33
לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות מעודכן לשנת תשע"ג פרק1.1 ופרבולות משוואות גרפים של ישרים0 כתב וערך: יוסי דהן0 פתרונות ספר המאגר לשאלון:10853 . פרק3.3 משוואות, גרפים של ישרים ופרבולות כולל פתרונות מלאים מסודר לפי המאגר של משרד החינוך פרק3.1 שינוי נושא בנוסחה פרק3.1 בעיות מילוליות פרק3.1 קריאת גרפים ובניית גרפים פרק3.0 גאומטריה אנלי טית פרק3.1 סדרות פרק1 סטטיסטיקה והסתברות פרק1 טריגונומטריה כתב וערך : יוסי דהן

פרק 1.1 מאגר משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

  • Upload
    telnof

  • View
    11.558

  • Download
    4

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 0 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

0

.10853ספר המאגר לשאלון: פתרונות

3.3פרק

גרפים של ישרים ופרבולות משוואות,

כולל פתרונות מלאים

משרד החינוךהמאגר של מסודר לפי

3.1פרק

שינוי נושא בנוסחה

3.1פרק

בעיות מילוליות

3.1פרק

קריאת גרפים ובניית גרפים

3.0פרק

טיתגאומטריה אנלי

3.1פרק

סדרות

1פרק

סטטיסטיקה והסתברות

1פרק

טריגונומטריה

כתב וערך : יוסי דהן

Page 2: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 1 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

1

5x תשובה סופית:

: ה סופיתתשוב4

3x

. 1שאלה מספר

את המשוואה: רופת

: מכנה משותף )10)(15)(6)(5(

75.04

3

4800

3600

4800/36004800

9006750270067504950120082507200

6750495090012006750825027007200

)1511)(450()34)(300()911)(750()38)(900(

10

)450(\)1511(

15

)300(\)34(

6

)750(\)911(

5

)900(\)38(

10

1511

15

34

6

911

5

38

x

x

x

xxxx

xxxx

xxxx

xxxx

xxxx

5

9519

374214742914

421479371442

)27)(21()31)(3()12)(7()2)(21(

1

)21(\)27(

7

)3(\)31(

3

)7(\)12(

1

)21(\2

277

31

3

122

x

x

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

.3שאלה מספר

את המשוואה: רופת

ףמכנה משות

)7)(3(

Page 3: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 2 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

2

17x תשובה סופית:

6x 0x תשובה סופית:

1718

30618

/30618

182161085490162

108541890216162

)42)(27()15)(18()43)(54(

6

)27(\)42(

9

)18(\)15(

3

)54(\)43(

6

42

9

15

3

43

x

x

x

xxx

xxx

xxx

xxx

xxx

. 1שאלה מספר

את המשוואה: רופת

: מכנה משותף )6)(9)(3(

65

305

/305

184838

348818

)3)(1()6)(8()2)(4()6)(3(

2

)3(1

)6(\8

3

)2(4

)6(\3

2

18

3

43

x

x

x

xx

xx

xx

x

x

x

x

xx

. 1שאלה מספר

את המשוואה: רופת

)3)(2)(( מכנה משותף x

0x : תחום הגדרה

Page 4: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 3 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

3

2x תשובה סופית:

217

3417

/3417

24102249

10224249

)5)(2()4)(6()83)(3(

3

)2(\)5(

1

)6(\)4(

2

)3(\)83(

3

54

2

83

x

x

x

xxx

xxx

xxx

xxx

xx

x

.0שאלה מספר

את המשוואה: רופת

מכנה משותף)3)(2(

Page 5: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 4 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

4

.1שאלה מספר

:ם הבאיםאת נקודות החיתוך של הישרי מצא

פתרון:

)5.1( תשובה סופית:

xמציאת

)5,1(

1

5:/55

15510

155)5(2

5

1552

x

x

x

x

y

xy

השוואת מקדמים

yמציאת

5

21:/10521

1204016

15405

5/1552

8/381

y

y

xy

xy

xy

xy

המשוואות סדר את

381

3348

)1(3)2(4

4

)1(/3

3

)2(/4

4

1

3

2

xy

yyx

yyx

yyx

yyx

15524

1

3

2

xy

yyx

המשוואות סדר את

1552

1552

xy

xy

Page 6: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 5 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

