ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9

ΑΞΙΑ ΘΕΣΗΣ ΨΗΦΙΩΝ ΣΤΟΥΣ ΔΕΚΑΔΙΚΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

Για να συγκρίνουμε δεκαδικούς αριθμούς εξετάζουμε τις εξής περιπτώσεις:

Περίπτωση 1η : Συγκρίνουμε καταρχήν το ακέραιο μέρος τους. Μεγαλύτερος είναι ο δεκαδικός αριθμός που έχει το μεγαλύτερο ακέραιο μέρος.

Παράδειγμα: 49,25 > 6,82 αφού 49 > 6

Περίπτωση 2η : Αν το ακέραιο μέρος είναι το ίδιο και στους δύο αριθμούς, τότε συγκρίνουμε τα δεκαδικά μέρη ξεκινώντας από τα δέκατα. Μεγαλύτερος θα είναι τότε ο δεκαδικός αριθμός που έχει τα μεγαλύτερα δέκατα.

Παράδειγμα: 3,95 > 3,17 αφού 9 > 1

Περίπτωση 3η : Αν και τα δέκατα είναι ίδια και στους δύο αριθμούς, συνεχίζουμε τη σύγκριση με τα ψηφία των εκατοστών. Αν και αυτά είναι ίδια, κάνουμε σύγκριση με τα ψηφία των χιλιοστών.

Πώς συγκρίνουμε δεκαδικούς αριθμούς;

Πρόσεχε όμως:

Αν κάποιος από τους δεκαδικούς αριθμός που συγκρίνουμε έχει τα περισσότερα δεκαδικά ψηφία, δε σημαίνει ότι σίγουρα θα είναι και ο μεγαλύτερος!

Παράδειγμα: 5,8 > 5,419 (κι ας έχει ο δεύτερος περισσότερα δεκαδικά ψηφία)

Αν δυσκολεύεσαι στη σύγκριση όταν τα δεκαδικά μέρη δεν έχουν το ίδιο πλήθος ψηφίων, μπορείς να κάνεις ένα έξυπνο κόλπο: Συμπλήρωσε με όσα μηδενικά χρειάζεται το δεκαδικό μέρος του αριθμού που έχει τα λιγότερα δεκαδικά ψηφία έτσι ώστε οι δύο αριθμοί να έχουν το ίδιο πλήθος δεκαδικών ψηφίων.

Παράδειγμα: Θέλεις να συγκρίνεις τους παραπάνω αριθμούς 5,8 και 5,419 αλλά δυσκολεύεσαι λιγάκι

Μπορείς να γράψεις τον αριθμό 5,8 ως 5,800 (άλλωστε είπαμε ότι βάζοντας μηδενικά στο τέλος του δεκαδικού μέρους ο αριθμός δεν αλλάζει). Τώρα οι δύο αριθμοί έχουν ίδιο πλήθος δεκαδικών ψηφίων και η σύγκριση γίνεται ευκολότερα. Είναι 5,800 > 5,419 Άρα και 5,8 > 5,419

Και πώς μπορούμε να παρεμβάλλουμε δεκαδικούς αριθμούς ανάμεσα σε άλλους;

Απλά: Κάνε όλους τους δεκαδικούς αριθμούς να έχουν το ίδιο πλήθος δεκαδικών ψηφίων, βάζοντας μηδενικά στο τέλος του δεκαδικού τους μέρους. Έτσι θα είναι εύκολο.

Παράδειγμα: Γράφω έναν αριθμό που να βρίσκεται ανάμεσα στο 2,65 και στο 2,682

Σκέφτομαι: 2,65 = 2,650

Άρα ψάχνω έναν αριθμό ανάμεσα στο 2,650 και στο 2,682

Εύκολο: Ένας αριθμός είναι ο 2,670

Το ίδιο μπορούμε να κάνουμε για να παρεμβάλλουμε δεκαδικούς αριθμούς ανάμεσα σε φυσικούς.

