О трояком корне О трояком корне закона закона

непротиворечиянепротиворечия

Горбатов В.В.Горбатов В.В.

СодержаниеСодержание

Закон непротиворечияЗакон непротиворечия Воображаемая логика ВасильеваВоображаемая логика Васильева Двухуровневая логика СмирноваДвухуровневая логика Смирнова Прагматика языка как элемент Прагматика языка как элемент

эмпирической детерминации эмпирической детерминации мышления мышления

Трехуровневая логикаТрехуровневая логика Закон обратного отношенияЗакон обратного отношения Три смысла закона непротиворечияТри смысла закона непротиворечия

Закон непротиворечияЗакон непротиворечия

Аристотель: «невозможно, чтобы одно Аристотель: «невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении» одном и том же отношении»

«Два противоречащих друг другу «Два противоречащих друг другу суждения не могут быть оба суждения не могут быть оба истинными»истинными»

«Высказывание и его отрицание не «Высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными»могут быть одновременно истинными»

Воображаемая логика Воображаемая логика (1911)(1911)

«Воображаемая логика «Воображаемая логика позволяет нам глубже позволяет нам глубже проникнуть в природу проникнуть в природу нашей логики, разделить в нашей логики, разделить в ней эмпирические ней эмпирические (устранимые) элементы от (устранимые) элементы от неэмпирических, которые неэмпирических, которые устранить нельзя. Все устранить нельзя. Все внеэмпирические элементы внеэмпирические элементы и отношения в логике и отношения в логике составляют металогику.»составляют металогику.»

Н.А. ВасильевН.А. Васильев

(1880-1940)(1880-1940)

Воображаемая логикаВоображаемая логика Необходим способ проверить, какие из Необходим способ проверить, какие из

законов логики суть законы мысли, т.е. законов логики суть законы мысли, т.е. зависят от мыслящего субъекта, и какие зависят от мыслящего субъекта, и какие суть законы реальности, т.е. зависят от суть законы реальности, т.е. зависят от познаваемых объектовпознаваемых объектов

Если какое-нибудь логическое Если какое-нибудь логическое основоположение может быть отброшено и основоположение может быть отброшено и заменено воображаемым без того, чтобы заменено воображаемым без того, чтобы вместе с этим исчезла возможность вместе с этим исчезла возможность логического рассуждения, то это будет логического рассуждения, то это будет служить верным признаком того, что данное служить верным признаком того, что данное логическое основоположение покоится на логическое основоположение покоится на эмпирической основе и зависит от эмпирической основе и зависит от познаваемых объектовпознаваемых объектов

Воображаемая логикаВоображаемая логика «Возможность «Возможность

воображаемой логики воображаемой логики подкрепляется еще и тем подкрепляется еще и тем обстоятельством, что обстоятельством, что возможна воображаемая возможна воображаемая геометрия. Лобачевский геометрия. Лобачевский отбросил 5-й постулат отбросил 5-й постулат Эвклида об обязательном Эвклида об обязательном пересечении двух прямых, пересечении двух прямых, если они при пересечении с если они при пересечении с третьей дают сумму третьей дают сумму внутренних углов меньше внутренних углов меньше двух прямых, и получил двух прямых, и получил воображаемую геометрию воображаемую геометрию без этого постулата.»без этого постулата.»

Н.И. ЛобачевскийН.И. Лобачевский

(1792-1856)(1792-1856)

Два смысла закона Два смысла закона непротиворечиянепротиворечия

Закон несамопротиворечия:Закон несамопротиворечия: Нельзя объявлять одно и то же Нельзя объявлять одно и то же

суждение истинным и ложнымсуждение истинным и ложным Этот закон есть закон мысли, а не Этот закон есть закон мысли, а не

реальности: реальности: – потому, что в реальности есть предметы и потому, что в реальности есть предметы и

их качества, есть события, перемены, но их качества, есть события, перемены, но нет суждениянет суждения

– потому, что если отбросить этот закон, то потому, что если отбросить этот закон, то исчезает логика, ибо тогда исчезает исчезает логика, ибо тогда исчезает различие между истиной и ложностью, без различие между истиной и ложностью, без которого невозможна логикакоторого невозможна логика

Два смысла закона Два смысла закона непротиворечиянепротиворечия

Закон (материального) Закон (материального) непротиворечия:непротиворечия:

Нельзя утверждать и отрицать Нельзя утверждать и отрицать наличие одного и того же признака у наличие одного и того же признака у одного и того же предметаодного и того же предмета

Этот закон является эмпирическим, Этот закон является эмпирическим, т.к. он предполагаетт.к. он предполагает– существование определяемой вещисуществование определяемой вещи– реальность отрицания, т.е. существование реальность отрицания, т.е. существование

несовместимых предикатовнесовместимых предикатов

Комбинированное Комбинированное исчисление высказываний и исчисление высказываний и

событий (1989)событий (1989) «Будем различать два акта:

акт предикации — синтез свойства с объектом (или отношения с объектами) и акт утверждения — акт соотнесения мыслимого содержания с реальностью. Эти акты будут различаться и формой записи.»

