Организация ЭВМ и систем

Тема: Квантовый компьютер

КВАНТОВАЯ ИНФОРМАТИКА: КОМПЬЮТЕРЫ, СВЯЗЬ И КРИПТОГРАФИЯ

Камиль Ахметович Валиев - академик, директор Физико-технологического института РАН

ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК том 70, № 8, с. 688-695 (2000)

Вадим КухаревТам, за Интернетом...

2015... Наконец-то широкополосная связь Интернета-2 добралась и к нам! Дороговато конечно, но выдержим. Обклеил все стены квартиры виртуальными обоями с прямым доступом в Инет. На сенсорные денег не хватило – управление только с клавиатуры и голосом. Но ничего, поживем еще – и доживем до следующего апгрейда... Главное – можно работать на дому, не ходя на работу. В любой момент подаешь сигнал об активности – и начальство видит, что не спишь. Одну из комнат приходится держать под виртуальный офис, дабы начальство не видело как подчиненные разбрасывают свои носки... Когда приходят клиенты, объединяешь две виртуальности в одну. Можно даже руку пожать, если не жалко платить за передачу тактильных ощущений, неизвестно на какое расстояние. Хотя если клиент солидный все окупится. Ну а когда приходят свои люди достаточно и простого видео.

2025... Сегодня узнал - создали очки с проекцией информации

из Сети прямо на сетчатку глаза. Стоят они в нормальной комплектации как обычный компьютер. Правда, этот же компьютер и заменяют. Выборка информации доступна в основном с голоса. Можно и клавиатурой, вернее ее проецируемым аналогом, но со стороны будет смотреться жутковато.

Онлайновые игры теперь стали доступны в любом месте. Играл до обеда, а потом, пошел гулять по старым сайтам. Бродил не снимая очков до утра следующего дня, а когда снял и подошел к зеркалу на меня смотрел вампир – глаза даже не красные, а багровые... Пришлось искать в Сети всю информацию по оптимальной проекции, частоте и яркости, а потом лезть в конфиг и менять все.

2030... Наука не стоит на месте. Очки с улучшенной

реальностью и связью с Сетью – уже вчерашний день. Все больше людей вставляют железо внутрь себя. Постоянная связь с сетью – это мечта! Я накопил денег и ринулся в ближайший сервис. Установка прошла не сложнее пломбирования зубов. К слову одну из железок внедрил как раз в зуб, хотя по виду и качеству он не отличается от других.

Гигантскую массу своих закладок перелопатил по новому, решил что маловато, начал закачивать в браузер собственной головы еще и еще. Фраза “ c головой влезть в Инет” теперь звучит в буквальном смысле. Помимо браузера, во мне ессно, и винт, куда можно закачать пару терабайт. Но можно и не закачивать, а размещать внутри самой Сети.

Имплантантология расцвела – все деловые люди хотят знать всю информацию в момент ее появления. Студентам тоже теперь раздолье – все билеты постоянно в голове, не говоря уже о лекциях и лабораторных. Но и экзаменаторы не спят – включают блокировку, точнее пытаются ее включить, ведь влезть в чужое железо в посторонней голове не так-то просто.

2035... Какие-то хакеры вскрыли мою защиту, и я потерял связь с

инетом. Второго такого ужаса не переживу. Целых три часа ушло, пока добирался до Центра соединений и ждал пока меня проверят на вирусы и поставят новый экран. Но нет худа без добра – в центре узнал последние цены на новое железо и сразу имплантировал себе свежий видеочип. Теперь прогулка по улицам стала еще занятней – всех прохожих вижу как сгустки информации и протоплазмы. Подрисовал рога и копыта знакомому из конкурирующей фирмы. Но главное что теперь постоянно могу контролировать все новости и все открытия Нового мира.

Кроме того, расширив количество принимаемых спектров, я получил ряд новых каналов с сетью. Теперь я сам себе провайдер, да и не только себе. Идешь по городу и сразу видно кто ходячий сервер, кто провайдер, а кто и всего лишь в оффлайн.

Также вживил себе универсальный датчик оценки здоровья – анализ крови, сердца, легких и всего остального производится автоматически и передается в Сеть, где мой знакомый врач сразу может выдать рекомендации. Правда в Сети сейчас ходит страшилка о хакерах, редактирующих рекомендации врачей на свои собственные. Так что защиту надо продумать...

2040... Виртуальный город стал больше моего родного. Последние

окрестные поселки наполняются улучшенной реальностью. Я успешно внедрился между несколькими крупными транспортными потоками и теперь получаю прибыль со всех проходящих через мой “брод”. Этим “бродом” служит единый комплекс из нескольких веб-серверов, географически разбросанных по местам информационных артерий, имеющих гарантированную защиту от внешнего мира. Такое решение стало главной альтернативой борьбы с пиратством.

Сегодня получил письмо от одного научного центра. Предлагают как страстному поклоннику Сети перенести свое сознание в компьютер и мыслить в миллионы раз быстрее обычных людей. Мне кажется они переоценивают мой энтузиазм. Еще слишком много нужно сделать в реальном мире, прежде чем переселяться в электронный.

А может стоит попробовать ?... Автор: Кухарев Вадим Николаевич, аспирант. Южно-Российский Государственных

Технический Университет, Факультет Информационных Технологий и Управления, Кафедра Автоматизированные Системы Управления. vl_list@list.ru , (86352)23992

Организация ЭВМ и систем

Тема: Квантовый компьютер

КВАНТОВАЯ ИНФОРМАТИКА: КОМПЬЮТЕРЫ, СВЯЗЬ И КРИПТОГРАФИЯ

Камиль Ахметович Валиев - академик, директор Физико-технологического института РАН

ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК том 70, № 8, с. 688-695 (2000)

Информатика - наука о методах обработки Информатика - наука о методах обработки информацииинформации - стала быстроразвивающейся областью - стала быстроразвивающейся областью человеческой деятельности. человеческой деятельности. Понятие информации тесно Понятие информации тесно связано с физическим понятием энтропиисвязано с физическим понятием энтропии. Она не . Она не существует вне физики, то есть реального мира. существует вне физики, то есть реального мира.

В информационных системах ее носители - В информационных системах ее носители - физические тела, с состояниями которых связываются физические тела, с состояниями которых связываются информационные понятия и символы, а с эволюцией информационные понятия и символы, а с эволюцией состояний физических тел связываются процессы состояний физических тел связываются процессы обработки информации. обработки информации.

Эти общие положения обретают наглядность при Эти общие положения обретают наглядность при физическом отображении цифровых информационных систем, физическом отображении цифровых информационных систем, построенных на двоичной системе исчисления. Их построенных на двоичной системе исчисления. Их отображением могут служить любые физические системы, отображением могут служить любые физические системы, имеющие два устойчивых состояния и способные совершать имеющие два устойчивых состояния и способные совершать переходы между ними под воздействием внешних сигналов переходы между ними под воздействием внешних сигналов (механические или электрические переключатели (табл. 1)).(механические или электрические переключатели (табл. 1)).

При анализе информационных систем полезно При анализе информационных систем полезно выделить минимальной сложности операции (булевы выделить минимальной сложности операции (булевы функции), из которых могут быть построены системы функции), из которых могут быть построены системы любой сложности. Доказано, что любой сложности. Доказано, что классические двоичные классические двоичные системы могут быть построены из единственного системы могут быть построены из единственного элемента НЕ-И, имеющего два входа х, у (0; 1) и один элемента НЕ-И, имеющего два входа х, у (0; 1) и один выход f(x,у),выход f(x,у), значение f(x,у) = 1, когда х = у = 0, и f(x,у) = значение f(x,у) = 1, когда х = у = 0, и f(x,у) = 0 во всех других случаях. 0 во всех других случаях.

Квантовая информатикаКвантовая информатика

Главной тенденцией развития технологии твердотельных Главной тенденцией развития технологии твердотельных приборов микроэлектроники стало непрерывное уменьшение приборов микроэлектроники стало непрерывное уменьшение размеров элементов приборов. Размеры меньше 0.1 мкм размеров элементов приборов. Размеры меньше 0.1 мкм называются нанометровыми (1 нм = 0.001 мкм), а приборы - называются нанометровыми (1 нм = 0.001 мкм), а приборы - наноэлектронными. наноэлектронными.

Экстраполяция тенденции уменьшения размеров элементов Экстраполяция тенденции уменьшения размеров элементов приборов показывает, что атомные размеры в твердотельной приборов показывает, что атомные размеры в твердотельной технологии будут достигнуты через 20-30 лет. Не переоценивая технологии будут достигнуты через 20-30 лет. Не переоценивая точности этого предсказания, можно быть уверенным, что точности этого предсказания, можно быть уверенным, что уровень технологии атомных размеровуровень технологии атомных размеров будет достигнут, и будет достигнут, и такая технология такая технология позволит изготавливать микросхемы, позволит изготавливать микросхемы, работающие на квантовых принципахработающие на квантовых принципах. Другие технологии на . Другие технологии на атомном уровне (например, технологии на ионах и атомах в атомном уровне (например, технологии на ионах и атомах в ловушке) также могут использоваться для построения квантовой ловушке) также могут использоваться для построения квантовой элементной базы информационных систем. элементной базы информационных систем.

Квантовая физика Квантовая физика и квантовая информатика и квантовая информатика

На рубеже ХНа рубеже ХIIХ-ХХ вв. возникла великая физическая Х-ХХ вв. возникла великая физическая теория, описывающая свойства частиц и их движение в теория, описывающая свойства частиц и их движение в микромире - квантовая физика (механика). микромире - квантовая физика (механика).

«Настоящее колдовское исчисление», - писал о «Настоящее колдовское исчисление», - писал о квантовой механике Альберт Эйнштейн своему другу квантовой механике Альберт Эйнштейн своему другу Мишелю Бессо в декабре 1925 года: в то время даже для Мишелю Бессо в декабре 1925 года: в то время даже для него новая механика казалась слишком сложной.него новая механика казалась слишком сложной.