Παράδειγμα: Γράφω έναν αριθμό που να βρίσκεται ανάμεσα στο 2 και στο 3

Σκέφτομαι: 2 = 2,0 και 3 = 3,0

Άρα ψάχνω έναν αριθμό ανάμεσα στο 2,0 και στο 3,0

Εύκολο: Ένας αριθμός είναι ο 2,5

Καλά, παιδιά, αυτά τα μαθηματικά ήταν εύκολα. Τα κατάλαβα με την πρώτη. Αυτό που δεν έχω καταλάβει είναι γιατί μου περίσσεψαν μια μονόχρωμη και μία ριγέ κάλτσα. Κάτι έχω κάνει λάθος, αλλά τι;

eva-edu

Κεφάλαιο 9 Αξία Θέσης στους δεκαδικούς αριθμούς

Ο Αχιλλέας, ο Μόσχος και η Εύα μέτρησαν το ύψος τους για να δούνε ποιός είναι πιο

ψηλός. Γράψε τα ύψη των παιδιών από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.

Αχιλλέας 1,23 μ. Μόσχος 1,43 μ Εύα 1,35 μ.

....................................<................................<.......................................

Η Φωτεινή αγόρασε δύο καινούργια τετράδια για την Εύα.Ποιό είναι το πιο φθηνό. Πόσα

ευρώ πιο φθηνό είναι;

3,50 ευρώ 2,20 ευρώ

Ποιό τετράδιο είναι πιο φθηνό;......................................................................................

Πόσα ευρώ πιο φθηνό είναι;...........................................................................................

Γράψε έναν αριθμό που να είναι ανάμεσα στους άλλους δύο

2,5 κιλά.......................2,55 κιλά 1,7μ...................1,8 μ. 18 τόνοι...............18,250 τόνοι

Γράψε τον προηγούμενο και τον επόμενο αριθμό

..................0,5.................. ..................0,99........................ ....................2,49....................

..................1,4................... ..................0,008..................... ..................8,500......................

Βάλε < > ή =

3,4 .........3,40 5,258..........5,358 6, 87..........68,7 10,6...........10,60 6,24.........6,5

Βάλε τον αριθμό 9.500 στην αριθμογραμμή

9.000 10.000

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄

 

43

Μάθημα 9ο Σύγκριση Δεκαδικών Αριθμών

Προσοχή, ποτέ δε με ενδιαφέρει το πλήθος των ψηφίων του δεκαδικού αριθμού, αλλά η θέση που έχει το κάθε ψηφίο.

Αριθμογραμμή

π.χ. Θέλω να βρω στην αριθμογραμμή πού βρίσκεται το 3,7. Πηγαίνω στο 3. Η μεσαία μικρή γραμμή είναι το 3,5 , άρα συνεχίζω με τις μικρές και μετράω ακόμη 2. Έτσι φτάνω στο 3,7.

Για να συγκρίνω δύο ή περισσότερους δεκαδικούς αριθμούς : Συγκρίνω πρώτα το ακέραιο μέρος τους. Μεγαλύτερος

είναι αυτός που έχει μεγαλύτερο ακέραιο μέρος.

π.χ. 5,123 , 45,2 45,2 > 5,123

Αν το ακέραιο μέρος είναι ίσο τότε συγκρίνω το δεκαδικό

μέρος, ξεκινώντας από τα αριστερά προς τα δεξιά του δεκαδικού μέρους. μεγαλύτερος είναι αυτός που έχει τα περισσότερα δέκατα ή εκατοστά ή χιλιοστά κλπ.

π.χ. 0,123 , 0,135 0,135 > 0,123

Όλοι οι αριθμοί, ακέραιοι ή δεκαδικοί έχουν μία συγκεκριμένη θέση πάνω στην αριθμογραμμή. Έτσι η μεσαία μικρή γραμμή ανάμεσα στο 0 και το 1 είναι το 0,5, ανάμεσα στο 1 και το 2 είναι το 1,5 , ανάμεσα στο 2 και το 3 το 2,5 κλπ. Όταν όμως δε μιλάω για μισό, τότε πηγαίνω στις μικρότερες γραμμές που βρίσκονται στην αριθμογραμμή. Η πρώτη μικρή γραμμή μετά το 0 ανήκει στο 0,1 , η δεύτερη στο 0,2 , η τρίτη στο 0,3 κλπ.

