VaR for Asset Management Companies

Методы VaRпри управлении

активами

А. Сурков

ВведениеБанки иуправляющиекомпанииCommonfund

VaRОпределение иметоды оценкиПример

УправлениеинвестициямиБюджетированиерискаВыбор из двухактивовРезультатыинвестрования

Заключение

Использование методов «ценности подриском» при управлении активами

Александр Сурков

Факультет экономикиЕвропейский университет в Санкт-Петербурге

25 мая 2011 г.


активами

А. Сурков





Содержание

ВведениеБанки и управляющие компанииИстория с Commonfund

Ценность под риском и методы ее измеренияОпределение и методы оценкиПример расчета

VaR и управление инвестициямиРаспределение средств между финансовыми активамиКак сравнить два актива с помощью VaRАнализ результатов инвестирования



активами

А. Сурков











активами

А. Сурков





Банки и управляющие компании (1)

Банки:I Риск находится «на балансе» банка и может

угрожать его капиталуI Короткий горизонт (∼ 1 день), портфель меняется

быстро, значительный leverageI Требования к резервному капиталу (Basel II)I Используются интегрированные системы управления

рисками


активами

А. Сурков





Банки и управляющие компании (2)

Управляющие компании:I О рыночном риске почти всегда беспокоится

инвестор, но не компания (за исключением,например, пенсионных планов с фиксированнымивыплатами)

I Однако операционный риск может бытьсущественным

I Длительный горизонт инвестирования (месяц-годы),портфель почти статичен, низкий leverage

I Нет требований к резервному капиталуI Риск контролируется рядом ограничений и

рекомендаций по инвестированию


активами

А. Сурков





Пример: история с Commonfund (1)

I Commonfund (основан в 1971) по состоянию на30 июня 2010 управляет более чем 950 эндаументамиучебных заведений ($15 млрд.)

I Объединенные фонды управляются внешнимиинвестиционными консультантами, среди которых c1981 был First Capital Strategists

I Kent A. Ahrens из First Capital Strategists былответственен за реализацию стратегии индексногоарбитража, основанной на рассогласовании ценопционов или фьючерсов и значений фондовыхиндексов


активами

А. Сурков





Пример: история с Commonfund (2)

I В 1992-1995 в нарушение стратегии Ahrens совершалсделки без открытия хеджирующих позиций, а когдаобразовались убытки, скрыл их от компании

I К моменту раскрытия потерь 26 июня 1995 убыткиCommonfund достигли $137.6 млн.

I Репутационные потери: инвесторы фонда забрали$1 млрд.


активами

А. Сурков











активами

А. Сурков





Определение VaR

Ценность под риском – оценка убытков отфиксированного набора торговых позиций в течениефиксированного периода времени, такая, что такие илибольшие убытки могут возникнуть с заданнойвероятностью.

VaRα = inf {x : P {L > x} ≤ 1− α} ,

где L > 0 – потери, α ∈ (0, 1) – доверительнаявероятность.


активами

А. Сурков





Свойства VaR

I Характеризует потенциальные убытки, сопоставляяим вероятность

I VaR оценивается для будущего, т.е. это оценка, а неединственное значение

I В отличие от VaR устаревшая мера риска –дисперсия

I Не отличает прибыли от убытковI Неинформативна для скошенных распределений

доходностей


активами

А. Сурков












активами

А. Сурков












активами

А. Сурков









I Не отличает прибыли от убытков

I Неинформативна для скошенных распределенийдоходностей


активами

А. Сурков












активами

А. Сурков





Параметры VaR

I Временной горизонт: 1 день, 10 банковских дней(требование Базельских соглашений), 1 месяц,. . .

I Более короткий период – больше данных дляпроверки адекватности модели

I Более короткий период – более адекватнопредположение о фиксированном портфеле

I Доверительная вероятностьα = 95%, 99%, 99.97%, . . .

I Большая доверительная вероятность дает большуюуверенность, что не возникнет недостатка капитала

I Меньшая доверительная вероятностьпредпочтительнее с точки зрения проверкиадекватности модели


активами

А. Сурков





Параметры VaR

I Временной горизонт: 1 день, 10 банковских дней(требование Базельских соглашений), 1 месяц,. . .

I Более короткий период – больше данных дляпроверки адекватности модели

I Более короткий период – более адекватнопредположение о фиксированном портфеле

I Доверительная вероятностьα = 95%, 99%, 99.97%, . . .