В течение четверти века усилиями Планка, Н. Бора, Э. В течение четверти века усилиями Планка, Н. Бора, Э. Шредингера, В. Гейзенберга был создан математический Шредингера, В. Гейзенберга был создан математический аппарат квантовой механики и решены основные задачи о аппарат квантовой механики и решены основные задачи о квантовом описании движения объектов микромира: квантовом описании движения объектов микромира: электронов, атомов и молекул; электронов и атомов в электронов, атомов и молекул; электронов и атомов в твердых телах; взаимодействия излучения и атомов твердых телах; взаимодействия излучения и атомов (атомная спектроскопия). (атомная спектроскопия).

Для описания состояния квантовой системы было введено понятие волновой функции, ее значение представляется в виде вектора с большим числом значений.

Существуют волновые функции, которые называются собственными для какой-либо определенной величины. Квантовая система может находиться в состоянии с волновой функцией, равной линейной комбинации собственных функций, соответствующих каждому из возможных значений (такое состояние называется сложным), т. е. физически - ни в возбужденном, ни в основном состоянии. Это означает, что кубит в одну единицу времени равен и 0, и 1, тогда как классический бит в ту же единицу времени равен либо 0, либо 1. Как для классических, так и для квантовых компьютеров были введены элементарные логические операции: дизъюнкция, конъюнкция и квантовое отрицание, при помощи которых будет организована вся логика квантового компьютера..

Эволюция состояний квантовых систем происходит Эволюция состояний квантовых систем происходит согласно квантовому уравнению Шредингерасогласно квантовому уравнению Шредингера..

Оператор Н линейный:Оператор Н линейный:

следствием чего является квантовый принцип следствием чего является квантовый принцип суперпозиции состояний. Если квантовая система может суперпозиции состояний. Если квантовая система может существовать в состояниях а|Y1> и b|Y2>, то она может существовать в состояниях а|Y1> и b|Y2>, то она может столь же "законно" существовать и в состояниях их столь же "законно" существовать и в состояниях их суперпозиции: a|Y1> + b|Y2> = |Y>, a, b - комплексные суперпозиции: a|Y1> + b|Y2> = |Y>, a, b - комплексные амплитуды, |a|амплитуды, |a|22 + |b| + |b|22 = 1. = 1.

Установление соответствия между состояниями Установление соответствия между состояниями квантовой системыквантовой системы (частицами) (частицами) и и информационными информационными понятиямипонятиями (символами) (символами) превращает квантовые превращает квантовые системы всистемы в квантовые приборыквантовые приборы.. Последние Последние можно можно рассматривать как квантовую элементную базу рассматривать как квантовую элементную базу информационных системинформационных систем. . Эволюция состояний Эволюция состояний квантовых приборов представляет информационный квантовых приборов представляет информационный процесс. процесс.

Таким образом, Таким образом, подчинение прибора уравнению подчинение прибора уравнению ШредингераШредингера (и принципу суперпозиции) (и принципу суперпозиции) выделяет его в выделяет его в класс квантовых приборовкласс квантовых приборов. Управление прибором извне . Управление прибором извне (внешним полем) происходит также согласно уравнению (внешним полем) происходит также согласно уравнению Шредингера.Шредингера.

Очевидно Очевидно выделенными оказываются квантовые выделенными оказываются квантовые частицы (системы) с двумя состояниями, на которые частицы (системы) с двумя состояниями, на которые отображаются информационные системы, отображаются информационные системы, построенные на двоичной системе исчисления.построенные на двоичной системе исчисления.

Кубиты – квантовые биты и Кубиты – квантовые биты и операции над ними операции над ними

Квантовая система с двумя различимыми Квантовая система с двумя различимыми состояниями |Y0>, |Y1> способная нести 1 бит состояниями |Y0>, |Y1> способная нести 1 бит информации, получила название кубитинформации, получила название кубит (qubit) (qubit) [ [1]. ].

Если состояния Если состояния |Y0>, |Y1>|Y0>, |Y1> связаны с двумя уровнями связаны с двумя уровнями энергии энергии EE00 < < ЕЕ11, то можно говорить о двухуровневой , то можно говорить о двухуровневой системе. Простейшим случаем двухуровневой квантовой системе. Простейшим случаем двухуровневой квантовой системы является спин ядра атома или электрона системы является спин ядра атома или электрона / = 1/2/ = 1/2 в в постоянном внешнем поле постоянном внешнем поле BB00: два уровня энергии и : два уровня энергии и состояния соответствуют проекциям спина на направление состояния соответствуют проекциям спина на направление BB00..

Состояния спинаСостояния спина Iz = Iz = ±1/2 - ±1/2 - и его уровни и его уровни энергииэнергии E E0,1 0,1 = ±m= ±miiBB00/2 во /2 во

внешнем поле Bвнешнем поле B00

представляют логические представляют логические состояния кубита |0> и |состояния кубита |0> и |1>.1>.

Два оптических уровня Два оптических уровня энергии и состояния энергии и состояния электрона в ионеэлектрона в ионе также также могут быть выбраны в могут быть выбраны в качестве двух состояний качестве двух состояний кубита.кубита.

Состояния иона СаСостояния иона Са++, , соответствующие соответствующие уровням энергии уровням энергии 22SS1/21/2

(основной) и (основной) и 22DD5/25/2

(метастабильный) (метастабильный) выбраны за логические |выбраны за логические |0> и |1>.0> и |1>.

Числа у стрелок Числа у стрелок показывают длину волны показывают длину волны лазера, вызывающего лазера, вызывающего переход, и время жизни переход, и время жизни иона на соответствующем иона на соответствующем уровне.уровне.

В других случаях В других случаях состояния |Y0>, |Y1> могут состояния |Y0>, |Y1> могут различаться поляризацией (фотона) или фазой различаться поляризацией (фотона) или фазой (сверхпроводника).(сверхпроводника). Квантовая система может бытьКвантовая система может быть макроскопическоймакроскопической (сверхпроводники, сверхтекучие (сверхпроводники, сверхтекучие жидкости, бозе-газ), жидкости, бозе-газ), отдельной атомной частицей, или отдельной атомной частицей, или колебательной модойколебательной модой.. Все эти системы могут быть Все эти системы могут быть использованы в качестве кубита.использованы в качестве кубита.

Некоторое число Некоторое число n n кубитов образуют квантовый кубитов образуют квантовый регистр компьютера.регистр компьютера. В ходе выполнения квантового В ходе выполнения квантового алгоритма состояния кубитов изменяются согласно плану алгоритма состояния кубитов изменяются согласно плану выполнения алгоритма. Доказано, что выполнения алгоритма. Доказано, что любой квантовый любой квантовый алгоритм может быть разложен на последовательность алгоритм может быть разложен на последовательность преобразований состояний отдельных кубитов и пар преобразований состояний отдельных кубитов и пар кубитовкубитов (одно- и двухкубитовые преобразования, или (одно- и двухкубитовые преобразования, или "вентили"). "вентили").

Чтобы построить квантовый компьютер, Чтобы построить квантовый компьютер, необходимонеобходимо уметь осуществлятьуметь осуществлять: :

1) любые суперпозиции состояний |0> и |1> любого 1) любые суперпозиции состояний |0> и |1> любого кубита, кубита,

2) контролируемое одним ("контролирующим") кубитом 2) контролируемое одним ("контролирующим") кубитом преобразование НЕ другого ("контролируемого") кубита. преобразование НЕ другого ("контролируемого") кубита.

Контролируемое преобразование можно Контролируемое преобразование можно осуществить только при наличии физического осуществить только при наличии физического взаимодействия между контролирующим и взаимодействия между контролирующим и контролируемым кубитамиконтролируемым кубитами..

Чтобы выполнить необходимые операции на Чтобы выполнить необходимые операции на кубитах, на них воздействуют импульсами внешнего кубитах, на них воздействуют импульсами внешнего резонансного поля.резонансного поля. Квантовая эволюция состояния кубита Квантовая эволюция состояния кубита |Y(t)> совершается согласно уравнению Шредингера, где |Y(t)> совершается согласно уравнению Шредингера, где

HHii (t) = -me (t) = -me00cos(wt + j) cos(wt + j)

- энергия взаимодействия дипольного момента m кубита - энергия взаимодействия дипольного момента m кубита и внешнего резонансного поля (например, лазера). При и внешнего резонансного поля (например, лазера). При этом необходимо иметь возможность воздействовать этом необходимо иметь возможность воздействовать

избирательно на любой избранный кубит.избирательно на любой избранный кубит.

Схема квантового компьютераСхема квантового компьютера

Мысль о возможности построения квантового Мысль о возможности построения квантового компьютера впервые высказал Р.П. Фейнман [2]. компьютера впервые высказал Р.П. Фейнман [2]. Схематически структура квантового компьютера Схематически структура квантового компьютера представлена на рисунке. представлена на рисунке.

Квантовую часть компьютера составляют Квантовую часть компьютера составляют n n кубитовкубитов. . К каждому из них может быть приложено селективное К каждому из них может быть приложено селективное воздействие импульсами резонансного внешнего воздействие импульсами резонансного внешнего переменного поля. переменного поля. Включение генераторов полей и Включение генераторов полей и адресация их излучения на данный кубит адресация их излучения на данный кубит осуществляется под управлением классического осуществляется под управлением классического компьютеракомпьютера. Эволюция состояния кубитов изображается . Эволюция состояния кубитов изображается вдоль горизонтальных линий (ось времени) в виде вдоль горизонтальных линий (ось времени) в виде последовательности однокубитовых и двухкубитовых последовательности однокубитовых и двухкубитовых вентилей. вентилей.

