Μαθηματικά Ε΄ 5.34. ΄΄Διαίρεση ακεραίου και κλάσματος με κλάσμα΄΄

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής

Μαθηματικά Ε΄ Τάξης - Ενότητα 5 - Κεφάλαιο 34

΄΄Διαίρεση ακεραίου και κλάσματος με κλάσμα΄΄

http://e-taksh.blogspot.gr

Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.1

eva-edu

Για να διαιρέσουμε 2 κλάσματα μεταξύ τους αναποδογυρίζουμε το δεύτερο

κλάσμα και αντί για διαίρεση κάνουμε πολλαπλασιασμό

Παράδειγμα

2

9: 3

4= 2

9x 4

3= 42

39

x

x= 8

27

Για να διαιρέσουμε έναν ακέραιο με κλάσμα μετατρέπουμε πρώτα τον

ακέραιο σε κλάσμα. Βάζουμε τον αριθμό στον αριθμητή και για παρονομαστή τον

αριθμό 1.


3= 1

3

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Να κάνεις τις παρακάτω διαιρέσεις

3

1:

2

9 =

4

5:

6

7 =

2

9:

8

3 =

4: 4

2 =


eva-edu

Να κάνεις τις παρακάτω διαιρέσεις

4

2: 3

1=

5

3: 6

2=

3

6: 7

2=

8

2: 9

5=

7

3: 6

9=

6

4: 5

4=

3

1: 3

1=




ΚΕΦΑΛΑΙΟ 34

ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ

Παραδείγματα διαιρζςεων:

4

12 :

2

3 =

4

12 •

3

2 =

12

24 ι

1

2

3

5 :

6

9 =

3

5 •

9

6 =

27

30 ι

9

10

Η διαίρεςθ κλαςμάτων είναι θ πιο εφκολθ πράξθ, γιατί πολφ απλά, δεν κάνεισ διαίρεςθ, αλλά ...πολλαπλαςιαςμό !!!

Για να διαιρζςουμε δυο κλάςματα μεταξφ τουσ, πολλαπλαςιάηουμε το πρώτο με τον αντίςτροφο του δεφτερου.

Οφτε και ςτθ διαίρεςθ

ζχει ςθμαςία αν τα

κλάςματα είναι

ομώνυμα ι ετερώνυμα;

Ακριβώσ. Όπωσ ςτον πολλαπλαςιαςμό ζτςι και ςτθ διαίρεςθ δεν εξετάηουμε αν τα κλάςματα είναι ομώνυμα ι ετερώνυμα. Απλά, πολλα-πλαςιάηουμε το πρώτο κλάςμα με τον αντίςτροφο του δεφτερου.

Πάμε και ςτθν τελευταία πράξθ μεταξφ

κλαςμάτων. Πώσ γίνεται, λοιπόν, θ

διαίρεςθ κλαςμάτων;

Παραδείγματα διαίρεςθσ αρικμών διαφορετικισ

μορφισ

Και ςτθν περίπτωςθ τθσ

διαίρεςθσ, αν ζχω

αρικμοφσ διαφορετικισ

μορφισ, πριν κάνω

οποιαδιποτε πράξθ,

φροντίηω να είναι όλοι

οι αρικμοί ςε

κλαςματικι μορφι

1

4 : 1

1

2 =

1

4 : 3

2 =

1

4 •

2

3 =

2

12 ι

1

6

5 : 2 4

7 =

5

1 : 18

7 =

5

1 •

7

18 =

35

18 ι 1

17

18


Xristos

Πλαίσιο κειμένου

Παύλος Κώτσης

Διαίρεση ακεραίου και κλάσματος με κλάσμα

Γιάννης Φερεντίνος Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.7

Προϋπάρχουσες γνώσεις • Γνωρίζουμε ότι η διαίρεση και ο

πολλαπλασιασμός είναι αντίστροφες πράξεις. • Γνωρίζουμε επίσης ότι δυο αριθμοί λέγονται

αντίστροφοι όταν το γινόμενό τους είναι ίσο με τη μονάδα (1).

Π.χ. αντίστροφος αριθμός του 3 είναι ο 4 γιατί: 4 3 3 * 4 = 3*4 =12 = 1 4 3 4*3 12 Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.8

Πώς διαιρούμε ακέραιο ή κλασματικό αριθμό με κλάσμα; • Μπορούμε λοιπόν, αντί να διαιρέσουμε με

έναν αριθμό, να πολλαπλασιάσουμε με τον αντίστροφό του.


Παράδειγμα 1ο

• Αντί να κάνουμε τη διαίρεση 6 : 3 4 Πολλαπλασιάζουμε το 6 με τον αντίστροφο

αριθμό του κλάσματος δηλαδή: 6 : 3 = 6 * 4 = 6*4 = 24 = 9 4 3 3 3

Γράφω το αντίστροφο κλάσμα και αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό


Παράδειγμα 2ο

2 : 6 = 2 * 8 = 2*8 = 16 = 8 5 8 5 6 5*6 30 15

Γράφω το αντίστροφο κλάσμα και αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό

Γιάννης Φερεντίνος Επιμέλεια: Χρήστος Χαρμπής http://e-taksh.blogspot.gr σελ.11

Γρηγόρης Ζερβός

Για να διαιρέσουμε δύο κλάσματα, αντιστρέφουμε τους όρους του δεύτερου κλάσματος (δηλαδή τον αντίστροφο αριθμό του διαιρέτη) και

κάνουμε πολλαπλασιασμό.


Αν στη θέση του διαιρέτη είναι ακέραιος, μεικτός αριθμός ή δεκαδικός αριθμός,

τον μετατρέπουμε σε κλάσμα και συνεχίζουμε την πράξη.

Μερικές ακόμα πληροφορίες για τη διαίρεση κλασμάτων

Ο πολλαπλασιασμός και η διαίρεση είναι πράξεις αντίστροφες.

Αν θέλω να διαιρέσω έναν αριθμό με το 2 για παράδειγμα μπορώ να το κάνω ως εξής:

ή

Δηλαδή να διαιρέσω με το 2 ή να πολλαπλασιάσω με το 1/2 που είναι ο αντίστροφος του αριθμού 2.


Και κάτι ακόμα... Μπορώ να κάνω διαίρεση κλασμάτων μετατρέποντας τα κλάσματα σε ομώνυμα και βρίσκοντας πόσες φορές χωράει το ένα στο άλλο.


χωράει

2

φορές

στο



Πηγή: http://eclass31.weebly.com/kappalambda940sigmamualphataualpha-11.html#.VOnj_3ysWMY


http://eclass31.weebly.com/kappalambda940sigmamualphataualpha-11.html#.VOnj_3ysWMY

Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄

17

Μάθημα 23ο Διαίρεση κλασμάτων

Για να κάνω διαίρεση κλασμάτων, αντιστρέφω το δεύτερο κλάσμα και αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό .

π.χ. 3

2 :

2

1 =

3

2 •

1

2 =

3

22 =

3

4 = 1

3

1

Διαίρεση ακεραίου με κλάσμα

Για να διαιρέσω ακέραιο με κλάσμα, αντιστρέφω το κλάσμα και αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό.

