TRABAJO AUTÓNOMO Y

COLABORATIVO

Contenido 1. TRABAJO AUTÓNOMO .............................................................................. 3

1.1. Resolver el siguiente crucigrama .......................................................... 3

1.2. Resolver los siguientes ejercicios ......................................................... 4

1.2.1. Ecuaciones lineales ax + b=0 ....................................................... 4

1.2.2. Ecuaciones Cuadráticas ax2+bx+c=0 ............................................. 4

1.2.3. Sistema de ecuaciones ................................................................... 5

1.3. Resolver los siguientes problemas ........................................................ 6

1.3.1. Problemas de la vida cotidiana ....................................................... 6

1.3.2. Problemas administrativos .............................................................. 7

2. TRABAJO COLABORATIVO ..................................................................... 10

2.1. Realizar la investigación de campo ..................................................... 10

2.2. Análisis de información ....................................................................... 11

2.3. Presentación de Informe ..................................................................... 12

1. TRABAJO AUTÓNOMO

Vamos a construir lo que aprendimos en esta unidad realiza de manera

continua y sistemática el siguiente trabajo autónomo, y presenta como parte del

portafolio estudiante, debes realizarlo a mano en hojas perforadas debidamente

presentadas, usa tu creatividad.

1.1. Resolver el siguiente crucigrama

1.2. Resolver los siguientes ejercicios

1.2.1. Ecuaciones lineales ax + b=0

a) Resuelva las siguientes ecuaciones con su respectivo procedimiento

y solución.

1. 3x+7=12-2x

2. 2x-5=-15-3x

3. 3-2(1-x)=5+7(x-3)

4. 3z-2 +4(1-z)=5(1-2z)-12

5. 1-2[ 4-3(x+1)]=4(x-5)-1

6. 4(x − 3) = 8 − x

7. 3x+7

2+

1+x

3

8. 1

2[1 +

1

4(3𝑧 − 1)] =

2𝑧

3−

1

2

b) Reduzca las siguientes ecuaciones a ecuaciones lineales y

resuélvalas

9. (𝑥 − 4)2 = (𝑥 − 2)2

10. 𝑥2 + (𝑥 + 1)2 = (2𝑥 − 1)(𝑥 + 3)

1.2.2. Ecuaciones Cuadráticas ax2+bx+c=0

a) Resuelva las siguientes ecuaciones por factorización

11. 𝑥2 − 25 = 0

12. 𝑥2 − 7𝑥 + 12 = 0

13. 3𝑥2 − 11𝑥 + 10 = 0

14. (𝑥 + 3)(𝑥 − 3) = 𝑥 − 9

15. 𝑥4 − 5𝑥2 + 4 = 0

b) Resuelva las siguientes ecuaciones por la fórmula cuadrática

16. 𝑥2 + 3𝑥 + 1 = 0

17. 4𝑥2 + 20𝑥 + 25 = 0

18. 2𝑥2 + 3𝑥 − 4 = 0

19. 𝑥2 + 𝑥 − 3 = 0

20. 5𝑥(𝑥 + 2) + 6 = 3

1.2.3. Sistema de ecuaciones a) Resuelva los sistemas algebraicamente

21. x + 4y = 3

3x − 2y = −5

22. u − 2v = −7

5u + 3v = −9

23. x + 4y = 3

3x − 2y = −5

24. x+y

2−

x−y

3= 8

x + y

3+x − y

4= 11

b) Resuelva el sistema no lineal dado.

25. y = x2 − 9

2x + y = 3

1.3. Resolver los siguientes problemas

1.3.1. Problemas de la vida cotidiana

a) Resuelva los siguientes problemas utilizando ecuaciones

1. Si Mateo tiene x dólares, ¿cuántos dólares tendrá Danna en cada caso?

Ella tiene $4 más que Juan.

Ella tiene $3 menos del doble de lo que tiene Juan.

Ella tiene $2 más que la mitad de lo que tiene Juan.

2. Si Rafael tiene x años y María Paz es 8 años más joven, ¿qué edad

tiene Edu en cada caso?

Edu es 6 años mayor que la edad promedio de Rafael y María Paz

Edu es 10 años menor que la edad de Rafael y María Paz

3. Robin tiene 3 monedas más de cinco centavos que de diez centavos, y 5

monedas más de diez centavos que monedas de veinticinco centavos.

En total tiene $2.10. ¿Cuántas monedas de cada denominación tiene?

4. Mikaela le dice a Ari: "el dinero que tengo es el doble del que tienes tú",

y Ari contesta: "si tú me das seis dólares tendremos las dos igual

cantidad". ¿Cuánto dinero tenía cada una?

5. Calcula un número tal que la suma de sus cifras es 11 y sabiendo que

dicho número menos 27 da el mismo número en orden inverso.

1.3.2. Problemas administrativos

b) Resuelva los siguientes problemas utilizando ecuaciones

1. Diana Montalvo produce juguetes didácticos, para la fabricación de los

mismos tiene costos fijos de 2000 dólares y el costo de producir cada

unidad es de 25 dólares. Determine una ecuación que relacione los

costos. ¿Cuál es el costo de producir 200 juegos? Y si los vende a 40

dólares cada juguete, ¿cuántas unidades didácticas necesita vender

para obtener una utilidad de 5000 dólares?

2. Cristhian Velasco determina que si produce 100 artículos el costo total

es de 500 dólares, mientras que si produce 150 artículos el costo total es

de 600 dólares. Si se supone que el modelo de costo – producción es

lineal, determine:

El costo fijo y costo variable

Costo de producir 200 artículos

Si el precio es del 20% más del costo variable, qué cantidad

necesita producir y vender para obtener una utilidad de 5000

dólares.

