42
Φυσική Α΄ Λυκείου Ασκήσεις Συμπλήρωσης 2015 - 2016

Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

  • Upload
    -

  • View
    182

  • Download
    1

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Φυσική Α΄ Λυκείου

Ασκήσεις Συμπλήρωσης

2015 - 2016

Γουρζής Στάθης – Φυσικός

Page 2: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Κεφάλαιο 1ο – Ευθύγραμμη Κίνηση

Άσκηση 4 – σελ. 691) Να γράψετε τις εξισώσεις που μας δίνουν την ταχύτητα και το διάστημα για κάθε σχήμα της Άσκησης 4 και να σχεδιάσετε στο τετράδιό σας τις παρακάτω γραφικές παραστάσεις.

Διαγράμματα χρόνου – ταχύτητας και χρόνου – διαστήματος της Άσκησης 4 – σελ. 69

Άσκηση 6 – σελ. 692) Να γράψετε τις εξισώσεις που μας δίνουν την ταχύτητα και το διάστημα για το σχήμα της Άσκησης 6 και να σχεδιάσετε στο τετράδιό σας την παρακάτω γραφική παράσταση.

Διαγράμματα ταχύτητας – χρόνου και διαστήματος – χρόνου της Άσκησης 6 – σελ. 69

Page 3: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Άσκηση 1 :Ένα ποδήλατο κινείται σε ένα δρόμο με σταθερή ταχύτητα και σε ευθύγραμμη τροχιά, κάνοντας Ε.Ο.Κ., Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση.

Την χρονική στιγμή Δt1 = 5 s, έχει διανύσει απόσταση Δx1 = 20 m από την αφετηρία της κίνησής του, και την χρονική στιγμή Δt2 = 10 s, έχει διανύσει απόσταση Δx2 = 40 m, να υπολογίσετε :

α) την ταχύτητα της κίνησης υ = ; , από τον τύπο : ,

β) την μετατόπιση x = ; , την χρονική στιγμή t3 = 25 s και t4 = 40 s , και

γ) να κάνετε το διάγραμμα μετατόπισης – χρόνου, ( x – t ) και

το διάγραμμα ταχύτητας – χρόνου, ( υ – t ),

για τον συνολικό χρόνο κίνησης του οχήματος.

Λύση :Α)

υ = ……....

υ = ………

Β)

x = ……….

x = ……….

Γ)

Page 4: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Άσκηση 2 :Ένα ποδήλατο κινείται σε ένα δρόμο με αρχική ταχύτητα υ0 = 4 m/s και σε ευθύγραμμη τροχιά, κάνοντας Ε.Ο.Μ.Κ., Ευθύγραμμα Ομαλά Μεταβαλλόμενη Κίνηση.

Η επιτάχυνση της κίνησης είναι α = 2 m /s2

α) Να υπολογίσετε, την χρονική στιγμή t1 = 3 s, πόσο είναι το διάστημα που έχει διανύσει x1 = ;

Χ1 = υο t1 + ½ α t1 ² => Χ1 =… … + ½ … ( …. )² => Χ1 = …… + ½ … …. => Χ1 = … + …

=> Χ1 = ………… m

β) Αν το ποδήλατο πάταγε φρένο από την αρχή t0 μέχρι την χρονική στιγμή t2 = 2 s,

τότε ποιο είναι το διάστημα που θα κάνει, μέχρι να σταματήσει ;

Η επιβράδυνση της κίνησης εἰναι α΄ = 2 m /s2

Χ2 = υο t2 - ½ α΄ t2 ² => Χ2 =… … - ½ … ( …. )² => Χ2 = …… - ½ … …. => Χ2 = … - …

=> Χ2 = ………… m

γ) Να υπολογίσετε, με επιτάχυνση α = 2 m /s2 την χρονική στιγμή t3 = 10 s,

πόσο είναι το διάστημα που έχει διανύσει x3 = ;

Χ3 = υο t3 + ½ α t3 ² => Χ3 =… … + ½ … ( …. )² => Χ3 = …… + ½ … …. => Χ3 = … + …

=> Χ3 = ………… m

δ) να κάνετε το διάγραμμα χρόνου – επιτάχυνσης και χρόνου - διαστήματος. ( ερώτημα α )

Γ)

Page 5: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Ασκήσεις Βιβλίου – ( σελ. 69 - 70 )

Άσκηση 7 : Δεδομένα : α = 2 m/s2 t = 15 s υο = 0 m/s

Α. υ = υο + α • t => υ = …… • …….. => υ = ……. m/s

0Β. s = υο • t + ½ α • t ² => s = ½ α • t² => s = ½ … • ( …. ) ² => s = ½ …. • …. =>

=> s = ……… m

Άσκηση 8 : Δεδομένα : υ = 20 m/s t = 10 s υο = 0 m/s

Α. s = Ε = ½ β • υ = ½ υ • t =½ …….. • ……. => s =½ …….. => s = ……. m Β. Από το διάγραμμα συμπεραίνουμε ότι η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη, χωρίς αρχική ταχύτητα, με επιτάχυνση :

Από τον τύπο : 0 s = υο • t + ½ α • t ² => s = ½ α • t ²

Υπολογίζω το διάστημα που διανύθηκε μέχρι το 1ο δευτερόλεπτο της κίνησης, ( t1 = 1 s ), 0 s1 = υο • t1 + ½ α • t1 ² => s1 = ½ α • t1² => s1 = ½ … • ( … )² => s1 = ½ …. • ….=>

=> s1 = …… m

Υπολογίζω το διάστημα που διανύθηκε μέχρι το 2ο δευτερόλεπτο της κίνησης, ( t1 = 2 s ), 0

s2 = υο • t2 + ½ α • t2 ² => s2 = ½ α • t2² => s2 = ½ … • ( … )² => s2 = ½ …. • …. =>

=> s2 = …… m

Βρίσκω τη διαφορά των δύο διαστημάτων :

s = s2 - s1 = ….. - ……. = …… m

Άσκηση 9 : Δεδομένα : υ = 20 m/s t = 30 s t΄ = 10 s

Α. s = Ε = ( Β+β ) /2 • υ = ( … +… ) /2 • ……= … /2 • … = ……• …… => s = ……. m

Β. υ = s / t = ……. / ……….. = ……….. m/s

Page 6: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Ασκήσεις Βιβλίου – ( σελ. 70 - 71 )

Άσκηση 16 : Δεδομένα : υ = 9 m/s t1 = 3 s t2 = 5 s t3 = 3 s

Β Β΄ υ΄΄

Α. Sολ = Εολ = Ε1 + Ε2 + Ε3

Ε1 = ½ Β • Υ = ½ t1 • υ = ½ .…. • .…. =½ ..… => Ε1 = ………… m

Ε2 = Β΄ • Υ = t2 • υ =.…. • .…. => Ε2 = ………….. m

Ε3 =½ ( Β1 + Β2 ) • Υ΄΄ = ½ ( υ1 + υ2

) • t3 = ½ ( ..… + ..… ) • …… =½ ..… • ….. = ..… • …..

