Tujuan Pembelajaran UmumSetelah membaca modul mahasiswa memahamiSetelah membaca modul mahasiswa memahami
kegunaan Energi Spesifik.
Tujuan Pembelajaran KhususSetelah membaca modul dan menyelesailkan contoh soal, mahasiswa mampu menjelaskan
penggunaan energi spesifik untuk menentukan aliran kritis, super kritis, dan sub kritis.
Di d l kt k li l t b k tid kDi dalam praktek aliran saluran terbuka tidak selalu merupakan aliran seragam dengan k d l l A bil dilih t l bihkedalaman normal. Apabila dilihat lebih
mendalam lagi maka akan tampak bahwa li tid k b k t j di d i ialiran tidak seragam banyak terjadi dan ini
akan dijelaskan dalam bab 3, namun b l it di l k j l isebelum itu diperlukan penjelasan mengenai
suatu konsep penting yaitu energi spesifik ( fi )(specfic energy).
U t k j l k k t b t lU t k j l k k t b t lUntuk menjelaskan konsep tersebut perlu Untuk menjelaskan konsep tersebut perlu dilihat sket definisi seperti pada Gb.2.8 dilihat sket definisi seperti pada Gb.2.8
sebagai berikut:sebagai berikut:sebagai berikut:sebagai berikut:
11
O
V 2A 2
d
g2A
idA cos θ
Aiw
dA
d
iw
zA
Penampang A
A
Datum
p g
io
Gambar 2.8. Tinggi energi dilihat pada suatu penampang memanjang saluran terbuka berubahpenampang memanjang saluran terbuka berubah
lambat laun
Bagian-bagian dari geometri penampang aliran dit j kk d b t b t di tyang ditunjukkan pada gambar tersebut diatas
adalah :Penampang aliran, yaitu: potongan melintang
yang tegak lurus pada arah aliran.
Kedalaman penampang aliran d (depth of flowKedalaman penampang aliran d (depth of flow section), yaitu: kedalaman aliran diukur tegak
lurus arah aliran.lurus arah aliran.
Kedalam aliran y (depth of flow) yaitu: jarakKedalam aliran y (depth of flow), yaitu: jarak vertical dari titik terendah dari penampang
saluran sampai ke permukaan airsaluran sampai ke permukaan air.
Apabila kemiringan dasar saluran mempunyai sudut sebesar θ0 terhadap bidang horizontal,
maka hubungan antara kedalaman aliran y dan kedalaman penampang aliran d dapat dinyatakan
dalam suatu persamaan sebagai berikut:
θcosdy = (2.11)
Untuk sudut θ kecil sekali maka y = d .
Taraf/duga air (stage), yaitu: elevasi dari permukaan air diukur dari satu bidang persamaan
tertentu (datum).
Misalnya ada suatu aliran saluran terbuka dengan penampang memanjang seperti pada Gb.2.8 p p g j g p ptersebut diatas dimana kemiringan dasar saluran (i0) tidak sama dengan kemiringan permukaan air ( 0) g g p(iw) dan tidak sama pula dengan kemiringan garis energi (if) atau dengan perkataan lain dasar g ( f) g psaluran, garis tekanan dan garis energi tidak sejajar satu sama lain j j( i0 ≠ iw ≠ if ), serta mempunyai kemiringan (θ) besar.besar.
maka tinggi energimaka tinggi energimaka tinggi energi maka tinggi energi ((total headtotal head) pada ) pada penampang tersebutpenampang tersebutApabila pada aliran
tersebut diambil
penampang tersebut penampang tersebut dapat dinyatakan dapat dinyatakan sebagai berikut:sebagai berikut:suatu penampang O
dimana didalamnya VdAH A2
θ
sebagai berikut:sebagai berikut:
terdapat suatu titik A pada suatu garis arus
gVdAzH A
A 2cos ++= θ
dari aliran tersebut, (2.12)
Dimana:
H = Tinggi energi diukur dari datumH Tinggi energi diukur dari datum (ft atau m)
zA = Tinggi titik A diatas datumzA Tinggi titik A diatas datum (ft atau m)
d = Kedalaman titik A diukur daridA = Kedalaman titik A diukur dari permukaan air (ft atau m)
θ = Sudut kemiringan dasar saluranθ = Sudut kemiringan dasar saluranVA
2/2g = Tinggi kecepatan dari arus yang melalui titik A (m)melalui titik A (m)
Pada dasarnya untuk setiap garis arus yang berada di dalam suatu penampang akan
mempunyai tinggi kecepatan yang berbeda-beda; hal ini disebabkan oleh besarnyabeda; hal ini disebabkan oleh besarnya
kecepatan yang berbeda – beda, atau dapat dikatakan bahwa pembagian kecepatan tidakdikatakan bahwa pembagian kecepatan tidak
seragam.