5

.7שאלה מספר

:קודות החיתוך של הישרים הבאיםאת נ מצאא(. )

.yאת נקודת החיתוך של כל אחד מהישרים הנ"ל עם ציר )ב(. מצא

את נקודת החיתוך )ב(. מצא

.yהנ"ל עם ציר של כל אחד מהישרים

(x= 5)משמעות 2.2

0

1205416

y

x

yx

8

0

1624

y

x

yx

(5,1.1() 5,- 8( )ב( ) 1, 1)א( ) תשובה סופית :

)8,0( )2.2,0(

61

4

2

5

242

xyxyx

yx

המשוואות סדר את

16241

)2(8

4

)(2

2

)/(4

242

yx

yx

yx

השוואת מקדמים

xמציאת

6184:/1104184

24010832

864108216

2/1205416

54/1624

x

x

yx

yx

yx

yx

yמציאת

)4,6(

4

82

16224

162)6(4

6

1624

y

y

y

y

x

yx

המשוואות סדר את

1205416

2012030602424

20120)2(30)(24

6

)(20

1

)1(120

4

)2(30

5

)/(24

61

4

2

5

yx

xyxyx

xyxyx

xyxyx

xyxyx

Page 7: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 6 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

6

.8שאלה מספר

:את נקודות החיתוך של הישרים הבאים מצא

)3,3( תשובה סופית:

32

5

32

1527

xyx

yx

המשוואות סדר את

3091

53096

530)32(3

3

)/(5

1

)2/(15

5

)32/(3

32

5

32

yx

xyx

xyx

xyx

xyx

השוואת מקדמים

xמציאת

365

:/19565

60182

1351863

2/30916

9/1527

x

x

yx

yx

yx

yx

yמציאת

)3,3(

3

62

15221

152)3(7

3

1527

y

y

y

y

x

yx

המשוואות ר אתסד

1527

1527

yx

yx

Page 8: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 7 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

7

.9שאלה מספר

:את נקודות החיתוך של הישרים הבאים מצא)א(.

.רים הנ"ל עולים או יורדים ? נמק)ב(. האם היש

.ים ? נמק)ב(. האם הישרים הנ"ל עולים או יורד

השיפועים של שני הישרים הם שליליים

לכן שני הקווים יורדים

9

19

30

9

1

3091

m

xy

yx

8

2

86

2

16

86216

m

xy

yx

( )ב( יורדים0,1)א( ) תשובה סופית:

44

13

3

1

48

1

2

32

yx

yx

סדר את המשוואות

86216

64222416

)4(16)1(2)32(8

1

)4/(16

8

)1/(2

2

)32/(8

48

1

2

32

yx

yx

yx

yx

yx

סדר את המשוואות

4794

483944

)4(12)13(3)1(41

)4/(12

4

)13/(3

3

)1/(4

44

13

3

1

yx

yx

yx

yx

yx

השוואת מקדמים

xמציאת

5136:/680136

94188

77418144

2/4794

9/86216

x

x

yx

yx

yx

yx

yמציאת

)3,5(

39

/279

47920

479)5(4

5

4794

y

y

y

y

x

yx

Page 9: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 8 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

8

.35שאלה מספר

:את נקודות החיתוך של הישרים הבאים )א(. מצא

.y –את המרחק בין נקודות החיתוך של הישרים הנ"ל עם ציר ה )ב(. מצא

פתרון:

את המרחק בין נקודות החיתוך מצא )ב(.

.y –של הישרים הנ"ל עם ציר ה

)0,0(

0

0

021

y

x

yx

)7,0(

7

0

72

y

x

yx

7( הוא: 5,-7( לנקודה )5,5לכן המרחק בין הנקודה ) yהנקודות על ציר ה

7( )ב( 1.8, - 3.1)א( ) תשובה סופית :

32

72

yxx

yx

סידור המשוואות

021

223

)(2)(3

3

)/(2

2

)/(3

32

yx

yxx

yxx

yxx

yxx

השוואת מקדמים

xמציאת

8.25:/145

021

1424

1/021

2/72

x

x

yx

yx

yx

yx

yמציאת

)4.1,8.2(

4.11

:/4.11

716.5

7)8.2(2

8.2

712

y

y

y

y

x

yx

סידור המשוואות

72

712

yx

yx

Page 10: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 9 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