=> Ε3 = ………… m

Sολ = Ε1 + Ε2 + Ε3 = …….. + ……. + ……. => S ολ = ……. m

t ολ = t1 + t2 + t3 = ….. + ….. + ….. = …… s

υ = Sολ / t ολ= …….. / …….. = ….. m/s

Β. Για τα πρώτα 3s ο δρομέας επιταχύνεται με επιτάχυνση :

α = Δυ / Δt = ( υτελ – υαρχ ) / ( tτελ – t αρχ ) = ( ….. – ….. ) / ( ….. – ….. ) = …… / …… = ……. m/s2

ενώ τα τελευταία 3s επιβραδύνεται με επιβράδυνση :

α΄ = Δυ΄ / Δt΄ = ( υτελ –υαρχ ) / ( tτελ – t αρχ ) = ( ….. – ….. ) / ( ….. – ….. ) = …… / …… = ……. m/s2

Page 7: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Άσκηση 19 : Δεδομένα : υo = 10 m/s t1 = 5 s t2 = 10 s t3 = 5 s t4 = 5 s

Β Β΄ υ΄΄

Α. Sολ = Εολ = Ε1 + Ε2 + Ε3 + Ε4

Ε1 =½ ( Β1 + Β2 ) • Υ =

Ε2 = Β • Υ =

Ε3 =½ Β • Υ =

Ε4 =½ Β • Υ =

Sολ =

tολ =

υ = Sολ / t ολ= …….. / …….. = ….. m/s

Β. Για τα πρώτα 5s ο δρομέας επιταχύνεται με επιτάχυνση :

α = Δυ / Δt = ( υτελ – υαρχ ) / ( tτελ – t αρχ ) = ( ….. – ….. ) / ( ….. – ….. ) = …… / …… = ……. m/s2

Γ . Sολ = Εολ = Ε1 + Ε2 + Ε3 + Ε4

Ε1 = ½ Β • Υ = ½ t1 • υ = ½ .…. • .…. =½ ..… => Ε1 = ………… m

Ε2 = Β΄ • Υ = t2 • υ =.…. • .…. => Ε2 = ………….. m

Ε3 =½ ( Β1 + Β2 ) • Υ΄΄ = ½ ( υ1 + υ2

) • t3 = ½ ( ..… • ..… ) • …… =½ ..… • ….. = ..… • …..

=> Ε3 = ………… mΕ3 =½ ( Β3 + Β3

) • Υ΄΄ = ½ ( υ3 + υ4 ) • t3 = ½ ( ..… • ..… ) • …… =½ ..… • ….. = ..… • …..

=> Ε3 = ………… mSολ = Ε1 + Ε2 + Ε3 + Ε4 = …….. + ……. + ……. + ……. => S ολ = ……. m

t ολ = t1 + t2 + t3 + t4 = ….. + ….. + ….. = …… s

υ = Sολ / t ολ= …….. / …….. = ….. m/s

Page 8: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Ασκήσεις Βιβλίου – ( σελ. 70 - 71 )

Άσκηση 10 : Δεδομένα : υ = 8 +2t m/s t1 = 2 s t2 = 4 s

Α. Με τη σύγκριση της σχέσης υ = 8 + 2t και της εξίσωσης υ = υ0 + αt, συμπεραίνουμε ότι η κίνηση είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη με αρχική ταχύτητα υ0 = 8 m/s και επιτάχυνση α = 2 m/s2 .

Από τον τύπο : s = υο • t + ½ α • t ²

Υπολογίζω το διάστημα που διανύθηκε μέχρι το 2ο δευτερόλεπτο της κίνησης, ( t1 = 2 s ), s1 = υο • t1 + ½ • α • t1 ² => s1 = ….. • ….. +½ ….. • ( .…. ) ² => s1 = ….. + ½ ….. .…. =>

s1 = ….. + .…. => s1 = …… m ( 1 )

Υπολογίζω το διάστημα που διανύθηκε μέχρι το 4ο δευτερόλεπτο της κίνησης, ( t2 = 4 s ),

s2 = υο • t2 + ½ • α • t2 ² => s2 = ….. • ….. +½ ….. • ( .…. ) ² => s2 = ….. + ½ ….. .…. =>

s2 = ….. + .…. => s2 = …… m ( 2 )

Βρίσκω τη διαφορά των δύο διαστημάτων :

s = s2 - s1 = ….. - ……. = …… m

Άσκηση 12 : Δεδομένα : d = 200 m t = 10 s υΒ = 30 m/s Α Β

υΑ υΒ

d t1 t2

Δt = t2 - t1 = t

Η κίνηση του οχήματος από Α έως Β είναι ομαλά επιταχυνόμενη με αρχική ταχύτητα υΑ. Έτσι ισχύει :

υ = υο + α • t => υΒ = υΑ + α • t => ….. = υΑ + α • ….. ( 1 )

s = υο • t + ½ • α • t ² => d = υΑ • t + ½ • α • t ² => ….. = υΑ • ….. + ½ • α • ( …... ) ² =>

….. = ….. + ½ • α • …... => ….. = υΑ ….. + α • …... ( 2 )

Page 9: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Άσκηση 11 : Δεδομένα : t = 10 s υ1 = 50 m/s υ2 = 30 m/s

BΑ. Η κοινή ταχύτητα προσδιορίζεται ως το σημείο τομής ( ) των δύο γραφικών παραστάσεων υ = υ( t ) για τα δύο κινητά. Έτσι βλέπουμε ότι τη χρονική στιγμή tσ =….. s η κοινή ταχύτητα των δύο κινητών είναι υ = ….. m/s.

B.

Υπολογίζω το διάστημα s1 που διανύθηκε μέχρι το 10ο δευτερόλεπτο της κίνησης, ( t = 10 s ). Από το εμβαδό Ε1 που ορίζεται από τη γραφική παράσταση για το κινητό Α με την ταχύτητα υ1,

έχουμε :

Ε1 = ½ Β • Υ1 => Ε1 = ½ t • υ1 => Ε1 = ½ .…. • .…. => Ε1 = ½ ..… => Ε1 = ………… m

Υπολογίζω το διάστημα s2 που διανύθηκε μέχρι το 10ο δευτερόλεπτο της κίνησης, ( t = 10 s ). Από το εμβαδό Ε2 που ορίζεται από τη γραφική παράσταση για το κινητό Β με την ταχύτητα υ2,

έχουμε :

Ε2 = Β • Υ2 => Ε2 = t • υ2 => Ε2 = .…. • .…. => Ε2 = ………… m

Βρίσκω τη διαφορά s των δύο διαστημάτων :

s = s2 - s1 = Ε1 - Ε2 = ….. - ……. = …… m

Γ . Θα πρέπει οι τιμές των διαστημάτων που έχουν διανυθεί από τα δύο κινητά να συμπίπτουν,Δηλαδή να ισχύει Ε1 = Ε2, για τον ίδιο χρόνο t.

