1
Koordinat
sistemi
Eksenleri kesen doğru
grafikleri
Aşağıdaki doğru koordinat sisteminde, x eksenini
A(3,0) ve y eksenini B(0,2) noktasında
kesmektedir.
Alıştırmalar:
Aşağıdaki koordinat sisteminde verilen
doğruların, eksenleri kestiği noktaları sıralı ikili
şeklinde belirtiniz.
a)
b)
Tanım: Doğru grafikleri denklemler (cebirsel
ifadeler) ile gösterilir ve eksenleri kesen doğru
grafiklerinin denklemlerinde hem x, hem de y
değişkeni bulunur.
2x+3y=6 denkleminde doğru grafiğinin eksenleri
kestiğini düşünebilirim.
Burada hangi denklemlerin, eksenleri kesen
doğrulara ait olduğunu anlamak için x ve y
değerlerine sırayla 0 (sıfır) değeri vermek
gerekir. Çünkü eksenleri kestiği noktalardaki
sıralı ikililerden biri 0 (sıfır) olduğu için 0 (sıfır)
değeri verilir.
Örnek:
3x-4y = 12 denkleminin eksenleri kesen doğru
grafiğini gösterir mi?
x eksenini kestiği noktaların sıralı ikilisinde y
değeri 0 olduğuna göre öncelikle y = 0 değeri
verelim.
0
y = 0 3x -4 y =12
3x - 4y
0=12
3x =12
3x = 12
4
noktası (sıralı ikilisi) oluşur.
x = 4
(4,0)
y eksenini kestiği noktaların sıralı ikilisinde x
değeri 0 olduğuna göre şimdi de x = 0 değeri
verelim.
0
x = 0 3x -4y =12
3x0
-4y =12
-4y =12
-4 y = 123
noktası (sıralı ikilisi) oluşur.
y = -3
(0,-3)
2
x = 0 3x
0-4y =12
y = -3 0,-3
y = 0 3x -4y
0=12
x = 4 4,0
(4,0) noktası ile (0,-3) noktasını koordinat
sistemine yerleştirelim.
İki noktadan bir doğru geçer. Bu iki noktanın
üzerinden geçecek bir doğru çizelim.
Kısaca; x’e 0 değeri ver y eksenini kestiği noktayı
bul, y’e 0 değeri ver x eksenini kestiği noktayı
bul, koordinatta yerleştir, doğruyu çiz.
Alıştırmalar:
Aşağıdaki denklemlerin ifade ettiği doğruları
çiziniz.
a) 2x+4y = 8
b) 5x+2y =10
c) 4x-3y =12
3
d) x-5y = -5
e) y = 3x-6
f) 2y = 6-3x
g) x = 8-2y
h) 2 x-1 = 3 y-2
i) y 3x -1
=2 3
4
Örnek: (Bilgi)
sabitterim
denklemini inceleyelim.
Sabit terim bulunan 2 bilinmeyenli
(x ve y değişkenini içeren) denklemler
eksenleri kesen doğru grafiği belirtir.
2x -4y = 4
2x -4y = 4
Alıştırmalar:
Aşağıdaki denklemlerden eksenleri kesen doğru
grafiğini ifade edenleri belirleyiniz.
a) 2x -3y = 24
b) y = 3x -1
y -1c) = 2 (x +1)
2
d) 2( x -3) = 6
e) y +3 = -2
f) 5x = 3y
g) 2x -4y = 0
Örnek:
noktası
doğrusu üzerinde midir?
(-6,-4)
4x -3y = -12
Noktalar doğrunun üzerinde ise denklemde
yerine yazıldığında denklemi sağlar, eğer
noktalar doğrunun üzerinde değil ise denklemde
yerine yazıldığında denklemi sağlamaz.
-6 -4
4 x -3 y = -12 4x-24
-3y
+12
Denklemi sağladığını gösterir.
Nokta doğrunun üzerindedir.
= -12
-24+12 = -12
doğrusunu çizelim.4x-3y = -12
noktasının doğrunun üzerinde olup
olmadığına bakalım
(-6,-4)
Örnek:
noktası
doğrusu üzerinde midir?
