ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

(στα πλαίσια του μαθήματος Project)

Α’ ΤΑΞΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ

6ου

ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΛΑΜΙΑΣ

«Ο ΔΙΚΟΣ ΜΑΣ ΘΑΛΗΣ,

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΣΟΦΟΣ

ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΤΟΥ 21ου

ΑΙΩΝΑ»

ΛΑΜΙΑ 14 ΜΑΪΟΥ 2013

ΚΥΡΙΟ ΘΕΜΑ:

« ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ »

ΓΕΝΙΚΟΣ ΤΙΤΛΟΣ PROJECT:

« Ο ΔΙΚΟΣ ΜΑΣ ΘΑΛΗΣ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ

ΦΙΛΟΣΟΦΟΣ ΣΤΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΤΟΥ 21ου

ΑΙΩΝΑ»

ΥΠΟΤΙΤΛΟΣ PROJECT:

“ Ο ΔΙΚΟΣ ΜΑΣ ΘΑΛΗΣ, ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ

ΚΛΗΡΟΝΟΜΙΑ ΜΙΑΣ ΧΡΥΣΗΣ ΕΠΟΧΗΣ

ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΣΤΟΝ 21ο ΑΙΩΝΑ”

ΕΙΣΑΓΩΓΗ-ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑΣ

Μετά από εντολή του Υπουργείου Παιδείας, ανατέθηκε στις

τάξεις της Α’ Λυκείου, η διεξαγωγή ερευνητικής εργασίας.

Ύστερα από ενημέρωση των μαθητών της Α’ Λυκείου του 6ου

Γενικού Λυκείου Λαμίας, επιλέχθηκε από τους ίδιους να

διερευνηθεί το θέμα:

«Φυσικές επιστήμες, Μαθηματικά και Τεχνολογία.»

ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΣΤΟΧΩΝ.

Καθορίστηκαν οι στόχοι με βάση την γνωστή τριμερή

ταξινόμηση (κατά Bloom) σε γνωστικούς, συναισθηματικούς και

ψυχοκινητικούς.

Στόχοι της ερευνητικής εργασίας είναι:

Να γνωρίσουμε την εφαρμογή στη ζωή μας μαθηματικών

θεωρημάτων βγαλμένα από δικούς μας ανθρώπους της αρχαίας

χρυσής εποχής της Ελλάδος με βιωματικό-διερευνητικό τρόπο ,

μέσα από ένα πλαίσιο φθίνουσας καθοδήγησης από τον καθηγητή

μας.

Να εμπλακούμε δημιουργικά στην παραγωγή της γνώσης ,

εξασφαλίζοντας την αυτονομία στη σκέψη, τη μάθηση και τη δράση

μας.

Να καλλιεργήσουμε ένα « νέο ήθος », όπως αποκαλείται, στον

τρόπο σκέψης και δράσης χαρακτηριστικό του οποίου θα είναι η

συμμετοχή σε ομάδες, η αίσθηση συνδεσιμότητας, η συνεργασία

και η αλληλεπίδραση των μελών τους. `Ετσι, πιστεύουμε ότι η τάξη

θα μετατραπεί σταδιακά σε κοινότητα δημιουργικής μάθησης.

ΚΡΙΤΗΡΙΑ

Βασικό κριτήριο για την επιλογή του θέματος υπήρξε η μελέτη

των μαθηματικών της αρχαίας ελληνικής ιστορίας, συγκεκριμένα

από τον δικό μας πρόγονο τον Θαλή και η εφαρμογή αυτών

σήμερα με σκοπό την χρησιμοποίησή τους σε διάφορες

περιπτώσεις όπως η χαρτογράφηση και διαμόρφωση χώρων της

δημόσιας αλλά πιο πολύ της προσωπικής ζωής των μαθητών με

συνέπεια τη δημιουργία εμπειριών χρήσιμων για την

επαγγελματική μας αποκατάσταση. Με αυτόν τον τρόπο θα

εξασφαλιστεί το ενδιαφέρον μας και θα συνειδητοποιήσουμε τη

χρησιμότητα της Μαθηματικής παιδείας προερχόμενη από τους

δικούς μας ανθρώπους της αρχαίας χρυσής εποχής και την

εφαρμογή της σήμερα στην μέτρηση ,χαρτογράφηση και

διαμόρφωση του χώρου μας.

Χωρισμός σε υποθέματα και εργασία σε ομάδες.

Στη συνέχεια, με τη βοήθεια του αρμοδίου καθηγητή, οι

μαθητές της Α’ Λυκείου χωρίστηκαν σε τρεις υποομάδες , οι οποίες

έλαβαν τα ονόματα που διάλεξαν τα μέλη της κάθε ομάδας. Έτσι

προέκυψαν οι ομάδες:

ΟΜΑΔΑ Α΄: Ειρήνη Κοπάνη, Δέσποινα Κουκούμπα, Μαρίνα

Καλαθά, Γωγώ Τσιούμα, Μάνια Λιάτσου, Γιάννης Τσόκανος,

Δημήτρης Καλιακούδας , με το όνομα «ΙΔΙΟΦΥΙΕΣ».

ΟΜΑΔΑ Β΄: Βίκυ Κυρμανίδη, Αντιγόνη Καρβέλη, Ματίνα

Κατσούλα, Αλέξανδρος Κατσιφλώρος, Αποστόλης Κραββαρίτης,

Γιάννης Κοντοκώστας , με το όνομα “ΑΡΤΕΜΙΣ”.

ΟΜΑΔΑ Γ΄: Λουκάς Καρτέρης, Μάκης Καραθάνος, Θοδωρής

Τσάμης, Νότης Τσιάκος, Θάνος Τσιαρδακάς, Ντενίζ Χόντζα , με το

όνομα “ΖΕΥΣ”.

Έπειτα, η κάθε υποομάδα όρισε τους κανόνες με βάση τους

οποίους θα λειτουργεί, καταγράφοντάς τους στο συμβόλαιο της.

Στη συνέχεια, συντάχθηκε ένα ίδιο συμβόλαιο που προέκυψε από

τη σύσταση των επιμέρους συμβολαίων των υποομάδων. Έτσι

προέκυψαν τα εξής συμβόλαια:

ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ ΥΠΟΟΜΑΔΑΣ ΙΔΙΟΦΥΙΕΣ

Ελευθερία έκφρασης- σύνθεση απόψεων

Τήρηση χρονοδιαγράμματος και δίκαιος καταμερισμός

εργασίας

Αποδοχή της διαφορετικότητας του καθενός

ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ ΥΠΟΟΜΑΔΑΣ ΑΡΤΕΜΙΣ

Κανόνες δημοκρατίας για την επίτευξη του στόχου(ισότητα

μελών)

Ομαδικότητα, συνεργασία και αλληλεγγύη(καταμερισμός

εργασίας)

Υπευθυνότητα

ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ ΥΠΟΟΜΑΔΑΣ ΖΕΥΣ

Σεβασμός στα μέλη της ομάδας

Συνεργασία και τήρηση χρονοδιαγράμματος

Ελευθερία έκφρασης και σύνθεση απόψεων

ΜΟΝΙΜΟ ΣΥΜΒΟΛΑΙΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΟΛΟΜΕΛΕΙΑΣ

Υπευθυνότητα και συνέπεια

Τήρηση χρονοδιαγράμματος

Σεβασμός στα μέλη της ομάδας(ισότητα μελών)

Ελευθερία έκφρασης

Στη συνέχεια, μετά από σύσκεψη της ολομέλειας και με την

εφαρμογή της εκπαιδευτικής μεθόδου «καταιγισμός ιδεών»,

καθορίστηκαν οι επιμέρους κατηγορίες και τα υποθέματα, τα οποία

επιλέχθηκαν από την κάθε ομάδα σύμφωνα με τα ενδιαφέροντα

και τις δυνατότητες της καθεμιάς. Έτσι προέκυψαν τα εξής:

ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ – ΥΠΟΘΕΜΑΤΑ

Μέτρηση μεγάλων μη προσβάσιμων αποστάσεων όταν δεν

μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε σύγχρονη τεχνολογία με

την βοήθεια μαθηματικής παιδείας προερχόμενη από τον

δικό μας Θαλή.

Μέτρηση ύψους οποιουδήποτε αντικειμένου όταν δεν

μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε σύγχρονη τεχνολογία με

την βοήθεια μαθηματικής παιδείας προερχόμενη από τον

δικό μας Θαλή.

Χαρτογράφηση χώρων με την βοήθεια μαθηματικής παιδείας

προερχόμενη από τον δικό μας Θαλή.

ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΥΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΙΣ ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΟΜΑΔΕΣ

ΙΔΙΟΦΥΙΕΣ – Μέτρηση μεγάλων μη προσβάσιμων

αποστάσεων όταν δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε

σύγχρονη τεχνολογία με την βοήθεια μαθηματικής παιδείας

προερχόμενη από τον δικό μας Θαλή.

ΑΡΤΕΜΙΣ – Μέτρηση ύψους οποιουδήποτε αντικειμένου

όταν δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε σύγχρονη

τεχνολογία με την βοήθεια μαθηματικής παιδείας

προερχόμενη από τον δικό μας Θαλή.

ΖΕΥΣ – Χαρτογράφηση χώρων με την βοήθεια μαθηματικής

παιδείας προερχόμενη από τον δικό μας Θαλή.

Έπειτα, η κάθε ομάδα όρισε τον τίτλο του υποθέματός της,

καθώς και τα δύο ερευνητικά ερωτήματα(θεωρητικό και

τεχνοκρατικό) .

ΕΠΙΜΕΡΟΥΣ ΤΙΤΛΟΙ ΥΠΟΘΕΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΑ

ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ

ΙΔΙΟΦΥΙΕΣ: «Με το θεώρημα του Θαλή θα δείξουμε πως

μπορούμε να μετράμε μεγάλες αποστάσεις χωρίς την χρήση

εργαλείων της σύγχρονης τεχνολογίας.»

Πώς μπορούμε να μετράμε αποστάσεις

χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Θαλή;

Αν για κάποιο λόγο σήμερα δεν μπορούμε να

χρησιμοποιήσουμε τη σύγχρονη τεχνολογία πόσοι από

εμάς μπορούμε να μετράμε μεγάλες μη προσβάσιμες

αποστάσεις;

ΑΡΤΕΜΙΣ: «Mέτρηση ύψους οποιοιδήποτε αντικειμένου όταν

δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε σύγχρονη τεχνολογία με

τη βοήθεια μαθηματικής παιδείας προερχόμενη από τον δικό

μας Θαλή.»

Γνωρίζετε πως μετράμε το ύψος, χωρίς τη χρήση των

σύγχρονων τεχνολογικών μέσων μέτρησης (π.χ.

μέτρο,λέϊζερ) ;

Πιστεύετε πως αν δεν είχαμε τη δυνατότητα χρήσης

των σημερινών μεθόδων μέτρησης οι αντιλήψεις μας

σχετικά με το σύμπαν και τα σώματα που ενεργούν σε

αυτό θα ήταν ίδιες;

ΖΕΥΣ: : «Με το θεώρημα του Θαλή θα δείξουμε πως

μπορούμε να κάνουμε χαρτογράφηση χώρων χωρίς την

χρήση εργαλείων της σύγχρονης τεχνολογίας.»

Πώς μπορούμε να κάνουμε χαρτογράφηση χώρων

χρησιμοποιώντας το θεώρημα του Θαλή;

Αν για κάποιο λόγο σήμερα δεν μπορούμε να

χρησιμοποιήσουμε τη σύγχρονη τεχνολογία πόσοι από

εμάς μπορούμε να κάνουμε χαρτογράφηση χώρων;

Οργάνωση των δραστηριοτήτων και μεθοδολογία.

Εφαρμόστηκε η μαθητοκεντρική και η ομαδοσυνεργατική

μέθοδος σύμφωνα με τις οποίες δόθηκε η ευκαιρία στους μαθητές

να λειτουργήσουν ομαδικά, να πάρουν πρωτοβουλίες , να

αναλάβουν υπευθυνότητες και να παίξουν ενεργητικό ρόλο στη

διαδικασία της μάθησης . Κατά τη διάρκεια των επόμενων ωρών,

είτε χωρισμένοι σε ομάδες είτε δουλεύοντας ομαδικά,

χρησιμοποιήσαμε διάφορες μεθοδολογίες (μελέτη σχολικού

βιβλίου Γεωμετρίας-σχεδιασμός εργαλείων για την

πραγματοποίηση των μετρήσεων, ερωτηματολόγια, internet κλπ.)

προκειμένου να συγκεντρώσουμε πληροφορίες για να

κατασκευάσουμε εργαλεία ,να πραγματοποιήσουμε μετρήσεις και

να ολοκληρώσουμε την έρευνά μας. Παρακάτω παρατίθεται το

ερωτηματολόγιο που συντάχθηκε και μοιράστηκε σε άτομα

διαφόρων ηλικιών.

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α΄ΛΥΚΕΙΟΥ

ΘΕΜΑ: «Ο ΔΙΚΟΣ ΜΑΣ ΘΑΛΗΣ,ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ

ΦΙΛΟΣΟΦΟΣ ΤΟΥ 21ΟΥ ΑΙΩΝΑ»

Φύλο: Άντρας Γυναίκα

Μορφωτικό επίπεδο: Απολυτήριο: Δημοτικού

Γυμνασίου Λυκείου Πανεπιστημίου Μεταπτυχιακό

Ηλικία: 12-18 19-30 31-50 51 και άνω

1.Γνωρίζετε ποιος ήταν ο Θαλής;

Ναι Όχι

2.Γνωρίζετε το θεώρημά του;

Ναι Όχι

3.Αν ναι, σας έχει βοηθήσει η εφαρμογή του;

Ναι Όχι Μερικές φορές

4.Γνωρίζεται ότι η πρώτη χαρτογράφηση έγινε από τον Θαλή;

Ναι Όχι

5.Πιστεύετε πως με τις εφευρέσεις του θα μπορούσε να μας

βοηθήσει οικονομικά;

Ναι Όχι Ίσως

6.Θα μπορούσε να εφεύρει μια θεραπεία για κάποια

ασθένεια;

Ναι Όχι Ίσως

7.Πιστεύετε πως ο Θαλής σήμερα με μια εφεύρεση πχ ένα

καινούριο μηχανοκίνητο όχημα στον τομέα των μεταφορών θα

έφερνε κέρδη;

Ναι Όχι Ίσως

8.Θα μπορούσε ο Θαλής κάνοντας μια εφεύρεση πχ διάσπαση

νερού σε H2 και Ο με ταυτόχρονη παραγωγή αντίστοιχων

μηχανών καύσης Η2 ή μηχανές ιόντων να λύσει το ενεργειακό

πρόβλημα του πλανήτη;

Ναι Όχι Ίσως

9.Με βάση τη μελέτη του εδάφους πιστεύετε πως ο Θαλής θα

μπορούσε να ανακαλύψει κάποιο πέτρωμα το οποίο θα έδινε

ενεργειακή επάρκεια;

Ναι Όχι Ίσως

10.Χρησιμοποιώντας το εφευρετικό μυαλό του θεωρείτε πως

θα μπορούσε να βρει κάποιο οικονομικό τέχνασμα το οποίο θα

έφερνε κεφάλαια στην Ελλάδα από το εξωτερικό;

Ναι Όχι Ίσως

11.Θα μπορούσε ο Θαλής να διαμορφώσει κάποιο φιλοσοφικό

μοντέλο προκειμένου να βγούμε από την κρίση αξιών της

εποχής μας;

Ναι Όχι Ίσως

ΣΑΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ ΓΙΑ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΣΑΣ!!!

Έπειτα, συγκεντρώθηκαν εικόνες και έγιναν γεωμετρικά

σχέδια και δημιουργήθηκαν οι κατάλληλοι τύποι και εργαλεία

(ορθοστάτες-πάσσαλοι, αστρολάβος και μονάδα μέτρησης)

προκειμένου να απαντηθούν τα ερωτήματα της εργασία μας. Για

να γίνουν πιο κατανοητές οι απαντήσεις μας , η εποχή που έζησε

ο Θαλής αλλά και για να γίνει η εργασία μας πιο ευχάριστη

αποφασίσαμε την δημιουργία αντίστοιχων θεατρικών για την

παρουσίαση του project.

Τέλος, ταξινομήθηκαν και βγήκαν τα ποσοστά που

προέκυψαν από τις απαντήσεις των ερωτηματολογίων.

Παράλληλα, συντάχθηκε η γραπτή εργασία και έπειτα

δημιουργήθηκαν κατάλληλα έγγραφα, προκειμένου να

παρουσιαστεί με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή και άλλων

εποπτικών μέσων, ώστε να είναι περισσότερο κατανοητή.

Συλλογή και επεξεργασία δεδομένων και σύνθεση των

επιμέρους εργασιών.

α) ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ - ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ

(Σύνολο γραφημάτων μετά το τέλος της γραπτής εργασίας)

Κατά τη διάρκεια του σχολικού project «Ο δικός μας Θαλής του 21ου

αιώνα» οι μαθητές και των τριών ομάδων συνεργάστηκαν για τη

δημιουργία ενός ερωτηματολογίου για να διαπιστώσουν πόσο καλά ο

μέσος πολίτης γνωρίζει το Θαλή, τη ζωή του, το έργο του και τη

συμβολή του στην κοινωνία.