π.χ. 3 :3

2 = 3 •

2

3 =

2

9 = 4

2

1

Διαίρεση κλάσματος με ακέραιο

Για να διαιρέσω κλάσμα με ακέραιο, αντιστρέφω τον ακέραιο και αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό.

π.χ. 3

2 : 3 =

3

2 •

3

1 =

33

12

= 9

2

Σύνθετα κλάσματα

Σύνθετα ονομάζουμε τα κλάσματα τα οποία μπορεί ο αριθμητής ή ο παρονομαστής ή και οι δύο μαζί να είναι κλάσματα . Το γινόμενο των ακριανών γίνεται ο αριθμητής του απλού κλάσματος, ενώ το γινόμενο των μέσων γίνεται ο νέος παρονομαστής.

π.χ.

5

32

1

= 32

51

= 6

5

22

1

=

1

22

1

= 22

11

= 4

1

2

12

=

2

11

2

= 11

22

= 1

4= 4


Αρβανιτίδης Θεόδωρος, www.atheo.gr -Μαθηματικά Ε΄

18

Ασκήσεις

1. Να κάνετε στο τετράδιό σας τις παρακάτω διαιρέσεις :

6

4 :

6

1 = …..

5

4 :

5

2 = …..

8

3 :

4

1 = …..

7

3 :

21

5 = …..

2. Να κάνετε στο τετράδιό σας τις παρακάτω διαιρέσεις :

2 : 6

1 = ….. 5 :

5

2 = …..

2

9 : 4 = …..

3

18 : 5 = …..

3. Να μετατρέψετε στο τετράδιό σας τα σύνθετα κλάσματα σε απλά :

6

24

3

= …..

7

56

= ….. 25

4

= …..

2

15

2

2 = …..

2

12

6

1

= …..

4. Ο Σωκράτης πήγε με τους φίλους του στο πανηγύρι. Για να αγοράσει ένα εισιτήριο στα

αυτοκινητάκια πρέπει να πληρώσει 1,5 € . Αν έχει στην τσέπη του 9 €, πόσα εισιτήρια μπορεί να αγοράσει ;

5. Η κυρία Γεωργία έφτιαξε 5 κιλά μαρμελάδα ροδάκινο και θέλει να την τοποθετήσει σε

βαζάκια. Αν το κάθε βαζάκι χωράει 10

2 του κιλού μαρμελάδα, πόσα βαζάκια θα

χρειαστεί η κυρία Γεωργία ;

6. Ο πατέρας του Τάσου θέλει να βάλει το μέλι που πήρε από τα μελίσσια του σε βαζάκια.

Με ένα κιλό μέλι γεμίζει 4 βαζάκια, δηλαδή το ένα βαζάκι χωράει το 4

1 του κιλού. Τα

3,75 κιλά μέλι σε πόσα βαζάκια θα τα βάλει ;

7. Τα 5

2

του μέτρου ενός υφάσματος κοστίζουν

10

8 του ευρώ. Πόσο έχει το ένα μέτρο

ύφασμα ;

8. Η Μαρία αγόρασε 4

3 του κιλού κασέρι και πλήρωσε 12

2

1€. Πόσα € κάνει το 1 κιλό ;

9. 4 παιδιά μοιράστηκαν στα γενέθλια της Άννας τα 10

8

της τούρτας. Τι μέρος της τούρτας

πήρε το κάθε παιδί ;

10. Τα 22

1 κιλά μπάμιες κάνουν 10

2

1

€ . Πόσο έχει το κιλό ;


ΔΑΣΚΑΛΟΣ Κ.-TEACHER K.

ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΑΚΕΡΑΙΟΥ ΚΑΙ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΚΛΑΣΜΑ

Υπάρχουν 3 απλά βήματα για να διαιρέσετε

κλάσματα:

Βήμα 1. Αντιστρέψτε τους όρους του δεύτερου

κλάσματος

Βήμα 2. Πολλαπλασιάστε αντί για διαίρεση

Βήμα 3. Απλοποιήστε το κλάσμα (αν χρειάζεται)

Δείτε:ΚΛΙΚ

Διαίρεση ακεραίου με κλάσμα

Βήμα 1: Αλλάξτε τον ακέραιο αριθμό σε

κλάσμα. Αυτό είναι εύκολο. Ο αριθμός

2 είναι το κλάσμα 2 / 1. Ο αριθμός 400

είναι το κλάσμα 400 / 1, και ούτω

καθεξής.


http://spirit16.blogspot.gr/

http://spirit16.blogspot.gr/2009/03/blog-post_7614.html

http://www.mathsisfun.com/includes/divide-fractions.swf

http://2.bp.blogspot.com/_03maBBHrrQg/Sa4CKtQTxKI/AAAAAAAAItI/tWewM3DFubE/s1600-h/vmo0518+-+%CE%91%CE%BD%CF%84%CE%AF%CE%B3%CF%81%CE%B1%CF%86%CE%BF.jpg

Βήμα 2: Αντιστρέψτε το δεύτερο κλάσμα

Βήμα 3. Πολλαπλασιάστε αντί για

διαίρεση

Παράδειγμα 1: 2 / 3 ÷ 12

Πρώτα αλλάζουμε το 12 με το κλάσμα

12 / 1. Στη συνέχεια:

Παράδειγμα 2: 12 ÷ 2 / 3

Πρώτα αλλάζουμε 12 με το κλάσμα 12 /

1. Στη συνέχεια:

ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΟ(Αγγλικά):ΚΛΙΚ


http://www.numberpower.org/Fractions/Movies/cFractionsDivision.swf

http://2.bp.blogspot.com/_03maBBHrrQg/Sa3-5gEwYjI/AAAAAAAAItA/GhA7r-_gKvw/s1600-h/eq001+(1)+-+%CE%91%CE%BD%CF%84%CE%AF%CE%B3%CF%81%CE%B1%CF%86%CE%BF.gif

http://3.bp.blogspot.com/_03maBBHrrQg/Sa3-cRkyE0I/AAAAAAAAIs4/G0fS_5ykNs0/s1600-h/eq002+-+%CE%91%CE%BD%CF%84%CE%AF%CE%B3%CF%81%CE%B1%CF%86%CE%BF.gif

Δημοτικοnline

34. Διαίρεση ακεραίου και κλάσματος με κλάσμα και κλάσματος με ακέραιο

Διαίρεση κλάσματος με κλάσμα

Για να διαιρέσουμε ένα κλάσμα με ένα άλλο πολλαπλασιάζουμε το πρώτο με τον αντίστροφο του δεύτερου κλάσματος.

6/5 : 2/3 = 6/5 . 3/2 = 18/10

Διαίρεση ακεραίου με κλάσμα και κλάσματος με ακέραιο

Μετατρέπουμε τον ακέραιο σε κλάσμα και στη συνέχεια κάνουμε διαίρεση κλάσματος με κλάσμα.

5 : 3/7 = 5/1 : 3/7 = 5/1 . 7/3 = 35/3

4/10 : 3 = 4/10 : 3/1 = 4/10 . 1/3 = 4/30

Διαίρεση δεκαδικού με κλάσμα και κλάσματος με δεκαδικό


http://dimotikonline.blogspot.gr/

Μετατρέπουμε το δεκαδικό σε κλάσμα και στη συνέχεια κάνουμε διαίρεση κλάσματος με κλάσμα.