До того как "запустить" вычислительный процесс на До того как "запустить" вычислительный процесс на квантовом компьютере, все n кубитов должны быть квантовом компьютере, все n кубитов должны быть приведены в состояниеприведены в состояние |0>|0>.. Эта процедура носит Эта процедура носит название название "инициализация"."инициализация". Это вовсе не тривиальная Это вовсе не тривиальная операция. операция.

Если в качестве кубитов используются ядерные Если в качестве кубитов используются ядерные спины, для инициализации потребуется охлаждение до спины, для инициализации потребуется охлаждение до температур порядка температур порядка 1 1 мкK или поляризация спинов мкK или поляризация спинов накачкой.накачкой. Ввод данных и исполнение алгоритма Ввод данных и исполнение алгоритма совершаются применением однокубитовых и совершаются применением однокубитовых и двухкубитовых вентилей. двухкубитовых вентилей.

По завершении алгоритма результат вычисления По завершении алгоритма результат вычисления будет записан в конечном квантовом состоянии будет записан в конечном квантовом состоянии кубитов.кубитов. Чтобы "считать" результат, необходимо провести Чтобы "считать" результат, необходимо провести квантовое измерение состояния кубитов (одного или квантовое измерение состояния кубитов (одного или нескольких). нескольких).

Квантовые алгоритмы решения сложных задач Квантовые алгоритмы решения сложных задач могут состоять из большого числа (~10могут состоять из большого числа (~1099) операций ) операций (вентилей), выполняемых на компьютерах, содержащих (вентилей), выполняемых на компьютерах, содержащих - 10- 1033 кубитов. кубитов.

Сейчас разработано немного алгоритмов для квантовых Сейчас разработано немного алгоритмов для квантовых компьютеров, но в том, что сделано, получены компьютеров, но в том, что сделано, получены ошеломляющие результаты. ошеломляющие результаты.

В 1994 г. Шор создал алгоритм факторизации - то В 1994 г. Шор создал алгоритм факторизации - то есть определения простых множителей больших есть определения простых множителей больших n n разрядных чисел [3].разрядных чисел [3]. На классическом компьютере для На классическом компьютере для этого требуется экспоненциально большое число этого требуется экспоненциально большое число операций. Недоступность этой задачи современным операций. Недоступность этой задачи современным компьютерам используется для кодирования (шифрования) компьютерам используется для кодирования (шифрования) секретной информации (в RSA криптосистемах). секретной информации (в RSA криптосистемах). Шор Шор показал, что квантовый компьютер способен решить показал, что квантовый компьютер способен решить эту задачу за nэту задачу за n33 операций. операций. Коэффициент ускорения Коэффициент ускорения задачи при больших задачи при больших n n может быть очень большим. Такое может быть очень большим. Такое же ускорение имеет место при решении на квантовом же ускорение имеет место при решении на квантовом компьютере задач квантовой физики [4]. компьютере задач квантовой физики [4]. В то же время В то же время установлено, что многие алгоритмы, выполняемые установлено, что многие алгоритмы, выполняемые неплохо на классических компьютерах, не ускоряются неплохо на классических компьютерах, не ускоряются на квантовом [5]. на квантовом [5].

Ускорение процесса решения задач на квантовом Ускорение процесса решения задач на квантовом компьютере лежит в квантовой природе кубитов.компьютере лежит в квантовой природе кубитов. Квантовость кубитов приводит к нескольким феноменам. Квантовость кубитов приводит к нескольким феноменам.

1. Гильбертово пространство состояний квантовой 1. Гильбертово пространство состояний квантовой системы из n кубитов имеет огромную размерность, системы из n кубитов имеет огромную размерность, равную 2равную 2nn. Физически это означает, что . Физически это означает, что система имеет 2система имеет 2n n

базовых состояний, а состояние компьютера описывается базовых состояний, а состояние компьютера описывается суперпозицией из этих 2суперпозицией из этих 2nn базовых состояний. базовых состояний. При При воздействии на какой-либо кубит одновременно воздействии на какой-либо кубит одновременно изменяются все 2изменяются все 2nn базовых состояний. базовых состояний. Этот феномен Этот феномен носит название носит название квантового параллелизмаквантового параллелизма. .

2. Вычислительный процесс носит характер 2. Вычислительный процесс носит характер интерференции, так как амплитуды базисных состояний интерференции, так как амплитуды базисных состояний являются комплексными числами. являются комплексными числами. Квантовый компьютерКвантовый компьютер можно рассматривать как можно рассматривать как сложное интерференционное сложное интерференционное устройствоустройство, в котором , в котором интерференция состояний интерференция состояний создает вычислительную мощь компьютерасоздает вычислительную мощь компьютера..

С возникновения идеи создания квантовых С возникновения идеи создания квантовых компьютеров математики нашли новую важную задачу: компьютеров математики нашли новую важную задачу: разработать квантовые алгоритмы решения разработать квантовые алгоритмы решения вычислительных задач математики и определить, где вычислительных задач математики и определить, где есть ускорение и каково оноесть ускорение и каково оно. В алгоритме Шора, по-. В алгоритме Шора, по-видимому, впервые обнаружен феномен, когда видимому, впервые обнаружен феномен, когда класс класс сложности задачи коренным образом изменяется в сложности задачи коренным образом изменяется в зависимости от того, на каких физических принципах зависимости от того, на каких физических принципах строится вычислительный процессстроится вычислительный процесс. При выполнении . При выполнении задачи на любом из классических компьютеров задачи на любом из классических компьютеров принадлежность задачи к классу будет неизменной. принадлежность задачи к классу будет неизменной.

По-видимому, место По-видимому, место квантовых компьютеровквантовых компьютеров в в компьютерном мире XXI в. можно определить следующим компьютерном мире XXI в. можно определить следующим образом: они образом: они не вытесняют, а дополняют не вытесняют, а дополняют существующий компьютерный мирсуществующий компьютерный мир. . Их надо будет Их надо будет применять в тех случаях, когда они дают большое применять в тех случаях, когда они дают большое ускорение решения задачи. ускорение решения задачи.

Для того чтобы практически реализовать Для того чтобы практически реализовать квантовый компьютер, существуют несколько квантовый компьютер, существуют несколько важных правил, которые в 1996 г. привел важных правил, которые в 1996 г. привел Дивиченцо (D.P. Divincenzo).Дивиченцо (D.P. Divincenzo). Без их выполнения не Без их выполнения не

может быть построена ни одна квантовая система.может быть построена ни одна квантовая система.

1.1.Точно известное число частиц системы. Точно известное число частиц системы.

2.2.Возможность приведения системы в точно известное Возможность приведения системы в точно известное начальное состояние. начальное состояние.

3.3.Высокая степень изоляции от внешней среды. Высокая степень изоляции от внешней среды.

4.4.Умение менять состояние системы согласно заданной Умение менять состояние системы согласно заданной последовательности элементарных преобразований. последовательности элементарных преобразований.

Возможные пути создания Возможные пути создания квантовых компьютеровквантовых компьютеров

К настоящему времени предложены К настоящему времени предложены различные пути различные пути реализации квантовых компьютеровреализации квантовых компьютеров [6-15]. Наиболее [6-15]. Наиболее впечатляющие результаты получены впечатляющие результаты получены в экспериментах по в экспериментах по квантовым вычислениям методом импульсного квантовым вычислениям методом импульсного ядерного магнитного резонанса в молекулярных ядерного магнитного резонанса в молекулярных жидкостях (ансамблевый квантовый компьютер)жидкостях (ансамблевый квантовый компьютер) [6, 7]. [6, 7].

Другие авторы предлагают использовать Другие авторы предлагают использовать в качестве в качестве элементной базы квантовых компьютеров ионы в элементной базы квантовых компьютеров ионы в ловушках в вакуумеловушках в вакууме [8], [8], ядерные спины атомов ядерные спины атомов 3131Р в Р в монокристаллическом кремнии [9], спины одиночных монокристаллическом кремнии [9], спины одиночных электронов в квантовых точках в двумерном газе в электронов в квантовых точках в двумерном газе в полупроводниковых гетероструктурах [10], атомы в полупроводниковых гетероструктурах [10], атомы в резонаторах электромагнитного полярезонаторах электромагнитного поля [11]. [11].

Возможно Возможно создание кубитов на состояниях создание кубитов на состояниях сверхпроводников, разделенных переходами сверхпроводников, разделенных переходами Джозефсона и различающихся числом зарядов [12, 13] Джозефсона и различающихся числом зарядов [12, 13] или фазой сверхпроводниковили фазой сверхпроводников [14]. Интересно, что [14]. Интересно, что модели квантовых компьютеров могут быть построены модели квантовых компьютеров могут быть построены на линейных оптических элементахна линейных оптических элементах (делители пучка, (делители пучка, поляризаторы, фазовращатели, интерферометры) [15]. поляризаторы, фазовращатели, интерферометры) [15].

В ансамблевом ядерном магнитнорезонансном В ансамблевом ядерном магнитнорезонансном квантовом компьютере кубитами выступают спины - квантовом компьютере кубитами выступают спины - ядер водорода (протоны) и углерода ядер водорода (протоны) и углерода 1313С в молекулах С в молекулах жидкостижидкости. Так, в молекуле трихлорэтилена спины ядер . Так, в молекуле трихлорэтилена спины ядер двух атомов двух атомов 1313С и одного протона образуют три кубита. Два С и одного протона образуют три кубита. Два атома атома 1313С химически неэквивалентны и поэтому имеют С химически неэквивалентны и поэтому имеют различные частоты ядерного магнитного резонанса wразличные частоты ядерного магнитного резонанса wAA и w и wBB

в заданном внешнем постоянном магнитном поле Bв заданном внешнем постоянном магнитном поле B00, ,

протон будет иметь третью резонансную частоту wпротон будет иметь третью резонансную частоту wCC. .