9

2x :ה סופיתתשוב

1x :ה סופיתתשוב

22:

/42

0224222

0)2()2)(2(

0)2(2)2(

x

x

xxxxx

xxxx

xxx

. 33שאלה מספר

את המשוואה: רופת

1

25:/2525

15225552

)15()5)(5(

)15(2)5(

x

x

xxxxx

xxxx

xxx

. .31שאלה מספר

את המשוואה: רופת

Page 11: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 10 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

10

3x :ה סופיתתשוב

2x תשובה סופית: 2x

310:

/3010

5225552

52)5)(5(

522)5(

x

x

xxxx

xxx

xx

. .31שאלה מספר

את המשוואה: רופת

2

222

21

22

214

2,1

42

2

)1(\4

2

)1(\2

2

4

2

2

x

xxx

x

xx

x

xx

x

xx

x

. .31שאלה מספר

את המשוואה: רופת

מכנה משותף

)2( x

תחום הגדרה

202 xx

Page 12: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 11 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

11

.30שאלה מספר

את המשוואה: רופת

23 :ה סופיתתשוב 21 xx

23

32

6

2

15

2

22

4

2

15

1

2

15

2,1

)1(2

)6)(1(425)5(

2,1

2

42

2,1

6

252

5

1

0

0651

042623

42623

42)3)(2(

21

2

2

22

22

2

xx

x

x

x

x

a

cabbx

c

bb

a

cbxax

xx

xxxxx

xxxxx

xxxx

Page 13: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 12 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

12

.31שאלה מספר

את המשוואה: רופת

14 :ה סופיתתשוב 21 xx

.37שאלה מספר

את המשוואה: רופת

:תה סופיתשוב21

21 5.4 xx

4

92

3

1

0

0431

033034

)10(334

2

2

2

2

c

bb

a

cbxax

xx

xx

xx

21

21 5.4

21

8

4

8

1620

2

5.48

36

8

1620

1

8

1620

2,1

)4(2

)9)(4(4400)20(

2

42

2,1

2,1

xx

x

x

x

x

a

cabbx

14

12

2

2

53

2

42

8

2

53

1

2

53

2,1

)1(2

)4)(1(49)3(

2,1

2

42

2,1

21

xx

x

x

x

x

a

cabbx

9

4002

20

4

0

09204

0141224246

14)1224(1)41(6

1

7

2

)12)(12(1

1

)41(3

72

)12()41(3

2

2

2

2

2\2\

2

c

bb

a

cbxax

xx

xxxx

xxxx

xxx

xx

Page 14: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 13 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

13

. .38שאלה מספר

את המשוואה: רופת

מכנה משותף )4)(7)(3( x

תחום הגדרה

404 xx

2.05 תשובה סופית: 21 xx 4x

2.05

2.010

2

10

2624

2

510

50

10

2624

1

10

2624

2,1

)5(2

)5)(5(4576)24(

2

42

2,1

5

5762

24

5

0

05245

0213691232875614

2112341341827

21)4)(31(3)4)(12(7

4

)21(\1

7

)4(3\)31(

3

)4(7\)12(

4

1

7

31

3

1-2x

21

2

2

22

22

2,1

xx

x

x

x

x

a

cabbx

c

bb

a

cbxax

xx

xxxxxx

xxxxxx

xxxx

x

xx

xx

x

x

Page 15: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 14 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

14

. . 39שאלה מספר

את המשוואה: רופת

מכנה משותף

)(x

גדרהתחום ה

0x

25 תשובה סופית: 21 xx 0x

.15שאלה מספר

את המשוואה רופת

מכנה משותף

)1( x

תחום הגדרה

101 xx

3x תשובה סופית: 1x

25

22

4

2

73

2

52

10

2

73

1

2

73

2,1

)1(2

)10)(1(49)3(

2,1

2

42

2,1

21

xx

x

x

x

x

a

cabbx

3

113 21

12

2

2

24

2

32

6

2

24

1

2

24

2,1

)1(2

)3)(1(416)4(

2

42

2,1

2,1

x

xxx

x

x

x

x

a

cabbx

10

92

3

1

0

0103

310

1

)(\310

1

)(\

310

2

2

2

c

bb

a

cbxax

xx

xx

x

x

xx

xx

3

162

43

1

0

034

03322

3322

)1)(32(

321

2

2

22

22

2

2

c

bb

a

cbxax

xx

xxxxx

xxxxx

xxxx

xx

xx

Page 16: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 15 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

15

. 13שאלה מספר

: ה לישראת נקודות החיתוך בין הפרבול מצא )א(.