Seperti yang telah dijelaskan di dalam subSeperti yang telah dijelaskan di dalam sub--bab bab sebelumnya bahwa dalam hal pembagian sebelumnya bahwa dalam hal pembagian y p gy p g
kecepatan tidak seragam maka besarnya tinggi kecepatan tidak seragam maka besarnya tinggi energi untuk suatu penampang harus diberi energi untuk suatu penampang harus diberi g p p gg p p g
koreksi sebesar α (koefisien energi). Dengan koreksi sebesar α (koefisien energi). Dengan demikian maka tinggi energi pada suatu demikian maka tinggi energi pada suatu gg g pgg g p
penampang adalah:penampang adalah:
Menurut hukum ketetapanMenurut hukum ketetapanMenurut hukum ketetapan Menurut hukum ketetapan energi, tinggi energi energi, tinggi energi
pada penampang hulupada penampang hulu
V 2
pada penampang hulu pada penampang hulu (penampang 1) sama (penampang 1) sama dengan tinggi energidengan tinggi energi
gVadzH2
cos2
++= θdengan tinggi energi dengan tinggi energi
pada penampang hilir pada penampang hilir (penampang 2)(penampang 2)(penampang 2) (penampang 2)
ditambah kehilangan ditambah kehilangan energi yang terjadi dienergi yang terjadi di
(2.13)
energi yang terjadi di energi yang terjadi di sepanjang aliran. Hal ini sepanjang aliran. Hal ini
dapat dilihat padadapat dilihat padadapat dilihat pada dapat dilihat pada Gb.2.9.Gb.2.9.
hf
12
E.G.LV. 21
α
d1 cos θ
H.G.L
gV.. 2
2
αα
d cos θ
g.α
d2 cos θ
Datumz2
z1
Gambar 2 9 Tinggi energi pada dua penampang dariGambar 2.9. Tinggi energi pada dua penampang dari aliran saluran terbuka berubah lambat laun
Menurut hukum ketetapan energi tinggiMenurut hukum ketetapan energi, tinggi energi pada penampang hulu
(penampang 1) sama dengan tinggi(penampang 1) sama dengan tinggi energi pada penampang hilir ditambah
dengan kehilangan energidengan kehilangan energi disepanjang aliran (hf). Dengan
demikian persamaan energi antarademikian persamaan energi antara dua penampang tersebut dapat
dinyatakan sebagai berikut:dinyatakan sebagai berikut:
fhg
Vdzg
Vdz +++=++2
cos2
cos22
222
21
111 αθαθ (2.14) gg 22
Pers.(2.14) adalah persamaan energi untuk aliran parallel berubah lambat laun dengan kemiringan besar. Untuk aliran parallel berubah lambat laun dengan kemiringan kecil,d cosθ = y, sehingga Pers.(2.14) dapat diubah y, gg ( ) pmenjadi:
hVV+++++
22
21
fhg
yzg
yz +++=++222
2221
111 αα (2.15)
Energi spesifik pada suatu penampang saluran dinyatakan sebagai energi tiap satuan berat g g pdiukur dari dasar saluran. Jadi apabila harga z = 0 dimasukkanJadi apabila harga z = 0 dimasukkanke dalam Per.2.15 maka dapat dinyatakan persamaan sebagaidinyatakan persamaan sebagai berikut: VdE cos
2
αθ += (2 16) gdE
2cos αθ += (2.16)
Untuk aliran dengan kemiringan d cos θ = y dan 1 (kecepatan dianggap sama dengandan α = 1 (kecepatan dianggap sama dengan kecepatan rata-rata), Pers. 2.16 berubah menjadi:menjadi:
gVyE2
2
+= (2.17) g2
Dimana:Dimana:E E = energi spesifik ( ft atau m)= energi spesifik ( ft atau m)dd = kedalaman penampang aliran= kedalaman penampang alirand d = kedalaman penampang aliran = kedalaman penampang aliran
(ft atau m)(ft atau m)k d l li (ft t )k d l li (ft t )y y = kedalaman aliran (ft atau m)= kedalaman aliran (ft atau m)
αα = koefisien energi (tanpa satuan)= koefisien energi (tanpa satuan)θθ = sudut kemiringan dasar saluran (derajat)= sudut kemiringan dasar saluran (derajat)
Kemudian karena V =Q/A, maka Pers.2.17dapat diubah menjadi:
2
2
2gAQyE +=
(2 18)2gA (2.18)
UntukUntuk suatusuatu hargaharga QQ tetaptetap dandan untukuntuk luasluasUntukUntuk suatusuatu hargaharga QQ tetap,tetap, dandan untukuntuk luasluaspenampangpenampang AA yangyang jugajuga merupakanmerupakan fungsifungsi daridari y,y,makamaka energienergi spesifikspesifik EE hanyahanya merupakanmerupakan fungsifungsigg pp yy pp ggdaridari yy saja,saja, atauatau apabilaapabila dinyatakandinyatakan dalamdalam suatusuatupersamaanpersamaan adalahadalah sebagaisebagai berikutberikut ::
( )yfE = (2.19) ( )yf
DenganDengan demikiandemikian untukuntuk suatusuatu penampangpenampangsaluransaluran tertentutertentu dandan suatusuatu debitdebit yangyang diketahuidiketahuisaluransaluran tertentutertentu dandan suatusuatu debitdebit yangyang diketahuidiketahuidapatdapat digambardigambar suatusuatu lengkunglengkung hubunganhubungan antaraantaraenergienergi spesifikspesifik EE dandan kedalamankedalaman aliranaliran yy sepertisepertienergienergi spesifikspesifik EE dandan kedalamankedalaman aliranaliran yy sepertisepertitampaktampak padapada GbGb..22..1010..
