25
Igor Kleiner (M.Sc.) [email protected] 2016

תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם

Igor Kleiner (M.Sc.) [email protected]

2016

Page 2: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

1שאלה

Page 3: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

מ "מהי פונקצית הסתברות של מX?

1שאלה

Page 4: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

מ "מהי פונקצית הסתברות של מX?

1שאלה

?)(?,~ BinX

Page 5: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

מ "מהי פונקצית הסתברות של מX?

1שאלה

),3(~ pBinX

Page 6: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

מ "מהי פונקצית הסתברות של מY?

1שאלה

Page 7: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

מ "מהי פונקצית הסתברות של מY?

מ "אילו ערכים מY יכול לקבל ?

1שאלה

Page 8: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

מ "מהי פונקצית הסתברות של מY?

מ "אילו ערכים מY יכול לקבל ?

1שאלה

}3,2,1,0{Y

Page 9: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X .כמות הפעמים שהתקבל ראש

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

מ "מהי פונקצית הסתברות של מY?

מ "אילו ערכים מY יכול לקבל ?

מהי P(Y=0) ?

הסתברות זו תלויה בערך שלX.

למשל אםX=0 אזיP(Y=0)=?

1שאלה

}3,2,1,0{Y

Page 10: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X .כמות הפעמים שהתקבל ראש

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

מ "מהי פונקצית הסתברות של מY?

מ "אילו ערכים מY יכול לקבל ?

מהי P(Y=0) ?

הסתברות זו תלויה בערך שלX.

למשל אםX=0 אזיP(Y=0)=1

1שאלה

}3,2,1,0{Y

Page 11: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X .כמות הפעמים שהתקבל ראש

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

מ "מהי פונקצית הסתברות של מY?

מ "אילו ערכים מY יכול לקבל ?

מהי P(Y=0) ?

הסתברות זו תלויה בערך שלX.

למשל אםX=0 אזיP(Y=0)=1

3אבל אם=X אזיP(Y=0)=?

1שאלה

}3,2,1,0{Y

Page 12: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X .כמות הפעמים שהתקבל ראש

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

מ "מהי פונקצית הסתברות של מY?

מ "אילו ערכים מY יכול לקבל ?

מהי P(Y=0) ?

הסתברות זו תלויה בערך שלX.

למשל אםX=0 אזיP(Y=0)=1

3אבל אם=X אזיP(Y=0)=1/8

1שאלה

}3,2,1,0{Y

Page 13: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X .כמות הפעמים שהתקבל ראש

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

מ "מהי פונקצית הסתברות של מY?

מ "אילו ערכים מY יכול לקבל ?

מהי P(Y=0) ?

הסתברות זו תלויה בערך שלX.

נעזר בנוסחת הסתברות שלמה: רעיון!

1שאלה

}3,2,1,0{Y

Page 14: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם
Page 15: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם
Page 16: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם
Page 17: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם
Page 18: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

ידוע כיX=2 מהי ההסתברות שY>2?

1שאלה

Page 19: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

ידוע כיX=2 מהי ההסתברות שY>2?

1שאלה

?)2|2( XYP

Page 20: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

ידוע כיX=2 מהי ההסתברות שY>2?

1שאלה

22

2

1

1

2

2

1

)2|1()2|0()2|2(

XYPXYPXYP

Page 21: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

ידוע כיY<2 מהי ההסתברות שX=2?

1שאלה

Page 22: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

ידוע כיY<2 מהי ההסתברות שX=2?

נעזר בנוסחת בייס

1שאלה

?)2|2( YXP

Page 23: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

ידוע כיY<2 מהי ההסתברות שX=2?

נעזר בנוסחת בייס

1שאלה

)2(

)2()2|2()2|2(

YP

XPXYPYXP

Page 24: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם

נסתבכל בתהליך הבא:

מטילים מטבע לא הוגן : 1שלב(הסתברות לראש שווה ל-p )3 נסמן ב. פעמים-X כמות הפעמים שהתקבל ראש.

מטילים מטבע הוגן : 2שלבX נסמן ב. פעמים-Y כמות ראשים שהתקבל

ידוע כיY<2 מהי ההסתברות שX=2?

נעזר בנוסחת בייס

1שאלה

2

23

213

33

2

2

1

1

3

1

3

2

1

)3()2(1)2(1)2(

)1(1

3)2(

)2(

)2()2|2()2|2(

qppp

YPYPYPYP

ppXP

YP

XPXYPYXP

Page 25: תהליכים סטוכסטיים 4-1: תרגיל מסכם

סיכום