6

6-xy 2

xy

x

את קדקוד הפרבולה. מצא )ב(

את תחומי העלייה והירידה של הפרבולה. מצא )ג(

את תחומי החיוביות והשליליות של הפרבולה. מצא )ד(

פתרון:

)א( נקודות חיתוך בין הפרבולה והישר .

.את קדקוד הפרבולה מצא)ב(

הפרבולה דקודק

max)9,3((

9)3(6)3(

3)1(2

)6(

2

6

2

2

y

a

bx

xxy

)8,2(

86)2(

2

6

y

x

xy

)9,3(

96)3(

3

6

y

x

xy

23

32

15

22

15

2

15

)1(2

)6)(1(425)5(

2

4

21

2

1

2,1

2,1

2

2,1

xx

x

x

x

x

a

cabbx

חיתוך בין פרבולה לישר

6

255

1

065

066

66

6

6

2

2

2

2

2

2

c

bb

a

cbxaxy

xx

xxx

xxx

xy

xy

x

y

x

y

)9,3(

)8,2(

Page 17: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 16 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

16

את תחומי העלייה והירידה של הפרבולה. מצא )ג(

: תחום ירידה x3

3: חום עלייה x

את תחומי החיוביות והשליליות של הפרבולה מצא )ד(

60 : תחום חיובי x

0: שלילי חוםת x

x6

תשובות סופית:

3x)ג( (3,9) )ב( )8,2(,)9,3( )א( - ,3עלייהx -ירידה

6x0 -חיוביות )ד( 0 -: שליליותx 6אוx

(xחיובי שלילי )חיתוך עם ציר תחום )0,6()0,0(

x שלילי x חיובי x שלילי x

x 6 x 0 x

x –חיתוך עם ציר ה

0

6

2

66

)1(2

)0)(1(436)6(

0

6

2

1

2,1

2,1

2

x

xx

x

y

xxy

x

)0,6(

)0,0(

עלייה וירידה )קדקוד(תחום max)9,3(

x ירידה x היעלי x

x 3 x

x

y

)9,3(

Page 18: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 17 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

17

6

2

xy

xy

. 11שאלה מספר

נתונים פרבולה וישר ראו ציור:

את נקודות החיתוך בין הפרבולה לישר: מצא א()

מקסימום ? האם לפרבולה יש נקודת מינימום או נקודת )ב(

את תחומי העלייה והירידה של הפרבולה. מצא )ג(

האם הישר עולה או יורד ? )ד(

פתרון:

את נקודות החיתוך בין הפרבולה לישר מצא א()

מקסימום ? דתהאם לפרבולה יש נקודת מינימום או נקו )ב(

)9,3(

96)3(

3

6

y

x

xy

)4,2(

46)2(

2

6

y

x

xy

קדקוד הפרבולה

min)0,0((

0)0(

0)1(2

)0(

2

2

2

y

a

bx

xy

23

22

51

32

51

2

51

)1(2

)6)(1(41)1(

2

4

21

2

1

2,1

2,1

2

2,1

xx

x

x

x

x

a

cabbx

חיתוך בין פרבולה לישר

6

11

1

06

6

6

2

2

2

2

2

c

bb

a

cbxaxy

xx

xx

xy

xy

x

y

x

y

)9,3(

)4,2(

Page 19: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 18 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

18

את תחומי העלייה והירידה של הפרבולה. מצא )ג(

: תחום עלייה x0

0: תחום ירידה x

האם הישר עולה או יורד ? )ד(

ישר חיובי לכן הוא עולה.משוואת ההשיפוע ב

תשובות סופית:

מינימום )ב( ( ;3,9 ))4,2()א(

0x)ג( ,0עליהx -עולה )ד( ירידה

1

6

m

xy

עלייה וירידה )קדקוד(תחום min)0,0(

x עלייה x ירידה x

x 0 x

x

y

)0,0(

x

y

)9,3(

)4,2(

Page 20: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 19 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