0,5 : 3/8 = 5/10 : 3/8 = 5/10 . 8/3 = 40/30

5/6 : 0,2 = 5/6 : 2/10 = 5/6 . 10/2 = 50/12

Διαίρεση μεικτού με κλάσμα και κλάσματος με μεικτό

Μετατρέπουμε το μεικτό σε κλάσμα και στη συνέχεια κάνουμε διαίρεση κλάσματος με κλάσμα.

1 2/3 : 4/5 = 5/3 : 4/5 = 5/3 . 5/4 = 25/12

2/5 : 2 1/8 = 2/5 : 17/8 = 2/5 . 8/17 = 16/85

Ασκήσεις

1. 2/3 : 5 =

0,8 : 1/6 =

4: 1 1/3 =

6/10 : 0,2 =


6/30 : 1/8 =

9/15 : 2 =

2. 3/8 : 1 6/10 =

3/9 : 1 8/12 =

18/5 : 0,2 =

32/15 : 5 =

0,4 : 2 1/16 =

3 1/4 : 5/10 =

3. 0,002 : 2/8 =

4,10 : 6/4 =

6/9 : 0,10 =

1 1/25 : 3/10 =

4 3/8 : 3/8 =

Αναρτήθηκε από Dimitris Zarkadas στις Δευτέρα, Μαρτίου 28, 2011


http://www.blogger.com/profile/18291644706687777511

http://dimotikonline.blogspot.gr/2011/03/34.html

Ιωακειμίδης Παύλος

ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΑΥΡΟΔΕΝΔΡΙΟΥ Ε` ΤΑΞΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ , 1 / 3 / 2012

ΟΝΟΜΑ : _________________________________

Όταν πολλαπλασιάζω κλάσματα το αποτέλεσμα είναι ένα κλάσμα που έχει:

• Αριθμητή: το γινόμενο των αριθμητών και

• Παρανομαστή: το γινόμενο των παρανομαστών

π.χ x =

Όταν διαιρώ δυο κλάσματα κάνω τα εξής:

• Αντιστρέφω τους όρους του δεύτερου κλάσματος και

• Αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό

π.χ x =



1. Κάνω τους πολλαπλασιασμούς:

2 4

5 8

6 8

7 9

5 2

46 3

3 42

4 5

1 3

4 52 5

1 3

2 5

5 1

2 36 4

3 2

4 5

2. Η Κατερίνα είχε 250 €. Βγήκε για ψώνια και ξόδεψε τα 5

2 των χρημάτων της.

Απ’ αυτά, τα 6

4 τα έδωσε στο σούπερ μάρκετ και τα

6

2 τα έδωσε στο κρεοπωλείο.

α) Πόσα € ξόδεψε;

β) Πόσα € έδωσε στο κρεοπωλείο και πόσα στο σούπερ μάρκετ ;

γ) Πόσα € της έμειναν;

Λύση:

Απάντηση: _______________________________________________________

3. Κάνω τις διαιρέσεις :



=

=

=

5 =

=

4. Ο κ. Θάνος έχει κερδίσει στο λαχείο. Θέλει να μοιράσει το 2

1 των λεφτών του στα τρία του

εγγονάκια. Τι μέρος των χρημάτων θα πάρει το κάθε παιδί;

Λύση :

5. Η Έλενα έκανε γλυκά. Κέρασε τους φίλους της και έφερε πίσω στο σπίτι τα 4

3 τα οποία

μοίρασε στα 4 αδέλφια της. Τι μέρος των γλυκών πήρε το κάθε παιδί;

Λύση :



Τα κλασματα 1. Το κλάσμα εκφράζει το ακριβές πηλίκο μιας διαίρεσης: της διαίρεσης του αριθμητή με τον

παρονομαστή του κλάσματος

6 = 6 : 7

7

2. Οι δεκαδικοί αριθμοί γράφονται και ως δεκαδικά κλάσματα

0,5= 5 0,23= 23

10 100

3. Αφού κάθε κλάσμα είναι μία διαίρεση, μετατρέπω ένα κλάσμα σε δεκαδικό αριθμό

αν διαιρέσω τον αριθμητή με τον παρονομαστή .

4. Δύο ή περισσότερα κλάσματα λέγονται ισοδύναμα ή ίσα όταν έχουν την ίδια αξία αλλά

διαφορετικούς όρους .

5. Για να φτιάξω ισοδύναμα κλάσματα με ένα αρχικό κλάσμα , πολλαπλασιάζω ή διαιρώ

αριθμητή και παρονομαστή με τον ΙΔΙΟ αριθμό.

6. Για να απλοποιήσω ένα κλάσμα ΔΙΑΙΡΩ τον αριθμητή και τον παρονομαστή του με

τον ΙΔΙΟ αριθμό

7. Ανάγωγο λέμε το κλάσμα που δεν απλοποιείται άλλο. πχ

8. Ένας τρόπος για να βρω ποιος αριθμός διαιρεί τον αριθμητή και τον παρανομαστή ενός

κλάσματος, δηλαδή για να το απλοποιήσω, είναι να βρω το ΜΚΔ τους.

9. Ένα κλάμα είναι γνήσιο, είναι δηλαδή μικρότερο από το 1 όταν ο αριθμητής του είναι

μικρότερος από τον παρονομαστή του . πχ

10.Ένα κλάσμα είναι ίσο με το 1 όταν ο αριθμητής είναι ίσος με τον παρονομαστή του.

10. Ένα κλάσμα είναι καταχρηστικό, δηλαδή μεγαλύτερο από το 1, όταν ο αριθμητής του είναι μεγαλύτερος από τον παρονομαστή του. ΠΧ

11. Μεικτός λέγεται ο αριθμός που έχει και ακέραιο μέρος και κλασματικό

-Μετατρέπω μεικτό σε κλάσμα: πολλαπλασιάζω τον παρονομαστή με τον ακέραιο και

προσθέτω τον αριθμητή . Αυτόν τον αριθμό τον βάζω αριθμητή του νέου κλάσματος. Παρονομαστή αφήνω τον ίδιο .

-Μετατρέπω καταχρηστικό κλάσμα σε μεικτό : Διαιρώ τον αριθμητή με τον


παρονομαστή. Το πηλίκο τηε διαίρεσης είναι το ακαίρεο μέρος του μεικτού, αριθμητής

του κλάσματος το υπόλοιπο και παρονομαστής ο ίδιος (δηλ. ο διαιρέτης )

11 = 11 :4 = 2 3 4 4

12. Ομώνυμα λέγονται τα κλάσματα που έχουν τον ίδιο παρονομαστή .

Πώς συγκρίνω ομώνυμα κλάσματα

Ανάμεσα σε δύο ή περισσότερα ομώνυμα κλάσματα, μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει το μεγαλύτερο αριθμητή .

13.Ετερώνυμα λέγονται τα κλάσματα που δεν έχουν τον ίδιο παρονομαστή, αλλά

διαφορετικό πχ

Πώς συγκρίνω ετερώνυμα κλάσματα

1. ετερώνυμα κλάματα με τον ίδιο αριθμητή : Μεγαλύτερο είναι αυτό που έχει το μικρότερο παρονομαστή.

