Απαντήσεις  διαγωνισμού  Φυσικής  2015  –  Β  Λυκείου  

 Θεωρητικό  Μέρος  

 

Α.   Για   να   μη   κινείται   το  φορτισμένο   σωματίδιο   κα-­‐τά   μήκος   μιας   ηλεκτρικής  δυναμικής   γραμμής   θα  πρέπει   το   ηλεκτρικό  πεδίο:  i.  να  είναι  ανομοιογενές    και  ii.   να   μην   οφείλεται   σε   ση-­‐μειακό  ηλεκτρικό  φορτίο.  

Β.  Επιλέγουμε  την  (α)  απάντηση.    

Στο  διπλανό  σχήμα,  φαίνεται  το  ηλεκτρικό  πεδίο   που   δημιουργείται   από   σημειακό   η-­‐λεκτρικό  φορτίο  Q.   Σε  κάθε  σημείο  που  α-­‐πέχει  απόσταση  r  από  το  φορτίο  (σφαιρική  επιφάνεια)   το   δυναμικό   είναι   σταθερό   και  ισούται  με:  

V = kc

Qr  

όμως   το   διάνυσμα   της   έντασης   μπορεί   να  έχει  σταθερό  μετρο:  

σε  όλα  τα  σημεία  της  σφαιρικής  επιφάνειας  αλλά  έχει  διαφορετική  διεύθυνση.  

Ε = kc

Qr 2  

Γ.  Επιλέγουμε  την  (v)  απάντηση.  Η  δύναμη  που  δέχεται  το  σωματίδιο  είναι  ανε-­‐ξάρτητη  από  τη  διεύθυνση  της  ταχύτητά  του  και  καθορίζεται  αποκλειστικά  από  την  ένταση  του  πεδίου.  

 

 

 

 

 

A. Σχεδιάζουμε  όλες  τις  δυνάμεις  που  ασκούνται  πάνω  στο  σώμα.  Υπολογί-­‐ζουμε  πως  μεταβάλλεται  η  κάθετη  δύναμη  Ν  που  δέχεται  στο  σώμα  από  την  ε-­‐πιφάνεια  επαφής.  

ΣFy = 0 ⇔ N + Fy − w = 0 ⇔ N = w− Fy ⇔ N = mg − F ⋅ηµθ ⇔  

N = 25⋅10− (2x2 − 40x + 350) 1

2⇔ N = 75− x2 + 20x  

Οπότε  αρκεί  να  εξετάσουμε  πότε  Ν  =  150N,  καταλήγουμε  στο  τριώνυμο:  

x2 − 20x + 75= 0  

από   το   τριώνυμο  αυτό   καταλήγουμε   ότι   για   x=   5  m   και   x   =   15  m   γίνεται  Ν   =  150Ν.  Όπως  φαίνεται  και  από  το  διάγραμμα  που  ακολουθεί:  

 

 

 

B. i.   Τα   όρια   ασφαλούς   κίνησης   του   σώματος   είναι   από   0 ≤ x < 5m  και   από   5m < x ≤ 20m .  

ii.  Θα  υπολογίσουμε  τη  μέγιστη  γωνία  για  την  οποία  το  σώμα  θα  μπορεί  να  δια-­‐νύει  όλη  την  επιφάνεια  επαφής.  Καταλήγουμε  ότι:  

ΣFy = 0 ⇔ N + Fy − w = 0 ⇔ N = w− Fy ⇔ N = mg − F ⋅ηµθ ⇔  

N = 25⋅10− (2x2 − 40x + 350)ηµθ  οπότε  

250− 2x2 ⋅ηµθ + 40x ⋅ηµθ − 350 ⋅ηµθ = 0 ⇔  

2ηµθ ⋅ x2 − 40ηµθ ⋅ x − 350ηµθ + 250 = 0  

Απαιτούμε   Δ ≥ 0  

−40ηµθ( )2− 4 ⋅2ηµθ(−350ηµθ + 250) ≥ 0  

200ηµθ ≥ −350ηµθ + 250 ⇔ 550ηµθ ≥ 250 ⇔ ηµθ ≥ 5

11  

 

 

 

 

 

 

γ.  Υπολογίζουμε  το  έργο  που  παράγεται  ανά  κύκλο,  βρίσκοντας  το  εμβαδόν  που  σχηματίζεται  από  την  κυκλική  μεταβολή:  

W = εµβαδον(ΑΒΓΑ) = 1

2(VB −VA)(PB − PA) ⇔  

W = 1

2(VB −VA)(βVB − βVA) ⇔W = 1

2β(VB −VA)2  (1)  

Υπολογίζουμε   και   το  ποσό  θερμότητας  QAB  που  απορροφά   το  αέριο  στη   διάρ-­‐κεια  της  κυκλικής  μεταβολής  του  

