Sigorta sektöründe tahmin modellemesi uygulama alan örnekleri

Sigorta Sektöründe

Tahmin Modellemesi

Uygulama Alan Örnekleri

BALKIR DEMİRKAN – ARALIK 2012

İçerik

Tahmin Modellemesi Nedir ?

Modelleme Neden Önemlidir ?

Model Geliştirme Metodları

GLM

Karar Ağacı

Logistic Regresyon

Bu Metodu Hayata geçirmek ne tip riskler içerir ?

Modellerin Basitleştirilmiş yaşam döngüsü ve önemli noktalar.

Uygulamacılar Tahmin Modellemesi Nasıl Uygulayabilirler ?


Tahmin modellemesi özetle data mining’in bir

şeklidir. Data mining ise gözlemlenebilir data

setlerinin fark edilmeyen ilişkilerini bulan ve açık bir biçimde ifade edilebilen datalar haline getiren bir

çalışmadır. Tahmin modellemesi ise bu ilişkileri alan

ve geleceğe yönelik olarak görselleştiren

modellerdir.


Data analizlerine dayalı olarak muhtemellikleri ve

trendler ile ilgili alanları tanımlama olarak ifade

edilebilir.

Tahmin Modellemesi, gelecekteki davranış ve

sonuçlara dayalı olarak, bir dizi değişken ve

öncülerin bulunmasıdır.

Konu benzeri uygulamalara, Bankalardaki kredi

skorlaması, IT’deki spam maillerin otomatik tespiti,

CRM uygulamaları verilebilir.


Sigortacılık için tahmin modellemesi ise riske uygun

fiyatlama yapılabilmesidir.

Tahmin modellemesinden beklenen en büyük çıktı ya da en büyük fayda beklentisi,

organizasyondaki tüm birimlerin harmonize

biçimde çalışması ile mümkündür.

Tahmin modellemesi, sigorta şirketleri için bir

arabadaki otomatik vites’e benzetilebilir.

Modelleme Neden Önemlidir ?

Mevcut ilişkili fiyatlama yapısını genişletmesi ve

desteklemesi nedeni ile,

Baz fiyat ayarlamalarının tutarlı bir biçimde uygulanabilmesi sebebi ile,

Risk bazında fiyatlamanın ince ayarının yapılması

esnekliğini sağlanması sebebi ile,

Operasyonlardaki en iyi sonucu verebilecek

çıktıların değerlendirilmesindeki desteği sebebi ile,

Sigortacılığın Hangi Ana

Konularında Modelleme

Kullanılabilir ?

Fiyatlama Modellemesi,

Manuel fiyat optimizasyonlaması,

Risk skorlamasına göre fiyatlama,

Yenileme analizi,

Tarife sınırlamasının teyidi,

Hedef Pazar Analizi,

Sigortacılığın Hangi Ana

Konularında Modelleme

Kullanılabilir ? Hasar Yönetimi ve Rezervleme,

- Rezervleme metotlarının genişletilmesi, bölgesel,

zaman bazlı, sebep bazlı rezervleme modelleri,

- Modele dayalı hasar durdurma analizleri,

- Eksper atama, ilk hasar rezerv tahmini modelleri,

teminat dışı durum önerme modellemesi,

Sahte Hasar ve Yönetimi,

Model Geliştirme

İşlem yapılacak dataya göre uygulanabilecek bir

çok model mevcuttur. Ancak en uygun model

kullanılacak program ve dataya bağlıdır. Günümüzde en yaygın ve en çok kullanılan

modelleme tekniği GLM (Generalized Linear

Modeling)’tir.

Diğer yaygın modelleme yöntemleri Karar Ağacı

Yöntemleri ve Lojistik Regresyondur. En çok bilinen

yöntemler bunlar olmakla birlikte yegane

modelleme yöntemi değildirler.

GLM

Genel Doğrusallaştırılmış Modelleme olarak Türkçe

karşılığı olan bu yöntem ile büyük bir data kitlesini

aynı ölçütler ile yaşam süreleri, hasar bilgileri,muallak bilgileri ile analiz yapılacak ve tarifede

kullanılabilecek diğer boyutların eklenmesi ile

analizi yapılır. Olası ilişkili olabilecek tarife boyutları

datalar (class’lar) hazırlanır iken data setlerinde

yer almalıdır. Daha sonra çıktıları etkileyecek olan

boyutların ilişki kuvvetleri, sapmaları, dağılımları ve

homojenlikleri test edilerek dataların doğruluğu,

çıktıların gerçek sonuçları ile karşılaştırılır.