2. ετερώνυμα κλάματα με διαφορετικό αριθμητή :

Α τρόπος: Μετατρέπω τα κλάσματα σε δεκαδικούς αριθμούς

Β τρόπος: Μετατρέπω τα ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα

Για να μετατρέψω ετερώνυμα κλάσματα σε ομώνυμα ακολουθώ την παρακάτω

διαδικασία:

α) Βρίσκω το ΕΚΠ των παρονομαστών τους ΕΚΠ (4,6,8)= 24

β) Διαιρώ το ΕΚΠ με τον παρονομαστή κάθε κλάσματος και το πηλίκο το βάζω στο

καπελάκι 24: 4=6 24:6=4 24:8=3

γ) Πολλαπλασιάζω τους όρους (αριθμητή και παρονομαστή) κάθε κλάσματος με τον

αριθμό στο καπελάκι (φτιάχνω έτσι ισοδύναμα ομώνυμα κλάσματα)

Αφού 9 < 12 < 20 ΑΡΑ 3 < 2 < 5


24 24 24 8 4 6

Πρόσθεση και αφαίρεση κλασμάτων

Για να κάνουμε πρόσθεση ή αφαίρεση κλασμάτων πρέπει να τα μετατρέψουμε

πρώτα σε ομώνυμα (με τον τρόπο που περιγράψαμε παραπάνω)

1. Προσθέτω ομώνυμα κλάσματα προσθέτοντας τους αριθμητές τους .

Προσθέτω μεικτούς αριθμούς. Προσθέτω πρώτα το ακέραιο μέρος και μετά το

κλασματικό (τα κλάσματα τα έχω κάνει ομώνυμα)

2. Αφαιρώ ομώνυμα κλάσματα αφαιρώντας τους αριθμητές τους

Αφαιρώ κλάσμα από ακέραιο

Μετατρέπω τον ακέραιο σε κλάσμα βάζοντας παρονομαστή το 1. Μετά κάνω τα κλάσματα ομώνυμα και αφαιρώ τους αριθμητές

Πολλαπλασιασμός κλασμάτων

Θυμάμαι : πολλαπλασιάζω ΠΑΝΤΑ κλάσμα με κλάσμα, τον ακέραιο ή το μεικτό ΠΡΕΠΕΙ να τον μετατρέψω σε κλάσμα για να τον πολλαπλασιάσω με κλάσμα.

1. Κλάσμα με κλάσμα

Πολλαπλασιάζω αριθμητή με αριθμητή και παρονομαστή με παρονομαστή .

ΠΡΟΣΟΧΗ: Δε χρειάζεται να είναι ομώνυμα.

2. Ακέραιο με κλάσμα

Μετατρέπω τον ακέραιο σε κλάσμα βάζοντας παρονομαστή το 1.

3.Μεικτό με κλάσμα

Μετατρέπω το μεικτό σε κλάσμα

Διαίρεση κλασμάτων

Θυμάμαι ότι και στη διαίρεση ισχύει ό,τι για τον πολλαπλασιασμό.

Μπορώ να διαιρέσω ΜΟΝΟ κλάσματα. Μετατρέπω τον ακέραιο ή το μεικτό σε

κλάσμα για να τον διαιρέσω με κλάσμα

Για να διαιρέσω κλάσματα αντιστρέφω τους όρους του δεύτερου κλάσματος κι αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό


Καλογερά Ευτυχία

A. ΓΝΗΣΙΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ

3 2 3 5 3 x 5 15 7

---- : ---- = ---- x ---- = -------- = ---- = 1 ----

4 5 4 2 4 x 2 8 8

B. ΜΕΙΚΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

3 2 8 8 8 3 8 x 3 24 3

1 ---- : 2 ---- = ---- : ---- = ---- x ---- = -------- = ---- = ----

5 3 5 3 5 8 5 x 8 40 5

Γ. ΜΕΙΚΤΟΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ή ΚΛΑΣΜΑ ΜΕ ΑΚΕΡΑΙΟ

2 11 4 11 1 11 x 1 11

3 ---- : 4 = ---- : ---- = ---- x ---- = ------- = ----

3 3 1 3 4 3 x 4 12

5 2 5 2 6 2 x 6 12 2

2 : ---- = ---- : ---- = ---- x ---- = ------- = ---- = 2 ----

6 1 6 1 5 1 x 5 5 5

Τι πρέπει να προσέχω όταν λύνω προβλήματα με κλάσματα

Α. Όταν ξέρω την τιμή ολόκληρης της ακέραιης μονάδας και ζητώ να βρω την αξία ενός μέρους

της, κάνω πολλαπλασιασμό.

π.χ. Είχα 20 € και ξόδεψα τα 4/10. Πόσα χρήματα ξόδεψα;

ΛΥΣΗ: Γνωρίζω όλη την ποσότητα και ζητώ το μέρος. Θα κάνω

πολλαπλασιασμό.

4 20 4 20 x 4 80

Για να διαιρέσω τα κλάσματα, αντιστρέφω το δεύτερο

κλάσμα και, αντί για διαίρεση, κάνω πολλαπλασιασμό.

Αν πολλαπλασιάσω δύο αριθμούς που είναι

αντίστροφοι, το αποτέλεσμα που θα δώσουν θα είναι

ίσο με την ακέραια μονάδα.

Π.χ. 3 5 3 x 5 15

---- x ---- = -------- = ---- = 1

5 3 5 x 3 15

Όταν πρέπει να διαιρέσω μεικτούς

αριθμούς, τους μετατρέπω πάντα σε

καταχρηστικά κλάσματα και λύνω

όπως παραπάνω.

Κάνω το μεικτό καταχρηστικό και μετατρέπω τον ακέραιο σε κλάσμα βάζοντάς του ως παρονομαστή το 1.

Αντιστρέφω τον ακέραιο και πολλαπλασιάζω.

Μετατρέπω τον ακέραιο σε κλάσμα και

μετά λύνω σύμφωνα με όσα έμαθα.

ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΚΛΑΣΜΑΤΩΝ


Καλογερά Ευτυχία

20 x ---- = ---- x ---- = -------- = ---- = 8 €

10 1 10 1 x 10 10

Β. Όταν ξέρω την αξία ενός μέρους της ακέραιης μονάδας και ζητώ να βρω την τιμή ολόκληρης

της ακέραιης μονάδας, κάνω διαίρεση.

π.χ. Έχω 600 € για να αγοράσω τηλεόραση. Το ποσό αυτό είναι τα 3/5 της αξίας της

τηλεόρασης. Πόσα χρήματα κοστίζει η τηλεόραση;

ΛΥΣΗ: Ξέρω την τιμή του μέρους και ζητώ την τιμή ολόκληρης της ακέραιης μονάδας. Θα κάνω

διαίρεση.

3 600 3 600 5 600 x 5 3.000

600 : ---- = ----- : ---- = ----- x ---- = --------- = ------- = 1.000 €

5 1 5 1 3 1 x 3 3

Αριθμητικές παραστάσεις

Κάνω πρώτα τις πράξεις μέσα στις παρενθέσεις με τους τρόπους που έχω διδαχθεί.

