27

تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

Embed Size (px)

DESCRIPTION

هذا تعريب لكتاب Karin Brodie : Teaching Mathematical Reasoning in Secondary School Classrooms”" 2010@ Springer يستعرض هذا الكتاب أحد أهم الموضوعات في تعليم وتعلم الرياضيات، ألا وهو تدريس الاستدلال الرياضي، وتكمن أهمية هذا الكتاب في اتجاهه مباشرة إلى الاستدلال الرياضي كجزء من البنية الرياضية، وهو من الموضوعات الحيوية في تعليم وتعلم الرياضيات، ورغم هذه الأهمية إلا أنه لطالما ندر تناوله في أدبيات تعليم وتعلم الرياضيات باللغة العربية. ومن المثير في هذا الكتاب أنه يؤكد على مشاركة المتعلم وتفاعله في عملية الاستدلال الرياضي بدون النظر للرياضيات كغابة مفزعة من الرموز والارقام والحقائق في مناهج ومقررات للحفظ والاستظهار وليس للفهم. وبهذا الشكل يمكن أن نبتعد عن حالة الصمت الشائعة في فصول الرياضيات إلى المشاركة الايجابية بين المعلم والمتعلم، ونوجد جيل جديد من متعلمي الرياضيات يحبها ويتفاعل معها ولا يحرم من التعلم والاستفادة من الرياضيات الحقيقية الممتعة. من هنا كانت المحاولة لتعريب هذا الكتاب المهم: Teaching Mathematical Reasoning in Secondary School Classrooms”" " لمؤلفته كارين بوردي " Karin Brodie" أستاذ تعليم الرياضيات المشارك ونائب عميد كلية الدراسات العليا التربوية بجامعة Witwatersrand بجوهانسبرج بجنوب أفريقيا، وهي قد حصلت على الدكتوراة في تعليم الرياضيات عام 2004 من أهم الجامعات الأمريكية Stanford University، والكتاب صدر حديثاً في العام 2010 عن إحدى كبريات دور النشر العالمية " Springer". يقع الكتاب الأصلي في (225) صفحة ويتضمن اثني عشر فصلاً موزعة على ثلاثة أجزاء

Citation preview

Page 1: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية
Page 2: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية
Page 3: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

ل ا������ �� ��ر�� ا

�� ا������ ا�������

Page 4: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

��ر�� ل ا�������� ا �� ا������ ا�������

تعريب

ھشام بركات بشر حسين / لدكتورا أستاذ المناھج وطرق تدريس الرياضيات المساعد

جامعة الملك سعود–كلية المعلمين

مراجعة وتقديم

مصطفى عبد السميع محمد / ا(ستاذ الدكتور أستاذ مناھج الرياضيات وتكنولوجيا التعليم

والعميد ا(سبق لمعھد البحوث التربوية جامعة القاھرة

لطبعة ا(ولىا

ھـ١٤٣٣/م ٢٠١٢

دار البداية ناشرون وموزعون

ا(ردن–عمان

Page 5: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

فهرسة دائرة املكتبة الوطنية، باململكة األردنية اهلامشية

كارين . / تدريس االستدالل الرياضي للمرحلة الثانوية: كارين بوردي،

م٢٠١٢ عمان، –) مرتجم(بوردي؛ هشام بركات بشر حسني

مس٢٤×١٧ص، ٣٦٥

ISBN 9 - 173 – 82- 9957 – 978 :ردمك

هشام بركات بشر حسني . الرياضيات دتعليم -٢تدريس االستدالل الرياضي -١

) مرتجم(

العنوان–ب

ديوي

م٢٠١٢ / ٢/ ١٦ يف ٣٧٤ / ٨٢ / ١٢/ م أ

Page 6: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

إهداءإهداءإهداءإهداء

أبي وأمي بركة عمريبركة عمريبركة عمريبركة عمريإلى

أم أوالدي زهرة حياتيزهرة حياتيزهرة حياتيزهرة حياتيإلى

علي وعمر نعمة ربينعمة ربينعمة ربينعمة ربيإلى

أهديكم مثرة حبكم ودعائكم يلأهديكم مثرة حبكم ودعائكم يلأهديكم مثرة حبكم ودعائكم يلأهديكم مثرة حبكم ودعائكم يل

Page 7: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

المحتوياتقائمة

الصفحة الموضوع

١٥ ................................................................مقدمة التعريب ١٩ .................................................................تقديم التعريب

٢٣ .........................................................تقديم الكتاب ا(صلي

ا)وللجزء ا

مھمة التحدي: تدريس ا+ستد+ل الرياضي: ا)ولالفصل ٣١ .......................مركزية اGستدGل الرياضي في تعليم الرياضيات

٣٣ ..............................................................البرھان والتعميم اGستدGل فيدور البرھان

.........................................الرياضي٣٤

اKبداع .............................................................واGستدGل

٣٥

٣٧ .......................................نظريات التعلم واGستدGل الرياضي ٣٨ ...........................................................................البنائية

٤١ ..............................................الثقافية النظريات اGجتماعية ٤٣ .............................................................الواقعيةنظريات ال

تدريس اGستدGل ..................................................الرياضي

٤٥

مھام لRستدGل .....................................................الرياضي

٤٦

٤٨ .............................................. الدراسيالفصلداخل تفاعل التحديات تدريس اGستدGل

........................................الرياضي٥٠

تغيير، والصادرالموالسياقات، : الفصل الثاني ىردود عل

...............................................................تغييرال٥٥

٥٩ ...........................................................إفريقياسياق جنوب سياقات : خمس مدراس

..............................................ومصادر٦٣

العرق والمكانة اGجتماعية Gتصاديةقوا....................................

٦٣

مصادر ..................................................................المدرسة

٦٤

مصادر ..................................................................الفصل

٦٦

Page 8: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

الصفحة الموضوع

معرفة ...................................................................المتعلم

٦٩

............................................................................المھام..

٧٢

مھام الصف ١١.................................................................

٧٢

مھام الصف ١٠.................................................................

