138
ولب ا ا) ل ا( ولا ا: ا ام ما ا: امت م ا ا: دواا ا ا ا : ارةا - ا

منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

  • Upload
    -

  • View
    315

  • Download
    16

Embed Size (px)

DESCRIPTION

منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

Citation preview

Page 1: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

)ال ( اب اول

�����������

:ا اول

ا ام

ما ا :

مت ام

ا ا:

دوا ا اا ا :

رة –اا -ا

د

Page 2: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ٩٢

مقدار ما یحویھ الجسم من مادة ، وھى كمیة قیاسیة موجبة تتناسب مع وزن الجسم : ا

أن كتلة أى جسم تساوى لخاصیة الجمع وھىكتلة ال تخضع :خاصیة ھامة للكتلة ) .ك(األجزاء المكونة لھ ویرمز لھا بالرمز مجموع كتل

: ا سوات

وھى ) كجم(لقد اصطلح العلماء على أن تكون وحدة الكتل ھى الكیلو جرام المعیارى ریدیوم ومحفوظ فى متحف كتلة جسم اسطوانى الشكل مصنوع من معدنى البالتین واالی

.المكتب الدولى للموازین والمقاییس بمدینة سیفر بفرنسا

. ٤یعرف الكیلو جرام بأنھ كتلة لتر واحد من الماء المقطر عند درجة : تعريف

كیلوجرام ، الكیلوجرام ١٠٠٠= الطن =١٠٠٠

١ طن

ام ، الجرام جر١٠٠٠= الكیلوجرام =١٠٠٠

١ الكیلو جرام

مللیجرام ، المللیجرام ١٠٠٠= الجرام =١٠٠٠

١ جرام

كج�م ف�ى ٢٠٠ طن وكان ینف�ث الوق�ود بمع�دل ثاب�ت ١٠انطلق صاروخ كتلتھ : )١(ل

. ثانیة من لحظة إطالقھ ٢٠تلة الصاروخ بعد أوجد ك. الثانیة

ا:

الزمن× المعدل = كتلة الوقود المستھلك ي طن ٤= كجم ٤٠٠٠ = ٢٠ × ٢٠٠= كتلة الوقود المستھلك ى طن ٦ = ٤ - ١٠= كتلة الصاروخ ى

كجم ١٠٠ت یساوى وكان ینفث الوقود بمعدل ثاب طن ٥ینطلق صاروخ كتلتھ : )٢(ل

اوجد متى . طن ١ فى الثانیة ، فإذا كانت كتلة الصاروخ الفارغ من الوقود . یفرغ الوقود من الصاروخ

ا:

ول اا : م ام

أمثلة محلولة

Page 3: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

٩٣

طن ٤ = ١ – ٥= كتلة الوقود الزمن × المعدل = كتلة الوقود المستھلك ي

= ن ى ن × ١٠٠ = ٤٠٠٠ ى١٠٠

٤٠٠٠ ثانیة ٤٠ =

ثانیة ٤٠ ألى أن الصاروخ یفرغ الوقود بعد

ج�رام ، ف�إذا ٠.١٥تسقط قطرة المط�ر وكان�ت كتلتھ�ا عن�د لحظ�ة م�ا ت�ساوى : )٣(ل

ملیج��رام ف��ى٣ ك��ان بخ��ار الم��اء یت��راكم عل��ى س��طحھا أثن��اء ھبوطھ��ا بمع��دل .أوجد كتلة القطرة بعد مرور دقیقة من ھذه اللحظة . الثانیة

ا :

الزمن × المعدل = الكتلة المكتسبة ي جرام ٠.١٨= ملیجرام ١٨٠ = ٦٠ × ٣ =

جرام ٠.٣٣ = ٠.١٨ + ٠.١٥= كتلة قطرة المطر ى

:

. على أنھ حاصل ضرب كتلة الجسیم فى متجھ سرعتھ متجھ كمیة الحركةیعرف وحیث أن الكتلة كمیة قیاسیة ، السرعة كمیة متجھة فكمیة الحركة متجھ ، وسنرمز لھ

.مبالرمز

القیاس الجبرى لمتجھ كمیة الحركة متجھ كمیة الحركة

ع × ك = م ع × ك = م

ا ا اا : عن�دما ت�ضع زلط�ة : فم�ثالمفھوم كمیة الحركة لھ تأثیر كبیر فى بعض الظواھر الحیاتی�ة

صغیرة جدا على كف ی�دك فإن�ك تك�اد ال ت�شعر بوجودھ�ا نظ�را ل�صغر حجمھ�ا وم�ع ذل�ك فإنھا قد تسبب كسر زجاج سیارة تتح�رك ب�سرعة ف�ى ج�و عاص�ف ویرج�ع ذل�ك إل�ى أنھ�ا

وبذلك ) سرعتھا النسبیة للسیارة × تساوى كتلتھا ( سبت كمیة حركة بالنسبة للسیارة اكت

ا

Page 4: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ٩٤

أصبح متجھ كمیة حركتھا كبیر نتیجة لكبر مقدار متجھ السرعة النسبیة مم�ا س�بب تحط�یم زجاج السیارة ، كذلك قد تالحظ إنك إذا ألقیت حجر عل�ى ح�ائط ص�لد فإن�ھ ل�ن ینف�ذ من�ھ ،

من بندقیة فإنھا ستغوص فیھ م�سافة ) أصغر بكثیر من الحجر ( بینما لو أطلقت رصاصةما والسبب فى ذلك أن الرصاصة رغم ص�غر حجمھ�ا إال أنھ�ا اكت�سبت كمی�ة حرك�ة اكب�ر

. من الحجر رغم كبر حجمھ ا ار س اتو:

السرعة وحدة قیاس مقدار × وحدة قیاس الكتلة = وحدة قیاس مقدار كمیة الحركة س/ كم . كجم ، ث أ/ م . ث أو كجم / سم . جم : أى

اا :

متجھ كمیة حركة جسیم فى ٢م ھو متجھ كمیة حركة جسیم فى لحظة ما ، ١مإذا كان

.|| ١م – ٢م|| = مقدار التغیر فى كمیة الحركة : لحظة أخرى فإن

س بوحدة / كم ٨٠طن تتحرك بسرعة ١.٧٥أوجد كمیة حركة سیارة كتلتھا : )٤(ل

.س / كم . طن ا :

ع × ك= كمیة الحركة ي س/ كم . طن ١٤٠ = ٨٠ × ١.٧٥= كمیة الحركة ى

كدالة فى الزمن رفى مستو وكان متجھ موضعھ م ج٤یتحرك جسیم كتلتھ : )٥(ل

ن – ن ٨ + ( ز ) ٤ + ن ٣ = ( ر: یتحدد بالعالقة ٢

ض ) أوجد متجھ . وص ، وسمتجھى وحدة متعامدین فى اتجاھى ض ، ز حیث

.٢ = ن كمیة حركة الجسم ومقداره عند ا:

ن – ن ٨ + ( ز ) ٤ + ن ٣ = ( ر ي٢

ض )

= ع ىر دن د

٢ = ن ، وعندما ض ) ن٢ – ٨ + ( ز ٣ =

ض ٤ + ز ٣ = ع ى

وحدة سرعة ٥ = ١٦ + ٩ = || ع || ى

أمثلة محلولةتابع ـ

Page 5: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

٩٥

) ض ٤ +ز ٣ ( ٤ = ع × ك = م متجھ كمیة حركة الجسم ى

)وحدة سرعة . وحدة كتلة ( ٢٠ = ٥ × ٤ = ع × ك= ، مقدار كمیة الحركة

أوجد كمیة حركتھ عندما . متر ٦.٤ كجم سقط من ارتفاع ٥جسم كتلتھ : )٦(ل

. یصل إلى سطح األرض ا :

ث / م ٩.٨ = د متر ، ٦.٤= ، ف ٠ = ٠ع : نستخدم العالقة التى تربط بین السرعة والمسافة والجسم ھابط

ع ي٢

.ع = ٢

ع ى ف د ٢ + ٢

ث / م ١١.٢ = ع ى ٦.٤ × ٩.٨ × ٢ =

ع × ك= كمیة الحركة لحظة وصول الجسم إلى سطح األرض ى ث / متر . كجم ٥٦ = ١١.٢ × ٥=

س فى / كم ٣٦٠ كجم بسرعة ٤أطلق مدفع مضاد للدبابات قذیفة كتلتھا : )٧(ل

أوجد مقدار كمیة حركة . س فأصابتھا / كم ٥٤ اتجاه دبابة تتحرك بسرعة : ث عندما / متر . القذیفة بالنسبة للمدفع بوحدة كجم

.الدبابة متحركة فى اتجاه المدفع : أوال .الدبابة متحركة أمام المدفع : ثانیا

ا :

× ٣٦٠ = اع= نفرض أن سرعة القذیفة ١٨

٥ ث / متر ١٠٠ =

× ٥٤ = بع= ونفرض أن سرعة الدبابة ١٨

٥ ث / متر ١٥ =

باع= سرعة القذیفة بالنسبة للمدفع :فى اتجاه المدفعإذا كانت الدبابة متحركة : أوال

ب ع - اع = باع سرعة القذیفة بالنسبة للدبابة ث / متر ١١٥ ) = ١٥ - ( – ١٠٠ =

١١٥ × ٤ = ابع ×ك= مقدار كمیة حركة القذیفة بالنسبة للمدفع ث / متر . كجم ٤٦٠ =

Page 6: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ٩٦

: أمام المدفعإذا كانت الدبابة متحركة : ثانیا

ب ع - اع = باعبة للدبابة سرعة القذیفة بالنس ث / متر ٨٥ = ١٥ – ١٠٠ =

٨٥ × ٤ = ابع ×ك= مقدار كمیة حركة القذیفة بالنسبة للمدفع ث / متر . كجم ٣٤٠ =

أحسب . ث / م ١٩.٦ كجم رأسیا إلى أعلى بسرعة ٢.٥قذف جسیم كتلتھ : )٨(ل

متر من نقطة١٤.٧ التغیر فى كمیة حركة الجسیم عندما یصبح على ارتفاع . القذف

ا:

ث/ م ٩.٨ - = د ، متر ١٤.٧= ث ، ف / م ١٩.٦ = ٠ع ٢

: متر نستخدم القانون ١٤.٧إلیجاد سرعة الجسیم عندما یصبح على ارتفاع

ع ٢

.ع = ٢ع ى ف د ٢ -

٢) = ١٩.٦(

٢ – ١٤.٧ × ٩.٨ × ٢

ع ى٢

ث / م ٩.٨ c = ع ى ٩٦.٠٤ =

) ٠ع – ع ( ك= التغیر فى كمیة الحركة وھو صاعد ى ث / م . كجم ٢٤.٥ - ) = ١٩.٦ – ٩.٨ ( ٢.٥ =

) ٠ع – ع ( ك= التغیر فى كمیة الحركة وھو ھابط ، ث / م . كجم ٧٣.٥ - ) = ١٩.٦ – ٩.٨ - (٢.٥ =

ث / م ٥ز ثاب��ت ب��سرعة ط��ن اص��طدمت بح��اج٤عرب��ة س��كة حدی��د كتلتھ��ا : )٩(ل

أوجد مقدار التغیر فى كمیة حركتھا نتیجة التصادم. ث / م ٣ فارتدت بسرعة ا :

باعتبار أن متجھ الوحدة ى فى اتجاه السرعة بعد التصادم

كجم ٤٠٠٠ = ك ى ، ٣ = ٢ع ى ، ٥ - = ١ع

ى٢٠٠٠٠ - = ى ٥ - × ٤٠٠٠= ١م ى

ى ١٢٠٠٠= ى ٣ × ٤٠٠٠ = ٢م،

ى ث/ م ٥

ث / م٣

Page 7: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

٩٧

) ى ٢٠٠٠٠ - ( – ى ١٢٠٠٠ = ٢م - ٢م= التغیر فى كمیة الحركة ى

ى ٣٢٠٠٠ =

ث/ متر . كجم ٣٢٠٠٠= || ٢م - ٢م|| = مقدار التغیر فى كمیة الحركة

: ملحوظة

:یمكن حل المثال السابق باستخدام القیاسات الجبریة على النحو اآلتى

) ١ع – ٢ع ( ك = ١ع ك – ٢ع ك= مقدار التغیر فى كمیة الحركة ث / متر. كجم ٣٢٠٠٠ ) ] = ٥ - ( – ٣ [ ٤٠٠٠ =

متر واصطدمت باألرض ٦.٤ جم سقطت من ارتفاع ١٥٠تلتھا كرة ك : )١٠(ل

متر أوجد مقدار التغیر فى كمیة الحركة نتیجة التصادم ٣.٦ فارتدت إلى ارتفاع ا:

: باعتبار أن متجھ الوحدة ى موجھا رأسیا ألعلى

سرعة الكرة قبل التصادم مباشرة ،١عوبفرض أن

.بعد التصادم مباشرة سرعة الكرة ٢ع :حركة سقوط الكرة

ع ي٢

.ع = ٢

ف د ٢ +

ع ى٢ ى ١١.٢ - = ١ع ى ٦.٤ × ٩.٨ × ٢ + ٠ = ١

ى١٦٨٠ -= ى ١١.٢ - × ١٥٠= ١م ى

:الكرةارتداد حركة

ع ي٢

.ع = ٢ ف د ٢ -

ع = ٠ ى٢ ى ٨.٤ = ٢ع ى ٣.٦ × ٩.٨ × ٢ - ٢

ى١٢٦٠= ى ٨.٤ × ١٥٠ = ٢م ى

ى

٦.٤

تر م

٣.٦

تر م

٢ع ١ع

٠=٠ع

Page 8: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ٩٨

) ى ١٦٨٠ - ( – ى ١٢٦٠ = ٢م - ٢م= التغیر فى كمیة الحركة ى

ى ٢٩٤٠ =

ث / سم . جم ٢٩٤٠= || ٢م - ٢م|| = مقدار التغیر فى كمیة الحركة

: ملحوظة

:سابق باستخدام القیاسات الجبریة على النحو اآلتى یمكن حل المثال ال

) ١ع – ٢ع ( ك = ١ع ك – ٢ع ك= مقدار التغیر فى كمیة الحركة ث / سم. جم ٢٩٤٠ ) ] = ١١.٢ - ( – ٨.٤ [ ١٥٠ =

جم رأسیا ٥٠لتھا سم قذفت كرة كت٢٤٠ ةمن نقطة أسفل سقف غرفة بمساف : )١١(ل

ث ، ولما اصطدمت بالسقف ارتدت رأسیا إلى / سم ٩٨٠ إلى اعلى بسرعة أوجد . ث / سم . جم ٨٥٠٠٠ أسفل وتغیرت لذلك كمیة حركتھا بمقدار

. سرعة ارتدادھا ا:

:ف إلیجاد سرعة الكرة عند وصولھا إلى السق

ع ي٢

.ع = ٢ ف د ٢ -

ع ى٢١٠ × ٤٩ = ٢٤٠ × ٩٨٠ × ٢ – ٢)٩٨٠ = (١

٤

ث / سم ٧٠٠ = ١ع ى : إلیجاد سرعة ارتداد الكرة بعد تصادمھا بالسقف

٢عھى باعتبار أن متجھ الوحدة ى موجھا رأسیا ألسفل ، وأن سرعة ارتداد الكرة

)١ع – ٢ع ( ك= ركة مقدار التغیر فى كمیة الحي ث / سم ١٥٠ = ع ى ) ] ٧٠٠ - ( – ع [ ١٠٠ = ٨٥٠٠٠ ى

س ، ھبت عاصفة رملیة فى / كم ٦٠تتحرك سیارة على طریق بسرعة : )١٢(ل

س ، فإذا علمت أن متوسط / كم ٤٠ االتجاه المضاد لحركة السیارة بسرعة حبة ٥٠٠ مللیجرام فأوجد كمیة حركة حفنة من الرمل بھا ١٢ل كتلة حبة الرم

. ث / بالنسبة للسیارة بوحدات جم متر ا:

نعتبر متجھ وحدة ثابت ى فى اتجاه السیارة ، ونعتبر

. اتجاھھ ھو االتجاه الموجب

ى

س/ كم ٤٠ س/ كم ٦٠ السیارة حبة الرمل

ث / سم ٩٨٠

٢ع

ى•

١ع

سم ٢٤٠

Page 9: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

٩٩

ى ٦٠ = ١ع، متجھ سرعة السیارة ى ٤٠ -= ة حفنة الرمل ، متجھ سرع

٠ع، متجھ السرعة النسبیة لحبة الرمل بالنسبة للسیارة

ى ١٠٠ -) = ى ٦٠ ( – ى ٤٠ - = ١ع – ٢ع = ٠ع ي جم ٦ = ٠.٠١٢ × ٥٠٠= كتلة حفنة الرمل

ى ٦٠٠ -) = ى ١٠٠ - ( ٦ = ع ك = م كمیة حركة حفنة الرمل ى

س / كم . جم ٦٠٠= || م || = حفنة الرمل بالنسبة للسیارة مقدار كمیة الحركة لى

= ٦٠٠ × ١٨

٥ =

٣

٥٠٠ ث / متر . جم

أثبت أن معدل تغیر كمیة حركتھ عند أى . قذف جسیم رأسیا إلى أعلى : )١٣(ل

. وأوجد معیاره لحظة زمنیة ھو متجھ ثابت

ا :

وحدة ى رأسیا إلى أعلى وأن اتجاھھ ھو االتجاه الموجب ھنعتبر متج

)ك× وبضرب الطرفین ( ن د - .ع = ع ي

ن ، وبأخذ االشتقاق بالنسبة إلى ن د ك - .عك = عك = م ى

ىم د

ن د × ك =

٠ع دن د

ى متجھ ثابت ع ي ، د ك - ٠ع دن د

= ٠

ىم د

ن د د ك= || د ك -||= وھو متجھ ثابت ومعیاره د ك - = ى د ك – ٠ =

٠ع

ى

ع

Page 10: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٠٠

كجم فى الثانیة ٣٠٠ طن وكان ینفث الوقود بمعدل ثابت ٢٠انطلق صاروخ كتلتھ ) ١( ] طن١٨.٢: اإلجابة [ أوجد كتلة الصاروخ بعد دقیقة واحدة فقط من لحظة إطالقھ

كجم فى الثانیة ٣٠٠ طن وكان ینفث الوقود بمعدل ثابت ١٠ینطلق صاروخ كتلتھ ) ٢( أوجد متى یفرغ وقود . طن ١ فإذا كانت كتلة الصاروخ الفارغ من الوقود تساوى

] ثانیة٣٠: اإلجابة [ . الصاروخ

جم ، فإذا كان بخار الماء ٠.٢تسقط قطرة مطر وكانت كتلتھا عند لحظة ما تساوى ) ٣( أوجد كتلة قطرة . یتراكم على سطحھا أثناء ھبوطھا بمعدل ملیجرام واحد فى الثانیة

] جم٠.٣٢: اإلجابة [ . دقیقة من ھذه اللحظة ٢طر بعد الم

ج��سیم كتلت��ھ ) ٤(٢

١ أوج��د كمی��ة حركت��ھ بوح��دة . س / ك��م ١٨ كج��م یتح��رك ب��سرعة

]ث / سم . جم ٢٥٠٠٠٠: اإلجابة [ . ث / سم . جم

أوجد كمیة حركتھ عندما یصل إل�ى . متر ٦.٤ كجم سقط من ارتفاع ٣جسیم كتلتھ ) ٥( ]ث / م . جم ك ٣٣.٦: اإلجابة [ . سطح األرض

س وب�ین كمی�ة / ك�م ٣٦ طن تتحرك ب�سرعة ٤قارن بین كمیة حركة سیارة كتلتھا ) ٦( . .ث / مت�ر ٥٠ كج�م تتح�رك ب�سرعة ١٠ حركة قذیفة كتلتھا

]كمیة حركة القذیفة > كمیة حركة السیارة [

بح�اجز رأس�ى عن�دما كان�ت جم فى اتج�اه أفق�ى اص�طدمت ٢٠٠تتحرك كرة كتلتھا ) ٧( أح��سب . ث / مت��ر ٥ث فارت��دت ف��ى االتج��اه الم��ضاد ب��سرعة / مت��ر ١٠ س��رعتھا

]ث / م . جم ٣٠٠٠: اإلجابة [ . یة حركة الكرة نتیجة للتصادم مقدار التغیر فى كم

ارتد س و/ كم ٥ طن اصطدم بحاجز رأسى عندما كانت سرعتھ ٣٠٠قطار كتلتھ ) ٨( . أحسب مقدار التغیر فى كمیة حركة القطار نتیجة للتصادم . س / كم ٣ بسرعة

١٠ × ٢٤: اإلجابة [ ٥ ]س/ م ك. جم ك

ام ف���ى الدقیق���ة ج���ر٧إذا ك���ان الغب���ار یت���راكم عل���ى س���طح ج���سم متح���رك بمع���دل ) ٩( فأوج�د . مت�ر ف�ى ج�و محم�ل بالغب�ار ١٢١٠ جم من ارتفاع ٥٦ وسقط جسم كتلتھ

. . ث / مت��ر . كمی��ة حركت��ھ لحظ��ة وص��ولھ ل��ألرض مق��درة بوح��دة ج��م

: جابة اإل[ ٣ ]ث / متر . جم ٨٩٠٦ ١

إزاحتھ فى خط مستقیم ، فإذا كان متجھ كجم ٢تحرك جسیم كتلتھ : أول/ /١٩٩٨) ٠١(

+ ن ٤ = ( ف: كدالة فى الزمن یعطى بالعالقة ٢

١ن

٢ ى حیث ى متجھ )

ر ) ١(

Page 11: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٠١

ن مقاسة بالمتر ، فازى للخط المستقیم الذى تحدث فیھ الحركة ، وحدة ثابت مو

. ثانیة من بدء الحركة ٢أوجد كمیة حركة الجسیم بعد . بالثانیة ] ث/ متر . جم ك١٢: اإلجابة [

كجم فى خط مستقیم أفقى ، فإذا كان متجھ ٤یتحرك جسم كتلتھ : أول/٢٠٠٠) ١١(

+ ن ٢ = ( ف: یعطى بالعالقة ن إزاحتھ كدالة فى الزمن ٢

٣٢ ى حیث ى )

د أوجد كمیة حركة الجسم عن. بالثانیة ن مقاسة بالمتر ، ف متجھ وحدة ثابت ،

]ث / متر . كجم ٣٢: اإلجابة [ . ثانیة ٢ = ن

ثوان اصطدم بسطح سائل لزج فغاص فیھ ٣ جم رأسیا وبعد ٧٠سقط جسم كتلتھ ) ١٢( أوجد مقدار التغیر فى كمیة الحركة . ثانیة ٢ متر فى ١٠ بسرعة منتظمة فقطع

]ث / سم . جم ١٧٠٨٠٠ -: اإلجابة [ . نتیجة للتصادم

س�م ع�ن س�طح األرض ١٦٠ جم م�ن ارتف�اع ١٠٠ھا سقطت كرة من المطاط كتلت) ١٣( أوج��د مق��دار التغی��ر ف��ى كمی��ة حرك��ة الك��رة نتیج��ة . س��م ٩٠ فارت��دت إل��ى ارتف��اع

. . الت��صادم ب��سطح األرض ]ث / سم . جم ٩٨٠٠٠: اإلجابة [

س�م ع�ن س�طح األرض ٤٠ ج�م م�ن ارتف�اع ١٢٠سقطت كرة م�ن المط�اط كتلتھ�ا ) ١٤( أوج�د . فإذا علم أن الكرة ترتد بعد كل صدمة إلى ربع االرتف�اع ال�ذى ت�سقط من�ھ

. . قب�ل وبع�د ال�صدمة األول�ى مباش�رة مقدار التغیر فى كمیة حركتھ�ا ]ث / سم . جم ٥٠٤٠٠ : اإلجابة [

دف متح�رك ث من مدفع ف�ى اتج�اه ھ�/ م ٣٠٠ كجم بسرعة ٣أطلقت قذیفة كتلتھا ) ١٥( اوج�د مق��دار كمی�ة حرك�ة القذیف�ة بالن�سبة للھ��دف . س فأص�ابتھ / ك�م ٦٠ ب�سرعة : . إذا كان

الھدف یتح�رك نح�و الم�دفع : ثانیاالھدف یتحرك مبتعدا عن المدفع : أوال ]ث / م . كجم ٩٥٠ث ، / م . كجم ٨٥٠ : اإلجابة [

ج�م رأس�یا إل�ى أعل�ى ١٥٠ سم قذفت ك�رة كتلتھ�ا ٦٠من نقطة أسفل سقف بمسافة ) ١٦( ث ، ولم�ا اص�طدمت بال�سقف ارت�دت رأس�یا إل�ى أس�فل ف�إذا ك�ان / م ٤.٩ ب�سرعة

أوج�د . ث / م . ج�م ٩٠٠ مقدار التغیر فى كمیة الحركة نتیجة االصطدام بالسقف ] ث/ متر ٢.٥ : اإلجابة [ . سرعة ارتداد الكرة

أحسب متجھ كمیة حركتھ عن�د أى . ترك جسیم لیسقط من قمة برج : ثان/ ١٩٩٦) ٧١( وأثبت أن معدل التغیر فى متجھ كمیة حرك�ة ھ�ذا الج�سم ھ�و متج�ھ ، لحظة زمنیة

. ثابت

Page 12: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٠٢

: قانون األول لنيوتنال

) أو یح�اول أن یعم�ل ( ك�ل م�ؤثر یعم�ل : بأنھ�ا تعریف�ا للق�وة ـ أعط�ى الق�انون ال�سابق ١ . على تغییر حالة الجسم من سكون أو حركة منتظمة

ھى الحركة ذات السرعة المنتظمة وھ�ى ال�سرعة ذات : ةبالحركة المنتظم ـ المقصود ٢ .المقدار واالتجاه الثابتین

.محصلة القوى المؤثرة على الجسم : فى نص القانون المقصود بالقوة ـ ٣

م��ن حی��ث الق��وى ال یف��رق الق��انون ب��ین الج��سم ال��ساكن أو المتح��رك حرك��ة منتظم��ة ـ ٤ . المؤثرة علیھ ، حیث أن مقدار محصلة القوى المؤثرة علیھ تساوى صفرا

الجسم قاصرا ذاتیا عن إحداث أى تغیر فى حالتھ من سكون أو حركة منتظمة ـ یكون٥ .بمبدأ القصور الذاتى ویسمى ذلك

: ت امن اول

: الحركة األفقیة بسرعة منتظمة ـ ١

حركة منتظمة بتأثیر قوة و إذا تحرك جسما وزنھ : فإن مركة قدرھا ضد مقاومات للحق أفقیة

: المنتظمة على مستوى أفقى بتأثیر قوة مائلة الحركة ـ ٢

: بتحلیل القوة ق إلى مركبتین فى اتجاه المستوى والعمودى علیھ یكون

م ام

ل�م ی�ؤثر علی�ھ م�ؤثر ظل كل جسم على حالتھ من سكون أو حركة منتظمة مای .لخارجى یسمى قوة خارجى یغیر من حالتھ ، والمؤثر ا

و

م ق

اتجاه الحركة ر

) رد الفعل العمودى رحیث ( و = ر ، م = ق

Page 13: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٠٣

:المنتظمة الرأسیة الحركة ـ ٣

رأسیا إلى أسفل و إذا تحرك جسم وزنھ نتظمة وكانت مقاومة الھواء لھ بسرعة م

: رأسیا إلى أعلى فإن م تساوى

:الحركة المنتظمة على مستو مائل ـ ٤

إذا كانت الحركة إلى أعلى المستوى إذا كانت الحركة إلى أسفل المستوى :إن ــف :إن ــف ه جتا و = ر ، م = ه جا و + ق ه جتا و = ر ، م + ه جا و = ق

ت:

إذا تحرك الجسم بأقصى سرعة لھ فإن ذلك یعنى أنھا سرعة منتظمة. ع ة معندما یتحرك جسم تحت تأثیر مقاومة تتناسب طردیا مع سرعتھ أى

، أ ) ٠ ثابت ك ( ع ك = م: فإن م

م

٢

١ = ع

ع

٢

١

عة مأى سرعتھ طردیا مع مربع تحت تأثیر مقاومة تتناسب جسمعندما یتحرك٢

ع ك = م: فإن ٢

، أ ) ٠ ثابت ك ( م

م

٢

١ = ع

ع

٢٢

١٢

و

ق

م

اتجاه الحركة ر

ى جتا ىق

،م = جتا ى ق ا ىج ق و = جا ىق +ر

و

م

كةحر

الاه

جات

و= م

ه جاو

ر ق

و

ه جاو ه م ه ه جتاو

ر

ق

و

ه ه جتاو

م

ه

Page 14: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٠٤

ل)طن تتحرك بسرعة منتظمة ، فإذا كانت المقاومات لحركتھا ٣سیارة كتلتھا : )١

.كجم لكل طن من كتلتھا فأوجد قوة محركھا . ث ١٠ ا :

كجم . ث ٣٠ = ١٠ × ٣= المقاومة الكلیة لحركة السیارة م = ق ى السیارة تتحرك بسرعة منتظمة ي كجم . ث ٣٠= مجموع المقاومات = قوة المحرك ى

كجم بسرعة منتظمة عل�ى م�ستوى أفق�ى بواس�طة حب�ل ٦٠سحب جسم كتلتھ : )٢(ل

یمی��ل عل��ى اتج��اه الحرك��ة بزاوی��ة جیبھ��ا ٥

٤ ف��إذا كان��ت ق��وة ال��شد ف��ى الحب��ل

: أوجــد كجم. ث ٤٥ مقدار المقاومة الكلیة للحركة : أوال .مقدار رد الفعل العمودى للمستوى : ثانیا

ا :