y B’
B”
B
Daerah aliran sub kritis
T
dydA
Daerah aliran superkritis
y1 yc
y2 y cc’ P1
c”
Debit = QQ” > Q
Q’ < Q
A”AA’
superkritis
Penampang saluranE
Gambar 2.10. Lengkung (kurva) energi spesifik
Dari kurva energi seperti tampak pada Gb.2.10diatas dapat diketahui bahwa satu kurva untukdiatas dapat diketahui bahwa satu kurva untuksuatu debit tertentu (Q) terdiri dari 2(dua)lengkung yaitu lengkung AC dan lengkung CBlengkung yaitu lengkung AC dan lengkung CByang dapat dijelaskan sebagai berikut:Lengkung AC ke arah kanan bawah mendekatiLengkung AC ke arah kanan bawah mendekatisumbu horizontal di tak ber-hingga, hal ini dapatdilihat dari persamaan energi spesifik:
2QyE += ; apabila kedalaman aliran y = 0 ,22gA
yE +
∞=+= 02QE
maka
; (tak berhingga)∞=×
+=02
0g
E ; (tak berhingga)
Dalam hal ini sumbu E merupakan asymptot dariDalam hal ini sumbu E merupakan asymptot darilengkung.
Lengkung CB ke arah kanan atas mendekati i b t k d t 450 t h dgaris yang membentuk sudut 450 terhadap
sumbu horizontal atau vertical . Hal ini juga dapat dilihat dari persamaan energi spesifikdapat dilihat dari persamaan energi spesifik :
2Q ; apabila kedalaman air y = E (garis22gA
QyE += ; apabila kedalaman air y E (garis OD) maka :
2Q 2Q22gA
Qyy += 02 2 =gAQatau , ini berarti y=∞
Untuk kemiringan dasar saluran θ besar garisUntuk kemiringan dasar saluran θ besar garisOD tidak membentuk sudut 450 dengan sumbuhorizontal, hal ini dapat ditunjukkan denganp j gpenjelasan sebagai berikut:
DariDari
2
22
2cos
2cos
gAQd
gVdE +=+= θθ
persamaan persamaan energi energi
spesifik:spesifik:
θdE
Untuk y menuju tak berhingga maka :
θcosdE =
Dari persamaan tersebut dapat dilihat bahwa apabila sudut θ
k il k li t d k ti lkecil sekali atau mendekati nol, maka E = d , berarti garis OD
membentuk sudut sebesar ψ =membentuk sudut sebesar ψ = tan-1 atau
ψ = 450 terhadap sumbuψ = 450 terhadap sumbu horizontal (sumbu E). untuk sudut θ besar cos θ kurangsudut θ besar, cos θ kurang
dari satu (< 1); dengan demikian maka E < d , dan ,
sudut ψ > 450.
Dari kurva energi spesifik tersebut dapat dilihat pula bahwa:pula bahwa:
(a) Untuk satu harga E akan terdapat dua(a) Untuk satu harga E akan terdapat dua kemungkinan harga y yaitu: kedalaman air rendah /duga rendah (y1) danrendah /duga rendah (y1) dan kedalaman air tinggi/duga tinggi (y2), tetapi tidak terjadi bersama-sama.p jOleh karena itu kedalaman y2 disebut kedalaman alternatif (alternate depth) dari kedalaman y1.
(b) Untuk harga E minimum harga y dapat dicari(b) Untuk harga E minimum harga y dapat dicari dengan cara sebagai berikut:
22
2
2
22−+=+= AQy
AQyE
ddA
AQ
ddE
3
2
221−=2 22 ggA dygAdy 32
Dari elemen geometri diketahui bahwa dA/dy = T Dari elemen geometri diketahui bahwa dA/dy = T (lebar permukaan air) sehingga persamaan(lebar permukaan air) sehingga persamaan(lebar permukaan air), sehingga persamaan (lebar permukaan air), sehingga persamaan tersebut diatas menjadi :tersebut diatas menjadi :
DgAQ
AT
gAQ
dydE
2
2
2
2
1221 −=−=
ggy
Harga E minimum dicapai apabila ,0=dydE
dengan demikian maka:dy
12
2
=DgA
Q01 2
2
=−DgA
Qatau
2
(2.20) 12
=gDV
atau
gDV2
adalah bilangan Froude
A bil bil F d (F ) d t k li Apabila bilangan Froude (FR) sama dengan satu maka aliran merupakan aliran kritis dan kedalaman aliran merupakan
kedalaman kritis (critical depth = y )kedalaman kritis (critical depth = yc)
Dari Pers (2 20) dapat dinyatakan bahwa:Dari Pers.(2.20) dapat dinyatakan bahwa:
22
2 Dg
V= (2.21)22g (2.21)
P (2 21) t b t di t j kk l h tPers.(2.21) tersebut di atas menunjukkan salah satucriteria aliran kritis yaitu tinggi kecepatan samad t h d i k d l h d likdengan setengah dari kedalaman hydraulik.
