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Firm Size and Cyclical Variations in Stock Returns Gabriel Perez-Quiros and Allan Timmermann Speakers: 張博能 | 劉正傑 | 歐哲源 | 林嘉偉 | 林莉 THE JOURNAL OF FINANCE VOL. LV, NO3 JUNE 2002 Finance Management Course @NCCU

Firm size and cyclical variations in stock returns

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Page 1: Firm size and cyclical variations in stock returns

Firm Size and Cyclical Variations in Stock Returns

Gabriel Perez-Quiros and Allan TimmermannSpeakers: 張博能 | 劉正傑 | 歐哲源 | 林嘉偉 | 林⽐比莉

THE JOURNAL OF FINANCE VOL. LV, NO3 JUNE 2002

Finance Management Course @NCCU

Page 2: Firm size and cyclical variations in stock returns

Abstract

01.

Page 3: Firm size and cyclical variations in stock returns

Abstract

01.

大公司 小公司>

抵押品品質好壞程度

公司規模

報酬、風險非對稱性

Page 4: Firm size and cyclical variations in stock returns

Abstract

01.

不同的景氣循環階段

信用市場環境

小公司波動度 > 大公司波動度

非對稱性

Recession or Expansion ?

Page 5: Firm size and cyclical variations in stock returns

Abstract

01.

1988年 Fama &French

公司規模 & 循環變動 ⇢ 股價預期報酬

Page 6: Firm size and cyclical variations in stock returns

Abstract

01.

時間序列+橫斷面分析

不同經濟循環下不同公司規模股價的分佈

公司規模與股價報酬與風險間的敏感度

提出模型

Page 7: Firm size and cyclical variations in stock returns

Theories

02.

Page 8: Firm size and cyclical variations in stock returns

Theories

02. Source of Cyclical Asymmetries

我們的代理變數,尤其在經常使用公司的規模來當作一個

重要於變動的不對稱上,是因為它能解釋不完美的資本市場“

Page 9: Firm size and cyclical variations in stock returns

Theories

02. Source of Cyclical Asymmetries

Gertler and Gilchrist(1994)指出資訊不對稱會使獲取資金的成本

上升,而這個現象對於小公司來說情況特別明顯1.因此每當經濟陷入周期性的低谷時,由於credit constraint使小

公司的信用狀況更加惡化,而對於大公司來說,他們使用的是

不同籌資方法,較不受影響

2.

Page 10: Firm size and cyclical variations in stock returns

Theories

02. Capital market imperfection theories

使用balance sheet跟credit effect來解釋1.對於balance sheet,由於公司的借款能力是由可抵押資產決定的,

當借款市場情況惡化時,一間weak balance sheet的公司(通常是小

公司)會因此對預期獲利與風險產生嚴重的影響。2.

Page 11: Firm size and cyclical variations in stock returns

Theories

02. Capital market imperfection theories

當信用情況緊縮時,小公司還是只能藉由銀行來獲取資金,

並因此產生困難,然而大公司有較多的手段能拿到資金(例如

發行商業票據)3.

因此小公司的營運情況與經濟狀態有較高的相關性與敏感性4.

Page 12: Firm size and cyclical variations in stock returns

Theories

02. Model

▶ 使用只有兩種狀態的馬可夫轉換模型:

ρt

β�

St

Xt�1

▶ 其中:

:表示t時間的超額報酬

:表示在某個狀態下各種資訊的參數

:是一個conditional information的向量

ρt = β0,St+ β

StXt�1 + εt, εt � ε(0, hSt)

Page 13: Firm size and cyclical variations in stock returns

Theories

02. Model

▶ St 表示目前的狀態,分成1跟2 ,互相轉換的情況如下:

pt = P(St = 1|St�1 = 1, yt�1) = p(yt�1)

1� pt = P(St = 2|St�1 = 1, yt�1) = 1� p(yt�1)

qt = P(St = 2|St�1 = 2, yt�1) = q(yt�1)

1� qt = P(St = 1|St�1 = 2, yt�1) = 1� q(yt�1)

▶ yt-1 是一組公開可能會影響轉換機率的訊息組合

Page 14: Firm size and cyclical variations in stock returns

Theories

02. Model

▶ 然而上述模型有點太過簡略,因此改成使用條件密度

▶ 資訊集合:

