τραπεζα θεματων 2014 γεωμετρια α λυκειου 4ο θεμα τευχος 4ο

Embed Size (px)

DESCRIPTION

τραπεζα θεματων 2014 γεωμετρια α λυκειου 4ο θεμα τευχος 4ο

Text of τραπεζα θεματων 2014 γεωμετρια α λυκειου 4ο θεμα τευχος...

  • 1. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 1 2014 4

2. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 2 , , , , , , , , , , , , lafkasd, , , , , : 4 3. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 3 4801 120 . Ax A A, B . AB K . : ) A B . ( 8) ) 2 B . ( 8) ) / /AK . ( 5) ) AK 2 . ( 4) : ) 0 A 90 , 0 0 0 1A 120 90 30 . , AB 0 0 0180 120 B 30 2 . 0 1A B 30 , A B . ) () B . A 0 30 , : A 2A 2 . : 2 B . 4. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 4 ) A B . , , AB (1) . A 0 30 , : 0 0 0 A 180 30 90 60 , A , 0 2A 60 0 0 0 BAK 30 60 90 KA AB (2) . (1),(2) : / /AK . ) BAK / /AK AK AK 2 2 . 4802 AB A 90 B 60 . B A Z. M K BZ B . B : ) BZ . ) AMKZ . ) Z 2ZA . ) B A . : ) . AB A 90 B 60 30 . 5. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 5 B B ZB 30 ZB 30 BZ . ) . ABZ ZBA 30 AM BZ, BZ AM AM AZ 1 2 . MK BZ MK/ / Z Z BZZ BZ MK MK AM AZ 2 2 . MK/ / AZ MK AZ . AMKZ . ) BZ BZ Z 2 . 1 2 BZ Z AZ AZ Z 2AZ 2 2 . ) . AB 30 B AB 3 2 , . B ZB 30 B 4 2 . . AB B : AB 3 , 4 ZB 30 . B A . 4803 AB AM AM AB. AK ( ) K AK . AM ( M) ME AM . 6. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 6 ) E A 2 E KM . ( 7 ) ) ABE . ( 6 ) ) AB M . ( 6 ) ) M A Z . ( 6 ) : ) ||E KM (K,M ,A AE ). E A ( A KM ) 2 E KM . ) ABE . ) ABM AK , . AB M , . ) ||Z AB M B , Z A . 4804 O 2 K . A K . AB A , E , AB A K . : ) BA 0 120 . ( 7) ) B A . ( 9) 7. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 7 ) K B. ( 9) : ) , . , OAB OA 0 60 . BA 120o . ) 30 o 30 o BO . BO , B BO BA . , B A . . ) B E . O OE A E . OK O , K E . 2 EK . , B EK , 30 o E . B K . 4806 AB, A. AB B K A Z. A AB E. 8. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 8 ) : i. AZ AE . ii. AK A . ) , A A AB, KH E. ; . : ) i. AB A , ( ) ABZ A E AB A ( ) A . AZ AE . ii. ABK A : AB A BAK A A. AK A . ) B 90 B B 90 , B B B. B B . AB A . A B A B A AB . . 9. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 9 4810 AB O K . KZ KO . A . : ) O . ( 8) ) AO Z . ( 9) ) Z . ( 8) : ) , , B . : B OK|| 2 OZ|| B , OZ B , O . ) OZ|| A , OA Z , AO Z . 10. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 10 ) , , AO Z OB Z AB . Z . ; ' , , - - , , . - . , . 4812 AB AB A . B ( ) B . AE , Z AB . B , A K A . : ) ZK E . ( 9) ) AH . ( 9) ) AH 2Z . ( 7) : ) AE, Z AB, , BK . : B ZK E 2 ZK/ /E , ZK E . 11. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 11 ) M/ /BH . B , H, HM M (1) . A : K KH/ / M , H , AH HM (2) . : 2 2 A A Z AH 3 3 2 3 (1),(2) : AH HM M . ) AB 2Z ( ) , () : AH 2Z . 4814 O AB. AB K . E A . : i) K OE . ii) 2 O EK . iii) KE KB. : i) E A A E . , K , OK 12. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 12 OK . EOK . K K EO K EO K . EO K , . ii) O OK , O . 2 O OK . EK OK OK E ( ),K . 2 O EK OK . iii) KE O ( ) KE OB. OKB KB KB OB KE KB. 4816 AB 0 90A , E N , AB A E . B K K KB E . : ) K 2B E K 2 . ( 10) ) E K 2 E K . ( 8) ) B AN K 4 . ( 7 ) 13. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 13 : ) B B K , E . K 2 ,E K 2 ( , KB E ). : K 2B E K 2 . ) || E B ( , E, , AB A ) 0 A 90 0 K E K 2(B ) 2(180 A) 0K E K 180 K|| E . E K . BK K E . B BK K K E K E 2 E 2 K E 2 2 2 E 2 K . ) A E . : E AN K 2 . B E 2 . : B AN K 4 . 