Kemudian, untuk harga koefisien energi α ≠ 1,, g g ,dan kemiringan dasar saluran mempunyai sudutθ besar maka Pers.(2.22) menjadi:( ) j
cos2 θα DV(2 22)
22g= (2.22)
dandan angkaangka FroudeFroude menjadimenjadi ::
αθcosgDVFR = (2.23) g
Seperti dijelaskan pada Gb.2.16 bahwa untuk satuharga E terdapat dua kemungkinan kedalaman airy yaitu y1 < yc dan y2 > yc , sedangkan padakondisi y = yc aliran adalah aliran kritis.
c
cR gD
VgDVF >=
UntukUntuk kedalamankedalaman aliranaliran yy << yy makamaka luasluasUntukUntuk kedalamankedalaman aliranaliran yy << yycc,, makamaka luasluaspenampangpenampang AA << AAcc dandan menurutmenurut HukumHukumkontinuitaskontinuitas kecepatankecepatan aliranaliran VV >> VV DenganDengankontinuitaskontinuitas kecepatankecepatan aliranaliran VV >> VVcc.. DenganDengandemikiandemikian makamaka AngkaAngka FroudeFroude
Karena
cV
c
c
gD = 1 maka F= 1 maka FRR > 1, berarti aliran > 1, berarti aliran adalah adalah aliran superkritisaliran superkritis. .
SebaliknyaSebaliknya untukuntuk kedalamankedalaman aliranaliran yy >> yycc makamakaFFRR << 11 ,, yangyang berartiberarti aliranaliran adalahadalah aliranaliransubkritissubkritis..
Perubahan aliran dari subkritis ke superkritis Perubahan aliran dari subkritis ke superkritis ppatau sebaliknya sering terjadi.atau sebaliknya sering terjadi.
Apabila keadaan tersebut terjadi pada jarak yang
d k k li d tpendek maka aliran dapat dikatakan berubah dengan cepat yang dikenal dengan
Perubahan Perubahan tersebut dapattersebut dapatcepat yang dikenal dengan
gejala lokal (local phenomena)
tersebut dapat tersebut dapat berupa berupa air terjun air terjun ((water dropwater drop)) atau atau phenomena). (( pp))
loncatan air loncatan air ((hydraulic jumphydraulic jump))..
Penggunaan kurva energi spesifik untuk air terjun dan loncatan air dapat dilihat pada contohdan loncatan air dapat dilihat pada contoh
sebagai berikut:
y E
Emin
yc y0
E
Q
E
Gambar 2.11. Suatu air terjun diinterpertasikan denganGambar 2.11. Suatu air terjun diinterpertasikan denganGambar 2.11. Suatu air terjun diinterpertasikan dengan Gambar 2.11. Suatu air terjun diinterpertasikan dengan menggunakan kurva energi spesifikmenggunakan kurva energi spesifik
y
y2ΔE
y1
EE2 E1
Gambar 2.12. Suatu loncatan air diinterpertasikan dengan Ga ba Suatu o cata a d te pe tas a de gamenggunakan lengkung energi spesifik
Contoh Soal 2.3 :
Suatu saluran mempunyai penampang persegi empat dengan lebar = 6,00 m;empat dengan lebar 6,00 m;
(a)Gambar sekumpulan lengkung/kurva energi spesifik untuk debit aliran sebesar Q1 = 5,60 m3/s ,
3 31Q2 = 8,40 m3/s , Q3 = 11,20 m3/s.
(b)Dari kumpulan kurva tersebut gambar garis yang menghubungkan titik titik tempat kedudukanmenghubungkan titik-titik tempat kedudukan kedalaman kritis.
(c)Tunjukkan persamaan dari garis tersebut yang(c)Tunjukkan persamaan dari garis tersebut yang merupakan hubungan antara kedalaman kritis (yc) dan energi spesifik E { E = f (yc)}.c
(d)Buat kurva perbandingan antara yc dan Q(e)Buat kurva tidak berdimensi hubungan antara y/yc
d E/c
dan E/yc
y
Gambar 2.13. Penampang
ysaluran berbentuk
persegi empat
B
(a)Luas penampang : A = B.y = 6 (a)Luas penampang : A = B.y = 6 .. y my m22
Lebar permukaan air : T = B = 6 mLebar permukaan air : T = B = 6 mppKedalaman hidraulik :Kedalaman hidraulik :
mymmy
TAD ===
2
66
mT 6
Dengan menggunaan persamaan energi spesifik :2
gVyE2
2
+=
dapat dihitung besarnya E untuk setiap harga y yang dapat dibuat dalam tabel sebagai berikut:
Tabel 2.1. Perhitungan harga V dan E contoh soal 2.3Tabel 2.1. Perhitungan harga V dan E contoh soal 2.3
y(m)
A(m)
Q= 5,60 m3/s Q=8,40 m3/s Q=11,2 m3/s
V(m/s) E (m) V(m/s) E(m) V(m/s) E(m)( / ) ( ) ( / ) ( ) ( / ) ( )
0,100,200 30
0,601,201 80
9,334,673 11
4,541,310 790,30 1,80 3,11 0,79
Lanjutkan perhitungan dengan mengisi tabel tersebut sampai y = 1,50 mLanjutkan perhitungan dengan mengisi tabel tersebut sampai y = 1,50 m
Lanjutkan perhitungan dalam tabel 2.1 kemudian plot pada kertas milimeter untuk mendapatplot pada kertas milimeter untuk mendapat sekumpulan kurva hubungan antara y dan E untuk setiap harga Q.untuk setiap harga Q.