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄

 

44

π.χ. Θέλω να βρω στην αριθμογραμμή πού βρίσκεται το 8,75. Πηγαίνω στο 8. Η μεσαία μικρή γραμμή είναι το 8,5 , άρα συνεχίζω με τις μικρές και μετράω ακόμη 2. Έτσι φτάνω στο 8,7. Το 8,75 βρίσκεται στη μέση από το 8,7 και 8,8.

Ασκήσεις

1. Συμπλήρωσε το σύμβολο που ταιριάζει : < , > , =

22,34 0,12 12,90 0,99 0,10

2,234 0,102 0,129 0,990 0,100

9,8 12,3

0,3

9,80 12,03 0,03 8,80 9,99

1,2 3,4

23,5 2,8

0,999 3,401

23,501 2,801

22,770

8,8

9,9

22,77 2. Γράψε τους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς από τον μεγαλύτερο προς το μικρότερο:

2,34 4,50 5,1 8,69 1,222

……………………………………………………………………………………. 3. Γράψε τον προηγούμενο και τον επόμενο δεκαδικό αριθμό : στα δέκατα στα εκατοστά στα χιλιοστά

………. < 0,5 < ………. ………. < 0,50 < ……… ……. < 0,500 < ……….

………. < 0,8 < ………. ………. < 0,72 < ……… ……. < 0,453 < ……….

………. < 0,9 < ………. ………. < 0,87 < ……… ……. < 0,652 < ……….

………. < 0,2 < ………. ………. < 0,93 < ……… ……. < 0,765 < ……….

………. < 0,6 < ………. ………. < 0,88 < ……… ……. < 0,892 < ……….

4. Να βρεις την αξία του ψηφίου 3 στους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς :

126,453 ………………………………

274,537 ………………………………

545,378 ………………………………

456,7893 ………………………………

567,89003 ………………………………

5,089003 ………………………………

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄

 

45

5. Να σημειώσεις πάνω στην αριθμογραμμή, πού βρίσκονται τα παρακάτω σημεία :

Α = 1,3 Β = 0,4 Γ = 6,1 Δ = 2,25 Ε = 10,5

6. Να σημειώσεις πάνω στην αριθμογραμμή, πού βρίσκονται τα παρακάτω σημεία : Κ = 2,15 Λ = 2,35 Μ = 2,55 Ν = 2,75 Ξ = 5.15

7. Ποιοι δεκαδικοί αριθμοί αντιστοιχούν στα σημεία Ζ, Η, Θ, Κ και Λ στην παρακάτω

αριθμογραμμή ;

Ζ = ………. Η = ………. Θ = ………. Κ = ………… Λ = …………. 8. Γράψε τι φανερώνει το ψηφίο 8 στους παρακάτω δεκαδικούς αριθμούς και μετά τους

διατάξεις από το μικρότερο στο μεγαλύτερο : 2,28 : …………. 0,568 : …………. 851 : …………

98,045 : …………. 80,1 : …………. 32,87 : …………

……………………………………………………………………………………………………………

9. Γράψε τους δεκαδικούς αριθμούς που είναι ανάμεσα στους δεκαδικούς 9,20 και 9,30 που έχουν δύο δεκαδικά ψηφία :

………………………………………………………………………………………………………

………………………………………………………………………………………………………

10. Ένας έμπορος αγόρασε 3 τεμάχια υφάσματος. Το πρώτο ήταν 63,5 μέτρα, το δεύτερο 3,28 μέτρα λιγότερο από το πρώτο και το τρίτο 10 μέτρα περισσότερο από το δεύτερο. Πόσα μέτρα ύφασμα αγόρασε συνολικά ο έμπορος ;

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr - Μαθηματικά Ε΄

 

46

11. Γράψε τους δεκαδικούς αριθμούς :

Πέντε χιλιοστά : ……………………………………………..

