אופציה PUT

1

לפרופסור © שמורות הזכויות כלאלדור רפי

עתידיים וחוזים עתידיים אופציות וחוזים אופציותהבינומי הבינומי המודל המודל

אופציה אופציה PUTPUT

אלדור ‘ ‘פרופ פרופ אלדור רפי רפי

2


הקדמה למודל הבינומיהקדמה למודל הבינומי

ידי – 1978 על הומצא Sharpeהמודל

, , אופציות תמחור של הדרך את פשוטה בצורה להסביר מנת על

. ומניות חוב אגרות תמחור של מהדרך השונה

זו בדרך השתמשו שלא אופציות לתמחור ניסיונות

. אופציות, של הסיכון בתמחור הקושי בגלל כשלו

. מיוחדות אופציות לתמחור זה במודל להשתמש ניתן

הקדמה:

3


המודל הבינומי-דוגמאהמודל הבינומי-דוגמא

: . כי עוד הנח מתקיים אחת לתקופה הבינומי המודל כי הנח

a. הוא בהווה המנייה .100מחיר

b. הוא הריבית .5%שער

c. ל לעלות יכול המנייה ל 110מחיר לרדת .90או

אופציית שווי מהו של PUT חשב מימוש מחיר 100בעלת? התקופה בתחילת

דוגמא:

4


ערכי נכסים בסוף התקופהערכי נכסים בסוף התקופה

אופציית ומחיר המניה את PUTמחיר לקבל יכולים: הבאים הערכים

PUT אופציה

P(100)

0

10

מניה

100

110

90

פתרון

5


ערכי נכסים בסוף התקופה(כללי)ערכי נכסים בסוף התקופה(כללי)

אופציית ומחיר המניה את PUT מחיר לקבל יכולים: הבאים הערכים

PUTאופציה

P(X)

Pd

מניה

S

uS

dS

פתרון פרמטר(

י)

Pu

6


בניית תיק חסר סיכוןבניית תיק חסר סיכון

- ב ( המסומן אופטימלי יחס למצוא כך ) hיש לאופציה המניה בין

, התקופה בסוף התיק ערך כלומר סיכון חסר יהיה שהתיק

, . מנייה חצי קניית של יחס שלנו בדוגמא למשל קבוע יהיה

, ( הפוך ( בניהם המתאם כי קונים שאנו אופציה כל על: התקופה בסוף הבאה למשוואה גורם

0.5 x 110 + 0 = 0.5 x 90 +10 = 55

7


יחס ההגנהיחס ההגנה

1090 *0110 * +=+ xhxh

5.020

10

90110

010 * ==

−−=h

8


ערך תיק חסר סיכוןערך תיק חסר סיכון

אופציה כל על מניה חצי לקנות יש .PUTכלומר שקונים

: הוא התקופה בסוף התיק ערך

0.5 x 110 + 0 = 0.5 x 90 +10 = 55

9


ערך תיק בתחילת התקופהערך תיק בתחילת התקופה

, משוכלל פיננסי בשוק אזי ודאית היא שהתמורה מכיוון: ( ' המשוואה( מתקיימת ארביטראז רווחי ללא

( h*S +P ) x (1 + r ) = 55

10


PUTPUTשווי אופציית שווי אופציית

ריבית= ( + 55או ) 1שערבהווה( ) השקעה

) P + 50 = (55/1.05 = 52.38או

P =2.38לכן

11


דוגמא דוגמאPUTPUTשווי אופציית שווי אופציית

אופציה שווי מהו של PUTחשב מימוש מחיר 100בעלת? PCPלפי

12


פתרוןפתרון

אופציה מחיר לחשב מחיר PUTניתן מציאת ידי על-CALLאופציית ה במשפט PUT CALL PARITYושימוש

כלומר:

38.210005.1

10014.7

)1(=−+=−

++= S

r

XCP

13


PUTPUTחישוב ישיר של אופציית חישוב ישיר של אופציית

אופציית מחיר לחשב " PUTניתן תיק בניית י ע ישירות

. את וגם מניות גם לקנות יש הפעם אולם סיכון חסר

הנכסים PUTהאופציה שני של המחירים בין המתאם כי

שלילי הוא הללו

14


PUTPUTחישוב ישיר של אופציית חישוב ישיר של אופציית

האופציה PUTמחירהוא:

( )( )

( )( )