Αφού ερωτήθηκαν 76 άτομα ηλικίας από 12 ετών και άνω εκ των

οποίων το 53,95% είναι άνδρες ενώ το υπόλοιπο το 46,05% είναι

γυναίκες. Από τα άτομα αυτά το 10,53% είναι απόφοιτοι Δημοτικού, το

5,26% Γυμνασίου, το 35, 53% Λυκείου, το 35,53% είναι απόφοιτοι

Πανεπιστημίου και το 13,16% κατέχει μεταπτυχιακό.

Μετά από την απάντηση 11 ερωτήσεων οι τρείς ομάδες κατέληξαν

στα εξής αποτελέσματα.

Στην ερώτηση «Γνωρίζεται ποιος ήταν ο Θαλής» το 88,16%

απάντησε θετικά ενώ το υπόλοιπο 11,84% αρνητικά.

Στην ερώτηση «Γνωρίζεται το Θεώρημά του» το 82,89% απάντησε

πως το γνωρίζει ενώ το 17,11% απάντησε αρνητικά.

Στη συνέχεια τα άτομα ερωτήθηκαν αν η εφαρμογή του θεωρήματος

αυτού αποτελεί βοήθεια για την καθημερινή ζωή τους. Το 50% των

ατόμων απάντησε ναι, το 22,37% όχι ενώ το 27,63 % υποστήριξε πως

μερικές φορές μόνο έχει αντλήσει βοήθεια από το θεώρημα.

Επίσης το 47,37% γνωρίζει ότι η πρώτη χαρτογράφηση έγινε από το

Θαλή ενώ το 52,63% το αγνοεί.

Το 53,95% των ατόμων πιστεύει πως οι εφευρέσεις του Θαλή θα

μπορούσαν να βοηθήσουν στα οικονομικά προβλήματα. Το 11,84%

πιστεύουν πως όχι ε44,21% υποστηρίζει πως είναι πιθανό.

Το 28,95% είναι αισιόδοξο σχετικά με την εφεύρεση μιας

θεραπείας για κάποια ασθένεια. Το 26,31% δεν πιστεύει πως είναι

πιθανό και το 44,74% πιστεύει πως μπορεί να γίνει.

Στην ερώτηση «Πιστεύετε πως ο Θαλής σήμερα με μι εφεύρεση για

παράδειγμα ένα καινούριο μηχανοκίνητο όχημα στον τομέα των

μεταφορών θα έφερνε κέρδη» το 34,21% απάντησε θετικά, το 35,53%

αρνητικά, ενώ το 30,26 απάντησε πως ίσως έφερνε κέρδη.

Στην ερώτηση «Θα μπορούσε ο Θαλής κάνοντας μια εφεύρεση για

παράδειγμα διάσπαση νερού σε Η2 και Ο με ταυτόχρονη παραγωγή

αντίστοιχων μηχανών καύσης Η2 ή μηχανές ιόντων να λύσει το

ενεργειακό πρόβλημα του πλανήτη» μόνο το 28,95% των ερωτηθέντων

απάντησε θετικά, το 39,47% αρνητικά ενώ το 31,58% απάντησε πως

είναι πιθανό.

Η επόμενη ερώτηση ήταν η εξής. Με βάση τη μελέτη του εδάφους

πιστεύετε πως ο Θαλής θα μπορούσε να ανακαλύψει κάποιο πέτρωμα

το οποίο θα έδινε ενεργειακή επάρκεια? Το 30,26% απάντησε πως θα

μπορούσε, το 36,84% απάντησε πως δεν θα ήταν δυνατόν και το 32,89%

απάντησε πως ίσως γινόταν.

Η ομάδα σκέφτηκε πολλούς τρόπους συμβολής του Θαλή ή της

εφαρμογής των θεωρημάτων του στην κοινωνία. Μία σχετική ερώτηση

είναι η εξής. Χρησιμοποιώντας το εφευρετικό μυαλό του θεωρείτε πως

θα μπορούσε να βρει κάποιο οικονομικό τέχνασμα το οποίο θα έφερνε

κεφάλαια στην Ελλάδα από το εξωτερικό; Εκδηλώνοντας αισιοδοξία το

48,68% απάντησε θετικά, το 19,74% αρνητικά, ενώ το 31,58% είχε

αμφιβολίες.

Τέλος διατυπώσαμε μια ερώτηση καθαρά φιλοσοφικού χαρακτήρα.

Θα μπορούσε ο Θαλής να διαμορφώσει κάποιο φιλοσοφικό μοντέλο

προκειμένου να βγούμε από την κρίση αξιών της εποχής μας; Εδώ το

53,95% των ερωτηθέντων απάντησε θετικά, το 22,37% αρνητικά και το

23,68% εξέφρασε δισταγμό.

β) ΓΡΑΠΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

Ας αρχίσουμε με λίγα λόγια για τον μεγάλο προγονό μας τον Θαλή.

ΘΑΛΗΣ ο ΜΙΛΗΣΙΟΣ

'Eζησε στο διάστημα (640-546 π.Χ.).

Σε όλη την αρχαιότητα θαυμάζονταν ως μεγάλος σοφός, με

αποτέλεσμα περί το 582 π.Χ. να χαρακτηριστεί σαν ο πρώτος

σοφός του Ελληνισμού.

Στα Μαθηματικά συνεισέφερε με τις μελέτες του στην Γεωμετρία

και την Αστρονομία. Ειδικότερα η προσφορά του κατά τομέα ήταν

η παρακάτω:

o Στην ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

Εισήγαγε την έννοια των παραλλήλων ευθειών.

Εισήγαγε την έννοια των γωνιών και τα πρώτα τους

θεωρήματα.

Μελέτησε τους Σκιοθηρικούς γνώμονες και τα

τρίγωνά τους με τις σκιές τους.

Εισήγαγε την απόδειξη των γεωμετρικών προτάσεων,

στηριγμένη σε ορισμούς, αξιώματα και κοινές έννοιες

της Λογικής.

Ανακάλυψε κριτήρια ισότητας και ομοιότητας

τριγώνων.

Ανακάλυψε το ομώνυμό του, Θεώρημα του Θαλή.

Ανακάλυψε το θεώρημα της γωνίας της

εγγεγραμμένης στο Ημικύκλιο.

Εκτιμάται ότι ανακάλυψε το θεώρημα των τριών

γωνιών τριγώνου.

Υπολόγισε με όμοια τρίγωνα το 'Yψος των

Πυραμίδων (περί το 565 π.Χ.).

Υπολόγισε με όμοια τρίγωνα την απόσταση πλοίου

από το λιμάνι.

o Στην ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

Ανακάλυψε (με σκιοθηρικό γνώμονα) την ανισότητα

των εξαμήνων (θερινού και χει-μερινού).

Μέτρησε τη διάρκεια του έτους (365 ημέρες).

Μελέτησε τις τροπές και τις ισημερίες του 'Hλιου

και ανέπτυξε μεθόδους εντοπισμού των αντίστοιχων

ημερών μέσα στο έτος.

Ανέπτυξε μέθοδο υλοποίησης στο έδαφος της

ακριβούς διεύθυνσης Βορράς-Νότος.

Εκτιμάται ότι πρόβλεψε μία έκλειψη Ηλίου (Μάιος

585 π.Χ.).

'Eγραψε τα βιβλία "Περί Τροπής και Ισημερίας"

και "Ναυτική Αστρολογία".

Οι ενασχολήσεις αυτές οδήγησαν στην ανάπτυξη της Ελληνικής

Θεωρητικής Γεωμετρίας και στην απόσπασή της από το σύνολο των

εμπειρικών γνώσεων των τεχνών της ζωής.

Βασική του αρχή, για την προέλευση του κόσμου, ήταν η παραδοχή

ότι τα πάντα προέρχονται από το ΝΕΡΟ. Η πρωτοπόρα αυτή άποψη για

την ενιαία υλική βάση του Σύμπαντος, τον οδήγησε στην δεύτερη βασική

του εκτίμηση ότι η Γη μας είναι επίπεδη και επιπλέει στα νερά του

μεγάλου Ω-κεανού.

Το σύνολο του έργου του προκάλεσε τον θαυμασμό όλων των

Προσωκρατικών Φιλοσόφων, οι οποίοι από τον Θαλή και μετά

θεωρούσαν υποχρέωσή τους να καταθέτουν γραπτά τις απόψεις τους, για

τα τότε ερωτήματα, σε έργα με τον συνήθη τίτλο "Περί Φύσεως". Έτσι

από τον Θαλή και μετά όλοι οι Προσωκρατικοί Φιλόσοφοι

χαρακτηρίστηκαν ως "Φυσικοί".