Π.χ.

6 5 2 6 5 2 11 3 53 x 3 159 5

(2 ---- + 4 ---- ) : ---- = [(2 + 4) + (---- + ----)] : ---- = 6 ---- x ---- = -------- = ----- = 11 ----

7 7 3 7 7 3 7 2 7 x 2 14 14


Ξανθή Τζίμα

Όνομα μαθητή – τριας: _____________________________

Ημερομηνία: _____________________________________

Προβλήματα με διαίρεση κλασμάτων

1η περίπτωση: Ξέρω το μέρος και ψάχνω το όλο.

Το δωμάτιό μου είναι 28 τμ και είναι τα 6

2της επιφάνειας του σπιτιού. Πόσα τ.μ. είναι

όλο το σπίτι μου;

Τι ξέρω: Ξέρω πόσα τμ είναι το δωμάτιό μου, δηλ. ένα ΜΕΡΟΣ του σπιτιού.

Τι ψάχνω: Ψάχνω πόσα τμ είναι ΟΛΟ το σπίτι.

Θα κάνω διαίρεση.

28 : 6

2 = 28 x

2

6 =

2

628x =

2

168= 84τμ.

Είναι λογικό αυτό που βρήκα; Φυσικά. Ένα σπίτι μπορεί να είναι 84 τμ.

2η περίπτωση: Προβλήματα με διαίρεση μερισμού: Ξέρω την τιμή των πολλών και

ψάχνω την τιμή του ενός.

Η θεία έφτιαξε 462

1κιλά μαρμελάδα φράουλα και την έβαλε σε 31 βάζα. Πόσα κιλά

μαρμελάδα χωράει σε ένα βάζο;

Ξέρω πόση μαρμελάδα χωράει σε 31 βάζα και ψάχνω πόση χωράει σε ένα. Κάνω

διαίρεση.

462

1: 31 =

1

31:

2

93 =

2

93x31

1= 62

93= 1,5 κιλό

Αυτό που βρήκα είναι λογικό; Βέβαια, ένα βάζο μπορεί να έχει 1,5κ. μαρμελάδα.

3η περίπτωση: Προβλήματα με διαίρεση μέτρησης: Ξέρω την τιμή των πολλών,

ξέρω την τιμή του ενός και ψάχνω να βρω το πλήθος.

Η θεία έφτιαξε 462

1κιλά μαρμελάδα φράουλα και την έβαλε σε βάζα. Αν το κάθε βάζο

χωράει 1,5 κιλό, πόσα βάζα γέμισε;

462

1: 1,5 =

10

15:

2

93=

15

10

2

93x =

30

930= 31


Ξανθή Τζίμα

Λύνω τα παρακάτω προβλήματα. Πρόσεξε. Ένα από αυτά δε λύνεται με διαίρεση!

1. Ο Νίκος έκοψε ένα λάστιχο μήκους 32

1 μ. σε 5 ίσα μέρη. Τι μήκος έχει το κάθε

κομμάτι; Γράφω την απάντησή μου σε μέτρα, δέκατα, εκατοστά και χιλιοστά.

2. Ο φούρνος της γειτονιάς φτιάχνει κάθε μέρα 186

3κιλά κουλουράκια και τα

συσκευάζει σε σακουλάκια του μισού κιλού, δηλ. 2

1κ. Σε πόσα σακουλάκια

συσκευάζει τα κουλουράκια;

3. Ο Γιώργος είχε 280 ευρώ. Από αυτά ξόδεψε τα 7

3για να αγοράσει ένα ζευγάρι

δερμάτινα παπούτσια. Από αυτά που του περίσσεψαν ξόδεψε τα4

3 για να πάρει ένα

ποδήλατο. Πόσα λεφτά του έμειναν τελικά;

4. Το 100

70του ανθρώπινου σώματος αποτελείται από νερό. Πόσα κιλά ζυγίζει το

σώμα μου, αν αποτελείται από 42 κιλά νερό;


Εγκύκλιος Παιδεία

ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΑΚΕΡΑΙΟΥ ΚΑΙ ΚΛΑΣΜΑΤΟΣ ΜΕ ΚΛΑΣΜΑ Για να διαιρέσουμε ένα κλάσμα με ένα κλάσμα : αντιστρέφουμε το δεύτερο κλάσμα

κάνουμε αντί για διαίρεση, πολλαπλασιασμό

απλοποιούμε το κλάσμα(αν αυτό απλοποιείται)

Π.χ. 25/6 : 15/7 = 25/6 Χ 7/15 = 175/90 = 175:5/90:5 = 35/18=1 17/18

Δες το κι εδώ ΚΛΙΚ Ομοίως και όταν έχουμε να διαιρέσουμε ακέραιο με κλάσμα ή κλάσμα με ακέραιο, κάνουμε ακριβώς το ίδιο, αφού κάθε ακέραιος μπορεί να γραφεί ως κλάσμα με παρονομαστή τη μονάδα όπως και κάθε μεικτός επίσης. 'Αρα όλες οι περιπτώσεις διαίρεσης κλασμάτων μπορούν να αναχθούν στη μορφή κλάσμα διά κλάσμα. Διαίρεση κάνουμε: Όταν ξέρουμε την αξία πολλών ακέραιων μονάδων και ζητάμε τη μια(μερισμού)

Π. χ. : Το 1 1/2 κιλό μέλι κοστίζει 10 Ευρώ Πόσο κοστίζει το 1 κιλό;

Όταν ξέρουμε την αξία πολλών ακέραιων μονάδων, την τιμή της μιας ακέραιας μονάδας και ζητάμε το πλήθος των μονάδων(μέτρησης)

Π. χ. Με 1 1/2 κιλό μέλι πόσα μπολάκια του 1/4 μπορούμε να γεμίσουμε; Όταν ξέρουμε την τιμή ενός μέρους ακέραιας μονάδας και ζητάμε να βρούμε την τιμή όλης της ακέραιας μονάδας

Π. χ. Τα 3/4 του σκοινιού είναι 75 μέτρα. Πόσο είναι όλο το σκοινί; ΠΑΙΧΝΙΔΙ (1) Βάλτε γκολ ή αποκρούστε το σουτ απαντώντας σωστά στη διαίρεση κλασμάτων(χρειάζεται και απλοποίηση, αν γίνεται) ΚΛΙΚ ΠΑΙΧΝΙΔΙ(2) Κάνε σωστά τις διαιρέσεις και παίξε το παιχνίδι με τα μπαλόνια ΚΛΙΚ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Τα 3/5 του σχολείου μας είναι 81 μαθητές. Πόσους μαθητές έχει το σχολείο μας; ........................................................ 2. Η γιαγιά της Ηλιάνας έφτιαξε 3 κιλά γλυκό κεράσι για το δάσκαλό της. Το συσκεύασε σε βαζάκια που χωράνε 3/4 του κιλού. Πόσα βαζάκια γέμισε;