LanjutkanLanjutkan sendirisendiri penyelesaianpenyelesaian sebagaisebagai latihanlatihan..LanjutkanLanjutkan sendirisendiri penyelesaianpenyelesaian sebagaisebagai latihanlatihan..DariDari tabeltabel tersebuttersebut gambargambar hubunganhubungan antaraantara yy dandanEE padapada kertaskertas millimetermillimeter sehinggasehingga menghasilkanmenghasilkanEE padapada kertaskertas millimetermillimeter sehinggasehingga menghasilkanmenghasilkantigatiga kurvakurva hubunganhubungan antaraantara yy dandan EE..
Dari gambar tersebut cari titikDari gambar tersebut cari titik--titik yang titik yang menunjukkan kedalaman kritis, kemudian menunjukkan kedalaman kritis, kemudian hubungkan titikhubungkan titik--titik tersebut dan cari persamaan titik tersebut dan cari persamaan garis hubungan tersebut.garis hubungan tersebut.
(b) Dari kurva tersebut ( )dapat ditentukan besarnya yc untuk setiap y yc pharga Q dari setiap titik dimana E minimum. (c) Untuk saluran (c) Untuk saluran Hubungan titik-titik tersebut akan
berpenampang persegi berpenampang persegi empat berlaku E = 1,5 yempat berlaku E = 1,5 ycc
membentuk garis lurus. maka garis tersebut maka garis tersebut membentuk sudut membentuk sudut
θθ = tan= tan--11 3/2 = 56,33/2 = 56,3oo
terhadap absis.terhadap absis.pp
(d) Kurva hubungan antara hc dan Qc dibuat dari jawaban a), dengan hasil seperti Gb. 2.14.
0 7
0 5
0,6
0,7
0 3
0,4
0,5
y c (m
)
0,2
0,3y
0
0,1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Q (m3/det)
Gambar 2 14 Rating CurveGambar 2 14 Rating CurveGambar 2.14. Rating CurveGambar 2.14. Rating Curve
Kurva pada Gb. 2.14 tersebut disebut ”rating curve” yang biasanya digunakan padacurve yang biasanya digunakan pada penampang pengukuran debit.
(e)(e) KurvaKurva tidaktidak berdimensiberdimensi dapatdapat digambardigambar dengandenganterlebihterlebih duludulu melakukanmelakukan perhitunganperhitungan dengandengan
2q 2qyE
menggunakanmenggunakan persamaanpersamaan sebagaisebagai berikutberikut ::
22gyqyE +=
( )22 ccc yygq
yy
yE
+=dandan
apabilaapabila
dandanE
yE ′= y
yy ′=
dandanyc yc
maka dengan menggunakan tabel 2.1 dapat dibuat maka dengan menggunakan tabel 2.1 dapat dibuat tabel hubungan antara y’ dan E’ seperti pada Gb. tabel hubungan antara y’ dan E’ seperti pada Gb. g y p pg y p p2.15.2.15.
Gambar 2 15 Kurva hubungan antara y/yGambar 2 15 Kurva hubungan antara y/y dan E/ydan E/y untukuntukGambar 2.15. Kurva hubungan antara y/yGambar 2.15. Kurva hubungan antara y/yc c dan E/ydan E/ycc untuk untuk saluran berpenampang persegi empat (tak berdimensi)saluran berpenampang persegi empat (tak berdimensi)
Contoh Soal 2.4 :Contoh Soal 2.4 :
SuatuSuatu saluransaluran berpenampangberpenampang trapesiumtrapesium sepertisepertipadapada gambargambar berikutberikut iniini mengalirkanmengalirkan airair sebesarsebesarpp gg ggQQ mm33/det/det..
y 1z
z = 2y
B = 6 m
Gambar 2.16. Suatu penampang saluran berbentuk trapesiumGambar 2.16. Suatu penampang saluran berbentuk trapesium
(a) Gambar sekumpulan kurva energi spesifik(a) Gambar sekumpulan kurva energi spesifik (pada satu kertas millimeter) untuk debit aliran sebesar:sebesar:
Q1= 0 ; Q2 = 1,35 m3/s ; Q3 = 2,70 m3/s ; Q 5 40 m3/s Q 8 10 m3/sQ4= 5,40 m3/s ; Q5= 8,10 m3/s ; Q6 =10,80 m3/s .