Ε1 = ½ ( Β + β ) • Υ1

Ε1 = β Ε2 = Β • Υ2 Υ1 Υ2

10 t ΒΒ Ε1 = Ε2 => ½ ( Β + β ) • Υ1= Β • Υ2 Ε1 = ½ ( Β + β ) • Υ1 => Ε1 = ½ [( t + ( t – 10 )] • Υ1 => Ε1 = ½ [( ….. + ( ….. – 10 )] • …… => Ε1 = ½ ( ….. – 10 ) • …… (1) => Ε1 = …… t + ………… (1)Ε2 = Β • Υ2 => Ε2 = ….. • t => Ε2 = ….. t (2) Ε1 = Ε2 => ½ ( Β + β ) • Υ1= Β • Υ2 => (1) = (2) => …… t + ………… = ….. t => => ….. t = ……. => t = …

Υ1 =

Υ2

υ

50

30

E1

E2

Page 10: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Άσκηση 17 : Δεδομένα : υ0 = 10 m/s α = 2 m/s2

Α. Θέλουμε η ταχύτητα να υποδιπλασιαστεί δηλαδή να γίνει : υ = υο / 2

Από τις εξισώσεις της επιβραδυνόμενης κίνησης έχουμε:

υ = υο - α • t => υο / 2 = υο - α • t => ….. / 2 = ….. - ….. • t => ….. / 2 = ….. - ….. • t

=> ….. = ….. - ….. • t => ….. - ….. = ….. • t => ….. = ….. • t => t = ….. s

Υπολογίζω το διάστημα που διανύθηκε μέχρι το 2,5ο δευτερόλεπτο

της επιβραδυνόμενης κίνησης, ( t = 2,5 s ) :

s = υο t - ½ α• t ² => s = …. • …. - ½ …. • ( …. ) ² => s = ….. - ½ …. • ….

=> s = ….. - ½ …. • …. => s = ….. m

B. Από τη σχέση υ = υο - α • t θέτοντας υ = 0 m / s βρίσκουμε :

υ = υο - α • t => 0 = υο - α • t => υο = α • t => υο / α = t => ….. / ….. = t => t = ….. s

Άσκηση 13 : Δεδομένα : υ0 = 72 Km/h => υ0 = 20 m/s α = 10 m/s2 t1 = 0,7 s d = 50 m

s = υο • t => s1 = …… • …… => s1 = ….. m

s = d - s1 => s = ….. - ….. => s = ….. m ( α )

Απόδειξη :

Στην επιβραδυνόμενη κίνηση ισχύει : υ = υο - α • t Αν το αυτοκίνητο σταματήσει : 0 = υο - α • t

Άρα μπορώ να γράψω :

υ = υο - α • t => 0 = υο - α • t => υο = α • t => t = υο /α ( 1 )

Στην επιβραδυνόμενη κίνηση ισχύει : s = υο t - ½ α• t ²

Αντικαθιστώντας από την ( 1 ) :

s = υο t - ½ α• t ² => s = υο ( υο /α ) - ½ α• ( υο /α ) ²

=> s = υο2 /α - ½ α• υο² / α² => s = υο

2 /α - ½ υο² /α => s = ½υο2 /α

Επομένως μέχρι να σταματήσει θα καλύψει διάστημα :

s = ½υο2 /α => s = ½ (….. )2 / …… => s = …… m ( β )

Από τις (α) και (β) συμπεραίνω ότι δεν θα γίνει η σύγκρουση

Page 11: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Κεφ. 2ο – ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗΠαράγραφος 1.2.1 : Η έννοια της δύναμης

1) Τι ονομάζουμε δύναμη ;

2) Πως μετράμε τις δυνάμεις ;

Α) Β)

3) Ποιες δυνάμεις γνωρίζουμε από την καθημερινή μας ζωή ;

Α)

Β)

Γ)

Παράγραφος 1.2.2 : Σύνθεση συγγραμμικών δυνάμεων

4) Τι είναι η συνισταμένη δύναμη ;

5) Τι λέμε σύνθεση δυνάμεων ;

6) Ποιες δυνάμεις ονομάζουμε ομόρροπες ;

Συνισταμένη δύναμη στις ομόρροπες δυνάμεις :

7) Ποιες δυνάμεις ονομάζουμε αντίρροπες ;

Συνισταμένη δύναμη στις αντίρροπες δυνάμεις :

Page 12: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Άσκηση : Δεδομένα Δχ = 20 cm F = 80 N

A. Από το νόμο του Hooke έχουμε: F = K Δx

Αντικαθιστώντας : 80 = Κ . 20 ή Κ = …. / …. άρα Κ = 4 Ν / cm

Συμπληρώνουμε τον πίνακα :

Επιμήκυνση ( cm )

Βάρος ( N )

Β. Β (Ν)

Δχ ( cm )

Γ. Η κλίση της γρ. παράστασης ισούται με την εφαπτομένη της γωνίας φ και ισχύει:

εφφ = ΚΛ . ΟΛ = ….. / ….. = ….. Ν / cm,

δηλαδή δίνει τη σταθερά του ελατηρίου Κ.

Άσκηση 1 : Δεδομένα : F = 80N F = 60N

Α. Γωνία 0⁰ : F = F1 + F2 => F = ….. +….. => F = …… Ν

Σχήμα :

B. Γωνία 180⁰ : F = F1 - F2 => F = ….. - ….. => F = …… Ν

Σχήμα :

Page 13: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Άσκηση 2 :

Α. F = F1 + F2 - F3 => F = ….. +….. -……. => F = …… Ν

Σχήμα :

Β. F = F1 - F2 - F3 => F = ….. - ….. - ……. => F = …… Ν

Σχήμα :

Α. F = F1 + F2 + F3 => F = ….. +….. + ……. => F = …… Ν

Σχήμα :

Άσκηση 3 : Δεδομένα : F = 10N

Α. F1 = 4 F2 => F = 4 F2 + F2 => F = 5 F2 => F / 5 = F2 => …. / 5 = F2 => F2 = … Ν F1 =4 F2 => F1 = 4 ……. => F1 = … …Ν

Σχήμα :

Β. F1 =3 F2 => F = 3 F2 - F2 => F = 2 F2 => F / 2 = F2 => … / 2 = F2 => F2 = … Ν F1 =3 F2 => F1 = 3 ……. => F1 = … …Ν

Σχήμα :

Άσκηση 5 : Δεδομένα : F = 22 N F = 7 N

F1 - F2 - F3 = 0 => F3 = F1 - F2 = …….. - ……… => F3 = ……. N

Σχήμα :

Άσκηση 6 : Δεδομένα : Β = 200 N

F - B = 0 => F = B => F = …….. Ν

Σχήμα :

Άσκηση 7 :

Α. Β.

Γ. Δ.