http://egpaid.blogspot.com/

http://www.mathsisfun.com/includes/divide-fractions.swf

http://www.funbrain.com/cgi-bin/fract.cgi?A1=s&A2=9&A15=1

http://www.jamit.com.au/htmlFolder/app1009.html

Click t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.com Clic

k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

om


http://www.pdfxviewer.com/










Γιώργος Μπαρούτας

Ορθογώνιο


Πλαίσιο Κειμένου

Μάθημα 23ο Διαίρεση κλασμάτων Για να κάνω διαίρεση κλασμάτων, αντιστρέφω τους όρους του δευτέρου κλάσματος και αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό . π.χ. : Διαίρεση ακεραίου με κλάσμα Για να διαιρέσω ακέραιο με κλάσμα, αντιστρέφωτους όρους του κλάσματος και αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό. π.χ. : Διαίρεση κλάσματος με ακέραιο Για να διαιρέσω κλάσμα με ακέραιο, αντιστρέφω τον ακέραιο και αντί για διαίρεση κάνω πολλαπλασιασμό. π.χ. : Σύνθετα κλάσματα Σύνθετα ονομάζουμε τα κλάσματα τα οποία μπορεί ο αριθμητής ή ο παρονομαστής ή και οι δύο μαζί να είναι κλάσματα . Το γινόμενο των ακριανών γίνεται ο αριθμητής του απλού κλάσματος, ενώ το γινόμενο των μέσων γίνεται ο νέος παρονομαστής. π.χ.:


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα







Xristos

Πλαίσιο κειμένου


Click t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

omClick t

o buy N

OW!PD

F-XChange Viewer

ww


k to b

uy NOW

!PD

F-XChange Viewer

ww

w.docu-track.c

om













Ορθογώνιο


Πλαίσιο Κειμένου

Ασκήσεις 1. Να κάνετε στο τετράδιό σας τις παρακάτω διαιρέσεις: 2. Να κάνετε στο τετράδιό σας τις παρακάτω διαιρέσεις: 3. Να μετατρέψετε στο τετράδιό σας τα σύνθετα κλάσματα σε απλά: 4. Ο Κύριλλος πήγε με τους φίλους του στο πανηγύρι. Για να αγοράσει ένα εισιτήριο στα αυτοκινητάκια πρέπει να πληρώσει 1,5 € . Αν έχει στην τσέπη του 9 €, πόσα εισιτήρια μπορεί να αγοράσει; 5. Η κυρία Γεωργία έφτιαξε 5 κιλά μαρμελάδα ροδάκινο και θέλει να την τοποθετήσει σε βαζάκια. Αν το κάθε βαζάκι χωράει του κιλού μαρμελάδα, πόσα βαζάκια θα χρειαστεί η κυρία Γεωργία ; 6. Ο πατέρας του Νίκου θέλει να βάλει το μέλι που πήρε από τα μελίσσια του σε βαζάκια. Με ένα κιλό μέλι γεμίζει 4 βαζάκια, δηλαδή το ένα βαζάκι χωράει το του κιλού. Τα 3,75 κιλά μέλι σε πόσα βαζάκια θα τα βάλει ; 7. Τα του μέτρου ενός υφάσματος κοστίζουν του ευρώ. Πόσο έχει το ένα μέτρο ύφασμα ; 8. Η Μίνα αγόρασε του κιλού κασέρι και πλήρωσε 12 €. Πόσα € κάνει το 1 κιλό ; 9. Τέσσερα παιδιά μοιράστηκαν στα γενέθλια της Τάνιας τα της τούρτας. Τι μέρος της τούρτας πήρε το κάθε παιδί ; 10. Τα 2 κιλά μπάμιες κάνουν 10 € . Πόσο έχει το κιλό ;


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα


Σφραγίδα







179

32. ÌïíÜäåò ìÝôñçóçò åðéöÜíåéáò - ÌåôáôñïðÝò

Åìâáäüí ôïõ ïéêïðÝäïõ (10ì + 10ì.) ÷ 14ì. = 280ô.ì.

Ôï óðéôÜêé êáëýðôåé ôï 1

160 ôïõ ïéêïðÝäïõ =

1 28χ280 τ.µ.

160 16

= =

1,75ô.ì.

Ìðïñåß íá Ý÷åé âÜóç äéÜóôáóåéò 2,5ì. ÷ 0,7ì. äéüôé 2,5ì. ÷ 0,7ì. = 1,75ô.ì.

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò áôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 10

¢óêçóç á

Ï ðáôÝñáò ôïõ Ãéþñãïõ Ý÷åé ôïðïèåôÞóåé 200 ðëáêÜêéá óôçí êïõæßíá ôïõ

óðéôéïý ôïõò.

Ôï êÜèå ðëáêÜêé Ý÷åé 9 ô.äåê. åðéöÜíåéá. Ðüóá ô.ì. åßíáé ç êïõæßíá;

ÌåôáôñÝðù ôá 9 äåê. óå ô.ì.

9ô.äåê. = 9 : 100 = 0,09ô.ì.

¢ñá ç åðéöÜíåéá ôçò êïõæßíáò åßíáé:

0,09ô.ì. ÷ 200ðëáêÜêéá = 18ô.ì.

ëýóç

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò âôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 10 • ÊÜèå êïñíßæá ÷ñåéÜæåôáé 6 ô.äåê. ôæÜìé, äçëáäÞ 0,06 ô.ì. ôæÜìé.

Ãéá ôéò 25 ßäéåò êïñíßæåò èá ÷ñåéáóôåß: 25 ÷ 0,06 = 1,5 ô.ì. ôæÜìé

• Ôï ãõáëß èá êïóôßóåé 4 ÷ 1,5 = 6

• Ãéá ôéò 25 êïñíßæåò èá ðëçñþóåé ôåëéêÜ 6


180

ÌïíÜäåò ìÝôñçóçò åðéöÜíåéáò - ÌåôáôñïðÝò

¢óêçóç â

ÓõìðëÞñùóå ôá êåíÜ:

1569 ô.åê. = .............. ô.ì.

1569 ô.äåê. = .............. ô.ì.

1569 ô.ì. = .............. ô.÷ì.

ëýóç

1569 ô.åê. = .............. ô.ì.

1569 ô.äåê. = .............. ô.ì.

1569 ô.ì. = .............. ô.÷ì.

0,1569

15,69

0,001569

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò ãôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 11

• Åßíáé ëÜèïò äéüôé 13003ô.åê. = 1,3003ô.ì.

• Åßíáé ëÜèïò äéüôé 13003ô.äåê. = 130,03ô.ì.

• Åßíáé ëÜèïò äéüôé 13006ô.ì. = 0,013006ô.÷ì.

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò äôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 11

• ×ñåéÜæåôáé ýöáóìá 1,80 + 1,95 = 3,75ô.ì.

ïðüôå èá êïóôßóåé 3,75 ÷ 32 = 120

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò åôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 11

•Ï êÞðïò åßíáé 3,5 ÷ 4,7 = 16,45 ô.ì.

Èá ÷ñåéáóôïýí 16,45 ÷ 15 = 246,75 öõôÜ áêñéâþò

Èá ÷ñåéáóôïýí 247 öõôÜ

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò óôôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 11

•Åêôéìþ:

ðåñßðïõ 7 ô.åê.


181

33. ÐñïâëÞìáôá ãåùìåôñßáò

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò áôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 12 Åêôéìþ: ç ðñþôç åðéöÜíåéá Ý÷åé ìåãáëýôåñï åìâáäüí.