19

6xy

4x2xy 2

. 11שאלה מספר

נתונים פרבולה וישר:

את נקודות החיתוך בין הפרבולה לישר. מצא )א(

את קדקוד הפרבולה. מצא )ב(

את המרחק בין נקודת החיתוך של מצא )ג(

לבין ראשית הצירים. y-הפרבולה עם ציר ה

את תחומי העלייה והירידה של הפרבולה. מצא )ד(

פתרון:

וך בין הפרבולה לישראת נקודות החית מצא א()

את קדקוד הפרבולה. מצא )ב(

)11,5(

116)5(

5

6

y

x

xy

)4,2(

46)2(

2

6

y

x

xy

קדקוד הפרבולה

min)5,1((

54)1(2)1(

1)1(2

)2(

2

42

2

2

y

a

bx

xxy

52

22

73

52

73

2

73

)1(2

)10)(1(49)3(

2

4

21

2

1

2,1

2,1

2

2,1

xx

x

x

x

x

a

cabbx

חיתוך בין פרבולה לישר

10

93

1

0103

0642

642

6

42

2

2

2

2

2

2

c

bb

a

cbxaxy

xx

xxx

xxx

xy

xxy

x

y

x

y

)11,5(

)4,2(

Page 21: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 20 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

20

את המרחק בין נקודת החיתוך של מצא )ג(

לבין ראשית הצירים. y-הפרבולה עם ציר ה

.1( הוא 5,-1( לנקודה )5,5המרחק בין )

תחומי העלייה והירידה של הפרבולה.את מצא )ד(

: תחום עלייה x1

1: תחום ירידה x

תשובה סופית :

)א( 4,211,5 )5,1( )ב(

1x)ד( 1)ג( - ,1עליהx -ירידה

)4,0((

44)0(2)0(

0

42

2

2

y

x

xxy

עלייה וירידה )קדקוד(תחום min)5,1(

x עלייה x ירידה x

x 1 x

x

y

)5,1(

x

y

)4,0(

)0,0(

Page 22: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 21 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

21

.. 11שאלה מספר

8xyנתונים פרבולה שמשוואתה 2

x2yוישר שמשוואתו .

קודות החיתוך בין הפרבולה לישר.את נ מצא )א(

y -את המרחק בין נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה מצא )ב(

. y -לבין נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה

את קדקוד הפרבולה. מצא )ג(

את תחום הירידה של הפרבולה. מצא )ד(

פתרון:

הפרבולה לישראת נקודות החיתוך בין מצא א()

y -את המרחק בין נקודת החיתוך של הפרבולה עם ציר ה מצא )ב(

. y -לבין נקודת החיתוך של הישר עם ציר ה

.8( הוא 5,-8( לנקודה )5,5המרחק בין )

)4,2(

4)2(2

2

2

y

x

xy

)8,4(

8)4(2

4

2

y

x

xy

פרבולה

yחיתוך עם ציר ה

)8,0(

88)0(

0

8

2

2

y

x

xy

ישר

yחיתוך עם ציר ה

)0,0(

0)0(2

0

2

y

x

xy

42

22

62

42

62

2

62

)1(2

)8)(1(44)2(

2

4

21

2

1

2,1

2,1

2

2,1

xx

x

x

x

x

a

cabbx

חיתוך בין פרבולה לישר

8

42

1

082

28

2

8

2

2

2

2

2

c

bb

a

cbxaxy

xx

xx

xy

xy

x

y

x

y

)4,2(

)8,4(

x

y

)0,0(

)8,0(

Page 23: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 22 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

22

את קדקוד הפרבולה. מצא )ג(

את תחומי הירידה של הפרבולה. מצא ד()

0: תחום ירידה x

: תשובה סופית

)א( 4,28,4 )8,0()ג( 8)ב( )0)דx

קדקוד הפרבולה

min)8,0((

88)0(

0)1(2

)0(

2

8

2

2

y

a

bx

xy

עלייה וירידה )קדקוד(תחום min)8,0(

x עלייה x ירידה x

x 0 x

x

y

)8,0(

Page 24: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 23 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

23

12

92

xy

xy

.10ספר שאלה מ

נתונים פרבולה וישר שהמשוואות שלהם:

את נקודות החיתוך בין הפרבולה לישר. מצא )א(.

