Phan Trần Trung DũngTài chính 101 – Tài chính cho mọi người

Giá trị thời gian của tiền

1. Tại sao lại nói “Tiền có giá trị theo thời gian?”

2. Hai cách tính lãi cơ bản

3. Công thức tổng quát cho giá trị thời gian của tiền

4. Giá trị hiện tại và giá trị tương lai của các loại dòng tiền khác nhau

4.1. Dòng tiền đơn (Single Cash flow)

4.2. Dòng tiền không đều (Uneven Cash flows)

4.3. Dòng tiền niên kim (Annuities)

4.4. Dòng tiền niên kim vĩnh viễn (Perpetuities)

4.5. Dòng tiền niên kim vĩnh viễn tăng trưởng (Growing Perpetuities)

2

Tiền KHÔNG sinh lãi, đó là nhược điểm lớn.

Các chủ thể kinh tế đều tìm cách chỉ giữ lượng tiền mặt tối thiểu đểđảm bảo tính thanh khoản.

Do vậy, bất cứ một khoản tiền nào hiện nay cũng có thể được đầutư để sinh lợi.

Ví dụ: 100$ gửi ngân hàng với lãi suất 8%/năm sẽ tương đươngvới 108$ sau đây một năm.

Đó là cơ sở của giá trị thời gian của tiền.

Quan trọng: Các dòng tiền ở các thời điểm khác nhau là không thểso sánh được với nhau.

3

Lãi đơn (Simple Interest Rate): Là phương pháp mà khoản lãi chỉtính dựa trên số tiền gốc ban đầu.

Lãi ghép (Compound Interest Rate): Là phương pháp ghép lãi củakỳ này vào gốc của kỳ trước thành số tiền gốc mới tính lãi kỳ sau.

Lãi ghép hiểu một cách đơn giản là lãi mẹ đẻ lãi con.

Trong thực tế, phần lớn các khoản vay đều giả định lãi ghép, vì lãighép mặc định là người cho vay không rút lãi giữa kỳ.

4

Bạn gửi 10,000,000 vào ngân hàng với lãi suất là 3%/năm. Hãytính số tiền bạn tích lũy được sau 5 năm với phương pháp tính lãiđơn và lãi ghép.

Năm 1: Số tiền lãi bạn nhận được là 3%*10 = 0.3 triệu với cả haiphương pháp.

Năm 2: Lúc này với phương pháp tính lãi đơn, bạn vẫn chỉ nhậnđược 0.3 triệu tiền lãi. Nhưng với phương pháp tính lãi ghép, sốtiền gốc đã là 10 + 0.3 = 10.3 triệu, do vậy tiền lãi đã là 0.309 triệu.

Năm 5: Số tiền bạn tích lũy là 11.59 triệu với lãi ghép, và 11.5 vớilãi đơn.

5

Giá trị hiện tại (Present Value – PV) của một dòng tiền là giá trị tương ứng của dòng tiền đó khi quy đổi về thời điểm hiện tại.

Giá trị tương lai (Future Value – FVn) tại thời điểm n của một dòng tiền là giá trị tương ứng của dòng tiền tại thời điểm n trong tương lai.

Mối quan hệ giữa giá trị hiện tại và giá trị tương lai phụ thuộc vào 2 đại lượng: thời gian n và lợi suất i.

6

𝑭𝑽𝟏 = 𝑷𝑽𝒙(𝟏 + 𝒊) [3-1]

FVn = PVx(1+i)n [3-2]

Dòng tiền đơn: Áp dụng công thức tổng quát

7

Dòng tiền không đều (Uneven Cashflows):

8

𝑷𝑽 =

𝒊=𝟏

𝒏

𝑪𝑭𝒊(𝟏 + 𝒓)𝒏

[3-4]

Dòng tiền niên kim (Annuities):

9

𝑷𝑽 𝑨 =𝑨

𝒊𝟏 − 𝟏 (𝟏 + 𝒊)𝒏

[3-5]

Hãy tính giá trị hiện tại của một trái phiếu có thời hạn 5 năm, mỗinăm trả lãi coupon 1 lần, mệnh giá 1000 USD, lãi coupon là3%/năm và lãi suất yêu cầu là 3%.

10

Dòng tiền niên kim vĩnh viễn (Perpetuities):

11

𝑷𝑽 𝐏 =𝐏

𝒊[3-7]

Dòng tiền niên kim vĩnh viễn tăng trưởng (Growing Perpetuities):

12

𝑷𝑽 𝑪 = (𝑪𝟏)(𝒊 − 𝒈)

[3-8]

Hãy tính giá trị hiện tại của một dòng tiền niên kim vĩnh viễn vớigiá trị là 30USD/năm và lợi suất yêu cầu là 6%/năm.

Hãy tính giá trị hiện tại của dòng tiền trên, nhưng với tỷ lệ tăngtrưởng mỗi năm là 2%.

13