GLM

Modeli doğrusal hale getirecek değişkenlikler

temizlenir. Kuvvetli olamayan ilişkiler model sınırları

içerisinde göz ardı edilir. Sonuç itibarı ile bir datagrubu içerisindeki ilişkili olabilecek noktaların ilişki

kuvvetleri ölçülür ve model içerisindeki yeri ve

kuvveti tespit edilir. Daha sonra datayı ağırlıklı

olarak ilgili noktaların ağırlıklı merkezinde yer alan

noktaya göre ağırlıklı uzaklıklarına bakılarak

tarifedeki katsayıları ile alınması gerekli pure prim

yahut yüklemeli primler modelden alınır.

GLM – Fiyatlama Örneği

Değe

r Class

Sigortalı

Adedi Prim

Hasar

Adedi

Hasar

Maliyeti

3 1 2757520 159108 217151 63191

3 2 130535 7175 14506 4598

3 3 247424 15663 31964 9589

3 4 156871 7694 22884 7964

3 5 64130 3241 6560 1752

2 1 130706 7910 13792 4055

2 2 7233 431 1001 380

2 3 15868 1080 2695 701

2 4 17707 888 3054 983

2 5 4039 209 487 114

1 1 163544 9862 19346 5552

1 2 9726 572 1430 439

1 3 20369 1382 3546 1011

1 4 21089 1052 3618 1281

1 5 4869 250 613 178

0 1 273944 17226 37730 11809

0 2 21504 1207 3421 1088

0 3 37666 2502 7565 2383

0 4 56730 2756 11345 3971

0 5 8601 461 1291 382

Data Seti

Değişken Tanımı

Değer Sigorta Primini oluşturan etken

3 - Sürücü ehliyetli ve 3 yıldan

fazladır hasarsız

2 - ehliyetli ve 2 yıldan fazladır

hasarsız

1 - Ehliyetli ve 1 yıldan uzun süreli

hasarsız

0 - Diğer tümü

Class 1 - Şahsi kullanım, 25 yaş altı erkek

sürücü yok

2 - pleasure, non-principal male

operator under 25 Şahsi kullanım,

25 yaş altı erkek sürücü olabilir

3 - İş için kullanım

4 - Bekar sürücü yada 25 yaş altı

sürücü

5 - Evli sürücü yada 25 yaş altı

erkek olmayan sürücü

Sigortalı Kazanılmış araç yaşı

Prim Kazanılmış prim ( 000 USD)

Hasar Hasar Adedi

Hasar Maliyeti Toplam Hasar maliyeti ( 000 USD)


Analiz için hasar adetleri için Poisson regresyonu

kullanılarak ilişkilere bakıldığında;

Glm ( Formül= Hasarlar/Sigortalı ~ değer + Class, Aile = "poisson", Ağırlığı= sigortalı) dır.

Basitçe bir önceki slayttaki Class ve değerler

sigortalı ağırlığına göre poisson dağımına

bakılmalı, sonuçta class 1 ile hiç hasarsızlığı

olmayan 0 grubun ilişkisinin kuvveti görülmelidir.

1 2 3 4 5

0 10,256 - 6,093 - 3,374 - 1,079 - 2,776

1 5,376 - 1,656 - 2,625 - 7,064 - 2,886

2 0,886 - 0,669 0,749 - 1,496 - 1,668

3 - 5,981 3,807 2,344 1,163 2,675


Birden çok değişkenin ilişkileri ve ilişki kuvvetleri ile

ana model oluşturulur. Data havuzunun ağırlığını

teşkil eden; (3-1)

«3 - Sürücü ehliyetli ve 3 yıldan fazladır hasarsız ve 1 -

Şahsi kullanım, 25 yaş altı erkek sürücü yok» data

ağırlığının merkezi ise ve 100 değerinde ise;

( 3-2)noktasında ilişki kuvvetine göre % 2,3 ilave

hasar maliyeti gerekir sonucu çıkacaktır.