Page 14: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Άσκηση 8 : Δεδομένα : υ1 = 10 m/s υ2 = 5 m/s t = 2 s m = 10 kg

Α. α = Δυ / Δt => α = …. / …. => α = …. m/s2

Β. F = m . α => F = …. . …. => F = …. Ν

Άσκηση 9 : Δεδομένα : υ = 4 t m/s m = 1 kg

Α. α = υ / t => α = …. m/s2

Β. F = m . α => F = …. . …. => F = …. Ν

Άσκηση 10 : Δεδομένα : υ1 = 10 m/s υ2 = 14 m/s t = 2 s m = 5 kg

Α. α = Δυ / Δt => α = ….- ….. / …. => α = …. m/s2

Β. F = m . α => F = …. . …. => F = …. Ν

Άσκηση 11 : Δεδομένα : F1 = 4 N F2 = 15 N s1 = 10 m s2 = 18 m m1 = 1 kg m2 = 3 kg

Α. α1 = F1 / m1 => α1 = …. / …. => α1 = …. m/s2

α2 = F2 / m2 => α2 = …. / …. => α2 = …. m/s2

Β. S = S2 - S1 = …. - …. = …. m 0 s1 = υο t1 + ½ α1• t1 ² => s1 = ½ α1• t1² s2 = υο t2 + ½ α2• t2 ² => s2 = ½ α2• t2²

s = s2 - s1 => ….. = ½ ….. . t² - ½ ….. . t² => ….. = …. t² - …. t² => ….. = ….. t² =>

=> …../ ….. = t² => …../ ….. = t => t = …. S

Άσκηση 13 : υο = 0 m/s , s = 24 m , t = 4 s , F1 = 6 N , F2 = 2 N , m = 1 Kg

Α. Από την εξίσωση της κίνησης για την ομαλά μεταβαλλόμενη κίνηση έχουμε: 0 s = υο t + ½ α • t² => s = ½ α • t² => α = 2s / t² => α = 2s / t² =>

=> α = 2 ……. / ( …… )² => α = ……. / …… => α = ……. m/s²

Β. Φτιάχνουμε την συνισταμένη δύναμη ΣF, που ασκείται στο σώμα : F2

Σ F = F1 + F2 – F3 ( 1 ) F3 F1

Ισχύει γενικά ότι : F = m • α και εδώ, που έχουμε πολλές δυνάμεις : Σ F = m • α ( 2 )

( 1 ) = ( 2 ) => F1 + F2 - F3 = m • α => F1 + F2 - m • α = F3 => …. + …..- …. • …. = F3 => => ….. - …. = F3 => F3 => ….. N

Page 15: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Άσκηση 14: ( 1η ) - F1 = 40 N , F2 = 20 N , α = 0,3 m/s2 ,( 2η ) - F1 = 40 N , F2 = 0 N

Α. Φτιάχνουμε και υπολογίζουμε την συνισταμένη δύναμη ΣF, που ασκείται στο σώμα : Σ F = F1 - F2 ( 1 ) F1 F2

Σ F =F1 - F2 => Σ F = …. - ….. => Σ F = ….. N

Ισχύει γενικά ότι : F = m • α και εδώ, που έχουμε πολλές δυνάμεις : Σ F = m • α ( 2 )

( 1 ) = ( 2 ) => Σ F = m • α => m = Σ F / α => m = …. /…. => m = ….. Kg

Β. Εδώ η συνισταμένη δύναμη ΣF, που ασκείται στο σώμα, είναι :

Σ F = F1 ( 1 ) F1

Ισχύει γενικά ότι : F = m • α και εδώ, που έχουμε πολλές δυνάμεις : Σ F = m • α ( 2 )

( 1 ) = ( 2 ) => Σ F = m • α => α = F1 / m => α = …. /…. => α = ….. m/s2

Άσκηση 17: Δεδομένα : υο , F = 2 . 104 N , m = 4.000 kg , s = 40 m

Ισχύει γενικά ότι : F = m • α και εδώ,

F = m • α => α = F / m => α = …. /…. => α = ….. m/s2

Απόδειξη : s = ½υο2 /α

( Στην επιβραδυνόμενη κίνηση ισχύει : υ = υο - α • t Αν το αυτοκίνητο σταματήσει : 0 = υο - α • t Άρα μπορώ να γράψω : υ = υο - α • t => 0 = υο - α • t => υο = α • t => t = υο /α (1)

Στην επιβραδυνόμενη κίνηση ισχύει : s = υο t - ½ α• t ² Αντικαθιστώντας από την ( 1 ) :

s = υο t - ½ α• t ² => s = υο ( υο /α ) - ½ α• ( υο /α ) ² => s = υο

2 /α - ½ α• υο² / α² => s = υο2 /α - ½ υο² /α => s = ½υο

2 /α ) Από αυτή την εξίσωση υπολογίζω την αρχική ταχύτητα υο :

s = ½υο2 /α => υο

2 = 2 s α => υο = 2 s α => υο

= 2 ….. • …… => υο = 2 . ….

=> υο = ….. m/s

Β. Από την εξίσωση ( 1 ) έχω : t = υο / α => t = …. / …. => t = …. S

Page 16: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Γ. Τέλος το ζητούμενο διάγραμμα είναι

Εξισώσεις ( υο = 0 m/s ) Εξισώσεις Ομαλά επιταχυνόμενης κίνησης Ελεύθερης Πτώσης

α = σταθερή επιτάχυνση g = επιτάχυνση της βαρύτητας

x = ½ α • t ² s = ½ g • t ² ή h = ½ g • t ²

υ = α • t υ = g • t

Άσκηση 15: Δεδομένα : g = 10 m/s2 , h = 40 m

Από τις εξισώσεις της Ομαλά Επιταχυνόμενης Κίνησης ισχύει, ( με : υο = 0 m/s )

x = ½ α • t ²

και για την ελεύθερη πτώση, ( όπου x = s , α = g ) :

s = ½ g • t ² , όπου για h = s , έχουμε h = ½ g • t ²

Λύνω ως προς t :

h = ½ g • t ² => t ²= ( 2 . h ) / g => t ²= ( 2 • ….. ) / ……. => t ²= ( ….. ) / …….

=> t ²= ….. / ……. => t ²= …… => t = => t = ……… s

Άσκηση 16: Δεδομένα : g = 10 m/s2 , h = 180 m , t2= t1 - 1

Για το πρώτο σώμα ισχύει : h = ½ g • t1 ²

Λύνω ως προς t1 :

h = ½ g • t1 ² => t1 ²= ( 2 . h ) / g => t1 ²= ( 2 • ….. ) / ……. => t1 ²= ( ….. ) / …….