Подавая импульсы внешнего переменного магнитного Подавая импульсы внешнего переменного магнитного поля на разных частотах, мы селективно управляем поля на разных частотах, мы селективно управляем квантовой эволюцией любого из этих спинов (выполняем квантовой эволюцией любого из этих спинов (выполняем однокубитовые вентили). Между спинами ядер, однокубитовые вентили). Между спинами ядер, разделенных одной химической связью разделенных одной химической связью 11H-H-1313С и С и 1313С-С-1313С, С, имеется магнитное контактное взаимодействие, что имеется магнитное контактное взаимодействие, что позволяет построить двухкубитовые вентили.позволяет построить двухкубитовые вентили.

Макроскопически большое число (~10Макроскопически большое число (~102020) молекул в ) молекул в пробирке импульсного ЯМР спектрометра, пробирке импульсного ЯМР спектрометра, запрограммированного на выполнение квантового запрограммированного на выполнение квантового алгоритма на трехкубитовом компьютере алгоритма на трехкубитовом компьютере //АА, /, /ВВ, /, /С С

представляет собой ансамбль работающих параллельно представляет собой ансамбль работающих параллельно квантовых компьютеров. квантовых компьютеров.

"Ансамблевость" компьютера в данной ситуации "Ансамблевость" компьютера в данной ситуации позволяет решить трудные проблемы инициализации позволяет решить трудные проблемы инициализации компьютера (т.е. приведения всех кубитов в состояние (0) компьютера (т.е. приведения всех кубитов в состояние (0) перед вычислением) и измерения состояния кубитов по перед вычислением) и измерения состояния кубитов по завершении процесса вычислений. завершении процесса вычислений. Состояния Состояния |0>|0> и и |1>|1> некоторого кубита в конечном состоянии определяется некоторого кубита в конечном состоянии определяется путем наблюдения знака (фазы) линии резонансного путем наблюдения знака (фазы) линии резонансного поглощения: в случае поглощения: в случае |0>|0> наблюдается, например, линия наблюдается, например, линия поглощения, а при поглощения, а при |1>|1> - излучения. - излучения.

К настоящему времени на спиновых двух- и К настоящему времени на спиновых двух- и трехкубитовых квантовых компьютерах выполнен трехкубитовых квантовых компьютерах выполнен модельный квантовый алгоритм Дойча-Иозса по модельный квантовый алгоритм Дойча-Иозса по определению типа дискретной функции от дискретного определению типа дискретной функции от дискретного аргумента [16], алгоритма Гровера поиска в базе данных аргумента [16], алгоритма Гровера поиска в базе данных [17], алгоритм с квантовой коррекцией ошибок [18]. [17], алгоритм с квантовой коррекцией ошибок [18].

Эти результаты произвели большое впечатление на Эти результаты произвели большое впечатление на научное сообщество. Однако научное сообщество. Однако анализ показывает, что анализ показывает, что масштабирование квантового компьютера на спинах в масштабирование квантового компьютера на спинах в молекулах на число кубитов порядка 10молекулах на число кубитов порядка 1033 вряд ли вряд ли возможно: трудно представить, что такое количество возможно: трудно представить, что такое количество спинов ядер будут иметь различимые частоты спинов ядер будут иметь различимые частоты резонанса.резонанса.

Интересна Интересна идея создания квантового компьютера на идея создания квантового компьютера на ловушках в вакуумеловушках в вакууме. "Подвешенные" в вакууме ионы . "Подвешенные" в вакууме ионы (атомы) напрямую осуществляют идею максимально (атомы) напрямую осуществляют идею максимально изолированных от окружающего мира квантовых частиц. изолированных от окружающего мира квантовых частиц.

Связь ионов с окружающим миром сохранена Связь ионов с окружающим миром сохранена только для удержания ионов в ловушкетолько для удержания ионов в ловушке (электроды с (электроды с напряжениями) напряжениями) и управления квантовой эволюциейи управления квантовой эволюцией (сфокусированные лазерные пучки). Эксперименты в этом (сфокусированные лазерные пучки). Эксперименты в этом варианте квантового компьютера ведутся в Лос-Аламосе и варианте квантового компьютера ведутся в Лос-Аламосе и Национальном институте стандартов США [19,20]. Национальном институте стандартов США [19,20].

Большой Большой интерес вызывают предложения по созданию интерес вызывают предложения по созданию элементов квантовых компьютеров на твердом телеэлементов квантовых компьютеров на твердом теле, так как , так как в этом случае можно использовать накопленный опыт в этом случае можно использовать накопленный опыт микроэлектронной технологии, а сами квантовые микроэлектронной технологии, а сами квантовые компьютеры могли бы иметь сходство с "чипами" компьютеры могли бы иметь сходство с "чипами" микросхем. В [9] микросхем. В [9] предложено использовать в качестве предложено использовать в качестве кубитов спины кубитов спины / = 1/2/ = 1/2 ядер атомов фосфора ядер атомов фосфора 3131Р в Р в монокристаллическом кремнии. Частотой магнитного монокристаллическом кремнии. Частотой магнитного резонанса на ядрах резонанса на ядрах 3131Р в кремнии можно управлять, Р в кремнии можно управлять, подавая на наноэлектрод над атомом электрическое подавая на наноэлектрод над атомом электрическое напряжение напряжение VV: оно поляризует электронную оболочку : оно поляризует электронную оболочку

атома и изменяет константу А так называемого сверхтонкого взаимодействия электронного S и ядерного / спинов атома: HI = A(V) • S. Таким образом достигается селективный доступ внешнего резонансного магнитного поля к спину ядра данного атома. Структура с единичным атомом, встроенным в заданную точку под электродом, отдаленно напоминает структуру полевого транзистора. Затвор последнего управляет движением электронов проводимости от истока к стоку. В случае кубита напряжения на затворе управляют движением электрона внутри атома, поляризуют атом и изменяют резонансную частоту кубита, связанного со спином его ядра.

Разрез структуры кремниевого квантового чипа. Под Разрез структуры кремниевого квантового чипа. Под наноэлектродами А в безспиновом кремнии находятся наноэлектродами А в безспиновом кремнии находятся одиночные неионизованные атомы одиночные неионизованные атомы 3131Р. Ядерные спины IР. Ядерные спины I11, ,

II22 выступают в качестве кубитов. Напряжения на выступают в качестве кубитов. Напряжения на

электродах А управляют частотой магнитного резонанса электродах А управляют частотой магнитного резонанса ядерных спинов; ядерных спинов; с помощью напряжения на электроде с помощью напряжения на электроде J "включается" взаимодействие спинов, необходимое J "включается" взаимодействие спинов, необходимое для выполнения операции Контролируемое НЕдля выполнения операции Контролируемое НЕ..

Интересны предложения о создании Интересны предложения о создании элементов элементов квантовых компьютеров на сверхпроводникахквантовых компьютеров на сверхпроводниках [12-14]. [12-14]. Одним из достоинств этих предложений является Одним из достоинств этих предложений является возможность использования структур с наноразмерами возможность использования структур с наноразмерами (структуры с Джозефсоновскими контактами), технология (структуры с Джозефсоновскими контактами), технология которых в значительной мере разработана. которых в значительной мере разработана.

Три сегодняшних технологии могут оказаться Три сегодняшних технологии могут оказаться полезными при построении квантовых компьютеровполезными при построении квантовых компьютеров на на твердом теле: твердом теле: молекулярная эпитаксия, нанолитография, молекулярная эпитаксия, нанолитография, зондовая микроскопиязондовая микроскопия. Молекулярная эпитаксия позволяет . Молекулярная эпитаксия позволяет создавать совершенные моноатомные слои кристаллов, то создавать совершенные моноатомные слои кристаллов, то есть есть атомный размер достигается по толщинеатомный размер достигается по толщине. Методы . Методы зондовой микроскопии позволяют, во-первых, наблюдать зондовой микроскопии позволяют, во-первых, наблюдать поверхность тел с атомным разрешением. Во-вторых, зонды поверхность тел с атомным разрешением. Во-вторых, зонды можно использовать как технологическое средство типа можно использовать как технологическое средство типа атомного манипулятора: перемещать, доставлять, снимать атомного манипулятора: перемещать, доставлять, снимать атомы с поверхности. атомы с поверхности.

Зонды могут работать и как катализаторы Зонды могут работать и как катализаторы локальных поверхностных химических реакцийлокальных поверхностных химических реакций (окисление, травление, осаждение материала), доставляя (окисление, травление, осаждение материала), доставляя энергию локального возбуждения (химической активации) в энергию локального возбуждения (химической активации) в форме электрического тока, напряжения, фотонов, форме электрического тока, напряжения, фотонов, механической энергии (деформации). Наконец, механической энергии (деформации). Наконец, зондовые зондовые методы могут сыграть роль приборов для измерения методы могут сыграть роль приборов для измерения состояний атомных частицсостояний атомных частиц. Методы электроннолучевой . Методы электроннолучевой нанолитографии с разрешением 1-10 нм также могут занять нанолитографии с разрешением 1-10 нм также могут занять существенное место в технологии атомных структур существенное место в технологии атомных структур квантовых компьютеров. квантовых компьютеров.

Другим направлением атомной технологии является Другим направлением атомной технологии является вакуумная технология ионов и атомов в ловушкахвакуумная технология ионов и атомов в ловушках. Эта . Эта технология предусматривает размещение ионов или технология предусматривает размещение ионов или атомов в области минимума потенциала, создаваемого атомов в области минимума потенциала, создаваемого системой электродов и электромагнитных полей. системой электродов и электромагнитных полей.

Для охлаждения (замораживания) теплового движения Для охлаждения (замораживания) теплового движения атомов используется технология лазерного охлаждения. атомов используется технология лазерного охлаждения. Первоначально технология "ионы в ловушках" развивалась Первоначально технология "ионы в ловушках" развивалась в целях создания квантовых стандартов частотыв целях создания квантовых стандартов частоты; в ; в настоящее время большой интерес к этой технологии связан настоящее время большой интерес к этой технологии связан с задачей создания квантовых компьютеров [19,20].с задачей создания квантовых компьютеров [19,20].