P(a) – акт предикации ΘΘP(a) – акт утверждения

В.А. СмирновВ.А. Смирнов

(1931-1996)(1931-1996)

Как сделать логику Как сделать логику неклассической? неклассической? (В.А.

Смирнов) Абстрактная часть логики (логика

истинности) не варьируется, она остается классической; но внутренняя, онтологическая, часть может быть изменена

Меняется сама абстрактная часть, но онтологическая часть остается прежней. В этом случае пересматриваются гносеологические предпосылки

Возможна комбинация этих двух подходов, когда неклассичность появляется за счет пересмотра как онтологических, так и гносеологических предпосылок

Объем и антиобъем Объем и антиобъем событийных термовсобытийных термов

В качестве моделей для событий В качестве моделей для событий используются алгебры пар используются алгебры пар классов: М = <классов: М = <WW, П, ПП, П, >, где >, где – WW – множество возможных миров, – множество возможных миров, – П – семейство всех его подмножеств, П – семейство всех его подмножеств, – – функция, сопоставляющая функция, сопоставляющая

каждому событийному терму пару каждому событийному терму пару элементов из П: элементов из П: (() = <) = <11((), ), 22(()>, )>, которые интерпретируются как его которые интерпретируются как его объем и антиобъемобъем и антиобъем

Объем и антиобъем Объем и антиобъем рассматриваются как независимые, рассматриваются как независимые, т.е. не постулируетсят.е. не постулируется 11(() ) 22(() = ) = WW

11(() ) 22(() = ) =

Понятия истинности и ложности для Понятия истинности и ложности для высказываний задаются отдельно: высказываний задаются отдельно: – ww Θ Θ w w 11(())

– ww ΘΘ w w 22(())

Объем и антиобъем Объем и антиобъем событийных термовсобытийных термов

Традиционная Традиционная интерпретация событийных интерпретация событийных

термовтермов

aa ~a~a

WW

Интерпретация событийных Интерпретация событийных термов на парахтермов на парах

WW

aa ~a~a

Неразрешенные вопросыНеразрешенные вопросы

Почему мы должны сопоставлять Почему мы должны сопоставлять событийному терму объем и событийному терму объем и антиобъем одновременно?антиобъем одновременно?

Объясняется ли Объясняется ли паранепротиворечивый характер паранепротиворечивый характер внутренней логики только внутренней логики только свойствами познаваемой свойствами познаваемой действительности, или еще и действительности, или еще и свойствами нашего языка? свойствами нашего языка?

Прагматика языка как элемент Прагматика языка как элемент эмпирической детерминации эмпирической детерминации

мышлениямышления Для естественного языка, в отличие Для естественного языка, в отличие

от формальных языков, свойственна от формальных языков, свойственна чувствительность контекстучувствительность контексту

Выведение семантических понятий Выведение семантических понятий из-под власти контекста, как из-под власти контекста, как правило, осуществляется правило, осуществляется искусственным образом – путем искусственным образом – путем предельной универсализации предельной универсализации последнегопоследнего

СмыслополаганиеСмыслополагание

Пару Пару <<объем, антиобъемобъем, антиобъем>> мы трактуем мы трактуем как значениекак значение

Выражения приобретают значение Выражения приобретают значение через акт смыслополаганиячерез акт смыслополагания

Смыслополагание есть Смыслополагание есть позиционирование одного события в позиционирование одного события в контексте другогоконтексте другого

Что в устройстве реальности делает Что в устройстве реальности делает возможными акты смыслополагания?возможными акты смыслополагания?

Как структура этого акта влияет на Как структура этого акта влияет на характер получаемой логики?характер получаемой логики?

Трехуровневая логикаТрехуровневая логика

Онтологический уровеньОнтологический уровень Это базовый уровень нашей системы, Это базовый уровень нашей системы,

отображающий логическую структуру отображающий логическую структуру реальности независимо от специфики реальности независимо от специфики интенциональных актов человеческого интенциональных актов человеческого сознания – прежде всего, смыслополагания и сознания – прежде всего, смыслополагания и утверждения.утверждения.

