ΕΝΟΤΗΤΑ ΠΕΜΠΤΗ:ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΙΚΗ

ΛΟΓΙΚΗ1. Έννοιες

2. Προτάσεις3. Συλλογισμοί

4. Αξιολόγηση και χαρακτηρισμός επιχειρημάτων/συλλογισμών

(επιχείρημα έγκυρο, ορθό, αληθές)

Μαγαλιού Λαμπρινή

1. ΈννοιεςΠλάτος μιας έννοιας καλούμε το σύνολο

των ομοειδών αντικειμένων που υπάγονται σ’ αυτή την έννοια. Για παράδειγμα, το πλάτος της έννοιας “ελληνικό πανεπιστήμιο” απαρτίζεται από το σύνολο των πανεπιστημίων της χώρας μας (Πανεπιστήμιο Αθηνών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο, Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης κτλ.).

Βάθος, Πλάτος έννοιας Τα ομοειδή αντικείμενα που

υπάγονται σε μια έννοια έχουν κάποια κοινά χαρακτηριστικά. Το σύνολο αυτών των κοινών χαρακτηριστικών όλων των αντικειμένων που υπάγονται σε μια έννοια το ονομάζουμε βάθος της έννοιας.

Όσο περισσότερα είναι τα χαρακτηριστικά γνωρίσματα που απαρτίζουν το βάθος μιας έννοιας, τόσο μεγαλύτερο είναι το βάθος της και τόσο στενότερο είναι το πλάτος της.

Έτσι, η έννοια “ζώο” έχει μικρότερο βάθος και μεγαλύτερο πλάτος από την έννοια “θηλαστικό”.

Γένος, είδοςΗ ευρύτερη έννοια που

περιλαμβάνει μέσα στο πλάτος της μία ή περισσότερες στενότερες έννοιες λέγεται γένος, ενώ η στενότερη έννοια λέγεται είδος (π.χ. από τις έννοιες “ζώο” και “θηλαστικό” η πρώτη είναι γένος και η δεύτερη είδος).

Ειδοποιός διαφοράΤο αμέσως ευρύτερο γένος μιας έννοιας το

λέμε προσεχές γένος, ενώ το αμέσως στενότερο είδος προσεχές είδος.

Το βάθος μιας έννοιας είναι ίδιο με αυτό του προσεχούς γένους, με την προσθήκη ενός χαρακτηριστικού γνωρίσματος που διαφοροποιεί τη στενότερη έννοια από την ευρύτερη. Το γνώρισμα αυτό λέγεται ειδοποιός διαφορά.

Έτσι, η ειδοποιός διαφορά της έννοιας “ρόμβος” από την έννοια “παραλληλόγραμμο” (προσεχές γένος) έγκειται στο ότι το χαρακτηριστικό γνώρισμα του “ρόμβου” είναι ότι αυτός έχει ίσες πλευρές.

Ο ακριβέστερος και συντομότερος τρόπος για να ορίσουμε μια έννοια είναι με το προσεχές γένος και την ειδοποιό διαφορά.

2. ΠροτάσειςΟι δύο έννοιες συνδέονται μεταξύ τους με

το συνδετικό ρήμα “είναι”. Η λογική δεν ασχολείται με όλων των ειδών

τις προτάσεις παρά μόνο μ’ αυτές που αποκαλούμε αποφαντικές ή δηλωτικές (π.χ. “το βιβλίο είναι πράσινο”).

Οι αποφαντικές είναι προτάσεις που δηλώνουν γνώμες ή πεποιθήσεις και οι οποίες είναι δυνατόν να χαρακτηριστούν αληθείς ή ψευδείς.

 Στην απλή δηλωτική πρόταση αποδίδουμε σε μία έννοια (το υποκείμενο: Υ) μία άλλη έννοια (το κατηγόρημα: Κ).

Καθολικές ή μερικές προτάσειςΟι απλές δηλωτικές προτάσεις της

μορφής “Υ-Κ” διακρίνονται σε καθολικές και μερικές, ανάλογα με το αν η πρόταση αναφέρεται

σε όλο το πλάτος του υποκειμένου (π.χ. “όλοι οι Έλληνες είναι Ευρωπαίοι”) ή

σε μερικά αντικείμενα της έννοιας του υποκειμένου (π.χ. “μερικοί Έλληνες είναι νησιώτες”). 

