Πρόγραμμα χολικής Δραστηριότητας

Αλκιβιάδειο Γυμνάσιο Υουρνά Ευρυτανίας

χολικό Έτος 2013-14

Σο πρόγραμμα αναλαμβάνει ο εκπαιδευτικός

• Καλύβας Βασίλειος ΠΕ03

συμμετέχουν η εκπαιδευτικός

• Ρουμελιώτη Ευσέβεια ΠΕ02

και οι μαθητές της Α΄ Γυμνασίου

• Οικονόμου Ηλιάνα-Μαρία

• καρτσιούνης Απόστολος

• Σριάντη Μαρία

• Σσιώτας Λουκάς

Σην φράση σίγουρα την έχετε

ακούσει. Φρησιμοποιείται ευρύτερα και σημαίνει

να "βρούμε την σωστή λύση" , την κατάλληλη

λύση δηλαδή, που πρέπει ή που ταιριάζει σε

κάποιο πολιτικό ή κοινωνικό ή οικονομικό θέμα.

Σην άριστη κίνηση που έγινε τη στιγμή που

χρειάστηκε ή επίσης το ιδανικό σημείο όπου

μπορούν να συναντηθούν δύο αντίθετες

απόψεις.

την εποχή μας, περισσότερο από ποτέ οι άνθρωποι

στηρίζονται σε αριθμούς. Κάποιοι έχουν την τιμή να

διαθέτουν συγκεκριμένο όνομα. Από το σύνολο των

αξιοσημείωτων αριθμών αυτόν που ξεχωρίζουμε και

θα μας απασχολήσει στην παρούσα εργασία είναι ο

αριθμός:

φ = 1,6180339887… ή αλλιώς

Πρόκειται για έναν άρρητο (όπως και το "π")

αριθμό, έναν αριθμό δηλαδή του οποίου τα δεκαδικά

ψηφία δε σταματούν πουθενά!

1 5

2

Αριθμός ταπεινός , που συνεπαίρνει διανοούμενους

ποικίλων ενδιαφερόντων για τουλάχιστον 2.400 χρόνια.

Ανά τους αιώνες έχει γνωρίσει διάφορες ονομασίες:

Φρυσός αριθμός, Ιδανική αναλογία, Φρυσός κανόνας

Θεϊκή αναλογία και πολλές άλλες .

Από τον 20ο αιώνα, η χρυσή τομή παριστάνεται

διεθνώς με τον ελληνικό γράμμα Υ ή φ , από το αρχικό

γράμμα του γλύπτη Υειδία (Αθηναίος Γλύπτης ,5ος

αιώνας π. Φ) ο οποίος λέγεται ότι ήταν από τους πρώτους

που τον χρησιμοποίησε στα έργα του.

Σο Υ, τώρα, προκύπτει μαθηματικά, αλλά και απαντάται

στη φύση, με αρκετούς διαφορετικούς τρόπους

τα Μαθηματικά και την τέχνη, δύο ποσότητες έχουν

αναλογία χρυσής τομής αν ο λόγος του αθροίσματος τους

προς τη μεγαλύτερη ποσότητα είναι ίσος με το λόγο της

μεγαλύτερης ποσότητας προς τη μικρότερη.

΄ ύ

ύ ό

Ο πιο απλός τρόπος για να το ορίσει κανείς εξηγείται στο παρακάτω σχήμα:

Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να χωρίσουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα σε δύο άνισα μέρη, κατά τρόπο ώστε η αναλογία του συνολικού του μήκους προς το μήκος του μεγαλύτερου μέρους να ισούται με την αναλογία του μήκους του μεγαλύτερου μέρους προς το μήκος του μικρότερου. το σχήμα μας, δηλαδή, θέλουμε ο λόγος ΑΓ δια ΑΒ να ισούται με το λόγο ΑΒ δια ΒΓ.

΄ ύή

ύ ό

Η τομή στο Β είναι εκείνη που επιτυγχάνει το αποτέλεσμα αυτό, και στη μοναδική αυτή

ο λόγος ΑΓ/ΑΒ και ΑΒ/ΒΓ ισούται πάντοτε (ανεξάρτητα από τα μήκη των εκάστοτε ευθύγραμμων τμημάτων) με 1,618..., δηλαδή με το Υ.

Μπορούμε λοιπόν να χωρίσουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα σε δύο άνισα μέρη, έτσι ώστε το αποτέλεσμα που θα προκύψει από αυτόν τον χωρισμό να δημιουργεί μια αίσθηση αρμονίας.

Η κατασκευή των δύο διαζωμάτων στο αρχαίο θέατρο της Επιδαύρου (τέλος του 4ου αιώνα π.Φ.) βασίστηκε στη χρυσή τομή. Σα σκαλιά του θεάτρου έχουν χωριστεί σε δύο άνισα μέρη με τέτοιο τρόπο, που το αισθητικό αποτέλεσμα να δημιουργεί μία αίσθηση αρμονίας.