Πηγή: «Tele Math Η Ελληνική Μαθηματική

Πύλη»http://www.telemath.gr/mathematical_ancient_times/ancient_gr

eek_mathematicians/thales_milesios.php

ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΠΟΥ ΧΡΕΙΑΣΤΗΚΑΜΕ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΑΣΑΜΕ

ΓΙΑ ΤΗ ΜΕΤΡΗΣΗ ΔΙΑΦΟΡΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ – ΥΨΩΝ –

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΕΩΝ.Η ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΓΙΝΕ ΑΠΟ ΤΗΝ

ΟΛΟΜΕΛΕΙΑ

1)Ορθοστάτες:

Χρειαστήκαμε τέσσερα κομμάτια ξύλο, τέσσερα σκουπόξυλα,

δώδεκα βίδες, ένα κατσαβίδι και ένα σφυρί. Επιπλέον

χρειαστήκαμε μονωτική ταινία για να μπορέσουμε να κολλήσουμε

τα σκουπόξυλα με τις γωνίες. Βιδώσαμε τις γωνίες στα ξύλα με τις

τρύπες που ανοίξαμε με το σφυρί και κολλήσαμε με την ταινία τα

σκουπόξυλα ώστε να είναι ορθά. (Με το νήμα της στάθμης

εξασφαλίσαμε την καθετότητά τους στο επίπεδο. Πασάλους

χρησιμοποιούσε προφανώς και ο Θαλής.)

2)Αστρολάβος:

Χρειαστήκαμε ένα οριζόντιο ξύλο, ένα μοιρογνωμόνιο, ένα

βαρίδι και ένα σχοινί. Κολλήσαμε πάνω στο ξύλο το

μοιρογνωμόνιο, καρφώσαμε μια βίδα και δέσαμε το σχοινί στην

βίδα και το βαρίδι στην άλλη άκρη. (Έτσι μπορούμε και μετράμε

γωνίες. Πηγή αυτού είναι στο σχολικό βιβλίο της Γεωμετρίας Α

Λυκείου και κάτι αντίστοιχο με αυτό χρησιμοποιούσε και ο Θαλής

αφού οι Μονάδα μέτρησης γωνιών «Μοίρες» ήταν γνωστή στην

εποχή του. Πηγή «Η γωνία στην Ευκλείδεια και Μετρική

Γεωμετρία» πτυχιακή της Βασιλικής Μπακέττα Διατμηματικό

Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών « ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΚΑΙ

ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ» σε συνδυασμό με

σχετική βιβλιογραφία που παρατίθεται στο τέλος της έκθεσης).

Μονάδα μέτρησης:

Για να μετράμε προσβάσιμες αποστάσεις χρειαστήκαμε μία

μονάδα μέτρησης. Πήραμε έτσι ένα οριζόντιο ξύλο το οποίο το

χωρίσαμε σε 10 ίσα μέρη με την βοήθεια της θεωρίας του σχολικού

βιβλίου της Γεωμετρίας που βρίσκεται στην παράγραφο 7.2 που

αποτελεί ειδική περίπτωση του θεωρήματος του Θαλή.

Για την καλύτερη επαλήθευση όλων αυτών που θα ακολουθήσουν έχουμε κατασκευάσει εμείς οι μαθητές του PROJECT « Ο ΔΙΚΟΣ ΜΑΣ ΘΑΛΗΣ ΤΟΥ 21ΟΥ ΑΙΩΝΑ» υπολογιστικό φύλλο excel

με τρία φύλλα ένα για κάθε ερώτημα φτιαγμένο από την αντίστοιχη ομάδα. 1ο Υπολογιστικό φύλλο excel

ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ

ΑΓΝΩΣΤΟΣ ΚΑ=X

ΑΒ= 5 ΒΓ= 1 ΓΔ= 4

ΛΟΓΟΣ: ΑΒ/ΒΓ= 5 X= 20

2ο Υπολογιστικό φύλλο excel

ΜΕΤΡΗΣΗ ΥΨΟΥΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΥΨΟΥΣ ΜΕ ΤΗΝ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑΣ

AB=Χ= 3 Φ1= 61 Φ2= 46 h μαθητή= 1,65 ω1= 29 ω2= 44 εφω1= 0,554 εφω2= 0,966 ΒΔ= 4,04 ΓΔ= 3,90 ΓΔ+hμαθητή= 5,55

Κ

Α Β

Γ

Δ

X

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΥΨΟΥΣ ΜΕ ΤΗΝ ΒΟΗΘΕΙΑ ΑΝΑΛΟΓΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΛΗΛΩΝ ΜΕΤΡΗΣΕΩΝ

Α Β Δ

Γ

ω1 ω2

h h

x

ω1

φ1 90

ο

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ω1 ΑΠΟ ΤΗ φ1

(ΟΜΟΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ω2 ΑΠΟ ΤΗ φ2)

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΥΨΟΥΣ ΓΔ+h ΣΕ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ ΚΛΙΜΑΚΑ 1/100

1) ΣΧΕΔΙΑΖΟΥΜΕ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΟ ΤΟ ΤΜΗΜΑ ΑΒ = ΦΥΣΙΚΟ X /100

2) ΣΧΕΔΙΑΖΟΥΜΕ ΤΙΣ ΓΩΝΙΕΣ ω1 ΚΑΙ ω2 ΜΕ ΚΟΙΝΗ ΠΛΕΥΡΑ ΤΗΝ ΑΒ ΚΑΙ ΜΕ

ΚΟΡΥΦΕΣ ΤΑ ΣΗΜΕΙΑ Α ΚΑΙ Β ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ

3) ΟΙ ΑΛΛΕΣ ΔΥΟ ΠΛΕΥΡΕΣ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ω1 ΚΑΙ ω2 ΤΕΜΝΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΣΗΜΕΙΟ Γ

4) ΦΕΡΝΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΟ Γ ΚΑΘΕΤΗ ΣΤΗΝ ΑΒ ΠΟΥ ΤΗΝ ΤΕΜΝΕΙ ΣΤΟ Δ

5) ΜΕΤΡΑΜΕ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΟ ΤΟ ΤΜΗΜΑ ΓΔ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΕΤΣΙ ΤΟ ΥΨΟΣ ΤΟΥ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΤΟ ΟΠΟΙΟ ΙΣΟΥΤΕ ΜΕ

ΓΔ*100 + h ( h ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΥΨΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ )

3ο Υπολογιστικό φύλλο excel

ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ Μέτρηση

μεγαλύτερης διάστασης φυσικού μεγέθους: (μετρα)

φ= 83,8

Μέτρηση μεγαλύτερης

διάστασης χαρτιού ζωγραφικής:(εκατοστ

ά)

γ= 20

Υπολογισμός κλίμακας

χαρτογράφησης (μετατροπή των γ και

φ στη ίδια μονάδα μέτρησης)

Κ=(γ/φ)= 0,002387 1/ 419

Μέτρηση όλων των φυσικών μεγεθών και

έυρεση όλων των αντίστοιχων γραφικών:

φ(μετρα) 5 γ=φ/Κ (εκατοστα) 1,2

φ1 49 γ1 11,7

φ2 31 γ2 7,4

φ3 12,45 γ3 3,0

φ4 17 γ4 4,1

φ5 83,8 γ5 20,0

φ6 36,9 γ6 8,8

φ7 23,7 γ7 5,7

φ8 7 γ8 1,7

φ9 6,2 γ9 1,5

φ10 32 γ10 7,6

ΙΔΙΟΦΥΙΕΣ - ΜΕΤΡΗΣΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗΣ ΜΗ ΠΡΟΣΒΑΣΙΜΩΝ

ΣΗΜΕΙΩΝ.

Ο Θαλής ήταν μαθηματικός και φιλόσοφος του 6ου αιώνα.

Καθ’ όλη τη διάρκεια της ζωής του επινόησε πολλά και

χρήσιμα θεωρήματα. Ένα από αυτά είναι το γνωστό σε όλους

μας το θεώρημα του Θαλή , το οποίο αναφέρεται στη σχέση

μεταξύ των αναλόγων πλευρών ενός τριγώνου. Το θεώρημα

αυτό μπορεί να μας φανεί χρήσιμο στη μέτρηση μεγάλων μη

προσβάσιμων αποστάσεων όταν η χρήση μηχανημάτων

σύγχρονης τεχνολογίας δεν είναι εφικτή.

Tώρα τα παιδιά θα σας παρουσιάσουν τον τρόπο που

μπορούμε να το εφαρμόσουμε.