Εκατόν τριάντα δέκατα : …………………………………….

Είκοσι πέντε χιλιοστά : ……………………………………..

Τρία εκατοστά : ………………………………………………

Εφτακόσια ογδόντα τρία χιλιοστά : ………………………..

12. Ο πατέρας έβαλε 25 λίτρα βενζίνη και το κάθε λίτρο κοστίζει 1,65 €. Αν δώσει ένα χαρτονόμισμα των 50 €, πόσα ρέστα θα πάρει ;

13. Να κάνεις σύγκριση μεταξύ των παρακάτω δεκαδικών αριθμών και να τους γράψεις πάλι στη σειρά αρχίζοντας από το μεγαλύτερο :

1.036 1,36 1,306 1,3 1 1,003

…………………………………………………………………………………………………….

22,45 2,045 2,0045 2,4 2,5 2,05

…………………………………………………………………………………………………….

33,17 3,017 3,1 3,190 3,0190 3,2

…………………………………………………………………………………………………….

23,12 2,07 3,4 3,29 3,190 3,3

…………………………………………………………………………………………………….

14. Η Δήμητρα είχε στην τσέπη της 60 €. Ξόδεψε τα 10

356 €. Πόσα € της έμειναν ;

ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:________________________________________________ ΤΑΞΗ Ε΄

1. Να βάλεις τους αριθμούς στη σειρά από το μικρότερο

στο μεγαλύτερο.

4,78 – 4,98 – 27,4 – 0,78 – 7,907 – 3,078 – 0,078

________ <________ < ________ <________ <________ <________ <_______

2. Βάλε το κατάλληλο σύμβολο (<,>,=) ανάμεσα στους

αριθμούς.

3,4 ____ 3,04 5,358 ____ 35,368

6,78 ____ 67,8 0,3 ____ 0,300

5,717 ____ 5,707 2,78 ____ 322,78

3. Κυκλώνω τους αριθμούς που βρίσκονται μεταξύ 6 και

9,8.

3,72 5,60 6,4 7,12 8,4 9,0 2,99 8,8 5,1

4. Γράφω έναν αριθμό που βρίσκεται ανάμεσα στους άλλους

δύο.

2,4 < ____ < 2,50 0,750 < _____ < 0,650

27,80 < ____ < 27,88 0,25 < _____ < 0,20

3,07 < ____ < 3,09 12,5 < _____ < 12

5. Γράψε έναν αριθμό μικρότερο κι ένα μεγαλύτερο για

τους παρακάτω δεκαδικούς.

κατά ένα δέκατο κατά ένα εκατοστό κατά ένα χιλιοστό

____ < 0,6 < ____ ____ < 0,65 < ____ ____ < 0,754 < ____

____ < 7,25 < ____ ____ < 5,19 < ____ ____ < 4,001 < ____

____ < 10 < ____ ____ < 0,1 < ____ ____ < 1 < ____

Παλάνης Αθανάσιος

Δασκάλα: Τόλη Παναγιώτα

Όνομα: ………………………………………………………………

Ημερομηνία: ……………………………………………………

9. Αξία θέσης ψηφίων στους δεκαδικούς αριθμούς (α)

1. Αν στο τέλος ενός δεκαδικού αριθμού γράψουμε ένα ή περισσότερα

μηδενικά, ο αριθμός αλλάζει ή μένει ο ίδιος;

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. Ανάμεσα στο 2,86 και στο 2,87 πόσοι δεκαδικοί αριθμοί υπάρχουν;

Κανένας Ένας Άπειροι

3. Να βρεις όλους τους δεκαδικούς αριθμούς που έχουν δύο δεκαδικά ψηφία

και βρίσκονται μεταξύ των αριθμών 21,3 και 21,4 και να τους βάλεις στη

σειρά από το μικρότερο στο μεγαλύτερο.