Σο ορθογώνιο του οποίου οι διαστάσεις έχουν λόγο φ,

λέγεται «χρυσό ορθογώνιο» όπως το παρακάτω:

Αναζητήστε το στο πορτοφόλι σας είναι το σχήμα της πιστωτικής ή χρεωστικής κάρτας!

επαναλαμβάνεται στην

κατασκευή του Παρθενώνα. την παρακάτω εικόνα, τα

έξι (6) ορθογώνια παραλληλόγραμμα είναι χρυσά.

Η εικόνα μας βοηθά να φανταστούμε τον Παρθενώνα στην αρχική του μορφή να θαυμάσουμε την τελειότητα και την αρμονία των αναλογιών μέχρι την παραμικρή του λεπτομέρεια, έτσι ώστε δίκαια να χαρακτηρίζεται Εντυπωσιακός και Μεγαλοπρεπής στο πέρασμα των αιώνων!

Ο λόγος του ύψους της παράπλευρης επιφάνειας της πυραμίδας (υποτείνουσα του τριγώνου) προς την απόσταση της πλευράς από το κέντρο (μισή πλευρά της βάσης ) είναι 1,61804… που διαφέρει από τον φ στο 5ο δεκαδικό ψηφίο.

Ωστόσο, παραμένει άγνωστο αν η σχέση με τη χρυσή αναλογία σε αυτές τις πυραμίδες έχει σχεδιαστεί βάσει μελέτης ή έχει προκύψει κατά λάθος.

Σο κλαδί προήλθε από

δέντρο της αυλής του

χολείου μας.

Η εικόνα του μας

είναι γνωστή από

το κέρμα του ενός

Ευρώ της Ιταλίας!

είναι ένα διάσημο σχέδιο με συνοδευτικές σημειώσεις του Λεονάρντο ντα βίντσι, που φτιάχτηκε περίπου το 1490 σε ένα από τα ημερολόγιά του. Απεικονίζει μία αντρική φιγούρα σε δύο αλληλοκαλυπτόμενες θέσεις με τα μέλη του ανεπτυγμένα και συγχρόνως εγγεγραμμένη σε ένα κύκλο και ένα τετράγωνο. Σο σχέδιο και το κείμενο συχνά ονομάζονται Κανόνας των Αναλογιών.

ύμφωνα με τις σημειώσεις του ντα Βίντσι στο συνοδευτικό κείμενο, οι οποίες είναι γραμμένες με καθρεπτισμένη γραφή, το σχέδιο έγινε ως μελέτη των αναλογιών του ανθρώπινου σώματος όπως περιγράφεται σε μια πραγματεία του Ρωμαίου αρχιτέκτονα Βιτρούβιου, που είχε γράψει για το ανθρώπινο σώμα.

Η επαναφορά των ανακαλύψεων των μαθηματικών αναλογιών του ανθρώπινου σώματος τον 15ο αιώνα από τον ντα Βίντσι και άλλους θεωρείται ένα από τα μεγάλα επιτεύγματα που οδήγησαν στην Ιταλική Αναγέννηση.

Σο ίδιο το σχέδιο συχνά χρησιμοποιείται ως ένα υπονοούμενο σύμβολο της ουσιώδους συμμετρίαςτου ανθρώπινου σώματος, και κατά προέκταση του σύμπαντος ως σύνολο

το ανθρώπινο σώμα, το κέντρο είναι ο ομφαλός.

Επομένως, αν ένας άντρας ξαπλώσει με το πρόσωπο

προς τα πάνω, τα χέρια και τα πόδια του

αναπτυγμένα, και σχεδιάσουμε έναν κύκλο με κέντρο

τον ομφαλό, τα δάχτυλα των χεριών και των ποδιών θα

αγγίξουν την περιφέρεια του κύκλου. Μπορούμε επίσης

να περικλείσουμε το σώμα με ένα ορθογώνιο σχήμα». Αν

διαιρέσουμε τη μια πλευρά του ορθογωνίου (το ύψος του

ανθρώπου) με την ακτίνα του κύκλου (την απόσταση

από τον ομφαλό μέχρι την άκρη των δαχτύλων), θα

έχουμε το χρυσό αριθμό.

Ο τρόπος που αναφέρθηκε είναι ο απλούστερος για να ορίσει κανείς το Υ. Τπάρχουν, όμως, και αμέτρητοι διαφορετικοί τρόποι μέσω των οποίων το Υ, δεν ορίζεται, αλλά προκύπτει από τα μαθηματικά. Ο πιο γνωστός από αυτούς είναι η λεγόμενη ακολουθία του Fibonacci - από το όνομα του Ιταλού μαθηματικού Leonardo Fibonacci, ο οποίος την περιέγραψε το 1202. Η ακολουθία των αριθμών Fibonacci ορίζεται ως μια σειρά αριθμών, ο καθένας εκ των οποίων προκύπτει από το άθροισμα των δύο προηγούμενων του. Δηλαδή:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597,...

Σο 5 ισούται με 2+3, το 8 με 3+5, το 13 με 5+8 κλπ.