• á 10 ô.åê. • â 6 ô.åê. • ã 2 ô.åê.

¢óêçóç á

Áí ôüôå ôï åìâáäüí ôïõ êÜèå ó÷Þìáôïò åßíáé:

ëýóç

Èá õðïëïãßóù ôï åìâáäüí ôïõ ôñéãþíïõ ðïõ ìïõ äßíåôáé:

Åìâáäüí ôñéãþíïõ = 2,5χ2

2= 2,5 ô.åê.

Èá âñþ áðü ðüóá ôÝôïéá ôñßãùíá áðïôåëåßôáé ôï êÜèå ó÷Þìá êáé èá õðïëïãßóù ìå

ôïí ðïëëáðëáóéáóìü (áñéèìüò ôñéãþíùí) ÷ (åìâáäüí ôñéãþíïõ) ôá åìâáäÜ ôùí

ó÷çìÜôùí ðïõ ìïõ äßíïíôáé.


182

ÐñïâëÞìáôá ãåùìåôñßáò

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò âôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 12 • á 12 ô.åê. • â 18 ô.åê.

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò ãôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 12 • Ôï ðéï êáôÜëëçëï ôñáðÝæé åßíáé ôï 2ï

¢óêçóç â

¸íá êÜäñï Ý÷åé ìÞêïò 90 åê. êáé ýøïò 1,10 åê.

¸íá äåýôåñï êÜäñï Ý÷åé ìÞêïò 75 åê. êáé ýøïò 1,25 åê.

Ðïéü êÜäñï êáëýðôåé ìåãáëýôåñç åðéöÜíåéá;


183


• 1 ô.ì.

Ôá 80 åê. åßíáé 0,8 ì. ïðüôå 0,8 ÷ 1,05 = 0,84 ô.ì.

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò óôôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 13

• 6 ôåôñÜãùíá

• 600 ô.åê. äéüôé êÜèå Ýäñá åßíáé 10 ÷ 10 = 10 ô.åê. ïðüôå 10 ÷ 6 = 600ô.åê.

• 6 ô.åê. äéüôé êÜèå Ýäñá åßíáé 1 ÷ 1 = 1 ô.åê. ïðüôå 6 ÷ 1 = 6 ô.åê.

ëýóç

Ãéá ôï 1ï êÜäñï Ý÷ù: 90 ÷ 1,10 = 99 ô.åê.

Ãéá ôï 2ï êÜäñï Ý÷ù: 75 ÷ 1,25 = 93,75 ô.åê.

Ôï 1ï êÜäñï êáëýðôåé ìåãáëýôåñç åðéöÜíåéá áðü åêåßíç ôïõ 2ïõ êÜäñïõ.

ÐñïâëÞìáôá ãåùìåôñßáò


184

34. Äéáßñåóç áêåñáßïõ êáé êëÜóìáôïò ìå êëÜóìá


• Èá ÷ñåéáóôåß 17 ðëÜêåò, äéüôé 8,5: 1

2 = 17 äçëáäÞ ôï

1

2 ÷ùñÜåé 17 öïñÝò óôï 8,5 áöïõ

1x17 8,5

2=

• Ç ìéêñÞ ðëÜêá åßíáé ôï 1

4 ôçò ìåãÜëçò, äçëáäÞ

1

4 ôïõ

1

2 äçëáäÞ

1

8 ô.ì.

áöïý ôï 1

8 ÷ùñÜåé 68 öïñÝò óôï 8,5 äçëáäÞ 8,5 :

1

8 = 68 äéüôé

1x68 8,5

8=

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò âôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 14

• Óå êÜèå ôáøß (åßíáé 4 ) ÷ñçóéìïðïéÞèçêáí ôï 1

4 ôïõ

33

4 äçëáäÞ ôï

1

4 ôïõ

15

4

¢ñá ôá 15 15

: 416 4

= ôùí ðëáêþí ôçò óïêïëÜôáò.

¢óêçóç á

Óõìðëçñþíù ôá êåíÜ. ×ñçóéìïðïéþ ãéá íá åðáëçèåýóù.

• 4 6 4

: = x ...5 10 5

• 3 18

... = x = ...9 2

• 2 3

... = x =...4 5

• 9 4

: = ...2 3

ëýóç

• 104 6 4

: x5

40 4

1 6 30 5 30= = = •

3 183 2 54: 3

9 18 2 8x

9 1== =


185

Äéáßñåóç áêåñáßïõ êáé êëÜóìáôïò ìå êëÜóìá

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò äôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 15

• 8 öïñÝò Þ = 8

• 1125 äéüôé 3 3 9.000x3 χµ. χ3.000 µ. µ. 1.125µ.8 8 8

= = =

• 2 3

x4 5

2 5 6 3:

4 3 20 10= = = •

9 3 27x

2 4

9 4

2 3 8: = =

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò ãôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 15

• 3 5 3

: x4 8 4 5

8 241,2

20= = = •

3

4:6

4=

3 4x

4 6= 12 1

24 2= Þ 0,5 Þ 50 %

• 8 3 8 16

: x27

2

3929= = Þ 0,59 Þ 59 % •

1 1 4

4 1

1: x4 4

= Þ 1,0 Þ 100 %

¢óêçóç â

Âñßóêù ðüóåò öïñÝò ÷ùñÜåé:

• Ôï 1

3 óôá

5

8 Þ ...

• Ôá 6

7 óôá

30

52 Þ ...

• Ôá 4

12 óôá

9

20 Þ ...

Âñßóêù ðüóï åßíáé Ýíá ìÝñïò ìéáò ðïóüôçôáò

• Ôï 1

5 ôùí

60

100 Þ ...

• Ôá 4

6 ôùí

20

44 Þ ...

• Ôá 2

8 ôùí

5

15 Þ ...


186

Äéáßñåóç áêåñáßïõ êáé êëÜóìáôïò ìå êëÜóìá

ëýóç

• Ôï 1

3 óôá

5

8 Þ

5 1 5 3 15: χ

8 3 8 1 8= =

• Ôá 6

7 óôá

30

52 Þ

30 6 30 7 210: χ

32 7 32 6 192= =

• Ôá 4

12 óôá

9

20 Þ

9 4 9 12 108: χ

20 12 20 4 80= =

• Ôï 1

5 ôùí

60

100 Þ 1 60 60 6 3χ5 100 500 50 25

= = =

• Ôá 4

6 ôùí

20

44 Þ

4 20 80 10χ

6 44 264 33= =

• Ôá 2

8 ôùí

5

15 Þ 2 5 10 1χ8 15 120 12

= =


Ðüóï åßíáé Ýíá ìÝñïò ìéáò ðïóüôçôáò

• 4

256

• 300

294

•32

169

Ðüóåò öïñÝò ÷ùñÜåé:

• = 2

• = 2

• = 2


187

35. ÓôñáôçãéêÝò åðßëõóçò ðñïâëçìÜôùí


ÁðÜíôçóçÜóêçóçò âôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 16

12,50 ÷ 12 = 150

Ìðïñþ íá ðÜñù 12

åéóéôÞñéá ôùí 12,50

êáé äåí èá ðÜñù

êáèüëïõ ñÝóôá.