3. ΣυλλογισμοίΟι συλλογισμοί αποτελούν μια συγκεκριμένη

μορφή επιχειρημάτων. Τα χαρακτηριστικά των συλλογισμών είναι

τρία: α) ότι το συμπέρασμα προκύπτει από δύο μόνο

προκείμενες προτάσεις, β) ότι όλες οι προτάσεις είναι απλές, της

μορφής “Υ-Κ” και γ) ότι σ’ αυτές εμπλέκονται μόνο τρεις έννοιες.

Ελάσσων, μείζων και μέσος όροςΤο υποκείμενο (Υ) του συμπεράσματος

καλείται “ελάσσων όρος”, το κατηγόρημα (Κ) του συμπεράσματος

καλείται “μείζων όρος”, ενώ ο τρίτος όρος, που εμφανίζεται μόνο

στις προκείμενες, καλείται “μέσος όρος” (Μ). 

Παράδειγμα συλλογισμού κι εξήγηση του μέσου όρου Μ

Μ-Κ Όλοι οι άνθρωποι είναι θνητοί.Υ-Μ Ο Σωκράτης είναι άνθρωπος. Υ-Κ Άρα: Ο Σωκράτης είναι θνητός.

ο μέσος όρος (Μ = άνθρωπος)

συνδέεται στις δύο

προκείμενες με το κατηγόρημα (Κ

= θνητός) και το υποκείμενο (Υ

= Σωκράτης). 

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΚΑΙ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΩΝ-ΣΥΛΛΟΓΙΣΜΩΝ

Ένα επιχείρημα / συλλογισμός αξιολογείται ως προς 

την εγκυρότητά του, την αλήθεια του και την ορθότητά του:

Η εγκυρότητα ενός επιχειρήματος ή συλλογισμού (όσον αφορά στη μορφή του)Ένα επιχείρημα/συλλογισμός είναι

έγκυρο όταν είναι ορθή η συλλογιστική πορεία, όταν δηλαδή οι προκείμενες προτάσεις οδηγούν με λογική αναγκαιότητα σε ένα βέβαιο συμπέρασμα.

Σημείωση: Δεν ελέγχουμε κατά πόσο αληθεύει το επιχείρημα. Ένα επιχείρημα μπορεί να είναι έγκυρο, αλλά μη αληθές.

Οι τυπικοί συλλογισμοίΌταν έχουμε τυπικούς

συλλογισμούς που απαρτίζονται από δύο προκείμενες προτάσεις και ένα συμπέρασμα, τότε μπορούμε να ελέγξουμε την εγκυρότητά τους με βάση τον παρακάτω «κανόνα», ο οποίος στηρίζεται σε τρεις όρους: στο «Μέσο όρο» (Μ), που είναι το κοινό σημείο των δύο προκείμενων προτάσεων, στο «Υποκείμενο» (Υ) και στο «Κατηγόρημα» (Κ):

1η προκείμενη:  Μ+Κ2η προκείμενη:  Υ+Μ Συμπέρασμα:    Υ+Κ

Παραδείγματα:

1ο     «Όλα τα ζωντανά πλάσματα είναι θνητά. :  1η προκείμενηΟ άνθρωπος είναι ζωντανό πλάσμα.         :  2η προκείμενηΆρα, ο άνθρωπος είναι θνητός.»              :  Συμπέρασμα 

Αξιολόγηση: Το επιχείρημα (ή ο συλλογισμός) είναι έγκυρο, διότι είναι ορθή η συλλογιστική πορεία, δηλαδή οι δύο προκείμενες προτάσεις οδηγούν με λογική αναγκαιότητα σε ένα βέβαιο συμπέρασμα.

Έγκυρος συλλογισμός 1Ειδικότερα: Στην 1η προκείμενη υπάρχει ο Μ «ζωντανά

πλάσματα» και το Κ «είναι θνητά».Στη 2η προκείμενη υπάρχει το Υ «ο

άνθρωπος» και ο Μ «ζωντανά πλάσματα».Και στο συμπέρασμα: το Υ και το Κ.Άρα με βάση τον παραπάνω κανόνα ο

συλλογισμός είναι έγκυρος.

Παράδειγμα 2ο«Το νερό σταματάει τη δίψα.Η θάλασσα είναι νερό.Άρα, η θάλασσα σταματάει τη δίψα.»Αξιολόγηση: Το επιχείρημα (ή ο

συλλογισμός) είναι έγκυρο, διότι είναι ορθή η συλλογιστική πορεία, δηλαδή οι δύο προκείμενες προτάσεις οδηγούν με λογική αναγκαιότητα σε ένα βέβαιο συμπέρασμα.