Технологии с атомным разрешением имеют довольно Технологии с атомным разрешением имеют довольно высокий уровень зрелости и высокий уровень зрелости и работа с отдельными работа с отдельными атомами является экспериментальной реальностьюатомами является экспериментальной реальностью..

Тем не менее предстоит пройти большой путь, пока будет Тем не менее предстоит пройти большой путь, пока будет построен полномасштабный (10построен полномасштабный (1033-10-1044 кубитов) квантовый кубитов) квантовый компьютер. компьютер. Пока неясно, какой способ построения Пока неясно, какой способ построения квантового компьютера окажется предпочтительным.квантового компьютера окажется предпочтительным. Настоящий этап исследований характеризуется поиском Настоящий этап исследований характеризуется поиском возможностей их построения по всему фронту физики. То и возможностей их построения по всему фронту физики. То и дело возникают новые идеи, новые предложения. дело возникают новые идеи, новые предложения.

Оптимисты полагают, что среди новых идей могут Оптимисты полагают, что среди новых идей могут найтись "прорывные", которые приблизят день найтись "прорывные", которые приблизят день построения полномасштабного квантового компьютера. построения полномасштабного квантового компьютера.

По-видимому, одной из таких идей можно считать По-видимому, одной из таких идей можно считать идею применения метода квантовой коррекции ошибок. идею применения метода квантовой коррекции ошибок.

Квантовая коррекция ошибокКвантовая коррекция ошибок

В самом начале развития идей о квантовом В самом начале развития идей о квантовом компьютере физики обнаружили и грозного противника компьютере физики обнаружили и грозного противника этой машины. Имя этого противника -этой машины. Имя этого противника - декогерентизация. декогерентизация.

Кубиты компьютера нельзя полностью изолировать от Кубиты компьютера нельзя полностью изолировать от внешнего мира: внешнего мира: кубиты работают в условиях шумового кубиты работают в условиях шумового воздействия внешней средывоздействия внешней среды. .

Флуктуации напряжений на электродах, шумовые токи, Флуктуации напряжений на электродах, шумовые токи, неточности выполнения самих импульсных воздействий на неточности выполнения самих импульсных воздействий на кубиты в ходе вычислительного процесса - все это вносит кубиты в ходе вычислительного процесса - все это вносит неконтролируемые ошибки в фазы и амплитуды состояний неконтролируемые ошибки в фазы и амплитуды состояний кубитов в ходе вычислительного процесса. кубитов в ходе вычислительного процесса.

По истечении времени, равном времени По истечении времени, равном времени декогерентизации квантовых состояний системы декогерентизации квантовых состояний системы кубитов, контролируемый вычислительный процесс кубитов, контролируемый вычислительный процесс прекратится, эволюция квантового компьютера прекратится, эволюция квантового компьютера приобретет случайный (диффузионный) характерприобретет случайный (диффузионный) характер. . Время декогерентизации, как правило, будет меньше Время декогерентизации, как правило, будет меньше времени, необходимого для выполнения сложного времени, необходимого для выполнения сложного алгоритма, состоящего из большого числа (-10алгоритма, состоящего из большого числа (-1099) вентилей. ) вентилей.

Выход из этой, казавшейся тупиковой, ситуации был Выход из этой, казавшейся тупиковой, ситуации был найден в применении методов квантовой коррекции ошибок найден в применении методов квантовой коррекции ошибок [21]. [21]. Методы коррекции ошибокМетоды коррекции ошибок хорошо известны из хорошо известны из теории обычных (классических) компьютеров. теории обычных (классических) компьютеров. СмыслСмысл их их в в том, что логические |0> и |1> кодируются большим том, что логические |0> и |1> кодируются большим числом битов; анализ кодовых комбинаций позволяет числом битов; анализ кодовых комбинаций позволяет найти и удалить ошибку. найти и удалить ошибку.

Эти методы удалось разработать Эти методы удалось разработать в квантовом в квантовом варианте,варианте, где где ошибки могут быть фазовыми и ошибки могут быть фазовыми и амплитудными.амплитудными. Выяснилось, что Выяснилось, что если вероятность если вероятность ошибки при выполнении одной элементарной ошибки при выполнении одной элементарной операции ниже некоторого порогового уровня, операции ниже некоторого порогового уровня, вычислительный процесс можно длиться сколь угодно вычислительный процесс можно длиться сколь угодно долгодолго. .

Это означает, что Это означает, что операции квантовой коррекции операции квантовой коррекции ошибок удаляют из компьютера больше ошибок, чем ошибок удаляют из компьютера больше ошибок, чем вносят.вносят.

Этот выводЭтот вывод очень важен: по существу, он очень важен: по существу, он имеет силу имеет силу теоремы существования полномасштабного квантового теоремы существования полномасштабного квантового компьютера. компьютера.

Квантовая связь и криптография Квантовая связь и криптография

Из обширной области разработки квантовых методов Из обширной области разработки квантовых методов связи и криптографии коснемся последствий создания связи и криптографии коснемся последствий создания квантовых компьютеров и систем связи для двух квантовых компьютеров и систем связи для двух современных наиболее популярных криптосистем: для современных наиболее популярных криптосистем: для системы с открытым ключом (RSA система, Rivest, Sharnir, системы с открытым ключом (RSA система, Rivest, Sharnir, Adieman, 1977) и системы с ключом одноразового Adieman, 1977) и системы с ключом одноразового пользования (Vernam, 1935). пользования (Vernam, 1935).

Сразу отметим, что Сразу отметим, что в основе системы RSA лежит в основе системы RSA лежит предположение о том, что решение математической предположение о том, что решение математической задачи о разложении больших чисел на простые задачи о разложении больших чисел на простые множители на классических компьютерах невозможномножители на классических компьютерах невозможно; ; оно требует экспоненциально большого числа операций и оно требует экспоненциально большого числа операций и астрономического времени. астрономического времени.

Квантовый алгоритм Шора дает возможность Квантовый алгоритм Шора дает возможность вычислить простые множители больших чисел за вычислить простые множители больших чисел за практическипрактически приемлемое время и взломать шифры приемлемое время и взломать шифры RSA криптосистем.RSA криптосистем. Таким образом, для RSA криптосистем Таким образом, для RSA криптосистем квантовый компьютер - плохая новость. квантовый компьютер - плохая новость.

Для криптосистем с ключом одноразового Для криптосистем с ключом одноразового пользования квантовые методы связипользования квантовые методы связи оказываются оказываются хорошей новостью: они хорошей новостью: они позволяют обнаружить наличие позволяют обнаружить наличие подслушивания при передаче ключаподслушивания при передаче ключа. Эта возможность . Эта возможность основана на квантовом принципе неопределенности основана на квантовом принципе неопределенности Гейзенберга, который гласит, что Гейзенберга, который гласит, что измерение изменяет измерение изменяет состояние измеряемой квантовой системысостояние измеряемой квантовой системы. Пусть ключ . Пусть ключ передается по световолокну с помощью фотонов, и передается по световолокну с помощью фотонов, и информация закодирована в поляризации фотонов [22]. информация закодирована в поляризации фотонов [22].

Тогда подслушивание заключается в перехвате и Тогда подслушивание заключается в перехвате и измерении поляризации пересылаемых фотонов; после измерении поляризации пересылаемых фотонов; после измерения они пересылаются адресату. При наличии измерения они пересылаются адресату. При наличии подслушивания адресат обнаружит, что 25% фотонов подслушивания адресат обнаружит, что 25% фотонов приходят к нему с "неправильной" поляризацией. Если этих приходят к нему с "неправильной" поляризацией. Если этих ошибок нет, то передача ключа не подслушивается, и им ошибок нет, то передача ключа не подслушивается, и им можно пользоваться. Таким образом, можно пользоваться. Таким образом, квантовые методы квантовые методы обеспечивают гарантированную секретность ключа обеспечивают гарантированную секретность ключа одноразового пользования.одноразового пользования. Эксперименты по передаче Эксперименты по передаче ключа выполнены на расстояния до 40 км. ключа выполнены на расстояния до 40 км.

Квантовые каналы связи дают и другие возможности. Квантовые каналы связи дают и другие возможности. 1. 1. С помощью одного кубита можно передавать 2 С помощью одного кубита можно передавать 2

бита информации ("плотное квантовое кодирование"). бита информации ("плотное квантовое кодирование").

2. 2. Возможна передача неизвестного квантового Возможна передача неизвестного квантового состояния ("квантовая телепортация") по классическому состояния ("квантовая телепортация") по классическому каналу, если абоненты связи предварительно поделили каналу, если абоненты связи предварительно поделили коррелированную пару квантовых частиц.коррелированную пару квантовых частиц. Потенциальные Потенциальные возможности применения этих феноменов еще не выяснены. возможности применения этих феноменов еще не выяснены.

Идеи квантового компьютера и квантовой связи Идеи квантового компьютера и квантовой связи (криптография) возникли через сто лет после рождения идей (криптография) возникли через сто лет после рождения идей квантовой физики. квантовой физики. Возможность построения квантовых Возможность построения квантовых компьютеров и систем связи подтверждается компьютеров и систем связи подтверждается современными теоретическими и экспериментальными современными теоретическими и экспериментальными исследованиями.исследованиями. Новая техника XXI в. рождается путем синтеза Новая техника XXI в. рождается путем синтеза новых идей в математике, физике, информатике, технологии. новых идей в математике, физике, информатике, технологии. Взаимодействие фундаментальных отраслей науки и технологии, Взаимодействие фундаментальных отраслей науки и технологии, рождающее новую технику, показано в таблице.рождающее новую технику, показано в таблице.