▶ 使用 大概似估計法,假定在狀態j下的條件分配是高

斯分配:

η(ρt|Ωt�1,St = j;θ) =1�

(2πhj)exp(

�(ρt � β0,j � β�

j Xt�1)2

2hj)

Ωt�1 =�Xt�1,ρt�1, yt�1,Ωt�2

Page 15: Firm size and cyclical variations in stock returns

Theories

02. Model

▶ 大概似估計式:

▶ 分配:

�(ρt|Ωt�1;θ) =T�

t=1

ln(φ(ρt|Ωt�1;θ))

φ(ρt|Ωt�1;θ) =2�

j=1

η(ρt|Ωt�1,St = j;θ)P(St = j|Ωt�1;θ)

Page 16: Firm size and cyclical variations in stock returns

Theories

02. Model

▶ 在狀態i的機率:

▶ 使用貝氏估計法:

P(St = i|Ωt�1;θ) =2�

j=1

P(St = i|St�1 = j,Ωt�1;θ)P(St�1 = j|Ωt�1;θ)

P(St�1 = j|Ωt�1;θ) = P(St�1 = j|ρt�1,Xt�1, yt�1,Ωt�2;θ)

=η(ρt�1|St�1 = j,Xt�1, yt�1,Ωt�2;θ)P(St�1 = j|Xt�1, yt�1,Ωt�2;θ)

2�j=1

η(ρt � 1|St�1 = j,Xt�1, yt�1,Ωt�2;θ)P(St�1 = j|Xt�1, yt�1,ωt�2;θ)

Page 17: Firm size and cyclical variations in stock returns

03.Empirical Data

Page 18: Firm size and cyclical variations in stock returns

Empirical Test

03. Data▶ 資料來源:有價證券價格研究中心資料庫(CRSP)

▶ 期間:1954-1997

▶ 組合分類類別:按公司規模大小依序分成10個組合

Page 19: Firm size and cyclical variations in stock returns

Empirical Test

03.▶ Conditional Mean Specification:

ρit = βi

0,St+ βi

1,StIlt�1 + βi

2,StDeft�1 + βi

3,StΔMt�2 + βi

4Yieldt�1 + εit

εit � N(0, hiSt

)

Where

ln(hiSt

) = λi0,St

+ λi1,St

Ilt�1,

因子 解釋

One-month T-bill rate(I1)I1利率提高對於公司股票報酬有負向影響。

The default premium(Def) Baa與Aaa債券利率差異(風險溢酬),投資者因資訊不對稱認為小公司倒閉風險較高。

The growth in the money stock(△M) 對於未來經濟環境通貨膨脹的一項控制變數。

The dividend yield(Yield) 公司股價的折現率可能會隨股利率提高而提高。

股票每月報酬率

的條件變異值

Page 20: Firm size and cyclical variations in stock returns

Empirical Test

03.▶ 狀態轉移機率:

pit = prob(sit = 1|sit�1 = 1, yt�1) = Φ(πi

0 + πi1ΔCLIt�2)

qit = prob(sit = 2|sit�1 = 2, yt�1) = Φ(πi

0 + πi2ΔCLIt�2)

:第i個狀態變數

ΔCLI

Sit

:每年的兩個月間的對數延遲對數差

Page 21: Firm size and cyclical variations in stock returns

03.Empirical Results

Page 22: Firm size and cyclical variations in stock returns

Empirical Test

03.▶ Markov Switching Models for

Excess Returns On the Size-sorted Decile Portfolios:  

▶ State 1:9個為負值(Recession)

▶ State 2:5個為正值(Expansion)

Page 23: Firm size and cyclical variations in stock returns

Empirical Test

03.

▶ 截距項估計較精準,因為標準差較小。

▶ Recession:隨公司規模越大的組合,截距項越小。

ρit = βi

0,St+ βi

1,StIlt�1 + βi

2,StDeft�1 + βi

3,StΔMt�2 + βi

4Yieldt�1 + εit

εit � N(0, hiSt

) ln(hiSt

) = λi0,St

+ λi1,St

Ilt�1

,

▶ Expansion:公司規模 大的組合,截距項 小。

Page 24: Firm size and cyclical variations in stock returns

Empirical Test

03.