Так, например, победа греков над персами Так, например, победа греков над персами при Платеях – это событие, или положение при Платеях – это событие, или положение дел. Оно имело место, независимо от того, дел. Оно имело место, независимо от того, известно ли это познающему субъекту, имеет известно ли это познающему субъекту, имеет ли он вообще мысль об этом событии, и если ли он вообще мысль об этом событии, и если да, то в каком контексте эта мысль да, то в каком контексте эта мысль позиционируется в его сознаниипозиционируется в его сознании

Прагматический уровеньПрагматический уровень Невозможно утверждать события, утверждать Невозможно утверждать события, утверждать

можно только мысли (пропозиции)можно только мысли (пропозиции) Для того чтобы объективное содержание Для того чтобы объективное содержание

познавательной деятельности могло познавательной деятельности могло состояться собственно как мысль, необходим состояться собственно как мысль, необходим особый интенциональный актособый интенциональный акт

Основное содержание такого Основное содержание такого смыслополагающего акта представляет собой смыслополагающего акта представляет собой определенного рода позиционирование, а определенного рода позиционирование, а именно – позиционирование в контекстеименно – позиционирование в контексте

Контекстом может выступать любое событие, Контекстом может выступать любое событие, на «фоне» которого позиционируется другое на «фоне» которого позиционируется другое событиесобытие

Акт позиционированияАкт позиционирования

– События ничего не значат сами по себе, но События ничего не значат сами по себе, но начинают значить размещении одного из них начинают значить размещении одного из них в контексте другогов контексте другого

– В частности, победа греков над персами при В частности, победа греков над персами при Платеях может рассматриваться в различных Платеях может рассматриваться в различных контекстах – в том числе, контрфактическихконтекстах – в том числе, контрфактических В контексте недавнего поражения под В контексте недавнего поражения под

ФермопиламиФермопилами В контексте произошедшей в тот же день битвы В контексте произошедшей в тот же день битвы

при Микалепри Микале

– В возможных мирах, где не было битвы при В возможных мирах, где не было битвы при Фермопилах или неудачей закончилась Фермопилах или неудачей закончилась высадка при Микале, победа при Платеях, высадка при Микале, победа при Платеях, очевидно, приобрела бы другое значениеочевидно, приобрела бы другое значение

Акт позиционированияАкт позиционирования Акт позиционирования представляет собой Акт позиционирования представляет собой

операцию, подготавливающую объективное операцию, подготавливающую объективное содержание мысли к утверждению содержание мысли к утверждению

В акте утверждения происходит утверждение В акте утверждения происходит утверждение мысли, то есть соотнесение её с мысли, то есть соотнесение её с действительностью, результатом которого действительностью, результатом которого является истинностная оценка является истинностная оценка

В акте позиционирования осуществляется В акте позиционирования осуществляется предварительная поляризация мыслительного предварительная поляризация мыслительного содержания, выделение в нем, как говорил содержания, выделение в нем, как говорил Витгенштейн (ЛФТ, 4.41) «возможностей Витгенштейн (ЛФТ, 4.41) «возможностей истинности»истинности»

Здесь происходит различение того, что значит Здесь происходит различение того, что значит для данного содержания быть истинным, и того, для данного содержания быть истинным, и того, что значит для него быть ложнымчто значит для него быть ложным

Акт позиционированияАкт позиционирования Если бы человеческое Если бы человеческое

мышление было более мышление было более сложным и многомерным, сложным и многомерным, акт позиционирования мог акт позиционирования мог бы предполагать выделение бы предполагать выделение в утверждаемом содержании в утверждаемом содержании мысли не двух, а в общем мысли не двух, а в общем случае случае nn возможных возможных «направлений», что давало «направлений», что давало бы бы nn видов атомарных видов атомарных предложенийпредложений

Идея многомерной логики Идея многомерной логики (Н.А. Васильев, В.А. Смирнов)(Н.А. Васильев, В.А. Смирнов)

a’a’

aa

a’’a’’

Гносеологический уровеньГносеологический уровень Здесь происходит соотнесение мыслей с Здесь происходит соотнесение мыслей с

реальностью. Это выражается в способности реальностью. Это выражается в способности мыслей при определенных условиях нести мыслей при определенных условиях нести «утверждающую силу», позволяющую «утверждающую силу», позволяющую квалифицировать их в качестве истинных или квалифицировать их в качестве истинных или ложныхложных

При этом истинность и ложность мыслей не При этом истинность и ложность мыслей не просто разделяются как две равноценные просто разделяются как две равноценные возможности, а противопоставляются с точки возможности, а противопоставляются с точки зрения их роли в познаниизрения их роли в познании

В каждом акте утверждения утверждается не В каждом акте утверждения утверждается не только определенная мысль, но еще и только определенная мысль, но еще и безусловный эпистемический приоритет истины безусловный эпистемический приоритет истины над ложьюнад ложью