Важно подчеркнуть, что Важно подчеркнуть, что в процессе решения задач в процессе решения задач квантовой информатики происходит развитие и углубление квантовой информатики происходит развитие и углубление понимания основ квантовой физикипонимания основ квантовой физики, подвергаются новому , подвергаются новому анализу и экспериментальной проверке основные ее проблемы - анализу и экспериментальной проверке основные ее проблемы - локальности (причинности), скрытых параметров, реальности, локальности (причинности), скрытых параметров, реальности, неопределенности, дополнительности, измерений, коллапса неопределенности, дополнительности, измерений, коллапса волновой функции. волновой функции.

Квантовые компьютеры, если их удастся построить, Квантовые компьютеры, если их удастся построить, будут техникой XXI в.будут техникой XXI в. Для их изготовления потребуется Для их изготовления потребуется развитие технологий на нанометровом и атомном уровне развитие технологий на нанометровом и атомном уровне размеров. Эта работа может потребовать значительного размеров. Эта работа может потребовать значительного времени. Построение квантовых компьютеров было бы еще времени. Построение квантовых компьютеров было бы еще одним подтверждением принципа неисчерпаемости одним подтверждением принципа неисчерпаемости природы: природы: природа имеет средства для осуществления природа имеет средства для осуществления любой корректно сформулированной задачи. любой корректно сформулированной задачи.

18/02/2007 18/02/2007

Компания D-Wave привлекла ученых, а также Компания D-Wave привлекла ученых, а также финансирование – как частное, так и государственное. Это финансирование – как частное, так и государственное. Это сочетание интеллекта и денег дало им возможность сочетание интеллекта и денег дало им возможность продемонстрировать 16-битный квантовый компьютер.продемонстрировать 16-битный квантовый компьютер. Событие состоялось в Музее истории компьютеров. Событие состоялось в Музее истории компьютеров.

Сам компьютер не демонстрируют; доступ к нему Сам компьютер не демонстрируют; доступ к нему осуществляется дистанционно. Он осуществляется дистанционно. Он работает при работает при температуре 5 мК – лишь немного выше абсолютного температуре 5 мК – лишь немного выше абсолютного нулянуля, а это требует специального оборудования. , а это требует специального оборудования. Квантовые биты размещаются на сетке размером Квантовые биты размещаются на сетке размером четыре на четыре, и каждый связан с соседними, четыре на четыре, и каждый связан с соседними, количество которых доходит до восьми. количество которых доходит до восьми.

Компьютер разработан специально для решения NP-Компьютер разработан специально для решения NP-полных задачполных задач (класс комбинаторных задач с нелинейной (класс комбинаторных задач с нелинейной полиномиальной оценкой числа вариантов) полиномиальной оценкой числа вариантов) путем путем считывания свободного энергетического состояния считывания свободного энергетического состояния квантовых битов.квантовых битов.

Таким образом, Таким образом, данный класс компьютеров данный класс компьютеров называется «адиабатическим». называется «адиабатическим».

Трудность решения NP-полной задачи лежит в основе Трудность решения NP-полной задачи лежит в основе криптографии, на которую мы полагаемся в обеспечении криптографии, на которую мы полагаемся в обеспечении безопасности наших транзакций в Интернет. Но 128-битный безопасности наших транзакций в Интернет. Но 128-битный квантовый компьютер мог бы с помощью наложения квантовый компьютер мог бы с помощью наложения проверить все ключи сразу и дать быстрый ответ на проверить все ключи сразу и дать быстрый ответ на неразрешимую иным способом проблему.неразрешимую иным способом проблему.

18/02/2007 18/02/2007

Для самостоятельного изученияДля самостоятельного изучения

История развития теории квантовых История развития теории квантовых вычислительных устройстввычислительных устройств

Все началось с того, что американский физик Р.Ландауэр, работавший в корпорации IBM, в 1960-е годы пытался обратить внимание научного мира на то, что вычисления – это всегда некоторый физический процесс, а значит, невозможно понять пределы наших вычислительных возможностей, не уточнив, какой физической реализации они соответствуют.

Ученые, занимавшиеся квантовыми объектами, по мере распространения компьютеров пришли к выводу о практической невозможности напрямую рассчитать состояние эволюционирующей системы, состоящей всего лишь из нескольких десятков взаимодействующих частиц, например молекулы метана (CH4).

Это объясняется тем, что для полного описания сложной системы нужно держать в памяти компьютера экспоненциально большое (по числу частиц) количество переменных, так называемых квантовых амплитуд.

И появилась парадоксальная ситуация: зная уравнение эволюции, зная с достаточной точностью все потенциалы взаимодействия частиц друг с другом и начальное состояние системы, практически невозможно вычислить ее будущее, даже если система состоит из 30 электронов в потенциальной яме, а в распоряжении имеется суперкомпьютер с оперативной памятью, число битов которой равно числу атомов в видимой области Вселенной.

В 1980-е годы эту же проблему изучал американский физик П.Бенев, явно показавший, что квантовая система может производить вычисления, а также английский ученый Д.Дойч, теоретически разработавший универсальный квантовый компьютер, превосходящий классический аналог.

Большое внимание к проблеме разработки квантовых компьютеров привлек лауреат Нобелевской премии по физике Р.Фейнман. Благодаря его авторитетному призыву число специалистов, обративших внимание на квантовые вычисления, увеличилось во много раз.

Только к середине 1990-х годов теория квантовых компьютеров и квантовых вычислений утвердилась в качестве новой области науки.

И все же долгое время оставалось неясным, можно ли использовать гипотетическую вычислительную мощь квантового компьютера для ускорения решения практических задач. Но вот в 1994 году американский математик, сотрудник фирмы Lucent Technologies (США) П.Шор ошеломил научный мир, предложив квантовый алгоритм, позволяющий проводить быструю факторизацию больших чисел. По сравнению с лучшим из известных на сегодняшний день классических методов квантовый алгоритм Шора дает многократное ускорение вычислений, причем, чем длиннее факторизуемое число, тем значительней выигрыш в скорости. Алгоритм быстрой факторизации представляет огромный практический интерес для различных спецслужб, накопивших банки нерасшифрованных сообщений.

В 1996 году коллега Шора по работе в Lucent Technologies Л.Гровер предложил квантовый алгоритм быстрого поиска в неупорядоченной базе данных. (Пример такой базы данных – телефонная книга, в которой фамилии абонентов расположены не по алфавиту, а произвольным образом.) Задача поиска, выбора оптимального элемента среди многочисленных вариантов очень часто встречается в экономических, военных, инженерных задачах, в компьютерных играх.

Алгоритм Гровера позволяет не только ускорить процесс поиска, но и увеличить примерно в два раза число параметров, учитываемых при выборе оптимума. Реальному созданию квантовых компьютеров препятствовала, по существу, единственная серьезная проблема – ошибки, или помехи. Дело в том, что один и тот же уровень помех гораздо интенсивнее портит процесс квантовых вычислений, чем классических. Пути решения этой проблемы наметил в 1995 году П.Шор, разработав схему кодирования квантовых состояний и коррекций в них ошибок.

Производство квантовых компьютеров : Производство квантовых компьютеров : технологические трудности и перспективытехнологические трудности и перспективы

Прототипы квантовых компьютеров существуют уже сегодня. Правда, пока что экспериментально удается собирать лишь небольшие регистры, состоящие всего из нескольких квантовых битов. Физических запретов на построение Физических запретов на построение эффективного квантового компьютера нет, необходимо лишь преодолеть эффективного квантового компьютера нет, необходимо лишь преодолеть технологические трудности. технологические трудности.

К таким трудностям (пределам) можно отнести следующие : К таким трудностям (пределам) можно отнести следующие : a) Предел первый : быстродействиеa) Предел первый : быстродействие Все логические операции, осуществляемые компьютером, основаны на Все логические операции, осуществляемые компьютером, основаны на

переключении битов между условными значениями “0” и “1”, которым отвечают переключении битов между условными значениями “0” и “1”, которым отвечают два устойчивых физических состояния. Во всех случаях скорость два устойчивых физических состояния. Во всех случаях скорость переключения битов и, следовательно, быстродействие вычислительного переключения битов и, следовательно, быстродействие вычислительного устройства определяются тем, насколько быстро протекает соответствующий устройства определяются тем, насколько быстро протекает соответствующий физический процесс. Например, время переключения транзистора тем физический процесс. Например, время переключения транзистора тем меньше, чем больше подвижность электронов в полупроводнике, скорость меньше, чем больше подвижность электронов в полупроводнике, скорость перехода молекулы из одной формы в другую определяется вероятностью перехода молекулы из одной формы в другую определяется вероятностью этого события и т.д. Времена процессов переключения, как правило, очень этого события и т.д. Времена процессов переключения, как правило, очень малы (от 1 до 10малы (от 1 до 10-15-15 секунды). И все же они конечны. секунды). И все же они конечны.

С точки зрения квантовой механикиС точки зрения квантовой механики, утверждает физик из Массачусетского , утверждает физик из Массачусетского технологического института (США) Сет Ллойд, технологического института (США) Сет Ллойд, скорость вычисления скорость вычисления ограничена полной доступной энергией.ограничена полной доступной энергией. В 1998 году это положение было В 1998 году это положение было теоретически доказано математиками из Массачусетского технологического теоретически доказано математиками из Массачусетского технологического университета (США) Норманом Марголусом и Львом Левитиным. Им удалось университета (США) Норманом Марголусом и Львом Левитиным. Им удалось показать, что показать, что минимальное время переключения бита равно одной четверти минимальное время переключения бита равно одной четверти постоянной Планка, деленной на полную энергию: 1h/4E постоянной Планка, деленной на полную энергию: 1h/4E

Таким образом, чем больше энергия компьютера, используемая им Таким образом, чем больше энергия компьютера, используемая им для вычислений, тем быстрее он считает. По мнению Ллойда, для вычислений, тем быстрее он считает. По мнению Ллойда, “предельный” компьютер – это такой компьютер, вся энергия которого “предельный” компьютер – это такой компьютер, вся энергия которого будет расходоваться только на вычислительный процесс. будет расходоваться только на вычислительный процесс.

