Проценты вокруг Проценты вокруг наснасРаботу выполнилаРаботу выполнила

Собко АринаСобко Арина

Почему я выбрала Почему я выбрала тему «Проценты»?тему «Проценты»?

Прикладное значение этой темы затрагиваетПрикладное значение этой темы затрагивает:: финансовую, финансовую, экономическую, экономическую, демографическую демографическую другие сферы нашей жизни. другие сферы нашей жизни.

««То, что вы были принуждены открыть сами, оставляет в То, что вы были принуждены открыть сами, оставляет в вашем уме дорожку, которой вы сможете снова вашем уме дорожку, которой вы сможете снова воспользоваться, когда в том возникнет необходимость». воспользоваться, когда в том возникнет необходимость».

ЛихтенбергЛихтенберг

Цель исследовательской Цель исследовательской работы:работы:

Расширение знаний о применении процентных вычислений в задачах и из разных сфер жизни человека

Задачи:Задачи:

Познакомиться с историей Познакомиться с историей возникновения процентов;возникновения процентов;

Решать задачи на сложные проценты;Решать задачи на сложные проценты; Поработать в текстовом редакторе;Поработать в текстовом редакторе; Поработать с ресурсами Internet;Поработать с ресурсами Internet; Получить опыт публичного Получить опыт публичного

выступления.выступления.

Слово Слово процентпроцент происходит от латинских происходит от латинских слов слов pro centumpro centum, что буквально означает , что буквально означает «со ста». «со ста».

Обозначается: %Обозначается: %

Знак % произошел, как предполагают,Знак % произошел, как предполагают,благодаря опечатке. В рукописях благодаря опечатке. В рукописях pro pro centumcentum часто заменяли словом часто заменяли словом ««centocento»»((сто) и писали его сокращенно – сто) и писали его сокращенно – ctocto. .

В 1685 году в Париже была напечатана книга В 1685 году в Париже была напечатана книга – руководство по коммерческой – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик арифметике, где по ошибке наборщик вместо вместо ctocto набрал % набрал %

Впервые таблицы Впервые таблицы

вычисления процентов вычисления процентов

были опубликованы в 1584 были опубликованы в 1584

году Симоном Стевином году Симоном Стевином

1.Нахождение процентов данного числа.

Чтобы найти a% от b, надо b·0,01a Пример. 20% от 80 составляет:

80·0,2=16Ответ: 16

2. Нахождение числа по его процентам.Если известно, что a% числа x равно b, то x=b:0,01a

Пример. 12% числа x составляют 30.x=30:0,12

x=250Ответ: 250

3. Нахождение процентного отношения чиселЧтобы найти процентное отношение чисел, надо отношение этих чисел умножить на 100%.

Пример. Сколько процентов составляет 150 то 600?

Ответ: 20%

Решение любых задач на проценты сводится Решение любых задач на проценты сводится к основным трем действиям с процентами:к основным трем действиям с процентами:

Здоровье нации – здоровье детей. В нашем обществе остро стоит проблема детского курения

Проценты и здоровьеПроценты и здоровье

№№1 Каждая выкуренная сигарета сокращает жизнь курильщика. 1 Каждая выкуренная сигарета сокращает жизнь курильщика. В общем, курящие сокращают себе жизнь на 15%, что В общем, курящие сокращают себе жизнь на 15%, что составляет 8,4 года. Какова средняя продолжительность жизни составляет 8,4 года. Какова средняя продолжительность жизни на Украине?на Украине?

Решение: 8,4*100 : 15 =56 лет – средняя Решение: 8,4*100 : 15 =56 лет – средняя продолжительность жизни на Украине.продолжительность жизни на Украине.

№№2. 2. Курящие дети сокращают себе жизнь на 15%. Курящие дети сокращают себе жизнь на 15%. Определите, какова предположительная Определите, какова предположительная продолжительность жизни нынешних курящих детей, если продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни на Украине 56 лет.средняя продолжительность жизни на Украине 56 лет.

56 · 0,15 = 8,4 (г.) – сокращение продолжительности жизни.56 · 0,15 = 8,4 (г.) – сокращение продолжительности жизни.

56 – 8,4 = 47,6 (л.) – продолжительность жизни.56 – 8,4 = 47,6 (л.) – продолжительность жизни.

Ответ: 47,6.Ответ: 47,6.

На предприятии работает 600 человек с высшим образованием.

Это составляет 75% всех работников.

Сколько человек не имеют высшего образования?