Page 17: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

=> t1 ²= ….. / ……. => t1 ²= …… => t1 = => t1 = ……… s

Επειδή : t2 = t1 – 1=> t2 =……… s

Άρα το δεύτερο σώμα έχει «πέσει» κατά ύψος h΄ :

h΄ = ½ g • t22 => h΄= ½ ….• ( ….. )2 => h΄= ½ ….. • ….. => h΄= ½ ….. => h΄= ½ …..m

Η ζητούμενη απόσταση είναι : s = h – h΄ => s = ….. - …. => s = ….. m

Κεφάλαιο 3ο – ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟΔυνάμεις Δράσης – Αντίδρασης :

Δράση : F1 Αντίδραση : F2 F2

F1 = - F2

Σύνθεση δυνάμεων στο επίπεδο : F1 F1η Δύναμη : F1 2η Δύναμη : F2 F2 Συνισταμένη δύναμη των F1 και F2 : F ( Για τυχαία γωνία Θ )

Ανάλυση δυνάμεων στο επίπεδο : F2 1η Δύναμη : F1 = F. συν θ2η Δύναμη : F2 = F . ημ θ FΣυνισταμένη δύναμη των F1 και F2 : F ( Για τυχαία γωνία Θ ) θ F1

Ο

F1

Page 18: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Άσκηση 1 :

Άσκηση 2 :

Άσκηση 3 :

Σύνθεση δυνάμεων στο επίπεδο : 1η Δύναμη : F1 2η Δύναμη : F2 Συνισταμένη Δύναμη : F

Ανάλυση δυνάμεων στο επίπεδο : 1η Δύναμη : F1 = F. συν θ 2η Δύναμη : F2 = F . ημ θ

Παράδειγμα – σελ. 116 Δεδομένα : F = 15 Ν θ = 30⁰

Α Β Γ

Page 19: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Υπολογισμός : θ = 30⁰ συν θ = 3 / 2 ημ θ = 1 / 2

F1 = F. συν θ => F1 = …….. ● …….. => F1 = …….. ● ……..=> F1 = ……..Ν

F2 = F . ημ θ => F2 = …….. ● …….. => F2 = …….. ● ……..=> F2 = ……..Ν Εφαρμογή : 1) Δεδομένα : F = 20 Ν , θ = 45⁰ 2) Δεδομένα : F = 20 , θ = 60⁰

Άσκηση 7 : Δεδομένα : φ = 30⁰ , Κεκλιμένο Επίπεδο

Α. Οι δυνάμεις στο σώμα είναι το βάρος του Β και η δύναμη Ν λόγω της άμεσης επα-φής του με το κεκλιμένο επίπεδο. Αναλύουμε το βάρος Β στις συνιστώσες ΒΧ και Bψ, οπότε ο θεμελιώδης νόμος γράφεται :

ΣF = m ● α Εδώ ισχύει : ΣF = Βx => Βx = m ● α (1).

Και επειδή : B = m ● g και ( ημ φ = ½ , συν φ = 3 / 2 )

1η Συνιστώσα Δύναμη : ΒΧ = Β ● ημ φ 2η Συνιστώσα Δύναμη : Βψ = Β ● συν φ

Β. Αντικαθιστώντας στη σχέση (1) βρίσκουμε:

….. ● …… ● …… = …… ● …… ή …… = …… ● …… ή α = …… / ……

Άσκηση 8 : Δεδομένα : M = 1.920 kg , m = 80 kg, α = 2 m/s2., g = 10 m/s2.

Page 20: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Ασκήσεις Βιβλίου 8 – 9, ( σελ. 157 )

Α. Στον πιλότο ασκείται το βάρος του m ● g και η δύναμη Ν από το κάθισμα. Στο ελικό-πτερο ασκείται το βάρος του M●g, η ανυψωτική δύναμη F και η εσωτερική δύναμη Ν που ασκεί ο πιλότος λόγω άμεσης επαφής.

Β. Από το θεμελιώδη νόμο της Μηχανικής για το σύστημα έχουμε:

F - M●g - m●g = (Μ + m) ● α => F (Μ + m) ● α + M●g + m●g =>

=>F = (………+ …… ) ● ……. + …….. ● …… + …… ● ……… =>

=> F = (………. ● ……. + …….. + …….. ) => F = (………. + …….. + …….. ) =>

=> F = ………. Ν

Γ. Ο ίδιος νόμος για τον πιλότο δίνει:

Ν - m●g = m●a => Ν = m●a + m●g => Ν = ( …. ● …… + …. ● …… ) =>

=> Ν = ( …… + …… ) => Ν = …….. Ν

Άσκηση 9 : Δεδομένα : m = 5 kg, F = 30 N, s = 10 m, υ = 10 m/s., g = 10 m/s2.

Α. Η κίνηση του σώματος είναι ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα και κατά συνέπεια ισχύει: s = ½ ● a ● t2 και υ = a ● t

Από τις εξισώσεις αυτές, αντικαθιστώντας το χρόνο t από τη δεύτερη εξίσωση στην πρώτη έχουμε:

s = ½ ● α ● ( υ2/ α2 )=> s = υ2 / α ● 2 => α = υ2 / s ● 2=>

=> α = ( ….. ) 2/ …… ● 2 => α = ….. / …… => α = ….. m/s2

Β. Από το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα βρίσκουμε ότι:

ΣF = m α =>ΣF = ….. ● …… =>ΣF = ….. ● …… => ΣF = ….. Ν

Page 21: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Επειδή ΣF > F σημαίνει ότι υπάρχει τριβή Τ έτσι ώστε:

ΣF = F - Τ => Τ = F - ΣF => Τ = ….. - ….. => Τ = …….. Ν

Γ. Για το συντελεστή τριβής ολίσθησης βρίσκουμε: Fκ = B , B = mg

Τ = μ Fκ = μ m .g => μ = Τ/ m .g => μ = …… / ……. ● ……=> μ = …..

Άσκηση 10 : Δεδομένα : m = 60 kg, υ = 30 m/s, s = 0,2 m

Α. Η κίνηση του σώματος είναι ομαλά επιβραδυνόμενη, και ισχύουν οι σχέσεις :

s = ½ ● a ● t2 και υ = a ● t

Αντικαθιστώντας το χρόνο t από τη δεύτερη εξίσωση στην πρώτη έχουμε :

smax = υ2 / α ● 2 => α = υ2 / smax ● 2 => α = ( ….. ) 2/ …… ● 2

=> α = ….. / …… => α = ….. m/s2

Β. Από το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα βρίσκουμε ότι:

F = m α =>F = ….. ● …… =>F = ….. Ν

Άσκηση 11 : Δεδομένα : Β = 250 Ν , F = 120 N, Β΄ = 160 Ν

Α. Για α = 0 m/s2 ισχύει : ΣF = 0 Ν , ενώ επίσης ισχύει : ΣF = F – Τ.

Άρα : F – Τ = 0 => F = Τ => Τ = …….. Ν

Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι : Τ = μ Β => μ = Τ / Β =>μ = … / … => μ = …..

Β. Αν αλλάξουμε το βάρος της ντουλάπας Β΄, μας δίνεται καινούργια τιμή για την τριβή ολίσθησης Τ΄, και έτσι ισχύει :

Τ΄ = μ Β΄ => Τ΄ = …. ● ….. => Τ΄ = ………. Ν

Άρα η δύναμη F΄ θα πρέπει να ίση ή μεγαλύτερη της Τ.

