DE LA

SIERRA

UNIVERSIDAD

Ingeniería

CARRERA: Ingeniería Industrial en Productividad y Calidad

GRUPO: 1-6

PROFESORA: M. C. Penélope Álvarez Vega

ALUMNOS:M. Samantha Rivera

Luz María ÁlvarezAdriana Ortega Z.

Fernando Tapia M.Juan Garrobo

Es uno de los criterios de evaluación de proyectos de inversión.

Costo Anual

Uniforme

Equivalente

Adriana

Consiste en convertir:

Todos los ingresos y

egresosEN

MÉTODO CAUE

Una serie uniforme de

pagos

Muy utilizado cuando se tienen proyectos quesólo involucran costos.

Su base conceptual son las anualidades o cuotasfijas.

Permite comparar proyectos con diferentes vidasútiles.

CARACTERÍSTICAS

• El criterio de decisión es escoger laalternativa o proyecto que genere menorCAUE.

¿Cuál de las alternativas disponibles tiene un costo anual menor?

Conceptos Básicos

CONCEPTOS

Periodo (expresado en años) en que unactivo sirve o está disponible en laactividad para la que fue diseñado.

VIDA ÚTIL

Valor monetario al que puede ser vendidoun activo en el año n.

Valor de mercado de un activo al final desu vida útil.

Valor de rescate (VR)

Valor de recuperación (VR)

LuzMa

En los problemas de CAUE, se acuerdaasignar signo positivo a los costos ynegativo a los ingresos.

• Costos

• Ingresos

(+)

(-)

Para no utilizar tanto signo negativo en los

cálculos

CAUE

Cálculos

VPN: Valor Presente Neto del proyecto a evaluar.

i: Tasa de interés (en decimal)

n: tiempo en años

𝐂𝐀𝐔𝐄 = VPN ∗(1 + 𝑖)𝑛∗ 𝑖

(1 + 𝑖)𝑛−1

Calcule el CAUE de unamáquina que tiene un costoinicial de $8.000 y un valor desalvamento de $500 despuésde 8 años. Los costos anualesde operación (CAO) para la,máquina se estima en $900 y latasa de interés 20% anual.

0 1 2 3 4 5 6 7 8

$8,000

$900

$500

$900 $900 $900 $900 $900 $900$900

• i = 20% = 0.2

• n = 8

AÑO 0 1 2 3 4 5 6 7 8

P $8,000

CAO $900 $900 $900 $900 $900 $900 $900 $900

VS -$500

FE $8,000 $900 $900 $900 $900 $900 $900 $900 $400

Recuerda tomar en cuenta el ACUERDO

DE SIGNOS

Sustituyendo los valores en la fórmula:

𝐕𝐏𝐍 = 8000 +900

1 + 0.2 1 +900

1 + 0.2 2 +900

1 + 0.2 3 +900

1 + 0.2 4

+900

1 + 0.2 5 +900

1 + 0.2 6 +900

1 + 0.2 7 +400

1 + 0.2 8

𝐕𝐏𝐍 = $𝟏𝟏, 𝟑𝟑𝟕. 𝟏𝟔

𝑽𝑷𝑵𝑪𝑨𝑼𝑬 = 𝑃 +𝐹𝑁𝐸11 + 𝑖 1

+𝐹𝑁𝐸21 + 𝑖 2

+⋯+𝐹𝑁𝐸𝑛1 + 𝑖 𝑛

Tapia

Aplicando la fórmula de CAUE:

𝐂𝐀𝐔𝐄 = VPN ∗1 + 𝑖 𝑛 ∗ 𝑖

1 + 𝑖 𝑛 − 1= 11,337.16 ∗

(1 + 0.2)8∗ 0.2

(1 + 0.2)8−1

𝐂𝐀𝐔𝐄 = $𝟐, 𝟗𝟓𝟒. 𝟓𝟕

¡No te preocupes!

¡SON MUCHAS CUENTAS!

ME RINDO…

CAUE

0 1 2 3 4 5 6 7 8

$2,955 $2,955 $2,955 $2,955 $2,955 $2,955 $2,955 $2,955

MÉTODOS

• Cuando un activo en una alternativa dadatiene un valor final de salvamento (VS),existen varias maneras de calcular el CAUE:

Métodos del CAUE

Método Del Fondo De Amortización De

Salvamento

Método Del Valor Presente De Salvamento

Método De La Recuperación De Capital

Más Intereses

Pero antes de explicar cada uno de los Métodos del CAUE, recordaremos

algunas fórmulas:

P: Valor presente

F: Valor futuro

A: Pagos iguales o uniformes

FórmulaNotación

simplificadaDescripción

𝑷 = 𝐹1

1 + 𝑖 𝑛𝐹 𝑃 𝐹 , 𝑖, 𝑛

Presente dado un futuro

𝑨 = 𝑃𝑖 1 + 𝑖 𝑛

1 + 𝑖 𝑛 − 1𝑃 𝐴 𝑃 , 𝑖, 𝑛

Pago uniforme dado un presente

𝑨 = 𝐹𝑖

1 + 𝑖 𝑛 − 1𝑃 𝐴 𝐹 , 𝑖, 𝑛

Pago uniforme dado un futuro

En adelante, utilizaremos la notación simplificada para

indicar estos cálculos.