▶ 變異數敏感度(Interest rate係數衡量)方面:

▶ 10個組合中,9個Recession state的值大於Expansion state的值

ρit = βi

0,St+ βi

1,StIlt�1 + βi

2,StDeft�1 + βi

3,StΔMt�2 + βi

4Yieldt�1 + εit

εit � N(0, hiSt

) ln(hiSt

) = λi0,St

+ λi1,St

Ilt�1

,

▶ 然而I1係數大小與公司規模大小無直接關係

Page 25: Firm size and cyclical variations in stock returns

Empirical Test

03.

▶ Recession:Interest rate值皆負值且顯著,隨著公司規模越小,其值越小。

ρit = βi

0,St+ βi

1,StIlt�1 + βi

2,StDeft�1 + βi

3,StΔMt�2 + βi

4Yieldt�1 + εit

εit � N(0, hiSt

) ln(hiSt

) = λi0,St

+ λi1,St

Ilt�1

,

Expansion:7個為負值但僅2個達顯著,且其數值大小皆較Recession時期小。

Page 26: Firm size and cyclical variations in stock returns

Empirical Test

03.

▶ Recession:Def值皆正值且8個達顯著,隨著公司規模越大,其值越小。

Expansion:僅2個為正值且達顯著。

ρit = βi

0,St+ βi

1,StIlt�1 + βi

2,StDeft�1 + βi

3,StΔMt�2 + βi

4Yieldt�1 + εit

εit � N(0, hiSt

) ln(hiSt

) = λi0,St

+ λi1,St

Ilt�1

Page 27: Firm size and cyclical variations in stock returns

Empirical Test

03.

▶ Recession:10個△M 值皆正值,且 小規模公司組合的值 大且唯一達顯著。

Expansion:5個△M 值為正值,但皆未達顯著,且數值皆較Recession期間小。

ρit = βi

0,St+ βi

1,StIlt�1 + βi

2,StDeft�1 + βi

3,StΔMt�2 + βi

4Yieldt�1 + εit

εit � N(0, hiSt

) ln(hiSt

) = λi0,St

+ λi1,St

Ilt�1

,

▶ 央行在Recession期間(同時代表小公司面臨風險較高)實施擴張貨幣基數。

Page 28: Firm size and cyclical variations in stock returns

Empirical Test

03.▶ Conditional Variance Parameter Analysis :

(1)不管是在Recession或是Expansion期間,大公司股票報酬的波動程度較小。

(2) Interest rate是影響波動程度的重要因素之一,但與公司規模無關。

▶ Conditional Mean Parameter Analysis :

(1) Interest rate對於Recession期間小公司的股價報酬負向影響程度 大。

(2) Default premium在Recession期間對小公司股價報酬正向影響程度 大。

(3)央行在Recession期間(同時代表小公司面臨風險較高)實施擴張貨幣基數,

對小公司的股票報酬具顯著正面影響。

結論

Page 29: Firm size and cyclical variations in stock returns

Empirical Test

03.

▶ 就經濟意涵,上述數據顯示公司規模與經濟循環間其股價報酬存在資訊不對稱

▶ 但就統計檢定而言,是否Recession與Expansion具顯著差異,以下將用概似比

檢定檢測:

(1)控制Conditional Variance情況下,檢定Conditional Mean是否具顯著差異。

(2)控制Conditional Mean情況下,檢定Conditional Variance是否具顯著差異

Page 30: Firm size and cyclical variations in stock returns

Empirical Test

03.▶ 控制Conditional Variance情況下,檢定Conditional Mean是否具顯著差異

▶ 檢定結果:僅5個達顯著差異,更進一步針對迴歸式變動因子進行檢定。

Page 31: Firm size and cyclical variations in stock returns

Empirical Test

03.▶ 控制Conditional Mean情況下,檢定Conditional Variance是否具顯著差異

▶ 檢定結果:皆顯示達顯著差異。

Page 32: Firm size and cyclical variations in stock returns

Empirical Test

03.

▶ 機率為處於Recession的機率(p)

▶ 陰影部分為NBER認定Recession的時間.