Решение:Возьмем число всех рабочих за х, тогда:

х=600:0,75=800 – колличество всех рабочих.800-600=200 рабочих не имеют высшего образования.

Ответ: 200 рабочих.

Проценты в Проценты в экономической сфере экономической сфере

жизнижизни

Зарплату рабочему повысили сначала на 20%, а Зарплату рабочему повысили сначала на 20%, а через год еще на 10%. На сколько процентов через год еще на 10%. На сколько процентов повысилась зарплата по сравнению с повысилась зарплата по сравнению с первоначальной?первоначальной?

Решение:Решение:

Так как проценты находятся от величины, полученной Так как проценты находятся от величины, полученной после начисления процентов, допустимо применить после начисления процентов, допустимо применить формулу сложных процентов.формулу сложных процентов.

Пусть зарплата рабочего была Пусть зарплата рабочего была xx, тогда, тогда

Ответ: на 32%Ответ: на 32%

Например, продавцу постоянно приходится решать Например, продавцу постоянно приходится решать следующие задачи: следующие задачи:

- - задачи на повышение цензадачи на повышение цен -- расчёт реального дохода от торговли расчёт реального дохода от торговли - - изменение товарооборота по сравнению с изменение товарооборота по сравнению с

предыдущим периодом.предыдущим периодом. Также продавцу приходится ежемесячно сдавать Также продавцу приходится ежемесячно сдавать

отчёты по торговле. Нужно подсчитать, отчёты по торговле. Нужно подсчитать, на сколько % выполнен план.на сколько % выполнен план.

Изделие, цена которого 500 гривен, сначала подорожало на 10%, а затем – еще на 20%. Какова окончательная цена изделия?

Решение:Применяя формулу сложных процентов,

получим:

500*( 1+0,1)*(1+0,2)=660 грн.

Ответ: 660 грн.

Решение задач на Решение задач на сложные процентысложные проценты

Сложным процентом называется сумма Сложным процентом называется сумма дохода, которая образуется в результате дохода, которая образуется в результате инвестирования денег при условии, что инвестирования денег при условии, что сумма начисленного простого процента не сумма начисленного простого процента не выплачивается в конце каждого периода, а выплачивается в конце каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и присоединяется к сумме основного вклада и в следующем платежном периоде сама в следующем платежном периоде сама приносит доход .приносит доход .

Сложные проценты - это проценты, Сложные проценты - это проценты, полученные на начисленные проценты полученные на начисленные проценты

Формула сложного Формула сложного процентапроцента

х(1+ 0,01а) n

где х - начальный вклад, сумма.а - процент(ы) годовых

n- время размещения вклада в банке

х(1- 0,01а) n

периодическое увеличение некоторой величинына одно и то же число процентов

периодическое уменьшение некоторой величины на одно и то же число процентов.

Проценты и Проценты и банковские операциибанковские операции Вкладчик открыл счет в банке, внеся Вкладчик открыл счет в банке, внеся

2000 гривен на вклад, годовой доход 2000 гривен на вклад, годовой доход по которому составляет 12%, и решил по которому составляет 12%, и решил в течение шести лет не брать в течение шести лет не брать процентные начисления. Какая сумма процентные начисления. Какая сумма будет лежать на счете через шесть будет лежать на счете через шесть лет?лет?

Решим эту задачу по формуле сложных процентов:

первоначальный вклад – 2000 грн.процент годовых - 12n - 6 лет, значит

2000(1 + 0,12) = 2000*1,973823 = 3947,65

ОТВЕТ: через 6 лет на счёте будет лежать сумма в виде 3947 грн. 65 коп..

6

ПроцентыПроценты и смеси, и смеси, растворырастворы

Этот тип задач охватывает большой круг ситуаций – смешение товаров разной цены, жидкостей с различным содержанием соли, кислот различной концентрации, сплавление металлов с различным содержанием некоторого металла. Они решаются в курсе школьной программы на уроках не только математики, но и химии, физики.

Делаем выводыДелаем выводыПонимание процентов и умение производить Понимание процентов и умение производить

процентные расчеты в настоящее время процентные расчеты в настоящее время необходимы каждому человеку: необходимы каждому человеку:

прикладное значение этой темы очень велико прикладное значение этой темы очень велико и затрагивает финансовую, и затрагивает финансовую, демографическую, экологическую, демографическую, экологическую, социологическую и другие стороны нашей социологическую и другие стороны нашей жизни. жизни.

Нельзя сегодня людям без знаний процентов!