Έγκυρος συλλογισμός 2Ειδικότερα:Στην 1η προκείμενη υπάρχει ο Μ «νερό»

και το Κ «σταματάει τη δίψα».Στη 2η προκείμενη υπάρχει το Υ «η

θάλασσα» και ο Μ «νερό».Και στο συμπέρασμα: το Υ και το Κ.Άρα με βάση τον παραπάνω κανόνα ο

συλλογισμός είναι έγκυρος.

Κανόνες εγκυρότητας κατηγορικών συλλογισμών (1)

 1. Ο Μέσος Όρος (Μ) δεν πρέπει να υπάρχει στο Συμπέρασμα.Η δομή του συλλογισμού πρέπει να είναι: 1η προκείμενη:  Μ+Κ                                                 2η προκείμενη:  Υ+Μ                                                   Συμπέρασμα:  Υ+Κ           Π.χ.   «Όλα τα ζωντανά πλάσματα είναι θνητά. : 1η προκείμενη            Ο άνθρωπος είναι ζωντανό πλάσμα.     : 2η προκείμενη             Άρα, ο άνθρωπος είναι θνητός.»         : Συμπέρασμα Όταν ο Μ υπάρχει στο Συμπέρασμα, είναι άκυρος

(παραλογισμός).            Π.χ.   «Τα γλυκά αρέσουν.     : Υ+Μ            Ό,τι αρέσει είναι καλό.           : Μ+Κ           Άρα, ό,τι αρέσει είναι γλυκό.» : Μ+Υ            

Κανόνες εγκυρότητας κατηγορικών συλλογισμών (2)2.  Ο συλλογισμός πρέπει να έχει τρεις όρους

(Υ+Μ+Κ). Όταν υπάρχει και τέταρτος όρος («όρων τετράς») είναι άκυρος.

       Συνήθης περίπτωση είναι παραλογισμός-σόφισμα που παρουσιάζεται με τη μορφή ενός Μέσου Όρου (Μ) με δύο σημασίες, μιας κυριολεκτικής  (Μ1) και μιας μεταφορικής (Μ2), οπότε οι όροι είναι τέσσερις.

    Π.χ. «Μία από τις αριθμητικές πράξεις είναι η διαίρεση. : Υ+Μ1  Η διαίρεση καταστρέφει τους λαούς.                   :Μ2+Κ    Άρα,  μία από τις αριθμητικές πράξεις          καταστρέφει τους λαούς.»                          : Υ+Κ

Κανόνες εγκυρότητας κατηγορικών συλλογισμών (3)3.  Ο (Μ) πρέπει σε μια τουλάχιστον από τις

προκείμενες να είναι γενικός. Π.χ.  «Όλα τα ζωντανά πλάσματα είναι θνητά. : 1η προκείμενη γενική Ο άνθρωπος είναι ζωντανό πλάσμα.    : 2η προκείμενη  Άρα, ο άνθρωπος είναι θνητός.»             : Συμπέρασμα Όταν οι προκείμενες είναι μερικές, δεν συνάγεται

λογικό συμπέρασμα, οπότε είναι άκυρος (παραλογισμός).

Π.χ.    «Μερικά φυτά είναι δέντρα. : 1η προκείμενη Οι θάμνοι είναι φυτά. : 2η προκείμενη  Άρα, οι θάμνοι είναι δέντρα.»: Συμπέρασμα               

Κανόνες εγκυρότητας κατηγορικών συλλογισμών (4)4.  Οι όροι Υποκείμενο και Κατηγόρημα δεν πρέπει

να είναι ευρύτεροι στο Συμπέρασμα. Π.χ.  «Όλα τα ζωντανά πλάσματα είναι θνητά. :

1η προκείμενη Ο άνθρωπος είναι ζωντανό πλάσμα. : 2η προκείμενη            Άρα, ο άνθρωπος είναι θνητός.»          : Συμπέρασμα       Αν είναι ευρύτεροι, ο συλλογισμός είναι άκυρος

(παραλογισμός). Π.χ.  «Μερικοί μεσογειακοί είναι Έλληνες. : 1η προκείμενη  Όλοι οι Έλληνες είναι Ευρωπαίοι.   : 2η προκείμενη Άρα, όλοι οι Ευρωπαίοι είναι μεσογειακοί.» : Συμπέρασμα   

Η αλήθεια ενός επιχειρήματος ή συλλογισμού (όσον αφορά στο περιεχόμενό του)

Ένα επιχείρημα/συλλογισμός είναι αληθές όταν τόσο οι προκείμενες προτάσεις όσο και το συμπέρασμα αληθεύουν, ανταποκρίνονται δηλαδή στις συνθήκες αληθείας που διέπουν την πραγματικότητα.