٧٣

الثانيلجزءا

استجابات : ا+ستد+ل الرياضي من خ9ل المھام: الفصل الثالث نالمتعلمي

المھام التي تدعم اGستدGل ........................................الرياضي

٨٢

تدريس اGستدGل ..................................................الرياضي

٨٥

الفصل ...................................................................والمھام

٨٦

نظرة : علمين المتإجابات .................................................عامة

٨٧

تحليل : المتعلمينإجابات .............................................مفصل

٨٨

تفاعل المعلم ...........................................................والمتعلم

٩٣

٩٣ ...............................................................تشجيع المشاركةاستخدام المشاركة في المضي

...........................................قدما٩٥

أفكار تفسير ى علاKصرار .............................................معينة

٩٦

الخRصة ..........................................................والتوصيات

٩٧

للفصل تعاونيتعلم ا+ستد+ل الرياضي في حوار : الفصل الرابع بالكامل

١٠١ .......................................................مناقشة الفصل بالكاملما اGستدGل

.......................................................الرياضي؟١٠٢

ماذا ندرس اGستدGل ل ...............................................الرياضي

١٠٤

١٠٥ ...................................... واGستدGل الرياضيتعاونيالتعلم ال

Page 9: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

الصفحة الموضوع

وجھة ملخص ل .........................................................نظري

١٠٧

...........................................................................فصلي.

١٠٧

١٠٨ ..........................................................................التحليل ١٠٩ ........................................................Winile المتعلمة تعلم إبداء

................................................................المRحظات١٠٩

برھنة تفسير و ........................................................الفروض

١١١

ربط المRحظات بالتصورات .......................................الرياضية

١١٢

إدراك بناء إعادة ......................................................مفاھيمال

١١٥

اختبار اGدعاءات ......................................................ىا(خر

١١٦

دور .........................................................................المعلم

١١٧

بدء .......................................................................الحوار

١١٧

إطاروضع ...........................................................للمناقشة

١٢٠

ى مدأوسير الدرس ....................................................تقدمه

١٢٠

الخRصة ..........................................................والتوصيات

١٢٠

ا+ستد+ل وتعلم صفية لتدريس الممارسات ال: الفصل الخامس الرياضي

ممارسات ال ..............................................................صفيةال

١٢٦

١٢٧ .....................................................تعلم اGستدGل الرياضي ا(سئلةطرح : تدريس اGستدGل الرياضي

....................واKنصات١٢٩

...........................................................................فصلي.

١٣١

وممارسات أداءات ........................................................المعلم

١٣٣

١٣٧وممارسات أداءات

Page 10: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

الصفحة الموضوع

......................................................المتعلمالخRصة

..........................................................والتوصيات١٤٠

تدريس ا+ستد+ل الرياضي مع العوامل الخمسة: الفصل السادس

١٤٦ ......................................ئية اGجتماعيةالمفاھيمي للبنا اKطارالممارسات الكفاءة و .................................................الرياضية

١٤٧

فصلي ....................................................................والمھام

١٤٩

١٥٤ ................................................................... مبدئيتحليل ١٥٤ ...................................................................تفاعل الفصل

عمل ...................................................................المتعلمين

١٥٦

العوامل الخمسة في ...................................................الدرس

١٥٨

طRقةال ..............................................................اKجرائية

١٥٨

اKدراك ..............................................................المفاھيمي

١٦٠

١٦٢ ..........................................................الكفاية اKستراتيجية ١٦٣ ............................................................يالتكيفاGستدGل

العوامل الخمسة في عمل ..........................................المتعلمين

١٦٤

........................................................................الخRصة.

١٦٦

تدريس ممارسات البرھان والتفسير: الفصل السابع

البناء ...............................................................والممارسات

١٧٢

التفسير ممارسات ...................................................والبرھنة

١٧٣

أھمية ......................................................................المھام

١٧٤

مشاركة ..................................................................المعلم

١٧٥

...........................................................................فصلي.

١٧٧

بات المتعلمين اجإ ......................................................المكتوبة

١٨٠

Page 11: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

الصفحة الموضوع

١٨٣ ...................................................................تفاعل الفصلغير برھان ..............................................................صحيح

١٨٣

/كتملمير غبرھان .....................................................جزئي

١٨٨

برھان ...................................................................صحيح

١٩٠

........................................................................الخRصة.

١٩٣

الثالثلجزءا

مشاركات المتعلم: لفصل الثامنا

مشاركات المتعلم واGستدGل ....................................الرياضي

٢٠٠

وصف مشاركات ......................................................المتعلم

٢٠٢

توزيع مشاركات .......................................................المتعلم

٢٠٤

برھان مشاركات ......................................................المتعلم

٢٠٦

٢٠٧ .............................................................ساسيةا(خطاء ا( ا(خطاء ................................................................المقبولة

٢٠٩

اتمعلومال ..............................................................مفقودةال

٢١٢

٢١٤ ...................................................................الفھم الجزئيالصحيحة المشاركات

.............................................والمكتملة٢١٦

ما اوز المھمة والذھاب لتج ...............................................ورائھا

٢١٨

........................................................................خRصةال.

٢٢١

استجابات المعلم لمشاركات المتعلم: الفصل التاسع

أداءات .....................................................................المعلم

٢٢٧

تقسيم أداءات ............................................................المعلم

٢٣١

٢٣٢ ...................................Mr. Nkomo: المشاركةىالحفاظ عل ٢٣٧ .Ms :اKدخالقوة

Page 12: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

الصفحة الموضوع

King.................................................... ٢٤٣ ....................................Mr. Daniel :مجموعات استراتيجية

.Mr :تشجيع أداءات المتعلم ودعمMogale..............................

٢٤٩

٢٥٥ ..........................................Mr. Peters :با(خطاءاGحتفاء استجابات المعلم لمساھمات : مةنظرة عا

............................المتعلم٢٦١

طرق التعامل مع مساھمات ......................................المتعلمين

٢٦٦

مشك9ت تدريس ا+ستد+ل الرياضي: الفصل العاشر

تدريس ...................................................معضRتال/المشكRت

٢٧١

المادة ربط المتعلمين ب ................................................الدراسية

٢٧٢

ا(فرادالتعامل بتلقائية مع ...................................والمجموعات

٢٧٣

٢٧٥ .............................................................التأكيدأداء مھام ٢٧٨ ..................................................... عدم التأكيدأمالتأكيد

لمشاركات المتعلمين أواGستجابة ................................ھاتجاھل

٢٨٣

........................................................................الخRصة.