38.205.1

101

4

10

4

3

1

=

+

=

−−+

−−=

RPd

du

RuPu

du

dRP

15


מודל בינומי דו תקופתימודל בינומי דו תקופתי

.( להתחלה ( מהסוף רקורסיבי הוא החישוב תקופות שתי יש כאשר

מהאפשרויות אחת בכל האופציה שווי את בתחילה מחשבים. תקופתי חד מודל לפי השנייה בתקופה

, הראשונה בתקופה האופציה שווי את מחשבים מכן לאחר- Puכאשר . Pdו הקודמים מהחישובים שקיבלנו הערכים הינם

16


אופציות אמריקאיותאופציות אמריקאיות

הבינומי במודל אמריקאית אופציה שווי מחשבים כאשר , בתקופה האופציה ערך החישוב לצורך אזי תקופתי הדו

, המידי המימוש של הערך בין הגבוה את לוקחים הראשונההערך של מהיוון המתקבל והערך הראשונה התקופה בסוף

. השנייה התקופה בסוף

17


מודל בינומי רב תקופתימודל בינומי רב תקופתי

תקופתי – הדו הבינומי במודל כמו רקורסיבית צורה באותה חישוב

ל למספר – , BSהתכנסות אותו מחלקים אם נתון זמן עבור

, , קטן תקופה כל של הזמן משך כאשר תקופות של וגדל הולך

בגבול כל( הרי ואורך סוף לאין שואף התקופות מספר כאשר

,( מתכנס הבינומי המודל לפי החישוב לאפס שואף תקופה

. לחישוב ושולס בלק מודל לפי

18


תרגיל מסכם – המודל הבינומיתרגיל מסכם – המודל הבינומי

בפרקים שפותחו התכונות כי להראות התרגיל מטרתאופציות לגבי מתקיימת PUTו CALLקודמים

: הבינומי במודל

ודאות- באי גידול

- האופציה- של לפקיעה זמן התקופות במספר גידול

לאירופית- אמריקנית אופציה בין ההבדל

19


תרגיל מסכםתרגיל מסכם

. מתקיים אחת לתקופה בינומי מודל כי הנח

אופציה מחיר את מעלה ודאות באי גידול כי CALLהצגאופציה .PUTומחיר הבאה. אחת תקופה של בדוגמא השתמש

: מקרים שני הנח

dS=90 , uS=110 , r=5% , S=100 המימוש 100מחיר

האופציות לשתיdS=80 , uS=120 , r=5% , S=100

20


מקרה אמקרה א

38.205.1/104

104

3

14.705.1/109.01.1

9.005.1

=

+=

=

−−=

P

C

100110

90

C(100)10

0P(100)

0

10

21


מקרה במקרה ב

( )

( ) 14.705.1/208.02.1

05.12.1100

9.1105.1/208.02.1

8.005.1100

=

−−=

=

−−=

P

C

100120

80

C(100)20

0P(100)

0

20

22


מסקנהמסקנה

הערך את גם מעלה ודאות באי גידול

אופציה הערך) CALL (7.14 11.9של את וגם

אופציה )PUT (2.38 7.14של

23


מודל בינומי של שתי תקופותמודל בינומי של שתי תקופות

מתקיים תקופות שתי של הבינומי המודל כי הנח S=100 , r=5%,u=1.1 ,d=0.9ו –

, האופציות מחירי את ומצא תקופה CALLלכל - של PUTו מימוש מחיר בעלות תקופות , 100לשתי

. אחת תקופה לאלה אותן והשווה? לתקופה , מתקופה ההגנה יחס משתנה כיצד חשב

24


אופציות אירופאיותאופציות אירופאיות

( )100EC

Cu

100110

9099

121

81

Cd

21

0

0

( )100EP

EPu

EPd

0

1

19

25


CALLCALLשווי אופציית שווי אופציית

1505.1

2143

0

==

=

Cu

Cd

ולכן,

71.1005.1

1543

)100( ==EC

26



23.505.1

1941

143

23.005.1

043

141

=+

=

=+

=

E

E

Pd

Pu

27



( ) 4.105.1

238.043

23.541

100 =+

=EP

28


שווי אופציות אמריקאיותשווי אופציות אמריקאיות

אמריקאיות הינן האופציות שתי רק הקודמת בשאלה כמו .

לאירופאיות האמריקניות האופציות מחירי בין הבדל קיים ?האם

29


שווי אופציות אמריקאיותשווי אופציות אמריקאיות

10=Pd : לכן אמריקנית באופציה

55.205.1

1041

238.043

)100( =+

=AP

,CALLבאופציה לאירופאית אמריקאית אופציה בין הבדל אין

לבצע כדאי לא ".כי מוקדם" מימוש

Economy & Finance

אופציה PUT