Παραδείγματα: (τα προηγούμενα)1ο      «Όλα τα ζωντανά πλάσματα είναι θνητά. : 1η προκείμενηΟ άνθρωπος είναι ζωντανό πλάσμα.         : 2η προκείμενη Άρα, ο άνθρωπος είναι θνητός.»             : ΣυμπέρασμαΑξιολόγηση: Το επιχείρημα (ή ο συλλογισμός) είναι αληθές,

διότι και οι προκείμενες και το συμπέρασμα αληθεύουν, ανταποκρίνονται δηλαδή στις συνθήκες αληθείας που διέπουν την πραγματικότητα.

2ο παράδειγμα αληθούς συλλογισμού/επιχειρήματος

«Το νερό σταματάει τη δίψα.   Η θάλασσα είναι νερό.   Άρα, η θάλασσα σταματάει τη δίψα.»

Αξιολόγηση: Το επιχείρημα (ή ο συλλογισμός) είναι αναληθές, διότι η δεύτερη προκείμενη είναι ανακριβής, αφού δε λαμβάνει υπόψη της τις ιδιαιτερότητες του θαλασσινού νερού, το οποίο εμπεριέχει αλάτι και άρα δεν ξεδιψάει, οπότε προκύπτει ένα αναληθές συμπέρασμα που δεν ανταποκρίνεται στις συνθήκες αληθείας που διέπουν την πραγματικότητα.

Η ορθότητα ενός επιχειρήματος ή συλλογισμού (όσον αφορά στη μορφή και στο περιεχόμενό του)

Ένα επιχείρημα/συλλογισμός είναι λογικώς ορθό, όταν είναι και έγκυρο και αληθές.

Επισήμανση: Ένας λογικώς ορθός συλλογισμός ονομάζεται/αποτελεί απόδειξη.

1ο παράδειγμα εξέτασης ορθού επιχειρήματος/ συλλογισμού«Όλα τα ζωντανά πλάσματα είναι θνητά. : 1η προκείμενη Ο άνθρωπος είναι ζωντανό πλάσμα.         : 2η προκείμενη Άρα, ο άνθρωπος είναι θνητός.»         : Συμπέρασμα

Αξιολόγηση: Το επιχείρημα (ή ο συλλογισμός) είναι λογικώς ορθό, διότι είναι και έγκυρο, αφού είναι ορθή η συλλογιστική πορεία, δηλαδή οι δύο προκείμενες προτάσεις οδηγούν με λογική αναγκαιότητα σε ένα βέβαιο συμπέρασμα, και αληθές, αφού οι προκείμενες και το συμπέρασμα αληθεύουν, ανταποκρίνονται δηλαδή στις συνθήκες αληθείας που διέπουν την πραγματικότητα.

2ο παράδειγμα εξέτασης ορθού επιχειρήματος/ συλλογισμού«Το νερό σταματάει τη δίψα.   Η θάλασσα είναι νερό.   Άρα, η θάλασσα σταματάει τη δίψα.»

Αξιολόγηση: Το επιχείρημα (ή ο συλλογισμός) δεν είναι λογικώς ορθό, διότι αν και είναι  έγκυρο (είναι ορθή η συλλογιστική πορεία και οι προκείμενες προτάσεις οδηγούν με λογική αναγκαιότητα σε ένα βέβαιο συμπέρασμα), δεν είναι αληθές (η δεύτερη προκείμενη είναι ανακριβής, δε λαμβάνει δηλαδή υπόψη της τις ιδιαιτερότητες του θαλασσινού νερού, το οποίο εμπεριέχει αλάτι, οπότε προκύπτει ένα αναληθές συμπέρασμα που δεν ανταποκρίνεται στις συνθήκες αληθείας που διέπουν την πραγματικότητα).

Ένα επιχείρημα  (ή ένας συλλογισμός), λοιπόν, ενδέχεται να είναι:

Έγκυρο και αληθές, άρα λογικώς ορθό.Έγκυρο και μη αληθές, άρα μη λογικώς

ορθό.Άκυρο και αληθές, άρα μη λογικώς ορθό.Άκυρο και μη αληθές, άρα μη λογικώς ορθό.