٢٨٩

مقاومة المتعلم لتغييرات المعلم: الحادي عشرالفصل

أصولمقاومة .......................................................التدريس

٢٩٥

سياق ...................................................................المقاومة

٣٠٠

مقاومة ..................................................................المتعلم

٣٠٧

مساھمات ومشاركات ..................................................المعلم

٣١٢

ىفھم مغز .............................................................المقاومة

٣١٥

تحديات في الطريقخ9صة وطرق لJمام : الفصل الثاني عشر

المھام واGستدGل ....................................................الرياضي

٣٢٢

٣٢٤ .............................................دعم مشاركات المتعلم وتشجيع ٣٢٥ ....................................................التعامل مع أخطاء المتعلم

Page 13: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

الصفحة الموضوع

حوارات ..................................................................الفصل

٣٢٦

٣٢٧ .........................التقييم – اKجابة –سؤال نموذج الىالحفاظ عل ٣٢٨ ........... ................... المشاركةىتشجيع المتعلمين عل

مقاومة ..................................................................المتعلم

٣٢٩

........................................................................الخRصة.

٣٢٩

.........................................................................المRحق..

٣٣١

ثبت ...............................................................المصطلحات

٣٤٠

في ھذا ...................................................................الكتاب

٣٤٧

.........................................................................المراجع..

٣٤٩

Page 14: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

قائمة الجدول

الصفحة عالموضو

٦٣ ........................للمدارسالديموجرافية الخصائص : ١–٢ جدول

المصادر المتاحة : ٢ –٢الجدول ....................................بالمدارس

٦٦

٦٧ ........... ................. وصف فصول عينة البحث٣ –٢ الجدول

عبر التنوع : ٤ –٢ الجدول ..........................................رسالمدا

٦٩

٧١ ........ ..........................عبر المدارسالتنوع : ٥ –٢ الجدول

، معرفة المتعلم، ومھارات التنوع في مھام المعلمين: ٦ –٢ جدول ......... ............................... ................اGجتماعيةالتعليم

٧٦

٨٨ ....................الصحيحة غير والصحيحة اKجابات ١ – ٣ الجدول

...........٣ السؤال ىعل اKجابات مجموعات: ٢ – ٣ الجدول

...........

٩٠

أداءات ١ – ٥ الجدول

..................................................المعلم

١٣٣

أداءات ٢ – ٥ الجدول

.................................................علمتالم

١٣٧

أنشطة في المستخدمة العوامل ١ – ٦ الجدول

...................الفصل

١٥٦

عمل في العوامل دليل ٢ – ٦ الجدول

...........................المتعلمين

١٥٧

صحة برھنة ١– ٧ الجدول

..........................................اKدعاء

١٨٠

أمثلة (نواع مختلفة من : ١ – ٨ جدول ......................المشاركات

٢٠٢

توزيع مشاركات المتعلمين عبر : ٢ –٨ :الجدول ...............الفصول

٢٠٤

مھارات التعلم تنوع المھام ومعرفة المتعلم و: ٣ –٨الجدول .اGجتماعية

٢٠٧

Page 15: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

الصفحة عالموضو

المتغيرات ا(ساسية ومشاركات : ٤ –٨ الجدول ..................المتعلم

٢٢١

ا(نواع الفرعية : ١ – ٩الجدول ..................................للمتابعة

٢٢٩

٢٣٠ ..................................لمتابعةا(نواع الفرعية ل ٢ – ٩ الجدول

الجزء ( المتعلم ومشاركات المعلم تأداءا ٣ – ٩الجدول ........)ا(ول

٢٦١

الجزء ( المتعلم ومشاركات المعلم استجابات٤ – ٩ الجدول ...)الثاني

٢٦٣

Page 16: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية
Page 17: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

تقديم التعريب

١٩

تعريب تقديم ال

ب�ه م�ن نق�(ت نوعي�ة ق�افزة، وم�ن يم�وج بم�ا ،في ھذه ا�ونة من حاض�رنام ذلك كل�ه ، في خضتطور تقني مذھل، ومن تجوال مدقق في مروج العلم والمعرفة

، وھ�و م�ا حولن�ام�ا يم�وج ف�ي الع�المناف�ذة عل�ى فتح يأتي التعريب والترجمة بمثابة بناء على احتياجات المجتمعات وما يجول فيھا من تتبناه العقول المفكرة المختصة؛

نبضات لثورات علمية، ومجتمعية تقوم عل�ى إح�ساس ال�شعوب ب�ضرورة التط�وير .والتغيير من أجل غد أفضل لحياة أفضل

ت���دريس اQس���تدQل الرياض���ي ف���ي المرحل���ة " والكت���اب ال���ذي ب���ين أي���دينا وھذه المحاولة الجادة . المرغوبھو نموذج متميز لھذا النوع من التعريب " الثانوية

ال�صادر ع�ن دار ) م٢٠١٠ ( Karin Bordieكارين بوردي لتعريب كتاب السيدة Springer في نيويورك والمعنون:

Teaching Mathematical Reasoning in Secondary School Classrooms”

دريس ھ�شام برك�ات ب�شر ح�سين أس�تاذ المن�اھج وط�رق ت�/ قام بھا الزمي�ل ال�دكتورالرياضيات المساعد بجامعة الملك سعود، والخبير التربوي بوزارة التربية والتعليم

ف��ي مج��ال تعل��يم الرياض��يات، المتراكم��ة ، مستأن��سا ف��ي عمل��ه بخبرات��ه الم��صريةف�ي التعري�ب وعل�ى ، مم�ا انعك�س باQيج�اب عل�ى اس�لوبه وتمكنه من مادت�ه العلمي�ة

.م(ئھالملتزمة بأفكار المؤلفة وز اتهصياغا

:والكتاب الذي بين أيدينا مكون اثنى عشر فص( موزعة على أجزاء ث(ثة

مكون من فصلين : الجزء ا�ول ) ١(

تناول مفھوم البرھان الرياضي وقضية التعميم ودور البرھان الفصل ا�ولوكيفي��ة اQب��داع في��ه، ث��م النظري��ات التف��سية المختلف��ة الت��ي ف��ي اQس��تدQل الرياض��ي

البنائية، واQجتماعية الثقافية، والواقعية، ثم : اQستدQل الرياضي ومنھايعتمد عليھاالمترجم بلطف شديد إلى أھم مھام اQستدQQلرياضي والتح�ديات المختلف�ة يدلف بنا