المجموعة تتحرك بسرعة منتظمة ي المجموع الجبرى لمركبات القوىى

فى اتجاه الحركة یساوى صفرا ه جتا ٤٥ = م ى

= ٤٥ × ٥

٣ كجم . ث ٢٧ =

. المجموع الجبرى لمركبات القوى فى االتجاه الرأسى یساوى صفرا ي ٠ = و – ه جا ٤٥ + ر ى

× ٤٥ + ر ى٥

٤ كجم . ث ٢٤ = ر ى ٠ = ٦٠ -

ط�ن رأس�یا ألعل�ى ب�سرعة . ث ٤.٨ محركھ�ا تتح�رك ط�ائرة ھیل�وكبتر ق�وة : )٣(ل

منتظمة ضد مقاومة تعادل ٥

١ أح�سب وزن الط�ائرة ، وإذا تحرك�ت . وزنھا

أح�سب ق�وة رف�ع الھ�واء . مع ثبوت المقاومات رأسیا ألسفل بسرعة منتظمة . للطائرة

أمثلة محلولة

٦٠ = و

ه م

ر

٤٥

ه جتا٤٥

ها ج٤٥

ه٣

٤ ٥

Page 15: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٠٥

ا:

:الطائرة تتحرك رأسیا ألعلى بسرعة منتظمة : أوال و + م = ق ى

= ٤.٨ ى٥

١ = و ى و + و

٦

٨٤٥ , طن . ث ٤ =

:الطائرة تتحرك رأسیا ألسفل بسرعة منتظمة : أوال م + /ق = و ى

+ /ق = ٤ ى٥

١ × ٤

طن. ث ٣.٢ = ٠.٨ – ٤ = /ق ى

حی��ث ه ط��ن ت��صعد منح��درا یمی��ل عل��ى األفق��ى بزاوی��ة ٦س��یارة كتلتھ��ا : )٤(ل

= ه جا ١٢٠

١ بسرعة منتظمة ، فإذا كان مقاومة الھواء واالحتك�اك لحرك�ة

.طن من الكتلة فاحسب قوة آلة السیارة / ثقل كجم١.٥ السیارة

ا :

السیرة تصعد المستوى بسرعة منتظمة ي م + ه جا و = ق ى كجم . ث ٩ = ٦ × ١.٥= م ي،

كجم . ث ٦٠٠٠ = ١٠٠٠ × ٦ = و،

× ٦٠٠٠ = ق ى١٢٠

١ كجم . ث ٥٩ = ٩ +

طن تتحرك تحت تأثیر مقاومة تتناسب مع سرعة السیارة فإذا ٣ة كتلتھا سیار : )٥(ل

طن من كتلة السیارة عندما كانت سرعة السیارة / ث كجم ٦ كانت المقاومة .كجم . ث ٢٧أوجد أقصى سرعة للسیارة إذا كانت قوة آالتھا . س / كم ٥٠

ا :

ىناسب مع سرعة السیارة المقاومة تتيم

م

٢

١ = ع

ع

٢

١

س / كم ٥٠ = ١عكجم عندما . ث ١٨ = ٦ × ٣ = ١م،

ه جاو

ر ق

و

ه م ه ه جتاو

و

ق

م

اة

ركلح

ه اجا

ت

و

م

اة

ركلح

ه اجا

ت

Page 16: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٠٦

وألن السیارة تبلغ أقصى سرعتھا عندما تكون المقاومة مساویة لقوة آلة السیارة

كجم . ث ٢٧ = ٢م ى

ى٢٧

١٨٥٠

٢

ع

= ٢ع ى ١٨

٥٠٢٧ س / كم ٧٥ =

س / كم ٧٥ أقصى سرعة للسیارة ھى ى

یھ�بط أح�د جن�ود المظ�الت إل�ى أس�فل ومظلت�ھ مفتوح�ة ، ف�إذا عل�م أن مقاوم�ة : )٦(ل

قاومة الھ�واء ت�ساوى الھواء تتناسب طردیا مع مربع السرعة وأن م١٦

٩ وزن

فأوج�د س�رعة ھب�وط . س / ك�م ١٥ الرجل والمظلة معا عندما تكون ال�سرعة . الرجل والمظلة معا عندما تصیر ھذه السرعة منتظمة

ا :

.كجم . ث ) و(نفرض أن وزن الرجل والمظلة معا

ىمقاومة تتناسب مع مربع السرعة اليم

م

٢

١ = ع

ع

٢٢

١٢

: المقاومة تتناسب مع مربع السرعة ي

ىم

م

٢

١ = ع

ع

٢٢

١٢

= ١م ، ١٦

٩ س / كم ١٥ = ١ع و ،

و = ٢م ى وزن الرجل والمظلة معا عندما تصیر السرعة منتظمة = لمقاومة ا ي،

ى

و

و

ع

١٦

٩١٥

٢٢

٢

ى

١٦

٩١٥

٢٢

٢

ع

٢ عى٢

= ٩

١٦ × )١٥(

٢ س / كم ٢٠ = ٢ عى

س / كم ٢٠= السرعة المنتظمة التى یھبط بھا جندى المظالت ى

،ض ٥ + ز ٤ - = ١قیتحرك جسیم تحت تأثیر القوتین : )٧(ل

عین القوة . متجھا الوحدة األساسین ض ، ز حیث ض - ز = ٢ق وإذا ، اإلضافیة التى لو أثرت على الجسم لجعلتھ یتحرك بسرعة منتظمة

. القوى مقدرة بالنیوتن فما مقدار واتجاه ھذه القوة كانت مقادیر ا :

Page 17: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٠٧

٢ق + ١ق = ح محصلة القوتین ھى ) ض - ز ) + (ض ٥ + ز ٤ - = (ح ى

، ض٤ + ز٣ - =

نیوتن ٥= ١٦ + ٩ = || ح ||

= هظا : واتجاھھا ٣

٤ > ٠

) سالبة زالمحصلة تقع فى الربع الثانى ألن ( ١٢٦ ٥٢= ٥٣ ٨ – ١٨٠) = هآ(ق ى

١٢٦ ٥٢ زاویة قیاسھا وس تصنع مع ح أى أن ح -= القوة اإلضافیة التى لو أثرت على الجسم لجعلتھ یتحرك بسرعة منتظمة ى نیوتن أیضا ٥ ، معیارھا ض٤ - ز٣ = ق: أى

٣٠٦ ٥٢= ٥٣ ٨ – ٣٦٠= زاویة قیاسھا وس وتصنع مع

طن تجر عددا م�ن العرب�ات كتل�ة . ث ٥١ طنا وقوة اآلتھا ٣٠قاطرة كتلتھا : )٨(ل

بسرعة ٣٠ى األفقى بزاویة قیاسھا طن لتصعد منحدرا یمیل عل١٠ كل منھ كج��م . ث ١٠ منتظم�ة ، ف��إذا كان��ت ق�وة المقاوم��ة لحرك��ة الق�اطرة والعرب��ات

.فما ھو عدد العربات . لكل طن من الكتلة ا :

طن ك= نفرض أن كتلة القطار والعربات طن . ثك= وزن القطار والعربات ى طن / ث ك١٠) = م( المقاومة للقاطرة والعربات ى

كجم . ك ث ١٠٠٠) = و(، قوة الوزن القطار یتحرك بسرعة منتظمة ي .ه جا و + م = ق ى هجا × ك ١٠٠٠ + ك ١٠ = ١٠٠٠ × ٥١ ى ك ٥١٠ = ٥١٠٠٠ ى طن ١٠٠ = ك ى طن ٧٠ = ٣٠ – ١٠٠= كتلة العربات ى

= عدد العربات ى١٠

٧٠ . عربات ٧ =

ه جاو

ر ق

و

ه م ه ه جتاو

ح-

ز

ض

ه

ح

Page 18: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٠٨

طن تتحرك بسرعة منتظمة ، فإذا كانت المقاومات لحركتھا ٥سیارة كتلتھا ) ١( ]كجم . ث ٧٥: اإلجابة [ .كجم لكل طن من كتلتھا فأوجد قوة محركھا . ث ١٥

كجم . ث ١٢٠٠سحب جسم بسرعة منتظمة على مستوى أفقى بقوة شد قدرھا ) ٢(

ضد مقاومات تساوى ٦٠ تمیل على األفقى بزاویة قیاسھا ٨

٣ . وزن الجسم

. أحسب وزن الجسم وكذلك رد فعل المستوى ]كجم . ث ٥٦١ ئ ر ، كجم . ث ١٦٠٠ = و :اإلجابة [

كجم بسرعة منتظمة على مستوى أفقى بواسطة حبل یمیل ٦٠سحب جسم كتلتھ ) ٣(

على اتجاه الحركة بزاویة جیبھا ٥

٣ كجم . ث ٤٥ى الحبل ، فإذا كانت قوة الشد ف

مقدار المقاومة الكلیة للحركة : أوال: أوجـــد . مقدار رد الفعل العمودى للمستوى : ثانیا

]كجم . ث ٣٣ ، كجم . ث ٣٦: اإلجابة [

طن تصعد بأقصى سرعة منحدرا یمیل على األفقى بزاویة جیبھا ٦رة كتلتھا سیا) ٤(

١٠٠

١ فاحسب قوة ، طن / كجم . ث ١٠ ، فإذا كانت مقاومة الھواء واالحتكاك

] كجم . ث ١٢٠: اإلجابة [ . محرك السیارة

طن تصعد بسرعة منتظمة منحدرا یمیل على األفقى . ث ٦.٥سیارة وزنھا ) ٥(

بزاویة ظلھا ١٢

٥ كجم لكل طن من . ث ٦٠ فإذا كانت مقاومة االحتكاك وخالفھ

لمستوى اوجد قوة محرك السیارة بثقل الكیلو جرام وكذلك رد فعل ا. كتلة السیارة ]كجم . ث ٦٠٠٠ = ر ، كجم . ث ٢٨٩٠ = ق: اإلجابة [

طن یتحرك بسرعة منتظمة على منحدر یمیل على األفقى بزاویة جیبھا١٨٠قطار كتلتھ ) ٦(

١٢٠

١ : أوجد قوة المحركات . م لكل طن من كتلة القطار كج. ث ١٨ ضد مقاومات

وھو ھابط على المنحدر : ثانیاوھو صاعد على المنحدر : أوال ]كجم . ث ١٧٤٠ ، كجم . ث ٤٧٤٠: اإلجابة [

طن تتحرك رأسیا إلى أعلى بسرعة منتظمة . ث ٨ طائرة عمودیة قوة محركھا ) ٧(

ضد مقاومات تعادل ٤

١ أحسب وزن الطائرة ، وإذا تحركت الطائرة نفسھا . وزنھا

ر ) ٢(

Page 19: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٠٩

.أحسب قوة رفع الطائرة . رأسیا إلى أسفل بسرعة منتظمة مع ثبوت المقاومات ] ث طن ٤.٨ -طن ، . ث ٦.٤: اإلجابة [

طن وھبطت منحدرا یمیل على األفقى ٣ طن حملت بحجارة كتلتھا ٢سیارة كتلتھا ) ٨(

بزاویة جیبھا ١٠٠

١ . كجم . ث ٩٠قوة محرك السیارة وكانت ، بأقصى سرعة

وإذا أفرغت السیارة حمولتھا وعادت ألعلى . أوجد المقاومة لكل طن من الكتلة المنحدر بأقصى سرعة لھا فأوجد قوة المحرك علما بأن المقاومة ثابتة لكل طن من

]كجم . ث ٧٦ ، كجم. ث ٢٨: جابة اإل[ . الكتلة

طن تسیر بسرعة منتظمة تحت تأثیر مقاومة ثابتة مقدارھا٥سیارة كتلتھا ) ٩( . ساعة / متر كیلو ٤٠كجم لكل طن من كتلة السیارة عندما كانت سرعتھا . ث ٨

علما بأن ، س / كم ١٢٠ أحسب قوة محرك السیارة إذا كانت أقصى سرعة لھا ]كجم . ث ١٢٠ : اإلجابة[ . المقاومة تتناسب مع سرعة السیارة

طن یتحرك تحت تأثیر مقاومة تتناسب مع مربع سرعتھ ، فإذا ٣٠٠قطار كتلتھ ) ١٠( س / كم ٥٠طن من كتلة القطار عندما كانت سرعتھ كجم لكل . ث ٥ كانت المقاومة

]س/ كم١٠٠ : اإلجابة[ كجم . ث ٦٠٠٠فأوجد أقصى سرعة للقطار إذا كانت قوة آالتھ

یھبط جندى المظالت رأسیا تحت تأثیر مقاومة تتناسب مع مربع سرعتھ فإذا كانت ) ١١(

المقاومة تعادل ٢٥

٩ أقصى أوجد . س / كم ١٠ من وزنھ عندما تكون سرعتھ

]س / كم ١٦.٦٦ : اإلجابة[ . سرعة یھبط بھا الجندى

ضب + زا =٢ق ، ض ٦ + ز ٣ = ١قیتحرك جسیم تحت تأثیر القوتین ) ١٢( أثرت على الجسم القوة ، متجھا الوحدة األساسیین ض ، ز ثابتان ، ب ، ا حیث

أحسب قیمة كل من . فجعلت الجسم یتحرك بسرعة منتظمة ض ٢ + ز ٤ = ق ] ٨ - = ب ، ٧ -= ا : اإلجابة[ .ب ، ا

ض١١ + ز ٣ = ٢ق ، ض٣ - ز٥ = ١قیتحرك جسیم تحت تأثیر القوتین ) ١٣( ت على عین القوة اإلضافیة التى لو أثر. متجھا وحدة متعامدین ض ، ز حیث

الجسیم لجعلتھ یتحرك حركة منتظمة ، وإذا كانت مقادیر القوى بالنیوتن فأوجد ] ٢٢٥ ، ٢ ٨ ، ض٨ - ز٨ - : اإلجابة[ . مقدار واتجاه القوة اإلضافیة

تھبط سیارة على مستوى مائل بسرعة ثابتة إذا أبطل السائق محركھا ، وتصعد ) ١٤( . نفس المستوى بسرعة ثابتة أیضا إذا كانت قوة محركھا تساوى وزن السیارة

] ٣٠ : اإلجابة[ . أوجد زاویة میل المستوى على األفقى

Page 20: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١١٠

: التعبري الرياضى للقانون

.ق ولمتجھ القوة بالرمز ع ولمتجھ سرعتھ بالرمز كإذا رمزنا لكتلة الجسم بالرمز

ىند

د أ ، ق ة ) ع ك (

ند

د ) ثابت التناسب الموجب ا ( ق ا ) = ع ك(

: وإذا كانت كتلة الجسم ثابتة أثناء الحركة فإن

ند

د × ك ) = ع ك(

ند

عد ) متجھ العجلة جحیث ( ج × ك =

:ون الثانى الصورة اآلتیة ویأخذ القان )١ .................................. (ق ا = ج ك

: وبأخذ القیاس الجبرى للعالقة السابقة تصبح كاآلتى )٢ .................................. (ق ا = ج ك

: على أنھا الوحدة المطلقة لقیاس مقدار القوةنعرف ١ = ا ثابت التناسب ولكى نجعل مقدار القوة التى إذا أثرت على جسم كتلتھ وحدة الكتل أكسبتھ عجلة قدرھا وحدة

١ = ا ى ١ × ا = ١ × ١فتكون . العجالت .ن اآلتیتین وبالتالى یأخذ القانون الصورتی

: مع مالحظة أن متجھ القوة ومتجھ العجلة لھما نفس االتجاه. القیاس الجبرى لمتجھ القوة والقیاس الجبرى لمتجھ العجلة لھما نفس اإلشارة.

معدل تغیر كمیة حركة الج�سم بالن�سبة لل�زمن یتناس�ب م�ع الق�وة المحدث�ة ل�ھ .ویكون فى اتجاھھا

من اما

: الصورة الریاضیة العامة للقانون ند

د ق ) = ع ك(

ق = ج ك: ، وقیاسھ الجبرى ھو ق = ج ك: یكون د ثبوت الكتلةوعن

Page 21: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١١١

: وحدات قياس مقدار القوة

: ةطلقالوحدات الم : أوال

ى جسم كتلتھ كیلوجرام واحد أكسبتھ ھو مقدار القوة التى إذا أثرت عل: ا

ث/ متر ١ عجلة مقدارھا ٢

.

اھو مقدار القوة التى إذا أثرت على جسم كتلتھ جرام واحد أكسبتھ عجلة: ا

ث/ سم ١ مقدارھا ٢

.

ث/ م . كجم ١ =النیوتن ٢

ث/ م س. جم ١ = الداین ٢

١٠ =النیوتن ٥

داین

: یراعى استخدام الوحدات اآلتیة ج ك = ق: عند استخدام القانون

: التثاقلیةالوحدات : أوال : یكون د = ج ، و = قوھى مقدار قوة جذب األرض للجسم ، بوضع

: أى إذا انعدمت محصلة القوى المؤثرة على جسم :ند

د ٠ ) = ع ك (

: ثابت ونكون ھنا أمام أحدى االحتمالین اآلتیین = ع ك: بمعنى أن ثابتة ؛ أى أن الجسم یتحرك حركة منتظمة عفتكون : تةــ ثابك . لحركةتكون كمیة حركتھ ثابتة طوال ابحیث یتحرك الجسم فى خط مستقیم : متغیرةك

ث/ سم جـم داین ٢

ج × ك = ق

ث/ نیوتن كجم م ٢

عجلة الجاذبیة األرضیة× كتلتھ = وزن الجسم : أى د ك = و

نیوتن٩.٨= كجم . داین ، ث ٩٨٠= جم . ث

Page 22: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١١٢

وكان متجھ ض ٥ – ز ٣ = قیتحرك جسیم كتلتھ الوحدة تحت تأثیر القوة : )١(ل

: سرعتھ یعطى كدالة فى الزمن من العالقة . ب ، اأوجد قیمتى . ض ن ب + ز ن ا = ع

ا :

ض ب + ز ا = ج ى ض ن ب + ز ن ا = ع ي )ض ب + ز ا( × ١ = ض ٥ – ز ٣ ى ج × ك = ق ي .٥ - = ب ، ٣ = ا ى

یتحرك جسیم كتلتھ تساوى الوحدة ، وكان متجھ سرعتھ یعطى كدالة فى : )٢(ل

ن ا = ( ع: الزمن من العالقة ٢

متجھ وحدة ز حیث ز ) ن ب + إذا علمت أن القوة المؤثرة على ھذا الجسم ثابتة ب ، اعین الثابتین . ثابت

. ز ٥ = ق: وتعطى من العالقة ا:

ن ا = ( ع ي٢

ز ) ب + ن ا ٢ = ( ج ى ز ) ن ب + ز ) ب + نا٢( × ١ = ز ٥ ى ج × ك = ق ي

: وبأخذ القیاس الجبرى ٥ = ب ، ٠ = ا ىثابتة ق ي

ضب + ز٥ = ١قیتحرك جسیم كتلتھ تساوى الوحدة تحت تأثیر القوتین : )٣(ل

ثابتان ب ، ا متجھا وحدة متعامدان ،ض ، ز حیث ض + زا = ٢ق ، : وكان متجھ إزاحة الجسیم یعطى كدالة فى الزمن من العالقة

ن ٢ = ( ف ٢

ن + ( ز) ١ + ٢

، ب ، ا ، عین الثابتین ض ) ن ٣ + .٣ = ن ثم أحسب متجھ كمیة حركة الجسیم عند

ا :

ن ٢ = ( ف ي٢

ن + ( ز) ١ + ٢

ض ) ن ٣ + ض ) ٣ + ن٢ + ( ز ن ٤ = ع ى

ض ٢ + ز ٤ = ج،

٢ق + ١ق = ق متجھ مجموعة القوى المؤثرة على الجسیم ي، ض ) ١ + ب + ( ز ) ا + ٥ = ( ق ى

أمثلة محلولة

Page 23: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١١٣

) ثابتة كحیث ( ج × ك = ق ي )ض ٢ + ز ٤( × ١ = ض ) ١ + ب + ( ز ) ا + ٥ ( ى ١ - = ا ى ٥ – ٤ = ا ى ٤ = ا + ٥ ى

١ = ب ى ١ – ٢ = ب ى ٢ = ١ + ب، ٣ = ن عند ولحساب كمیة الحركة )٣ = نوبالتعویض عن ( ض ) ٣ + ن٢ + ( ز ن ٤ = ع ى ض ٩ + ز ١٢ = ض ) ٣ + ٣ × ٢ + ( ز ٣ × ٤ = ع ى

ض٩ + ز١٢ ) = ض٩ + ز١٢ ( ١ = ع ك = م ى

فى خط مستقیم فى اتجاه المتجھ ى ) ١ + ن ٢ = ( كیتحرك جسیم كتلتھ : )٤(ل

: وكان متجھ إزاحتھ ف یعطى كدالة فى الزمن من العالقة

= ( ف ٢

١ن

٢ أوجد متجھ كمیة حركة . حیث ى متجھ وحدة ثابت ى ) ن +

. ثانیة ٢ = ن الجسیم وكذلك متجھ القوة المؤثرة عند أى لحظة زمنیة ومقدارھا ا:

= ( ف ي٢

١ن

٢ ى ) ن +

ى ) ١ + ن = ( ع ى

ع× ك = م : إلیجاد متجھ كمیة الحركة نستخدم العالقة

ن ٢= ( ى ) ١ + ن ( )١+ ن ٢( = م ى٢

ى ) ١ + ن ٣ +

: ثانیة ٢ = ن عندما

ى ١٥= ى ) ١ + ٢ × ٣ + ٤ × ٢ = ( م ى

لنیوتنثانیة نستخدم القانون الثانى ٢ = نإلیجاد متجھ القوة المؤثرة على الجسیم عند

= ق ىند

د )ألن الكتلة متغیرة ) ( ع ك(

= ق ىند

دن٢ (

٢ ى ) ٣ + ن ٤= ( ى ) ١ + ن٣ +

. ى ١١= ى ) ٣ + ٢ × ٤ = ( ق ى

Page 24: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١١٤

والرأسىاالتجاھین األفقى بحیث كانت مركبتا سرعتھ فى كجم ٣یتحرك جسیم كتلنھ : )٥(ل

ث/ م ٣ + ن ٩.٨ - = صعث ، / م ٤ = سععلى ھما على الترتیب أإلى أوجد مقدار واتجاه السرعة االبتدائیة لھذا الجسیم وكذلك معیار القوة المؤثرة

. على ھذا الجسم ا:

٣+ ن ٩.٨ - = صع ، ٤ = سع ي ٠ = نرعة االبتدائیة نضع وإلیجاد الس

٣ = صع ، ٤ = سع ى

ث / م ٥= ٩ + ١٦ = ٠ع ى

= ه واتجاھھا یمیل على األفقى بزاویة قیاسھا ه حیث ظا ٤

٣

٣٦ ٥٢ ١٢) = هآ(ق ى

٣+ ن ٩.٨ - = صع ، ٤ = سع ي

ث/ م ٩.٨ - = صج، ٠ = سج ى٢

)٩.٨ - ( + ٠ = ج ى٢

ث/ م ٩.٨ = ٢

أى فى صع فى اتجاه مضاد التجاه

. االتجاه الرأسى إلى أسفل ) ثابتة كحیث ( ج × ك = ق ي نیوتن ٢٩.٤ = ٩.٨ × ٣ = ق ى

ث وسط غب�ار یلت�صق / م ١٠ جم تحركت بسرعة منتظمة ١٠٠كرة معدنیة كتلتھا : )٦(ل

أوج�د كتل�ة الك�رة والق�وة . ج�م ف�ى الثانی�ة ٠.٦بمع�دل ثاب�ت ی�ساوى بسطحھا . بالدین المؤثرة علیھا عند أى لحظة

ا:

ن× معدل التصاق الغبار + الكتلة األصلیة = ثانیة ن كتلة الكرة بعد ي جم ن ٠.٦ + ١٠٠= ثانیة ن كتلة الكرة بعد ى

= ق يند

د )ألن الكتلة متغیرة ) ( ع ك(

= ق ىند

د داین ٦٠٠ = ١٠٠٠×) ٠.٦ = ( ١٠٠٠× ) ن ٠.٦ + ١٠٠ (

ه

٣ = صع

٤ = سع

٠ع

Page 25: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١١٥

كجم موضوع على ١٥ نیوتن على جسم ساكن كتلتھ ٢٠أثرت قوة أفقیة مقدارھا : )٧(ل

أوجد عجلة الحركة ثم أوجد المسافة التى یتحركھا الجسم بعد . أرض أفقیة ملساء . ثانیة من بدء الحركة ٣٠

ا:

= ج ى ج × ١٥ = ٢٠ ى ج × ك = ق ي١٥

٢٠

٣

٤ ث/ م

٢

+ ن٠ع= ف ي٢

١ ٢ن ج

+ ٠= ف ى٢

١ ×

٣

٤ ) ٣٠(

٢ متر ٦٠٠ =

كج�م موض�وع عل�ى ارض أفقی�ة ، أث�رت علی�ھ ق�وة مق�دارھا٢٠ج�سم س�اكن كتلت�ھ : )٨(ل

كجم فى اتجاه یصنع م�ع األفق�ى زاوی�ة جیبھ�ا . ث ٢٥ ٥

٣ أوج�د العجل�ة الناش�ئة .

وكذلك قوة رد الفع�ل العم�ودى علم�ا ب�أن مقاوم�ة الطری�ق لحرك�ة الج�سم ثابت�ة . نیوتن ٩٨ وتساوى

ا :

م – ه جتا ق= ة القوة المسببة للعجل

= ٢٥ × ٥

٤ ×٩٨ – ٩.٨

نیوتن ٩٨ = )قانون نیوتن الثانى ( ج × ك = ق ي

ث/ م ٤.٩ = ج ى ج ٢٠ = ٩٨ ى٢

الحركة أفقیةي صفر = تجاه الرأسى مجموع مركبات القوى فى االى

× ٢٥ + ر ى٥

٣ كجم . ث ٥ = ر ى ٠ = ٢٠ -

ث/ م ١٠٠ كجم بسرعة منتظمة مق�دارھا ٦٠٠یتحرك جسم طائر فى الفراغ كتلتھ : )٩(ل

رھا دخل ھ�ذا الج�سم س�حابة محمل�ة بالغب�ار ف�أثرت علی�ھ بق�وة مقاوم�ة لحركت�ھ مق�دا أوج��د س��رعة الج��سم بع��د خروج��ھ م��ن . لك��ل كج��م م��ن الكتل��ة كج��م . ث ٠.٢

. ثانیة ٢٥ السحابة علما بأنھ استمر یتحرك داخلھا لمدة

اتجاه الحركة

ه

ق

هجتاق هاجق

ر

كد

م

٥ ٣

٤ ه

Page 26: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١١٦

ا :

تعمل فى اتجاه مضاد ) م(عندما یتحرك الجسم داخل السحابة تؤثر علیھ بقوة مقاومة .التجاه حركتھ

ج × ك = ق يكجم ، . ث ١٢٠ = ٠.٢ × ٦٠٠ = م ى

ث/ م ١.٩٦ - = ج ى ج × ٦٠٠ = ٩.٨ × ١٢٠ - ى٢

.