עבורו הישר נמצא מעל הפרבולה. x -דוגמה ל ןת )ב(

שלה חיובי. y -דוגמה לנקודה על הפרבולה שערך ה ןת )ג(

את תחומי החיוביות של הפרבולה. מצא )ד(

רון:פת

את נקודות החיתוך בין הפרבולה לישר מצא א()

עבורו הישר נמצא מעל הפרבולה. x -דוגמה ל ןת )ב(

x = 0למשל:

שלה חיובי y -דוגמה לנקודה על הפרבולה שערך ה ןת )ג(

)7,4( למשל

)5,2(

51)2(2

2

12

y

x

xy

)7,4(

1)4(2

4

12

y

x

xy

x

y

42

22

62

42

62

2

62

)1(2

)8)(1(44)2(

2

4

21

2

1

2,1

2,1

2

2,1

xx

x

x

x

x

a

cabbx

חיתוך בין פרבולה לישר

8

42

1

082

0129

129

12

9

2

2

2

2

2

2

c

bb

a

cbxaxy

xx

xx

xx

xy

xy

x

y

)7,4(

)5,2(

Page 25: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 24 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

24

את תחומי החיוביות של הפרבולה. מצא )ד(

33: תחום שלילי x

3: תחום חיובי x

x3

תשובה סופית :

)א( 5,27,4 :ב( למשל(x = 0

)ד( )7,4()ג( למשל x3 3או x

פרבולה

x –חיתוך עם ציר ה

3

39

9

0

9

2

1

2,1

2

2

x

xx

x

y

xy

(xחיובי שלילי )חיתוך עם ציר תחום )0,3()0,3(

x חיובי x ישליל x חיובי x

x 3 x 3- x

x

)0,3(

)0,3(

Page 26: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 25 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

25

. . 11שאלה מספר

x3x2yשמשוואתה נתונים : פרבולה 2

3yx2וישר שמשוואתו .

את נקודות החיתוך בין הפרבולה לישר. מצא )א(

האם הישר הנתון עולה או יורד? )ב(

את תחומי העלייה והירידה של הפרבולה הנתונה. מצא )ג(

.x -חיתוך של הישר הנתון עם ציר האת נקודת ה מצא )ד(

את תחום השליליות של הישר. מצא )ה(

פתרון:

את נקודות החיתוך בין הפרבולה לישר מצא א()

האם הישר הנתון עולה או יורד? )ב(

ורדי ישר שלילי לכן ה2m הוא השיפוע בישר

)5,1(

53)1(2

1

32

y

x

xy

)0,5.1(

03)5.1(2

5.1

32

y

x

xy

2

32

m

xy

x

y

5.11

14

51

5.14

51

4

51

)2(2

)3)(2(41)1(

2

4

21

2

1

2,1

2,1

2

2,1

xx

x

x

x

x

a

cabbx

חיתוך בין פרבולה לישר

3

11

2

0312

03232

3232

3232

32

2

2

2

2

2

2

c

bb

a

cbxaxy

xx

xxx

xxx

xyyx

xxy

x

y

)0,5.1(

)5,1(

Page 27: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 26 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

26

את תחומי העלייה והירידה של הפרבולה הנתונה. )ג( מצא

: תחום עלייה x75.0

75.0: תחום ירידה x

.x -את נקודת החיתוך של הישר הנתון עם ציר ה )ד( מצא

את תחום השליליות של הישר. מצא )ה(

: יהשלילתחום x5.1

תשובה סופית:

)א( 0,5.15,1 75.0 - )ב( יורד )ג( ירידה x עלייה- x75.0

)ה( 3.0)ד( x5.1

קדקוד הפרבולה

min)125.1,75.0(

125.1)75.0(3)75.0(2

75.0)2(2

)3(

2

32

2

2

y

a

bx

xxy

ישר

xחיתוך עם ציר ה

)0,5.1(5.1

32320

0

32

x

xx

y

xy

)0,5.1(

(xחיובי שלילי )חיתוך עם ציר תחום )0,5.1(

x שלילי x חיובי x

x 1.5 x

x

y

עלייה וירידה )קדקוד(תחום min)1250.1,75.0(

x עלייה x ירידה x

x 0.75 x

x

y

)125.1,75.0(

Page 28: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 27 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

27

.17אלה מספר ש

562סרטוט של גרף הפונקציה: לפניכם xxy

. x -את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה חשב )א(.