(4,3)
x + y = 5
4 3
noktasını denklemde yerine yazalım.(4,3)
x + y = 5 x4
+ y
3= 5
4 +3 = 5 7 =
Nokta, denklemi sağlamadığından
doğrunun üzerinde değildir.
5
5
Alıştırmalar:
noktası
doğrusu üzerinde midir?
noktası
doğrusu üzerinde midir?
noktası
doğrusu üzerinde midir?
noktası
doğrusu üzerinde
a) 1,2
2x + y = 5
b) 3,-1
x -3y = 4
c) -3,2
2x -3y = -12
d) 3,-5
5x + y =10 midir?
Örnek:
4 a
4,a noktası - x +4y = -8 doğrusu üzerinde
ise a kaçtır?
Noktanın değerlerini doğrunun denkleminde
yerleştirelim.
-x +4 y = -8 -x-4
+4y
+4a= -8
-4 +4a = -8
+ 4a = -8+4
4a = -4
4a = -4
-1
a = -1
Alıştırmalar:
noktası doğrusu
üzerinde ise a kaçtır?
noktası doğrusu
üzerinde ise a kaçtır?
noktası doğrusu
üzerinde ise a kaçtır?
noktası doğrusu
ü
a) a,3 3x -2y = 6
b) -2,a x + y = -3
c) -1,a y =10+5x
d) -4,a x = 2y -8
zerinde ise a kaçtır?
noktası doğrusu
üzerinde ise a kaçtır?
noktası doğrusu
üzerinde ise a kaçtır?
e) a,a-5 x -y = 5
f) a,a+1 2x +3y = -12
6
2
x -y = 5 doğrusu ile eksenler arasında
kalan bölgenin alanı kaç br 'dir?
2
5y = 3x-15 doğrusu ile eksenler arasında
kalan bölgenin alanı kaç br 'dir?
2
x+2y = -4 doğrusu ile eksenler arasında
kalan bölgenin alanı kaç br 'dir?
2
2x -5y =10 , 2x + y = 2 doğruları ve
x ekseni arasında kalan bölgenin
alanı kaç br 'dir?
2
x +2y = -4 , 3x -2y = -12 doğruları
ve y ekseni arasında kalan bölgenin
alanı kaç br 'dir?
2
2x +5y = -15 , 2x -3y = 6 doğruları
ve x ekseni arasında kalan bölgenin
alanı kaç br 'dir?
Örnek:
2
doğrusu ile eksenler arasında
kalan bölgenin alanı kaç br 'dir?
x+ y = 4
Alıştırmalar:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
7
Örnek:
Yandaki
doğrunun
denklemi
aşağıdakilerden
hangisidir?
a) x -4y = 8 b) 2x -4y = -8
c) 2x -4y = 8 d) 2x +4y = -8
Koordinat sisteminde eksenleri kesen noktaların
değerleri denklemlerde yerine yazılır.
x eksenini kestiği (4,0) noktasını doğruların
üzerinde olup olmadığını inceleyelim.
4 0
4 0 84 8
a) x -4 y = 8 4 0
8 0 8 8 8
b) 2 x -4 y = -8
4 40 0
8 0 8 8 0 8 8 8 8 8
2 x -4 y = 8 d) 2 x +4 y = -8 c)
c şıkkında noktanın değerlerini sağladığını
gördük. İki seçeneğin sağladığı durumlarda y
eksenini kesen noktanın koordinat değerleri
denklemlerde yerine yazılır.
Alıştırmalar:
a) Yandaki
doğrunun
denklemi
aşağıdaki
seçeneklerden
hangisidir?
a) 3x + y = -6 b) 3x -y = 6
c) 3x -y = -6 d) 3x + y = 6
b) Yandaki
doğrunun
denklemi
aşağıdaki
seçeneklerden
hangisidir?
a) x + y = 5 b) x -y = -5
c) x -y = 5 d) x + y = -5
c) Yandaki
doğrunun
denklemi
aşağıdaki
seçeneklerden
hangisidir?
a) 5x + y =1 b) x -5y = -5
c) 5x -y = -1 d) x -5y = 5