(b) Gambar tempat kedudukan titik-titik kedalaman kritis dari kurva tersebut. Tentukan persamaan garis/tempat kedudukan tersebut (E=f(yc)).
(c) Dari sekumpulan kurva tersebut pada soal (a) gambar suatu kurva (lengkung) hubungan antara kedalaman kritis dan debit aliran (yc vs Q).
yc
T t kT t kTentukan persamaan Tentukan persamaan lengkung tersebutlengkung tersebut
Q
y1
(d) Gambar (plot) sekumpulan kurva hubungan
y2
(d) Gambar (plot) sekumpulan kurva hubungan antara kedalaman alternatif y1 vs y2 dari sekumpulan kurva pada soal (a) y2y1sekumpulan kurva pada soal (a).y2y1
y 1z z = 2
y
Gambar 2.17. Penampang trapesium
B = 6 m
p g p
A = (B + zy)yA = (B + zy)yA (6 + 2 ) (1)A (6 + 2 ) (1)A = (6 + 2y)y …………………………..(1)A = (6 + 2y)y …………………………..(1)
2
22 QyVyE +=+= (2)(2)222 Ag
yg
yE ++
(a)(a) DenganDengan menggunakanmenggunakan duadua persamaanpersamaan( )( ) gg gggg pptersebuttersebut diatasdiatas dapatdapat dihitungdihitung hargaharga EEuntukuntuk setiapsetiap hargaharga yy sepertiseperti padapada tabeltabel22 22 b ib i b ik tb ik t22..22 sebagaisebagai berikutberikut ::
Tabel 2.2. Perhitungan harga E contoh soal 2.4
2 ( ) k ( 3/d )Y(m)
A A2 E (m) untuk setiap Q (m3/det)
(m2) (m2) Q1 = 0 Q2 = 1,35 Q3 = 2,70 Q4 = 5,40 Q5 = 8,10 Q6 = 10,80
0,00 0,00 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
0 10 0 62 0 38 0 10 0 34 1 05 3 89 8 63 15 270,10 0,62 0,38 0,10 0,34 1,05 3,89 8,63 15,27
0,15 0,95 0,89 0,15 0,25 0,56 1,78 3,82 6,68
0,20 1,28 1,64 0,20 0,26 0,42 1,09 2,20 3,76
0 25 1 63 2 64 0 25 0 28 0 39 0 80 1 49 2 460,25 1,63 2,64 0,25 0,28 0,39 0,80 1,49 2,46
0,30 1,98 3,92 0,30 0,32 0,39 0,67 1,14 1,79
0,35 2,35 5,50 0,35 0,37 0,42 0,62 0,95 1,41
0 40 2 72 7 40 0 40 0 41 0 45 0 60 0 84 1 190,40 2,72 7,40 0,40 0,41 0,45 0,60 0,84 1,19
0,50 3,50 12,25 0,50 0,51 0,53 0,62 0,77 0,98
0,60 4,32 18,66 0,60 0,60 0,62 0,68 0,78 0,91
0,70 5,18 26,83 0,70 0,70 0,71 0,75 0,82 0,92, , , , , , , , ,
0,80 6,08 36,97 0,80 0,80 0,81 0,84 0,89 0,96
0,90 7,02 49,28 0,90 0,90 0,91 0,93 0,97 1,02
1,00 8,00 64,00 1,00 1,00 1,01 1,02 1,05 1,09
1,10 9,02 81,36 1,10 1,10 1,10 1,12 1,14 1,17
1,20 10,08 101,61 1,20 1,20 1,20 1,21 1,23 1,26
1,30 11,18 124,99 1,30 1,30 1,30 1,31 1,33 1,35
1,40 12,32 151,78 1,40 1,40 1,40 1,41 1,42 1,44
1,5 13,50 182,25 1,50 1,50 1,50 1,51 1,52 1,53
Hasil perhitungan tersebut diplot (digambar)pada suatu kertas milimeter atau kertas apa sajaasal diperhatikan bahwa absisnya adalah E danordinatnya adalah y Karena satuan dari y danordinatnya adalah y. Karena satuan dari y danE sama yaitu meter (m) maka skala sumbu Edan sumbu y harus sama agar diperolehdan sumbu y harus sama, agar diperolehsekumpulan kurva yang dapat digunakan untukperhitungan berikutnya. Gambar 2.18p g ymenunjukkan hasil ploting tersebut.
(b) Pada soal ini diminta untuk menggambartempat kedudukan dari titik-titik denganp gkedalaman kritis pada sekumpulan lengkungE vs y soal (a).