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. Γράψε σε φθίνουσα σειρά (από το μεγαλύτερο προς το μικρότερο) τους

αριθμούς: 3,44 3,40 3,04 3,404 3,044

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. Γράψε σε αύξουσα σειρά τους αριθμούς: , , , , , .

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

Μαθαίνω:

Για να συγκρίνω 2 δεκαδικούς αριθμούς εξετάζω

πρώτα το ακέραιος μέρος τους. Ο αριθμός με το

μεγαλύτερο ακέραιο μέρος είναι πάντα μεγαλύτερος.

Αν όμως έχουν το ίδιο ακέραιο μέρος, τότε

συγκρίνω το δεκαδικό μέρος, ξεκινώντας από τη

θέση με τη μεγαλύτερη αξία (αμέσως μετά την

υποδιαστολή, δηλαδή τα δέκατα).

Δασκάλα: Τόλη Παναγιώτα

Όνομα: ………………………………………………………………

Ημερομηνία: ……………………………………………………

9. Αξία θέσης ψηφίων στους δεκαδικούς αριθμούς (β)

1. Γράψε σε αύξουσα σειρά τους αριθμούς : , , 0,6 , 0,464 , 0,55

, 0,40 , .

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. Γράψε σε αύξουσα σειρά τους αριθμούς: 9,184 , 10,010 , 10,1 ,

9,99 , 9,09 , 10,05 .

……………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. Στον αριθμό 5.936 να αλλάξεις τη θέση των ψηφίων ώστε να κάνεις ένα

αριθμό όσο γίνεται πιο μεγάλο και στη συνέχεια να αλλάξεις τη θέση των

ψηφίων ώστε να φτιάξεις έναν αριθμό όσο γίνεται πιο μικρό.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

4. Να βάλεις μεταξύ των ψηφίων των αριθμών 1.234 το ψηφίο μηδέν, έτσι

ώστε να πάρεις το μεγαλύτερο δυνατό αριθμό, και στη συνέχεια να κάνεις

το ίδιο έτσι ώστε να πάρεις το μικρότερο δυνατό αριθμό.

…………………………………………………………………………………………………………………………………………

5. Δύο αθλητές αγωνίστηκαν στο άλμα εις μήκος. Ο πρώτος πήδησε 6,95 μ.

και ο δεύτερος 7,1 μ.

α) Ποιο άλμα ήταν το μικρότερο;

β) Ποια ήταν η διαφορά των δύο αλμάτων;

ΛΥΣΗ

Απάντηση: …………………………………………………………………………………………………………

Όνομα : __________________________________ / Ε 1 / Ημερομηνία: ______________________________

1. Βρες δύο δεκαδικούς αριθμούς μεταξύ των αριθμών :

5 και 6 ………………………………………………………………………

7,5 και 7,6 ………………………………………………………………………

1,25 και 1,26 ………………………………………………………………………

2. Βάλε το σύμβολο της ισότητας ή ανισότητας (<, =,>) στα παρακάτω ζεύγη των αριθμών:

0,4 ……… 0,04 0,002 ………… 0,020

0,70 ……… 0,700 6,3 ………… 6,30

0,06 ……… 0,060 12,09 ………… 12,01

0,30 ……… 0,030 25,1 ………… 25,09

3. Γράψε σε αύξουσα σειρά τους παρακάτω αριθμούς :

10

5 ,

000.1

300 , 0,6 , 0,464 , 0,55 ,

100

30 , 0,40 ,

100

45

………………………………………………………………………………………………………………………………

Μαλαματίδου Μαρίνα

Για να συγκρίνω δύο δεκαδικούς αριθμούς εξετάζω πρώτα το ακέραιο μέρος τους. Ο

αριθμός με το μεγαλύτερο ακέραιο μέρος είναι πάντα μεγαλύτερος.

Αν όμως έχουν το ίδιο ακέραιο μέρος, τότε συγκρίνω το δεκαδικό μέρος, ξεκινώντας

από τη θέση με τη μεγαλύτερη αξία (αμέσως μετά την υποδιαστολή, δηλαδή τα δέκατα).