Алфавит Алфавит TLLTLL а, а, bb, , cc … – событийные переменные … – событийные переменные 1, 0 – событийные константы1, 0 – событийные константы ~, ~, , , – событийные операторы – событийные операторы – – оператор позиционирования в оператор позиционирования в

контексте (превращает событийные контексте (превращает событийные термы в пропозициональные)термы в пропозициональные)

, , , , – пропозициональные операторы – пропозициональные операторы Θ – оператор утверждения Θ – оператор утверждения

(превращает пропозициональные (превращает пропозициональные термы в утвердительные термы в утвердительные предложения)предложения)

, , &&, , , , – сентенциальные связки– сентенциальные связки

Аксиоматика Аксиоматика TLLTLL

AA0. Схемы аксиом КЛВ0. Схемы аксиом КЛВ

В1. Θ(1В1. Θ(11)1)

В2. В2. Θ (0Θ (01)1)

B3. B3. ΘΘ(x(xx) x) ΘΘ(x(x1)1)

ВВ4. 4. ΘΘ(x(x(y(yz)) z)) ΘΘ((x((xz)z)y)y)

ВВ5. 5. ΘΘ((x((xx)x)(y(yy))y)) ΘΘ((y((yy)y)(x(xx))x))

ВВ6. 6. ΘΘ((x((xy)y)z) z) ΘΘ(x(xz z ууz) z) ΘΘ(x(xz) & z) & Θ Θ ((ууz)z)В7. Θ((В7. Θ((xxyy))zz) ) Θ(Θ(xxz z + у+ уzz) ) Θ(Θ(xxzz) ) Θ (у Θ (уzz))В8. Θ(~В8. Θ(~xxyy) ) Θ(Θ(xxyy)) Q(Q(xxyy))BB9. Θ(9. Θ(xx((yyzz)) )) Θ(Θ(xxy y + + xxzz) ) Θ(Θ(xxyy) ) Θ (у Θ (уzz))BB10. Θ(10. Θ(xx((yyzz)) )) Θ(Θ(xxy y xxzz)) Θ(Θ(xxyy) & Θ (у) & Θ (уzz))BB11. Θ(11. Θ(xx~(~(yyzz)) )) Θ(Θ(xx~~y y xx~~zz) ) Θ(Θ(xx~~yy) & Θ ) & Θ

(у(у~~zz))BB12. Θ(12. Θ(xx~(~(yyzz)) )) Θ(Θ(xx~~y y + + xx~~zz) ) Θ(Θ(xx~~yy) ) Θ Θ

(у(у~~zz))BB13. Θ(13. Θ(xx~~~~yy) ) Θ(Θ(xxyy))

Аксиоматика трехуровневой Аксиоматика трехуровневой логики (логики (TLL)TLL)

С1. ΘС1. Θ(( ) ) ΘΘ ΘΘСС2. 2. ΘΘ(( ) ) ΘΘ ΘΘСС3. 3. ΘΘ(( )) ΘΘ ΘΘСС4. 4. ΘΘ(( )) ΘΘ ΘΘСС5. 5. ΘΘ ΘΘ

Аксиоматика трехуровневой Аксиоматика трехуровневой логики (логики (TLL)TLL)

Закон обратного Закон обратного отношенияотношения

Чем шире (уже) класс миров, в Чем шире (уже) класс миров, в контексте которого контексте которого позиционируется некое событие, позиционируется некое событие, тем уже (шире) объем и антиобъем тем уже (шире) объем и антиобъем соответствующего соответствующего пропозиционального терма пропозиционального терма (Θ((Θ(xx1) 1) Θ(у Θ(у1)) 1)) (Θ( (Θ(zzyy) ) Θ( Θ(zzxx))))

Деуниверсализация как причина Деуниверсализация как причина пресыщенных оценок пресыщенных оценок (онтологических противоречий)(онтологических противоречий)

Деуниверсализация Деуниверсализация контекстаконтекста

WW

aa11 ~a~a11

ДеуниверсализацияДеуниверсализация контекстаконтекста

WW

aabb ~a~abb

bb

Три смысла закона Три смысла закона непротиворечиянепротиворечия

Нельзя одновременно утверждать и не Нельзя одновременно утверждать и не утверждать одно и то же событие в утверждать одно и то же событие в одном и том же контекстеодном и том же контексте

(Θ((Θ(xxyy) & ) & Θ(Θ(xxyy)) )) Нельзя утверждать событие и его Нельзя утверждать событие и его

противоположность в одном и том же противоположность в одном и том же контекстеконтексте

(Θ((Θ(xxyy) & Θ(~) & Θ(~xxyy)))) Нельзя утверждать одно и то же Нельзя утверждать одно и то же

событие в противоположных событие в противоположных контекстахконтекстах

(Θ((Θ(xxyy) & Θ() & Θ(xx~~yy)) ))