QAB =WAB + ΔU AB  (2)  

WAB = εµβ(τραπεζ ) =

PB + PA

2(VB −VA) =

βVB + βVA

2(VB −VA) ⇔  

WAB = 1

2β(VB

2 −VA2 )  (3)  

 Στην  άσκηση,  πρέπει  να  δίνεται  η  γραμμομοριακή  σταθερά  υπό  σταθερό  όγκο  των  αερίων  Cv  =  3R/2,  οπότε:  

ΔU AB = nCvΔT = n 3R

2(TB −TA) = 3

2(nRTB − nRTA) ⇔  

ΔU AB = 3

2(PBVB − PAVA) = 3

2(βVB

2 − βVA2 ) ⇔ΔU AB = 3

2β(VB

2 −VA2 )  (4)  

Από  (2),  (3),  (4):  

QAB =WAB + ΔU AB ⇔ QAB = 1

2β(VB

2 −VA2 )+ 3

2β(VB

2 −VA2 )  

QAB = 2β(VB2 −VA

2 )  (6)  

 

 

Επομένως  ο  συντελεστής  απόδοσης  είναι:  

e = W

QAB

=

12β(VB −VA)2

2β(VB2 −VA

2 )⇔ e =

(VB −VA)2

4(VB2 −VA

2 )  

 Πειραματικό  Μέρος  Δ1.  Όταν  η  σταγόνα  του  λαδιού  κινούμενη  προς  τα  κάτω  με  την  επίδραση  του  βάρους  της  w  και  της  αντίστασης  του  αέρα  F1  αποκτά  οριακή  ταχύτητα  μέτρου  u1  ισχύει:  

ΣF = 0 ⇔ F1 = w⇔ 6πµru1 = mg ⇔ u1 =

mg6πµr

 

Ενώ,  όταν  κινείται  προς  τα  πάνω  με  την  επίδραση  και  του  ηλεκτρικού  πεδίου  

αποκτά  οριακή  ταχύτητα  μέτρου  u2:  

ΣF = 0 ⇔ Fηλ = F2 + w⇔ Eq = 6πµru2 + mg ⇔ u2 =

Eq − mg6πµr

 

Σε  κάθε  περίπτωση  διανύει  την  ίδια  απόσταση  L  σε  χρονικά  διαστήματα  tκαθ  και  tαν,  κατά  την  κάθοδο  και  την  άνοδό  του  αντίστοιχα.  

L = u1 tκαθL = u2 tαν

⎧⎨⎪

⎩⎪

⎫⎬⎪

⎭⎪⇔ u2 tαν = u1 tκαθ ⇔

Eq − mg6πµr

tαν =mg

6πµrtκαθ ⇔ q =

gρ4πr3(tκαθ + tαν )3E tαν

 

Λαμβάνοντας  υπόψη  μας  ότι  η  μάζα  της  σταγόνας  δίνεται  από  τη  σχέση:  

m = ρV = ρ 4

3πr3  

Δ3.  Η  σταγόνα  κατά  την  κίνηση  της  επηρεάζεται  και  από  τις  υπόλοιπες  σταγό-­‐νες  που  δημιουργούν  ένα  επιπρόσθετο  ηλεκτρικό  πεδίο.  

Δ4.  Ο  πίνακας  που  ακολουθεί  περιέχει  ηλεκτρικά  φορτία:  

  8,20.10-­‐19   11,49.10-­‐19   13,13.10-­‐19   9,87.10-­‐19   6,55.10-­‐19  

8,20.10-­‐19   0   3,29.10-­‐19   4,93.10-­‐19   1,67.10-­‐19   1,65.10-­‐19  

11,49.10-­‐19   3,29.10-­‐19   0   1,64.10-­‐19   1,62.10-­‐19   4,94.10-­‐19  

13,13.10-­‐19   4,93.10-­‐19   1,64.10-­‐19   0   3,26.10-­‐19   6,58.10-­‐19  

9,87.10-­‐19   1,67.10-­‐19   1,63.10-­‐19   3,26.10-­‐19   0   3,32.10-­‐19  

6,55.10-­‐19   1,65.10-­‐19   4,94.10-­‐19   6,58.10-­‐19   3.32.10-­‐19   0  

 

 

Δ5.  Η  μέση  τιμή  της  ελάχιστης  (μη  μηδενικής)  διαφοράς  qmin  είναι:  

qmin =

1,65+1,62+1,64+1,62+1,65( )10−19

5⇔ qmin = 1,636 ⋅10−19C  

Δ6.    

φορτίο  σταγόνας  σε  C   n  

8,20.10-­‐19   5  

11,49.10-­‐19   7  

13,13.10-­‐19   8  

9,87.10-­‐19   6  

6,55.10-­‐19   4