▶ Recession的機率與NBER在小公司與大

公司分別有0.3和0.31相關係數。

▶ 小公司在整個期間的波動程度較大公司

大。

Page 33: Firm size and cyclical variations in stock returns

Empirical Test

03.

▶ 機率p在Recession期間或之前皆明顯上升,但在Recession過後明顯下降。

Page 34: Firm size and cyclical variations in stock returns

Empirical Test

03.

▶ 實線機率為處於Recession的機率(p)

▶ 虛線機率為處於Expansion的機率 (q)

▶ 陰影部分為NBER認定Recession的時間

▶ 小公司在整個期間的波動程度較大,符合前

述單一轉換機率假設過於簡單。

▶ 對於大小公司而言,機率q在Recession後明

顯提高且在Recession之前或期間會降低

▶ 對小公司而言,機率p在Recession後明顯降

低且Expansion結束明顯提高。

Page 35: Firm size and cyclical variations in stock returns

Empirical Test

03.▶ Markov Switching Model using Alternative Measures of Monetary Policy

ρit = βi

0,St+ βi

1,StFedt�1 + βi

2,StDeft�1 + βi

3,StRest�2 + βi

4Yieldt�1 + εit

εit � N(0, hiSt,t) ln(hi

St,t) = λi0,St

+ λi1,St

Fedt�1

Pit = Prob(Si

t=1|Sit�1=1) = Φ(πi

0 + πi1ΔCLIt�2)

qit = Prob(sit=2|Si

t�1=2) = Φ(πi0 + πi

2ΔCLIt�2)

▶ 根據其他學者研究,亦可將迴歸式一些變數替換:

1. Fed (Federal Funds Rate)替代I1(One-month T-bill rate )

2. Res(Nonborrowed divided by total reserves)替代△M(The growth in the money stock)

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Empirical Test

03.ρit = βi

0,St+ βi

1,StFedt�1 + βi

2,StDeft�1 + βi

3,StRest�2 + βi

4Yieldt�1 + εit

▶ 替換變數前後其結果具穩固性。

▶ Fed rate依然與超額報酬呈負相關,

對小公司在Recession期間影響 大

▶ Res的值仍為正值,且替換變數後

對小公司影響程度更大。

▶ 波動度在Recession期間仍是較大。

Page 37: Firm size and cyclical variations in stock returns

A Joint Model

04.

Page 38: Firm size and cyclical variations in stock returns

A Joint Model

04.▶ A Joint Model of Small and Large Firms' Risk and Expected

Returns

1. Joint Model是較合理的,因為景氣循環是同時對所有投資組合影響

▶ Joint Model 優點

2. Joint Model可以檢定景氣循環對大小公司不對稱的影響

Page 39: Firm size and cyclical variations in stock returns

A Joint Model

04.▶ Bivariate Model

▶ 僅取 大與 小的公司組成的2個投組

ρt = β0,St+ β1,St

Ilt�1 + β2,StDeft�1 + β3,St

ΔMt�2 + β4Yieldt�1 + εt

βk,St=

�βs

k,St

βlk,St

�⇢ 小公司參數估計值

⇢ 大公司參數估計值

εt � N(0,ΩSt) ⇢ 變異數為2x2的矩陣

ln(Ωii,St) = λi0,St

+ λi0,St

Ilt�1 ⇢ 主對角線上的變異數

Ωij,St = ξSt(Ωii,St)

1/2(Ωjj,St)1/2, i �= j ⇢ 共變數

pt = prob(St = 1|St�1 = 1) = Φ(π0 + π1ΔCLIt�2)

qt = prob(St = 2|St�1 = 2) = Φ(π0 + π2ΔCLIt�2)⇢ 狀態轉移機率模型維持不變

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A Joint Model

04.▶ Results

▶ Bivariate model的參數估計結果幾乎與univariate model相同

Page 41: Firm size and cyclical variations in stock returns

A Joint Model

04.▶ Results

▶ 檢定小公司與大公司在recession與expansion時的不對稱影響

H0 : |βsj,1 � βs

j,2| = |βlj,1 � βl

j,2|

Ha : |βsj,1 � βs

j,2| � |βlj,1 � βl

j,2|

▶ 各個變數的檢定結果如下......

