)(
)(
3
2
2
1
tubicil
tubicil
cil
cil
VVP
VVP
VP
VP
......13
2
2
1 i
i
P
P
P
P
P
P
Il rapporto tra le pressioni rimane sempre lo stesso.
Se divido il primo membro di (a) per il primo membro di (b) , se uso la stessa quantità (secondi membri) l’uguaglianza non cambia .
Vuoto e Spettrometria di Massa
Misura dei rapporti tra le pressione, nel caso dell’espansione
La legge che abbiamo introdotto descrive bene il sistema per l’aria, anche in condizioni non rarefatte.
Pressione misurata nel volume Vtubi in espansioni successive
P1P2 P1/P2P3 P2/P3P4 P3/P4P5 P4/P5P6 P5/P6P7 P6/P7P8 P7/P8P9 P8/P9P10 P9/P10
media dei rapportideviazione standard
errore percentuale
Vuoto e Spettrometria di Massa
Misura dei rapporti tra P T, nel caso del riscaldamento dell’aria
La legge che abbiamo introdotto descrive bene il sistema per l’aria, anche in condizioni non rarefatte.
Si osservano che i rapporti, rimangono costanti e il rapporto delle pressioni è uguale al rapporto delle temperature.
Pressione misurata nel volume Vtubi in espansioni successive
P1 P1P2 P2 P2/P1 = T2/T1P3 P3 P3/P2 = T3/T2P4 P4 P4/P3 = T4/T3P5 P5 P5/P4 = T5/T4P6 P6 P6/P5 = T6/T5... ... ...
... ... ...Pn-1 Tn-1 Pn/Pn-1 = Tn/Tn-1Pn Tn
Vuoto e Spettrometria di Massa
Equazione di Stato dei Gas perfetti
costT
pV 22
22
22
21
21
21
T
Vp
T
Vp
Continua
Tutti i tipi di gas in condizioni rarefatte (pressioni bassealto vuoto, quello che interessa a noi) soddisfano la seguente legge:
Cos’è questa “costante” ?
TpV cost
Vuoto e Spettrometria di Massa
Numero di molecole, massa ...
Quando gonfiamo un palloncino.
Quando evacuiamo una camera .
= Immettiamo aria ..
= Togliamo aria.
T PV gas di quantità
Consideriamo quanto segue, conoscete il significato di queste uguaglianze “chimiche”:
OH 2OH 2 222 HCl 2ClH 22
Vuoto e Spettrometria di Massa
Legge di Avogado 1811Nelle stesso condizioni
di pressione e temperatura, stessi volumi di gas diversi contengono lo stesso numero di “particelle”, atomi, molecole …
Per i chimici questo numero è espresso per una mole alla pressione di una atmosfera ed alla temperatura di 0 °C, risultando in V= 22.4 l.
molec/mole 106.023 23 Numero di Avogadro
Magari risulta più comprensibile per un volume delle dimensioni di un dado un cc (cm3)
319 molec/cm 10687.2 Numero di Loschmidt
Vuoto e Spettrometria di Massa
Ora possiamo riscrivere
P pressione, V volume T temperatura espressa in Kelvin, k costante di Boltzmann N numero di molecole.
Questa formula mette in relazione proprietà MACROSCOPICHE (P, V, T) e microscopiche il numero N di molecole.
È stato il cavallo di battaglia della prima teoria fisica:
la teoria cinetica dei gas.
T PV gas di quantità
NkTPV
Vuoto e Spettrometria di Massa
Unità di misura e simboli utiliPRESSIONE P
Dyne/cm2 = mbar CGS
Newton/m2 = Pascal
1 Pa = 1.0 10-5 bar
1 atm = 760 Torr (mm Hg)
Volumi 1 m3= 1 000 l
Litro = l = dm3 = 1 000 cm3
m3 = 1 000 000 cm3 =
= 106 cm3
Potenze di 10 10-12, 10-9, 10-6, 10-3, 1, 103, 106, 109, 1012 pico, nano, micro, milli, ..., chilo, mega, giga,tera.
p, n, m, m, ... , k, M, G, T
PRESSIONE P
1 atm = 1 013 mbar
1 mbar = 0.75 Torr
Le grandezze macroscopiche sono misurabili (comprensibili) in modo immediato
Vuoto e Spettrometria di Massa
Condizioni stazionarieDopo l’evacuazione
il sistema rimare ad una pressione costante
Ma la pompa sta asportando volume di gas nell’unità di tempo, ovvero asporta molecole, ci sarà una variazione di molecole nel tempo: (DN/Dt)
ma se moltiplichiamo per kT: : (DN/Dt)kT= D(PV/Dt) che
chiamiamo portata QQ= D(PV/Dt) per P costante = P(DV/Dt) e T dove DV/Dt volume di gas
asportatoSe guardiamo variazioni per
intervalli di tempi infinitesimaliQ= P(dV/dt)=(dN/dt)kT
dV/dt= volume di gas evacuato detto: S velocità di pompaggio (l/s)
Vuoto e Spettrometria di Massa
Q la grandezza che si conserva:
Se Q entra nel sistema e viene trasportata non può cambiare.
Q si conserva lungo tubi eppoi viene scaricata di nuovo nell’aria ovvero PS= sempre la stessa lungo i sistemi.
Q
Pompa daAlto vuoto
Pompa daBasso vuoto
Vuoto e Spettrometria di Massa
Condizioni non stazionarie:la pressione varia nel tempo.
P varia, consideriamo il volume del contenitore Vcil volume
(Pf-Pi)Vcil =Q=PS
=-dP/dt=S/Vcil P
P=P(0)e-S/Vcil t = P=P(0)e-t/t
t detta costante di tempo t=Vcil / S In un tempo t= t la pressione si
riduce rispetto al valore iniziale a P=P(0)/e.
Vediamo sperimentalmente se è così.
0 50 100 150 200 250 300 350 4000.000
100.000
200.000
300.000
400.000
500.000
600.000
700.000
800.000
900.000
1000.000
Series1Exponential (Series1)
Legge di decadimento esponenziale P=P(0)e-t/t
Legge di decadimento esponenziale
Decadimenti radioattivi : numero di atomi radioattivi che decadono nel tempo proporzionale al N
:soluzione costante Pdt
dP /
0tePP
:soluzione costante Ndt
dN /
0teNN
:soluzione costante Idt
dI
Decadimento dell’intensità di particelle negli acceleratori :
/0
teII