Исходя из приведенного соотношения, оценим, быстродействие Исходя из приведенного соотношения, оценим, быстродействие некоторого гипотетического компьютера массой 1 килограмм, некоторого гипотетического компьютера массой 1 килограмм, состоящего всего из одного бита. Как известно, полная энергия тела состоящего всего из одного бита. Как известно, полная энергия тела задается фундаментальным соотношением E=mcзадается фундаментальным соотношением E=mc22 , где m-масса , где m-масса объекта, с – скорость света в вакууме. Итого имеем 10объекта, с – скорость света в вакууме. Итого имеем 101717 Дж. Если бы Дж. Если бы всю эту энергию можно было бы использовать в вычислительном всю эту энергию можно было бы использовать в вычислительном процессе, время переключения бита достигло бы фантастически малых процессе, время переключения бита достигло бы фантастически малых величин порядка 10величин порядка 10-51-51 секунды! Полученное значение существенно секунды! Полученное значение существенно больше “планковского промежутка времени”, (10больше “планковского промежутка времени”, (10-44-44 секунды) – секунды) – минимального временного интервала, который, с точки зрения минимального временного интервала, который, с точки зрения квантовой гравитации, требуется для протекания любого физического квантовой гравитации, требуется для протекания любого физического события. события.

Мы рассмотрели однобитный компьютер, в то время как на практике любой Мы рассмотрели однобитный компьютер, в то время как на практике любой ЭВМ требуется не один, а множество битов. Если энергию нашего ЭВМ требуется не один, а множество битов. Если энергию нашего гипотетического компьютера распределить между миллиардами битов, время гипотетического компьютера распределить между миллиардами битов, время переключения уже каждого из них будет уже меньше планковского. Важно, что переключения уже каждого из них будет уже меньше планковского. Важно, что при этом общее число переключений всех битов за секунду останется прежним при этом общее число переключений всех битов за секунду останется прежним – 10– 10-51-51 . .

По сравнению с предельным компьютером Ллойда нынешние ЭВМ По сравнению с предельным компьютером Ллойда нынешние ЭВМ – просто черепахи: при тактовой частоте порядка 500 мегагерц – просто черепахи: при тактовой частоте порядка 500 мегагерц типичный современный компьютер выполняет лишь 10типичный современный компьютер выполняет лишь 101212 операций в операций в секунду. Предельный компьютер работает в 10секунду. Предельный компьютер работает в 1039 39 раз быстрее! А если он раз быстрее! А если он будет весить не килограмм, а тонну, быстродействие возрастет еще в будет весить не килограмм, а тонну, быстродействие возрастет еще в 1000 раз.1000 раз.

В чем причина медлительности современных ЭВМ? Все дело в том, В чем причина медлительности современных ЭВМ? Все дело в том, считает Ллойд, что полезную работу в них совершают лишь электроны, считает Ллойд, что полезную работу в них совершают лишь электроны, перемещающиеся внутри транзисторов. Что касается основной массы перемещающиеся внутри транзисторов. Что касается основной массы компьютера, то она не только не используется как источник энергии, но, компьютера, то она не только не используется как источник энергии, но, напротив, препятствует свободному движению носителей зарядов. напротив, препятствует свободному движению носителей зарядов. Единственная ее функция – поддерживать ЭВМ в стабильном Единственная ее функция – поддерживать ЭВМ в стабильном состоянии. состоянии.

Как избавиться от бесполезной массы? Как избавиться от бесполезной массы? Надо превратить ее в Надо превратить ее в кванты электромагнитного излучения - фотоныкванты электромагнитного излучения - фотоны, которые, как известно, , которые, как известно, не имеют массы покоя (считается, что она равна 0). Тогда вся энергия, не имеют массы покоя (считается, что она равна 0). Тогда вся энергия, запасенная в массе, перейдет в энергию излучения, и запасенная в массе, перейдет в энергию излучения, и компьютер из компьютер из неподвижного серого ящика превратится в светящийся огненный шарнеподвижного серого ящика превратится в светящийся огненный шар! ! Как ни странно, но именно так может выглядеть предельный Как ни странно, но именно так может выглядеть предельный компьютер, считает Ллойд. Его вычислительная мощность будет компьютер, считает Ллойд. Его вычислительная мощность будет огромна: огромна: менее чем за одну наносекунду он сможет решать задачи, на менее чем за одну наносекунду он сможет решать задачи, на которые у современных ЭВМ ушло бы время, равное жизни вселенной! которые у современных ЭВМ ушло бы время, равное жизни вселенной!

Однако, остается еще проблема ввода-вывода информации. Как бы Однако, остается еще проблема ввода-вывода информации. Как бы мы не совершенствовали процесс ввода-вывода, описанная модель мы не совершенствовали процесс ввода-вывода, описанная модель “предельного” компьютера имеет один принципиальный недочет. “предельного” компьютера имеет один принципиальный недочет. Допустим, максимальный размер (например, диаметр) нашего Допустим, максимальный размер (например, диаметр) нашего компьютера равен 10 сантиметрам. Поскольку фотоны движутся со компьютера равен 10 сантиметрам. Поскольку фотоны движутся со скоростью света, то все 10скоростью света, то все 103131 битов информации, хранящейся битов информации, хранящейся компьютере, не могут быть “скачаны” из него быстрее, чем за время, компьютере, не могут быть “скачаны” из него быстрее, чем за время, требующееся свету для прохождения расстояния в 10 сантиметров – то требующееся свету для прохождения расстояния в 10 сантиметров – то есть за 3есть за 3-10-10 секунды. секунды.

Значит, максимальная скорость обмена информацией компьютера с Значит, максимальная скорость обмена информацией компьютера с внешним миром равна 10внешним миром равна 1041 41 бит в секунду. А предельная скорость бит в секунду. А предельная скорость обработки информации, как мы выяснили раньше, составляет 10обработки информации, как мы выяснили раньше, составляет 1051 51 бит в бит в секунду, что в десять миллиардов раз быстрее. Таким образом, секунду, что в десять миллиардов раз быстрее. Таким образом, необходимость связи компьютера с внешним миром, а также отдельных необходимость связи компьютера с внешним миром, а также отдельных его частей друг с другом может приводить к существенным потерям в его частей друг с другом может приводить к существенным потерям в скорости вычислений. “Отчасти решить эту проблему можно, заставив скорости вычислений. “Отчасти решить эту проблему можно, заставив куски компьютера работать независимо друг от друга, в параллели”,-куски компьютера работать независимо друг от друга, в параллели”,-отмечает Ллойд. отмечает Ллойд.

Есть ли способ повысить скорость ввода-вывода? ”Да, - говорит Есть ли способ повысить скорость ввода-вывода? ”Да, - говорит Ллойд, - надо уменьшать размера компьютера.” Тогда обмен Ллойд, - надо уменьшать размера компьютера.” Тогда обмен информацией будет происходить быстрее, а объем памяти станет информацией будет происходить быстрее, а объем памяти станет меньше. При этом доля последовательных операций в компьютере меньше. При этом доля последовательных операций в компьютере может возрасти, а доля параллельных – уменьшиться. может возрасти, а доля параллельных – уменьшиться.

Заметим, что до сих пор все наши рассуждения касались только Заметим, что до сих пор все наши рассуждения касались только быстродействия предельного компьютера, но мы забыли о такой быстродействия предельного компьютера, но мы забыли о такой важной его характеристике, как память. Существует ли предел важной его характеристике, как память. Существует ли предел запоминающей способности вычислительных систем? запоминающей способности вычислительных систем?

b) Предел второй : памятьb) Предел второй : память Память компьютера ограничена его энтропией, утверждает Сет Память компьютера ограничена его энтропией, утверждает Сет

Ллойд, то есть степенью беспорядка, случайности в системе. В теории Ллойд, то есть степенью беспорядка, случайности в системе. В теории информации понятие энтропии – аналог понятия количества информации понятие энтропии – аналог понятия количества информации. Чем более однородна и упорядочена система, тем информации. Чем более однородна и упорядочена система, тем меньше информации она в себе содержит. меньше информации она в себе содержит.

Величина энтропии S пропорциональна натуральному логарифму Величина энтропии S пропорциональна натуральному логарифму числа различимых состояний системы (W): S =k*ln(W), где k – числа различимых состояний системы (W): S =k*ln(W), где k – постоянная Больцмана. Смысл этого соотношения очевиден: чем постоянная Больцмана. Смысл этого соотношения очевиден: чем больший объем информации вы хотите сохранить, тем больше больший объем информации вы хотите сохранить, тем больше различимых состояний вам потребуется. Чему равна энтропия различимых состояний вам потребуется. Чему равна энтропия “предельного” квантового компьютера? “предельного” квантового компьютера?

Во-первых, она зависит от объема компьютера: чем он больше, тем Во-первых, она зависит от объема компьютера: чем он больше, тем большее число возможных положений в пространстве могут занимать большее число возможных положений в пространстве могут занимать его частицы. Во-вторых, необходимо знать распределение частиц по его частицы. Во-вторых, необходимо знать распределение частиц по энергиям. Для этого можно воспользоваться готовым расчетом, энергиям. Для этого можно воспользоваться готовым расчетом, выполненным еще сто лет назад Максом Планком при решении задачи выполненным еще сто лет назад Максом Планком при решении задачи о так называемом черном теле. Что же мы получим? Оказывается, о так называемом черном теле. Что же мы получим? Оказывается, литр литр квантов света может хранить около 10квантов света может хранить около 103131 битов информации – это в 10 битов информации – это в 10 20 раз больше, чем можно записать на современный 10-гигабайтный 20 раз больше, чем можно записать на современный 10-гигабайтный жесткий диск!жесткий диск! Откуда такая огромная разница? По мнению Ллойда ,все Откуда такая огромная разница? По мнению Ллойда ,все дело в том, что способ, которым в современных компьютерах дело в том, что способ, которым в современных компьютерах записывается и хранится информация, чрезвычайно неэкономен и записывается и хранится информация, чрезвычайно неэкономен и избыточен. За хранение одного бита отвечает целый “магнитный избыточен. За хранение одного бита отвечает целый “магнитный домен” – а ведь это миллионы атомов. Таким образом, вновь встает домен” – а ведь это миллионы атомов. Таким образом, вновь встает вопрос об уменьшении размеров ЭВМ. вопрос об уменьшении размеров ЭВМ.