Άσκηση 25 : Δεδομένα : Β1 = 200 Ν , Β2 = 500 Ν , α = g / 8 , g = 10 m/s2

Α. Ισχύει ΣF = F – Τ και ΣF = m1 ● α για την πρώτη μάζα

Άρα έχουμε : F – T = m1 ● α ( 1 ), για την πρώτη μάζα και Τ = m2 ● α ( 2 ) για τη δεύτερη μάζα.

Προσθέτουμε τις δύο εξισώσεις ( 1 ) και ( 2 ) και έχουμε : F = ( m1 ● α ) + ( m2 ● α ) => F = ( m1 + m2 ) α Από τις εξισώσεις για το βάρος του κάθε σώματος έχουμε :Β1 = m1 ● g => m1 = Β1 / g Β2 = m2 ● g => m2 = Β2 / g

Αντικαθιστώντας στην ( 3 ), τις ( 4 ) και ( 5 ) έχουμε :

Page 22: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

F = ( m1 + m2 ) ● α => F = ( Β1 + Β2) / g ● α => F = ( Β1 + Β2) / g ● g/8 => F = ( Β1 + Β2) / 8 => F = ( …… + …… ) / 8 => F = ..…… / 8 => F = ..…… N

Β. Επειδή έχουμε Τ = m2 ● α για τη δεύτερη μάζα, και ισχύει για το βάρος της :

Β2 = m2 ● g => m2 = Β2 / g

αντικαθιστώντας είναι :

Τ = m2 ● α => Τ = (Β2 / g) ● α => Τ = (…. / ….. ) ● …… => Τ = ….. ● …… => Τ = .... Ν

Άσκηση 13 : Δεδομένα : m = 1 kg, φ = 30⁰, μ = 3 / 6, g = 10 m/s2

Α. Οι δυνάμεις στο σώμα είναι το βάρος του Β, η δύναμη Ν λόγω της άμεσης επαφής του με το κεκλιμένο επίπεδο και η τριβή Τ. Αναλύουμε το βάρος Β στις συνιστώσες ΒΧ και Bψ :

1 η Συνιστώσα Δύναμη : ΒΧ = Β ● ημ φ 2 η Συνιστώσα Δύναμη : Βψ = Β ● συν φ

Επειδή φ = 30⁰ ισχύει : ( ημ φ = ½ , συν φ = 3 / 2 )

Σχήμα 1 : ( στο πίσω μέρος των σημειώσεων )

Β. Για την τριβή ισχύει : Τ = μ ● Ν και ( από το σχήμα ) Ν = Βψ

Επειδή Βψ = Β ● συν φ => Ν = Β ● συν φ και έτσι έχουμε : Τ = μ ● Β ● συν φ

Ακόμα ισχύει : B = m ● g Άρα μπορούμε να γράψουμε :

Τ = μ ● m ● g ● συν φ => Τ = ….. ● ….. ● ….. ● ….. Ν

Γ. Από το θεμελιώδη νόμο έχουμε :

ΣF = m ● α Εδώ ισχύει : ΣF = Βx - Τ => άρα Βx - Τ = m ● α

Για την συνισταμένη Βx ισχύει : Βx = Β ● ημ φ και επειδή ισχύει : B = m ● g

μπορούμε να γράψουμε : m ● g ● ημ φ - Τ = m ● α => α = ( …. ● …. ● …. - …. ) / …

=> α = ……. m/s2

s = ½ ● a ● t2 => s = ½ …. ● ( …. ) 2 => s = ½ …. ● …. => s = …. M

Άσκηση 23 : Δεδομένα : Β = 1000 Ν, μ = 0,2, F = 500 Ν, s = 24 m , g = 10 m/s2

Α. Για να έχουμε κίνηση, θα πρέπει : F >= Τ άρα θα πρέπει να είναι : F = Τ

Για την τριβή ισχύει : Τ = μ ● Ν και για την αντίδραση του επιπέδου Ν = Β

Page 23: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

έχουμε : F = μ ● Β => F = ….. ● ….. => F = ….. Ν

Από το θεμελιώδη νόμο έχουμε : ΣF΄ = m ● α

Εδώ ισχύει : ΣF΄ = F΄ - Τ => F΄ - Τ = m ● α => α = ( F΄ - Τ ) / m ( 1 )

Επειδή ισχύει : B = m ● g => m = B / g => m = ….. Κg ( 2 )

Έτσι είναι : α = ( F΄ - Τ ) / m => α = ( …… - …… ) / ….. => α = …… / …… m/s2

Ασκήσεις Βιβλίου 23 – 24 , ( σελ. 159 )

Β. Η κίνηση του σώματος είναι ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα και κατά συνέπεια ισχύει:

s = ½ ● a ● t2 => t = ( 2 ● s ) / α => t = …… s και επειδή ισχύει υ = a ● t => υ = ….. ● ……. t => υ = ….. m/s

Άσκηση 24 : Δεδομένα : h = 5 m, φ = 30ο, m = 1 kg, φ΄ = 45ο, g = 10 m/s2

Α. Οι δυνάμεις στο σώμα είναι το βάρος του Β, η δύναμη Ν λόγω της άμεσης επαφής του με το κεκλιμένο επίπεδο και η τριβή Τ. Αναλύουμε το βάρος Β στις συνιστώσες ΒΧ και Bψ :

1 η Συνιστώσα Δύναμη : ΒΧ = Β ● ημ φ 2 η Συνιστώσα Δύναμη : Βψ = Β ● συν φ

Επειδή φ = 30⁰ ισχύει : ( ημ φ = ½ , συν φ= 3 / 2 )

Σχήμα 2 : ( στο πίσω μέρος των σημειώσεων )

Α. Ισχύει, (από το σχήμα ) : Ν = Βψ Επειδή Βψ = Β ● συν φ => Ν = Β ● συν φ

Ακόμα ισχύει : B = m ● g Άρα μπορούμε να γράψουμε :

Ν = m ● g ● συν φ => Ν = ..….. Ν

Β. Από το θεμελιώδη νόμο έχουμε :

ΣF = m ● α Εδώ ισχύει : ΣF = Βx => άρα Βx = m ● α

Για την συνισταμένη Βx ισχύει : Βx = Β ● ημ φ και επειδή ισχύει : B = m ● g

μπορούμε να γράψουμε : m ● g ● ημ φ = m ● α => g ● ημ φ = α => α = …. ● ….

Page 24: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

=> α = ……. m/s2

Γ. Η κίνηση του σώματος είναι ομαλά επιταχυνόμενη χωρίς αρχική ταχύτητα και κατά συνέπεια ισχύει:

s = ½ ● a ● t2 από το σχήμα : s = h / ημ φ

Έχουμε λοιπόν : h / ημ φ = ½ ● a ● t2 => t2 = ( 2 ● h ) / ( α ●ημ φ )

=> t2 = ( …… ● ……. ) / ( ……. ● …… ) => t2 = ……. / .…… => t2 = …….

