Embed Size (px)
Citation preview
הסתברות מותנה
תזכורת
)()|()()|()(
0)(,)(
)()|(
APABPBPBAPBAP
BPBP
BAPBAP
נוסחת הסתברות שלמה היא כלי חשוב לחישוב הסתברויות
נוסחת הסתברות שלמה
נוסחת הסתברות שלמה היא כלי חשוב לחישוב הסתברויות
משפט :
כלומר, של מרחב מדגם חלוקה יהיו :
אזי
נוסחת הסתברות שלמה
,...,, 321 BBB
ji BBji
BBB
:
...,...321
)()|()(1
ii
i BPBAPAP
משפט :
כלומר, של מרחב מדגם חלוקה יהיו :
אזי
הוכחה:
נוסחת הסתברות שלמה
,...,, 321 BBB
ji BBji
BBB
:
...,...321
)()|()(1
ii
i BPBAPAP
)()|()(...)()(
...)(...))(()()(
11
21
2121
i
i
i
i
i BPBAPABPABPABP
ABABPBBAPAPAP
נוסחת הסתברות שלמה היא כלי חשוב לחישוב הסתברויות
כך שיהי קל לחשב אם נוכל להגדיר חלוקהאזי נוכל להשתמש בנוסחת הסתברויות מותנות
P(A)הסתברות שלמה לשם חישוב
נוסחת הסתברות שלמה
,...,, 321 BBB
)|( iBAP
נוסחת בייס
)()|(
)()|(
)(
)()|(
)(
)()|(
1
i
i
i
iiiiii
BPBAP
BPBAP
AP
BPBAP
AP
ABPABP
שאלה:
?מהי התסברות שעבור בן אדם אקראי הבדיקה תהיה חיובית
דיאגנוזה רפואית –דוגמא
P(positive)=?
דיאגנוזה רפואית –דוגמא
P(positive)=0.045+0.1425
דיאגנוזה רפואית –דוגמא
בכד , כדורים לבנים 3-כדורים שחורים ו 5יש 1בכד מספר : שאלה
הכדים 2-בוחרים אחד מ. כדורים לבנים 2-שחור ו 1יש כדור 2מספר באופן אקראי אחיד ואז מהכד שנבחר מוציאים כדור אחד באופן
.אקראי
מהי הסתברות שהוצא כדור שחור?
אם ידוע שהוצא כדור שחור, מהי הסתברות שהצאנו כדור מכד ראשון?
כדורים וכדים –דוגמא
2בכד מספר , כדורים לבנים 3-כדורים שחורים ו 5יש 1בכד מספר : שאלה
הכדים באופן 2-בוחרים אחד מ. כדורים לבנים 2-שחור ו 1יש כדור .אקראי אחיד ואז מהכד שנבחר מוציאים כדור אחד באופן אקראי
מהי הסתברות שהוצא כדור שחור?
אם ידוע שהוצא כדור שחור, מהי הסתברות שהצאנו כדור מכד ראשון?
כדורים וכדים –דוגמא
2בכד מספר , כדורים לבנים 3-כדורים שחורים ו 5יש 1בכד מספר : שאלה
הכדים באופן 2-בוחרים אחד מ. כדורים לבנים 2-שחור ו 1יש כדור .אקראי אחיד ואז מהכד שנבחר מוציאים כדור אחד באופן אקראי
מהי הסתברות שהוצא כדור שחור?
אם ידוע שהוצא כדור שחור, מהי הסתברות שהצאנו כדור מכד ראשון?
כדורים וכדים –דוגמא
מהי הסתברות שהוצא כדור שחור?
אם ידוע שהוצא כדור שחור, מהי הסתברות שהצאנו כדור מכד ראשון?
כדורים וכדים –דוגמא
מהי הסתברות שהוצא כדור שחור?
אם ידוע שהוצא כדור שחור, מהי הסתברות שהצאנו כדור מכד ראשון?