Pada gambar soal (a) dicari titik dimana EPada gambar soal (a) dicari titik dimana E minimum, titik-titik tersebut dihubungkan, ternyata membentuk satu garis lurus OC yang mempunyaimembentuk satu garis lurus OC yang mempunyai sudut θ terhadap absis. Sudut θ dapat dicari karena
Ey
=− θ1tan
Dari gambar tersebut ternyata sudut θ = 35,4°. Untuk membuktikan bahwa hasil tersebut benar dapat dicari dengan cara aljabar, sebagai berikut :Kondisi aliran kritis dicapai apabila angkaKondisi aliran kritis dicapai apabila angka Froude = 1
Untuk penampang trapesium dengan lebar dasar B = 6 m dan kemiringan tebing z = 2 mdasar B = 6 m dan kemiringan tebing z = 2 mmaka :
A = (B + zy )y = (6 + 2y )yAc = (B + zyc)yc = (6 + 2yc)yc
( ) ( )( ) ( )c
cc
c
cc
c
cc y
yyy
yyTAD
233
4626
++
=++
==
( )c yyQ
AQV
26+== ( ) ccc yyA 26+
22 DQV( )[ ] 22622 2
c
cc
c Dgyy
Qg
V=
×+=
atauatau
( )[ ]( )( )
cc yyQ232
3262 2
2 +=
( )[ ] ( )ccc ygyy 232262 2 +×+
( )[ ]( )
cc yygQ232
34 322 +×= ( )cy232 +
( )[ ]32439 3
atauatau
( )[ ]( )c
cc
yyyQ
23324,39 3
2
++
=
Mencari harga yc untuk setiap harga Q dapat dilakukan dengan mencoba cobadilakukan dengan mencoba-coba.
Gambar 2.6 2,00y
1,50
1,00
0 500,50
yc5yc4
yc1yc2
yc3
0,000 0,5 1 1,5 2
E
Q1 = 0 Q2 = 1,35 Q3 = 2,70 Q4 = 5,40 Q5 = 8,10 Q6 = 10,80
yc1
Gambar 2.18. Sekumpulan kurva energi spesifikGambar 2.18. Sekumpulan kurva energi spesifik
(c) Apabila hasil perhitungan Qc dan yc tersebut digambar menghasilkan lengkung seperti pada g g g g p pGb. 2.18, lengkung tersebut dikenal dengan nama “Rating curve”.g
G b 2 19 K h b tG b 2 19 K h b t d Q t k ld Q t k lGambar 2.19. Kurva hubungan antara yGambar 2.19. Kurva hubungan antara ycc dan Q untuk soal dan Q untuk soal 2.4 (Rating Curve)2.4 (Rating Curve)
(d) Untuk menggambar hubungan antara kedalaman alternatif y1 vs y2, dari kurva pada jawaban soal a) y1 y2, p j )dibuat tabel 2.3.
Tabel 2 3 Perhitungan harga yTabel 2 3 Perhitungan harga y11 dan ydan y22 contoh soal 2 4contoh soal 2 4
EQ2 = 1,35 m3/dt Q3 = 2,70 m3/dt Q4 = 5,40 m3/dt Q5 = 8,10 m3/dt Q6 = 10,80 m3/dt
y1 y2 y1 y2 y1 y2 y1 y2 y1 y2
Tabel 2.3. Perhitungan harga yTabel 2.3. Perhitungan harga y11 dan ydan y22 contoh soal 2.4contoh soal 2.4
0,30 0,110 0,270 - - - - - - - -
0,40 0,090 0,390 0,230 0,320 - - - - - -
0,50 0,070 0,490 0,170 0,460 - - - - - -, , , , ,
0,60 0,060 0,590 0,130 0,570 0,380 0,460 - - - -
0,70 0,050 0,690 0,110 0,680 0,300 0,630 - - - -
0 80 0 040 0 790 0 100 0 780 0 250 0 750 0 450 0 670 - -0,80 0,040 0,790 0,100 0,780 0,250 0,750 0,450 0,670
0,90 0,035 0,890 0,090 0,880 0,230 0,870 0,370 0,820 - -
1,00 0,030 0,995 0,080 0,990 0,210 0,980 0,330 0,940 0,490 0,870
1 10 0 028 1 090 0 075 1 180 0 200 1 170 0 300 1 050 0 430 1 0101,10 0,028 1,090 0,075 1,180 0,200 1,170 0,300 1,050 0,430 1,010
1,20 0,025 1,190 0,070 1,190 0,190 1,180 0,280 1,160 0,400 1,130
1,30 0,024 1,290 0,065 1,290 0,170 1,290 0,270 1,270 0,370 1,250
1,40 0,023 1,390 0,060 1,390 0,150 1,390 0,250 1,380 0,330 1,360
1,50 0,022 1,490 0,055 1,490 0,130 1,490 0,230 1,490 0,310 1,470
Dengan angka dalam tabel 2.3 tersebut diplot pada kertas milimeter sehingga menghasilkan sekumpulan kurva seperti pada gambar 2.20 berikut ini :
G b 2 20 S k l k h b tG b 2 20 S k l k h b tGambar 2.20. Sekumpulan kurva hubungan antara Gambar 2.20. Sekumpulan kurva hubungan antara kedalaman alternatifkedalaman alternatif
Contoh soal 2 5 :Contoh soal 2.5 :
S t b d b l b d l tSuatu bendung ambang lebar dalam suatu saluran berpenampang persegi empat
i l b B A bil k d l i dimempunyai lebar B. Apabila kedalaman air di hulu = y1 , tinggi kecepatan di hulu dan k hil i k di b ikkehilangan energi karena geseran diabaikan, turunkan persamaan teoritis untuk debit aliran d l h b d k d l i didalam hubungannya dengan kedalaman air di hulu.