.التي تواجه المعلم عند تدريسه

فيه يعرف الق�ارئ و، ، واfص(حصادرالسياقات، الميتناول الفصل الثاني قام بھ�الخمسة مدارس في جنوب أفريقيا حالة خمس دراسات م عن أن يحديث سيت

بھ��ا ت(مي��ذ م��ن أع��راق مختلف��ة ومن��اطق متباين��ة ف��صوليف��مختلف��ون ن ومعلم��

Page 18: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

تقديم التعريب

٢٠

ف�ي )التط�وير(ثم يمھد لمفخوم التغيي�ر لkف�ضل . المستوى اQجتماعي واQقتصاديتعلق بخب�رات شارحا lھ�م الم�صادر الت�ي ي�رتكن إليھ�ا س�واء م�ايعمليات التدريس

التلمي��ذ ال��سابقة أو الم��صادر المتعلق��ة بالف��صل والمدرس��ة، ذاك��را للمھ��ام المرتبط��ة )العاشر والحادي عشر: (بالصفين النموذجيين في الكتاب

من الكتاب فيتكون من خمسة فصول الجزء الثاني ) ٢(

وتدري��سه الرياض��ي اQس��تدQل يتن��اول المھ��ام المختلف��ة الت��ي ت��دعم :الف""صل الثال""ث

م�ع معلم�يھم وكيفيات�ه وتحليل عام ثم ف�صل fجاب�ات الت(مي�ذ، وأن�واع التعام�ل م�عواساليب المشاكرة المرغوبة في المضي لkمام، وك�ذلك إص�رارھم عل�ى تف�سير م�ا يتوصلون إليه بناء على رغبتھم في المضي لkمام، وك�ذلك إص�رارھم عل�ى تف�سير

ومحيطھم العلمي وما يقتنوعون به من ما يتوصلون إليه بناء على آرائھم وخلفياتھمويخت��تم ھ��ذا الف��صل بخ(ص��ة لم��ا في��ه وتوص��يات م��ستنبطة لoف��ادة م��ن ذل��ك . رأي

.الجھد المبذول

ولماذ ، الرياضي اQستدQليلمس الحوار التعاوني مشيرا إلى مفھوم :الفصل الرابعة ال�تعلم التع�اوني يتعلمه الت(ميذ؟ وما الذي قامت المعلمة بعمل�ه ف�ي ف�صلھا؟ وأھمي�

وأوض�حت بع�ض ال(ت�ي ش�اركن التجرب�ة تلمي�ذات في ذلك، ثم انتقلت إل�ى إح�دى الث�م انتقل��ت إل�ى س��ير ال�درس ووض��ع إط��ار . الم(حظ�ات اQجرائي��ة ح�ول الم��شاركة

وض�رورة يس�تيعاب المف�اھيماQوالحوار مبينة دور المعلم في إع�ادة بن�اء للمناقشة وتأتي في نھاية الف�صل الخ(ص�ة وبع�ض . رياضيةبالتصورات الربط الم(حظات

.التوصيات التي تفيد في تدريس وتعلم اQستدQل الرياضي من وجھة نظر المؤلفة

وأھمية طرح اlسئلة واQن�صات صفيةالممارسات فيتحدث عن ال :الفصل الخامسمع الجيد وتقبل اQستجابات المختلفة من الت(ميذ مع توضيح دورھم ودور معلميھم

مع خ(صة وتوصيات ميدانية تدعم عمل المعلمين ف�ي .أمثلة مما يحدث في فصلھا .فصولھم

محايدا للبنائية اQجتماعية والممارسات الرياض�ية يقدم لنا تصورا :الفصل السادس، وكيفي�ة تطبيقھ�ا م�شيرة إل�ى ومفھوم الكفاي�ات اQس�تراتيجية المطلوب�ة،في إطارھا

كيفية بدء الت(ميذ اQس�تجابة واQس�تدQل التكيف�ي التوقع ل وKingمعلمة أخرى ھي للوص��ول إل��ى الحج��ة المنطقي��ة م��ستعينة ف��ي ذل��ك بمجموع��ة م��ن المھ��ام الت��ي يج��ب

موض��حة ف��ي ك��ل ذل��ك . وأوض��حت المؤلف��ة بع��ض ال��صعاب الت��ي واجھتھ��ا. عملھ��االط(ق����ة (، و)اfدراك المف����اھيمي(للكفاي����ة الرياض����ية؛ ومنھ����ا العوام����ل الخم����سة

).الميول المثمرة(و ،)يالتكيفاQستدQل (، و)اfستراتيجيةالكفاية (، و)اfجرائية

Page 19: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

تقديم التعريب

٢١

يتن��اول ع��ن ممارس��اة البرھ��ان والتف��سير، وق��د ب��دأ بأھمي��ة ت��شجيع : الف��صل ال��سابعالتفسير والتبرير وانتقل إلى التأكيد على ارتكاز ھذه الدراس�ة عل�ى النظري�ة البنائي�ة

فھ��م ال��ذرائع، وفھ��م : اQجتماعي��ة ون��وعي الفھ��م الرياض��يمؤك��دا عل��ى الم��ؤثراتالع(قات، وكذلك على ما يجب على المعلم عمله في الممارس�ات م�ن عناص�ر تق�وم

والمھ�ام . Peterعلى المتعلم ذاته، وھذا الفصل ينقلنا إلى معلم ثالث ھو السيد بيتر . ان الت�ي وص�لوا إليھ�االمختلفة الت�ي ت�م توجي�ه المتعلم�ين lدائھ�ا وم�ستويات البرھ�

س�لطة الرياض�يات ف�ي مقاب�ل : وينتھي الفصل بخ(صة شارحة lشياء كثيرة أھمھا .سلطة المعلم

:وھو مكون من خمس فصولالجزء الثالث ) ٣(

.Mr: وفيه يعرض لما ت�م ف�ي ف�صول معلم�ين آخ�رين ھ�م ال�سادة: الفصل الثامن

Denials ، Mr. Nikomo ،Mr. Mogale ن س���بق م���ن ، إل���ى جان���ب م���المعلمين، ويوضح مستوى المشاركات في فصولھم وأنواع اlخطاء المقبولة وغير

والمھ��ام المختلف��ة الت��ي ص��ممھا المعلم��ون بمعاون��ة الت(مي��ذ، ودور الفھ��م ، المقبول��ةوم(م�ح . الجزئي في تواجدھا وخ�صوصا المعلوم�ات المفق�ودة والمعلوم�ات الخط�أ