𝑪𝑨𝑼𝑬 = 𝑃 𝐴 𝑃 , 𝑖%, 𝑛 – 𝑉𝑆 𝐴 𝐹 , 𝑖%, 𝑛

FÓRMULA:Otros Costos

Anuales Uniformes

Estos pueden ser el Costo Anual de Operación (CAO) o el Costo

Anual de Mantenimiento (CAM).

Garrobo

1•Anualizar el costo de inversión inicial sobre

la vida útil del activo utilizando el factor A/P.

2•Anualizar el valor de salvamento utilizando

el factor A/F.

3•Restar el valor de salvamento anualizado del

costo de inversión anualizado.

4• Sumar el costo anual de mantenimiento (o

de operación) al valor obtenido en el paso 3.

P = $8,000

VS = $500

CAO = $900

n = 8

i = 20%

Utilizando el mismo ejemplo…

DATOS

Sustituyendo en la fórmula del Método de Amortización de Salvamento:

𝑪𝑨𝑼𝑬 = 𝟖, 𝟎𝟎𝟎 𝑨 𝑷 , 𝟐𝟎%, 𝟖 –𝟓𝟎𝟎 𝑨 𝑭 , 𝟐𝟎%, 𝟖 + 𝟗𝟎𝟎

8,0000.2 ∗ (1 + 0.2)8

(1 + 0.2)8−1500

0.2

(1 + 0.2)8−1

𝑪𝑨𝑼𝑬 = 𝟐, 𝟎𝟖𝟒. 𝟖𝟕 − 𝟑𝟎. 𝟑𝟎 + 𝟗𝟎𝟎

𝑪𝑨𝑼𝑬 = $𝟐, 𝟗𝟓𝟒. 𝟓𝟕 ¡El resultado es el mismo!

𝑪𝑨𝑼𝑬 = 𝑃 − 𝑉𝑆 𝑃 𝐹 , 𝑖%, 𝑛 (𝐴 𝑃 , 𝑖%, 𝑛)

FÓRMULA:Otros Costos

Anuales Uniformes

1• Calcular el valor presente del valor de

salvamento mediante el factor P/F.

2•Restar el valor obtenido en el paso 1 del

costo inicial P.

3•Anualizar la diferencia resultante sobre la

vida útil del activo utilizando el factor A/P.

4• Sumar el costo anual de mantenimiento (o

de operación) al valor obtenido en el paso 3.

𝑽𝑺 𝑷 𝑭 , 𝒊%,𝒏 = 500 𝑃 𝐹 , 20%, 8 = 500 ∗1

(1 + 0.2)8

= $𝟏𝟏𝟔. 𝟐𝟖

P = $8,000

VS = $500

CAO = $900

n = 8

i = 20%

DATOS

PASO 1

Seguimos con el mismo ejemplo…

Samantha

𝑪𝑨𝑼𝑬 = 2,054.57 + 900

𝑷 − 𝑽𝑺 𝑷 𝑭 , 𝒊%, 𝒏 = 8,000 − 116.28

𝑷 − 𝑽𝑺 𝑷 𝑭 , 𝒊%, 𝒏 (𝑨 𝑷 , 𝒊%, 𝒏) = $7,883.72( 𝐴 𝑃, 20%, 8)

= 7,883.72 ∗0.2 ∗ 1 + 0.2 8

1 + 0.2 8 − 1

= $𝟕, 𝟖𝟖𝟑. 𝟕𝟐

= $𝟐𝟎𝟓𝟒. 𝟓𝟕

PASO 2

PASO 3

PASO 4

𝑪𝑨𝑼𝑬 = $𝟐, 𝟗𝟓𝟒. 𝟓𝟕 ¡También da lo mismo!

𝑪𝑨𝑼𝑬 = 𝑃 − 𝑉𝑆 𝐴 𝑃 , 𝑖%, 𝑛 + (𝑉𝑆 ∗ 𝑖)

FÓRMULA:Otros Costos

Anuales Uniformes

Método De La Recuperación De Capital Más Intereses

1• Restar el valor de salvamento del costo inicial.

2• Anualizar la diferencia resultante mediante el factor A/P.

3• Multiplicar el valor de salvamento por la tasa de interés.

4• Sumar los valores obtenidos en los pasos 2 y 3.

5• Sumar el costo anual de mantenimiento (o de operación)

al valor obtenido en el paso 4.

𝑷 − 𝑽𝑺 𝑨 𝑷 , 𝒊%, 𝒏 = 7,500 𝐴/𝑃, 20%, 8

= 7,500 ∗0.2 ∗ (1 + 0.2)8

(1 + 0.2)8−1

𝑷 − 𝑽𝑺 = 8,000 − 500 = $7,500

= $𝟏, 𝟗𝟓𝟒. 𝟓𝟕

P = $8,000

VS = $500

CAO = $900

n = 8

i = 20%

DATOS

PASOS 1 y 2

Para comprobar, usamos los datos del

ejemplo inicial…

𝑪𝑨𝑼𝑬 = 2,054.57 + 900

¡ES IGUAL A LOS ANTERIORES!

𝑉𝑆 𝑖 = 500 ∗ 0.2

𝑃 − 𝑉𝑆 𝐴 𝑃 , 𝑖%, 𝑛 + 𝑉𝑆 ∗ 𝑖 = 1,954.57 + 100

= $100

= $2,054.57

PASO 3

PASO 4

PASO 5

𝑪𝑨𝑼𝑬 = $𝟐, 𝟗𝟓𝟒. 𝟓𝟕

Es la magia de los métodos del CAUE