http://www.actuaries.org/LIBRARY/ASTIN/vol39no1/61.pdf


GLM – Rezervleme Örneği Rezervleme de kullanılan CL (AZMM) doğru bir

tahminleme yapıyor mu ?

http://www.statsoft.com/textbook/general-linear-models/

http://www.brainvoyager.com/bvqx/doc/UsersGuide/WebHelp/Conten

t/StatisticalAnalysis/The_General_Linear_Model.htm


http://www.brainvoyager.com/bvqx/doc/UsersGuide/WebHelp/Content/StatisticalAnalysis/The_General_Linear_Model.htm

GLM – Rezervleme Örneği

AZMM bir gelişim katsayısı gelişimine bakar iken,

GLM ise uzun süreli bir gözlem aralığının

Genelleştirilmiş bir lineer modelden uzaklığına bakarak analizini yapmakta.

log Y = X 𝛽 + e,

Regresyon analizi ile t = dosya sonlanmasındaki

operasyonel zaman, k = Dosyanın sonlandığı kaza

yılı ile ödeme yılını, i= kaza yılını, J = ödeme

çeyreğini gösterir.

log Yr= fonksiyon(ir,jr,kr,tr) + Standart Hata

GLM – Rezervleme Örneği

30 Eylül 2003 itibarı ile rezerv

Hasar Yılı Çeyreği GLM8 çeyreklik AZMM

Eyl 94 - Ara 98 283 200

Mar 99 - Mar 02 1,122 1,174

Oca.02 154 183

Eyl.02 159 199

Ara.02 160 201

Mar.03 173 206

Haz.03 179 192

Toplam 2,229 2,354

http://www.casact.org/pubs/dpp/dpp04/04dpp327.pdf




Karar Ağacı Metodu

Bu metoda “karar ağacı analizi” (decision treeanalysis) terimi yerine, “karar analizi” (decisionanalysis), “risk analizi” (risk analysis) gibi terimler dekullanılmaktadır. Karar ağacı analizi veya kararanalizi, risk analizine göre daha kapsamlıdır; zirakarar analizinde, yalnız tarafların gelecektekarşılaşma ihtimali olan riskler ve belirsizlikler değil,kendi iradeleriyle alabilecekleri kararlar dadeğerlendirilir. Karar analizi aynı zamanda, bilgitoplamak ve prim tekliflerini belirlemek için dekullanılır. Buna göre bir karar ağacında, verilecekbelirli bir kararın sonuçlarını inceleyen “karardüğümü” ile daha sonraki sonuçları etkileyecek“şans düğümleri” bulunur.

http://www.statsoft.com/textbook/classification-

trees/?button=1

http://www.statsoft.com/textbook/classification-trees/?button=1

Karar Ağacı Metodu için

Basit Örnek

Olay: Bir sigortalı ya da mağdurun açacağı

davanın kazanılması ya da en yüksek çıktı

faydasının sağlanması. Modelin geliştirilmesi:

Model: Hasar Maliyeti olarak en az maliyet üretebilecek biçimde olmalıdır.

Modelleme sürecini iyi belirlemek için zaman boyunca olası olayların sırasını gösteren bir karar ağacı oluşturulmalıdır.

Karar Ağacı Metodu –

Hukuk Yönetim Örneği

Karar Ağacı Metodu için

Hukuk Yönetim Örneği

Her bir karar düğümünün sırası ve istatistiki olarak

gerçekleşme olasılıkları çıkartılır,

Dava yolu ile talep edilen tazminat tutarı, hasar ve dava dosyasındaki niteliklere göre davaların

kazanılma ya da kaybedilme olasılıklarını büyük

ölçüde sağlamaktadır. Bu durumda sulh olmak

durumunda elde edilecek ekonomik fayda ile

davaya devam etmenin ekonomik faydaları

istatistiki olarak ölçümlenmelidir.

Karar Ağacı Metodu –

Rezervleme Örneği

Logistic Regresyon

• Bu modelleme yönteminde, Hasar, Poliçe yapısı ya

da fiyatlama ile ilgili bağımlı ve bağımsız değişkenler

tespit edilir. Bu değişkenler önceki modellerde de

olduğu gibi gruplara ayrılır. Modele girecek olan

örneğin tarife değişkenleri belirlenir.

