Sesión: 1

Tema 1: suma de números enteros

Objetivo de la sesión:

El objetivo principal de esta sesión es que aprenderás a sumar números enteros y

reforzar tus conocimientos previos a este tema en particular. Y conocerás a los que

es un número entero.

CONTEXTO

Una suma (del latín summa) es el agregado de cosas. El término hace referencia a

la acción y efecto de sumar o añadir. Aunque el concepto no siempre se

encuentra relacionado con las matemáticas, a través de ellas puede comprenderse

directa y claramente; en esta ciencia se entiende la suma como una operación que

permite añadir una cantidad a otra u otras homogéneas.

Hay subconjuntos de números y todos se clasifican en diversos números y/o

conjuntos.

EXPLICACIÓN

Números enteros

Los números enteros están formados por los números naturales, sus opuestos

(negativos) y el cero.

enteros= { … -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5…}

Se dividen en tres partes: enteros positivos o números naturales, enteros negativos

y cero. ℤ = ℤ − ∪ {0} ∪ ℤ +

Dado que los enteros contienen los enteros positivos, se consideran a los números

naturales son un subconjunto de los números enteros.

CRITERIOS PARA ORDENAR LOS NÚMEROS ENTEROS

1. Todo número negativo es menor que cero.

2. Todo número positivo es mayor que cero.

3. De dos enteros negativos es mayor es mayor el que tiene menor valor absoluto.

4. De los enteros positivos, es mayor el que tiene mayor valor absoluto.

Como operación matemática, la suma o adhesión consiste en añadir dos números

o más para obtener una cantidad total. El proceso también permite reunir dos grupos

de cosas para obtener un único conjunto. Por ejemplo: si tengo tres manzanas y

tomo otras dos, tendré cinco manzanas (3+2=5). Lo mencionado respecto a las

cantidades homogéneas hace referencia a que, si a cinco manzanas le sumo cuatro

peras, obtendré como resultado nueve, pero no nueve manzanas o nueve peras. La

operación lógica es la misma (5+4=9), pero las cantidades no son homogéneas, a

menos que se agrupen las manzanas y las peras en el conjunto de las frutas.

PROPIEDADES DE LA SUMA

La suma posee diversas propiedades, las cuales se encuentran clasificadas dentro

de las leyes que la sostienen.

Ley conmutativa (el orden de los factores no altera el resultado: 4+3=7, 3+4=7).

Ley disociativa (no se altera si se descomponen los diversos sumandos y se suman

de formas diferentes. Se considera que esta ley es recíproca de la asociativa),

asociativa (el producto de varios números no varía si se sustituye a algunos de sus

factores por su producto) y distributiva (la suma de dos números multiplicada por un

tercero es igual a la suma de cada uno de estos números multiplicado por el tercer

número).

Además posee un elemento neutro (4+0= 4, 0+8=8) y un elemento opuesto (para

cualquier número existe otro opuesto cuya suma da como resultado cero).

CONCLUSIÓN

1. Si los números enteros tienen el mismo signo, se suman los valores absolutos y al

resultado se le coloca el signo común.

3 + 5 = 8 (−3) + (−5) = − 8

2. Si números enteros son de distinto signo, se restan los valores absolutos (al mayor le

restamos el menor) y al resultado se le coloca el signo del número de mayor valor absoluto.

− 3 + 5 = 2 3 + (−5) = − 2

Propiedades de la suma de números enteros

1. Interna:

a + b 3 + (−5)

2. Asociativa:

(a + b) + c = a + (b + c); (2 + 3) + (− 5) = 2 + [3 + (− 5)]; 5 − 5 = 2 + (− 2); 0 = 0

3. Conmutativa:

a + b = b + a 2 + (− 5) = (− 5) + 2 − 3 = − 3

4. Elemento neutro:

a + 0 = a (−5) + 0 = − 5

5. Elemento opuesto

a + (-a) = 0 5 + (−5) = 0 (−5) = 5

PARA A PRENDER MÁS:

Te sugiero que consultes este video para que aclares tus dudas, Multiplicación de

números enteros en You tube: https://www.youtube.com/watch?v=BroW3U-i-t8.

ACTIVIDAD DE APRENDIZAJE:

Resuelve las siguientes actividades:

1. Dibuja una recta numérica y representa los siguientes números

enteros: +8, −9, +5, 0, −1, +6, −7, +11, −6.

2. Resuelve las siguientes operaciones:

3. Resuelve los siguientes problemas propuestos:

Los papás de Juan le dan para gastar y $20, si compró una botella de agua que le

costó $5, una torta que le costó $12, ¿Ahora necesita saber cuánto dinero le sobra?

Posteriormente, Traza una recta donde representes el problema antes propuesto y

realiza la operación explicada anteriormente en la presentación.

Resuelve los siguientes problemas:

1. Una molécula de cloruro de sodio, mejor conocida como sal de mesa, contiene

un átomo de sodio y uno de cloro, ¿cuántos átomos de sodio y cloro

encontraremos en 10 moléculas de cloruro de sodio?

2. En una célula animal se encuentra un núcleo, ¿cuántos núcleos hay en 20

células?

3. En el estado de Chihuahua, hay una población con 40 pobladores, y cada año

nacen 20 niños, ¿Cuántos individuos habrá en 5 años pensando en que ninguno

muere en ese rango de tiempo? Puedes ayudarte de tablas.

La cuarta actividad será enviada a tu correo inmediatamente al siguiente día de la

publicación de este documento te pido que estés pendiente a tu correo. Es un

archivo de Excel donde debes resolver los ejercicios propuestos y enviar el archivo

a tu profesor.

Nos vemos la próxima clase, que tengan buen día.