Page 42: Firm size and cyclical variations in stock returns

A Joint Model

04.

▶ 顯示小公司的報酬與波動受景氣循環的影響大小,都比大公司來的高

▶ Results

Page 43: Firm size and cyclical variations in stock returns

A Joint Model

04.▶ Results

▶ 小公司跟大公司預期超額報酬的相關性高

Page 44: Firm size and cyclical variations in stock returns

A Joint Model

04.

▶ 在expansion時 兩者都下降

在recession時 兩者快速上升

▶ 但大小公司的預期超額報酬相關性在recession時較低

(expansion時較高)

▶經濟解釋: 小公司在recession時更容易受bad news影響

▶ Results

Page 45: Firm size and cyclical variations in stock returns

A Joint Model

04.▶ 此圖是smallest跟largest預期超額報酬差額

▶ 60%的時間 都是正的 且顯示兩者平均每月有0.52%的差距

Page 46: Firm size and cyclical variations in stock returns

A Joint Model

04.▶ 小公司的預期超額報酬跟state of economy有高相關

▶ 經濟意涵:在recession的高峰期,小公司的擔保品幾乎耗盡,變的高風

險,因此投資人要求更高的報酬率。

▶ Results

Page 47: Firm size and cyclical variations in stock returns

Economic Meaning

05.

Page 48: Firm size and cyclical variations in stock returns

Economic meaning

05.

▶ 用out-of-sample方法檢測不同景氣下,報酬不對稱情況對於

資產配置的可能影響

▶ 考慮景氣循環對兩類型公司的風險溢酬影響

Page 49: Firm size and cyclical variations in stock returns

Economic meaning

05.

▶ 檢測模型可能的過適問題

▶ 用Out of sample方法

Out-of-Sample Prediction

▶ 期間:in the sample :1954/1-1976/3

out of sample:1976/3-1997/12

▶ 結果符合in-sample的預測,大公司和小公司的in-the-sample

和out- of-sample相關係數分別為0.81和0.86(參考下一頁圖所示)

▶ 代表這是有效的模型

Page 50: Firm size and cyclical variations in stock returns

Economic meaning

05.

Page 51: Firm size and cyclical variations in stock returns

Economic meaning

05.

▶ Two strategies

▶ Buy and hold:重複投資於相關投資組合

▶ Switching portfolio:若超額報酬為正,則會持有投資組合,

否則,就會改買T-bill

Page 52: Firm size and cyclical variations in stock returns

Economic meaning

05.▶ Out-of-Sample Trading Results (1976:3–1997:12)

Page 53: Firm size and cyclical variations in stock returns

Economic meaning

05.

▶ 圖中資訊

▶ 顯示風險溢酬會隨時間變動

▶ 相對於Expansion期間,Switching portfolio 在 recession

有特別高的sharpe ratio,而且平均報酬也比Buy-and-Hold 大

Page 54: Firm size and cyclical variations in stock returns

Economic meaning

05.▶ Cyclical Variation and Sharpe Ratio

▶ 兩種類型公司超額報酬波動度

▶ 實線、虛線分別代表小、大公司

▶ 進入經濟衰退前、中期,兩者波動

度上升,且小公司上升程度比大公司

▶ 相對於大公司,小公司波動度上漲

較為劇烈,景氣反轉時,下跌速度也

較大公司快。

Page 55: Firm size and cyclical variations in stock returns

Economic meaning

05.

▶ 在衰退時期sharpe ratio高,景氣反轉時開始快速的下降

Page 56: Firm size and cyclical variations in stock returns

Economic meaning

05.▶ 論文結論

▶ 報酬分配在景氣不同時會有所差異在衰退期,報酬對利率

變動的反應較大

▶ 小公司的風險與期望報酬易被景氣影響,尤其是在衰退

期,兩者比較,大公司受景氣波動影響較不明顯

▶相對於Expansion時期,預期報酬波動度對於利率波動較為敏感,

而預期報酬會對利率、違約溢酬、貨幣成長這三個因子較為敏感

Page 57: Firm size and cyclical variations in stock returns

Thanks for your attention :)