=> t = ……. => t = ……. S

Κεφάλαιο 6ο – ΔΙΑΤΗΡΗΣΗΤΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ

Παράγραφος 2.1.1 : Η έννοια του έργου

1) Τι εκφράζει το έργο ως φυσικό μέγεθος ; ( σελ. 164 - « Το έργο ως φυσικό μέγεθος εκφράζει … - … από μια μορφή σε μια άλλη. » )

Τύπος :

2) Πότε το έργο μιας δύναμης είναι θετικό και πότε αρνητικό ; ( σελ. 164 - « Δηλαδή : W(f) = F.x συν θ (2.2.2) … - … που αφαιρείται από το σώμα. » )

Σχήμα 1 :

3) Υπολογισμός του έργου από το εμβαδόν Ε. ( Διάγραμμα Δύναμης (F) - Μετατόπισης (x) ) ( σελ. 165 - « Μια τέτοια δύναμη σε άξονες, … - … όπως φαίνεται στην εικόνα 2.1.6. » )

4) Η φυσική σημασία του έργου είναι ίδια με αυτή της ενέργειας ; ( σελ. 165 - «…έτσι και το έργο μετράει … - …, χωρίς αυτό ( το έργο ) να είναι ενέργεια. » )

Γραφική παράσταση : Σχήμα 2 :

Page 25: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Παράγραφος 2.1.2 : Έργο βάρους και μεταβολή της κινητικής ενέργειας.1) Θεώρημα Μεταβολής της κινητικής ενέργειας ΔΚ ενός σώματος.

( σελ. 167 - « Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας … - … της κινητικής ενέργειας” . » )

Τύποι :

Άσκηση 1 : Δεδομένα : υ = 30 m/s , Α = 4 ● υ Ν, x = 50 m

Η αντίσταση του αέρα, λόγω της σταθερής ταχύτητας, είναι σταθερή δύναμη και κατά συνέπεια το έργο της θα είναι :

W = ....... ● ....... => W = 4 ●....... ● ....... => W = 4 ●....... ● ....... => W = .......... J

Άσκηση 3 : Δεδομένα : m = 1000 Kg, υ = 15 m/s , T = 7.500 Ν

Το έργο που θα καταβληθεί, μέχρι να σταματήσει το αυτοκίνητο, ( WT ) είναι ίσο με την Κινητική του ενέργεια, ( Eκ ), την ώρα που ξεκινά να φρενάρει. Ισχύει δηλαδή :

Eκ = WT Επειδή ισχύει : Eκ= ½ ● m ● υ 2 και WT = T ● x =>

½ ● m ● υ 2 = T ● x => x = ( ½ ● m ● υ 2 ) / T => x = ( ½ ● ...... ● ....... 2 ) / .......... =>

=> x = ( ...... ● ....... ) / .......... => x = ....... / .......... => x = ....... m

Άσκηση 7 : Δεδομένα : υ = 4 m/s , F = 40 Ν , x = 5 m

Α. Επειδή η F = σταθερή, ισχύει : T = F Άρα και για το αντίστοιχο έργο έχω : WT = WF

Όμως WF = F ● x και συνεπώς WT = F ● x => WT = ......... ● ........ => WT = ......... J

Β. Ο ζητούμενος ρυθμός, αφού η εμφανιζόμενη θερμότητα εκφράζεται από το έργο της τριβής είναι :

Ρ = WT / t ( 1 ) Επειδή η υ = σταθερή, ισχύει : υ = x / t => t = x / υ ( 2 )

Από τις ( 1 ) και ( 2 ) Ρ = WT / t => Ρ = WT / (x / υ ) => Ρ = ( WT ● υ ) / x =>

=> Ρ = ( .......... ● ........ ) / ............ => Ρ = ......... / ............ => Ρ = ......... J / s

Άσκηση 9 : Δεδομένα : m = 100 kg, μ = 0,5 , x = 10 m, g = 10 m/s2

Επειδή η υ = σταθερή, ισχύει : T = F Άρα και για το αντίστοιχο έργο έχω : WT = WF

Page 26: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Το έργο που θα καταβληθεί, για να μετακινηθεί το κιβώτιο , ( WF ) από την δύναμη F, είναι ίσο με την προσφερόμενη ενέργεια, ( Eκ ). Ισχύει δηλαδή : Eκ = WF

Επειδή ισχύει : F = T και Τ = μ ● Β , Β = m ● g => F = μ ● m ● g =>

=> F = …… ● ……. ● ……=> F = …… Ν

Όμως WF = F ● x και συνεπώς WT = F ● x => WT = ......... ● ........ => WT = ......... J

Άσκηση 11 : Δεδομένα : F = 4 N, x = 10 m, F = ( 10 - x ) N

Α. Επειδή η F = σταθερή, ισχύει :

WF = F ● x και συνεπώς WF = F ● x => WF = ......... ● ........ => WF= ......... J

Β. Στην περίπτωση αυτή το έργο W F υπολογίζεται γραφικά από το διάγραμμα F-x

Γραφική παράσταση :

WF = ½ ● ..... ● ........ => WF = ½ ● ..... ● ........ =>

=> WF = ..... ● ........ => WF = ..... J

Άσκηση 12 : Δεδομένα : m = 20 kg, F = 50 N, θ = 60⁰ ,5 , x = 10 m

Σχήμα :

F θ = 60⁰

Α. Το έργο της F είναι ίσο με το έργο της συνιστώσας της Fx.

Δηλαδή: WF = WFx Ισχύει, από το σχήμα : WFx = Fx ● x => WFx = F ● συν60⁰ ● x

Έτσι έχω : WF = F ● συν60⁰ ● x => WF = .....●.......● ...... => WF = .....●.......=>WF = ..... J

Β. Από το θεώρημα μεταβολής της κινητικής ενέργειας έχουμε:

Το έργο που θα καταβληθεί, μέχρι να σταματήσει το αυτοκίνητο, ( WF ) είναι ίσο με την Κινητική ενέργεια, ( Eκ ), που αποκτά. Ισχύει δηλαδή :

Eκ = WF Επειδή ισχύει : Eκ= ½ ● m ● υ 2 και W F = 250 J =>

½ ● m ● υ 2 = W F => υ 2 = ( 2 ● W F ) / m => υ = ( 2 ● ..... ) / ...... => υ = ...... m/s

m

Page 27: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Κινητική ενέργεια : - SOS ( σώμα μάζας m με ταχύτητα υ )

Κ = ½ ● m ● υ ²

Παράγραφος 2.1.3 : Η δυναμική ενέργεια 1) Τι ονομάζουμε δυναμική ενέργεια U ενός σώματος ; ( + σχέση ( 2.2.7 ) )

( σελ. 170 - « Επομένως, ονομάζουμε δυναμική … - … έχει το σώμα λόγω της θέσης του . » )

Δυναμική ενέργεια : - SOS( σώμα μάζας m, που βρίσκεται σε ύψος h, επιτάχυνση βαρύτητας g )

Παράγραφος 2.1.4 : Η μηχανική ενέργεια2) Τι ονομάζουμε Μηχανική ενέργεια Ε ενός σώματος ; ( σελ. 173 - « Το άθροισμα της κινητικής ενέργειας … - … Δηλαδή : Ε = Κ + U (2.2.11) . » )

Σχήμα 1 : Σχήμα 2 :

Ε μηχανική = U δυναμική + Κ κινητική

Κ κινητική = ½ m . υ2

U δυναμική = m . g . h

Ένας μαθητής κρατά ακίνητη με τα χέρια του μια ελαστική μπάλα μάζας m, σε ύψος h max από την επιφάνεια του δαπέδου, ( φάση Α - Σχήμα 1 ).