ث / م ٥١ = ٢٥ × ١.٩٦ – ١٠٠ = ع ى ن ج + ٠ع = ع ي

أس�ى ث على حاجز ر/ م ٨٠ جم أفقیا بسرعة مقدارھا ٧٠أطلقت رصاصة كتلتھا : )١٠(ل

من الثانیة ٠.٠١ث بعد / م ١٦ من الخشب فغاصت فیھ ، فإذا أصبحت سرعتھا فاحسب مقدار مقاومة الخشب للحاجز بفرض أنھ�ا ثابت�ة ، ث�م أوج�د الم�سافة الت�ى

. تقطعھا الرصاصة داخل الحاجز قبل أن تسكن ا :

:أوال

ن ج + ٠ع = ع ي

٠.٠١ × ج + ٨٠ = ١٦ ى ٦٤ - = ١٦ + ٨٠ - = ج ٠.٠١ ى الثانى وبتطبیق قانون نیوتنالمقاومة ھى قوة تعمل فى االتجاه المعاكس لحركة الجسم

= م ى ج × ك = م- ى١٠٠٠

٧٠ نیوتن ٤٨٨ = ٦٤٠٠ ×

:ثانیا

٠= ع ة تسكن عندما الرصاص

ع ي٢

ع = ٢ ف ج ٢ + ٠

)٨٠ = (٠ ى٢ )ألن العجلة تقصیریة ( ف × ٦٤٠٠ × ٢ –

٦٤٠٠= ف ١٢٨٠٠ ى

= ف ى١٢٨٠٠

٦٤٠٠ =

٢

١ متر

ث/ م١٦= ع ٠= ع ث/ م٨٠= ٠ع

ى

Page 27: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١١٧

س ، / ك�م ٩٠سرعة ط�ن تتح�رك عل�ى طری�ق أفق�ى م�ستقیم ب�١.٩٦س�یارة كتلتھ�ا : )١١(ل

أوج��د الم��سافة الت��ى . أوق��ف ال��سائق المح��رك واس��تخدم الفرام��ل ف��سكنت ال��سیارة . طن . ثقل ٥للطریق ثابتة وتساوى قطعنھا السیارة حتى سكنت إذا كانت قوة المقاومة

ا :

السرعة تتناقص ي ة حركة الجسم تقصیریى

× ٩٠ = ٠ع ١٨

٥

٠ = عث ، عندما تسكن السیارة فتكون / متر ٢٥ = ج × ١٠٠٠ × ١.٩٦ = ٩.٨ × ١٠٠٠ × ٥ ى كج = م- ي

ث/ م ٢٥ - = ج ى٢

ع ي٢

ع = ٢)٢٥ = (٠ ى ف ج ٢ + ٠

٢ ف ٢٥ × ٢ -

متر ١٢.٥= ف ى

مت�ر نح�و أرض رملی�ة فغ�اص فیھ�ا ٢.٥من ارتف�اع جم ٦٠٠سقط جسم كتلتھ : )١٢(ل

. مقاومة الرمل بفرض ثبوتھا مأحسب بثقل الكیلوجرا. سم ٥ مسافة ا:

: حركة الجسم قبل دخولھ فى الرمل

ع ي٢

ع = ٢

فد ٢ + ٠

ع ى٢

= ٤٩ = ٢.٥ × ٩.٨ × ٢ + ٠ ث / م ٧ = ع ى

: الرملداخل طبقةحركة الجسم

ع ي٢

ع = ٢ فد ٢ + ٠

ث/ م ٤٩٠ - = ج ى ٠.٠٥ × ج × ٢ + ٤٩ = ٠ ى٢

. حركة الجسم تقصیریة ى )أى أن اتجاھھا ألعلى ( عجلة الحركة تكون عكس اتجاه الحركة ى . القوة المسببة للعجلة تكون أیضا إلى أعلىى كج = كد – م ى ٤٩٠ × ٠.٦ = ٩.٨ × ٠.٦ - م ى نیوتن ٢٩٩.٨٨ = ٢٩٤ + ٥.٨٨ = م ى كجم . ث ٣٠.٦ = ٩.٨÷ ٢٩٩.٨٨ = م ى

٢.٥

تر م

سم٥

٠ =٠ع

٠ = ع

ع =٧

م

/ سطح األرض ث

كد

م ق

٠ = ع ث/ م ٢٥ =٠ع

اتجاه الحركة

Page 28: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١١٨

س ض�د / ك�م ٦٣ طن یتحرك على طریق أفق�ى ب�سرعة منتظم�ة ٤٠٠قطار كتلتھ : )١٣(ل

وإذا ، اح���سب ق���وة آالت الق���اطرة . ط���ن / كج���م . ث ١٥ مقاوم���ات ثابت���ة مق���دارھا اح��سب عجل�ة ب��اقى القط��ار . ط��ن أثن�اء الحرك��ة ٥٠ ف�صلت العرب��ة الخی�رة وكتلتھ��ا

. والزمن الذى تسكن بعده العربة المنفصلة ا :

:حركة القطار قبل انفصال العربة : أوال كجم. ث ٦٠٠٠ = ٤٠٠ × ١٥= لحركة المقاومة الكلیة ل

الحركة بسرعة منتظمة على طریق أفقى ي كجم. ث ٦٠٠٠ = م = ق ى

: انفصال العربةبعدحركة القطار : ثانیا طن . ث ٣٥٠ = ٥٠ – ٤٠٠= كتلة باقى القطار

كجم . ث ٥٢٥٠ = ٣٥٠ × ١٥= المقاومة الكلیة للحركة .ج ك = م – ق: ة ھى معادلة الحركي ج × ١٠٠٠ × ٣٥٠ = ٩.٨ × ٥٢٥٠ – ٩.٨ × ٦٠٠٠ ى

ث/ متر ٠.١٤٧ = ج ى٢

:العربة المنفصلةحركة : ثالثا الحركة بتقصیر منتظم والقوة المسببة للعجلة ي

ھى قوة المقاومات كج = م-: معادلة حركة العربة ھى ى

ث/ م ٠.٠٢١ - = /ج ى /ج × ١٠٠٠ × ٥٠ = ٩.٨ × ٧٥٠ ى٢

: إلیجاد الزمن الذى تسكن بعده العربة المنفصلة نستخدم القانون

ن /ج + ٠ع = ع

× ٦٣ = ٠ ى١٨

٥ ثانیة ١١٩ ئ ن ى ن ٠.١٤٧ -

سقط منھ جسم ، بسرعة منتظمة رأسیا إلى أعلى كجم یتحرك ١٠٥٠بالون كتلتھ : )١٤(ل

وإذا كانت سرعة ، أوجد العجلة التى یصعد بھا البالون بعد ذلك . كجم ٧٠ كتلتھ : أوجـــد . ث / سم ٥٠ البالون قبل سقوط الجسم

. ثوان ١٠ذلك فى المسافة التى یقطعھا البالون بعد : أوال .المسافة بین البالون والجسم خالل ھذه المدة : ثانیا

ا:

م

ق

اتجاه الحركة

م

اتجاه الحركة ج

Page 29: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١١٩

:اجسمدراسة حركة البالون قبل سقوط البالون یتحرك بسرعة منتظمة ي نیوتن ٩.٨ × ١٠٥٠ = ر ى د ك = ر ى

) قوة رفع الھواء للبالون رحیث (

:الجسم سقوط بعدركة البالون دراسة ح بعد سقوط الحجر یتحرك البالون رأسیا ألعلى

) .ج( بعجلة منتظمة كجم ٩٨٠ = ٧٠ – ١٠٥٠= كتلة البالون بعد سقوط الحجر

ج ك = كد – ر: معادلة حركة البالون ھى . ج ٩٨٠ = ٩.٨ × ٩٨٠ – ٩.٨ × ١٠٥٠ ى

ث/ م ٠.٧ = ج ى٢

ث/ سم ٧٠ = ٢

: ثوان ١٠ إلیجاد المسافة التى یقطعھا البالون بعد ذلك فى

+ ن٠ع = ف ى٢

١ن ج

٢

= ١٠ × ٥٠ + ٢

١ متر ٤٠= سم ٤٠٠٠ = ١٠٠ × ٧٠ ×

:الجسم بعد سقوطھ من البالوندراسة حركة الجسم یتحرك تحت تأثیر الجاذبیة األرضیة رأسیا

ألعلى حتى یسكن لحظیا ثم یعاود السقوط رأسیا . ألسفل سقوطا حرا تحت تأثیر الجاذبیة األرضیة

+ ن٠ع = ف ي٢

١ن د

٢

+ ١٠ × ٥٠ -= ف ى٢

١ × ١٠٠ × ٩٨٠

متر ٤٨٥ = ٤٨٥٠٠= ف ى

٤٨٥ + ٤٠= ثوان ١٠ المسافة الرأسیة بین الجسم والبالون خالل ى

. متر ٥٢٥ =

كد

ر

مةظ

منتة

عسر

كد

ر ج

كةحر

الجاه

ات

ث/ سم٥٠= ٠ع

مو ال

اهج

التا

بج

+

٠= ع

د

Page 30: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٢٠

: بالعالق����ة نیعط����ى متج����ھ إزاح����ة ج����سیم كتلت����ھ الوح����دة كدال����ة ف����ى ال����زمن ) ١(

ن ٢= ( ف ٣

أوجد متجھ القوة الم�ؤثرة . ى حیث ى متجھ وحدة ثابت ) ن ٣ - ] ى ٣٦: اإلجابة [ . ثوانى ٣ على الجسیم بعد

ن ج��م كدال��ة ف��ى ال��زمن ١٠٠یعط��ى متج��ھ إزاح��ة ج��سیم كتلت��ھ : أول / ١٩٩٧) ٢(

ن٢= ( بالعالق���ة ف ٢

ى حی���ث ى متج���ھ وح���دة ثاب���ت ، ف مقاس���ھ ) ن ٥ + . .أوج���د متج���ھ الق���وة الم���ؤثرة عل���ى الج���سم . بالثانی���ة ن بال���سنتیمتر ،

] ى ٤٠٠: اإلجابة [

،ض ١٠ + ز ٥ - = ١ق كیلو جرام تح�ت ت�أثیر الق�وتین ٥سیم كتلتھ یتحرك ج) ٣(

أوج���د متج���ھ عجل���ة . متجھ���ا وح���دة متعام���دین ض ، ز حی���ث ز ١٥ - = ٢ق ] ٥ ٢ ، ض ٢ + ز ٤ -: اإلجابة [ . الجسیم وعین مقداره

، ض ك - ز ك ٢ = ١قح������رك ج������سیم كتلت������ھ ك تح������ت ت������أثیر الق������وتین یت) ٤(

أوج�د متج�ھ . متجھ�ا وح�دة متعام�دین ض ، ز حیث ض ك ٥ + ز ك = ٢ق . . عجل����ة الج����سیم وأوج�����د مق����داره واتجاھ�����ھ

= ه ، ظا ٥ ، ض ٤ + ز ٣: اإلجابة [ ٣٤[

نیتحرك جسیم كتلتھ تساوى الوحدة ، وكان متجھ إزاحتھ تعطى كدالة ف�ى ال�زمن ) ٥(

= ( ف: م���ن العالق���ة ٦

١ان

٣ +

٢

١ن ب

٢ متج���ھ وح���دة زحی���ث ز ) ٣ –

إذا علم��ت أن الق��وة الم��ؤثرة عل��ى ھ��ذا الج��سم ثابت��ة ب ، اع��ین الث��ابتین . ثاب��ت ] ٤ - = ب ، ٠ = ا: اإلجابة [ . ز ٤ - = ق: وتعطى من العالقة

ضب + ز ا = ق كجم تحت تأثیر القوة ٢یتحرك جسیم كتلتھ : ١٩٩٤/ مصر) ٦( : وكان متجھ إزاحتھ كدالة فى الزمن یعطى بالعالقة

ن ٣= ف ٢

ن – ن ٥ + ( ز ٢

ق بالثانیة ، ن حیث ف مقاسھ بالمتر ، ض ) ] ٤ - = ب ، ١٢ = ا: اإلجابة [ .ب ، اعین الثابتین . بالنیوتن

: یعطى بالعالقة ع وكان متجھ سرعتھ ٢ + ن٣ = كتحرك جسیم كتلتھ ی) ٧(

ن = (ع ٢

ى حیث ى متجھ وحدة مواز للمستقیم الذى تتحرك فیھ القوة ) ٢ +

ن ٩: اإلجابة [ . أوجد متجھ القوة المؤثرة علیھ ومعیاره ٢

] ٦ + ن ٤ +

ر ) ٣(

Page 31: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٢١

كیلو جرام فى خط مستقیم وكان متجھ ) ٣ + ن٢ = ( كھ یتحرك جسیم كتلت) ٨(

= ( إزاحتھ كدالة فى الزمن یعطى بالعالقة ف ٤

٣ن

٢ ى ، ف مقاسھ ) ن٢ +

.أوجد مقدار القوة المؤثرة بالنیوتن . بالثانیة ن بالمتر ،

+ ن ٦: اإلجابة [ ٢

١٧[

عند أى ریتحرك جسیم كتلتھ جرام واحد وكان متجھ موضعھ : أول/ ٢٠٠٣) ٩(

- ن ٦ + ٨ = ( ر: یتعین بالعالقة ن لحظة زمنیة ٢

٣ن

٢ ر حیث ض )

. بالثانیة ن مقاسھ بالسنتیمتر ، .أوجد متى تكون الحركة تقصیریة ومتى تكون متسارعة : أوال فعین كال من ض ب + ز ا = قإذا كانت القوة المؤثرة على الجسیم ھى : ثانیا

. مقاسھ بالداین ق حیث ب ، ا الثابتین ] ٣ - = ب ، ٠ = ا تقصیریة ، ٢ < ن متسارعة ، ٢ > ن: اإلجابة [

كیلو جرام ومتجھ موضعھ ) ٥ + ن ٢ = ( كجسم كتلتھ : أول / ٢٠٠٤) ١٠(

= ( ر ٢

١ن

٢ ن مقاسھ بالمتر ، رى حیث ى متجھ وحدة ثابت ، ) ٥ – ن +

:أوجد . زمن بالثانیة ال .نمتجھى السرعة والعجلة للجسم عند أى لحظة زمنیة : أوال

] نیوتن٤٧: اإلجابة [ . ثانیة ١٠ = نمقدار القوة المؤثرة على الجسم عند : ثانیا

،ضب + زا= ١ قیتحرك جسیم كتلتھ كیلو جرام واحد تحت تأثیر القوى) ١١(

وكان متجھ إزاحتھ یعطى ض ٨ + ز = ٣ق ، ضا + ز ٥ - = ٢ق حیث مقادیر القوى مقاسھ بالنیوتن ، ف ض ن ٣ + ز ن ٤= ف : بالعالقة

:أوجد . بالثانیة ن بالمتر والزمن .ب ، اقیمة الثابتین : أوال . متر من البدایة ٥٠م لكى یكون الجسم على بعد الزمن الالز : ثانیا

] ثوان١٠ = ن ، ١٢ - = ب ، ٤ = ا: اإلجابة [

إذا كان�ت كتل�ة الغ�ازات الت�ى تخ�رج م�ن ط�ائرة نفاث�ة ف�ى الثانی�ة : ١٩٨٨/ مصر ) ١٢( س ، فأوج�د ب�النیوتن / ك�م ٣٦٣٦رعة خ�روج الغ�ازات كجم وس٤٨ الواحدة ھى

] نیوتن٤٨٤٨٠: اإلجابة [ . مقدار القوة التى ترفع الطائرة

Page 32: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٢٢

ث وس��ط غب��ار یلت��صق / م ١٢ ج��م تحرك��ت ب��سرعة منتظم��ة ١٥٠ك��رة معدنی��ة كتلتھ��ا ) ١٣( أوج�د كتل�ة الك�رة والق�وة بال�داین . جم فى الثانیة ٠.٥بمعدل ثابت یساوى بسطحھا

] داین ٦٠٠: اإلجابة [ . ن المؤثرة علیھا عند أى لحظة زمنیة

أثرت قوة مقدارھا ) ١٤(٢

١ كج�م موض�وع عل�ى ٤٩كجم عل�ى ج�سم س�اكن كتلت�ھ . ث

أوج�د العجل�ة الناش�ئة وك�ذلك الم�سافة الت�ى یتحركھ�ا الج�سم . مستوى أفق�ى أمل�س ث/ م ٠.١: اإلجابة [ . ثوان من بدء تأثیر القوة ٥ بعد

٢ ] متر ١.٢٥ ،

م�ع الرأس�ى ٣٠ج�م وی�صنع اتجاھھ�ا زاوی�ة قیاس�ھا . ث ٦٠أثرت قوة مق�دارھا ) ١٥( أوج�د . جم موضوع على مستوى أفقى أمل�س ٣٩٢ ألعلى على جسم ساكن كتلتھ

. العجلة الناشئة والمسافة التى یقطعھا الج�سم ف�ى الثانی�ة الرابع�ة ث/ سم ٧٥: اإلجابة [

٢ ] سم ٢٦٢.٥ ،

نی�وتن تمی�ل عل�ى األفق�ى بزاوی�ة جیبھ�ا ٢٦٠أثرت قوة مق�دارھا ) ١٦(١٣

٥ عل�ى ج�سم

عجل�ة الحرك�ة أوج�د. نیوتن ١٢٠ كجم فتحرك ضد مقاومات مقدارھا ٦٠ كتلتھ ث/ م ٢: اإلجابة [ . للجسم ومقدار رد فعل المستوى علیھ

٢ ] نیوتن ٤٤٨ ،

كج��م ، ب��دأت التح��رك عل��ى . ث ٥٠٠ ط��ن وق��وة آالتھ��ا ٢٠س��یارة نق��ل كتلتھ��ا ) ١٧( ٥أوج�د س�رعتھا بع�د . طن م�ن الكتل�ة / كجم . ث ٢٠ ارض أفقیة ضد مقاومات

]ث / م ١٤.٧: اإلجابة [ . دقائق من بدء الحركة س ، / ك�م ٧٢ ط�ن تتح�رك عل�ى طری�ق أفق�ى م�ستقیم ب�سرعة ٤.٢سیارة كتلتھ�ا ) ١٨(

أوج��د ق��وة . ثانی��ة ٣٠س بع��د / ك��م ٢١.٦ توق��ف محركھ��ا فنق��صت س��رعتھا إل��ى ]كجم . ث ٢٠٠: اإلجابة [ . ومة لحركتھا المقا

س / ك�م ٥٤ كیل�و ج�رام تتح�رك عل�ى طری�ق م�ستقیم ب�سرعة ٤٩٠سیارة كتلتھا ) ١٩( أوج�د ق�وة مقاوم�ة الفرام�ل بثق�ل . مت�را ١٨ ربطت فراملھا فوقفت بعد أن قطع�ت

]كجم . ث ٣١٢.٥: اإلجابة [ . الكیلو جرام ج��م أفقی��ا عل��ى ح��اجز رأس��ى م��ن الخ��شب ب��سرعة ٢٥أطلق��ت رصاص��ة كتلتھ��ا ) ٢٠(

اوج��د ب��النیوتن مق��دار . س��م قب��ل أن ت��سكن ١٠ث فغاص��ت فی��ھ م��سافة / م ٤٠ . .القتھ���ا الرصاص���ة أثن���اء اختراقھ���ا للھ���دف بف���رض ثبوتھ���ا المقاوم���ة الت���ى

ث/ م ٨٠٠٠ -: اإلجابة [ ٢

] نیوتن ٢٠٠ ، س عل��ى قطع���ة مثبت���ھ م���ن الخ���شب / ك���م ٩٠٠أطلق��ت رصاص���ة أفقی���ا ب���سرعة ) ٢١(

ذا أطلق��ت نف��س الرصاص��ة ب��نفس ال��سرعة عل��ى س��م ، ف��إ٢٠ فتعمق�ت فیھ��ا م��سافة س�م فأوج�د ال�سرعة الت�ى تخ�رج ١٥ ھدف ثابت مصنوع من نف�س الخ�شب س�مكھ

]س/ كم ٤٥٠: اإلجابة [ .بھا الرصاصة من الھدف بفرض ثبوت المقاومة فى الحالتین

Page 33: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٢٣

ت�ھ م�ن ال�سكون كج�م فحرك٨كجم على ج�سم كتلت�ھ . ث ٦أثرت قوة أفقیة قدرھا ) ٢٢( ٤أوجد عجل�ة الحرك�ة ، وإذا انقطع�ت الق�وة بع�د . كجم . ث ٢ ضد مقاومة تعدل

. ث���وان م���ن ب���دء الحرك���ة فأوج���د مت���ى ی���سكن الج���سم بف���رض ثب���وت المقاوم���ة

ث/ م٤.٩: اإلجابة [ ٢

]نى ثوا٨ ،

س/ ك�م ٦٣بسرعة منتظمة مق�دارھا طن واحد تتحرك فى خط مستقیم سیارة كتلتھا ) ٢٣( أوجد قوة المقاوم�ة لحرك�ة ال�سیارة . كجم . ث ٥٠٠ فإذا كانت قوة محرك السیارة

أوج�د الم��سافة . ، وإذا أوق�ف مح��رك ال�سیارة وتحرك��ت تح�ت ت��أثیر المقاوم�ة فق��ط . . عھ��ا ال��سیارة م��ن لحظ��ة إیق��اف المح��رك حت��ى ت��سكن الت��ى تقط

]متر ٣١.٢٥= ، ف ٢ث/ م ٤.٩ = جكجم ، . ث ٥٠٠ = م: اإلجابة [

س�م عل�ى ارض رملی�ة فغ�اص فیھ�ا ١٤٠ كج�م م�ن ارتف�اع ١٥٠سقط ج�سم كتلت�ھ ) ٢٤( . .أوجد بثقل الكیلو ج�رام مقاوم�ة الرم�ل بف�رض ثبوتھ�ا . سم ١٠ مسافة

]كجم . ث ٢٢٥٠: اإلجابة [

، س�م عل�ى ارض رملی�ة فغ�اص فیھ�ا ١٤٠ كجم من ارتفاع ١٥٠سقط جسم كتلتھ ) ٢٥( كج�م فأوج�د الم�سافة الت�ى یغوص�ھا . ث ١٠٦٥٠الرمل ت�ساوى فإذا كانت مقاومة ] سم ٢: اإلجابة [ . الجسم فى الرمل

س / ك�م ٩٠٠بسرعة منتظمة مقدارھا كجم ٦٠٠فى الفراغ كتلتھ یتحرك جسم طائر) ٢٦( الجسم فجأة فى سحابة محملة بالغبار فأثرت علی�ھ بق�وة مقاوم�ة مق�دارھا دخل ھذا

٤

١ أوج��د س��رعة الج��سم بع��د خروج��ھ م��ن . كج��م لك��ل كیل��و ج��رام م��ن كتلت��ھ . ث

]ث / م ١٠٣اإلجابة [ . السحابة علما بأنھ استمر داخلھا لمدة دقیقة واحدة

س ، / كم ٦٣ طن على طریق أفقى بسرعة منتظمة ١٤٠ یتحرك قطار كتلتھ )٢٧( طن ، فإذا كانت مقاومة الھواء ٣٥ انفصلت عنھ العربة األخیرة وكتلتھا

: أوجد ، كجم لكل طن من الكتلة . ث ٧ تعادل ك واالحتكا . أوجد قوة آالت القطار : أوال .لمسافة التى تقطعھا العربة حتى تسكن ا : ثانیا .البعد بین العربة والقطار حتى لحظة سكون العربة : ثالثا

] متر ٢٩٧٤ متر ، ٢٢٣٢ نیوتن ، ٩٦٠٤: اإلجابة [

ث / م ٥سرعة منتظم�ة كجم ، یتحرك رأسیا إلى أعلى ب٢١٠بالون كتلتھ بما فیھ ) ٢٨( . كج�م رأس��یا إل�ى أس��فل ٧٠ ، وعن�د لحظ�ة م��ا وھ�و ص��اعد س�قط من��ھ ج�سم كتلت��ھ

. ث��وان م��ن لحظ��ة س��قوط الج��سم ٥ اوج��د البع��د ب��ین الب��الون والج��سم ال��ساقط بع��د ] متر ١٨٣.٧٥: اإلجابة [

Page 34: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٢٤

: فى الشكل المقابل

)٢( فإن الجسم ١٢قبقوة ) ٢(على الجسم ) ١(إذا أثر الجسم

: بحیث یكون ٢١قبقوة ) ١(یؤثر على الجسم

١٢ق - = ٢١ق

.نعدم وھذا یعنى أن مجموع القیاسات الجبریة للقوى المتبادلة بین أى جسمین ت

: امن

الفعلعند الضغط باألصبع على سطح نضد فإن قوة الضغط على النضد تسمى ، .رد الفعلوالقوة التى یضغط بھا النضد على األصبع تسمى

إذا وضع جسم على مستوى أفقى فإن قوة الضغط على المستوى رأسیا ألسفل . رد الفعلھى ) ر(ا ألعلى وأن القوة المضادة من المستوى رأسیالفعلھى ) ض(

فعل ( من األمثلة السابق یتضح أن القوى المؤثرة على األجسام تحدث أزواجا ومتضادان فى االتجاه ، ومع ذلك فإن روھما متساویان فى المقدا) ورد فعل

ألن أحدى القوتین تؤثر فى جسم ، بینما األخرى تؤثر فى الجسم ، األجسام ال تتزن .اآلخر

ولاا

:جسم موضوع داخل مصعد متحرك

لكل فعل رد فعل مساو لھ فى المقدار ومضاد لھ فى االتجاه

اامن

٢١ق ١٢ق

)٢(الجسم )١(الجسم

٠ = ١٢ق + ٢١ق والقیاس الجبرى ٠ = ١٢ق + ٢١ق

تطبيقات

Page 35: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٢٥

:إذا كان المصعد ساكنا أو متحركا بسرعة منتظمة : أوال

الوزن الحقیقى = الوزن الظاھرى

: بعجلة منتظمة إذا كان المصعد صاعدا : ثانيا

الوزن الحقیقى > الوزن الظاھرى

: بعجلة منتظمة هابطاذا كان المصعد إ : اثالث

الوزن الحقیقى < الوزن الظاھرى

أحسب بثقل الكیلو جرام ضغط . كجم یقف داخل مصعد ٧٠رجل كتلتھ : )١(ل

: الرجل على أرضیة المصعد إذا كان المصعد متحركا بسرعة منتظمة : أوال

ث/ م ١.٤إذا كانت حركة المصعد بعجلة منتظمة مقدارھا : ثانیا ٢

رأسیا . إلى أعلى

ث/ م ١.٤إذا كانت المصعد ھابطا بعجلة منتظمة مقدارھا : ثالثا ٢

رأسیا

. إلى أسفل ا :

: فإن إذا كان المصعد متحركا بسرعة منتظمة: أوال نیوتن ٩.٨ × ٧٠ = ر ى د ك = ر

أمثلة محلولة

كد

ر ز

كد

ش

د ك = ش، أد ك = ر

كد

ر ز

كد

ش ج

ج

)ج+د (ك = ش، أ) ج+ د (ك = ر

كد

ش

ج

كد

ر ز

ج

)ج - د (ك = ش، أ) ج - د (ك = ر

Page 36: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٢٦

كجم. ث ٧٠= ضغط الرجل على أرضیة المصعد ى

ث/ م ١.٤إذا تحرك المصعد رأسیا ألعلى بعجلة : ثانیا٢

. نیوتن ٧٨٤= ) ١.٤ + ٩.٨ ( ٧٠ = ر ى) ج+ د (ك = ر ى

= ضغط الرجل على أرضیة المصعد ى ٨٩

٧٨٤

. كجم. ث ٨٠ =

ث/ م ١.٤إذا تحرك المصعد ھابطا ألسفل بعجلة : ثالثا ٢

. نیوتن ٥٨٨ ) = ١.٤ - ٩.٨ ( ٧٠ = ر ى) ج - د (ك = ر ى

= ضغط الرجل على أرضیة المصعد ى ٨٩

٥٨٨

, كجم. ث ٦٠ =

ج���م ف��ى خط��اف می���زان زنبرك��ى ف��سجل الق���راءة ٤٩٠عل���ق ج��سم كتلت��ھ : )٢(ل

عد ص��اعدا أم ھابط��ا ؟ وم��ا مق��دار عجل��ة الحرك��ة صفھ��ل الم�� . ث ج��م٤٧٠ . ثوان من بدء الحركة ٥عتھ بعد روس

ا:

داین ٩٨٠ × ٤٧٠) = شقراءة المیزان ( الظاھرى الوزن ي داین ٩٨٠ × ٤٩٠ = كد= ، الوزن الحقیقى

)ش(من الوزن الظاھرى > ) كد( الوزن الحقیقى ى .یتحرك رأسیا ألسفل المصعد یتحرك فى اتجاه الوزن الحقیقى أى ى كج = ش – كد ى

ث/ سم ٤٠ = ج ى ج ٤٩٠ = ٩٨٠ × ٤٧٠ - ٩٨٠ × ٤٩٠ ى٢

ث/ سم ٤٠ = ج ثوان ، ٥ = ن ، ٠ = ٠ع : ثوان٥إلیجاد سرعة المصعد بعد ٢

ن ج + ٠ع = ع ي

ث / سم ٢٠٠= ٥ × ٤٠ + ٠= ع ى

كجم یتحرك ٤٩٠ كجم على أرض مصعد كتلتھ ٧٠وضع صندوق كتلتھ : )٣(ل

ث/ سم ١٤٠ منتظمة رأسیا ألسفل بعجلة٢

أوجد الضغط على ارض . . المصعد وكذا الشد فى الحبل

ا :

:إلیجاد ضغط الجسم على ارض المصعد

ث/ سم ١٤٠ المصعد یتحرك رأسیا ألسفل بعجلة ي٢

كد

ش

ج

Page 37: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٢٧

) ج - د (ك = ر ى نیوتن ٥٨٨ ) = ١.٤ – ٩.٨ ( ٧٠ = ر ى

= ر ى٨٩

٥٨٨

, كجم . ث ٦٠ =

: الشد فى الحبلإلیجاد كتلة المصعد + كتلة الجسم = فى ھذه الحالة تكون الكتلة المتحركة

كجم ٥٦٠ = ٤٩٠ + ٧٠ = )ج - د (ك = ش ى نیوتن ٤٧٠٧ ) = ١.٤ – ٩.٨ ( ٥٦٠ = ش ى

= ش ى٨٩

٤٧٠٧

, كجم . ث ٤٨٠ =

می��زان زنبرك��ى مثب��ت ف��ى س��قف م��صعد ف��سجل المی��زان عل��ق ج��سم ف��ى : )٤(ل

ث/ م جكجم عندما كان صاعدا بعجل�ة ق�درھا . ث ٣٠ ٢

وس�جل الق�راءة ،

صیر منتظم ق�دره كجم عندما كان صاعدا بتق. ث ١٥ ٢

٣ث/ م ج

٢ أوج�د .