ثم انتھى الفصل بخ(ص�ة ش�ارحة . رھا في ذلكالمشاركات الصحيحة المكتملة وغي .لما تم ولما يجب أن يتم

يع��رض بب��ساطة lداءات المعلم��ين الخم��سة ال��سابق ذك��رھم مق��سما : الف""صل التاس""ع، كيفي�ة التق�سيم إل�ى الحف�اظ عل�ى كيفي�ة الم�شاركة، ق�وة اQدخ�ال: ھذه اlداءات إل�ى

اQھتمام باQخطاء، وكيفي�ة قب�ول مجموعات استراتيجية، كيفية تشجيع أداء التلميذ، المعلم لم�شاركات المتعلم�ين، وط�رق التفاع�ل المختلف�ة معھ�ا ك�دليل للمعلم�ين عل�ى

.العمل

، Mr. Peterلك�ل م�ن رك�ز ھ�ذا الف�صل عل�ى الف�صول الدراس�ية : الف"صل العاش"رMr. Denials تف��اق بينھم��ا ف��ي تأكي��دQخ��ت(ف، وأوج��ه اQحي��ث ن��اقش أوج��ه ا

ومنھ�ا رب�ط . و عدم تأكيدھا وبعض المشك(ت المھمة الت�ي تواج�ه عملھ�ااlداءات أالمتعلمين بالمادة، والعمل التلقائي م�ع اlف�راد والجماع�ات، وأھمي�ة ت�وفير الف�رص المتكافئة للمشاركات، وتشابه المشك(ت التي تواجه المتعلمين، وأھ�م العوام�ل الت�ي

ع�دم اQلت�زام بالقواع�د : ني�ة وم�ن أھمھ�اتتعلق بالمتعلين، وتؤثر ف�ي أدوارھ�م التعاووأش�ارت ف�ي نھاي�ة الف�صل إل�ى أن�ه عل�ى ال�رغم م�ن ك��ل . المتع�ارف عليھ�ا للح�وار

اQحتياط���ات فق���د يفاج���أ المعل���م بم���ا Qيتوقع���ه م���ن س���لوك ت(مي���ذه خ���(ل تدري���سه . ل(ستدQل الرياضي

Page 20: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

تقديم التعريب

٢٢

، دريسين ف��ي ط��رق الت��معلم��لل ينقاوم��ة المتعلم��ميتن��اول :الف""صل الح""ادي ع""شروأھمية وجود اسلوب وقائي لذلك، وأھمية تجن�ب اQس�لوب ال�سلطوي lداء المعل�م،

وأھمي��ة اعتب��ار أن تل��ك المقاوم��ة ھ��ي أم��ر . وأھمي��ة تعل��يم الت(مي��ذ اس��اليب مختلف��ةطبيعي، وأنه Qبد من إع�ادة الت�وازن لتف�اع(ت الف�صل الدراس�ي كلم�ا أمك�ن، حت�ى

. المعلمونتقل مقاومة المتعلمين لما يقوم به

وھو آخر فصول الكتاب واعتمد في تفسيره للعمل على نظرية : الفصل الثاني عشرويتضمن تقديم المھام الت�ي ت�رتبط . بما في ذلك سياق اص(ح المناھج" فيجوتسكي"

بأھداف تدعم المشاركات الصحيحة للمتعلمين، وكيفية التعامل مع أخطاء المتعلمين .على التغذية الراجعة دائما لھموالحوارات الصفية، والحفاظ

توج�ه نح�و رطة طريق للمعلم�ين اوبعد ، فھذا الكتاب يمثل خ................ . ياغة المناھج وطرائق الت�دريس والتع�ام(ت م�ع الت(مي�ذصاQص(ح التعليمي في

وقد استخدمت المؤلفة مراجع قوية تدعم بھا ما Qحظت�ه وم�ا ت(حظ�ه أثن�اء عملھ�ا، ذلك في النسخة العربية بما في ذلك السطور الواردة بأرقامھا وصفحاتھا وقد وضح

. معلملفي التقارير الخاصة بك

وفي الواقع فإنه يسعدني أن يكون ھذا الكتاب في المكتبة التربوية يفي�د من�ه .المعلمون والباحثون، وھواة العلم الرصين

ھ��شام/ ال��دكتورھ��ذا العم��ل ف��ي مي��زان ح��سنات اQب��نوأس��أل هللا أن يك��ون

.وأن يوفقه هللا للسعي نحو المزيد بركات

محمدمصطفى عبد السميع / د.أ

جامعة القاهرة–أستاذ مناهج الرياضيات وتكنولوجيا التعليم

Page 21: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

المقدمة

٢٣

التعريبقدمةم

ب��سم هللا ال��رحمن ال��رحيم وال��ص�ة وال��س�م عل��ى أش��رف المرس��لين س��يدنا ل��ه الطيب��ين وأص��حابه الغ��ر المي��امين؛ أف��ضل ال��ص�ة وأت��م آمحم��د علي��ه وعل��ى التسليم،،، وبعد،،،

يستعرض ھذا الكتاب أحد أھم الموض�وعات ف�ي تعل�يم وتعل�م الرياض�يات، ي، وتكمن أھمية ھذا الكت�اب ف�ي اتجاھ�ه مباش�رة أ> وھو تدريس ا>ستد>ل الرياض

إلى ا>س�تد>ل الرياض�ي كج�زء م�ن البني�ة الرياض�ية، وھ�و م�ن أھ�م الموض�وعات الحيوية في تعليم وتعلم الرياضيات، ورغم ھذه اEھمية إ> أنه لطالما ندر تناوله في

كت�اب أن�ه يؤك�د ومن المثير في ھذا ال،أدبيات تعليم وتعلم الرياضيات باللغة العربيةعل���ى م���شاركة الم���تعلم وتفاعل���ه ف���ي عملي���ة ا>س���تد>ل الرياض���ي ب���دون النظ���ر للرياض��يات كغاب��ة مفزع��ة م��ن الرم��وز واEرق��ام والحق��ائق ف��ي من��اھج ومق��ررات

وبھ��ذا ال��شكل يمك��ن أن نبتع��د ع��ن حال��ة ال��صمت ، للحف��ظ وا>س��تظھار ول��يس للفھ��ميجابية بين المعلم والم�تعلم، ونوج�د الشائعة في فصول الرياضيات إلى المشاركة ا>