с ) Перспективы развития квантовых устройствс ) Перспективы развития квантовых устройств На сегодня существует несколько идей и предложений, как сделать На сегодня существует несколько идей и предложений, как сделать

надежные и легко управляемые квантовые биты. надежные и легко управляемые квантовые биты. И.Чанг развивает идею об использовании в качестве кубитов И.Чанг развивает идею об использовании в качестве кубитов

спинов ядер некоторых органических молекул. спинов ядер некоторых органических молекул. Российский исследователь М. В. Фейгельман, работающий в Российский исследователь М. В. Фейгельман, работающий в

институте теоретической физики им. Ландау РАН, предлагает собирать институте теоретической физики им. Ландау РАН, предлагает собирать квантовые регистры из миниатюрных сверхпроводниковых колец. квантовые регистры из миниатюрных сверхпроводниковых колец. Каждое кольцо выполняет роль кубита, а состояниям 0 и 1 Каждое кольцо выполняет роль кубита, а состояниям 0 и 1 соответствуют направления электрического тока в кольце - по часовой соответствуют направления электрического тока в кольце - по часовой стрелке и против нее. Переключать такие кубиты можно магнитным стрелке и против нее. Переключать такие кубиты можно магнитным полем. полем.

В физико-технологическом институте РАН группа под руководством В физико-технологическом институте РАН группа под руководством академика К. А. Валиева предложила два варианта размещения академика К. А. Валиева предложила два варианта размещения кубитов в полупроводниковых структурах. В первом случае роль кубита кубитов в полупроводниковых структурах. В первом случае роль кубита выполняет электрон в системе из двух потенциальных ям, создаваемых выполняет электрон в системе из двух потенциальных ям, создаваемых напряжением, приложенным к мини–электродам на поверхности напряжением, приложенным к мини–электродам на поверхности полупроводника. Состояния 0 и 1 – положение электрона в одной из полупроводника. Состояния 0 и 1 – положение электрона в одной из этих ям. Переключается кубит изменением напряжения на одном из этих ям. Переключается кубит изменением напряжения на одном из электродов. В другом варианте ядром является ядро атома фосфора, электродов. В другом варианте ядром является ядро атома фосфора, внедренного в определенную точку полупроводника. Состояния 0 и 1 – внедренного в определенную точку полупроводника. Состояния 0 и 1 – направления спина ядра вдоль либо против внешнего магнитного поля. направления спина ядра вдоль либо против внешнего магнитного поля. Управление ведется с помощью совместного действия магнитных Управление ведется с помощью совместного действия магнитных импульсов резонансной частоты и импульсов напряжения. импульсов резонансной частоты и импульсов напряжения.

Таким образом, исследования активно ведутся, и можно Таким образом, исследования активно ведутся, и можно предположить, что в самом недалеком будущем – лет через предположить, что в самом недалеком будущем – лет через 10 – эффективный квантовый компьютер будет создан. 10 – эффективный квантовый компьютер будет создан.

ЛитератураЛитература

1. Shumacher B.W. Quantum coding // Phys. Rev. 1995. P. 2738-2747. 1. Shumacher B.W. Quantum coding // Phys. Rev. 1995. P. 2738-2747.

2. Feinman R.P. Quantum Mechanical Computer // Foundations of 2. Feinman R.P. Quantum Mechanical Computer // Foundations of Physics, 1986. № 16(6). P. 507-531. Physics, 1986. № 16(6). P. 507-531.

3. Shor P.W. Algorithms for quantum computation: Discrete logarithms 3. Shor P.W. Algorithms for quantum computation: Discrete logarithms and factoring // Proc. 35th Annual Symposium on Foundations of Computer and factoring // Proc. 35th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (IEEE Press), 1994. P. 124-134. Science (IEEE Press), 1994. P. 124-134.

4. Zalka С. Simulating quantum systems on a quantum 4. Zalka С. Simulating quantum systems on a quantum computer//Proc. Roy. Soc. London. 1998. P. 313-322. computer//Proc. Roy. Soc. London. 1998. P. 313-322.

5. Ozhigov Y. Quantum Computer Can Not Speed Up Iterated 5. Ozhigov Y. Quantum Computer Can Not Speed Up Iterated Applications of a Black Box // quant/ph/9712051, 1997. Applications of a Black Box // quant/ph/9712051, 1997.

6. Cory D.G., Fahmy A.F., Havel T.F. Nuclear Magnetic Resonance 6. Cory D.G., Fahmy A.F., Havel T.F. Nuclear Magnetic Resonance spectroscopy: an experimentally accessible paradigm for quantum spectroscopy: an experimentally accessible paradigm for quantum computing // Proc. of the 4th Workshop on Physics and Computation computing // Proc. of the 4th Workshop on Physics and Computation (Complex Systems Institute, Boston, New England), 1996. (Complex Systems Institute, Boston, New England), 1996.

7. Gershenfeld N.A., Chuang I.L. Bulk spin resonance quantum 7. Gershenfeld N.A., Chuang I.L. Bulk spin resonance quantum computation // Science, 1997. V. 275. P. 350-356. computation // Science, 1997. V. 275. P. 350-356.

ЛитератураЛитература

8. Cirac J.I., Zoller P. Quantum Computations with Cold Trapped Ions // 8. Cirac J.I., Zoller P. Quantum Computations with Cold Trapped Ions // Phys. Rev. Lett. 1995. №20. P. 4091 ^094. Phys. Rev. Lett. 1995. №20. P. 4091 ^094.

9. Каnе В.Е. A silicon based nuclear spin quantum computer // Nature. № 9. Каnе В.Е. A silicon based nuclear spin quantum computer // Nature. № 395. 1998. 14 May. 395. 1998. 14 May.

10. Loss D., Vincenzo D.P. Quatum Computation with Quantum Dots // 10. Loss D., Vincenzo D.P. Quatum Computation with Quantum Dots // Phys. Rev. 1998. № 1. P. 120-126. Phys. Rev. 1998. № 1. P. 120-126.

11. Cirac J.I. et al. Quantum state transfer and entanglement distribution 11. Cirac J.I. et al. Quantum state transfer and entanglement distribution among distant nodes of a quantum network // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 78. P. among distant nodes of a quantum network // Phys. Rev. Lett. 1997. V. 78. P. 3221. 3221.

12. Shnirman A., Schon G., Herman Z. Quantum Manipulations of Small 12. Shnirman A., Schon G., Herman Z. Quantum Manipulations of Small Josephson Junctions // Phys. Rev. Lett., 1997. V. 79. P. 2371-2374. Josephson Junctions // Phys. Rev. Lett., 1997. V. 79. P. 2371-2374.

13. Averin D.V. Adiabatic Quantum Computation with Cooper pairs // 13. Averin D.V. Adiabatic Quantum Computation with Cooper pairs // Solid State Commun. 1998. № 105. P. 659-664. Solid State Commun. 1998. № 105. P. 659-664.

14. loffe L.B. et al. Quest SDS Josephson Junctions for Quantum 14. loffe L.B. et al. Quest SDS Josephson Junctions for Quantum Computing / cond-mat/9809116, v. 2, Jan. 1999. Computing / cond-mat/9809116, v. 2, Jan. 1999.

15. Adami С.. Cerf N.J. Quantum Computation with Linear Optics // 15. Adami С.. Cerf N.J. Quantum Computation with Linear Optics // quant-ph/9806048, 14 June 1998. quant-ph/9806048, 14 June 1998.

ЛитератураЛитература

16. Chuang I.L. et al. Experimental realization of a Quantum 16. Chuang I.L. et al. Experimental realization of a Quantum algorithm / /Nature, 1998. V. 393. P. 143-146. algorithm / /Nature, 1998. V. 393. P. 143-146.

17. Jones J.A., Mosca M., Haasen R.S. Implementation of a Quantum 17. Jones J.A., Mosca M., Haasen R.S. Implementation of a Quantum search algorithm on a quantum computer // Nature, 1998. V. 393. P. 344-search algorithm on a quantum computer // Nature, 1998. V. 393. P. 344-346. 346.

18. Cory D.G. et al. Experimental Quantum Error Correction // quant-18. Cory D.G. et al. Experimental Quantum Error Correction // quant-ph/9802018 6 Feb. 1998. ph/9802018 6 Feb. 1998.

19. Hughes R.J. et al. The Los Alamos Trapped Ion Quantum 19. Hughes R.J. et al. The Los Alamos Trapped Ion Quantum Computer Experiment // Fortschr. Phys. 1998. № 4-5. P. 329-361. Computer Experiment // Fortschr. Phys. 1998. № 4-5. P. 329-361.

20. Wineland D.J. et al. Experimental issues in coherent quantum-20. Wineland D.J. et al. Experimental issues in coherent quantum-state manipulation of trapped ions // J. Res. Natl. Inst. Stand. Tech. 1998, state manipulation of trapped ions // J. Res. Natl. Inst. Stand. Tech. 1998, № 103. P. 259. № 103. P. 259.

21. Steane A. Multiple particle interference and quantum error 21. Steane A. Multiple particle interference and quantum error correction // Proc. Roy. Soc. London, 1996. P. 2551-2577. correction // Proc. Roy. Soc. London, 1996. P. 2551-2577.

22. Titlel W., Rihordy G., Gisin N. Quantum cryptography // Physics 22. Titlel W., Rihordy G., Gisin N. Quantum cryptography // Physics World. 1998. March. P. 41-45. World. 1998. March. P. 41-45.