6 ÷ 22,50 = 135

¢ñá èá ðÜñù 6

åéóéôÞñéá ôùí 22,50

êáé èá ðÜñù ñÝóôá

150 - 135 = 15

3 ÷ 40 = 120

Èá ðÜñù 3 åéóéôÞñéá

ôùí 40 êáé ôá ñÝóôá

ôá ïðïßá èá ðÜñù

åßíáé: 150 - 120 = 30

• ÄçëáäÞ 12.500 åâäïìÜäåò • Õðïëïãßæù ìå áêñßâåéá:

25 ÷ 52 = ( 25 ÷ 50 ) + ( 25 ÷ 2 ) =

12.500 + 50 = 12.550 åâäïìÜäåò

• ÄçëáäÞ 70 åôþí • Õðïëïãßæù:

Áöïý êÜèå Ýôïò Ý÷åé 52 åâäïìÜäåò

Ý÷ïõìå 67 ÷ 52 = 3.484 åâäïìÜäåò êáé

3.530 – 3.484 = 46 åâäïìÜäåò.

¢ñá Ý÷åé æÞóåé 67 ÷ñüíéá êáé 46 åâäïìÜäåò.

70 åôþí = (70 ÷ 52) åâäïìÜäåò = 3.640 åâäïìÜäåò.

¢ñá èá åßíáé 70 åôþí óå 3.640 – 3.530 = 110 åâäïìÜäåò.

¢óêçóç á

ÔÝóóåñéò ößëïé áãüñáóáí äýï ðßôóåò ðïõ ç

êÜèå ìßá Ý÷åé 8 êïììÜôéá. Ðüóá êïììÜôéá

ðßôóá Ýöáãáí ï êáèÝíáò, üôáí ãíùñßæù ïôé

üëïé Ýöáãáí ôçí ßäéá ðïóüôçôá;


188

ÓôñáôçãéêÝò åðßëõóçò ðñïâëçìÜôùí

ëýóç

ÊÜèå ðßôóá Ý÷åé 8 êïììÜôéá, ïðüôå óõíïëéêÜ Ý÷ïõí

8 ÷ 2 = 16 êïììÜôéá ðßôóá.

¢ñá ï êáèÝíáò Ýöáãå 16 : 4 = 4 êïììÜôéá ðßôóá.

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò ãôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 17 • 5 ðáéäéÜ

• Ëéãüôåñï áðü 4 êïõôéÜ

• ¸íá êïõôß ìðéóêüôá Ý÷åé 10 êïììÜôéá.

10 : 5 = 2 ìðéóêüôá. Ï êáèÝíáò ìðïñåß íá ðÜñåé áðü 2 ìðéóêüôá.

¢óêçóç â

Ç ìçôÝñá ôçò ÉùÜííáò ðÞãå íá ÷áëÜóåé 100 óôï ðåñßð-

ôåñï êáé ôçò Ýäùóå ìüíï ÷áñôïíïìßóìáôá 5 . Ðüóá

ôÝôïéá ÷áñôïíïìßóìáôá ðÞñå;

ëýóç

¸÷ïõìå:

100 : 5 = 20 ÷áñôïíïìßóìáôá ôùí 5

1

2

3

45

6

7

8


189

ÁðÜíôçóçÜóêçóçò äôåôñ. åñãáóéþí ã, óåë. 17 • 20 , 50 , 100

• Èá äþóåé 25 ÷áñôïíïìßóìáôá ôùí 20 Þ 10 ÷áñôïíïìßóìáôá ôùí 50

Þ 5 ÷áñôïíïìßóìáôá ôùí 100

• Ç ìßá ðåñßðôùóç åßíáé íá äßíåé ÷áñôïíïìßóìáôá ôùí 10 êáé 50 :

êáé → 40 êáé 2

• H äåýôåñç ðåñßðôùóç äßíåé ÷áñôïíïìßóìáôá ôùí 20 êáé 50 :

êáé → 5 êáé 4

ÓôñáôçãéêÝò åðßëõóçò ðñïâëçìÜôùí


190

Κριτήριο Αξιολόγησης

1. Ìéá ôÜîç Ý÷åé 32 ìáèçôÝò. Ôï 40% åßíáé êïñßôóéá êáé ôá õðüëïéðá åßíáé áãüñéá. Ðüóá

åßíáé ôá êïñßôóéá êáé ðüóá ôá áãüñéá;

2. Íá õðïëïãßóåéò ôéò ðåñéìÝôñïõò ôùí ó÷çìÜôùí:

3. Íá õðïëïãßóåéò ôá åìâáäÜ ôùí ðáñáêÜôù ó÷çìÜôùí.

4. Ìéá âñýóç ãåìßæåé ìéá äåîáìåíÞ ýøïõò 20ì. ìå ôïí åîÞò ôñüðï:

Óôï ôÝëïò ôçò 1çò þñáò ç óôÜèìç ôïõ íåñïý Ý÷åé öôÜóåé óôá 2

3 ôïõ ìéóïý ýøïõò ôçò

äåîáìåíÞò. Óôï ôÝëïò ôçò 2çò þñáò Ý÷åé áíÝâåé åðéðëÝïí 1

4 ôïõ ýøïõò ðïõ âñéóêüíôáí

óôï ôÝëïò ôçò 1çò þñáò.Ðïý âñßóêåôáé ç óôÜèìç ôïõ íåñïý óôç äåîáìåíÞ óôï ôÝëïò ôçò 2çò þñáò;


191

5. ÐïéÜ áðüóôáóç åßíáé ìåãáëýôåñç ôçò êÜèå öïñÜ;

• 3,15 ì. 3,15 ÷ì. • 7,5 åê. 0,75 ì.

• 8,2 äåê. 3,15 ÷ì.

6. Íá ãßíïõí ïé ðñÜîåéò:

• 3 2

: =4 6

• 5 2

: =9 4

• 6 2

: =10 12

• 5 3

: =9 8

7. ÓõìðëÞñùóå ôá êåíÜ.

• 7813 ô.÷éë. = ............ ô.ì. • 5435 ô. äåê. = ............ ô.ì. • 4321 ô.åê. = ............ ô.ì.

8. ÊÜíå ôéò ðñÜîåéò.

• 4,5ì + 1,4ì. = • 0,3ì. + 4,1ì. =

• 3,3ì. + 15 åê. = • 153 äåê. + 42ì. =

9. Ìå Ýíá êéëü ðáóáôÝìðïõò ãåìßæïõìå 60 óáêïõëÜêéá. Ðüóá óáêïõëÜêéá ãåìßæïõìå ìå 1,2

êéëÜ ðáóáôÝìðïõò;

10. Âñßóêù ôïõò áñéèìïýò ðïõ ëåßðïõí.

• 0,567 ÷éë. ÷ ............... = 56,7 åê. • 0,567 ÷éë. ÷ ............... = 5,67 äåê.

• 0,567 ÷éë. ÷ ............... = 0,567 ì.

Κριτήριο Αξιολόγησης


Education

Μαθηματικά Ε΄ 5.34. ΄΄Διαίρεση ακεραίου και κλάσματος με κλάσμα΄΄