3. Durante una venta de liquidación en el comercial Huracán, una blusa

tiene marcada una rebaja de 20%. Si su precio de liquidación es de 2

dólares, ¿cuál era su precio original?

4. Guillermo Portilla fabricante de artículos de madera, le cuesta 2000

dólares comprar las herramientas para la manufactura de un

servilletero. Si el costo del material es de 6 dólares por artículo

producido, y si lo vende en 10 dólares, encuentre cuántos artículos

debe producir y vender para obtener una ganancia de $1000 dólares.

5. El costo de publicar cada copia de la revista semanal “Carchi al

Instante” es de 0,28 centavos. El ingreso de las ventas al distribuidor

es 0,24 por copia y de los anuncios es de 20% del ingreso obtenido

de las ventas en exceso de 3000 copias. ¿Cuántas copias deben

publicarse y venderse cada semana para generar una utilidad

semanal de $1000?

c) Resuelva los siguientes problemas utilizando sistemas de

ecuaciones.

6. La empresa “Carchi” trata de adquirir y almacenar dos tipos de artículos

X y Y. Cada artículo X cuesta 3 dólares y cada artículo Y cuesta 2,50

dólares. Cada artículo de x ocupa un espacio de 2m2 del espacio del piso

y cada artículo de Y ocupa un espacio de 1m2. ¿Cuántas unidades de

cada artículo pueden adquirirse y almacenarse si se dispone de 400

dólares y un espacio de 240m2 de espacio para almacenarlos?

7. El costo variable de producir cierto artículo es de 0,90 centavos de dólar

por unidad y los costos fijos son de 240 dólares. El artículo se vende por

1,20 dólares cada uno ¿Cuántos artículos deberá producir y vender para

garantizar que no haya ganancias ni pérdidas?

8. Doris Puenayán recibió 2800 dólares por concepto de intereses por dos

inversiones, con la primera ganó 5% y con la segunda 6%. Si este año

las tasas de interés se cambian y los ingresos serán de 2700 dólares,

¿cuál es el monto de las inversiones?

9. Gerardo Mera invierte un total de 10000 dólares en papel comercial,

bonos y depósitos a plazo fijo, que le produce intereses a las tasas de

interés del 6%, 5% y 8%, respectivamente. Si el total que recibe por los

intereses es de 660 dólares y recibe la misma cantidad de interés por las

inversiones en bonos y papel comercial, determine el capital que invirtió

Gerardo en cada tipo de inversión.

10. Para la producción mensual de mochilas de viaje, Blanca Rosero

puede hacerlo fabricándolas por completo en su taller, o bien encargar

parte de ese proceso a una empresa y realizar la terminación en su

taller. El costo de producir q unidades por el primer método es de 8

dólares por cada unidad y costos fijos de 3500 dólares, mientras que por

el segundo método cuestan 13 dólares por unidad y 700 dólares de

costos fijos. Blanca Rosero puede vender en su local en el Comercial

Popular cada mochila a 25 dólares. ¿Cuál método de producción deberá

utilizar si las ventas proyectadas en un mes son de:

200 mochilas?

400 mochilas?

800 mochilas?

2. TRABAJO COLABORATIVO

2.1. Realizar la investigación de campo

Reúnete con 3 compañeros y realiza una investigación a un emprendimiento de

la localidad donde se elabore un solo producto y puedan tener facilidades para

conocer su proceso de elaboración, no importa el tamaño del emprendimiento

ni su tiempo en el mercado. Cuando ya tengas el emprendimiento indicado

manos a la obra:

Realiza una investigación bibliográfica de los términos ingresos, costos,

precio, utilidad, materiales directos, indirectos, costos fijos, costos

variables, modelación matemática, ecuación. Información que te

permitirá adaptarte de mejor manera a la investigación de campo, no te

olvides de colocar las referencias bibliográficas utilizadas.

Observa detenidamente el proceso de elaboración, que materiales

directos e indirectos utilizan, que cantidad y que costo tienen, cuánto

tiempo tarda su elaboración, en que costos extras incurren.

Realiza una entrevista al emprendedor y pregúntale como determinó el

precio de venta del producto y que utilidad desearía tener en el mes

subsiguiente.

2.2. Análisis de información

Con la información investigada, vamos a ordenarla de manera sistemática:

Los conceptos investigados ordénalos en mapas mentales y elabora tus

propios conceptos con lo consultado empatando con el análisis del

contexto.

Clasifica los materiales con su respectiva cantidad y costo en tablas de

doble entrada.

Con la tabla anterior determina que costos fijos y variables tiene el

emprendimiento.

Coloca el precio y la utilidad esperada en otra tabla.

Con los costos encontrados sintetiza la información en una ecuación de

costo, ingreso y utilidad.

Realiza los cálculos respectivos para saber la cantidad necesitan que

cubra la utilidad esperada.

Ahora estás listo para plasmar tu mini informe

2.3. Presentación de Informe

Presenta la información que investigaste y analizaste de manera sistemática un

mini informe que debe tener los siguientes puntos:

I. Carátula

II. Índice General

III. Resumen de la investigación

IV. Desarrollo del informe

1. Conceptos Teóricos

a. Ingresos

b. Costos

c. Precio

d. Utilidad

e. Modelación matemática

f. Ecuación

2. Análisis de la información

a. Descripción del proceso

b. Materiales utilizados

c. Costos de materiales

Costos Fijos

Costos Variables

d. Precio de venta

e. Utilidad esperada

f. Modelación Matemática

Ecuación de costo

Ecuación de ingreso

Ecuación de utilidad

Cantidad a vender

3. Conclusiones

V. Bibliografía

VI. Anexos