.ج كتلة الجسم ومقدار ا:

: جعندما یكون المصعد صاعدا بعجلة منتظمة : أوال )ج + د (ك = ش ى )١ ) .............................. (ج + ٩.٨ ( ك = ٩.٨ × ٣٠ ى

عندما یكون المصعد صاعدا بتقصیر منتظم قدره : انیاث٢

٣ : ج

)ج + د (ك = ش ى

–( + ٩.٨ ( ك = ٩.٨ × ١٥ ى٢

٣ )٢(على ) ١( وبقسمة ) )ج

ى

جك

جك

),(

),(

٨٩٢

٣٨٩

=

١٥٨٩

٣٠٨٩

,

, = ٢

ث/ م ٢.٤٥ = ج ى ٩.٨ – ١٩.٦ = ج ٤ ى ج + ٩.٨ = ج ٣ – ١٩.٦ ى٢

كجم ٢٤ = ك ى) ١( وبالتعویض فى

Page 38: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٢٨

ث�وان ، ث�م ب�سرعة ٥بدأ مصعد الحركة ألعلى من سكون بعجلة منظمة لمدة : )٥(ل

ك�ان ث�وان حت�ى س�كن ، ف�إذا ٤ ثوان ث�م بتق�صیر من�تظم لم�دة ٣ منتظمة لمدة متر ، فإذا ك�ان ب�داخل الم�صعد ١٨.٧٥ المسافة التى قطعھا المصعد تساوى

رج��ل یق��ف عل��ى أرض��یة می��زان ض��غط وكان��ت ق��راءة المی��زان ف��ى المرحل��ة أوجد قراءة المیزان ف�ى ك�ل م�ن الم�رحلتین األول�ى . كجم ٧٠ الثانیة تساوى

. واألخیرة ا:

:المرحلة األولى نفرض أن سرعة الجسم فى نھایة المرحلة األولى ھى ع

)١ ........ (ج ٥ = ع ى ن ج + ٠ع = ع ي

+ ن٠ع = ف ي، ٢

١ن ج

٢

= ١ فى ٢

١ )٢... ( ........ج ١٢.٥ = ٢٥ × ج ×

:الثانیةالمرحلة

ع٣ = ن ع = ٢ فى : السرعة منتظمة ي

) ٣ ............... (ج ١٥ = ج ٥ × ٣ = ٢ فى) ١( وبالتعویض من :الثالثة المرحلة

/ج ٤ = ع ى /ج ٤ - ع = ٠ ى ن ج + ٠ع = ع ي

) ١ ( وبالتعویض من

= /ج ى ٤

١ = ع

٤

١ = ج ٥ ×

٤

٥ )٤ ............................. (ج

+ ن٠ع = ف ي، ٢

١ن /ج

٢

- ع ٤ = ٣ فى ٢

١ /ج ٨ – ع ٤ = ٣ فى ١٦ × /ج

× ٨ – ج ٥ × ٤ = ٣ فى ٤

٥ ) ٥ ........................... (ج ١٠ = ج

٣ف + ٢ف + ١ف= ف ي

ث/ م ٠.٥ = ج ى ج ١٠ + ج ١٥ + ج١٢.٥ = ١٨.٧٥ ى ٢

ث/ م ٠.٦٢٥ = /ج ى ) ٤( وبالتعویض فى ٢

ة حل

مرال

یة

ثانال

ة

حلمر

ال

ىول

ألا

ة

حلمر

ال

ثةثال

ال ٤ = ٣ن

٥ = ١ن

٣ = ٢ن

٠ = ع

٠ = ٠ع

اة

ركح

الاه

جت

Page 39: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٢٩

:فى حركة المصعد) الوزن الظاھرى ( وإلیجاد قراءة المیزان

:المرحلة الثانیةقراءة المیزان فى نیوتن٩.٨ × ٧٠ = د ك = ر ى المصعد یتحرك بسرعة منتظمة ي

:األولىالمرحلة قراءة المیزان فى

ث/ م ٠.٥تظمة المصعد یتحرك بعجلة مني ٢

نیوتن ٧٢١ ) = ٠.٥ + ٩.٨ ( ٧٠ = )ج + د (ك = ر ى

= ر ى ٨٩

٧٢١

٧

٤٧٣

, كجم . ث

:الثالثةالمرحلة قراءة المیزان فى

ث/ م ٠.٦٢٥ - المصعد یتحرك بتقصیر منتظم قدره ي ٢

نیوتن ٦٤٢.٢٥ ) = ٠.٦٢٥ – ٩.٨ ( ٧٠ = )ج + د (ك = ر ى

= ر ى ٨٩

٢٥٦٤٢

,

, =

٢٨

١٥ كجم. ث ٦٥

، فإذا علق فى سقف ٢ث/ سم ٧٠تحرك مصعد رأسیا ألعلى بعجلة مقدارھا ) ١(

میزان كجم ، فأوجد قراءة ال٧ المصعد میزان زنبركى یحمل جسما كتلتھ ]كجم . ث ٧.٥ :اإلجابة [ . الزنبركى بثقل الكیلو جرام

كجم فى خطاف میزان زنبركى علق فى سقف مصعد یتحرك ٢٨ربط جسم كتلتھ ) ٢( أوجد بثقل الكیلو جرام قراءة المیزان إذا . ٢ث/ م ٢.٤٥ رأسیا بعجلة منتظمة

: كان المصعد .متحركا رأسیا ألعلى : اوال .متحركا رأسیا ألسفل : ثانیا

]كجم . ث ٢١: كجم ، ثانیا . ث ٣٥: أوال :اإلجابة [ أوجد قراءة . میزان زنبركى مثبت فى سقف مصعد كجم معلق فى ٢١جسم كتلتھ ) ٣(

: المیزان بثقل الكیلو جرام .إذا كان المصعد یتحرك رأسیا بسرعة منتظمة : أوال

ث/ سم ١٠٥إذا كان المصعد یتحرك رأسیا إلى أسفل بتقصیر منتظم قدره : ثانیا ٢.

]كجم . ث ٢٣.٢٥: كجم ، ثانیا . ث ٢١: أوال : اإلجابة [

ر ) ٤(

Page 40: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٣٠

أحسب بثقل الكیلو جرام ضغط الرجل . كجم یقف داخل مصعد ٧٠رجل كتلتھ ) ٤ ( : على أرضیة المصعد

إذا كان المصعد متحركا بسرعة منتظمة : أوال

ث/ سم ١٤٠ إذا كان المصعد صاعدا بعجلة منتظمة مقدارھا : ثانیا ٢

.

ث/ سم ٩٨إذا كان المصعد ھابطا بعجلة منتظمة مقدارھا : ثالثا ٢

.

ث/ سم ١٤٠إذا كان المصعد صاعدا بتقصیر منتظم : رابعا ٢

.

ث/ سم ٩٨م إذا كان المصعد ھابطا بتقصیر منتظ : خامسا ٢

. ]كجم . ث ٧٧: ، خامسا ٦٠: ، رابعا ٦٣: ، ثالثا ٨٠: ، ثانیا ٧٠: أوال :اإلجابة [

ث / سم ١٤٠یتحرك مصعد رأسیا ألعلى بعجلة منتظمة مقدارھا : أول / ٢٠٠١) ٥ ( أوجد قراءة المیزان . جرام ٧٠٠ معلق فى سقفھ میزان زنبركى یحمل جسما كتلتھ

: بثقل الجرام إذا كان المصعد .ھابطا : ثانیاصاعدا : أوال

]جم . ث ٦٠٠: جم ، ثانیا . ث ٨٠٠: أوال : اإلجابة [

ث/ س�م ١٤٠مق�دارھا رأسیا ألعلى بعجل�ة منتظم�ة یتحرك مصعد : ثان / ٢٠٠١ ) ٦(٢

كج�م ، ث ٧٠ وبداخلھ رجل ، فإذا كان ضغط الرجل على أرض المصعد یساوى

] كجم ٦١.٢٥: اإلجابة [ . فاحسب كتلة الرجل بالكیلو جرام

كج�م معل�ق ف�ى می�زان موج�ود داخ�ل م�صعد متح�رك ، وكان�ت . ث ١٠جسم وزنھ ) ٧( أوج�د ق�راءة . جكج�م عن�دما ك�ان الم�صعد ص�اعدا بعجل�ة . ث ١٥ قراءة المی�زان

]صفر : اإلجابة [ . ج٢ المیزان عندما یكون المصعد ھابطا بعجلة

كجم فى میزان زنبركى مثبت ف�ى س�قف . ث ١٤علق جسم وزنھ : أول / ١٩٩٦) ٨( كج�م عن�دما ك�ان الم�صعد ص�اعدا بعجل�ة . ث ١٦س�جل المی�زان الق�راءة ، مصعد

ث/ م ج ٢

أوج��د ق��راءة المی��زان عن��دما یك��ون الم��صعد ھابط��ا بتق��صیر من��تظم .

مقداره ٢

٣ث/ م ج

٢ ]كجم . ث ١٧: اإلجابة [ .

عل�ق ج��سم ف�ى می��زان زنبرك�ى مثب��ت ف�ى س��قف م�صعد ، ف��سجل المی�زان الق��راءة ) ٩(

ث/ م جكجم عندما كان صاعدا بعجل�ة . ث ٣٠ ٢

كج�م . ث ١٥ وس�جل الق�راءة

عندما كان صاعدا بتقصیر منتظم ٢

٣ث/ م ج

٢ .جأوج�د كتل�ة الج�سم وقیم�ة .

ث/ م ٢.٤٥ = ج كجم ، ٢٤= ك : اإلجابة [ ٢

[

Page 41: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٣١

عل��ق ج��سم ف��ى می��زان زنبرك��ى مثب��ت ف��ى س��قف م��صعد ف��سجل : أول / ٢٠٠٠) ١٠( كج�م . ث ٨ ساكنا ، ثم سجل الق�راءة عندما كان المصعدكجم . ث ٧ المیزان القراءة

أوج��د مق��دار واتج��اه العجل��ة الت��ى . عن��دما تح��رك الم��صعد رأس��یا بعجل��ة منتظم��ة ث/ م ١.٤: اإلجابة [ . یتحرك بھا المصعد

٢ ] رأسیا ألعلى

غط ، وق�ف رج�ل عل�ى المی�زان مصعد كھربى بقاعدتھ میزان ض : ثان / ٠٢٠٠) ١١( ، وس��جل المی��زان جكج��م عن��دما ك��ان ص��اعدا بعجل��ة منتظم��ة . ث ٧٥ ف��سجل

أوج�د مق�دار العجل�ة وكتل�ة . ج٢كجم عندما كان ھابط�ا بعجل�ة منتظم�ة . ث ٦٠

ث/ م ٠.٧: جابة اإل[ . الرجل ٢

] كجم ٧٠ ،

كج�م ،٦٣٠ كجم یقف على أرضیة م�صعد كتلت�ھ ٧٠رجل كتلتھ : ثان / ١٩٩٩) ١٢(

ث/ س�م ١٤٠ فإذا تحرك المصعد رأسیا ألسفل بعجلة منتظمة مق�دارھا ٢

أوج�د . ل عل�ى أرض�یة بثقل الكیلو جرام مق�دار ق�وة ال�شد ف�ى الحب�ل ومق�دار ض�غط الرج�

]كجم . ث ٦٠كجم ، . ث ٦٠٠: اإلجابة [ . المصعد

كجم فى خطاف میزان زنبرك�ى ف�ى م�صعد یھ�بط رأس�یا إل�ى ٤٠علق جسم كتلتھ ) ١٣(

ث/ م ١.٢٣ أس��فل بعجل��ة مق��دراھا ٢

ی��ساوى ، ف��إذا ك��ان ال��وزن الظ��اھرى للج��سم .. ث كج��م فأوج��د عجل��ة الجاذبی��ة األرض��یة ٣٥

ث/ م ٩.٨٠٥ = د: اإلجابة [ ٢

[

اخل��ھ ص��ندوق م��صعد كھرب��ى یتح�رك رأس��یا بعجل��ة منتظم�ة ، بد : ث�ان / ٢٢٠٠) ١٤( كجم ، وعند وضع الصندوق على می�زان ض�غط ف�ى أرض�یة الم�صعد ٦٠ كتلتھ

. عین مقدار واتجاه عجلة الحركة للمصعد . كجم . ث ٧٠ ة سجل المیزان القراء

ث/ م ١.٦٣: اإلجابة [ ٢

] ألعلى

م�صعد یتح�رك بعجل�ة منتظم��ة ، وزن بداخل�ھ ج�سم بمی�زان معت��اد : ث�ان / ٢٠٠٣) ١٥( ث كج��م ، ث��م وزن الج��سم بمی��زان زنبرك��ى داخ��ل ٣.٤ ذى كفت��ین ف��سجل الق��راءة

فھل كان الم�صعد ص�اعدا ألعل�ى أم . ث كجم ٣.٥٧ المصعد أیضا فسجل القراءة

ث/ م ٠.٤٩: اإلجابة [ .ھابطا ألسفل ، وما مقدار العجلة ٢

] ألعلى

كجم ٢٨ كجم موضوع داخل صندوق كتلتھ ٧٠جسم كتلتھ : أول / ٤٢٠٠) ١٦( إذا كان مقدار الشد فى الحبل. والصندوق مربوط بحبل یحركھ رأسیا

.مقدار واتجاه عجلة الحركة للصندوق : أوال : د كجم فأوج. ث ١٠٥ .ضغط الجسم على قاعدة الصندوق : ثانیا

ث/ م ٠.٧: اإلجابة [ ٢

] ث كجم ٧٥ ألعلى ،

Page 42: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٣٢

ما ا

:ركة جسم على مستوى مائل أملسح

یتح��رك عل��ى خ��ط أكب��ر می��ل لم��ستو أمل��س یمی��ل عل��ى األفق��ى كإذا فرض��نا ج��سم كتلت��ھ تح�ت ت�أثیر ق�وة مق�دارھا ق تعم�ل ف�ى اتج�اه خ�ط أكب�ر می�ل للم�ستوى ، هبزاویة قیاس�ھا

د ( وبتحلیل ق�وة ال�وزن إل�ى م�ركبتین إح�داھما تعم�ل ف�ى خ�ط أكب�ر می�ل للم�ستوى ) ك ، األخ�رى ف�ى اتج�اه عم�ودى عل�ى الم�ستوى ومق�دارھا ) ه جا د ك( فل ومقدارھا ألس متجھى وحدة متعام�دین أولھم�ا یعم�ل ف�ى اتج�اه ض ، ز، وبفرض أن ) ه جتا د ك(

ھ�ى عجل�ة جخط أكبر میل للم�ستوى ألعل�ى واآلخ�ر عم�ودى علی�ھ وألعل�ى ، وبف�رض :الحركة فیكون لدینا الحاالت الثالث اآلتیة

: ج بعجلة على المستوىأإذا كانت الحركة إلى : أوال

:فى ھذه الحالة تكون

ز الحركة تحدث موازیة للمتجھ ي المجموع الجبرى لمركبات القوى ى

. تساوى صفرا ض فى اتجاه ه جتا كد = ر ، ٠ = ه جتاكد – ر ى

ومن القانون الثانى لنیوتن

: ج بعجلة المستوىأسفلإذا كانت الحركة إلى : ثانیا

: فى ھذه الحالة كما سبق یمكن استنتاج أن

ه جتا كد = ر ومن القانون الثانى لنیوتن

: بسرعة منتظمة إذا كانت الحركة : ثالثا .ه جا كد = ق ، ه جتا كد = ر: ویكون ٠ = ج فإن

كد

ر ق

ه جتاكد

ه

ه

ه جاكد

ج ك = هجا د ك – ق

كد

ر ق

ه جتاكد

ه

ه

ه جاكد

ج ك = ق- هجا د ك

Page 43: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٣٣

: فى ق على مستوى مائل أملس بتأثیر قوة كعندما یتحرك جسم كتلتھ

: اتجاه خط أكبر میل للمستوى ألعلى فإن

ج بعجلة أعلى المستوىفإن الجسم یتحرك إلى ه جاكد > قإذا كانت،

كج = ه جاكد – ق: ویكون

ج بعجلة أسفل المستوىفإن الجسم یتحرك إلى ق > ه جاكدإذا كانت،

كج = ق - ه جاكد: ویكون

بسرعة منتظمةفإن الجسم یتحرك ه جاكد = قإذا كانت.

:

تحت تأثیر ه أملس یمیل على األفقى بزاویة قیاسھا إذا تحرك جسم على مستوى مائل : فقط فإن وزنھ

ه جا د = ج: إذا كانت الحركة إلى أسفل المستوى فإن

ه جا د - = ج: إذا كانت الحركة إلى اعلى المستوى فإن

كجم على مستوى أملس یمیل على األفق�ى بزاوی�ة قیاس�ھا ٢وضع جسم كتلتھ : )١(ل

نی�وتن تعم�ل ف�ى خ�ط أكب�ر می�ل للم�ستوى ٢٠ ثم أثر علیھ بق�وة مق�دارھا ٣٠ .أوجد قوة رد فعل المستوى على الجسم وعجلتھ . وألعلى

ا :

٣٠ جتا ٩.٨ × ٢ = ر ي

× ٩.٨ × ٢ = ر ى ٣

٢

نیوتن ٣ ٩.٨ =

٣٠ جا ٩.٨ × ٢= مركبة الوزن ي نیوتن ٩.٨ =

الجسم یتحرك رأسیا ألعلى ى ه جاكد > ق ى كج = ه جاكد – ق :معادلة حركة الجسم ھى

أمثلة محلولة

ر٢٠

٣٠

٣٠

٣٠جا ٩.٨ × ٢ ◌

٩.٨ × ٢

٣٠جتا٩.٨ × ٢

Page 44: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٣٤

ج٢= ٣٠جا × ٩.٨ × ٢ – ٢٠ ى

ث/ م ٥.١ = ج ى ج٢ = ١٠.٢ ى٢

كج��م لیھ��بط تح�ت ت��أثیر وزن��ھ ف��ى اتج�اه خ��ط أكب��ر می��ل ٦ت��رك ج�سم كتلت��ھ : )٢(ل

أوج��د مق��دار عجل��ة . ٣٠ لم��ستوى أمل��س یمی��ل عل��ى األفق��ى بزاوی��ة قیاس��ھا الجسم ، وإذا أثرت على الجسم قوة تعم�ل ف�ى الم�ستوى الراس�ى الم�ار بخ�ط

أكبر میل وتمیل على المستوى بزاویة جیبھا ٥

٤ إلى أعلى فاستمر فى ھبوطھ

. أوجد مقدار ھذه القوة . ولكن بنصف عجلتھ السابقة ا :

:دراسة حركة الجسم تحت تأثیر وزنھ فقط : أوال

الجسم یتحرك ألسفل المستوى تحت ي .ج تأثیر وزنھ فقط بعجلة ه جا د = ج ى

ث/ م ٤.٩= ٣٠جا × ٩.٨ = ج ى٢

: القوة دراسة حركة الجسم تحت تأثیر : ثانیا

فى نفس اتجاه حركتھ ألسفل المستوى ق الجسم یتحرك تحت تأثیر القوة ي : معادلة الحركة ھى ى

) ج ٠.٥ = /ج حیث ( /كج = ى جتا ق – ه جاكد

× ٩.٨ × ٦ ى٢

١ × ق -

٥

٣ = ٦ ×

٢

١ × ٤.٩

٤.٩ × ٣٠ = ق ٦ – ٩.٨ × ٣٠ ى نیوتن ٢٤.٥ = ق ى ١٤٧ = ق ٦ ى

توى مائ�ل أمل�س یمی�ل عل�ى األفق�ى ج�م موض�وع عل�ى م�س٥٠٠ج�سم كتلت�ھ : )٣(ل

بزاویة جیبھا ٥

٣ ث جم إلى أعلى المستوى وفى ٥٠٠أثرت علیھ قوة تعادل .

وإذا انعدم تأثیر الق�وة بع�د م�ضى . أوجد عجلة الحركة . اتجاه خط أكبر میل .افة التى یصعدھا الجسم بعد ذلك حتى یسكن لحظیا أوجد المس. ثانیتین

ر

٣٠

٣٠

٣٠جا ٩.٨ × ٦ ◌

٩.٨ × ٦

٣٠جتا٩.٨ × ٦

ق

◌ ى

٤

٣

٥ ى

Page 45: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٣٥

ا:

: معادلة الحركة ھى

ج ك = ه جاكد – ق

× ٩٨٠ × ٥٠٠ – ٩٨٠ × ٥٠٠ ى٥

٣ ج ٥٠٠ =

× ٩٨٠ = ج ى٥

٢ث/ سم ٣٩٢ =

٢

:انیتیننوجد سرعة الجسم بعد ث

ن ج + ٠ع = ع ي

ث/ سم ٧٨٤ = ٢ × ٣٩٢ = ع ى . وھى السرعة االبتدائیة فى المرحلة الثانیة

:عندما ینعدم تأثیر القوة فى ھذه الحالة یتحرك الجسم تحت تأثیر وزنھ فقط وتكون العجلة التى یتحرك بھا

. ه جا د -= ج : الجسم ألعلى المستوى

× ٩٨٠ - = ج ى٥

٣ث/ سم ٥٨٨ - =

٢

. وإلیجاد المسافة التى یصعدھا الجسم بعد ذلك حتى یسكن لحظیا

ع ي٢

ع = ٢

فج ٢ + ٠

= ف ى ف ٥٨٨ × ٢ – ٢ )٧٨٤ = ( ٠ ى٣

٢ سم ٥٢٢

بتدئ�ة الحرك�ة م�ن ال�سكون أس�فل م�ستوى یمی�ل عل�ى تحركت س�یارة معطل�ة م : )٤(ل

األفقى بزاویة جیبھا ١٠٠

١ . ثانی�ة ٢٥٠س بع�د / كم ٤٤.١ فصارت سرعتھا

. أحسب المقاومة عن كل طن من كتلة السیارة ا :

طن ك= نفرض أن كتلة السیارة

× ٤٤.١= س / كم ٤٤.١١٨

٥ ث / م ١٢.٢٥ =

٣

٤

٥ ى

٠= ٠ع

٠= ع

ث/ سم٧٨٤= ع ٢= ن

؟= ف

Page 46: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٣٦

:إلیجاد عجلة الحركة التى تتحرك بھا السیارة

ن ج + ٠ع = ع ي

٢٥٠ × ج + ٠ = ١٢.٢٥ ى

ث/ م ٠.٠٤٩ = ج ى٢

كج = م - ه جا كد : معادلة حركة السیارة ھى

× ٩.٨ × ك ١٠٠٠ ى١٠٠

١ ٠.٠٤٩ × ك ١٠٠٠ = م -

نیوتن ك ٤٩ = ك ٤٩ – ك ٩٨ = م ى

= م ى٨٩

٤٩

,

ك = م ىكجم . ث ك ٥ =

ك

٥ك طن / كجم . ث ٥ =

ار ١٠ متر وارتفاعھ ٤٠مستوى مائل خشن طولھ : )٥(ل رعة . أمـت د أصـغر ـس أوـج

ل ر مـی ط اكـب اه ـخ ى اتـج ل وـف یقذف بھا جسم من أسفل نقطة فى المستوى الماـئات ى مقاوـم سم یالـق أن الـج ا ـب ھ ، علـم ى نقطـة فـی ى أعـل اد إـل فیھ لكى یصل بالـك

تعادل ٤

١ . وزنھ

ا:

:معادلة حركة الجسم ھى .كج = م – ه جادك -

× كد - ى٤٠

١٠ -

٤

١ .كج = كد

- ى٢

١ كج = كد

- = ج ى٢

١ث/ م ٤.٩ - = ٩.٨ ×

٢

:إلیجاد السرعة االبتدائیة التى یقذف بھا الجسم حتى یسكن

ع ي٢

ع = ٢ع = ٠ ى ف ج ٢ + ٠

٢٤٠ × ٤.٩ × ٢ - ٠

ع ى٢

٢ × ٤٩ × ٤ = ٤٠ × ٩.٨ = ٠

ث / متر ٢ ١٤ = ٠ع ى

م

ه جاكد ه

ه٤٠ ١٠

Page 47: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٣٧

ع�دداطن تسیر عل�ى طری�ق أفق�ى وتج�ر . ث ٢ طن وقوة آالتھا ١٥٠قاطرة كتلتھا : )٦(ل

ث/ س�م ٢.٤٥ط�ن بعجل�ة منتظم�ة مق�دارھا ١٥العربات كتلة كل منھا من ٢

أوج�د ع�دد.

العربات إذا كانت المقاومة ٦

٥ كجم لكل طن من الكتلة ، وإذا صعد ھذا القط�ار. ث ٥

= هج��ا حی��ث ه أعل��ى منح��در یمی��ل عل��ى األفق��ى بزاوی��ة قیاس��ھا ٥٠٠

١ فم��ا

؟علما بأن المقاومة لم تتغیر ، العجلة التى یتحرك بھا القطار أعلى المنحدر

ا:

طن ) ن ١٥ + ١٥٠= ( كتلة القطار ى ن= نفرض أن عدد العربات

:على المستوى األفقى القطار حركة : أوال .كج= م – ق: معادلة الحركة ھى

- ٩.٨× ١٠٠٠× ٢ ى٦

٣٥ ٠.٠٢٤٥× ) ن ١٥ + ١٥٠(١٠٠٠ ) = ن ١٥ + ١٥٠ (٩.٨ ×

٠.٠٢٤٥ وبقسمة الطرفین على

- ١٠٠٠ × ٨٠٠ ى٦

٣٥ ) ن ١٥ + ١٥٠ ( ١٠٠٠ ) = ن ١٥ + ١٥٠ ( ٤٠٠ ×

قواس وفك األ١٠٠ وبقسمة الطرفین على عربات ٦ = ن ى ن ١٥٠ + ١٥٠٠ = ن ٣٥٠ – ٣٥٠٠ – ٨٠٠٠ ى طن٢٤٠ = ٦ × ١٥ + ١٥٠= كتلة القطار والعربات ى

: المائل على المستوى القطار أحركة : أوال : معادلة القطار ھى

.كج = ه جاكد – م – ق

- ٩.٨ × ٢٠٠٠ ى٦

٣٥ × ٩.٨ × ٢٤٠

– ٩.٨ × ١٠٠٠ × ٢٤٠ × ٥٠٠

١ ج ١٠٠٠ × ٢٤٠ =

ج ٢٤٠٠٠٠ = ٤٧٠٤ - ١٣٧٢٠ – ١٩٦٠٠ ى

١٠ × ٤.٩ = ج ى ١١٧٦ = ج ٢٤٠٠٠٠ ى-٣

ث/ م ٢

ث/ سم ٠.٤٩ = ٢

م ق

اتجاه الحركة

م ه جاكد ه

ق

Page 48: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٣٨

مت�ر ویمی�ل عل�ى األفق�ى ٣٩.٢ل أمل�س طول�ھ جسم موضوع عند قم�ة م�ستوى مائ�) ١(

.أح�سب س�رعة وص�ولھ أس�فل المنح�در . ترك الجسم لینزلق . ٣٠ بزاویة قیاسھا ]ث/ م ١٩.٦: اإلجابة [

أملس یمیل على األفق�ى بزاوی�ة جیبھ�ا كجم على مستوى ٥وضع جسم كتلتھ ) ٢(٥

٣،

نی��وتن تعم��ل ف��ى اتج��اه خ��ط أكب��ر می��ل للم��ستوى ٢٠ ث��م أث��ر علی��ھ بق��وة مق��دارھا . أوج����د مق����دار ق����وة رد الم����ستوى عل����ى الج����سم وعجل����ة الحرك����ة . وألعل����ى

ث/ م ١.٨٨ - = ج نیوتن ، ٣٩.٢ = ر: إلجابة ا[ ٢

[

كج��م عل��ى خ��ط أكب��ر می��ل لم��ستو أمل��س یمی��ل عل��ى األفق��ى ٤یتح��رك ج��سم كتلت��ھ ) ٣( نیوتن موجھ�ھ نح�و الم�ستوى ویق�ع خ�ط ١٤.٧ تحت تأثیر قوة ٦٠ بزاویة قیاسھا

توى وت��صنع م��ع األفق��ى زاوی��ة بخ��ط أكب��ر می��ل للم��س الم��ار عملھ��ا ف��ى الم��ستوى الرأس��ى .أوج��د مق��دار ق��وة رد فع��ل الم��ستوى عل��ى الج��سم وعجل��ة الحرك��ة . ٣٠ قیاس��ھا

- = ج نیوتن ، ٢٦.٩٥ = ر: اإلجابة [ ١٦٤٩

ث/ م ٣ ٢

[

ث فى اتجاه خط أكبر میل لمستو یمی�ل / م ١٦جم بسرعة ٧٥٠قذف جسم كتلتھ ) ٤( وألعل��ى ف��إذا كان��ت المقاوم��ة للحرك��ة ت��ساوى ٣٠ عل��ى األفق��ى بزاوی��ة قیاس��ھا

. نی����وتن فأوج����د ال����زمن ال����ذى ی����ستغرقھ الج����سم حت����ى تنع����دم س����رعتھ ٢.٣٢٥ ] ثانیة ٢: اإلجابة [

ة منتظمبسرعةفتحرك ٠.٢جسم یھبط على مستوى خشن یمیل على األفقى بزاویة جیبھا ) ٥( .ث إلى أعلى المستوى/ م ٧.٨٤ أوجد المسافة التى یصعدھا لو قذف بسرعة

] م ٧.٨٤: اإلجابة [ ج�م حركت��ھ م�ن ال�سكون ألس��فل م�ستوى یمی��ل ٦٠٠ب�دأ ج��سم كتلت�ھ : ث�ان / ١٩٩٨) ٦(

على األفقى بزاویة جیبھا ٥

١ فإذا كان مقدار المقاومة الكلی�ة لحرك�ة الج�سم ت�ساوى

سم على المستوى المائل٣٠أوجد سرعة الجسم بعد أن یقطع مسافة . جم . ث ٧٠ ]ث / سم ٧٠: اإلجابة [

ث فى اتج�اه / متر ٧.٢ كجم بسرعة مقدارھا ٤قذف جسم كتلتھ : أول / ١٩٩٨) ٧( إذا كان�ت ، وألعل�ى ٣٠ خط أكبر می�ل لم�ستو یمی�ل عل�ى األفق�ى بزاوی�ة قیاس�ھا

أوج�د الم�سافة الت�ى ی�صعدھا الج�سم . نی�وتن ٢ مقاومة المستوى للحرك�ة ت�ساوى ] متر ٤.٨ :اإلجابة [ . على المستوى حتى یسكن

ر ) ٥(

Page 49: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٣٩

ض��د ٠.٠٥ ط��ن ت��صعد منح��درا یمی��ل عل��ى األفق��ى بزاوی��ة جیبھ��ا ٢س��یارة كتلتھ��ا ) ٨( متر م�ن ال�سكون ف�ى٤.٩ ث كجم لكل طن من كتلتھا فقطعت مسافة ٤٠ مقاومات

] ث كجم ٢٠٠: اإلجابة [ . أوجد قوة محركھا بثقل الكیلوجرام . ثوان ١٠

تھبط س�یارة م�ستوى مائ�ل ب�سرعة ثابت�ة إذا أبط�ل ال�سائق محركھ�ا ، وت�صعد نف�س ) ٩( اوج��د . الم��ستوى ب��سرعة ثابت��ة أی��ضا إذا كان��ت ق��وة المح��رك ت��ساوى وزن ال��سیارة

] ٣٠: اإلجابة [ . زاویة میل المستوى على األفقى

كجم لیھبط تحت تأثیر وزنھ على خط أكبر میل ٤ترك جسم كتلتھ : أول / ٢٠٠١) ١٠( أوجد مقدار عجلة الجسم ، . ٣٠ لمستوى أملس یمیل على األفقى بزاویة قیاسھا

وإذا أث��رت عل��ى الج��سم ق��وة تعم��ل ف��ى الم��ستوى الرأس��ى الم��ار بخ��ط أكب��ر می��ل فاستمر الجسم فى ھبوطھ ٦٠مستوى زاویة قیاسھا للمستوى وألعلى وتصنع مع ال

.أوج����د مق����دار ھ����ذه الق����وة بثق����ل الكیل����وجرام . ولك����ن بن����صف عجلت����ھ ال����سابقة ] ث كجم ٢ = قث ، / متر ٤.٩ = ج: اإلجابة [

طن ١٠ طن تجر عددا من العربات كتلة كل منھا ٣٠قاطرة كتلتھا : ثان / ٢٠٠٢) ١١( ٣٠بزاوی�ة قیاس�ھا منحدرا یمیل على األفقى ث طن لتصعد بھا ٥٦ بقوة آلة مقدارھا

ث/ س��م ٤٩ بعجل��ة منتظم��ة مق��دارھا ٢

، ف��إذا كان��ت ق��وة المقاوم��ة لحرك��ة الق��اطرة .أوج����د ع����دد العرب����ات . ث كج����م لك����ل ط����ن م����ن الكتل����ة ٢٠ والعرب����ات تع����ادل

] عربات ٧: اإلجابة [

یمی�ل عل�ى موضوع على مستوى مائ�ل أمل�س جرام ٢٠٠جسم كتلتھ : ثان / ٢٠٠١) ١٢(

األفقى بزاویة جیبھا ٥

٣ ث ج�م إل�ى أعل�ى الم�ستوى ٢٠٠ علیھ ق�وة تع�ادل ، أثرت

اوجد عجلة الحركة ، وإذا انع�دم ت�أثیر الق�وة بع�د م�ضى . وفى اتجاه خط أكبر میل ثانیتین من بدء الحركة فأوجد المسافة التى یتحركھا الجسم بعد ذلك عل�ى الم�ستوى

.. حت���ى ی���سكن لحظی���ا

= ، ف ٢ث/ سم ٣٩٢ = ج: اإلجابة [ ٣ ] سم ٢٥٢٢

ث/ س�م ٤.٩ طن یسیر فى طریق أفقى بعجلة مقدارھا ٤٨٠قطار كتلتھ ) ١٣(٢

وكان�ت ، وإذا فما مقدار المقاومة لكل طن من كتل�ة القط�ار . ثقل طن ٤ قوة آالت القاطرة

صعد ھذا القطار أعلى منحدر یمیل على األفقى بزاوی�ة جیبھ�ا ١٠٠٠

١ ، فم�ا مق�دار

. . العجلة التى یتح�رك بھ�ا القط�ار أعل�ى المنح�در علم�ا ب�أن المقاوم�ة ل�م تتغی�ر

:اإلجابة [ ٣ ] ٣.٩٢طن ، / ث كجم ١٠

Page 50: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٤٠

��������������������������������������������������������������

������������ :

��������������������������������������������

������������������������������� .

