تدريب ميدان

(مقاييس النزعة املركزية )وصف البيانات

رئيس ي اشرافالصطوفبدر الدين : إعداد املعلم القسم

الدوسري مبارك : أ دامةابراهيم:أ

بدر محروس/ أ :املوجه الفني

.لمجموعة من البيانات وجد المدىي1)

.وجد الوسيط لمجموعة من البيانات ي2)

لمجموعة من البيانات يوجد المتوسط الحسابي 3)

لمجموعة من البياناتيعين المنوال4)

.وجد األرباعى األدنى لمجموعة من البيانات ي5)

.وجد األرباعى األعلى لمجموعة من البيانات ي6)

.صنع الصندوق ذو العارضتين لمجموعة من البيانات ي7)

كل ظاهرة فى الحياة العامة لها

؛ميل للتجمع حول نقطة معينة

ومن ثم إذا استطعنا تحديد هذه

قيمة النقطة فإننا سنصل إلى

.متوسطة تتجمع حولها القيم

يسمى ذلك الميل إلى التجمع حول

ةبالنزعة المركزيهذه القيمة

وتسمى المقاييس المستخدمة

مقاييس النزعة المركزية

بها هو القيمة الموجودة فى منتصف البيانات بعد ترتيالوسيط

.(تصاعديا أو تنازليا)

الوسيط-:حالة البيانات غير المبوبةفى

عدد القيم يمثل (ن)حيثن، س .......،2،س1سهـــى )س(إذا كانت قيم المتغير

)بعد الترتيب)هو المفردة التى رتبتهايكون الوسيط؛ فإن

+1ن =رتبة الوسيط2

عدد القيم فردى

عدد القيم زوجى2

1&2

نن

:هما الوسيط له رتبتان

مثال4،3،6،7،5، 2احسب الوسيط للقيم

”عدد زوجي ” 6= ن 6= رتبة الوسيط 6

, 4 1 & 32 2

4,5= 2÷ ( 5+ 4)=الوسيط

, 7, 6, 5, 3,4, 2: نرتب القيم تصاعديا

.اتهو القيمة األكثر شيوعا بين البيانالمنوال

المنوال-:حالة البيانات غير المبوبةفى

مثال2،3،4،2،11،2احسب المنوال للقيم

2ة أكثر القيم تكرارا هى القيم

المنوال

أقل مقاييس النزعة المركزية تأثر بالقيم الشاذة

2= المنوال

داما المتوسط الحسابي لمجموعة من البيانات هو األكثر استخ

صف البياناتوفي

(جـ )؟ا نورةما المتوسط الحسابي للدرجات التي نالته

= ـــــــــــــــــــــــــــــــ

ية الدرجات التالية من مئة في اختبارات المجاالت الدراسنورةنالت

90، 93، 80، 83، 90، 77، 68، 72، 88:المختلفة

( أ ) ؟نورةكم عدد االختبارات التي خضعت لها

(ب ) في جميع االختبارات ؟نورةما مجموع الدرجات التي نالتها

:الصف السابع( بالدينار)ةفيتصفحت هند كتيبا دعائيا ألحد المتاجر سجلت أسعار الفساتين

50، 33، 22، 20، 26، 16، 20، 31: كالتالى. عين المنوال –اوجد الوسيط -اوجد المدى

:الحل

50، 33، 31، 26، 22، 20، 20، 16: الترتيب التصاعدي

34= 16-50=المدى

24= = = الوسيط 48

2

22 +26

2

20= نوالالم

:استخدم مخطط الساق واألوراق المقابل لإلجابة عن األسئلة التالية

48ما هي أصغر قيمة ؟( 1)الساق األوراق

4 8 95 7 78 09 2 3

ما هي أكبر قيمة ؟( 2)=المنوال ( 3)=الوسيط ( 4)ينتمي لمجموعة البيانات الممثلة بمخطط الساق واألوراق؟77هل العدد ( 5)ينتمي لمجموعة البيانات الممثلة بمخطط الساق واألوراق؟9هل العدد ( 6)

935757

الال

ت التسع تكلفة حفل تكريم الفائقين في إحدى المدارس للسنوا: مثال :السابقة ممثلة بمخطط الساق واألوراق التالي

الساق. أوجد كال من الوسيط والمنوال األوراق61 273 987082 9511

: الحـل 739=الوسيط 821=المنـوال

ا نالحظ في مخطط الساق واألوراق أن البيانات مرتبة تصاعدي 9وعددها

مستخدم :اوجد التمثيل البياني بالنقاط المجمعة في الشكل المقابل ا

المنوال( 1)

52، 57المنوال هما

=المدى

×

×

×

عدد الطوابق في تسع بنايات

×

×

52 53 54 55 56 57 58 59 60

×

×

××

60–52 =8

الوسيط( 2)

الحسابيالمتوسط(3)

60( + 57× 3(+ ) 54×2( + ) 52× 3= ) المتوسط الحسابي

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ9

54الوسيط هو

المدى(4)

495

55= ــــــــ =

9

الصف الثامن طالب في أحد 20الجدول التالي يبين درجات

( درجات 10) حيث الدرجة العظمى هي االختبارات

المجموع45678910الدرجة

145432120التكرار

.أوجد املتوسط الحسابي لهذه البيانات

الحلـــــــــــــــــــــــــــــــ = املتوسط الحسابي

(41 )+ (54 )+ (65 )+ (74 )+ (83 )+ (92 )+ (101)

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

20

4 +20+30+28+24+18+10ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

20

134ـــــــــــ

20

7,6 ==

الصف التاسع

المتوسط الحسابي

األرباعيات

ذو العارضتين مخطط الصندوق

6×176 +7 ×171 +3 ×175 +3 ×179 +1×183

=المتوسط الحسابي

20

=172,2

+ ...............تكرارها × مركز الفئة + تكرارها × مركز الفئة

= المتوسط الحسابي

مجموع التكرارات

تحصل بعض الطالب على الدرجات اآلتية في مسابقة مادة الرياضيااتاألرباعى األعلى لهذه البيان–األرباعى األدنى –الوسيط –أوجد المدى

:الترتيب التصاعدي

97 9380 757265 626265 757280 9397

97إلى 62المدى من

75

الوسيطاناتالنصف األدنى للبي

اتالنصف األعلى للبيان

األدنىاألرباعى

األعلىاألرباعى

6272 65

9397 93 80

65

:األرباعيات

الىهي ثالثة أعداد تقسم مجموعة البيانات

.أربعة أجزاء متساوية من عدد البيانات

:الوسيط األوسطاألرباعيهو

:األرباعي األدنى

هو الوسيط للنصف األدنى من مجموعة البيانات

:األرباعي األعلى

هو الوسيط للنصف األعلى من مجموعة البيانات

ن مخطط الصندوق ذو العارضتي

هو طريقة بصرية لتوضيح قيم الوسيط

.لمجموعة من البيانات

ورسم يمكن تعيين البيانات السابقة على خط األعداد حسب ترتيبها

مخطط الصندوق ذي العارضتين

62 65 75 93 97

درجات المسابقات

ات الشكل التالي هو مخطط الصندوق ذي العارضتين لدرج

بعض الطالب

ما مدى هذه البيانات ( أ

46الى24المدى من

ىما قيمة الوسيط ، األرباعى األدنى و األرباعى األعل( ب

37=األعلى األرباعى29= األدنى األرباعى32=الوسيط

ماذا يمثل الصندوق بالنسبة إلى البيانات ( جـ

الصندوق يمثل نصف البيانات

2924 32 37 46

درجات الطالب