جي��ل جدي��د م��ن متعلم��ي الرياض��يات يحبھ��ا ويتفاع��ل معھ��ا و> يح��رم م��ن ال��تعلم . وا>ستفادة من الرياضيات الحقيقية الممتعة

:من ھنا كانت المحاولة لتعريب ھذا الكتاب المھم

Teaching Mathematical Reasoning in Secondary School

Classrooms”"

" Karin Brodie"لمؤلفت��ه ك��ارين ب��وردي "

أس��تاذ تعل��يم الرياض��يات الم��شارك ونائ��ب عمي��د كلي��ة Witwatersrandالدراس��ات العلي��ا التربوي��ة بجامع��ة

بجوھان��سبرج بجن��وب أفريقي��ا، وھ��ي ق��د ح��صلت عل��ى م��ن أھ��م ٢٠٠٤ال��دكتوراه ف��ي تعل��يم الرياض��يات ع��ام

، Stanford Universityالجامع�������ات اEمريكي�������ة ع���ن إح���دى ٢٠١٠والكت���اب ص���در ح���ديثا ف���ي الع���ام

". Springer"كبريات دور النشر العالمية

ص����فحة ) ٢٢٥(يق����ع الكت����اب اEص����لي ف����ي :ويتضمن اثني عشر فص� موزعة على ث�ثة أجزاء، كالتالي

كمقدمة نظرية تفصيلية ع�ن ا�س�تد�ل الرياض�ي والتجرب�ة : الجزء ا�ول الف��صل اEول علم��ين الم��شاركين معھ��ا، وب��ه ف��صلين،الت��ي س��تنفذھا الباحث��ة والم

، وھو عبارة عن مقدمة تف�صيلية مھمة التحدي : ا>ستد>ل الرياضيدريستبعنوان

Page 22: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

المقدمة

٢٤

خم�س ويت�ضمن ، ، واfص��حصادرال�سياقات، الم�للكتاب، والفصل الثاني بعن�وان عم��ل بھ��ا يتوض��ح ال��سياقات الت��؛ ف��صولھمين ف��و المعلم��حال��ة ق��ام بھ��ادراس��ات

الدراس���ات ضع ھ���ذه وت��� الرياض���ي،ا>س���تد>لت���دريس ي ف���داخلھمن وم���وعلم���المإدارة والمھتمين ب� والباحثين تربويينوالاiخرين مجموعة من ا>حتما>ت للمعلمين

.دراسات تدريس المعلمين ل�ستد>ل الرياضي

ويتضمن الجزء الثاني عرضا للتجربة العملية وممارس�ات ت�دريس وتعل�م وذل��ك خم��سة الت��دريس، ض��ي وف��ق إس��تراتيجية إص��8حية �ص��ولا�س��تد�ل الريا

اس���تجابات :المھ���ام خ����ل م���ن الرياض���ي ا>س���تد>ل:ف���صول ھ���ي الف���صل الثال���ث للف��صلح��وار ت��شاركي ف��ي الرياض��ي ا>س��تد>ل تعل��م: المتعلم��ين، والف��صل الراب��ع

ممارسات صفية لتدريس ا>ستد>ل الرياضي، والفصل : ، والفصل الخامسبالكاملاfدراك المف��اھيمي، (ت��دريس ا>س��تد>ل الرياض��ي م��ع العوام��ل الخم��سة : ال��سادس

، )الميول المثمرةو ،يالتكيف، وا>ستد>ل اfستراتيجية، والكفاية اfجرائيةوالط�قة . سيرتدريس ممارسات التبرير والتف: والفصل السابع

لق�ى نظ�رة عل�ى ممارس�ات المعلم�ين تويأتي الجزء الثالث كدراس�ة تأملي�ة لغ�ة وص�فية حالة م�ستخدما من خ�ل عدة دراساتفي تدريس ا>ستد>ل الرياضي

ويتضمن ھذا الجزء خمسة ف�صول ھ�ي الف�صل ،لمشاركات المتعلم وأداءات المعلم بات المعل�م لم�شاركات الم�تعلم،اس�تجا: مشاركات الم�تعلم، والف�صل التاس�ع: الثامن

: م��شك�ت ت��دريس ا>س��تد>ل الرياض��ي، والف��صل الح��ادي ع��شر: والف�صل العاش��ر

خ�ص��ة وط��رق لoم��ام : مقاوم��ة الم��تعلم لتغيي��رات المعل��م، والف��صل الث��اني ع��شر . ويختتم الكتاب بالمراجع والم�حق،وتشوش الحل الوسط

ق��دمت للكت��اب ف��ي طبعت��ه اEص��لية باللغ��ة أس�تاذ " Jo Boaler"جليزية اEس�تاذة ال�دكتورة ا>ن

تعل��يم الرياض��يات بكلي��ة التربي��ة بجامع��ة س��تانفورد ، وأي�����ضا Stanford UniversityاEمريكي����ة

Sussex UniversityاEس��تاذ بجامع��ة ساس��كس

. بالمملكة المتحدة

م�صطفى عب�د ال�سميع محم�د أس�تاذ / كت�اب اEس�تاذ ال�دكتورلتعريب الوقدم ث التربوي��ة وس��بق لمعھ��د البح��والعمي��د اE، الرياض��يات وتكنولوجي��ا التعل��يمھجمن��ا

الذي رغم مشغولياته الكثيرة اقتطع من وقته ليقرأ الكتاب ويراجعه .بجامعة القاھرة . وأعتبر كلماته وسام على صدري وتاج على رأسي.ويقدم له

h
Highlight
Page 23: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

المقدمة

٢٥

ارئ ال�ذي يھ�تم ب�أن الق�؛، ن�ابع م�ن قناع�ة ھذا الكتاب ليتم تعريبهاختيارإن بتعليم وتعلم الرياضيات يحتاج مثل ھذا الكتاب؛ ليسد فراغا في المكتبة العربية عن ا>ستد>ل الرياضي وتدريسه وتطبيقاته في المرحل�ة الثانوي�ة، وآم�ل أن ي�ستمتع ب�ه المعلمين والمعلم�ات وي�ستخدموه كم�صدر ملھ�م للت�دريس ف�ي الف�صول، وأن يك�ون