:فى الشكل المقابلك

١ك >

٢ .ش بفرض أن الشد فى الخیط

:معادلتى الحركة ھماك

ج٢ك = د٢ك – ش ، ج١ك = ش – د١

ش٢ = : الضغط على محور البكرة

طرف�ى خ�یط یم�ر ج�م عل�ى الترتی�ب م�ن ١٢٠ ، ١٢٥علق جسمان كتلتاھم�ا : )١(ل

ع�ین عجل�ة المجموع�ة وال�ضغط عل�ى البك�رة ، . على بك�رة ص�غیرة مل�ساء وإذا ب��دأت الحرك��ة م��ن س��كون والج��سمان ف��ى م��ستوى أفق��ى واح��د ، فم��ا

المسافة الرأسیة بینھما بعد مرور ثانیة واحدة من بدء الحركة ؟

ا ...

:الحركة ھما معادلتى ،ج ١٢٥ = ش – ٩٨٠ × ١٢٥ :وبجمع المعادلتین ج ١٢٠ = ٩٨٠ × ١٢٠ – ش

ث/ سم ٢٠ = ج ى ٥ × ٩٨٠ = ج ٢٤٥ ى٢

: وبالتعویض فى المعادلة الثانیة

١٠× ١.٢ = ش ى ٢٠ × ١٢٠ = ٩٨٠ × ١٢٠ – ش ى

٥ داین ،

ف سم = لتى قطعھا أحد الجسمین نفرض أن المسافة ا

+ ن ٠ع= ف ي٢

١ن ج

٢ + ٠= ف ى

٢

١ سم ١٠ = ١ × ٢٠×

سم ٢٠ = ١٠×٢= ف ٢= ثانیة ١ المسافة الرأسیة بین الجسمین بعد ى

ش ش

ج

ج

ك١ د

ك٢ د

ش ش

أ

ش ش

ج

ج

٩٨٠×١٢٥

٩٨٠×١٢٠

Page 51: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٤١

كج��م وم��ن ٤یم��ر خ��یط عل�ى بك��رة مل��ساء ویت�دلى م��ن أح��د طرفی�ھ كتل��ة : )٢(ل

إذا تحرك���ت . كج���م ٢ كج���م والثانی���ة ٣ الط���رف اآلخ���ر كتلت���ان إح���داھما كج��م بع��د ٤ المجموع��ة م��ن س��كون فأوج��د عجل��ة الحرك��ة وس��رعة الكتل��ة

كج����م ع����ن ٢ ث����وان م����ن ب����دء الحرك����ة ، وإذا انف����صلت الكتل����ة ٣ م����رور

اثب��ت أن الكتل��ة ت��سكن لحظی��ا بع��د م��رور . وع��ة عن��د ھ��ذه اللحظ��ة المجم٧

٣

. ثانیة من لحظة الفصل

ا...

:معادلتى الحركة ج ٤ = ٩.٨ × ٤ – ش ، ج ٥ = ش – ٩.٨ × ٥

: وبجمع المعادلتین

= ج ى ٩.٨ = ج٩ ى٤٥

٤٩ث/م

٢

: ثوان من بدأ الحركة ٣ كجم بعد ٤ لحساب سرعة الكتلة

= ع ى ن ج + ٠ع = ع ي٤٥

٤٩ × ٣ =

١٥

٤٩ث/م

٢

كجم تستمر المجموعة فى الحركة بتقصیر منتظم حتى تسكن لحظیا ٢عند فصل الكتلة :ى الحركة فى ھذه الحالة على النحو اآلتى وتصبح معادلت

ش – ٩.٨ × ٣ /

ج ٣ = /

ش ، /ج ٤ = ٩.٨ × ٤ -

/

ج ى: وبحل المعادلتین /

ث/ م١.٤ -= ٢

ج + ٠ع = ع ي/ = ٠ ى ن

١٥

٤٩= ن ى ن ١.٤ -

٣

٧ ثانیة

یمر خیط خفیف ثابت الطول على بكرة صغیرة ملساء مثبتة ویحمل فى : )٣(ل

كجم متدلیان رأسیا ، فإذا تحركت المجموعة ٢ كجم ، ٣ طرفیھ كتلتین ٥وإذا قطع الخیط بعد . من السكون فأوجد عجلة الحركة للمجموعة

ثوان من بدء الحركة فأوجد أقصى كجم عن٢ارتفاع تصل إلیھ الكتلة

. موضعھا عند بدء الحركة

ا...

ش ش

ج

ج

٩.٨×٥

٩.٨×٤

ش ش

ج

ج

٩.٨×٣

٩.٨×٢

Page 52: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٤٢

:معادلتا الحركة ھما: أوال ج ٢ = ٩.٨ × ٢ – ش ، ج ٣ = ش – ٩.٨ × ٣

ث / م ١.٩٦ = ج: وبالجمع ٢

. فى حالة قطع الخیط : ا ثانی

ث ، / م ٩.٨ = ٥ × ١.٩٦ = ع ى ن ج + ٠ع = ع ي

+ ن ٠ع= ف ي٢

١ن ج

٢= ف ى

٢

١ متر ٢٤.٥ = ٢٥ × ١.٩٦×

ث / م٩.٨ كجم بعد قطع الخیط تتحرك رأسیا ألعلى بسرعة ابتدائیة ٢، بالنسبة للكتلة

ث/ م٩.٨ وبعجلة تقصیریة مقدارھا ٢

٠ = النھائیة ع حتى تسكن لحظیا وتكون عنده

ع ي٢

٠ع = ٢

)٩.٨ = (٠ ى ف ج٢+ ٢ متر٤.٩= ومنھا ف ف ) ٩.٨( × ٢+

كجم عن موضعھا عند بدء الحركة ٢ أقصى ارتفاع تصل إلیھ الكتلة ى متر ٢٩.٤ = ٤.٩ + ٢٤.٥ =

جراما فى أحد طرفى خیط خفیف مارا على ٢١علقت كفة میزان كتلتھا : )٤(ل

جراما ووضع فى٢٥٢ بكرة ملساء وفى الطرف اآلخر للخیط جسم كتلتھ سم ٥٦ جراما مسافة ٢٥٢ ، فإذا ھبطت الكتلة ك كافة المیزان جسم كتلتھ

ثم أوجد الشد فى الخیط والضغط على الكفة كنیتین فأوجد قیمة فى ثا . مقدرا بثقل الجرام

ا...

سم فى ثانیتین ، ٥٦ جم ھبطت مسافة ٢٥٢ الكتلة ي

ع= ف ي٠ + ن

٢

١ن ج

٢

= ٥٦ ى٢

١ث/ سم٢٨ = ج ى ٤ × ج

٢

: الحركة ھماامعادلت ، ٢٨ × ٢٥٢ = ش – ٩٨٠ × ٢٥٢ ٢٨× ) ك + ٢١ = (٩٨٠× ) ك + ٢١ (– ش

٢٨× ) ك + ٢٧٣ = (٩٨٠× ) ك – ٢١ – ٢٥٢ (ى: وبحل المعادلتین : األولى جم وبالتعویض فى المعادلة٢١٧ = ك ومنھا

E ٢٨ × ٢٥٢ – ٩٨٠ × ٢٥٢ = ش ث جم ٢٤٤.٨= داین ٩٥٢ × ٢٥٢ = ش ى

: وإلیجاد الضغط على الكفة

ش ش

ج

ج

٩٨٠×٢٥٢

٩٨٠×)ك+٢١(

كد

ض

Page 53: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٤٣

) ج + د (ك = ض E كج = كد – ض ي ث جم ٢٢٣.٢= داین ) ٢٨ + ٩٨٠(٢١٧ = ض ى

یط خفیف یمر على بكرة جم فى نھایتى خ٣٠٠ جم ، ٦٠٠ربطت كتلتان : )٥(ل

عین عجلة المجموعة والضغط على البكرة ، وإذا فصلت نصف. ملساء اثبت أن الضغط على محور البكرة یقل. الكتلة الكبرى عن المجموعة

. بمقدار الربع

ا... :معادلتى الحركة ھما: أوال

، ج٦٠٠ = ش – ٩٨٠×٦٠٠ : وبحل المعادلتین ج٣٠٠ = ٩٨٠×٣٠٠ – ش

= ج ى٣

٩٨٠ث/ سم

٢ ث جم ٤٠٠ = ش ،

عند فصل : ثانیا ٢

١ : الكتلة الكبرى

جم ٣٠٠= تصبح كتلة كل من الكتلتین ي ث جم ٣٠٠ = /ش. ى ھذه الحالة بسرعة منتظمة تتحرك المجموع فى ث جم ٦٠٠= )فى الحالة الثانیة( / ث جم ، ٨٠٠= )فى الحالة األولى( ي

ى/ )فى الحالة الثانیة(

)فى الحالة األولى( =

٨٠٠

٦٠٠

٤

٣ ى / =

٤

٣

أى أن الضغط فى الحالة الثانیة یقل بمقدار الربع عنھ فى الحالة األولى

�������������� :

����������������������������������������

�������������������������������

: فى الشكل المقابل : معادلتى الحركة ھما

ك٢ك = ش – د

٢ك = ش ، ج

١ ج

.جة الثانیة نوجد ش مباشرة ، وبحل المعادلتین نوجد قیمة ومن المعادل

ش ش

ج

ج

٩٨٠×٦٠٠

٩٨٠×٣٠٠

ك٢ د

ك١ د

ك=ر١ د

ج

ج ش

ش

Page 54: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٤٤

:الضغط على محور البكرة

جتا ش٢= يى٢

٢ ش= ٤٥ جتا ش٢= ى) محصلة قوتین متساویتین (

) مباشرة من قانون محصلة قوتین متعامدتین ٢ ش = یمكن إیجاد : (مالحظة

ج�م ف�ى نھ�ایتى خ�یط ، وض�عت الكتل�ة الكب��رى ٩٦٠ ، ٢٠ربط�ت كتلت�ان : )٦(ل

على مستوى أفقى أملس ومر الخیط على بكرة صغیرة مل�ساء وت�دلت الكتل�ة الثانیة رأسیا أسفلھا بحیث كان الجزء األفق�ى م�ن الخ�یط عمودی�ا عل�ى حاف�ة

. البكرة أوجد عجلة المجموعة ثم عین الشد فى الخیط والضغط على . النضد

ا...

:معادلتى الحركة ھما ،ج٢٠ = ش – ٩٨٠ × ٢٠ : بالجمع ج ٩٦٠ = ش

ث/ سم٢٠ = جى ٩٨٠×٢٠ = ج٩٨٠ ى٢

:فى المعادلة الثانیة ج وبالتعویض عن قیمة

. داین ١٩٢٠٠ = ٢٠ × ٩٦٠ = ش ى

داین ١٩٢٠٠٢ = ٢ ش = ي

ج�م عل�ى ن�ضد أفق�ى أمل�س ورب�ط م�ن نقطت�ین فی�ھ ١٠٠ وض�ع ج�سم كتلت�ھ :)٧(ل

بخیط��ین یم��ر ك��ل منھم��ا عل��ى بك��رة ص��غیرة مل��ساء والبكرت��ان عن��د ح��افتى م�ستقیم واح��د عم�ودى عل��ى الن�ضد بحی�ث ك��ان الج�سم والبكرت�ان عل��ى خ�ط

ج���م م����ن الط����رفین الح����رین ٣٥٠ ج����م ، ٣٠٠ الح���افتین ، علق����ت كتلت����ان . اوجد عجلة المجموعة والشد فى كل خیط . للخیطین

ا...

:معادالت الحركة ھى ،ج ٣٥٠ = ش – ٩٨٠×٣٥٠ ،ج١٠٠ = /ش – ش ج٣٠٠ = ٩٨٠ × ٣٠٠ - /ش

:بالجمع ٥٠ × ٩٨٠ = ج ٧٥٠ ى

= ج ى٣

١٩٦ث/ سم

٢ /ش ، شوبالتعویض فى المعادالت إلیجاد قیم .

٩٨٠×٢٠

ج

ج ش

جم٩٦٠ ش

٩٨٠×٣٥٠

ج

ج ش

جم١٠٠ ش

٩٨٠×٣٠٠

ج

Page 55: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٤٥

× ٣٥٠ = ش – ٩٨٠×٣٥٠ ى٣

١٩٦ ١٠ × ٣.٢ ش ومنھا

٥ داین ،

× ٣٠٠ = ٩٨٠ × ٣٠٠ - /ش ٣

١٩٦ ١٠ ×٣.١٣٦ = ش ومنھا

٥ داین

جــم علــى نــضد أفقــى أملــس وربــط مــن نقطتــین ٥٠٠وضــع جــسم كتلتــھ : )٨(ل

ساء رة صـغیرة مـل ى بـك ر عـل دھما یـم ة ا متقابلتین فیھ بخیطین ، اـح د حاـف عـن جــم ، واآلخــر یمــر علــى بكــرة ٣٠٠ة النــضد وتتــدلى مــن طرفــھ الثــانى كتلــ

ساء ة ب صغیرة مـل انى كتـل ھ الـث ن طرـف دلى ـم ضد وتـت ة للـن ة المقابـل د الحاـف عـن جــم والبكرتــان واقعــھ علــى خــط مــستقیم ٥٠٠ جــم بحیــث كانــت الكتلــة ٢٠٠

مــن ســكون تركــت المجموعــة لتتحــرك. واحــد عمــودى علــى حــافتى النــضد د ى بـع ضد عـل رة ٢٤٥ عندما كانت الكتلة الموضوعة على الـن ن البـك ا سـم ـم

ت أن . جـم ٣٠٠ وبعد مرور ثانیة واحدة من بدء الحركة فصل ثلث الكتلة أثـب . بعد مرور ثانیتین من لحظة االنفصال ا جم تصطدم بالبكرة ٥٠٠ الكتلة

ا...

إیجاد عجلة الحركة قبل فصل . جم ٣٠٠ ثلث الكتلة

:معادالت الحركة ھى ،ج٣٠٠ = = ش – ٩٨٠ × ٣٠٠ ، ج٥٠٠ = /ش - ش ج٢٠٠ = ٩٨٠ × ٢٠٠ - /ش

ث/ سم٩٨ = ج ى: وبجمع المعادالت السابقة ٢

.

: ثانیة١ بعد المستوى جم الموضوعة على ٥٠٠دراسة حركة الكتلة

ث ، / سم ٩٨ = ١ × ٩٨ = ع ى ن ج + ٠ع = ع ي

+ ن ٠ع= ف ي٢

١ن ج

٢= ف ى

٢

١ سم٤٩ = ١ × ٩٨×

. سم ١٩٦ = ٤٩ – ٢٤٥= المسافة المتبقیة ى جم ، وبالتالى ٢٠٠= لمتبقة جم تصبح الكتلة ا٣٠٠ وعند فصل ثلث الكتلة

وھذه السرعة المنتظمة ھى السرعة. تتحرك جمیع الكتل بسرعة منتظمة . النھائیة یعد ثانیة واحدة

= ن يفع

= ن ى ٩٨

١٩٦ ثانیة ٢ =

٩٨٠×٣٠٠

جج

ش

جم٥٠٠ ش

٩٨٠×٢٠٠

ج

ب ا /ش

Page 56: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٤٦

: )٩(ل

على بكرة س وربط بخیط خفیف یمرقى أمل جم على نضد أف٧٠٠وضع جسم كتلتھ مترا من الجسم ویتدلى من ١٠.٤صغیرة ملساء مثبتة عند حافة المستوى وعلى بعد

مترا من سطح األرض ، ١٤ ارتفاع جم وعلى٢٨٠ط الخالص جسما كتلتھ طرف الخی ثانیة من ٢فإذا تحركت المجموعة من سكون ثم قطع الخیط الذى یصل بین الجسمین بعد

قطع الخیط أن الجسم األول یصل إلى حافة النضد فى نفس الوقت لحركة فاثبت بعدبدء ا .الذى یصل فیھ الجسم الثانى إلى سطح األرض

ا...

:معادلتا الحركة ھما ،ج٢٨٠ = ش – ٩٨٠ × ٢٨٠ ج٧٠٠ = ش

ث/ سم٢٨٠ = ج: وبجمع المعادلتین ٢

:قبل لحظة قطع الخیط مباشرة

ث ، / سم ٥٦٠ = ٢×٢٨٠ = ع ى ن ج + ٠ع = ع ي

+ ن ٠ع= ف ي٢

١ن ج

٢= ف ى

٢

١ سم٥٦٠ = ٤×٢٨٠×

سم٤٨٠ = ٥٦٠ – ١٠٤٠= عن حافة النضد لحظة قطع الخیط جم ٧٠٠ بعد الجسم سم٨٤٠ =٥٦٠ – ١٤٠٠= لحظة قطع الخیط جم عن سطح األرض ٢٨٠، بعد الجسم

:م را ج٧٠٠بالنسبة للكتلة .فى نفس اتجاه حركتھا األولى بسرعة منتظمة تتحرك بعد قطع الخیط

= ن ىفع

٥٦٠

٤٨٠

٧

٦نضد بعد أى أنھا تصل إلى نھایة ال

٧

٦ ثانیة

: جرام٢٨٠بالنسبة للكتلة . سم تحت تأثیر حركة الجاذبیة األرضیة ٨٤٠تتحرك رأسیا ألسفل مسافة

+ ن ٠ع= ف ي٢

١ن ج

٢ن ٤٩٠ + ن٥٦٠ = ٨٤٠ ى

٢

ن٧ ى ٧٠ وبقسمة الطرفین على ٢

٠ = ١٢ – ن٨ +

= ن ى ٠) = ٢ + ن) (٦ – ن٧ (ى٧

٦ ثانیة

جرام تصل إلى سطح األرض بعد زمن قدره ٢٨٠ أى أن الكتلة ٧

٦ . ثانیة

٩٨٠×٢٨٠

ج

ج ش

جم٧٠٠ ش

Page 57: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٤٧

�������������� :

�����������������������������������

��������������������������������������

فى الشكل المقابل : : ھما معادلتى الحركة

ك٢ك = ش – د

٢ك – ش ، ج

١ك= ه جاد

١ ج

. ج ، كوبحل المعادلتین نحصل على

:������������������������ : ت

كإذا كانت٢

ك > ١

ك وتتحرك الكتلة ٠ > ج فإن ه جا٢

رأسیا ألسفل بینما

كتتحرك الكتلة ١

.لمستوى ألعلى ا

كإذا كانت٢

ك = ١

فتظل المجموعة ساكنة أو تتحرك ٠ = ج فإن ه جا

.حركة منتظمة بنفس مقدار السرعة

كإذا كانت٢

ك < ١

ك وتتحرك الكتلة ٠ < ج فإن ه جا٢

رأسیا ألعلى بینما

كتتحرك الكتلة ١

. ألسفل المستوى

:ا ر اة

اللذین یحصران بینھما ش ، شمحصلة قوتى الشد الضغط على محور البكرة ھو ) .ه – ٩٠(زاویة قیاسھا

( جتا ش٢ = ى٢

٩٠ه – ٤٥( جتا ش٢) =

٢

ه (

كجم فى نھایتى خیط ووضعت٢ربطت كتلتان متساویتان مقدار كل منھما : )١٠(ل

٣٠لكتلتین على مستوى أملس یمیل على األفقى بزاویة قیاسھا إحدى ا ومر الخیط على بكرة صغیرة ملساء تقع عند قمة المستوى بحیث تدلت

أوجد عجلة المجموعة والشد فى الخیط . الكتلة الثانیة رأسیا أسفلھا . والضغط على البكرة

ك١ ه حا د

ك٢ د

ش

ش ر

ك١ ه ه اتح د

ج

ج

Page 58: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٤٨

ا...

یعمل فى& نختار متجھ وحدة ى

. اتجاه المستوى وموجھ ألعلى :معادلتى الحركة ھما )١ .... (ج٢ = ش – ٩.٨ × ٢

×٩.٨×٢ – ش ٢

١ )٢(، ) ١(بجمع المعادلتین ) ٢ .... (ج٢ =

ث/ م٢.٤٥ = ج ى ٩.٨ = ج٤ ى٢

وھى قیمة موجبة تتفق مع اتجاه الحركة الموضحة بالشكل

) ٢( وبالتعویض فى ث كجم١.٥= نیوتن ١٤.٧ = ٢.٤٥ × ٢ + ٩.٨ = ش ى

جتا ش٢ = ي٢

٦٠ × ش ٢=

٣ ٢

. ث كجم ٣ ١.٥ =

كجم فى نھایتى خیط ، وضع الجسم األول٣ ، ٤ا ربط جسمان كتلتاھم : )١١(ل

ومر الخیط فوق٣٠ على مستوى أملس یمیل على األفقى بزاویة قیاسھا . بكرة صغیرة ملساء عند قم�ة الم�ستوى وت�دلى الج�سم الث�انى رأس�یا أس�فلھا

البك�رة ، وإذا تحرك�ت المجموع�ة م�ن أوجد عجلة المجموعة والضغط عل�ى الت��ىم��ن ب��دء الحرك��ة فم��ا الم��سافة ث��وان ٣ س��كون وقط��ع الخ��یط بع��د م��رور

تقطعھا الكتلة على المستوى منذ لحظة انقطاع الخیط وحتى تسكن لحظیا ؟

ا...

:معادلتى الحركة ھما ،ج٣ = ش – ٩.٨×٣ : وبالجمع ج ٤= ٣٠ جا٩.٨×٤ – ش

ث/م ١.٤ = ج ى ٩.٨ = ج٧ ى٢

. )&ىوالحركة تكون فى اتجاه المتجھ ( نیوتن ٢٥.٢ = ١.٤×٤ + ٩.٨×٢ = ش ،

: ثوان من لحظة الحركة٣إلیجاد سرعة الجسم الموضوع على المستوى بعد

ث / م ٤.٢ = ٣×١.٤ = ع ى ن ج + ٠ع = ع ي : كجم على المستوى بعد قطع الخیط٤إلیجاد العجلة التى یتحرك بھا الجسم

. كجم بعد قطع الخیط ٤ نوجد معادلة حركة الجسم

ش

ش

٣٠

ج

ج

٩.٨ × ٢

ش

ش

٣٠

ج

ج

٩.٨ × ٣

Page 59: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٤٩

. الجسم یتحرك على مستوى مائل أملس تحت تأثیر وزنھ فقط ي

× ٩.٨ - = ج ى ه جاد - = ج ى٢

١ث/م ٤.٩ - =

٢ .

.إلیجاد المسافة التى یقطعھا الجسم على المستوى حتى یسكن لحظیا

ع ي٢

٠ع = ٢

ف ج٢+

)٤.٢ = (٠ ى٢ ف ٤.٩ ×٢ ٢ -

متر ١.٤= ومنھا ف

، وضعت علیھ ٣٠مستوى أملس یمیل على األفقى بزاویة قیاسھا : )١٢(ل

جم بخیط آخر ٨ جم ومتصلتین بخیط وربطت الكتلة ك ، ٨ الكتلتان یمر على بكرة ملساء مثبتة عند أعلى المستوى ویحمل فى طرفھ اآلخر

للحركة من السكون وصعدت فإذا أطلقت المجموعة. جم ٤كتلة مقدارھا كإلى أعلى فى ثانیتین فاحسب مقدار الكتلة سم ٦١٢.٥ جم مسافة ٤ الكتلة

ا...

: نوجد عجلة المجموعة

+ ن ٠ع= ف ي٢

١ن ج

٢

= ٦١٢.٥ ى٢

١ ٤ × ج

ث/ سم٣٠٦.٢٥ = ج ى٢

.