4818 AB AB A . A M AB. M A E E. : i) B E. ii) 2 B AM . 14. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 14 iii) E A . : i) E (1) E E M B . , AB M M MB B M . (1) M B B B E . ii) AM B M 2B . E 2 E . 2 B ' . iii) E . A A A E. 4821 AB, A A M AB. M A A E. B A A K EM . : ) AEM,MB ABK . 15. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 15 ) A BE . : ) H A EM, AEM AH . AE AM MB 1 MEA AME 2 M B MEA 3 K ,A E MB AME 4 . 2 3 , 4 M B MB MB . AB B MB 5 2 . A KA AK 2 K ,A AK. A KA KAB 2 ABK . ) B / /AE AEM 5 B MB B MA B AE . B / / AE A BE . 16. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 16 4822 AB A 90 . A B . AB M. : ) A B . ) MB . ) M AB. : ) A 90 , A B . A B A AB ( ). ) A M 1 A M A M . M B B M B B MB . M MB 2 . ) MA 3 MA A AM . 17. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 17 1 , 3 A M MA MA MA MB 4 . 2 , 4 AM M M AB. 4832 AB AB A A . A K KZ KE AB A . ) : i. ABK A K ii. ZKE . iii. ZE B . ) (i.) : A AB B. BK . ABK,A K 1. BK K . 2. BAK AK AK A. 3. ABK A K . . 18. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 18 . BK K. : ) i. AB . ABK,A K : AB A , AK BAK AK A A. ii. KZ KE K A . ZKE . iii. AZ AE 1 BZ E 2 . AZE ( 1 ) AB A , , AZE B ZE/ /B 3 . 1 , 3 ZE B BZ, E A. ) : AKB AKE ABK,A K . 19. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 19 5886 . , , , : ) . ( 8) ) . ( 8) ) . ( 9) : ) , . , . . . . , , . . ), ) , , . , (...). E Z A B EZH H Z HEZ E Z EHZ E A 2 B E E HZ EZH ZE H H 2 AB H 2 AB ZE EZH HZ ZEH E HZ 0 EZ ZH 180E 20. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 20 , . (). , . 5895 ( 90 ) o AB A ( 90 ) o B ( A B ) M B . : ) AM . ( 9) ) 2 AM A . ( 9) ) B A . ( 7) : ) B M M B . (1) 2 B M . (2) 2 B AM . (1),(2), M AM . AM . ) (1) M B , AM M . AM . 1 2 . 2AMB AM . 2BM . 1 1 2 2 2( ) 2 AM AMB BM A . 1 1 1 2 21. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 21 ) 90 90 180 o o o A (), AB . , . 5898 AB AB A A. A E AE AB . : ) AB A E . ) A BE. ) B AB A H EH AB. : ) AB A E : A , AE AB A BA AE 2 . B E 1 ) AE AB B E A BE A, . ) ABE AE AB A , H ABE 22. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 22 A BZ, EH EH AB. 5900 AB AB A M B. B AB (A, B). : ) AM/ /. ) A MA. ) B A 45 2 . ) A 2AB . : ) AB AM B, AM/ / B. ) MA A 1 AM/ / A. A A 2 A A AB 1 , 2 MA A A MA. ) A : A A A 180 B 2 A 90 180 ( 23. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 23 A A A 90 ). B A 45 2 . ) A : A A AB A A A A 2AB . 5902 . , . . : ) . ( 9) ) . ( 9) ) . ( 7) : ) (). , . , . , . . . , . . 4 24. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 24 . ) , , , . , . , . . ) A , . ) . 2 5904 / / (1) / / 2 (2) (1) (2) / / 22 2 2 4 4 BH Z HBZ 25. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 25 A,B, , E . E B, A . ) : i. A B ii. AB , . iii. B A. ) A A . : ) i. AB E, AB. ii. AB AB/ /, AB . iii. ABH : AB i BA A AB/ / A. BH B A. 26. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 26 ) A A. Z A A. 5908 AB AB ( P,E ,T AB) K, ,M,N , . : ) EBT . ( 7) ) K M . ( 8) ) N/ /AB . ( 5) ) N AB A . ( 5) : ) -- AT,BE , : E AT , : AB AT E TB E . TB/ / E , EBT . ) A 0 0 1 1 A 180A 90 2 2 0 N 90 . , ,. M,K , K M . ) AT , AN . N T . EB . 27. http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=142&t=44444 : xr.tsif 27 () T/ /EB T EB T EB NT B 2 2 . TB N / , N / /BT N / /AB . ) N TB AB AT AB A , AT . 5910 AB, O. B A AB . : ) AM AO . ( 8 ) ) OA AB . ( 9 ) ) AO B . ( 8 ) : ) OZ B M . OM/ /A