V2
21α
2
H1 h1
g2
gVc
2
2α
hhc
Datum
Gambar 2.21. Aliran melalui suatu pelimpah ambang lebar
KarenaKarena kehilangankehilangan energienergi diabaikan,diabaikan,makamaka PersamaanPersamaan BernouliBernouli dapatdapatmakamaka PersamaanPersamaan BernouliBernouli dapatdapatditerapkanditerapkan antaraantara penampangpenampang 11 didi huluhuludandan penampangpenampang cc diatasdiatas ambangambang..dandan penampangpenampang cc diatasdiatas ambangambang..
VPVP 22
gVPy
gVPy cc
c 22
2211
1α
γα
γ++=++
Dipermukaan air : PDipermukaan air : P11 = P= Pcc = 0= 0Dipermukaan air : PDipermukaan air : P11 P Pcc 0 0Diasumsikan harga Diasumsikan harga αα = 1= 1
Aliran di hulu relatif lambat : Aliran di hulu relatif lambat :
21V )(021 diabaikang
V=
Maka persamaan tersebut menjadi c
cc E
gVyy =+=++2
1 200
cEyg
=1
2
Untuk saluran berpenampang persegi empat :Untuk saluran berpenampang persegi empat :
222
2ccc yD
gV
== cc
cc
cc yyyg
VyE211
22
2
=+=+=Sehingga Sehingga g g
Dengan demikian maka :Dengan demikian maka :gg
2311 3
223 yyatauyy cc ==
Apabila debit tiap satuan lebar sama dengan q maka :Apabila debit tiap satuan lebar sama dengan q maka :
..B
yBVBQq ==
2
.
yV
yV=
2
22y
gV cc =
13
2 2 yqy ==Jadi :Jadi :
2
22
gyq
gVy
c
cc ==
23
31
32
1
2
32
3
ygq
yg
yc
⎞⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
Jadi :Jadi :
23
gqy
gy
c
c
= 231
231
231
2
704,1
704,1
32
ByQ
y
ygq
=
=
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
3
2qy
g
= 3g
yc =
Soal Latihan (Pekerjaan rumah) :
(1) Tunjukkan bahwa hubungan antara kedalaman alternatif y dan y dari suatu aliran di dalamalternatif y1 dan y2 dari suatu aliran di dalam saluran berpenampang persegi empat dapat dinyatakan sebagai berikut:dinyatakan sebagai berikut:
3
21
22
212
cyyyyy
=+
(2) Gambar kurva tak berdimensi hubungan antara y1/yc sebagai ordinat dan y2/yc sebagai absis.
(3) Suatu saluran berpenampang persegi empat melebar lambat laun dari lebar B1 = 1 50 mmelebar lambat laun dari lebar B1 1,50 m menjadi B2 = 3,00 m kedalaman air sebelum pelebaran adalah y1 = 1,50 m dan kecepatanpelebaran adalah y1 1,50 m dan kecepatan V1 = 2,0 m/det. Berapa besarnya kedalaman air setelah perlebaran (y2 = ?)air setelah perlebaran (y2 ?)
B1 = 1,50 m B2 = 3,00 m(a)
(b) y1y2(b)
Gambar 2 22 Tampak atas/denah (a) dan penampangGambar 2 22 Tampak atas/denah (a) dan penampangGambar 2.22. Tampak atas/denah (a) dan penampang Gambar 2.22. Tampak atas/denah (a) dan penampang memanjang saluran yang melebar lambat laun (b)memanjang saluran yang melebar lambat laun (b)
Energi Spesifik (E) adalah tinggi energi diukur g p ( ) gg gdari dasar saluran.
Energi Spesifik merupakan fungsi dari kedalaman aliran oleh karena itu dapat digambar kurva hubungan antara energi Spesifik (E) dankurva hubungan antara energi Spesifik (E) dan
kedalaman air (y).
Dari lengkung spesifik dapat dilihat bahwa untuk satu harga E terdapat dua harga kedalaman air, g p g
yaitu y1 dan y2. Dua kedalaman tersebut merupakan kedalaman alternatif satu sama lain.
y adalah kedalaman air alternatif bagi yy1 adalah kedalaman air alternatif bagi y2, demikian sebaliknya.
Pada harga E minimum kedalaman y1 sama dengan kedalaman y (y = y ) yang berartidengan kedalaman y2 (y1 = y2) yang berarti
hanya satu kedalaman air yang disebut kedalaman kritis (y )kedalaman kritis (yc).
Aliran dengan y > y disebut aliran sub kritis danAliran dengan y > yc disebut aliran sub kritis dan aliran dengan y < yc disebut aliran super kritis.
Perubahan dari aliran super kritis ke sub kritis membentuk suatu loncatan airmembentuk suatu loncatan air.