I Большая доверительная вероятность дает большуюуверенность, что не возникнет недостатка капитала

I Меньшая доверительная вероятностьпредпочтительнее с точки зрения проверкиадекватности модели


активами

А. Сурков





Методы оценки VaR

I Аналитические методыI Линейные и нелинейныеI Предполагают известное, чаще всего – нормальное,

распределение факторов рискаI Предполагают знание корреляций между факторами

риска

I Численные методыI Метод Монте-Карло – моделирование всевозможных

сценариев для факторов риска с использованиеммоделей для соответствующих случайных процессов

I Расчет по исторической информации –использование прошлых доходностей портфеля

I Bootstrapping – использование прошлых измененийфакторов риска для моделирования сценариев ихбудущей эволюции


активами

А. Сурков





Методы оценки VaR

I Аналитические методыI Линейные и нелинейныеI Предполагают известное, чаще всего – нормальное,

распределение факторов рискаI Предполагают знание корреляций между факторами

рискаI Численные методы

I Метод Монте-Карло – моделирование всевозможныхсценариев для факторов риска с использованиеммоделей для соответствующих случайных процессов

I Расчет по исторической информации –использование прошлых доходностей портфеля

I Bootstrapping – использование прошлых измененийфакторов риска для моделирования сценариев ихбудущей эволюции


активами

А. Сурков





Пример оценки по исторической информации

Возьмем индекс РТС

0

500

1000

1500

2000

2500

01.09.1995

01.09.1996

01.09.1997

01.09.1998

01.09.1999

01.09.2000

01.09.2001

01.09.2002

01.09.2003

01.09.2004

01.09.2005

01.09.2006

01.09.2007

01.09.2008

01.09.2009

01.09.2010


активами

А. Сурков





Пример: дневной доход/убыток от инвестициив $100 в индекс РТС

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

04.09.1995

04.09.1996

04.09.1997

04.09.1998

04.09.1999

04.09.2000

04.09.2001

04.09.2002

04.09.2003

04.09.2004

04.09.2005

04.09.2006

04.09.2007

04.09.2008

04.09.2009

04.09.2010


активами

А. Сурков





Гистограмма распределения доходов/убытков

0

50

100

150

200

250

-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12

В среднем $0.12/день, дневная волатильность $2.8.


активами

А. Сурков





Расчет 1-дневной VaR

I Пусть α = 95%

I Сортируем потери по убыванию (доходы – повозрастанию)

I Каждому значению приписываем равную(эмпирическую) вероятность

I Находим наименьшее значение потерь, такое, что«правая вероятность» – по меньшей мере α

потери левая правая. . . . . . . . .4.189 4.97% 95.03%4.187 4.99% 95.01%4.181 5.02% 94.98%. . . . . . . . .


активами

А. Сурков





Гистограмма распределения доходов/убытков

0

50

100

150

200

250

-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12


активами

А. Сурков











активами

А. Сурков





Пример: бюджетирование риска

I Пусть мы инвестируем $1 млн. в акции,корпоративные и муниципальные облигации (вкачестве всех активов возьмем соответствующиеиндексы ММВБ)

I Пусть бюджет риска VaR99% = $150 000 длягоризонта инвестирования 1 год

КорреляцииАктив µ σ 1 2 3MICEX 1 20% 48% 1CBITR 2 9% 4% 0.074 1MBITR 3 10% 9% 0.022 0.18 1


активами

А. Сурков





Оптимальный портфель

I Предположим, что доходности распределенынормально

VaR99% = −µ+ 2.33σ

Актив Вес µ σ РискMICEX 22% 20% 48% 201 662CBITR 39% 9% 4% 2 328MBITR 39% 10% 9% 42 956Портфель 100% 11.8% 11.5% 150 000


активами

А. Сурков





Предельная VaR

I Что делать, если необходимо решить, какой актив издвух активов с одинаковыми доходностями следуетвключить в портфель?

I Изменение VaR портфеля при добавлении актива i вколичестве, приходящемся на 1$

∆VaRi =∂VaR

∂xi

I В портфель следует включить актив с меньшейпредельной VaR

I Учитываются корреляции между активом i иостальными активами в портфеле


активами

А. Сурков





Анализ результатов инвестирования

I Вместо отношения Шарпа (превышение доходностинад безрисковой на единицу волатильности)

SR =µ (RP)− µ (RF )

σ (RP)

можно использовать

µ (RP)− µ (RF )

VaR

I Аналогичным образом можно модифицироватьинформационный коэффициент

IR =µ (RP)− µ (RB)

σ (RP − RB),

где σ (RP − RB) – tracking error volatility


активами

А. Сурков











активами

А. Сурков






I Интегрированная система управления рисками наоснове VaR позволяет проводить мониторинг рискови быстро выявлять проблемы

I Клиент может получать существенную информациюна основе VaR

I В частности, рост VaR может свидетельствовать отом, что

I нарушена стратегия инвестированияI несколько менеджеров совершают похожие сделкиI рынки стали более волатильными

I VaR обеспечивают особый критерий оптимальностипортфеля и методы оценки эффективностиинвестиций


активами

А. Сурков












активами

А. Сурков












активами

А. Сурков











Economy & Finance

VaR for Asset Management Companies