τραπεζα θεματων 2014 γεωμετρια α λυκειου 4ο θεμα τευχος 2ο

Embed Size (px)

DESCRIPTION

τραπεζα θεματων 2014 γεωμετρια α λυκειου 4ο θεμα τευχος 2ο

Text of τραπεζα θεματων 2014 γεωμετρια α λυκειου 4ο θεμα τευχος...

  • 1. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 1 2014 4

2. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 2 , , , , , , , , , , , , lafkasd, : 2 3. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 3 3762 . E B Z A. : ) AB H 2 . ( 8) ) A H Z . ( 9) ) Z AE. ( 8) : ) H AB A EBA EB B,E , H EA. AB H / / (1) 2 . ) A AB Z 2 2 (1) : H Z (2) . AH Z : A (2) H Z . . ) AH Z (3) . 4. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 4 AH 0 90 , 0 90 , (3) : 0 90 (4). T Z AE TH (4) 0 90 0 HT 90 Z AE . 3765 AB ( || AB ) 0A 90 , 2 AB B 3 . BE A M . B N . : ) 0 45 . ( 6 ) ) AB E . ( 6 ) ) 1 MN 4 . ( 7 ) ) AE B . ( 6 ) : ) B 3 0 0 AB|| B 180 4 180 . 0 45 . ) ABE ( ), || 2 AB , AB E E 5. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 5 , AB E . ) , AB E ABE , ,A AE AE . : 1 1 1 1 MN E MN 2 2 2 4 . ) 0 45 BE , BE E E . ABE , , AE B . 3771 A B E. EZ AB . : ) A B . ( 7 ) ) A EZ EZB . ( 9) ) Z . ( 9) : ) A B , . ) 0 A B A B 90 ( ). A EZ EZB , 6. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 6 . ) A EZ EZB , 1AE Z 2BE Z . , 1 2AE BE Z Z , Z . 3775 O . K A K E, KE K . : ) B EO 2 . ( 8) ) EB . ( 8) ) AEB . ( 9) : ) OE , E. : B EO O 2 . ) E B B . EB . ) / / ( E ) A B ( ) A AE( 7. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 7 E). , AEB . A A ( , K ), || AE B , AEB . A A . () AB . 3777 1( , )O , 2(K, ) N. ( ) A,B. N ( ) M. : ) M AB. ( 7) ) 0 OMK 90 . ( 9) ) 0 ANB 90 . ( 9) : ) M , MA MN,MB MN , MA MB M AB. ) MO,MK AMN,BMN, . 8. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 8 ) () MAN,MNB, 0 1 1ANB ANM MNB A B 90 . 1 1A ,B AMNO,MNKB , . 3781 O, E B. ( ) E. OB,O ( ) Z H . : ) B / /ZH . ) OZ OH . ) B OZ. i. ZOH BEZ 4 . ii. ZOH. : 9. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 9 ) E B, OE B OE B . B / /ZH OE ) OEZ OEH : OE BOE OE BE E OZ OH ) B OZ : i. OZ OH OZH Z H 1 . OEZ EB , OZ EB BZ 2 . BEZ BEZ Z 2 OE . BEZ BE ZE , ZOH BE ZOE ZOH2BEZ BEZ BEZ BEZ 3 2 2 2 4 o . ii. 3 ZOH 2 Z 4 4 . BEZ : 1 , 3 4 3 Z H ZOH 180 2Z ZOH 180 ZOH 180 ZOH 120 2 . 10. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 10 ZOH 120 120 1 , 4 Z H 30 4 . 3784 AB A B . E, ,Z,K,N,M AB, B , , A, B A , : ) EMZN . ) EZ MN. ) KE Z . ) K ,MN,EZ . : ) A EN/ / 1 2 , EN AB. A MZ/ / 2 2 , MZ A. B AB A EM EM 3 2 2 . 11. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 11 1 , 2 , 3 EMZN . ) : EN EM ZN ZM , EZ MN E,Z MN. ) B KE/ / 2 B Z / / 2 KE,Z A B B . KE Z . ) KE Z . K EZ O EZ. O EZ , MN . 3787 , ,A B 2 AB B . M . , A B BE . : ) A EB ( ||A BE ). ( 9) ) , MB EB . ( 8) ) MBE . ( 8) : ) 0 0 BA EB 60 BE 60 . 0 A BE 60 , ||A BE (A BE ), A EB . 12. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 12 ) AB 2B MB B EB . , MB EB B , MB BE 0 BM EB 60 . . ) 0 EB MB 90 ( ). MBE , . 3789 AB. M A E MB E MB . MB / /MBx B E N,Z . : ) MBN . ) Z E . ) E . : ) MB/ / Z M / /BZ , MBN . ) MBN : A BA B BN M 2 2 N B. 13. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 13 BE N B NZ/ /BE Z E . ) Z/ /ME ME E Z E . E Z , E . 3793 AB . , A . Z , B E . : ) AE AB . ( 10) ) AZ , . ( 10) ) BZ 120o . ( 5) 14. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 14 : ) , A , 60o . : 60 O AE AB A A AE AB EA A BA . 1 2 1 2 . ) AZ 1 2 ( , ). . ) AZ 2 60 o Z ( ). , 1 60 o Z E . 1 2 120 o BZ Z Z . 3796 , , AB BE Z ,B H . , , ,M N K , , , AB A H BH . ) : i. MN K . ( 6) 15. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 15 ii. 2 AH NK M . ( 6) iii. MNK . ( 6) ) O B , 90 o MOK . ( 7) : ) , AB AH M (1) BH 2 M o o . , , , AH AB BH BH : (2) 2 AH KN , (3) 2 B MN , (4) 2 B K , (5) 2 BH KO , (6) 2 B OM . i) (3),(4) (7) MN K . ii) (1),(2) 2 AH NK M . iii) (7) MNK . 16. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 16 H , AH B . K B . AH K . AH M , M K. MNK , . ) BH B (H ) (5),(6) MO OK 90 o MOK ( . iii) ). 3798 0 90xOy , y,Ox , OA OB. ( ) O y,Ox . A ( ) B ( ) E. : ) OA . ( 7) ) A BE E. ( 7) ) 2 E MN , , E . ( 7) ) ME . ( 4) : ) OA OA OB ( ). . ) : O BE OE A . 17. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 17 A BE E. ) A EB, : BE 2 2 A E MN . ) ME (), . E, . || AB E , A EB , , MN A . A NM , N NE 2 E MN . : A EB . AB , N O ,MA N MNEB . 2 E MN N NE 18. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 18 3800 AB E A , A E. O . ) : i) BE A. ( 10) ii) 120 o BO . ( 10) ) AEO . . ( 5) : ) AB 60o . BE A ( ) : E A (), 60 o A B A . i) 1 2 . i. 1 2 (1) o . ii) , 2 60 60 (2) o o o . BO , (1),(2) 1 1 180 180 60 120 o o o o O . ) 1 2 120 o O O . AEO 2 60 120 180 o o o A O 2 ,A O , . 19. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 19 3806 AB . A , ,I O H AI IO OH H . ,E Z , AB B , : ) OZ E . ) 4 A ZH . ) I ZH , 2 Z ZH . : () OZ . / / 2 AB OZ . / / 2 AB E ( E ). / / OZ E OZ E . Z E , . : 2 2 B AB Z OZ . , , . () OZ , ZH . 1 1 1 . 2 2 2 ZH O A 4 A . 20. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 20 () BA , Z . / / 2 A Z . 2. 2. 2( ) 2. 2 2 2 2 2 A AO O IO OH IO OH IH IH . , / / Z IH I ZH . B O O. . BO ZH . / /ZH BO ZH O ZHI , . , : Z IH ( ) : 2 A IH 2 O ZH ( () 2 O ZH ). 2 Z ZH . 3808 AB ( 0 A 90 ), , , E Z AK. AZ E. ) : i) A ZE . ( 8) ii) B A E 4 . ( 7) ) 0 30 , i) AZB. ( 5) 21. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 21 ii) B BK 4 . ( 5) : ) i) , , E Z , , AB A B , AB , A ZE , , . . ii) AZ E ( ). : E A E 2 . B B E A E 2 4 . . i) 0 A 90 0 0 30 B 60 , AZ ZB ( ). : 0 ZAB B 60 . ABZ , 0 AZB 60 . . ii) AK AB ABZ. : BZ B BK 2 4 . 3810 AB (AB/ / ) AB A . A BE Z, : ) AZ . ( 7) ) E B. ( 10) 22. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 22 ) E . ( 8) : ) 1 2A A Z ( ) , AZ . ) : Z Z A AB AB . ABZ , E B. ) AZ E , . 3811 A EB, / /A BE O E. Z AB AZ A BZ BE. AZ , () AZ . () EZB . () OA OB Z ZE . : () A Z A Z Z A. A Z : 23. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 23 180 2 180 90 2 o o AZ Z A AZ AZ . () EZB EZB ZEB. ZEB : 180 2 180 o o EZB ZEB B EZB B , ( 1). 180 o A B ( A BE AB. : 180 180 o o B B , ( 2). 1 2 , 2 2 EZB EZB . () EZ A P. 1 2Z Z . 2 2E Z , EZB. 2 E P P EB EP. 1 Z P AZP , AZ AP AZ A ZA AP A ZP Z . PE, AO PE. 24. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 24 PE Z , AO Z . PZ AO AP PZ, Z . AO Z . BO ZE. 3812 AB, AB A . K, A AB AK A . M K AM ( M) E. : ) A E . ) B E AB . ) B 2A K . : ) A K AK A AM KAM MA 1 , AE MA 2 . 1 , 2 KAM AE A E A E 3 ) 3 AB B E A E AE E B E AB . ) AB B 180 A 4 . A K A K AK 5 25. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 25 4 A 2A K 180 2A K 180 A 2A K B . 3815 AB AB 2B , A M . A A, B H. HM A E, : ) AM AB . ) EH, . ) E MA . : ) AB A B 2 AB AB M M 2 2 , A M A M MA AM 1 . MA MAB 2 . 1 , 2 MAB AM AM AB . ) ME M H : M M M ME MH E M H M . 26. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 26 EM MH M EH EH, . ) AM AEH : EH AM EM 2 , AME 1 E AM E MA . 3817 A AB E A ZH . : ) EAH AB A B. ) E BH. ) E BH . : ) : 360 (90 90 ) 180 o o o o EAH A A B . ) EA HAB : AB AE , , AH A , , 90 o EA HAB A. . E