: معادلتى الحركة ھما

× ٩٨٠×) ك + ٨ (٢

١ ،ج× ) ك + ٨= (ش -

: وبالجمع ج ٤ = ٩٨٠×٤ – ش ٣٠٦.٢٥× ) ك + ١٢ = (٩٨٠ × ٤ –) ك + ٨(٤٩٠ ى

= ك ى٧٥,١٨٣

٣٦٧٥ جم ٢٠ =

ش

ش

٣٠

ج ج

٩٨٠ × ٤

&ى جمك

جم ٨ ش

ش

Page 60: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٥٠

وا ا:

كجم یتصالن بخیط یمر على بكرة صغیرة ملساء ، بحیث ٤ ، ٣جسمان كتلتاھما ) ١( عجلة المجموعة والشد فى الخیط والضغط : أوجد . كان جزءى الخیط رأسیین

ث/ م١.٤: اإلجابة [ . على البكرة ٢

] نیوتن ٦٧.٢ نیوتن ، ٣٣.٦ ، جرام مربوطان فى طرفى خیط خفیف یمر ١٣٥ جرام ، ١٦٥جسمان كتلتاھما ) ٢(

.بدات المجموعة الحركة من السكون . ة صغیرة ملساء ویتدلیان راسیا على بكر ]ث / سم ٩٨: اإلجابة [ . أوجد سرعة المجموعة بعد ثانیة واحدة من بدء الحركة

كجم من طرفى خیط خفیف یمر على بكرة ك٢ ، كعلق جسمان كتلتاھما ) ٣( تركت المجموعة . الخیط متدلیان رأسیا صغیرة ملساء مثبتھ بحیث كان جزءا

أوجد عجلة الحركة ، وإذا كان الضغط على محور البكرة . للحركة من سكون

= ج: اإلجابة [ . ك نیوتن أوجد ٧٨.٤ یساوى ٣ ] كجم٦ = ك ، د١

یتى خیط یمر فوق بكرة صغیرة ملساء وحفظت كجم فى نھا٣.٥ربطت كتلتان ) ٤( . إذا تركت المجموعة لتتحرك . المجموعة فى حالة اتزان وجزءا الخیط رأسیین

عین كذلك سرعة الكتلة الكبرى عندما . أوجد مقدار عجلتھا والضغط على البكرة . سم ٤٠ تكون قد ھبطت مسافة

ث/ م٢.٤٥ = ج: اإلجابة [ ٢

، ث / م١.٤= ، ع نیوتن٧٣.٥[ جرام من طرفى خیط یمر على بكرة صغیرة ٢٠٠ ، ٥٠٠علق جسمان كتلتاھما ) ٥(

ملساء ویتدلیان رأسیا ، فإذا بدأت المجموعة الحركة من سكون عندما كانت الكتلة : أوجد . سم من سطح األرض ٢١٠ الكبرى على بعد

.عجلة المجموعة والشد فى الخیط : أوال .الزمن الذى تستغرقھ الكتلة الكبرى فى الوصول إلى األرض وسرعتھا عندئذ : ثانیا

كجم متصالن بنھایتى خیط مار على بكرة صغیرة خشنھ ٤ ، ٢جسمان كتلتاھما ) ٦( بدأت المجموعة الحركة من سكون عندما كان . عا الخیط رأسیین بحیث كان فر

فإذا كان الشد فى أحد فرعى الخیط . الجسمان فى مستوى أفقى واحد ٤

٣ الشد

فى الفرع اآلخر فأوجد الشد فى كل من الفرعین والبعد الرأسى بین الجسمین بعد ] مترا ٧.٨٤ نیوتن ، ٢.٤، نیوتن ٣.٢: اإلجابة [ . ن بدء الحركة ثانیتین م

ج��م مت��صالن بنھ��ایتى خ��یط م��ار عل��ى بك��رة ص��غیرة ٥٠ ، ٩٠ج��سمان كتلتاھم��ا ) ٧( ب��دأت المجموع��ة الحرك��ة م��ن س��كون . مل��ساء بحی��ث ك��ان فرع��ا الخ��یط رأس��یین

: أوجد . سم من سطح األرض ١٤٠ولى على ارتفاع عندما كانت الكتلة األ

ر ) ٦(

Page 61: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٥١

. ج���رام عل���ى س���طح األرض ٩٠ال��زمن ال���ذى یم���ضى حت���ى ت���صل الكتل���ة : أوال .ال��زمن ال��ذى یم��ضى بع��د ذل��ك حت��ى ی��صبح الخ��یط م��شدودا للم��رة الثانی��ة : ثانی��ا

ثانیة ، ١: اإلجابة [ ٧ ] ثانیة ٤

جرام من طرفى خیط یمر على بكرة صغیرة ١٦ ، ٢١علق جسمان كتلتاھما ) ٨( جم ، فإذا ١٦ جم أسفل الكتلة ١٢ ملساء ویتدلیان رأسیا ، وعلقت كتلة أخرى

سكون ، فأوجد سرعة المجموعة بعد تحركت المجموعة من٢

٧ ثانیة من بدء

جم عن بعد ١٢ الحركة ، وإذا انفصلت الكتلة ٢

٧ ثانیة من بدء الحركة ، فأوجد

. . الزمن الذى تصل فیھ المجموعة إلى حالة السكون اللحظى مرة أخرى ث/ سم١٤٠ = ج: اإلجابة [

٢ ث ،/ سم٤٩٠ = للمجموعة ع ،

= الجدیدةج ٣٧

٤٩٠٠ث/ سم

٢ ] ثانیة ٣.٧= ، ن

ما ا :

جم على نضد أفق�ى أمل�س ورب�ط ف�ى أح�د طرف�ى خ�یط مھم�ل ٧٠كتلتھ وضع جسم ) ١( الوزن یمر فوق بكرة صغیرة ملساء عند حافة النضد ویتدلى من طرف�ھ االخ�ر ج�سم

ج��م ٧٠ ج��م ، ترك��ت المجموع��ة لتتح��رك م��ن س��كون عن��دما كان��ت الكتل��ة ٣٥ كتلت��ھ الكتل��ة عن��دما تك��ون عل��ى وش��ك أوج��د س��رعة ھ��ذه . س��م م��ن البك��رة ١٢٠ عل��ى بع��د

= ج: اإلجابة [ . االصطدام بالبكرة ٣

ث/سم٩٨٠٢

]ث / سم٢٨٠ = ع ،

جم على نضد افقى املس وربط فى أحد طرفى خیط خفیف١٩٥وضع جسم كتلتھ ) ٢( تدلى من طرفھ االخر جسم كتلتھ یمر على بكرة صغیرة ملساء عند حافة النضد وی

تركت المجموعة لتتحرك من سكون عندما كانت الكتلة األولى على . جرام ٥٠ اوجد مقدار سرعة المجموعة عندما تصل ھذه الكتلة. سم من البكرة ١٠٠ بعد

. إلى البكرة وكذلك الشد فى الخیط والضغط على البكرة ث/ سم٢٠٠ = ج: اإلجابة [

٢ داین ، ٣٩٠٠٠ = ش ،

]ث / سم٢٠٠ = عداین ، ٢ ٣٩٠٠٠ = ض ك ، ككتلتان ) ٢(

/ك ، وضعت الكتلة

/ أفقى أملس وربطت فى أحد على نضد

فى ك فوق بكرة صغیرة ملساء عند حافة النضد وتدلت الكتلة طرفى خیط یمر تركت المجموعة لتتحرك . نھایة الطرف االخر للخیط بحیث كادت تمس البكرة

ث ، فإذا بدلت/ م٦ سم تساوى ١٠٠ بعد ان قطعت مسافة ك فكانت سرعة الكتلة

Page 62: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٥٢

ك ، ك الكتلتان /

كنت سرعة الكتلة إحداھما مكان األخرى فكا/

بعد ان قطعت

ك: اثبت أن . ث / م٣ سم تساوى ١٠٠ مسافة /

= ٤

١ .ك

جم على نضد افقى أملس وربط بخیطین من نقطتین ٢٠٠وضع جسم كتلتھ ) ٣( متقابلتین فیھ ثم مر كل من الخیطین على بكرة صغیرة ملساء والبكرتان مثبتتان

جم ، ١١٠ جم ومن الخیط الثانى ١٨٠فى حافتى النضد وتدلت من الخیط األول كتلة إذا كان الجسم الموضوع على النضد والبكرتان على خط مستقیم واحد عمودى على حافتى النضد وتركت المجموعة لتتحرك من سكون ، عین مقدار عجلتھا

.البكرتین والضغط على كل من ث/ سم١٤٠ = ج: اإلجابة [

٢ ] داین ١٧٤٢٠٠ داین ، ٢١٣٨٠٠ ،

جم موضوع على نضد أفقى أملس ومربوط بخیط خفیف یمر ٩١٠جسم كتلتھ ) ٤( سم عن الجسم ویتدلى من ٢١٠ على بكرة ملساء عند حافة النضد التى تبعد

س��م م��ن س��طح ٣٣٢.٥ ج��م عل��ى ارتف��اع ٧٠ الط��رف اآلخ��ر للخ��یط ج��سم كتلت��ھ ف��إذ تحرك��ت المجموع��ة م��ن ال��سكون فأوج��د عجل��ة الحرك��ة ، وإذا قط��ع . األرض

ثانی�ة م�ن ب�دء الحرك�ة فاثب�ت أن الكتل�ة ٢ الخیط الواص�ل ب�ین الج�سمین بع�د م�ضى نف��س الوق��ت ال��ذى ت��صل فی��ھ الكتل��ة الثانی��ة إل��ى األول��ى ت��صل إل��ى حاف��ة الن��ضد ف��ى

ث/ سم٧٠ = ج: اإلجابة [ . سطح األرض ٢

] ثانیة ٠.٥= ، الزمن جم موضوع على نضد أفقى املس ومربوط من جھتیھ بخیطین ٤٠٠جسم كتلتھ ) ٥(

سم ١٥٠ة النضد التى تبعد عن الجسم بمقدار فى حاف ا یمر أحدھما على بكرة ملساء جم ، ویمر الخیط الثانى على بكرة ٢٠٠ ومدلى منھ رأسیا إلى أسفل جسم كتلتھ

سم ومدلى ٨٠ عند حافة النضد المقابلة والتى تبعد عن الجسم بمقدار ب ملساء الجسم بینھما على استقامة جم بحیث كانت البكرتان و١٠٠ منھ رأسیا جسم كتلتھ

فإذا بدأت المجموعة الحركة من سكون ثم قطع الخیط الذى یحمل الكتلة . واحدة . جم إلى حافة النضد ٤٠٠ جم بعد ثانیة واحدة فأوجد متى تصل الكتلة ٢٠٠

بعد : اإلجابة [ ٧

] ثانیة من لحظة قطع الخیط ١٥

: ا ا

ج��م یت��صالن بنھ��ایتى خ��یط ، وض��ع الج��سم األول ٢٠ ج��م ، ٦٠ج��سمان كتلتاھم��ا ) ١( وم��ر الخ��یط عل��ى بك��رة ٣٠ عل��ى م��ستوى أمل��س یمی��ل عل��ى األفق��ى بزاوی��ة قیاس��ھا

أوج��د عجل��ة . ی��ث ت��دلى الج��سم الث��انى اس��فلھا ص�غیرة مل��ساء عن��د قم��ة الم��ستوى بح . . المجموع�ة وال�شد ف�ى الخ�یط وال�ضغط عل�ى البك�رة

١٠ × ٠.٢٢ = ش ، ٢ث/ سم١٢٢.٥=ج: اإلجابة [

٥ ١٠ × ٣ ٢٢ = ض ،

٣ [

Page 63: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٥٣

كجم على مستو أملس یمی�ل عل�ى األفق�ى بزاوی�ة ظلھ�ا ٥وضعت كتلة مقدارھا ) ٢(٤

٣،

ث��م ربط��ت ھ��ذه الكتل��ة بإح��د طرف��ى خ��یط یم��ر ف��وق بك��رة ص��غیرة مل��ساء عن��د قم��ة كج��م ، ف��إذا تحرك��ت المجموع��ة م��ن٢ الم��ستوى وتت��دلى م��ن طرف��ھ اآلخ��ر كتل��ة

ث/ م١.٤ین تتح�رك بعجل�ة مق�دارھا السكون فأثبت أن كال من الكتلت٢

ث�م أوج�د رد ] نیوتن٣٩.٢= ر : اإلجابة [ . فعل المستوى

كج�م ف�ى طرف�ى خ�یط ووض�عت الكتل�ة الكب�رى عل�ى م��ستوى ٤ ، ٥ربط�ت كتلت�ان ) ٣(

جیبھا أملس یمیل على األفقى بزاویة٥

٣ ومر الخیط على بكرة ص�غیرة مل�ساء عن�د

قم���ة الم���ستوى بحی���ث ت���دلت الكتل���ة األخ���رى رأس���یا أس���فل البك���رة ، ف���إذا ترك���ت أوج�د عجل�ة الحرك�ة وال�شد ف�ى الخ�یط ، وإذا قط�ع الخ�یط بع�د . المجموعة لتتحرك

كج�م عل�ى٥ة فأوجد المسافة التى ت�صعدھا الكتل�ة مرور ثانیة واحدة من بدء الحرك . . المستوى من�ذ لحظ�ة قط�ع الخ�یط وحت�ى ت�سكن لحظی�ا

=ج : اإلجابة [ ٤٥ث/ سم٤٩

٢ ] سم ١٠= نیوتن ، ف ٣٤.٨٤٤ = ش ،

خفی��ف ثاب��ت الط��ول عل��ى بك��رة ص��غیرة مل��ساء مثبت��ة ف��ى نھای��ة م��ستوىیم��ر خ��یط ) ٤( رب�ط ف�ى ط�رف الخ�یط الموج�ود عل�ى. ٣٠ املس یمیل على األفقى بزاوی�ة قیاس�ھا

جم ، بینما ربط ف�ى طرف�ھ األخ�ر ال�ذى یت�دلى رأس�یا ج�سیم ٢٠ المستوى جسم كتلتھ ج�ود عل�ى الم�ستوى منطبق�ا عل�ى خ�ط أكب�ر جم ، إذا كان جزء الخ�یط المو١٢ كتلتھ

س��م وب��دأت المجموع��ة الحرك��ة م��ن ال��سكون٤٥ می��ل فی��ھ وك��ان ط��ول ھ��ذا الج��زء

فأوجد العجلة الت�ى تتح�رك ، وإذا قط�ع الخ�یط بع�د م�رور ٧

٨ ثانی�ة م�ن ب�دء الحرك�ة

ا عن���د وص���ولھ إل���ى قم���ة فاثب���ت أن الج���سم الموج���ود عل���ى ال���سمتوى ی���سكن لحظی��� =ج : اإلجابة [ . المستوى

٤ث/ سم٢٤٥

٢ [

: ا ول ا

كعلق���ت كتلت���ان : ١٩٩٣/م���صر) ١(١

ك ، ٢

ك( ج���رام ١

ك > ٢

م���ن طرف���ى خ���یط )

إذا كان��ت المجموع��ة تتح��رك رأس��یا بعجل��ة. خفی��ف یم��ر عل��ى بك��رة ص��غیرة مل��ساء

ث/ سم١٩٦ ٢

ك فأوجد ١

ك : ٢

ك :اإلجابة [ .١

ك : ٢

= ٢ : ٣ [

بك��رة ص��غیرة مل��ساء مثبت��ھ رأس��یا یم��ر علیھ��ا خ��یط رب��ط ف��ى أح��د : ٤١٩٩/م��صر) ٢( ج�م ، إذا٥٠ ، ٤٠ جم وفى الطرف اآلخر ج�سمان كتلتاھم�ا ٦٠ طرفیھ جسم كتلتھ

، وإذا انف�صل الج�سم ال�ذى فأوجد عجلة الحركة بدأت المجموعة الحركة من السكون

Page 64: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٥٤

ج��م بع��د ث��انیتین م��ن ب��دء الحرك�ة فاثب��ت أن المجموع��ة ت��سكن لحظی��ا بع��د ٥٠ كتلت�ھ ث/ سم١٩٦= ج :اإلجابة [ .النفصال ثانیتین من لحظة ا

٢ [

كج�م م�ن طرف�ى خ�یط خفی�ف یم�ر كعلق ج�سمان كتل�ة ك�ل منھم�ا : ٥١٩٩/مصر) ٣( على بكرة صغیرة ملساء مثبتة رأسیا وكان جزءا الخ�یط رأس�یین ، عن�د إض�افة ج�سم

ف��ى الخ��یطالج��سمین اص��بحت قیم��ة ال��شدح��د كج��م أل٢ كتلت��ھ ٨

٩ قیمت��ھ ف��ى الحال��ة

]كجم ٧ = ك :اإلجابة [ . ك أوجد . األولى ج�م بطرف�ى خ�یط خفی�ف ) ٥٦ + ك( ، كربط جسمان كتلتاھم�ا : أولدور /١٩٩٦) ٤(

ترك�ت. على بكرة صغیرة ملساء مثبتة بحیث كان ج�زءا الخ�یط یت�دلیان رأس�یا یمر المجموعة للحركة من السكون عندما كانت الكتلتان فى م�ستوى افق�ى واح�د ، وبع�د

أوجد قیمة ك�ل م�ن. سم ٩٨ ثانیة واحدة من بدء الحركة اصبح البعد الرأسى بینھما . . غط عل����ى البك�����رة ، ال����ضك عجل����ة الحرك����ة ،

ث/ سم٩٨= ج:اإلجابة [ ٢

] ث جم ٥٥٤.٤ = ض جم ، ٢٥٢ = ك ، كج��م بطرف��ى خ��یط خفی��ف یم��ر عل��ى٢.١ ، ٢.٨ربط��ت كتلت��ان : ث��اندور /١٩٩٦) ٥(

إذا ترك��ت المجموع��ة للحرك��ة . ن بك��رة ص��غیرة مل��ساء وك��ان ج��زءا الخ��یط رأس��ییث/ م١.٤ = ج :اإلجابة [ . فعین مقدار عجلتھا

٢ [

یمر خیط على بكرة صغیرة ملساء ویت�دلى م�ن أح�د طرفی�ھ كتل�ة : دور أول/١٩٩٧) ٦( لمجموع�ة م�ن ال�سكون ، ف�إذا تحرك�ت ا. كج�م ك كج�م وم�ن الط�رف اآلخ�ر كتل�ة ٣

ث كج���م ، أوج���د عجل���ة الحرك���ة ٤.٨ ك���ان ال���ضغط عل���ى مح���ور البك���رة ی���ساوى ث/ م١.٩٦= ج :اإلجابة [ .ك للمجموعة وقیمة

٢ ] كجم٢= ، ك

كعل��ق ج��سمان كتلت��ان : دور ث��ان/١٩٩٧) ٧(١

ك ، ٢

ك( كج��م ١

ك > ٢

م��ن طرف��ى)

خیط خفیف یمر على بكرة صغیرة ملساء وك�ان الج�سمان عل�ى ارتف�اع واح�د م�ن س��طح األرض عن��د ب��دء الحرك��ة وبع��د ثانی��ة واح��دة كان��ت الم��سافة الرأس��یة ب��ین

كاوجد . سم ٢٠ الجسمین ١

ك ، ٢

] ٢٤ : ٢٥ = ٢ك : ١ك :اإلجابة [ .

ج��م ف��ى طرف��ى خ��یط ١٠٥علق��ت كفت��ا می��زان كتل��ة ك��ل منھم��ا : ولدور أ/١٩٩٨) ٨( وض�ع ف�ى أح�د الكفت�ین ج�سم . خفیف یمر على بكرة صغیرة ملساء ویتدلیان رأس�یا

: اوج������د . ج������م ٤٢٠ ج������م وف������ى الكف������ة األخ������رى ج������سم كتلت������ھ ٣٥٠ كتلت������ھ .ل���ى ك���ل م���ن الكفت���ین ال���ضغط ع : ثانی���اعجل���ة الحرك���ة للمجموع���ة : أوال

] داین٣٧٥ ، ٣٩٠: ، الضغط على الكفتین ٢ث/ سم٧٠= ج :اإلجابة [ : دور ثان/١٩٩٨) ٩(

جم مربوطان فى طرفى خیط خفیف یمر على ٣١٥ جم ، ١٧٥جسمان كتلتاھما : أوال مجموعة الحركة من السكون عندما بدأت ال. بكرة صغیرة ملساء ویتدلیان رأسیا

أوجد المسافة الرأسیة بین الجسمین بعد . كان الجسمان فى مستوى أفقى واحد ] سم ٨٠ = ف :اإلجابة [ . نصف ثانیة من بدء الحركة

Page 65: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٥٥

: فى الشكل المقابل : ثانیا

= ه، جاان المائالن أملسان المستوی ٧

١= ، جاى

٥

٣

جم ٣٠٠ جم ، ٧٠٠ كتلتاھما ب ، ا والكتلتان أوجد عجلة حركة . بدأت المجموعة الحركة من السكون . على الترتیب

من بدء الحركة فأوجد الزمن الذى وإذا قطع الخیط بعد ثانیة واحدة . المجموعة ] ثانیة ١.٥٦= ن :اإلجابة [ . من بدء الحركة حتى تسكن ا تستغرقھ الكتلة

كجم على مستوى أملس یمی�ل عل�ى األفق�ى ٨وضع جسم كتلتھ : دور أول/١٩٩٩) ١٠(

بزاویة جیبھا ٤

١ رعل�ى بك�رة ص�غیرة مل�ساء مثبت�ة عن�د قم�ة وربط الجسم بخ�یط یم

إذا ترك���ت المجموع���ة . كج���م ٦ الم���ستوى ویت���دلى م���ن طرف���ھ االخ���ر ج���سم كتلت���ھ كج��م ٨ للحرك��ة فأوج��د عجل��ة المجموع��ة ، وإذا قط��ع الخ��یط بع��د ان قطع��ت الكتل��ة

ل�ة م�ن لحظ�ة متر على المستوى فاحسب الزمن ال�ذى ت�ستغرقھ ھ�ذه الكت١.٤ مسافة

ث/ م ٢.٨ = ج :اإلجابة [ . قطع الخیط حتى تسكن ٢

= ن ، ٧ ] ثانیة ١١

جم متصلتان بخیط خفیف١٤٠كفتا میزان كتلة كل منھما : دور ثان/١٩٩٩) ١١( وضع فى إحدى یمر على بكرة صغیرة ملساء بحیث كان جزئى الخیط رأسیین ،

اوجد عجلة . جم ٤٩٠ جم وفى الكفة األخرى جسم كتلتھ ٧٠٠ الكفتین جسم كتلتھ . حركة المجموعة والضغط على كل من الكفتین

ث/ سم١٤٠ = ج :اإلجابة [ ٢

] ث جم ٥٦٠ ث جم ، ٦٠٠ ، جم مربوطان بطرف�ى خ�یط خفی�فك ، ٣٥٠جسمان كتلتاھما : ر أولدو/٢٠٠٠) ١٢(

یم��ر عل��ى بك��رة ص��غیرة مل��ساء ویت��دلیان رأس��یا ، ب��دأت المجموع��ة الحرك��ة م��ن ال��سكون عن��دما ك��ان الج��سمان ف��ى م��ستو افق��ى واح��د وك��ان ال��ضغط عل��ى مح��ور

رأس��یة ب��ین الج��سمین بع��د ثانی��ة والم��سافة الكاوج��د . ث ج��م ٤٠٠ البك��رة ی��ساوى ] سم ٤٢٠= جم ، ف ١٤٠ = ك :اإلجابة [ . واحة من بدء الحركة

جم فى احد طرفى خیط خفیف ٤٠علقت كفة میزان كتلتھا : دور ثان/٢٠٠٠) ١٣( جم ٤٠٠سم كتلتھ ویتدلى من الطرف اآلخر للخیط ج یمر على بكرة صغیرة ملساء

فإذا تحركت المجموعة من السكون . جم ك ووضع فى كفة المیزان جسما كتلتھ ك سم فى ثانیة واحدة فاوجد كال من ٣١٠ جم مسافة ٤٠٠ وھبطت الكتلة

]این د٨٠٠٠٠ = ض جم ، ٥٠ = ك :اإلجابة [ . والضغط على الكفة ج��م مت���صلتان بخ���یط ٦٠كفت��ا می���زان معت���اد كتل��ة ك���ل منھم���ا : دور اول/٢٠٠١) ١٤(

وض��ع. خفی��ف یم��ر عل��ى بك��رة ص��غیرة مل��ساء بحی��ث ك��ان ج��زءا الخ��یط رأس��یین . ج�م ٢٦٠ جم وفى الكفة األخ�رى ج�سم كتلت�ھ ١٨٠ فى إحدى الكفتین جسم كتلتھ

ه

ب ا

ى

Page 66: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٥٦

. .جموعة والضغط عل�ى ك�ل م�ن الكفت�ین ب�النیوتن أوجد عجلة حركة المث/ سم١٤٠ = ج :اإلجابة [

٢ ] نیوتن ٢.١٨٤ ، ٢.٠١٦ = ض ،

جم على مستوى أفقى املس وربط ٢٨٠وضع جسم كتلتھ : دور ثان/٢٠٠١) ١٥( ة صغیرة ملساء عند حافة المستوى فى احد طرفى خیط خفیف یمر على بكر

تركت المجموعة لتتحرك من . جم ١٤٠ ویتدلى من طرفھ اآلخر جسم كتلتھ أوجد سرعة . سم من البكرة ٣٠ جم على بعد ٢٨٠ سكون عندما كانت الكتلة

. ھذه الكتلة عندما تكون على وشك االصطدام بالبكرة = ج :اإلجابة [

٣ث/سم٩٨٠

٢ ]ث / سم١٤٠ = ع ،

كعلقت كتلتان : دور أول/٢٠٠٣) ١٦(١

ك ، ٢

ك( جرام ٢

ك > ١

من طرفى خیط )

إذا كانت المجموعة تتحرك رأسیا بعجلة. خفیف یمر على بكرة صغیرة ملساء

ث/ سم٣٩٢ ٢

ك فأوجد ١

ك : ٢

ك :اإلجابة [ .١

ك : ٢

= ٧ : ٣ [

ج��م ف�ى أح��د طرف�ى خ��یط خفی��ف ٢١علق��ت كف�ة می��زان كتلتھ�ا : دور ث�ان /٢٠٠٤) ١٧( . ج�م ٢٥٢ یمر على بكرة صغیرة ملساء وفى الط�رف اآلخ�ر للخ�یط ج�سم كتلت�ھ

س�م ٥٦ ج�م م�سافة ٢٥٢فإذا ھبطت الكتلة . جم كضع فى كفة المیزان جسم كتلتھ و ث/ سم٢٨= ج :اإلجابة [ . ك فى ثانیتین فأوجد قیمة

٢ ] جم٢١٧ = ك ،

�������������������������������������������������������������������������� :

قوة االحتكاك تكون دائما ضد اتجاه الحركة. تتزاید قوة االحتكاك كلما تزایدت القوة التى تعمل على إحداث الحركة حتى

تصل إلى حد ال تتعداه ، وعند ذلك یكون الجسم على وشك الحركة ویكون . االحتكاك نھائیا

ر م = :: (فى حالة الحركة یكون االحتكاك نھائیا ، ویكون ( .

:

إذا قذف جسم إلى أعلى مستوى مائل خشن یمیل على مسافة ما وكانت قوة االحتكاك النھائىه األفقى بزاویة

: فإن هجاكد ، ومركبة وزنھ مر

الجسم یسكن على المستوى ، ویلزم قوة لتحریكھ ← هجاكد > مر .

مستوى الجسم یتحرك ألسفل ال← هجاكد < مر.

الجسم یكون على وشك الحركة ← هجاكد = مر .

ه جاكد

مر

ه

Page 67: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٥٧

جم موضوع على نضد أفقى خشن ، ربط بخیط یحمل فى ٤٠جسم كتلتھ : )١(ل

جم ویتدلى رأسیا من حافة النضد ، فإذا كان ٣٠ طرفھ اآلخر جسما كتلتھ لة المجموعة والمسافة المقطوعة فأوجد عج٠.٥ معامل االحتكاك یساوى

. ثوان من بدء الحركة ٧ بعد

ا ...

،٩٨٠ × ٤٠ = ر ي )١ ..... (ج ٣٠ = ش – ٩٨٠ × ٣٠

- ش ٢

١ )٢ ... (ج ٤٠ = ٩٨٠ × ٤٠×

) ٢(، ) ١( بجمع

ث/ سم١٤٠ = ج ى ٩٨٠ × ١٠ = ج ٧٠ ى٢

. . ثوان من بدء الحركة ٧ وإلیجاد المسافة المقطوعة بعد

+ ن ٠ع= ف ي٢

١ن ج

٢= ف ى

٢

١ سم ٣٤٣٠ = ٤٩ × ١٤٠×

متر ، وضع جسم عند قمة ٢.٧ متر وارتفاعھ ٤.٥مستوى مائل طولھ : )٢(ل

احسب سرعة الجسم عند وصولھ إلى . المستوى وبدأ الحركة من السكون .٠.٥= قاعدة المستوى والزمن الالزم لذلك حیث معامل االحتكاك

ا...

جرام كنفرض أن كتلة الجسم

× ك ٩٨٠ = ر ى٥

٤ ، ك ٧٨٤ =

× ك ٩٨٠ ٥

٣ -

٢

١ كج = ك ٧٨٤ ×

ث/ سم١٩٦ = ج ى ك وبقسمة الطرفین على ٢

.

أ

٩٨٠×٣٠

ج

ج ش

ش٢ ر١

ر

٩٨٠×٤٠

ه جاكد

مر

ه جتاكد ه

ج

٤ ر

ه٣

٥

Page 68: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٥٨

ع ي٢

٠ع = ٢ع ى ف ج٢+

٢ ث / سم٤٢٠ = ع ى ٤٥٠×١٩٦×٢ =

= ن ى ن ١٩٦ = ٤٢٠ ى ن ج + ٠ع = ع ي١٩٦

٤٢٠

٧

١٥

فق�ى بزاوی�ة جیبھ�ا ج�م عل�ى م�ستوى خ�شن یمی�ل عل�ى األ١٢٠ وضع جسم كتلتھ :)٣(ل

٥

٤ ثم ربط الجسم بخ�یط یم�ر عل�ى بك�رة ص�غیرة مل�ساء عن�د قم�ة الم�ستوى ویت�دلى

االحتك�اك ذا ك�ان معام�ل جم ، ف�إ١٦٠من طرفھ كفة میزان كتلتھا بما فیھا من أثقال

یساوى ٣

٢ . ثوان ٣افة التى تقطعھا المجموعة من السكون فى مس فأوجد ال

ا...

×٩٨٠×١٢٠ = ر ي٥

٣ داین ،٩٨٠×٧٢ =

، ج ١٦٠ = ش – ٩٨٠×١٦٠

- ش ٣

٢×٩٨٠×١٢٠ – ٩٨٠×٧٢×

٥

٤ ج ١٢٠ =

ث/ سم٥٦ = ج ى ج٢٨٠) = ٩٦ – ٤٨ – ١٦٠(٩٨٠: بالجمع ى٢

. : ثوان من بدء الحركة ٣ وإلیجاد المسافة بعد

+ ن ٠ع= ف ي٢

١ن ج

٢= ف ى

٢

١ سم٢٥٢ =٩ × ٥٦×

جم على مستو مائل خشن یمیل على األفقى بزاویة١٠٠وضع جسم كتلتھ : )٤(ل

جیبھا ٥

٣ ، ربط الجسم بخیط خفیف یمر على بكرة صغیرة ملساء عند

إذا كان جم ف٢٠ قمة المستوى ویحمل فى طرفھ االخر كفة میزان كتلتھا جرام فأوجد ٢٠ اقل ثقل یمكن وضعھ فى الكفة لكى یظل الجسم متزنا ھو

معامل االحتكاك ، ثم أوجد أكبر ثقل یمكن وضعھ داخل الكفة دون ان . یختل التوازن

ا...