Ε

X

Γ Α Β

Δ

Αρχικά τοποθετούμε ένα πάσαλο στη μία άκρη της σκηνής

στο σημείο Α. Με τη δική μας μονάδα μέτρησης μετράμε 5

μονάδες μήκους και τοποθετούμε άλλο έναν πάσαλο στο σημείο

Β. Σε απόσταση 1 μονάδας μήκους τοποθετούμε τον προτελευταίο

πάσαλο σε σημείο Γ. Έπειτα τοποθετούμε τον τελευταίο πάσαλο

σε σημείο Δ αφού ξεκινήσουμε από το σημείο Γ και κινηθούμε

κάθετα στην ευθεία ΒΓ μέχρι να ευθυγραμμιστούνε το σημείο που

θέλουμε να μετρήσουμε με το σημείο Β . Ο πρώτος πάσαλος είναι

κάθετος στην μία πόρτα της εισόδου, ένω ο δεύτερος είναι

ευθυγραμμισμένος με αυτή. Στόχος μας είναι να μετρήσουμε την

απόσταση του 1ου πασάλου από την πόρτα της εισόδου.

Παρατηρούμε πως έχουμε σχηματίσει 2 όμοια ορθογώνια τρίγωνα.

Ένα με κάθετες πλευρές ΑΒ και ΑΕ (Ε είναι το σημείο που θέλουμε

να μετρήσουμε την απόστασή του από το Α) και ένα με κάθετες

πλευρές ΒΓ και ΓΔ. Μετράμε την απόσταση ΓΔ και βρίσκουμε 2,6

μονάδες μήκους. Έτσι γνωρίζοντας τις αποστάσεις ΑΒ και ΓΔ

μπορούμε πολύ απλά να υπολογίσουμε την ΑΕ. Το μόνο που

έχουμε να κάνουμε είναι να πολλαπλασιάσουμε

. Έτσι

προκύπτει ότι το μήκος του 1ου πασάλου από την πόρτα της

εισόδου είναι 13 μονάδες μήκους. Φυσικά μπορούμε να κάνουμε

το ίδιο για οποιοδήποτε σημείο κάθετο στον 1ο πάσαλο. Παρατηρώ

ότι όσο μεγαλύτερο είναι το κλάσμα ΑΒ δια ΒΓ τόσο μεγαλύτερο

μήκος μπορούμε να μετρήσουμε αφού το ΓΔ που προκύπτει είναι

σχετικά μικρό.

ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟ ΘΕΑΤΡΙΚΟ ΟΜΑΔΑΣ ΙΔΙΟΦΥΙΕΣ

ΑΘΗΝΑ 6ος ΑΙΩΝΑΣ π.Χ.

1ο ΘΕΑΤΡΙΚΟ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ PROJECT « Ο ΔΙΚΟΣ ΜΑΣ ΘΑΛΗΣ ΤΟΥ 21ΟΥ

ΑΙΩΝΑ»

Ο Θαλής βρίσκεται μαζί με τους μαθητές του στον υπαίθριο χώρο

διδασκαλίας. Εκεί τους μεταδίδει όλες τις σκέψεις του και επινοήσεις

του σχετικά με τα μαθηματικά. Πρόσφατα έκανε μια πολύ σημαντική

και έξυπνη επινόηση σχετικά με την μέτρηση μη προσβάσιμων

αποστάσεων για την οποία θα τους μιλήσει σήμερα.

Άρτεμις: Τι θα μάθουμε σήμερα δάσκαλε.?

Αθηνά: Σίγουρα θα έχει πολύ ενδιαφέρον όπως πάντα!!

Θαλής: Λοιπόν.. Πιστεύεται ότι μπορούμε να μετρήσουμε την απόσταση

από εδώ μέχρι εκείνο το δέντρο (Ε) .??

Ερμής: Όχι αφού είναι μακριά μόνο κατά προσέγγιση μπορούμε να το

κάνουμε..!!

Θαλής: Κι όμως παιδιά μου μπορούμε με ακρίβεια. Και είναι πολύ

απλό..

Ηλέκτρα: Για πείτε μας.! Θέλουμε πολύ να μάθουμε.!!

Θαλής: Θα το κάνουμε σαν παιχνίδι.. Άρτεμις σήκω πάνω και στάσου σε

εκείνο το σημείο (Α) και εσύ Αθηνά εδώ (Β).. Έπειτα η Ηλέκτρα θα

σταθεί στο σημείο Γ ώστε το ΓΔ να είναι κάθετο στην ΑΕ.

Ερμής: Και τώρα.??

Θαλής: Τώρα η Άρτεμις θα πάρει το μέτρο μας και θα μετρήσει την

απόστασή της από την Αθηνά.

Άρτεμις: Είναι 5 μονάδες μέτρου..

Θαλής: Πολύ ωραία.. Και για πες Ηλέκτρα , ποια είναι η απόστασή σου

από την Αθηνά.;

Ηλέκτρα: Η απόστασή μας είναι 1 μονάδα μέτρου..

Θαλής: Η Άρτεμις τώρα είναι σε θέση κάθετη με το δέντρο.. Εσύ Ερμή,

πήγαινε στην Ηλέκτρα και προχώρα κάθετα μπροστά (στην ΒΓ) μέχρι η

θέση σου να είναι ευθυγραμμισμένη με το δέντρο (Ε) και Αθηνά (Β).

Ονόμασε την θέση σου Δ. Τι παρατηρείτε;

Αθηνά: Έχουμε 2 όμοια ορθογώνια τρίγωνα, ε δάσκαλε.; Αυτό (ΑΕΒ) κι

αυτό (ΒΔΓ)

Άρτεμις: Και θα έχουν και ανάλογες πλευρές..

Θαλής: Η απόσταση της Ηλέκτρας απ’ τον Έρμη είναι 2.4 μ.μ. Μήπως

τώρα μπορείτε να σκεφτείτε πως θα βρούμε την απόσταση μέχρι το

δέντρο.;

Ερμής: Λέω να φτιάξουμε τους λόγους των ανάλογων πλευρών…

Ηλέκτρα: Ο ένας είναι 5 προς 1 και ο άλλος η άγνωστη πλευρά προς

2,4..

Αθηνά: Ααα τώρα κατάλαβα.. Θα κάνουμε μια απλή πράξη και θα το

βρούμε.. Είναι 2,4x5 προς 1..Δηλαδη 12 μονάδες μέτρου..

Θαλής; Σωστά.!!! Αυτό σημαίνει ότι το καταλάβατε.. Ε παιδιά;; Ποιος θα

πει το συμπέρασμα λοιπόν;

Άρτεμις: Εάν θέλουμε να μετρήσουμε την απόσταση δύο σημείων χωρίς

τη χρήση μηχανημάτων μπορούμε να σχηματίσουμε δύο όμοια τρίγωνα

με τη βοήθεια 4 πασάλων.

Ηλέκτρα: και έτσι πολλαπλασιάζοντας το μήκος της πλευράς του μικρού

τριγώνου που προκύπτει ύστερα από την ευθυγράμμιση (δέντρο-

Αθηνά-Ερμής) επί το πηλίκο των δύο ανάλογων πλευρών (ΑΒ προς ΒΓ)

βρίσκουμε την άγνωστη απόσταση ΑΕ.

Αθηνά: Δηλαδή ο τύπος είναι ΓΔ επί ΑΒ δια ΒΓ. Παρατηρώ ότι όσο

μεγαλύτερο είναι το κλάσμα ΑΒ δια ΒΓ τόσο μεγαλύτερο μήκος

μπορούμε να μετρήσουμε αφού το ΓΔ που προκύπτει είναι σχετικά

μικρό.

Θαλής: Είμαι πολύ χαρούμενος για σας παιδιά σήμερα.. Φαίνεται πως

καταλάβατε αυτά που σας είπα.!!

Παιδιά: Ευχαριστούμε πολύ δάσκαλε.!!!

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ:

Σήμερα πολλοί λίγοι από εμάς, αν όχι κανένας, δεν

μπορούμε να μετρήσουμε μη προσβάσιμες αποστάσεις χωρίς τη

χρήση εργαλείων. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι ενώ αρκετοί από

εμάς γνωρίζουμε το Θεώρημα του Θαλή, λίγοι μπορούμε να το

εφαρμόσουμε στην καθημερινότητά μας. Εφαρμόζοντας αυτό το

θεώρημα σε περιπτώσεις που δεν μπορούμε να μετρήσουμε

απόσταση με χρήση εργαλείων όλα θα ήταν πολύ ευκολότερα.

Σύμφωνα με την έρευνα της ομάδας μας 88,16% γνώριζαν για το

θεώρημα ενώ το 50% από αυτούς μπορεί να το εφαρμόσει.

Αρκετοί από εμάς επαναπαυόμαστε στην ευκολία που

προσφέρει η σύγχρονη τεχνολογία και ξεχνάμε πως μπορούμε να

χρησιμοποιήσουμε απλά μαθηματικά για να υπολογίσουμε την

απόσταση μη προσβάσιμων αποστάσεων.