Page 28: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Αφήνει την μπάλα ελεύθερη να κινηθεί, χωρίς να ασκήσει καμία δύναμη επάνω της. Η μπάλα εκτελεί ελεύθερη πτώση και σε τυχαία χρονική στιγμή βρίσκεται στη φάση Β, όπου έχει αποκτήσει ταχύτητα υ1, ενώ βρίσκεται σε ύψος h1 από την επιφάνεια του δαπέδου. ( φάση Β - Σχήμα 1 ).Η μπάλα φτάνει στο έδαφος με ταχύτητα υ max,

ενώ εκείνη τη στιγμή θεωρούμε το ύψος h ίσο με το μηδέν. ( φάση Γ - Σχήμα 1 ).

Σημείωση : Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g .

Α Β Γ υ = …… υ = ……. υ = …….. h = …… h = ……. h = ……..

E = K + U = …. + ….. K = …… U = …….

h max E = K + U = …… + ……

υ1 K = ………..

U = ……….. h1

E = K + U = ……… + …….. K = ………………

U = ………………

Σχήμα 1 υ max

Εφαρμογή – Άσκηση :

Φάση Α

Η μπάλα έχει μάζα m = 1 Κg , η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m / s2 , και το μέγιστο ύψος, που αφήνεται η μπάλα, είναι h max = 10 m .

Φάση Β

Το ύψος που βρίσκεται η μπάλα, μετά από λίγο στη φάση Β, είναι h1 = 5 m,και η ταχύτητα εκείνη τη στιγμή είναι υ1 = 10 m / s .

Φάση Γ

m

m

m

Page 29: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Η μέγιστη ταχύτητα, με την οποία η μπάλα φτάνει στο έδαφος, είναι υ max = 2 . √ 50 m / s .

Κ κινητική = ½ m . υ2 = ½ ….….. ………2

U δυναμική = m . g . h = ……… ……… .……..

Ε μηχανική = U δυναμική + Κ κινητική = ……… + ………

Με τους παραπάνω τύπους υπολογίστε τα είδη της ενέργειας για κάθε φάση και συμπληρώστε τον παρακάτω πίνακα :

Πίνακας 1

Μηχανική Ενέργεια Κινητική Ενέργεια Δυναμική Ενέργεια

φάση Α E = Joule K = Joule U = Joule

φάση Β E = Joule K = Joule U = Joule

φάση Γ E = Joule K = Joule U = Joule

Τύπος : Μονάδα μέτρησης :

Ακόμα ισχύει ότι αν : τότε :

Σελ.193 - Άσκηση 5

Ένας γερανός ανεβάζει με σταθερή ταχύτητα ένα κιβώτιο μάζας m = 2.000 kg σε ύψος h = 60 m. Α η ανύψωση ολοκληρώθηκε σε χρόνο t = 2 min, να βρείτε την ισχύ που απέδωσε ο γερανός. Δίνεται g = 10 m/s2.

Λύση :

Επειδή ο γερανός ανεβάζει το κιβώτιο με σταθερή ταχύτητα, πρέπει να ασκεί δύναμη

F = Β και Β = ….. ● …… => F = ….. ● ….. (α)

Επίσης για τη σταθερή ταχύτητα ανόδου έχουμε:

υ = …… / …… => υ = ……. / ……. (β)

Page 30: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

Μετατρέπουμε τον χρόνο σε δευτερόλεπτα : t = ….. ● … => t = ….. ● …… => t = … s

Έτσι η ζητούμενη ισχύς είναι P = …. ● ….. , που με τη βοήθεια των (α) και (β) γίνεται :

Ρ = ( …. ● …) … / … => Ρ = ( ….. ● ……) …… / … => Ρ = ….. ● ……=> Ρ = ….. W

Σελ.193 - Άσκηση 10

Ένας αθλητής ανέβηκε τρέχοντας τα D = 300 σκαλοπάτια ενός πολυόροφου κτιρίου σε χρόνο t = 10 min. Τα σκαλοπάτια έχουν ύψος Η =0,2 m. Av η μάζα του αθλητή ήταν m = 80 kg, να βρείτε:

Α. To έργο του βάρους του, WB και

B. Με ποιο ρυθμό P αυξήθηκε η δυναμική ενέργεια του αθλητή, ( g =10 m/s2 ).

Λύση :

Α. Για το έργο του βάρους, το οποίο εξαρτάται από την κατακόρυφη απόσταση της αρχικής και της τελικής θέσης, βρίσκουμε :

Υπολογίζω το συνολικό ύψος, της αρχικής και της τελικής θέσης :

h = …. ● ….. => h = …. ● ….. => h = …. m

Το έργο βάρους WB , είναι :

WB = …. ● ….. => WB = …. ● …. ● ….. => WB = …. ● …. ● ….. =>

=> WB = …. ● ….=> WB = ….. Joule

Β. Ο ζητούμενος ρυθμός είναι :

Μετατρέπουμε τον χρόνο σε δευτερόλεπτα : t = ….. ● … => t = ….. ● …… => t = … s

P = ………. / ………. => P = ………. / ……….=> P = ………. Watt

Σελ.195 - Άσκηση 20 ( Διασκευασμένη )

Ένα κρουαζιερόπλοιο με μάζα m = 65●107 kg αποπλέει από την αποβάθρα με τις μη-χανές του να αποδίδουν ισχύ ίση με P. Av το σκάφος αποκτά ταχύτητα υ = 32 km/h σε χρόνο t = 10 s, να βρείτε :

Α. Την κινητική ενέργεια του σκάφους K και

B. Tην ισχύ P που ανέπτυξε το σκάφος.

Λύση :

Α. Για τη ζητούμενη κινητική ενέργεια έχουμε :

Μετατρέπουμε την ταχύτητα σε μονάδες S.I. : υ =……. / …… => υ = …..… m/ s

Κ = ½ …. ● ( ….. )2 => Κ = ½ …. ● ( ….. )2 => Κ = ½ …. ● ….. => Κ = ½ …. ● ….. =>

Page 31: Ασκήσεις συμπλήρωσης Φυσικής Α Λυκείου 2015 - 2016

=> Κ = ….. Joule

Β. Η ισχύς P είναι :

Έστω ότι η κινητική ενέργεια Κ, είναι το έργο που έχει παραχθεί καταβληθεί από τις μηχανές του πλοίου. Τότε :

P = ………. / ………. => P = ………. / ……….=> P = ………. Watt