• Modelin parametreleri Newton-Raphson metodu ile

tahmin edilir ve model test edilir.

• Daha sonra modeli oluşturan değişkenlerin

katsayılarının anlamlılıkları incelenir ve bağımlı

değişken üzerindeki etkilerine bakılır.

http://78.189.53.61/-/bs/ess/k_sumbuloglu.pdf

http://www.ekonometridernegi.org/bildiriler/o14s2.pdf



Logistic Regresyon

Oluşturulan model testleri, gözlem sayılarına göre

belirlendikten ve test edildikten sonra her bir birey için

sonuç olasılığı tahmin edilir.

Örneğin, Kırmızı, Mercedes, İstanbul Plaka, Nisan

Ayında düzenlenen bir poliçenin kaza yapma olasılığı

0,5’ten küçük ise iyi prim değilse yüksek prim çıkart

kuralı çalıştırılabilir.





Tahmin Modellemesinin

Geliştirilmesindeki Riskler

Nelerdir ? Hatalı amaç ve strateji geliştirebilmek,

Modellemeyi ve hesaplamayı doğru bilgi sahibi,

doğru yetkinlikte adamla yapılmaması,

Modellemeye ayrılacak kaynaktan, maliyetten

fazla çıktı edinilmesinden emin olunmalı,

Doğru beklentiler belirlenmeli,

Modelden etkilenecek acenteler, üretim birimleri

ve ürün sahipleri tam ve doğru bilgilendirilmeli,

Sigortalılar için hatalı negatif ayrımcılık yapılması,

Tahmin Modellemesinin

Geliştirilmesindeki Riskler Nelerdir ?

Amerika’da sigortalıların kredi borçlarına dayalı

olarak uygulanan kredi skorlaması sebebi ile iyi bir

sürücü olmasına karşın ve hatalı müşteri seçimi sorunları yaşanıyor.

Fiyatlama modeli ve parametrelerinin kamuya

daha açık yapılması zorunluluğunu da getirebilir.

Yada sadece yaş ve hasar ilişkilendirilmesi

yapıldığında, genç sürücüler kötü çıkabilir ancak

toplam popülasyondaki genç sürücü oranı da

dikkate alınmalıdır.

Modellerin Basitleştirilmiş

yaşam döngüsü ve önemli

noktalar Ön çalışma için 12 ile 24 aylık bir zaman/kaynak

ayrılması,

6 ila 18 aylık yürürlüğe alınma süresi,

6-18 aylık bir süreç ile uygulamaya alındıktan

sonra çalışmaların çıktılarının kontrol edilmesi,

tekrar kalibrasyonu,

Yeni model oluşturulması 12-24 ay,

Modellemeler hangi

program ve araçlarla

yapılabilir ? Microsoft data mining araçları,

SAS

SPSS,

Palisades,

Pretium,

Emblem,

ISO,

Ve diğer bir çok firmanın tahmin modellemesi

araçları

Kaynakça

http://www.statsci.org/data/general/carinsca.html







• http://www.ekonometridernegi.org/bildiriler/o14s2.pdf

• http://78.189.53.61/-/bs/ess/k_sumbuloglu.pdf

• http://www.statsoft.com/textbook/classification-trees/?button=1

A Loss Reserving Model within the framework of Generalized Linear Models, Jun Zhou and Jos´e Garrido, Concordia University, Montreal, Canada, 2008,

LOSS RESERVING WITH GLMs : a case study, Taylor Fry Consultant Actuaries, RESEARCH PAPER NUMBER 113, Greg Taylor and Grainne McGuire, 2004

http://support.sas.com/documentation/onlinedoc/miner/casestudy_59123.pdf

http://support.sas.com/rnd/app/stat/papers/mixedglm.pdf

http://www.statsci.org/data/general/carinsca.html









http://www.statsoft.com/textbook/classification-trees/?button=1

http://support.sas.com/documentation/onlinedoc/miner/casestudy_59123.pdf

http://support.sas.com/rnd/app/stat/papers/mixedglm.pdf

Economy & Finance

Sigorta sektöründe tahmin modellemesi uygulama alan örnekleri