، كثي��ر م��ن المعلم��ينممارس��ات ل��دىا لoفك��ار والة منبع��تط��وير البح��ث والممارس��ورحم هللا معلما ومعلمة أو باحث في تعليم وتعلم الرياضيات وجد إضافة أو تعليق،

. فيتكرم ويفيدني بھا لتطوير الكتاب مستقب� بإذن هللا

وهللا من وراء القصد ،،

ھشام بركات بشر حسين. د

[email protected]

جامعة الملك سعود

المملكة العربية السعودية–الرياض

h
Underline
Page 24: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

المقدمة

٢٦

Page 25: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

تقديم الكتاب ا�صلي

٢٧

تقديم الكتاب ا�صلي

ا�ستد�لىالطريق إل

ن ف�ي ھ�ذا الكت�اب ف�ي مھم�ة نبيل�ة وش�اقة، فق�د ش�رعوا ف�ي يشارك المعلم�وتوفير واحدة من أھم الخبرات التعليمية ل3طفال، وھي شكل من أشكال تدريس مادة الرياض��يات والت��ي تعتم��د عل��ي النق��اش ب��د7 م��ن الطاع��ة وال��صمت، فا7س��تد7ل

م�ا يق�وم ب�ه علم�اء الرياض�يات، وي�شمل ت�شكيل طري�ق ل@نتق�ال ب�ين الرياضي ھ�و فك��رة أو مفھ��وم �خ��ر، فعن��دما يفھ��م المتعلم��ين ھ��ذه ال��روابط ب��ين ا�فك��ار يب��دؤون

ھ�ذه ا�فك�ار، وم�ن ث�م تنمي�ة ش�كل ىبا7ستمتاع بتعلم الرياضيات وفھم البرھان عل�ف�ي الم�شاركة ف�ي عملي�ة وعن�دما يب�دأ المتعلم�ين ،قوي مترابط من أش�كال المعرف�ة

ا7س��تد7ل؛ 7 يك��ون ل��ديھم معرف��ة م��سبقة بوج��ود رواب��ط ب��ين ا�فك��ار المختلف��ة ف��ي أن الرياض�يات مجموع�ة م�ن الحق�ائق – اعتق�ادا خطي�را – الرياضيات، لذا يعتقدوا

لقد زرت المئات من الفصول الدراسية حول .المنفصلة والمناھج التي يجب تذكرھا من المتعلم�ين ح�ل الم�سائل الرياض�ية ف�ي ص�مت و7 يتناق�شون العالم؛ حيث يطلب

حول ا�فكار أو يعقدون أية روابط أو ع@قات بين ا�فكار، ول3سف وج�دت معظ�م ھؤ7ء المتعلمين يكرھون الرياض�يات ويتخل�صون م�ن الم�ادة مت�ى اس�تطاعوا فع�ل

طريق�ة جي�دة، فقط م�ن فرص�ة ال�تعلم بأنفسھم ذلك، إن ھؤ7ء المتعلمين 7 يحرمون . لكن يحرمون أيضا من مادة الرياضيات الحقيقية والجانب الحيوي لھا

Karin؛ ك�ارين ب�وردي ةلقد تعل�م المعلم�ون م�ن خ�@ل عملھ�م م�ع المؤلف�

Bordie قيمة ا7ستد7ل الرياض�ي وب�دءوا بت�دريس المتعلم�ين الم�شاركة ف�ي ھ�ذه ، تعط��ي للع��الم نظ��رة جدي��دة إن ھ��ذا الكت��اب ي��سھم ف��ي رحل��ة مھم��ة،التجرب��ة القيم��ة

لممارسات التدريس باbضافة إلي تحديد التحديات والعقبات التي تقف في ط�ريقھم، ا�طف��ال فيم��ا يتعل��ق بم��ادة لواcن بع��د أن علمن��ا بم��دي أھمي��ة ا7س��تد7ل لم��ستقب

الرياض��يات؛ فإن��ه س��يكون خ��داعا إذا تظاھرن��ا ب��أن من��اھج الت��دريس الت��ي ت��دعو تناول��ة ة بأفك��ارھم الرياض��ية وال��ربط ب��ين تل��ك ا�فك��ار؛ ھ��ي مالمتعلم��ين للم��شارك

مرحلة متقدمة في مسألة تط�ور الت�دريس، إ7 أنن�ا ىفبالرغم أننا توصلنا إل، ببساطةس بھ��ا معلم��ي الرياض��يات ا7س��تد7ل م��ا زلن��ا 7 نعل��م ش��يئا ع��ن الط��رق الت��ي ي��در

رائع�ا أن يك�ون م�صدرا لط@بھم، وھذا جزء مما س�يتناوله ھ�ذا الكت�اب ال�ذي يمك�ن

.للكثيرين

معلم�ة رياض�يات للمرحل�ة – Deborah Ballعندما أذاع�ت ديب�ورا ب�ول ا7بتدائية في الو7يات المتحدة ا�مريكية وحاليا تعم�ل عمي�دة لكلي�ة التربي�ة بجامع�ة

–٧، فيديو مصور لفصول قامت بتدري�سھا للت@مي�ذ ف�ي س�ن – ميتشجان ا�مريكية

ستد7ل ل3ع�داد الفردي�ة والزوجي�ة؛ فق�د ص�عق الع�الم عن�دما رأى سنوات عن ا٨7

Page 26: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

تقديم الكتاب ا�صلي

٢٨

يقدم طريقة جديدة لتصنيف ا�عداد الفردية، كان�ت طريقت�ه ف�ي Shea ىصبي يدعوالت��ي – ت��صنيف ا�ع��داد تجم��ع أزواج م��ن ا�ع��داد الفردي��ة لتك��ون أع��داد زوجي��ة

الفي�ديو ش�ريطى ويظھر الحوار الثري المسجل عل�،–"بأعداد شيا"سميت فيما بعد ف��صل الرياض��يات ب��شكل عف��وي، وأن المعلم��ة ت��دير ھ��ذا م��شاركة المتعلم��ين ف��ي

وفاعلي�ة الت�دريس ت ت�سجي@ت ع�ن ق�راراDeborah Ballق�دمت ، الفصل بخب�رةمستوي العالم بما فيھم المعلم�ين ى التي قرأھا واستفاد منھا مجموعات من الناس عل