. y -את שיעורי נקודת החיתוך של גרף עם ציר ה חשב )ב(.

)ראו שרטוט( לראשית הצירים? Cמהו המרחק בין הנקודה )ג(.

. )ראו שרטוט( Bלנקודה Aאת המרחק בין הנקודה מצא (.)ד

לראשית הצירים. Aאת המרחק ביו הנקודה מצא )ה(.

פתרון:

. x -חשב את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה )א(.

. y -חשב את שיעורי נקודת החיתוך של הגרף עם ציר ה )ב(.

לראשית הצירים? Cמהו המרחק בין הנקודה .(ג)

5: ( הוא 0,0לראשית הצירים ) C(0,-5)המרחק בין נקודה - לכן yנמצאת על ציר ה Cנקודה

. Bלנקודה Aמצא את המרחק בין הנקודה .(ד)

4: הוא B( 5,0) לנקודה A(1,0)בין נקודה - לכן המרחק xנמצאת על ציר ה ABנקודות

לראשית הצירים. Aמצא את המרחק ביו הנקודה .(ה)

1: ( הוא0,0לראשית הצירים ) A(1,0)בין נקודה - לכן המרחק xנמצאת על ציר ה Aנקודה

:ה סופיתתשוב

.3)ה(. 1)ד(. 0( )ג(. 5, - 0( )ב(. ) 0, 5( ) 3, 5)א.( )

yחיתוך עם ציר

)5,0(

55)0(6)0(1

0

56

2

2

y

x

xxy

)0,5()0,1(

12

46

52

46

2

46

)1(2

)5)(1(436)6(

2

4

2

1

2,1

2,1

2

2,1

x

x

x

x

a

cabbx

xעם ציר חיתוך

5

366

1

560

0

56

2

2

2

2

c

bb

a

cbxaxy

xx

y

xxy

x

y

C

A B

x

y

C

A B )0,5(

)0,1(

)5,0(

Page 29: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 28 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

28

.18שאלה מספר

442סרטוט של גרף הפונקציה: לפניכם xxy

את נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים. מצא )א(.

)ראו שרטוט( מראשית הצירים. Aאת מרחק הנקודה מצא )ב(.

)ראו שרטוט( מראשית הצירים. Bאת מרחק הנקודה מצא )ג(.

פתרון:

את נקודות החיתוך של הגרף עם הצירים. מצא )א(.

לראשית הצירים. Aמצא את המרחק ביו הנקודה .(ב)

2 :( הוא0,0לראשית הצירים ) A(2,0)לכן המרחק בין נקודה x נמצאת על ציר ה Aנקודה

לראשית הצירים? Bמהו המרחק בין הנקודה .(ג)

4: ( הוא0,0לראשית הצירים ) B(0,-4)לכן המרחק בין נקודה yנמצאת על ציר ה Bנקודה

:ה סופיתתשוב

)4,0(: y -עם ציר ה )0,2(: x -)א( עם ציר ה )1)ג( 1)ב

yחיתוך עם ציר

)4,0(

44)0(4)0(1

0

44

2

2

y

x

xxy

)0,2(

22

04

2

04

)1(2

)4)(1(416)4(

2

4

12,1

2,1

2

2,1

xx

x

a

cabbx

xחיתוך עם ציר

4

164

1

440

0

44

2

2

2

2

c

bb

a

cbxaxy

xx

y

xxy

x

y

A

B

x

y

A

B

)0,2(

)4,0(

)0,0(

Page 30: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 29 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

29

.19שאלה מספר

62 נתונה הפונקציה: xxy

. x -את נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה מצא )א(.

. y -ה עם ציר האת נקודת החיתוך של גרף הפונקצי מצא )ב(.

.x -את המרחק בין נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה מצא )ג(

את תחום הירידה של הפרבולה. מצא )ד(

פתרון:

. x -חשב את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה )א(.

. y -ם ציר האת נקודת החיתוך של גרף הפונקציה ע מצא )ב(.