ΑΡΤΕΜΙΣ – ΜΕΤΡΗΣΗ ΥΨΟΥΣ

Πρώτο βήμα.

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ω1 ΑΠΟ ΤΗ φ1

(ΟΜΟΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ω2 ΑΠΟ ΤΗ φ2)

Β

Ο Δ

Α Γ

Με την βοήθεια του αστρολάβου μετράμε την γωνία φ1 όταν η ΑΒ

ευθυγραμμιστεί με τον στόχο (δηλαδή το σημείο του οποίου το ύψος

θέλουμε να μετρήσουμε και υπολογίζουμε την γωνία ω1 όπως δείχνει

το παραπάνω πλαίσιο. Όμοια υπολογίζουμε και την γωνία ω2.

Δεύτερο βήμα.

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΥΨΟΥΣ ΓΔ+h ΣΕ ΣΧΕΔΙΟ ΜΕ ΚΛΙΜΑΚΑ 1/100

Γ ω1 ω2

Α x Β Δ h h h

1) ΣΧΕΔΙΑΖΟΥΜΕ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΟ ΤΟ ΤΜΗΜΑ ΑΒ = ΦΥΣΙΚΟ X /100

2) ΣΧΕΔΙΑΖΟΥΜΕ ΤΙΣ ΓΩΝΙΕΣ ω1 ΚΑΙ ω2 ΜΕ ΚΟΙΝΗ ΠΛΕΥΡΑ ΤΗΝ ΑΒ ΚΑΙ ΜΕ

ΚΟΡΥΦΕΣ ΤΑ ΣΗΜΕΙΑ Α ΚΑΙ Β ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΑ

3) ΟΙ ΑΛΛΕΣ ΔΥΟ ΠΛΕΥΡΕΣ ΤΩΝ ΓΩΝΙΩΝ ω1 ΚΑΙ ω2 ΤΕΜΝΟΝΤΑΙ ΣΤΟ ΣΗΜΕΙΟ Γ

4) ΦΕΡΝΟΥΜΕ ΑΠΟ ΤΟ Γ ΚΑΘΕΤΗ ΣΤΗΝ ΑΒ ΠΟΥ ΤΗΝ ΤΕΜΝΕΙ ΣΤΟ Δ

5) ΜΕΤΡΑΜΕ ΣΤΟ ΣΧΕΔΙΟ ΤΟ ΤΜΗΜΑ ΓΔ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΖΟΥΜΕ ΕΤΣΙ ΤΟ ΥΨΟΣ ΤΟΥ

ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΤΟ ΟΠΟΙΟ ΙΣΟΥΤΕ ΜΕ

ΓΔ*100 + h ( h ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΥΨΟΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ )

1 1

1 1

90 180

180 90

ω1

φ1 90

ο

ΑΝΤΙΣΤΟΙΧΟ ΘΕΑΤΡΙΚΟ ΟΜΑΔΑΣ ΑΡΤΕΜΙΣ

2ο ΘΕΑΤΡΙΚΟ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ PROJECT « Ο ΔΙΚΟΣ ΜΑΣ ΘΑΛΗΣ ΤΟΥ 21ΟΥ

ΑΙΩΝΑ»

Υπόθεση : Βρισκόμαστε στην αγορά της αρχαίας Αθήνας μετέχοντας

στα κοινά και στην καθημερινή ζωή της πόλης. Ενώ πολίτες είναι

προσηλωμένοι στις υποχρεώσεις τους ο δάσκαλος και μαθηματικός

Θαλής ανεβαίνει σε ένα βάθρο της αγοράς και αρχίζει να διδάσκει για

τους ποικίλους γεωμετρικούς τόπους που υπάρχον στην καθημερινή

μας ζωή και γενικότερα για το χώρο. Όταν οι πολίτες τον

αντιλαμβάνονται συγκεντρώνονται κάτω από το βάθρο και αμέσως

αυτός κεντρίζει το ενδιαφέρον τους. Μιλάει για τη σημασία του ύψους

στην καθημερινή μας ζωή και το ορίζει ως αντικείμενο μελέτης και

ενασχόλησης προσιτό ακόμα και για αμόρφωτους, κοινούς πολίτες.

Βλέποντας τον συνεπαρμένο από ίστρο να μιλά για τη σημασία του

ύψους, ένας πολίτης τον ρωτάει «Δάσκαλε αφού λέτε ότι το ύψος είναι

κάτι τόσο σημαντικό εξηγήστε μας με απλά λόγια πώς να το

υπολογίζουμε» Ο Θαλής δέχτηκε αμέσως την πρόκληση και αφού

σκέφτηκε λίγο απάντησε. « Βλέπετε αυτό το θαλασσοπούλι που

κάθεται στη στέγη του καταστήματος αυτού; Τώρα θα σας δείξω πώς να

υπολογίσετε σε τι ύψος βρίσκεται.» Έτσι ο Θαλής με τη βοήθεια και

άλλων μαθητών που τους χρησιμοποιεί ως σημεία υπολογίζει το ύψος

που βρίσκεται το θαλασσοπούλι αφήνοντας το πλήθος έκπληκτο.

Σκηνικό : Αρχαία Αθήνα (ένα κολάζ της αγοράς ή της αρχαίας Αθήνας

προσαρμοσμένο στην αίθουσα εκδηλώσεων).

Το βάθρο (δύο καρέκλες καλυμμένες ή ένα καλυμμένο θρανίο και μία

καρέκλα ως σκάλα). Οι πολίτες είναι αρχικά διασκορπισμένοι στην

αγορά (και κάτω από τη σκηνή) κρατώντας καλάθια με φρούτα και άλλα

εμπορεύματα. Όταν ο Θαλής αρχίζει να μιλά συγκεντρώνονται γύρο

από το βάθρο (αίθουσα εκδηλώσεων).

Το θαλασσοπούλι που χρησιμοποιεί στο παράδειγμά του ο Θαλής

(χειροποίητο ή του εμπορείου κρεμασμένο από ένα ψηλό σημείο της

σκηνής η το ταβάνι).

ΠΡΟΣΩΠΑ: O Θαλής (μαθητής με χιτώνα και σανδάλια)

Πολίτες που συμμετέχουν αρχικά σε αγοροπωλησίες και

στη συνέχεια συγκεντρώνονται γύρο από το βάθρο (μαθητές ντυμένοι

με παρόμοιο τρόπο)

Ο ακροατής που ρωτά το Θαλή πληροφορίες για τον

υπολογισμό του ύψους ( μαθητής ντυμένος με παρόμοιο τρόπο)

Εθελοντές (μαθητές ντυμένοι με παρόμοιο τρόπο που

κρατούν κοντάρια ως σημεία και ένας που κρατά τον εξάντα)

Ενώ ο κόσμος είναι διασκορπισμένος στην αγορά ο Θαλής

μπαίνει στην σκηνή και ανεβαίνει πάνω στο βάθρο.

ΘΑΛΗΣ: «Σήμερα κηρύττω για κάτι άπειρο, κάτι που φτάνει πάνω από

τα λουλούδια, τα ζώα ακόμα και πάνω από εμάς τους ανθρώπους,

πάνω από τα σπίτια μας, τον ουρανό. Ψηλότερα ακόμα και από τα όρια

της φαντασίας μας.»

Ένας μαθητής ξεπετάγεται από το πλήθος και ρωτά τον δάσκαλο:

ΜΑΘΗΤΗΣ 1: «Δάσκαλε, ποιο είναι αυτό το τόσο σπουδαίο πράγμα που

ισχυρίζεσαι ότι είναι κάτι τόσο ασύλληπτο?»

Και ο Θαλής απαντά

ΘΑΛΗΣ: «Μα το ύψος φυσικά»

ΜΑΘΗΤΗΣ 2: «Και γιατί το ύψος είναι τόσο σημαντικό?»

ΘΑΛΗΣ: «Το ύψος παιδί μου διαμορφώνει τον τρόπο που εμείς

αντιλαμβανόμαστε τον κόσμο. Κάποια από τα πιο επιβλητικά έργα

τέχνης σήμερα έγιναν γνωστά και εξαιτίας του ύψους τους, το οποίο

έπαιξε καθοριστικό ρόλο και στην κατασκευή τους. Χάρη στο ύψος

έχουμε πρόσβαση στην επιστήμη της αρχιτεκτονικής και ζούμε πλέον σε

σπίτια και όχι σε σπηλιές όπως οι πρόγονοί μας. Το ύψος συνέβαλε

στην εξέλιξη του ανθρώπου και στη βελτίωση της ζωής του. Εξάλλου το

συνεχώς αυξανόμενο ύψος του ανθρώπου με το πέρασμα του χρόνου

είχε ως αποτέλεσμα ο άνθρωπος να σταθεί στα πόδια του, να

κυνηγήσει και να τραφεί για να επιβιώσει».