:نوجد معامل احتكاك المستوى: أوال

×١٠٠ = ر ، د٤٠ = ش ي٥

٤ ،د ٨٠= د

ش

ش

ه

ج

ج

٩٨٠×١٦٠

مر

ر

هجتا٩٨٠×١٢٠

٤

٣

٥

ه

ش

ش

ه

٤٠

مر ٤ ر

٥ ٣ ه

ش

ش

ه

ك

ر

مر

Page 69: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٥٩

: وبالتعویضد ٦٠ = مر + ش

= م ى د ٦٠ = د٨٠×م + د٤٠ ى٤

١

:إیجاد أكبر ثقل: ثانیا

×د١٠٠ = ر ، دك = ش ي٥

٤ ،د ٨٠ =

= ش ٤

١ =دك ى د٦٠ + ر

٤

١ جم٨٠ = ك E د ٨٠ = د٦٠ + د٨٠×

. جم ٦٠ = ٢٠ – ٨٠= كتلة اكبر ثقل یوضع فى الكفة

مستوى مائل خشن یمیل على األفقى بزاویة ظلھا : )٥(ل ٤

٣ ویتصل عند قمتھ

جرام على المستوى األفقى ٦٠وى أفقى خشن ، وضع جسم كتلتھ بمست وربط بإحد طرفى خیط یمر على بكرة ملساء عند حافة اتصال المستویین

جم موضوع على ١٠٠ وربط فى الطرف األخر للخیط جسم كتلتھ كاك بین الجسم األول والمستوى المستوى المائل ، فإذا كان معامل االحت

األفقى ٥

١ وبین الجسم الثانى والمستوى المائل

٢

١ فأوجد عجلة المجموعة

ثوان من بدء الحركة فأوجد ٤ والشد فى الخیط ، وإذا قطع الخیط بعد . جرام حتى وقفت ٦٠فة الكلیة التى تحركتھا الكتلة المسا

ا ...

:معادالت الحركة ھى

، ج١٠٠ = د٤٠ – ش – د٦٠ : بالجمع ج٦٠ = د١٢ – ش

ث/ سم٤٩ = ج ى ج١٦٠ = د٨ ى٢

. : وبالتعویض فى المعادلة الثانیة

= ش ى د١٢ + ج٦٠ = ش ى٩٨٠

٦٠٤٩ . ث جم ١٥ = ١٢ +

+ ن ٠ع= ف ي٢

١ن ج

٢= ف ى

٢

١ متر٣.٩٢ = ١٦× ٤٩×

ث / م ١٩٦ = ٤ × ٤٩ = لحظة قطع الخیط ع ى ن ج + ٠ع = ع ي

د١٢ ر

د ٨٠

د٦٠

ه

ش ش

د٦٠ ج

٤

٥ ٣ ه

د ٤٠

Page 70: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٦٠

: جم بعد قطع الخیط٦٠بالنسبة للكتلة

- = /ج ى /ج ٦٠ = د ١٢ - ٥

٩٨٠ث/ سم ١٩٦ - =

٢.

ع ي٢

٠ع = ٢

ف ج٢+

)١٩٦ = (٠ ى٢

سم٩٨= ومنھا ف ف ١٩٦ ×٢ ٢ - جم حتى تقف ٦٠ المسافة الكلیة التى تتحركھا الكتلة ى

مترا٤.٩ = ٠.٩٨ + ٣.٩٢=

كجم على نضد افقى خشن ووصل بخیط یمر على بكرة ملساء ٦وضع جسم كتلتھ ) ١( أوجد عجلة . كجم ٤ عند حافة النضد ویحمل فى طرفھ االخر كتلة مقدارھا

كاك بین الجسم المجموعة والمسافة المقطوعة فى ثانیة واحدة إذا كان معامل االحت

والنضد یساوى ٤

١ث/ سم٢٤٥ = ج: اإلجابة [ .

٢ ] سم ١٢٢.٥= ، ف

كجم على نضد أفقى خشن معامل االحتكاك بینھ الجسم یساوى٣وضع جسم كتلتھ ) ٢(

٣

١ سم من سطح٥٠ كجم على ارتفاع ٢قدارھا ، ویحمل فى طرفھ اآلخر كتلة م

. األرض ، أوجد المسافة التى یتحركھا الجسم الموضوع على النضد قبل أن یقف ث/ سم١٩٦ = ج: اإلجابة [

٢= /ج ،

٣ث/سم ٩٨٠

٢ ] سم ٣٠= ف ،

ل���ى م���ستو مائ��ل خ���شن یمی���ل عل���ى األفق���ى بزاوی���ة كج���م ع١٥وض��ع ج���سم كتلت���ھ ) ٣(

جیبھا ٥

٣ ، ثم رب�ط الج�سم بخ�یط خفی�ف یم�ر عل�ى بك�رة ص�غیرة مل�ساء مثبت�ة عن�د

كج�م ، ١ قمة المستوى ویتدلى رأس�یا م�ن الط�رف اآلخ�ر للخ�یط كف�ة می�زان كتلتھ�ا

سم والم��ستوى ف��إذا ك��ان معام��ل االحتك��اك ب��ین الج��٤

١ فأوج��د أق��ل ثق��ل یوض��ع ف��ى

كج��م فاح��سب٢٤ الكف��ة حت��ى یظ��ل الج��سم متزن��ا ، وإذا وض��ع ف��ى الكف��ة ثق��ل ق��دره ث/ سم٤٥٠.٨ = ج كجم ، ٥ :اإلجابة [ . عجلة الحركة

٢[

. ٣٠ جم على مستوى مائل خشن یمیل على األفقى بزاویة ٤٠وضع جسیم كتلتھ ) ٤( ربط الجسیم فى خیط خفیف یمر على بكرة صغیرة ملساء مثبتة فى أعلى

ر ) ٧(

Page 71: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٦١

جم یتدلى رأسیا ألسفل ١٢٠ المستوى ، وربط فى الطرف األخر للخیط جسم كتلتھ

فإذا علم أن معامل االحتكاك بین الجسم والمستوى ١

٣ أوجد عجلة الحركة .

. للمجموعة ومقدار الضغط على البكرة بثقل الجرام ث/ سم٤٩٠ = ج :اإلجابة [

٢ ] ث جم ٣ ٦٠ ،

سم ، وضع علیھ جسم فى حالة ١٥٠رتفاعھ سم وا٢٥٠مستوى مائل خشن طولھ ) ٥( سكون فانزلق إلى أسفل ، فإذا كان معامل االحتكاك بین الجسم والمستوى یساوى

٢

١ سم على المستوى ، وإذا قذف٢٠٠ ، فأوجد سرعة الجسم عندما یقطع مسافة

أصغر سرعة یقذف بھا لیصل إلى أعلى الجسم من اسفل نقطة فى المستوى فاوجد . نقطة فى المستوى ث/ سم١٩٦ = ج :اإلجابة [

٢ ]ث / سم٧٠٠ = ٠عث ، / سم٢٨٠ = ع،

قذف جسم إلى أسفل مستو مائل خشن یمیل على األفقى بزاویة ظلھا ) ٦(١٢

٥ وفى

سم فإذا كان معامل االحتكاك ٣٩٠اه خط أكبر میل فسكن بعد أن قطع مسافة اتج

بین الجسم والمستوى ٣

٢ فما مقدار السرعة التى قذف بھا الجسم ؟ وإذا قذف

الجسم إلى أعلى فى اتجاه خط أكبر میل بنفس السرعة األولى فما ھى المسافة التى ] سم ٩٠= ف ، ث / سم٤٢٠ = ع :اإلجابة [. قطعھا على المستوى حتى یسكن ی

جم موضوع على نضد أفقى خشن معامل االحتكاك بینھ وبین ٢٠٠جسم كتلتھ ) ٧(

الجسم یساوى ٥

١ وصل الجسم بخیط خفیف یمر على بكرة صغیرة ملساء مثبتة .

. جراما ٤٥حافة النضد ویتدلى الخیط رأسیا حامال فى نھایتھ كتلة مقدارھا عند جرام على بعد ٢٠٠ فإذا بدأت المجموعة حركتھا من السكون عندما كانت الكتلة

. مترا من سطح األرض ٤.٩ جرام على ارتفاع ٤٥ مترا من البكرة والكتلة ٥.٥ موعة وسرعة الكتلة الھابطة لحظة وصولھا إلى سطح أوجد عجلة حركة المج

. جم ال یمكن أن تصل إلى البكرة ٢٠٠ األرض ثم برھن على ان الكتلة ث/ سم٢٠ = ج :اإلجابة [

٢ ]ث / سم١٤٠ = ع،

Page 72: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٦٢

٣٠ می���ل عل���ى األفق���ى بزاوی���ة ج���م عل���ى م���ستوى خ���شن ی١٠وض���ع ج���سم كتلت���ھ ) ٨( ویت�صل بخ�یط یم�ر عل�ى بك�رة ص�غیرة مل�ساء أعل�ى الم�ستوى ویت�دلى م�ن الط��رف

ج��م ، ف�إذا ك��ان معام�ل االحتك��اك ١٥ األخ�ر للخ�یط ج��سم كتلت�ھ ١

٣ فأوج�د ال��زمن

.ى وأوج�د س�رعتھ عندئ�ذ سم عل�ى الم�ستو١٠٠ الذى یقطع فیھ الجسم األول مسافة

ث/سم١٩٦ = ج :اإلجابة [ ٢

= ن، ٥٢

٧ ] ث/ سم ١٤٠٢ = عث ،

ج��م عن�د قم�ة م��ستوى مائ�ل خ�شن طول��ھ ٤٩٠وض�ع ص�ندوق خ��شبى ص�غیر كتلت�ھ ) ٩( صندوق ووص��ل إل��ى قاع��دة الم��ستوى بع��د س��م ف��انزلق ال��٧٥ س��م وارتفاع��د ١٢٥

٤

١ . . أوجد العجلة الت�ى تح�رك بھ�ا ال�صندوق ومعام�ل االحتك�اك . ثانیة ١

ث/ سم١٦٠ = ج :اإلجابة [ ٢

،١٩٦١٠٧ [

عل�ى األفق�ى بزاوی�ة جیبھ�ا على مستوى مائل خشن یمیل جم ٢٥٠وضع جسم كتلتھ ) ١٠(

٥

٤ ، ث��م رب��ط بخ��یط یم��ر عل��ى بك��رة مل��ساء عن��د قم��ة الم��ستوى ویت��دلى م��ن الط��رف

ذا الط�رف لحف�ظ ت�وازن الخالص للخ�یط ثق�ل ، ف�إذا ك�ان أق�ل ثق�ل یل�زم تعلیق�ھ م�ن ھ�

ث ج�م ، فاثب�ت أن معام�ل االحتك�اك ی�ساوى ١٥٠ الجسم على المستوى یساوى ٣

١

ث ج��م فأوج��د العجل��ة الت��ى ٣٥٠ وإذا عل��ق م��ن الط��رف الخ��الص للخ��یط ثق��ل ق��دره = ج :اإلجابة [ . تتحرك بھا المجموعة

٣ث/ سم٤٩٠

٢ [

٣٠ ج�م موض�وع عل�ى م��ستوى یمی�ل عل�ى األفق�ى بزاوی�ة قیاس��ھا ٦٠ج�سم كتلت�ھ ) ١١( ویتصل بخیط خفیف یمر على بكرة صغیرة مل�ساء عن�د قم�ة الم�ستوى ویت�دلى م�ن

ف�إذا ك�ان معام�ل االحتك�اك ب�ین الج�سم . ج�م ٨٠ الطرف اآلخر للخ�یط ج�سم كتلت�ھ

األول والمستوى ١

٣ ثوان م�ن ب�دء ٧وإذا قطع الخیط بعد . فأوجد عجلة الحركة

الحرك��ة فأوج��د ال��زمن ال��ذى یم��ضى بع��د ذل��ك حت��ى ت��سكن الكتل��ة الموض��وعة عل��ى .. الم������ستوى لحظی������ا

ث/ سم١٤٠ = ج :اإلجابة [ ٢

] ثانیة١ = ن ،

Page 73: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٦٣

ا ول ا:

جرام��ا عل��ى م��ستوى یمی��ل عل��ى األفق��ى ٤٢٠وض��ع ج��سم كتلت��ھ : ١٩٩٣/م��صر) ١(

بزاوی�ة جیبھ��ا ٧

١ ، رب��ط الج��سم بأح��د طرف��ى خ�یط حفی��ف یم��ر عل��ى بك��رة ص��غیرة

مل��ساء عن��د قم��ة الم��ستوى وعن��دما علق��ت م��ن الط��رف اآلخ��ر للخ��یط كتل��ة مق��دارھا أوج��د معام�ل االحتك�اك ب��ین . جرام�ا اص�بحت المجموع�ة عل��ى وش�ك الحرك�ة ٢٤٠

جرام��ا وقط��ع الخ��یط ٦٣٠وإذا زی��دت الكتل��ة الم��دالة فاص��بحت . م والم��ستوى الج��س بعد ثانیة واحدة من بدء الحركة فأوجد ألق�رب س�نتیمتر الم�سافة الت�ى یقطعھ�ا الج�سم

=م :اإلجابة [. على المستوى من لحظة قطع الخیط حتى یسكن ٣ ٤

] سم ١١٨ ،

یت��صل ٣٠م��ستوى مائ��ل خ��شن یمی��ل عل��ى األفق��ى بزاوی��ة قیاس��ھا : ٥١٩٩/م��صر) ٢( ج�م عل��ى الم�ستوى األفق��ى ٦٠ عن�د قمت��ھ بم�ستوى أفق��ى خ�شن ، وض��ع ج�سم كتلت��ھ

. وربط بأحد طرفى خیط رفیع مار على بك�رة مل�ساء عن�د حاف�ة ات�صال الم�ستویین ج��م موض��وع عل��ى الم��ستوى ١٠٠یط ج��سم كتلت��ھ ورب��ط ف��ى الط��رف األخ��ر للخ��

. ف��إذا ك��ان ك��ل م��ن فرع��ى الخ��یط عمودی��ا عل��ى خ��ط تق��اطع الم��ستویین ، المائ��ل فأوج��د العجل��ة الت��ى تتح��رك بھ��ا المجموع��ة وال��شد ف��ى الخ��یط علم��ا ب��أن معام��ل

االحتكاك بین الجسم والمستوى األفقى ٤

١ ، وبین الجسم والم�ستوى المائ�ل

١

٢٣ .

ثوان م�ن ب�دء الحرك�ة فأوج�د الم�سافة الكلی�ة الت�ى تحركتھ�ا ٤ وإذا قطع الخیط بعد = ج :اإلجابة [. جم حتى تسكن ٦٠ الكتلة

٤ث/ سم٢٤٥

٢ ،

٤ ، ث جم٧٥

٢ ] سم ١٦١٢

ج��رام عل��ى م��ستوى خ��شن یمی��ل عل��ى ك ٢وض��ع ج��سم كتلت��ھ : دور أول/١٩٩٦) ٣(

األفقى بزاویة جیبھا ٥

٣ ربط ھذا الجسم بأحد طرف�ى خ�یط خفی�ف یم�ر عل�ى بك�رة .

عل��ق ف��ى النھای�ة األخ��رى للخ��یط ص�غیرة مل��ساء مثبت��ة عن�د قم��ة الم��ستوى وعن�دما . جرام كان الج�سم األول عل�ى وش�ك االن�زالق أس�فل الم�ستوى ك جسم آخر كتلتھ

وإذا اس��تبدل الج��سم األول . أوج��د معام��ل االحتك��اك ب��ین الج��سم األول والم��ستوى ة مق�دارھا جرام ، فاثبت ان المجموعة تتحرك عندئذ بعجل�ة منتظم�ك٣ بجسم كتلتھ

٨

١ث/ س�مد

٢ س��ى أج�زءا الخ�یط یقع�ان ف�ى م�ستوى ر(. عجل�ة الجاذبی�ة األرض�یة د حی�ث

= م :اإلجابة [ .)عمودى على المستوى المائل ٨١ [

Page 74: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٦٤

معام���ل ( ج���م عل���ى ن��ضد أفق���ى خ���شن ٤٠٠وض���ع ج���سم كتلت��ھ : ندور ث��ا/١٩٩٦) ٤(

= االحتك��اك ٨

٥ رب��ط ھ��ذا الج��سم بخ��یط خفی��ف یم��ر عل��ى بك��رة ص��غیرة مل��ساء ) .

. ج��م ٣٠٠ مثبت��ة عن��د حاف��ة الن��ضد ویحم��ل الخ��یط ف��ى طرف��ھ االخ��ر ج��سما كتلت��ھ أح�سب مق��دار عجل��ة الحرك��ة ، وإذا ف��صل . ترك�ت المجموع��ة للحرك��ة م��ن ال��سكون

ج���م بع���د ث���انیتین م���ن ب���دء الحرك���ة فاثب���ت أن ٧٠ م���ن الج���سم الث���انى ج���زء كتلت���ھ ث/ سم٧٠= ج :اإلجابة [ . سم قبل أن تسكن ٣١٥ المجموعة تقطع بعد ذلك مسافة

٢[

ل�ى األفق�ى كجم عل�ى م�ستوى خ�شن یمی�ل عكوضع جسم كتلتھ : دور أول/١٩٩٧) ٥( ثم ربط الجسم بخیط خفیف یم�ر عل�ى بك�رة ص�غیرة مل�ساء عن�د ٣٠ بزاویة قیاسھا

كج�م ومعام�ل االحتك�اك ب�ین ك قمة المستوى ، ویتدلى من طرفھ اآلخر جسم كتلتھ

المستوى والجسم یساوى ١

٢٣ سكون وقط�ع إذا ب�دأت المجموع�ة الحرك�ة م�ن ال�.

الخ�یط بع�د ث�انیتین م��ن ب�دء الحرك�ة فأوج�د الم��سافة الت�ى یقطعھ�ا الج�سم الموض��وع ] سم٤٠.٨٣ = ف :اإلجابة [. على المستوى قبل أن یسكن لحظیا

جم على نضد أفقى خشن ثم ربط بخیط٤٠٠وضع جسم كتلتھ : دور ثان/١٩٩٧) ٦( خفیف یمر على بكرة صغیرة ملساء مثبتة عند حافة النضد ویتدلى من الطرف

بدأت المجموعة الحركة من السكون . جم ٤٠٠ الخالص للخیط جسم آخر كتلتھ سم من سطح ٩٠ عندما كان الخیط مشدودا وكان الجسم المدلى على ارتفاع

سم من البكرة ، فإذا كان ١٥٠ضد على بعد األرض والجسم الموضوع على الن

معامل االحتكاك یساوى ٢

١ : أوجد .

. العجلة التى تتحرك بھا المجموعة : أوال .المسافة التى یقطعھا الجسم الموضوع على النضد حتى یسكن : ثانیا

ث/ سم٢٤٥= ج :اإلجابة [ ٢

] سم ١٣٥ ،

جم على مستوى مائل خشن یمیل على ١٤٠وضع جسم كتلتھ : دور أول/١٩٩٨) ٧(

األفقى بزاویة جیبھا ٥

٤ ، ربط الجسم بخیط خفیف یمر على بكرة صغیرة ملساء

جم ، فإذا علم ٢٨٠المستوى ویتدلى من طرفھ اآلخر كتلة مقدارھا مثبتة عند قمة

أن معامل االحتكاك بین الجسم والمستوى ٣

١ وتحركت المجموعة من السكون

Page 75: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٦٥

لمدة ٢

٣ اوجد الزمن الذى یأخذه الجسم الموضوع على . ثانیة ثم قطع الخیط

] ثانیة ٢= ن :اإلجابة [ . المستوى من بدء الحركة حتى یسكن

ج�م عل�ى ن�ضد أفق�ى خ�شن ورب�ط بخ�یط ٢٨٠وضع جسم كتلت�ھ : أولدور /٩١٩٩) ٨( خفی��ف یم��ر عل��ى بك��رة ص��غیرة مل��ساء مثبت��ة عن��د حاف��ة الن��ضد ویت��دلى م��ن طرف��ھ

إذا ب�دأت المجموع�ة الحرك�ة م�ن ال�سكون عن�دما ك�ان . ج�م ٢١٠م كتلتھ اآلخر جس س�م م�ن األرض وك�ان معام�ل ٧٠ الخیط مشدودا وكان الجسم المدلى على ارتف�اع

االحتك�اك ب�ین الج�سم والن�ضد ی��ساوى ٢

١ ، فاوج�د عجل�ة حرك�ة المجموع�ة وك��ذلك

والم�سافة الت�ى تتحركھ�ا . جم عندما ت�صل إل�ى س�طح األرض ٢١٠ سرعة الكتلة ث/ سم١٤٠ :اإلجابة [. جم حتى تسكن ٢٨٠ الكتلة

٢ ] سم ٩٠ث ، / سم١٤٠ ،

ج��م عل��ى م��ستوى خ��شن یمی��ل عل��ى ١٢٠وض��ع ج��سم كتلت��ھ : دور ث��ان/١٩٩٩) ٩(

ھا األفقى بزاویة جیب٥

٤ ، ربط الج�سم بخ�یط خفی�ف یم�ر عل�ى بك�رة ص�غیرة مل�ساء

ج�م ف�إذا تحرك�ت ١٦٠ مثبتة عند قمة المستوى ویتدلى من طرفھ اآلخر جسم كتلت�ھ . س�م ف�ى ثانی�ة واح�دة ٤٩ ج�م م�سافة ١٦٠ المجموعة م�ن ال�سكون وھبط�ت الكتل�ة

= م :اإلجابة [ . بین الجسم والمستوى أوجد معامل االحتكاك٢٣

٣ [

م�ستویان أح�دھما أمل�س واآلخ�ر خ�شن مت�ساویان ف�ى االرتف��اع : دور أول/٢٠٠٠) ١٠(

یمی��ل ك��ل منھم��ا عل��ى الفق��ى بزاوی��ة جیبھ��ا ٥

٣ ، وض��عا ظھ��را لظھ��ر وثب��ت ف��ى

ج�م عل�ى الم�ستوى ٦٣٠ كتلت�ھ ا قمتھم�ا بك�رة ص�غیرة مل�ساء ، ف�إذا وض�ع ج�سم ج��م عل��ى الم��ستوى الخ��شن وك��ان معام��ل االحتك��اك ٣٥٠ كتلت��ھ ب األمل��س وج��سم

والم�ستوى ب بین الج�سم ٤

١ إذا . ورب�ط الج�سمان بخ�یط خفی�ف یم�ر عل�ى البك�رة

وإذا قط�ع الخ�یط بع�د . بدأت المجموعة حركتھا من السكون فأوج�د عجل�ة الحرك�ة م�ن ب�دء الحرك��ة ب ث�انیتین م�ن ب�دء الحرك�ة فاح�سب الم��سافة الت�ى یقطعھ�ا الج�سم

. . حت�����ى ی�����سكن لحظی�����ا ] سم٢٢٠.٥= ، ف ٢ث/ سم٩٨= ج :اإلجابة [

Page 76: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٦٦

جم على مستوى مائل خشن یمیل ١٤٠ كتلتھ اوضع جسم : دور ثان/٢٠٠٠) ١١(

على األفقى بزاویة ظلھا ٢ ٤

ومعامل االحتكاك بین الجسم والمستوى ١

٢٢ ،

ربط الجسم بأحد طرفى خیط خفیف یمر على بكرة صغیرة ملساء مثبتة عند جم ، فإذا ٢٨٠ كتلتھ ب قمة المستوى ویتدلى من الطرف اآلخر للخیط جسم

جموعة للحركة فأوجد عجلة المجموعة ، وإذا قطع الخیط بعد أن تركت الم ا سم فأوجد المسافة الكلیة التى تقطعھا الكتلة ٣٠ مسافة ب تحركت الكتلة

= ج :اإلجابة [. حتى تسكن ٩ث/ سمد٤

٢ ] سم ٥٠ = الكلیة ، ف سم٢٠= ، ف

وض��ع ج��سم كتلت��ھ كیل��و ج��رام واح��د عل��ى م��ستوى مائ��ل خ��شن : دور أول/٢٠٠١) ١٢(

یمی��ل عل��ى األفق��ى بزاوی��ة جیبھ��ا ٥

٣ ورب��ط الج��سم بخ��یط خفی��ف یم��ر عل��ى بك��رة

صغیرة ملساء عند قمة المستوى ویت�دلى م�ن الط�رف الخ�الص للخ�یط كف�ة می�زان ف�إذا ك�ان اق�ل ثق�ل یل��زم وض�عھ ف�ى الكف�ة لحف�ظ ت�وازن الج��سم . ج�رام ٤٠ كتلتھ�ا

. ث ج�م ، أوج�د معام�ل االحتك�اك ب�ین الج�سم والم�ستوى ١٦٠ على الم�ستوى ھ�و ث ج���م فأوج���د مق���دار العجل���ة الت���ى ١٤١٠ وإذا اص���بح الثق���ل ال���ذى ب���داخل الكف���ة

= م :اإلجابة [ . تتحرك بھا المجموعة ٢ث/ سم١٨٠ = ج ، ١

٢ [

جم على مستوى أفقى خشن وكان ١٠٠وضع جسم كتلتھ : أولدور /٢٢٠٠) ١٣(

معامل االحتكاك بین الجسم والمستوى یساوى ٤

١ ثم ربط الجسم بخیط خفیف

یمر فوق بكرة صغیرة ملساء مثبتة عند نھایة المستوى ویتدلى من نھایة الخیط أوجد مقدار عجلة الحركة وكذلك الشد فى الخیط بالنیوتن. جرام ٧٥ جسم كتلتھ

ث/ سم٢٨٠= ج :اإلجابة [ ٢

] داین ٥٢٥٠٠ = ش،

جم على م�ستوى خ�شن یمی�ل عل�ى األفق�ى ٦٠وضع جسم كتلتھ : دور ثان/٢٠٠٣) ١٤(

بزاویة ظلھ�ا ٣

٤ رب�ط الج�سم بخ�یط خفی�ف یم�ر عل�ى بك�رة ص�غیرة مل�ساء مثبت�ة .

ج��رام ف��إذا تحرك��ت ٨٠ عن��د قم��ة الم��ستوى ویت��دلى م��ن طرف��ھ االخ��ر ج��سم كتلت��ھ . س�م ف�ى ثانی�ة واح�دة ٤٩ ج�رام م�سافة ٨٠ المجموعة من السكون وھبطت الكتلة

. . اوجد معامل االحتكاك ب�ین الج�سم والم�ستوى = م :اإلجابة [

٢١ [

Page 77: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٦٧

الدفـــع : أوال

: فإن ن على جسم ثابت الكتلة خالل فترة زمنیة قإذا أثرت قوة ثابتة

. حاصل ضرب متجھ القوة فى زمن تأثیرھا یسمى بالدفع ویرمز لھ بالرمز د

:میة حركة جسیم ودفع القوة المؤثرة علیھالعالقة بین التغیر فى ك

إذا أثرت قوة ثابتة على جسیم لفترة زمنیة متناھیة فى الصغر فإن التغیر فى : م

. كمیة حركتھ خالل ھذه الفترة یساوى دفع القوة :البرھان

حظت��ین زمنیت��ین ھم��ا القیاس��ان الجبری��ان لكمیت��ى حرك��ة الج��سیم عن��د ل/م ، مإذا كان��ت

. على الترتیب ه + ن ، نمتتالیتین ومتقاربتین للغایة

: من القانون الثانى لنیوتن

م د

ن د )اس اى ة ق ( ق=

ي

م د

ن دنھـــــــا =

م - /م

ه ى

م د

ن د ئ

م - /م

ه

= ق ى

م - /م

ه د = م - /م ى ه × ق = م - /م ى

ى االق�وة الدفعی�ة ھ�ى ق�وة كبی�رة ج�دا ت�ؤثر ف�ى الج�سم لفت�رة زمنی�ة : ا

.صغیرة جدا فتحدث تغیرا محسوسا فى كمیة حركتھ

٠ ← ه

)ع - /ع ( ك = ن × ق= د : د أى أن = م - /م

ن × ق= د :قیاسھا الجبرى ھو و ن × ق= د

اا : ادوا

Page 78: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٦٨

: ر اوات س ا

زمن تأثیرھا × مقدار القوة = مقدار الدفع ي: أوال الخ.... ثانیة . ثانیة أ، داین . نیوتن تساوى وحدة قیاس مقدار الدفع ى

مقدار التغیر فى كمیة الحركة = مقدار الدفع ي : ثانیا الخ.... ث / سم . ث أ، جم / متر . كجم تساوى وحدة قیاس مقدار الدفع ى

. وفیما یلى توضیح لھذه الوحدات

)ع - /ع ( ك = ن × ق

التـصـادم : ثانیافعل ورد ( إذا تصادمت كرتان ملساوان تصادما مباشرا نشأت بینھما قوى دفعیة متبادلة

.تؤثر لفترة زمنیة صغیرة جدا ، وتعمل فى خط المركزین عند لحظة التصادم ) عل ف

إذا تصادمت كرتان ملساوان فإن مجموع كمیتى : م

. حركتیھا ال یتغیر نتیجة للتصادم :البرھان

متجھا ٢ع ، ١ع كرتین وأن ٢ك ، ١كنفرض أن ١ع وأن سرعتیھما قبل التصادم ،

٢ع ، / متجھا /

سرعتیھما بعد التصادم وأن د ھو دفع الثانیة على . د ھو دفع األولى على الثانیة -األولى ،

١ع ١ك) = د ( دفع الكرة الثانیة على األولى ) ١ ........... ( ١ع ١ك - /

٢ع ٢ك) = د-(دفع الكرة األولى على الثانیة )٢ ............ (٢ع ٢ك - /

٢(، ) ١(بجمع(

١ع ١ك٢ع ٢ك + ١ع ١ك - /

٠ = ٢ع ٢ك - /

١ع ١ك٢ع ٢ك + /

) ٣ ............. (٢ع ٢ك + ١ع ١ك = / . مجموع كمیتى الحركة قبل التصادم = مجموع كمیتى الحركة بعد التصادم

ظ :مكن استخدام القیاس الجبرى للتعبیر عن السرعات فى القوانین السابقة ی .