.x -את המרחק בין נקודות החיתוך של הפרבולה עם ציר ה מצא )ג(

יחידות 0הוא )0,2()0,3(בין הנקודות המרחק

את תחום הירידה של הפרבולה. מצא )ד(

: ירידההתחום x5.0

:ה סופיתתשוב

:ירידההתחום (ד)יחידות 0 (ג) )6,0()ב( )0,2()0,3()א( x5.0

yחיתוך עם ציר

)6,0(

66)0(1)0(1

0

6

2

2

y

x

xxy

x

y

x

y

)0,3(

)0,2(

)6,0(

)0,3()0,2(

32

51

22

51

2

51

)1(2

)6)(1(41)1(

2

4

2

1

2,1

2,1

2

2,1

x

x

x

x

a

cabbx

xחיתוך עם ציר

6

11

1

60

0

6

2

2

2

2

c

bb

a

cbxaxy

xx

y

xxy

קדקוד הפרבולה

max)5.6,5.0(

25.66)5.0()5.0(

5.0)1(2

)1(

2

6

2

2

y

a

bx

xxy

עלייה וירידה )קדקוד(תחום max)25.6,5.0(

x ירידה x עלייה x

x 5.0 x

Page 31: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 30 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

30

.15שאלה מספר

962 נתונה הפונקציה: xxy

. x -את הנקודה המשותפת לגרף הפונקציה ולציר ה מצא )א(.

. y -לגרף הפונקציה ולציר ה את הנקודה המשותפת מצא )ב(.

מהו המרחק בין הנקודה המשותפת לגרף הפונקציה )ג(.

לבין ראשית הצירים? y -ולציר ה

פתרון:

. x -חשב את שיעורי נקודות החיתוך של גרף הפונקציה עם ציר ה .(א)

. y -ל הגרף עם ציר החשב את שיעורי נקודת החיתוך ש .(ב)

לבין ראשית הצירים? y -מהו המרחק בין הנקודה המשותפת לגרף הפונקציה ולציר ה .(ג)

9( הוא 0,0לראשית הצירים ) (0,9)לכן המרחק בין הנקודה yהנקודה נמצאת על ציר ה

:תה סופיתשוב

9)ג( )9,0()ב( )0,3()א(

)0,3(

32

06

2

06

)1(2

)9)(1(436)6(

2

4

12,1

2,1

2

2,1

xx

x

a

cabbx

xחיתוך עם ציר

9

366

1

960

0

96

2

2

2

2

c

bb

a

cbxaxy

xx

y

xxy

yחיתוך עם ציר

)9,0(

99)0(6)0(1

0

96

2

2

y

x

xxy

x

y

x

y

)0,3(

)9,0(

)0,0(

Page 32: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 31 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

31

.13שאלה מספר

את המשוואה: רופת

t - הגורם המשותף

1321 10 ttt

תשובה סופית:

1,1,0 321 ttt

.11שאלה מספר

את המשוואה: רופת

2t- הגורם המשותף

5,5,0 321 ttt

תשובה סופית:

5,5,0 321 ttt

0

0

1

2

t

t

5

25

25

1255

01255

3,2

2

2

2

t

t

t

t

t

0)1255(

01255

1255

22

24

24

tt

tt

tt

0

0

1

t

t

1

1

1

22

022

3,2

2

2

2

t

t

t

t

t

0)22(

022

2

3

tt

tt

Page 33: פרק 1.1 מאגר   משוואות גרפים של ישרים ופרבולות - פתרונות

מעודכן לשנת תשע"ג לא נכשלת כל עוד לא חדלת לנסות

כתב וערך: יוסי דהן 32 משוואות גרפים של ישרים ופרבולות 1.1פרק

32

.11שאלה מספר

את המשוואה: רופת

3yהגורם המשותף

40 21 yy

סופית:תשובה

4,0 21 yy

.11שאלה מספר

את המשוואה: רופת

x הגורם המשותף

1,6,0 321 xxx

תשובה סופית:

1,6,0 321 xxx

0)205(

0205

3

34

yy

yy

0

0

1

3

y

y

4

205

0205

2

y

y

y

0)76(

076

2

23

xxx

xxx

0

0

1

x

x 0672 xx

12

2

2

57

62

12

2

57

2

57

)1(2

)6)(1(449)7(

3

2

3,2

3,2

2

42

3,2

x

x

x

x

a

cabbx