Ένας άλλος μαθητής παίρνει το λόγο.

ΜΑΘΗΤΗΣ 3: ‘’ Δάσκαλε αφού λέτε ότι το ύψος είναι κάτι τόσο

σπουδαίο και καθοριστικό για τη ζωή μας εξηγήστε μας με απλά λόγια

πώς να το υπολογίζουμε’’

Ο Θαλής σκέφτεται λίγο και λέει.

ΘΑΛΗΣ: «Είναι απλό! Βλέπεις το θαλασσοπούλι πάνω σ ‘ εκείνη τη

στέγη? Όσο εύκολο είναι να διακρίνουμε το μνημείο της Ακρόπολης

από το σημείο που βρισκόμαστε τώρα, τόσο εύκολο είναι να

μετρήσουμε το ύψος αυτού του πτηνού».

Το πλήθος έμεινε απορημένο.

Ο Θαλής γεμάτος αυτοπεποίθηση πήγε παράμερα και πήρε έναν

εξάντα.

ΘΑΛΗΣ: «Από απλά υλικά μπορεί ο καθένας να κατασκευάσει όργανα

μέτρησης του ύψους. Ας μην αρκούμαστε μόνο στα ανακριβή

αποτελέσματα της λογικής. Αυτό που κρατώ ονομάζεται εξάντας, αλλά

για τη χρήση του χρειάζονται κάποιοι εθελοντές».

Παύση…

ΘΑΛΗΣ: «Λοιπόν, ποιος προσφέρεται να συμμετέχει» ?

Κάποιοι από το πλήθος σηκώνουν διστακτικά τα χέρια και σιγά σιγά

εμφανίζονται κι άλλοι. Ο Θαλής μοιάζει αναποφάσιστος. Στη συνέχεια

γνέφει σε δύο και λέει στο πλήθος.

ΘΑΛΗΣ: «Ενώ ο ένας από τους εθελοντές θα κρατά τον εξάντα και θα το

στρέψει προς το θαλασσοπούλι, ο άλλος θα καταγράψει την ένδειξη

που θα δείξει η πέτρα δεμένη πάνω στο σχοινί , δηλαδή το μέτρο της

γωνίας που σχηματίζει ο πήχης του εξάντα με το νήμα της στάθμης.

Αυτή η διαδικασία θα γίνει από δύο διαφορετικά σημεία Α και Β η

απόσταση των οποίων ΑΒ πρέπει να μετρηθεί».

Οι εθελοντές εκτελούν τις οδηγίες και δίνουν στο Θαλή τα

αποτελέσματα.

Ο Θαλής πάει παράμερα και παίρνει από το καλάθι του ένα χειροποίητο

ξύλινο χάρακα.

ΘΑΛΗΣ: «Με το χάρακα αυτόν παιδιά μου μετρούμε το μήκος σε

σχέδιο».

Ο Θαλής χρησιμοποιεί μια λεία πέτρα και σχεδιάζει πάνω της τα

αντίστοιχα σχήματα με κιμωλία. Το κοινό παρακολουθεί προσηλωμένο.

ΘΑΛΗΣ: «Για να υπολογίσουμε την γωνία με πλευρές τον πήχη του

εξάντα και την οριζόντια αφαιρούμε τις μοίρες της γωνίας που είχαμε

βρει και της ορθής από της μοίρες της ευθείας. Αυτό γίνεται και για τα

δύο σημεία Α και Β ,έτσι βρίσκουμε δύο γωνίες τις οποίες αν τις

σχεδιάσουμε σε σχέδιο με κλίμακα 1/100(λόγο γραφικού μήκους προς

φυσικό) με κοινή πλευρά την ΑΒ (φυσικό μήκος ΑΒ δια 100 = γραφικό

μήκος ΑΒ ) και κορυφές τα Α και Β αντίστοιχα τότε οι άλλες δύο πλευρές

των γωνιών αυτών τέμνονται στο σημείο Γ. Φέρνουμε από το Γ κάθετη

στην ΑΒ που την τέμνει στο Δ. Μετράμε το γραφικό μήκος του ΓΔ ,το

μετασχηματίζουμε σε φυσικό (γραφικό μήκος ΓΔ επί 100 = φυσικό

μήκος ΓΔ ) Έτσι αι το θαλασσοπούλι βρίσκεται σε ύψος το οποίο

ισούται με το άθροισμα του μήκους της ΓΔ ς και του ύψους τους

παρατηρητή .Κοιτάξτε στο σχήμα».

Ο Θαλής δείχνει στο σχήμα.

ΘΑΛΗΣ: «Εδώ είναι η πρώτη θέση του παρατηρητή. Ας την ονομάσουμε

Α. Αυτή είναι η δεύτερη και την ονομάζω Β. Σχεδιάζουμε τις δύο γωνίες

με κοινή πλευρά την ΑΒ (φυσικό μήκος ΑΒ δια 100 = γραφικό μήκος ΑΒ

) και κορυφές τα Α και Β αντίστοιχα τότε οι άλλες δύο πλευρές των

γωνιών αυτών τέμνονται στο σημείο Γ. Φέρνουμε από το Γ κάθετη στην

ΑΒ που την τέμνει στο Δ. Μετράμε το γραφικό μήκος του ΓΔ ,το

μετασχηματίζουμε σε φυσικό (γραφικό μήκος ΓΔ επί 100 = φυσικό

μήκος ΓΔ ) Άρα φυσικό μήκος ΓΔ + ύψος του παρατηρητή είναι το

ζητούμενο ύψος.

Ο Θαλής ρωτάει τον μαθητή-παρατηρητή.

Πόσο ύψος έχεις παιδί μου»?

ΜΑΘΗΤΗΣ 1: «1.70 δάσκαλε»

ΘΑΛΗΣ: «Ωραία άρα σύμφωνα με τους υπολογισμούς μου το ύψος του

θαλασσοπουλιού είναι αυτό».

Σιωπή ακολούθησε στο ακροατήριο.

ΘΑΛΗΣ: «Το ξέρω ότι σας φαίνεται δύσκολο και μπορεί να

μπερδευτήκατε... ίσως και να έχετε πολλές απορίες. Παιδιά μου όμως

σκεφτείτε πως η λογική έχει μεγάλη δύναμη, μπορεί να μετατρέψει το

δύσκολο σε απλό και ευκατανόητο. Το απίθανο σε πραγματοποιήσιμο».

Οι μαθητές έχουν εστιάσει όλη τους την προσοχή πάνω του και με τα

τελευταία λόγια του ξεσπούν διάλογοι και επιδοκιμασίες.

ΤΕΛΟΣ

Φανταστείτε την κοινωνία να υπολείπεται σε σύγχρονες μεθόδους

μέτρησης του ύψους. Η όλη διαδικασία μέτρησης θα ήταν αρκετά

περίπλοκη που θα μας χρονοτριβούσε κατά πολύ την καθημερινή ζωή

μας. Για παράδειγμα θα δυσκόλευε καθημερινές, απλές, ανθρώπινες

κατασκευές και ίσως προκαλούσε και μοιραία καταστρεπτικά λάθη.

Η εφεύρεση σύγχρονων μεθόδων μέτρησης του ύψους υπήρξε

καθοριστική για την διαμόρφωση των αντιλήψεων των ανθρώπων

σχετικά με τον κόσμο. Πριν το τεχνολογικό αυτό επίτευγμα η γνώση του

σχετικά με το σύμπαν ήταν περιορισμένη. Το ύψος προσέδωσε σε

πολλές ανθρώπινες κατασκευές την επιβλητικότητα και το σεβασμό που

απαιτούσαν. Ακόμα και το διάστημα όταν ανακαλύφθηκε πόσο χαοτικό

και μακρινό είναι γέμισε τους ανθρώπους με δέος, δημιουργικότητα και

όρεξη για αναζήτηση.

Τα θεωρήματα του Θαλή είχαν μεγάλη επίδραση και στην τότε και στη

σύγχρονη κοινωνία. Μετά από τις απαντήσεις του ερωτηματολογίου

διαπιστώθηκε ότι το 50% και άνω των πολιτών απάντησε πως η

επίδραση αυτή είναι θετική. Η ακριβής μέτρηση επηρέασε σημαντικά

πολλούς τομείς της κοινωνίας όπως διάφορα επαγγέλματα. Συνέβαλε

επίσης και στη διαμόρφωση διακρίσεων μεταξύ τον ανθρώπων. Για

παράδειγμα οι άνθρωποι μεγαλύτερου ύψους έχουν περισσότερες

ευκαιρίες σε σώματα όπως το αστυνομικό κλπ.

