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INTRODUÇÃO À MATEMÁTICA FNANCEIRA
JUROS
MARLOVA ELIZABETE BALKE
CONCEITO
• Introdução• De uma forma simplificada, podemos dizer que a
Matemática Financeira, é o ramo da Matemática Aplicada que estuda o comportamento do dinheiro no tempo. A Matemática Financeira pois, busca quantificar as transações que ocorrem no universo financeiro levando em conta a variável tempo, ou seja o valor monetário no tempo . As principais variáveis envolvidas no processo de quantificação financeira, são: a taxa de juros, o capital e o tempo.
JUROS COMPOSTOSFórmula para o cálculo de Juros compostos Considere o capital inicial (principal P) $1000,00 aplicado a uma taxa mensal de juros compostos ( i ) de 10% (i = 10% a.m.). Vamos calcular os montantes (principal + juros), mês a mês: Após o 1º mês, teremos: M1 = 1000 x 1,1 = 1100 = 1000(1 + 0,1)Após o 2º mês, teremos: M2 = 1100 x 1,1 = 1210 = 1000(1 + 0,1)2
Após o 3º mês, teremos: M3 = 1210 x 1,1 = 1331 = 1000(1 + 0,1)3 .....................................................................................................
Após o nº (enésimo) mês, sendo S o montante, teremos evidentemente:
S = 1000(1 + 0,1)n
JUROS COMPOSTOS
• Então poderíamos expressar que:
M= C(1 + i)n M = montante
C= capitali= taxa
n= número de períodos
EXEMPLO:• O PRONAF, que é um programa de
fortalecimento da agricultura familiar, mediante apoio técnico e financeiro foi adquirido por um agricultor do grupo C para custeio de sua lavoura no valor financiado de R$ 3000,00, com juros de 4% ao ano, num período de 1 ano. Quando quitar o financiamento, qual será o valor do montante que ele pagará?
Retirando os dados
• M= ?
• C= 3000,00• i= 4% a.a• n= 1 ano • M= C(1 + i)n
• M= 3000.(1 + 4/100)1
• M= 3000.(1 +0,04)1
• M= 3000.(1 ,04)1
• M= 3000. (1,04)
• M= 3120,00
OUTRA SITUAÇÃO– Um jovem agricultor por estar dentro das
condições do PRONAF Jovem, adquiriu um financiamento de R$4500,00 para aumento da área de sua lavoura de milho. Sabendo que o PRONAF Jovem cobra juros de 1% ao ano com prazo de 10 anos. Qual será o montante que esse jovem
irá pagar ao final do período?
RETIRANDO OS DADOS
• M= ?• C= 4500,00• i= 1% a.a• n= 10 ano • M= C(1 + i)n
• M= 4500.(1 + 1/100)10
• M= 4500.(1 +0,01)10
• M= 4500.(1 ,01)10
• M= 4500. (1,10)
• M= 4950,00
Faça você mesmo
• Imagine que você irá financiar o custeio de sua lavoura com um crédito de R$ 6000,00, enquadrando-se no PRONAF D, onde o juro de encargos anuais é de 4%, com um prazo de 24 meses para pagar. Qual será o montante que irá pagar ao quitar o financiamento?
RESUMO:
• MATEMÁTICA FINANCEIRA
• Busca quantificar as transações que ocorrem no universo financeiro.
• JUROS COMPOSTOS• (JUROS SOBRE JUROS)
M= C(1 + i)n M = montanteC= capitali= taxan= número de períodos