- لك�ن مھم�ة– مجموع�ة ص�غيرة ىاب يضيف إلإن ھذا الكت، الذين ألفوا ھذا الكتاب

م��ن المعلم��ين ال��ذين ش��اركوا المتعلم��ين ف��ي ا7س��تد7ل الرياض��ي م��ع توثي��ق ون��شر .ھمةمممارسات التدريس ال

ك�ل لكن ما الذي يجع�ل ت�سجيل وت�صوير ممارس�ات الت�دريس ذا فائ�دة، إن ھ�ي م�سألة ممارسة تدريسية في فصل ملئ با�طفال وأفكارھم الكثيرة وس�لوكياتھم

، اcخرين التعلم منھاىمعقدة، كما أن وصف الفصل ونشاطه ھي مسألة يصعب علفالمعلم يمكن أن يسجل أفك�اره وأداءات�ه دون التواص�ل بطريق�ة مفي�دة م�ع المعلم�ين والمربين والمحللين اcخرين؛ لذا فإن فن إنتاج تسجيل ق�وي وق�يم لqخ�رين يتطل�ب وج��ود خب��رات تعليمي��ة ھام��ة يج��ب التح��دث عنھ��ا كم��ا أن��ه نتيج��ة لوج��ود طريق��ة

من ھنا ، يمكن أن يتعلم منه المعلمين وأعم؛ى أعلىل@رتقاء بسلوكيات الفرد لمستونجد أن دمج تقارير المعلمين الذين يشركون المتعلم�ين ف�ي ا7س�تد7ل م�ع الجوان�ب

يمثلون جوانب مثمرة ومفي�دة Karin Bordieالنظرية التي طبقتھا كارين بوردي فعن��دما ن��ربط ب��ين فك��رة جدي��دة ، م��ستوي الع��المىلي��تعلم منھ��ا بقي��ة المعلم��ين عل��

.رسة التدريس مع نظرية التعلم يمكن أن تكون النتيجة قوية جداومما

ھناك مثال عن كيفية تسمية عملية التدريس وتعميمھا ھي النم�وذج المك�ون وھ�ذه ،)"(IRE التقي�يم – اbجاب�ة –السؤال"من مجموعة التفاع@ت التي تعرف بـ

، )I for initiate (تصف موقف تدري�سي معت�اد؛ عن�دما يب�دأ المعل�م ط�رح ال�سؤال E for(، ث�م تقي�يم اbجاب�ة )R for response( إجاب�ة الم�تعلم ىوالح�صول عل�

evaluate(، فقد اكتشف الباحثون أن غالبية التفاع@ت في الف�صول الدراس�ية تتب�ع وقد ،وأعطوا لتلك الصيغة تصنيفا خاصا) IREالتقييم – اbجابة –السؤال(نموذج

مدار عدة سنوات، ىبيرة من الباحثين والمحللين علاستخدم ھذا النموذج مجموعة كنم�وذج ال�سؤال " لكن التصنيفات التعليمية مث�ل ،كما أثبتت فائدتھا في تقدم التدريس

ھ�ي نم�اذج ن�ادرة؛ ومج�ال ت�دريس الرياض�يات اس�تفاد )" IRE(التقييم – اbجابة – المتعلم�ين من التخطيط المماثل وتصنيف تفاع@ت الت�دريس الت�ي تم�ت عن�دما تعل�م

.والكتاب يقدم ھذا النوع من التخطيط، ا7ستد7ل الرياضي

أن المنظ����ور ا7س����تد7لي 7Karin Bordieحظ����ت ك����ارين ب����وردي للرياضيات يشمل تغيير جذري، ف@ يحتاج المتعلمين أن يرجعوا للمعلمين أو الكتب

Page 27: تدريس الاستدلال الرياضي في المرحلة الثانوية

تقديم الكتاب ا�صلي

٢٩

وال�روابط الدراسية لتوجيھھم ل@تج�اه ال�صحيح، لق�د تعلم�وا مجموع�ة م�ن ا�س�باب قد يبدو من خ�@ل ذل�ك أن ال�سلطة ،التي يمكنھم الرجوع لھا لتقييم أفكارھم الخاصة

لك�ن يج�ب أن ، الم�تعلم، وھ�ذا ص�حيح ب�شكل جزئ�يىقد تحولت من ي�دي المعل�م إل� فل��م يع��د ، مج��ال الرياض��يات نف��سهىن@ح��ظ أن ال��سلطة أي��ضا تتح��ول م��ن المعل��م إل��

ىتقي��يم أفك��ارھم الرياض��ية �نھ��م يرجع��ون إل��المتعلم�ين بحاج��ة للرج��وع للمعلم��ين ل وبھ��ذه ،مج��ال الرياض��يات لي��روا ھ��ل اتبع��وا ا7رتباط��ات والط��رق ال��صحيحة أم 7

الطريقة يكون ا7ستد7ل ھو الطريقة التي تقرب المتعلمين من الرياضيات الحقيقي�ة لفرص��ة أن��ه إذا ت�وفر للمتعلم��ين اى ذل��ك؛ ل��دينا اcن دلي�ل عل��ى إض��افة إل�،والحياتي�ة

لمناقشة مادة الرياضيات والتعبير عن أفكارھم، فيصبحوا أكثر انفتاح�ا كلم�ا تعلم�وا إن ا7س�تد7ل الرياض�ي ي�شجع ا7حت�رام ،كيف يق�درون ويحترم�ون أراء اcخ�رين

تب�دأ . والمسئولية وتمكين الذات المفقودة منذ زمن بعيد في فصول م�ادة الرياض�ياتھ��ا باقتب��اس �ھ��داف من��اھج جن��وب أفريقي��ا كتابKarin Bordieك��ارين ب��وردي

، –كي تساعد في شفاء انقسامات الماضي ولبناء ثقافة حقوق ا�نسان "–الجديدة إن مادة الرياضيات التي يعتقد الكثيرين إنھ�ا م�ادة مج�ردة وخالي�ة م�ن الم�سئوليات؛

يق�دم ،"السياسة في جنوب أفريقيا وما ورائھاتلك لھا دور رئيسي في الترويج لمثل ھ��ذا الكت��اب م��ساھمة ثمين��ة توفرھ��ا م��ادة الرياض��يات، وعم��ل المعلم��ين المھ��م ف��ي

. أرجو أن تستمتعوا به وتستخدموه كمصدر ملھم،الوصول إلي النتيجة المرجوة

Jo Boaler

Sussex University