כדורים וכדים –דוגמא
מהי הסתברות שהוצא כדור שחור?
אם ידוע שהוצא כדור שחור, מהי הסתברות שהצאנו כדור מכד ראשון?
כדורים וכדים –דוגמא
מהי הסתברות שהוצא כדור שחור?
אם ידוע שהוצא כדור שחור, מהי הסתברות שהצאנו כדור מכד ראשון?
כדורים וכדים –דוגמא
בכד : שאלהn הסתברות לקבל , מטבעותH על מטבעi 'שווה ל-𝑝𝑖 . בוחרים
. מטבע באופן אקראי אחיד ומטילים אותו פעם אחד
מהי הסתברות לקבלH?
ידוע שקיבלנו עץאם 1מהי הסבתרות שזרקנו מטבע?
מטבעות שונות –דוגמא
בכד : שאלהn הסתברות לקבל , מטבעותH על מטבעi 'שווה ל-𝑝𝑖 . בוחרים
. מטבע באופן אקראי אחיד ומטילים אותו פעם אחד
מהי הסתברות לקבלH?
ידוע שקיבלנו עץאם 1מהי הסבתרות שזרקנו מטבע?
נעזר בנוסחת הסתברות שלמה :פתרון
מטבעות שונות –דוגמא
)()|(...)()|()()|()( 2211 nn CPCHPCPCHPCPCHPHP
בכד : שאלהn הסתברות לקבל , מטבעותH על מטבעi 'שווה ל-𝑝𝑖 . בוחרים
. מטבע באופן אקראי אחיד ומטילים אותו פעם אחד
מהי הסתברות לקבלH?
ידוע שקיבלנו עץאם 1מהי הסבתרות שזרקנו מטבע?
פתרון:
מטבעות שונות –דוגמא
nCHP
nCHP
nCHPHP
CPCHPCPCHPCPCHPHP
n
nn
1)|(...
1)|(
1)|()(
)()|(...)()|()()|()(
21
2211
בכד : שאלהn הסתברות לקבל , מטבעותH על מטבעi 'שווה ל-𝑝𝑖 . בוחרים
. מטבע באופן אקראי אחיד ומטילים אותו פעם אחד
מהי הסתברות לקבלH ?
ידוע שקיבלנו עץאם 1מהי הסבתרות שזרקנו מטבע?
פתרון:
מטבעות שונות –דוגמא
n
i
inn
n
nn
pn
pppnn
pn
pn
pHP
nCHP
nCHP
nCHPHP
CPCHPCPCHPCPCHPHP
1
2121
21
2211
1...
11...
11)(
1)|(...
1)|(
1)|()(
)()|(...)()|()()|()(
בכד : שאלהn הסתברות לקבל , מטבעותH על מטבעi 'שווה ל-𝑝𝑖 . בוחרים
. מטבע באופן אקראי אחיד ומטילים אותו פעם אחד
מהי הסתברות לקבלH ?
ידוע שקיבלנו עץאם 1מהי הסבתרות שזרקנו מטבע?
נעזר בנוסחת בייס: פתרון
מטבעות שונות –דוגמא
n
i
inn pn
pppnn
pn
pn
pHP
HP
CPCHPHCP
1
2121
111
1...
11...
11)(
?)(
)()|()|(
בכד : שאלהn הסתברות לקבל , מטבעותH על מטבעi 'שווה ל-𝑝𝑖 . בוחרים
. מטבע באופן אקראי אחיד ומטילים אותו פעם אחד
מהי הסתברות לקבלH ?
ידוע שקיבלנו עץאם 1מהי הסבתרות שזרקנו מטבע?
פתרון:
מטבעות שונות –דוגמא
n
i
inn
n
i
i
n
i
i
pn
pppnn
pn
pn
pHP
p
p
pn
np
HP
CPCHPHCP
1
2121
1
1
1
111
1
1...
11...
11)(
1
1*
)(
)()|()|(