ΖΕΥΣ: - ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ

1) Ο Θαλής ανακάλυψε τα ανάλογα σχήματα ( σμίκρυνση-

μεγέθυνση).

2) Έχουμε έναν χώρο για χαρτογράφηση.

3) Η μεγαλύτερη διάσταση του χώρου που έχουμε για

χαρτογράφηση πρέπει να χωράει στο χαρτί ζωγραφικής

μας. Μετράμε το ορθογώνιο χαρτί μας και βρίσκουμε το

μήκος του. Το συμβολίζουμε γ1.

4) Μετράμε την μεγαλύτερη διάσταση του χώρου που έχουμε

για χαρτογράφηση και τη συμβολίζουμε φ1

5) Επιλέγουμε κατάλληλη κλίμακα που τη συμβολίζουμε

Κ=γ1/φ1, όπου γ1 και φ1 έχουν την ίδια μονάδα μέτρησης.

6) Μετράμε όλες τις διαστάσεις του χώρου που έχουμε για

χαρτογράφηση. Και τα συμβολίζουμε φ2,φ3,…….φν.

7) Ζωγραφίζουμε όλα αυτά με σμίκρυνση τους στο σχέδιο μας

και με διαστάσεις για το κάθε ένα που θα τις βρούμε με την

βοήθεια του τύπου γ2=κ*φ2 ,γ3=κ*φ3, …..γν=κ*φν

Εφαρμογή αυτών με σχέδια μαθητών:

Χαρτογράφηση χώρου νότια του σχολείου. (Κλίμακα 1/210)

Χαρτογράφηση χώρου νότια του σχολείου, που παραχωρείται

στο σχολείο μας από τον δήμο Λαμίας. (Κλίμακα 1/118)

Σχέδια διαμόρφωσης του παραπάνω χώρου με την ίδια κλίμακα.

Χαρτογράφηση της αίθουσας τελετών του σχολείου μας.

(Κλίμακα 1/65)

Χαρτογράφηση δωματίου μαθητή. (Κλίμακα 6/100)

ΣΥΝΟΛΟ ΓΡΑΦΗΜΑΤΩΝ

Γράφημα 1ο

ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΦΥΛΟ

Γράφημα 2ο

ΔΙΑΧΩΡΙΣΜΟΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟΥ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ

ΜΟΡΦΩΤΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΤΟΥ ΕΡΩΤΗΘΕΝΤΑ

Άντρας

Γυναίκα

Δημοτικού

Γυμνασίου

Λυκείου

Πανεπιστημίου

Μεταπτυχιακό

Γράφημα 3ο

ΗΛΙΚΙΕΣ ΣΤΙΣ ΟΠΟΙΕΣ ΑΠΕΥΘΥΝΘΗΚΕ ΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ

ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΦΥΛΟ

Γράφημα 4ο

ΕΡΩΤΗΣΗ: Γνωρίζετε ποιος ήταν ο Θαλής;

12-18 ΕΤΩΝ

19-30 ΕΤΩΝ

31-50 ΕΤΩΝ

51-ΑΝΩ ΕΤΩΝ

Ναι

Όχι

Γράφημα 5ο

ΕΡΩΤΗΣΗ: Γνωρίζετε το θεώρημά του;

Γράφημα 6ο

ΕΡΩΤΗΣΗ: Αν γνωρίζετε το θεώρημά του, σας έχει βοηθήσει η

εφαρμογή του;

Ναι

Όχι

Ναι

Όχι

Μερικές φορές

Γράφημα 7ο

ΕΡΩΤΗΣΗ: Γνωρίζετε ότι η πρώτη χαρτογράφηση έγινε από τον

Θαλή;

Γράφημα 8ο

ΕΡΩΤΗΣΗ: Πιστεύετε πως με τις εφευρέσεις του θα μπορούσε να

μας βοηθήσει οικονομικά;

Ναι

Όχι

Ναι

Όχι

Ίσως

Γράφημα 9ο

ΕΡΩΤΗΣΗ: Θα μπορούσε να εφεύρει μια θεραπεία για κάποια

ασθένεια;

Γράφημα 10ο

ΕΡΩΤΗΣΗ: Πιστεύετε πως ο Θαλής σήμερα με μια εφεύρεση πχ

ένα καινούριο μηχανοκίνητο όχημα στον τομέα των μεταφορών θα

έφερνε κέρδη;

Ναι

Όχι

Ίσως

Ναι

Όχι

Ίσως

Γράφημα 11ο

ΕΡΩΤΗΣΗ: Θα μπορούσε ο Θαλής κάνοντας μια εφεύρεση πχ

διάσπαση νερού σε H2 και Ο με ταυτόχρονη παραγωγή

αντίστοιχων μηχανών καύσης Η2 ή μηχανές ιόντων να λύσει το

ενεργειακό πρόβλημα του πλανήτη;

Γράφημα 12ο

ΕΡΩΤΗΣΗ: Με βάση τη μελέτη του εδάφους πιστεύετε πως ο

Θαλής θα μπορούσε να ανακαλύψει κάποιο πέτρωμα το οποίο θα

έδινε ενεργειακή επάρκεια;

Ναι

Όχι

Ίσως

Ναι

Όχι

Ίσως

Γράφημα 13ο

ΕΡΩΤΗΣΗ: Χρησιμοποιώντας το εφευρετικό μυαλό του θεωρείτε

πως θα μπορούσε να βρει κάποιο οικονομικό τέχνασμα το οποίο

θα έφερνε κεφάλαια στην Ελλάδα από το εξωτερικό;

Γράφημα 14ο

ΕΡΩΤΗΣΗ: Θα μπορούσε ο Θαλής να διαμορφώσει κάποιο

φιλοσοφικό μοντέλο προκειμένου να βγούμε από την κρίση αξιών

της εποχής μας;

Ναι

Όχι

Ίσως

Ναι

Όχι

Ίσως

ΠΗΓΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ

www.wikipedia.gr:

http://el.wikipedia.org

Σχολικό βιβλίο Γεωμετρίας Α και Β Λυκείου

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

1.Βασιλείου, Ε. και Αραχωβίτης, Ι. Σημειώσεις Γραμμικής Γεωμετρίας (Τεύχος1).

Εκδόσεις Συμμετρία,Αθήνα1989.

2.Bourbaki, N.Elements of Mathematics,General Topology, Chapters 5-10. Sprin-

ger, 1989.

3.Bridson, M.R. and Haefliger, A. Metric Spaces of Non-Positive Curvature

. Sprin-ger-Verlag, Berlin, 1999. 4.Dieudonné, J.Linear Algebra and Geometry

. Herman, Paris, 1969.

5.Heath, T.L.Euclid, The Thirteen Books of Elements (Vol. 1, 2 and 3)

. Dover Pu-blications, Inc., New York, 2004.

6.Holopainen, I.Metric Geometry. 2006.

7.Maor, E.Τριγωνομετρικά Λουκούμια.μετ.Μιχαηλίδης,Τ.).Εκδόσεις Κάτοπτρο,

Αθήνα 2002.

8.Matos, J. The Historical Development of the Concept of Angle.The Mathematics

Educator(Summer 1990), pp. 4-11.

9.Matos, J. The Historical Development of the Concept of Angle (2). The Mathema-

tics Educator(Summer 1991), pp. 18-24.

10.Morrow, G.R.Proclus, A Commentary on the FirstBook of Euclid’s Elements.

Princeton University Press, New Jersey, 1970.

11.Νεγρεπόντης, Σ. Ζαχαριάδης Θ., Καλαμίδας Ν.και Φαρμάκη Β. Γενική Τοπολο-

Γία και Συναρτησιακή Ανάλυση . Εκδόσεις Συμμετρία ,Αθήνα, 1997.

12. Σπανδάγος, Ε. Τα Οπτικά και τα Κατοπτρικά του Ευκλείδου. Εκδόσεις Αίθρα,

Αθήνα 2006.

13.Σταμάτης ,Σ.Σ. Ευκλείδου Γεωμετρία, Στοιχεία, Εισαγωγή –Αρχαίον Κείμενον

– Μετάφρασις (Τόμοι Ι– IV).ΟΕΔΒ, Αθήναι, 1975.

14.Στράντζαλος,Χ. Η Εξέλιξη των Ευκλείδειων και των Μη Ευκλείδειων Γεωμετριών

(Μέρος Πρώτο). Εκδόσεις Καρδαμίτσα, Αθήνα, 1987.

15.Χρυσάκης,Θ.Στοιχεία Γραμμικής Άλγεβρας και Αναλυτικής Γεωμετρίας.Εκδόσεις

Συμμετρία ,Αθήνα 1987.