Σο αξιοσημείωτο, τώρα, στη σειρά αυτή είναι ότι, εάν κανείς διαιρέσει τον κάθε αριθμό της σειράς με τον αμέσως προηγούμενο του, το πηλίκο της διαίρεσης προσεγγίζει σταδιακά όλο και περισσότερο το Υ. Έτσι, 5/3=1,666..., 8/5=1,60, 13/8=1,625, 21/13=1,615... 1597/987=1,61803... Παρατηρήστε ότι, κατά ενδιαφέροντα τρόπο, τα διαδοχικά ζεύγη διαιρούμενων αριθμών υποτιμούν και υπερτιμούν εναλλάξ την τιμή του Υ, προσεγγίζοντας την διαρκώς, με άπειρη ακρίβεια.

Σα παραπάνω αποτελούν μονάχα το πρώτο

εκατοστό της κορυφής του παγόβουνου σε σχέση με

τους αμέτρητους διαφορετικούς τρόπους μέσω των

οποίων το Υ ξεπροβάλει διαρκώς μέσα από την ίδια τη

δομή των μαθηματικών.

Η λογαριθμική σπείρα, μια εξαιρετικά καλαίσθητη καμπύλη, δεν είναι απλά ένα αξιοπερίεργο μαθηματικό φαινόμενο. Σην συναντάμε παντού τριγύρω μας από το όστρακου του ναυτίλου (Nautilus Pompilius), στο σχήμα των βραχιόνων των γαλαξιών μέχρι και την διάταξη των πετάλων σε ένα λουλούδι.

Ση βλέπουμε στο παρακάτω σχήμα.

Μελέτες έδειξαν ότι το πρόσωπο της Μόνα Λίζα τόσο συνολικά όσο και στις λεπτομέρειές εμπεριέχεται σε μια καλαίσθητη ακολουθία χρυσών ορθογωνίων.

Οι σπόροι από ένα ηλιοτρόπιο σχηματίζουν ομόκεντρες σπείρες που ακολουθούν την κίνηση των δεικτών του ρολογιού αλλά και αντιστρόφως. Αν υπολογιστούν, προκύπτουν δύο αριθμοί το 21 και το 34 που ανήκουν στην ακολουθία Fibonacci.

Ο μας έχει ένα απίστευτο design -παρόμοιο με αυτό του ναυτίλου αλλά και των ηλιοτροπίων- όπου κάθε «χέρι» του αποτελεί μια λογαριθμική σπείρα, ξεκινώντας από το κέντρο του γαλαξία επεκτεινόμενο προς τα έξω.

• Ας παρακολουθήσουμε πως εφαρμόζονται όλα τα προηγούμενα στο επόμενο βίντεο!

Ο μαθηματικός και καθηγητής Adrian Bejan (Άντριαν

Μπέτζαν) του πανεπιστημίου Duke (Ντιουκ) των ΗΠΑ, ο

οποίος δημοσίευσε σχετική επιστημονική εργασία στο

"International Journal of Design and Nature and

Ecodynamics" (Διεθνές Περιοδικό χεδιασμού και Υύσης

και Οικοδυναμικής), σύμφωνα με τη βρετανική

"Ιντεπέντεντ", πιστεύει ότι βρήκε την αιτία για την

γοητεία που ασκεί η συγκεκριμένη αναλογία.

Όπως εκτιμά, η ενστικτώδης προτίμηση του ανθρώπου για

σχήματα με αυτή την αναλογία, οφείλεται στο ότι, στη

συγκεκριμένη περίπτωση, είναι πιο εύκολο από κάθε άλλη

αναλογία για το μάτι και τον εγκέφαλο του ανθρώπου να

αποτυπώσουν μια εικόνα σε όλες τις σημαντικές λεπτομέρειές

της, κάτι που εξηγείται από την εξελικτική προϊστορία των

προγόνων μας. Με άλλα λόγια, η χρυσή αναλογία είναι το πιο

αποτελεσματικό σχήμα για το οπτικό "σκανάρισμα" από τον

εγκέφαλό μας. ύμφωνα με τον ερευνητή, χάρη στη χρυσή

αναλογία, το μάτι μπορεί να συλλάβει περισσότερες

πληροφορίες σε πολύ πιο σύντομο χρόνο, έως και πέντε φορές

ταχύτερα.

Αναμφίβολα, μεταξύ των συσχετισμών αυτών θα

υπάρχουν και ορισμένοι περιστασιακοί.

Σο πλήθος, όμως, των σαφών, κατάδηλων και

αναμφίβολων αντιστοιχιών του Υ με τον κόσμο μας

αρκούν για να το κατατάξουν ως μια αινιγματικά

σημαντική παγκόσμια αναλογία.

• Ευχαριστούμε όσους βοήθησαν στη δημιουργία της εργασίας

• Σα ιστορικά σημειώματα των σχολικών βιβλίων,

• Σην έκδοση ‘Η χρυσή τομή’ του Fernando Corbalan,

• Σην εργασία των Δουίτση Σζένη και Κρητσιούδη Μαρία, την Ευαγγελία Ντούφακαθώς και

• Σον απέραντο κόσμο του διαδικτύου!