ث/ م ٠ كجم = ثانیة ٠ نیوتن

ث/ سم ٠ جم = ثانیة ٠داین

د د -

١/ع

٢ع ١ع

٢/ع

١ك ٢ك

Page 79: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٦٩

:التصادم غیر المرن: م

عدیم المرونة فإنھما یكونان بعد التصادم ) أو كالھما ( إذا كان أحد الجسمین المتصادمین : وتكون معادلة الحركة على الصورة عجسما واحدا یتحرك بسرعة مشتركة

) ٢ك + ١ك ( ع = ٢ع ٢ك +١ع ١ك

تظ :

:عند تطبیق العالقات السابقة للتصادم المباشر فإن

تحدید إشارة القیاس الجبرى للسرعة قبل وبعد الت�صادم ح�سب اتج�اه متج�ھ الوح�دة .الذى نفرضھ

ال داعى الس�تخدام وح�دات معین�ة لقی�اس الكت�ل وال�سرعات ، ولك�ن تك�ون وح�دات . والسرعة من نفس النوع فى طرفى العالقة الكتلة

ث إلى / سم ١٥ جم فغیرت سرعتھ من ٥٠أثرت قوة على جسم كتلتھ : )١(ل

.أوجد مقدار دفع القوة . ث فى نفس االتجاه / سم ٢٠

ا:

) ع - /ع ( ك= د ي ث / سم . جم ٢٥٠ = ٥ × ٥٠ ) = ١٥ – ٢٠ ( ٥٠= د ى

ج��م م��ن س��كون رأس��یا م��ن ال��سكون وبع��د٧٥٠س��قطت ك��رة م��صمتة كتلتھ��ا : )٢(ل

ثانی���ة اص���طدمت ب���سطح س���ائل وغاص���ت فی���ھ ب���سرعة منتظم���ة فقطع���ت٢ أوج��د ال��دفع الن��اتج ع��ن الت��صادم ، وإذا ك��ان زم��ن . ثانی��ة ١.٥ مت��ر ف��ى ٥.٤

التصادم٢٠

١ . من الثانیة فأوجد مقدار القوة الدفعیة

ا :

:نوجد سرعة الكرة قبل اصطدامھا بسطح السائل

ث / م ١٩.٦ = ٢ × ٩.٨ = ع ى ن ج + ٠ع = ع ي

أمثلة محلولة

٠=٠ع

ث٢=ن

م ٥.٤

Page 80: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٧٠

: للكرة أثناء غوصھا بالسائل ةالسرعة المنتظمنوجد

= ع يفن

= ٥١

٤٥

,

, ث / متر ٣.٦ =

)ع - /ع ( ك = ن ×ق : نستخدم العالقة القوة الدفعیةإلیجاد

× ق ى٢٠

١ =

١٠٠٠

٧٥٠ نیوتن ٢٤٠ - = ق ى ) ١٩.٦ – ٣.٦( ×

ع / سـم ٨٤٠ جم رأسیا ألعلى بسرعة ٤٠٠قذف جسم كتلتھ : )٣(ل ن نقطـة تـق ث ـم

ـــى ارض ١١٠ أســـفل ســـقف حجـــرة بمقـــدار ســـم فاصـــطدم بالـــسقف وارتـــد إل

د الحجرة بـع٢

١سقف صادمھ باـل ن لحظـة ـت ة ـم سم . ثانـی سقف للـج ع اـل أوجـد دـف

المس ســم ، وإذا كــان زمــن الــت٢٧٢.٥ علمــا بــأن ارتفــاع الــسقف ١٠

١ ثانیــة

. فأوجد القوة الدفعیة ا :

:نوجد سرعة الجسم قبل اصطدامھ بالسقف مباشرة

ع ي٢

ع = ٢

فد٢ - ٠

ع ى٢

) =٤٩ = ١.١ × ٩.٨ × ٢ – ٢ )٨.٤ ع ى

ث / متر ٧=

:/عنوجد سرعة الكرة بعد التصادم مباشرة ولتكن

+ ن٠ع = ف ي٢

١ن د

٢ = ٢.٧٢٥ ى

٢

١ + /ع

٢

١ × ٩.٨ ×

٤

١

ى٢

١ ث / متر ٣ = /ع ى ١.٥ = ١.٢٢٥ – ٢.٧٢٥ = /ع

ن × ق ) = ع - /ع ( ك= د : م العالقة إلیجاد القوة الدفعیة نستخد

= د ى١٠٠٠

٤٠٠ ث / متر . كجم ٤ = ١٠ × ٠.٤ ) ] = ٧ - ( - ٣ [

نیوتن ٤٠ = ق ى ٠.١ × ق = ٤ ى ن × ق= د ي ی�ة ب�سرعة جم فى خ�ط م�ستقیم عل�ى أرض أفق٣٠٠تتحرك كرة ملساء كتلتھا : )٤(ل

ث ، ف�إذا اص��طدمت ھ��ذه الك�رة بح��ائط رأس��ى أمل�س فارت��دت ف��إذا ك��ان / م ٦ ث فأوجد سرعة ارتداد الكرة . نیوتن ٣ الحائط على الكرة یساوى ع مقدار دف

ى

م١.١

٢ ث/ م٨.٤=٠ع.٧

٢٥

مس

ع /ع

Page 81: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٧١

، وإذا كان زمن تالمس الكرة مع الح�ائط ١٢

١ ثانی�ة فم�ا مق�دار ق�وة دف�ع م�ن ال

. الحائط للكرة ا :

نفرض متجھ وحدة ى فى اتجاه سرعة ارتداد الكرة .ونعتبر اتجاھھ ھو االتجاه الموجب كما بالشكل

:إلیجاد سرعة ارتداد الكرة نستخدم العالقة )ع - /ع ( ك= د ي

= ٣ ى١٠٠٠

٣٠٠ ) ] ٦ - ( - /ع [

ث/ م ٤ = /ع ى ١٠ = ٦ + /ع ى ) ٦ + /ع ( ٠.٣ = ٣ ى ن × ق= د : نستخدم العالقة الحائط على الكرة قوة دفع إلیجاد

× ق = ٣ ى١٢

١ نیوتن ٣٦ = ١٢ × ٣ = ق ى

ث لحق�ت / م ٦ ج�م ف�ى خ�ط م�ستقیم ب�سرعة ٣٠٠حرك كرة ملساء كتلتھ�ا تت : )٥(ل

ث ف�ى نف�س الخ�ط / م ٣ جم تتح�رك ب�سرعة ٢٠٠ بكرة ملساء أخرى كتلتھا المستقیم وفى نفس االتجاه ، ف�إذا أص�بحت س�رعة الك�رة األول�ى بع�د الت�صادم

نف�س االتج�اه فأوج�د س�رعة الك�رة الثانی�ة بع�د الت�صادم ث وف�ى / م ٥ مباشرة مباشرة ومقدار دفع أى من الك�رتین عل�ى األخ�رى ، وإذا ك�ان زم�ن ال�تالمس

١٥

١ . من الثانیة ، فما مقدار قوة دفع الكرة األولى على الثانیة

ا:

، وسرعاتھما قبل ٢ك= ، وكتلة الكرة الثانیة ١ك= لكرة األولى كتلة ا: نفرض أن

١ع وسرعاتھما بعد التصادم ٢ع ، ١عالتصادم ٢ع ، /

/ . : إلیجاد سرعة الكرة الثانیة بعد التصادم مباشرة نستخدم العالقة

١ع ١ك = ٢ع ٢ك + ١ع ١ك ٢ع ٢ك + /

/

ث/ متر /ع

ث/ متر ٦

ى

الكرة األولى الثانیةالكرة

جم٣٠٠ جم٢٠٠

التصادم بعد

ث/ م٦=١ع ث/ م٣=١ع قبل التصادم

٢ع١ع ؟ =/

ث/ م٥ =/

ى

Page 82: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٧٢

٢ع ×٢٠٠ + ٥ × ٣٠٠ = ٣ × ٢٠٠ + ٦ × ٣٠٠ ى/

٢ع ×٢٠٠ ى٢ع ى ٩٠٠ = /

ث / م ٤.٥ = / . ث وتعمل فى نفس اتجاه حركتھا قبل التصادم / م ٤.٥= سرعة الكرة الثانیة ى

: الكرة األولى على الثانیة نبحث حركة الكرة الثانیة دفع إلیجاد

) ٢ع - ٢/ع ( ٢ك= د ي ث / م . جم ٣٠٠ ) ] = ٣ - ( – ٤.٥ [ ٢٠٠= د ى

) ث . نیوتن ( ث / م . كجم ٠.٣ = ن × ق = د : الكرة األولى على الثانیة نستخدم العالقة قوة دفع إلیجاد

× ق = ٠.٣ ى١٥

١ نیوتن٤.٥ = ١٥ × ٠.٣ = ق ى

جم ف�ى خ�ط م�ستقیم واح�د عل�ى ٥٠٠ كتلة كل منھما ن تتحرك كرتان ملسا وا :)٦(ل

ث فى نفس االتجاه وبینھما مسافة ما ، وضع / متر ٤ نضد أفقى أملس بسرعة حاجز على النضد بحیث یقطع مسار الكرتین على التعامد فاصطدمت بھ الكرة

ث / مت�ر ٢ت لتصدم الكرة الخلفیة ثم ارتدت مرة ثانیة ب�سرعة األمامیة وارتد ع�ین س�رعة الك�رة الخلفی�ة بع�د الت�صادم علم�ا ب�أن الح�اجز ق�د اث�ر عل�ى الك��رة

.ث . نیوتن ٣.٥ األولى بدفع مقداره ا:

نفرض متجھ وحدة ى فى اتجاه سرعة إرتداد الكرة األمامیة

ونعتبر اتجاھھ ھو االتجاه .الموجب كمل بالشكل

ونفرض أن سرعة الكرة األمامیة بعد اصطدامھا

وسرعتھا ، ١عبالحاجز

١عبعد اصطدامھا بالكرة الخلفیة ، وسرعتھا بعد ٢ع ، وأن سرعة الكرة الخلفیة /

٢عاصطدامھا بالكرة الخلفیة /.

:اصطدامھا بالحاجز مباشرة بعد ١عإلیجاد سرعة الكرة األمامیة

) ]٤ - (– ١/ع [ ٠.٥ = ٣.٥ ى ) ١ع - ١/ع ( ١ك= د ي

ث / متر ٣ = ٤ – ٧ = ١ع ى ٤ + ١ع = ٧ ى

٢ع الخلفیةإلیجاد سرعة الكرة :بالكرة األولىصطدامھا إ بعد /

١ع ١ك = ٢ع ٢ك + ١ع ١ك ي٢ع ٢ك + /

/

جم٥٠٠ جم٥٠٠

جم٥٠٠ جم٥٠٠

جم٥٠٠ جم٥٠٠

د =

٢.٥

ن وت

نی .

ث

٢ع ؟ = /

ث/ م ٤ ث/ م ٤

ث/ م ٣ ث/ م ٤

ث/ م ٢

ى

الكرة الثانیة الكرة األولى

Page 83: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٧٣

٢ع × ٥٠٠ + ٥٠٠ × ٢ - = ٤ × ٥٠٠ - ٣ × ٥٠٠ ى /

٢ع ى ث / متر ١ = ١ – ٢ = /

.ث فى عكس إتجاه حركتھا األولى / متر١ ألى أن الكرة الخلفیة ترتد بسرعة

ث ، / س�م ٦٠ جم تتح�رك ف�ى خ�ط م�ستقیم ب�سرعة مق�دارھا ١٢٠كرة كتلتھا : )٧(ل

جم وتحركت�ا مع�ا ١٨٠فإذا اصطدمت بكرة أخرى ساكنة على النضد وكتلتھا أوجد السرعة المشتركة لھما بعد التصادم مباشرة ، وإذا فرض . كجسم واحد

أن الجسم یتح�رك بع�د الت�صادم ض�د مقاوم�ة ثابت�ة فوق�ف بع�د أن قط�ع م�سافة . المقاومة أوجد . سم ١٢

ا :

، وسرعاتھما قبل ٢ك= ، وكتلة الكرة الثانیة ١ك= كتلة الكرة األولى : نفرض أن

. ع وسرعاتھما المشتركة بعد التصادم ٢ع ، ١عالتصادم :إلیجاد السرعة المشتركة للجسمین بعد التصادم مباشرة نستخدم العالقة

)٢ك + ١ك (ع = ٢ع ٢ك + ١ع ١ك ى ث/ سم ٢٤ = ع ى ) ١٨٠ + ١٢٠ ( ع = ٠ × ١٨٠ + ٦٠ × ١٢٠ ى

: إلیجاد مقاومة الحركة

ع ى٢

ع = ٢

)ألن الجسم یتحرك تحت تأثیر المقاومة ( ف ج ٢ - ٠

ث/ سم ٢٤ = ج ى ١٢ × ج × ٢ - ٥٧٦ = ٠ ى٢

داین ٧٢٠٠= ٢٤ × ٣٠٠ = م ى ج × ك = م ي

مت�ر ع�ن س�طح األرض فاص�طدم ١٩.٦ كج�م م�ن ارتف�اع ٤سقط جسم كتلت�ھ : )٨(ل

كجم كان مستقرا على سطح األرض فكونا جسما واحدا غ�اص ٣ بجسم كتلتھ أوج���د الم��سافة ف علم���ا ب���أن مقاوم���ة األرض . ف��ى األرض م���سافة ف س���م

.كجم . ث ٢٢٤٧تساوى ا :

:صطدامھ مع الجسم اآلخر مباشرةاإلیجاد سرعة الجسم الساقط قبل

ع ي٢

ع = ٢

ع ى ف ج ٢ + ٠٢

= ١٩.٦ × ٩.٨ × ٢ + ٠

ع ى

ث / متر ١٩.٦ = :المشتركة للجسمین كجسم واحد بعد التصادم مباشرةسرعة الإلیجاد

ع ) ٢ك + ١ك = ( ٢ع ٢ك + ١ع ١ك ي ث / متر ١١.٢ = ع ى ع ٧ = ٠ × ٣ + ١٩.٦ × ٤ ى

:دراسة حركة الجسم المشترك داخل األرض

ف سم

٠ = ٠ع

م١٩.٦

٠= ع

Page 84: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٧٤

.معادلة حركة الجسمین داخل األرض كج = م – كد ي .ج × ٧ = ٩.٨ × ٢٢٤٧ – ٩.٨ × ٧ ى

ث/ م ٣١٣٦ - = ج ى ٢١٩٥٢ -= ج ٧ ى٢

ع ي٢

ع = ٢

فج ٢ + ٠

)١١.٢ = (٠ ى٢

سم ٢= متر ٠.٠٢= ف ىف × ٣١٢٦ × ٢ -

أمتار عن سطح ١٠ جرام من ارتفاع ٢٥٠سقطت كرة من المطاط كتلتھا : )٩(ل

األرض فارتدت بعد اصطدامھا باألرض إلى ربع المسافة التى سقطت منھا ، مة األرض للكرة بثقل الكیلو جرام إذا علم أن زمن التصادم باألرض فما مقاو

١٤

١ . من الثانیة

ا :

:إلیجاد سرعة الكرة قبل مالمستھا لألرض مباشرة

ع٢

ع = ٢

ع ى ف د ٢ + ٠٢

= ١٠ × ٩.٨ × ٢

ث / متر ١٤ = ع ى :لكرة رأسیا ألعلى ارتداد اإلیجاد سرعة

ع ي٢

ع = ٢

ع = ٠ ى ف د ٢ - ٠٢٢.٥ × ٩.٨ × ٢ – ٠

ع ى٢ ث / متر ٧ = ٠ع ى ٢.٥ × ١٩.٦ = ٠

: القوة الدفعیة للكرةإلیجاد .باتخاذ متجھ وحدة ثابت ى فى اتجاه سرعة االرتداد واعتباره ھو االتجاه الموجب

)ع - /ع( ك = ن ×ق ي

× ق ى١٤

١ × ق ى ) ] ١٤ - ( – ٧ [ ٠.٢٥٠ =

١٤

١ = ٢١ × ٠.٢٥٠

كجم . ث ٧.٥ = ق ى نیوتن ٧٣.٥ = ق ى : مقاومة األرض للكرة إلیجاد

٩.٨ × ٠.٢٥٠ – م = ٧٣.٥ ى د ك – م = ق ي كجم . ث ٧.٧٥= نیوتن ٧٥.٩٥ = ٢.٤٥ + ٧٣.٥= م ى

ث وبع��د مرورھ��ا / س��م ٤٠ ج��م ب��سرعة منتظم��ة ١٢٠تتح��رك ك��رة كتلتھ��ا : )١٠(ل

بموضع معین وبزمن قدره دقیقة واحدة تحركت من نفس الموضع كرة أخرى

ث/ س�م ٤ث وبعجل�ة تزایدی�ة / س�م٦٠ جم ب�سرعة ابتدائی�ة ٨٠ كتلتھا ٢

ف�ى نفس اتجاه حركة الكرة األول�ى ، ف�إذا ت�صادمت الكرت�ان وتحركت�ا مع�ا كج�سم

مقاومة األرض

وزن الجسمین

ى

٠ = ع

٠= ٠ع

م٢.٥

م١٠

ق

كد

م

Page 85: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٧٥

أح��سب ال��سرعة الم��شتركة لھم��ا بع��د الت��صادم مباش��رة ، وإذا تح��رك . واح��د أح�سب مت�ى . ث ج�م ٤ الجسم بعد الت�صادم تح�ت ت�أثیر مقاوم�ة ثابت�ة ت�ساوى

. یسكن الجسم ا:

:ف ولتكن ٦٠نوجد المسافة التى قطعتھا الكرة األولى فى الكرة تتحرك بسرعة منتظمة ي سم ٢٤٠٠ = ٦٠ × ٤٠= ف ى ن ع= ف ى

:١ف ولتكن ننوجد المسافة التى قطعتھا الكرة األولى فى الكرة تتحرك بسرعة منتظمة ي

ن ٤٠ = ١ فى ن ع= ف ى

: ٢ ف ولتكنثانیة ن نوجد المسافة التى تقطعھا الكرة الثانیة فى زمن قدره

+ نع = ف ي٢

١ن ج

٢

+ ن ٦٠ = ٢ فى٢

١ن × ٤×

٢ن ٢ + ن ٦٠ =

٢

:حتى لحقت بالكرة األمامیة) الخلفیة ( نوجد الزمن الذى استغرقتھ الكرة الثانیة

١ ف– ٢ف= ف : من الشكل المرسوم السابق نجد أن

ن ٢ + ن ٦٠ = ٢٤٠٠ ى٢ ن ٤٠ –

ن ى٢

٠ = ١٢٠٠ – ن ١٠ + ثانیة ٣٠ =ن ى ٠ ) = ٤٠ + ن ) ( ٣٠ – ن ( ى

: ثانیة ٣٠بعد ) الخلفیة ( سرعة الكرة الثانیة نوجد

ث / سم ١٨٠ = ٣٠ × ٤ + ٦٠ = ع ى ن ج + ٠ع = ع ي

:نوجد السرعة المشتركة للكرتین عقب التصادم مباشرة

)الكرتان تتحركان فى اتجاه واحد ) ( ٢ك + ١ك ( ع = ٢ع ٢ك + ١ع ١ك ي

٢ف

١ف ف

ث/ سم٤٠=ع السرعة منتظمة

الكرة األولى

الكرة الثانیة ث/ سم٦٠=٠ع

ى

Page 86: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٧٦

ث / سم ٩٦ = ع ى ) ١٢٠ + ٨٠ ( ع = ١٨٠ × ٨٠ + ٤٠ + ١٢٠ ى :نوجد العجلة المشتركة للجسمین حتى لحظة السكون

ث/ سم ١٩.٦ - = ج ى ج ٢٠٠ = ٩٨٠ × ٤ - ى كج = م - ي٢

:نوجد الزمن الذى استغرقھ الجسمان بعد التصادم حتى لحظة السكون

ثوان ٥ ئ ن ى ن ١٩.٦ – ٩٦ ٠ ى ن ج + ٠ع = ع ي

٣٠ ھو خط أكبر میل فى مستوى أملس یمیل على األفقى بزاویة قیاس�ھا با :)١١(ل

من قمة المستوى تتحرك إلى أسفل ، ا جم عند نقطة ٤٠٠ ، تركت كرة كتلتھا جم ٦٠٠ أسفل المستوى كرة أخرى كتلتھا ب وفى نفس الوقت قذفت من نقطة

: متر ٢٨ = ب اث تتحرك أعلى المستوى ، فإذا كان / م ١٤ بسرعة .أوجد متى وأین تتصادم الكرتان : أوال أوجد أقصى . إذا تحركت الكرتان بعد التصادم مباشرة كجسم واحد : ثانیا

. مسافة یتحركھا الجسم على خط أكبر میل ا:

:ا بنفرض متجھ وحدة ى اتجاه موجب فى اتجاه : المستوى ألسفلامن نقطة دراسة حركة الكرة األولى الھابطة

. تنزلق تحت تأثیر وزنھا فقط ألسفل المستوى ا الكرة عند ي

ث/ م ٤.٩= ٣٠جا × ٩.٨ = ج ى ه جا د =ج ى٢

+ ن٠ع = ١ في٢

١ن ج

٢

+ ٠ = ١ فى٢

١ن ٤.٩ ×

٢ن ٢.٤٥ =

٢

: المستوى ألعلىبمن نقطة المقذوفھدراسة حركة الكرة .ألعلى المستوى مقذوفھ تحت تأثیر وزنھا فقط ب الكرة عند ي

ث/ م ٤.٩ -= ٣٠جا × ٩.٨ - = ج ى ه جا د- = ج ى٢

٠= ٠ع

٣٠

ى

ب

ا

٦٠٠

٤٠٠

ث/ م١٤= ع

Page 87: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٧٧

+ ن٠ع = ٢ في٢

١ن ج

٢

- ن ١٤ = ٢ فى٢

١ن ٤.٩ ×

٢ن ٢.٤٥ - ن ١٤ =

٢

: إلیجاد الزمن والمسافة التى تتالقى عندھا الكرتان

٢ف + ١ف = ٢٨ ي

ن ٢.٤٥ = ٢٨ ى٢

ن ٢.٤٥ - ن ١٤ + ٢

= ن ى ٢٨= ن ١٤ ى١٤

٢٨ ثانیة ٢=

ن ٢.٤٥ = ١ فى٢

متر ٩.٨ = ٤ × ٢.٤٥ =

متر ١٨.٢ = ٩.٨ – ٢٨ = ٢، ف : إلیجاد سرعة كال من الكرتین قبل التصادم مباشرة

ن ج + ٠ع = ع ي

ث / م ٩.٨ = ٢ × ٤.٩ + ٠ = ١ع: سرعة الكرة األولى ى

ث / م ٤.٢ = ٢ × ٤.٩ - ١٤ = ٢ع: سرعة الكرة الثانیة : إلیجاد السرعة المشتركة بعد التصادم مباشرة

) ٢ك + ١ك ( ع = ٢ع ٢ك + ١ع ١ك ي )٦٠٠ + ٤٠٠( ع = ٤.٢ × ٦٠٠ + ٩.٨ × ٤٠٠ ى ) فى اتجاه المتجھ ى ( ث / متر ٦.٤٤ = ع ى ٦٤٤٠ = ع ١٠٠٠ ى

: إلیجاد أقصى مسافة تتحركھا الكرتان معا تحت تأثیر وزنھما فقط على خط أكبر میل

ع ي٢

ع = ٢

ف ج ٢ + ٠

)٦.٤٤ = (٠ ى٢ ف ٤.٩ × ٢ –

= ف ى٢٩٤

٤٤٦٢

,

),( )إلى أعلى المستوى ( متر ٤.٢٣٢ =

Page 88: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٧٨

ث إل��ى / س��م ٢٥ ج��م ، أث��رت علی��ھ ق��وة فغی��رت س��رعتھ م��ن ٤٠٠ج��سم كتلت��ھ ) ١( . .أوج��د مق��دار دف��ع ھ��ذه الق��وة . ث ف��ى نف��س االتج��اه / س��م ٥٥

]ث / سم . حم ١٢٠٠٠: اإلجابة [ ث فغی��رت اتج��اه / س��م ٢٠ ج��م یتح��رك ب��سرعة ١٥٠أث��رت ق��وة عل��ى ج��سم كتلت��ھ ) ٢(

أوجد مقدار دفع ھذه القوة . ث فى عكس اتجاه حركتھ األولى / سم ١٠ حركتھ إلى ]ث / سم . حم ٤٥٠٠: اإلجابة [ . على الجسم

متر على سطح سائل لزج فغاصت ٢.٥ جم من ارتفاع ٨٠٠سقطت كرة كتلتھا ) ٣( .أحسب دفع السائل على الكرة . ث / م ٢ فیھ بسرعة منتظمة مقدارھا

]ث . نیوتن ٤: اإلجابة [ ج��م ف��ى خ��ط م��ستقیم عل��ى أرض أفقی��ة ب��سرعة ٣٠٠تتح��رك ك��رة مل��ساء كتلتھ��ا ) ٤(

. ث / م ٥ث فإذا اصطدمت ھذه الكرة بحائط رأسى أمل�س وارت�دت ب�سرعة / م ٨

ع الح�ائط أوجد مقدار دفع الحائط على الكرة ، وإذا كان زمن التالمس الك�رة م�٢٠

١

.. فم��ا مق��دار ق��وة دف��ع الح��ائط للك��رة . م��ن الثانی��ة ] نیوتن٧٨ث ، /م . كجم ٣.٩: اإلجابة [

ج�م تتح��رك أفقی�ا ف�ى خ��ط م�ستقیم اص�طدمت بح��ائط ٥٠٠ط كتلتھ�ا ك�رة م�ن المط��ا) ٥( ث على نفس المستقیم ، ف�إذا ك�ان متوس�ط الق�وة / سم ١٥٠ رأسى وارتدت بسرعة

ث كجم وزمن التالمس بینھما ١٠ بینھا وبین الحائط ٥٠

١ ثانیة فأوجد سرعة الكرة

]ث/ سم ٢٤٢: اإلجابة [ . دامھا بالحائط مباشرة قبل لحظة اصط مت�را ع�ن س�طح األرض ٣.٦ ج�م م�ن ارتف�اع ٢٠٠سقطت كرة من المطاط كتلتھا ) ٦(

أوج��د مقاوم��ة األرض للك��رة بثق��ل . مت��را ٢.٥ فارت��دت بع��د ال��صدمة إل��ى ارتف��اع

لصدمة باألرض الكیلو جرام إذا علم أن زمن ا٧

١ ] ثقل كجم ٢.٤: اإلجابة [ . ثانیة

مت�ر ٤.٩ كیل�و ج�رام م�ن ارتف�اع ١سقطت كرة م�ن المط�اط كتلتھ�ا : أول/ ١٢٠٠) ٧( احسب . متر ٢.٥ارتدت إلى أقصى ارتفاع لھا وھو على سطح أرض أفقیة صلبة ف

ثم أوجد مق�دار رد فع�ل ، مقدار التغیر فى كمیة حركتھا نتیجة اصطدامھا باألرض . ثانی����ة ٠.١ األرض عل����ى الك����رة ب����النیوتن إذا ك����ان زم����ن تالم����سھا ب����األرض

] نیوتن ١٧٧.٨ث ، / م . كجم ١٦.٨: بة اإلجا[ ث ، ص��دمت ك��رة أخ��رى س��اكنة / س��م ٧٠ ج��م تتح��رك ب��سرعة ٤٠٠ك��رة كتلتھ��ا ) ٨ (

ث ف�ى / س�م ٣٥ ج�م ، فب�دأت تتح�رك عق�ب ال�صدمة مباش�رة ب�سرعة ٨٠٠ كتلتھ�ا ث�م أوج�د أثب�ت أن الك�رة األول�ى ت�سكن عق�ب ال�صدمة ، . نفس اتجاه حركة األولى

ر ) ٨(

Page 89: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٧٩

قوة الصدمة على أى من الكرتین مقدرة بثقل الجرام إذا كان زمن الصدمة ٧

١ ثانیة

] نیوتن١.٩٦: اإلجابة [ ج�م تتحرك�ان ف�ى خ�ط م�ستقیم أفق�ى ٥٠ جم ، ٠١٠كرتان كتلتاھما : ثان/ ١٩٩٩) ٩(

ف��ى اتج��اھین مت��ضادین ، ت��صادمت الكرت��ان عن��دما كان��ت س��رعة الك��رة األول��ى ث ، ف��إذا ارت��دت / س��م ٣٠ث وس��رعة الك��رة الثانی��ة مق��دارھا / س��م ٥٠ مق��دارھا

أوج��د مق��دار . ث/ س��م ٤٠ الك��رة الثانی��ة عق��ب الت��صادم مباش��رة ب��سرعة مق��دارھا ث�م أوج�د مق�دار دف�ع أى م�ن ، واتجاه س�رعة الك�رة األول�ى عق�ب الت�صادم مباش�رة

]ث / سم . جم ٣٥٠٠ث ، / سم ١٥: اإلجابة [ . الكرتین لألخرى خ�ط كج�م ف�ى ٠.٣ كج�م ، ٠.٢٤تتح�رك كرت�ان مل�ساوان كتلتاھم�ا : ثان / ٢٠٠٢) ١٠(

ث وس��رعة / م ٥ م��ستقیم واح��د عل��ى أرض أفقی��ة مل��ساء وكان��ت س��رعة األول��ى ث ف�ى نف�س اتج�اه حرك�ة األول�ى ، ت�صادمت الكرت�ان ف�زادت س��رعة / م ٧ الثانی�ة

ع��ین س��رعة الك��رة الثانی��ة بع��د . ث / م ١ الك��رة األول��ى نتیج��ة للت��صادم بمق��دار . . ة ومق���دار دف���ع أى م���ن الك���رتین عل���ى األخ���رى الت���صادم مباش���ر

]ث / م . كجم ٠.٢٤ث ، / م ٦.٢ :اإلجابة [ ج��م ف��ى خ��ط ٢٠٠ ج��م ، ١٥٠تتح��رك كرت��ان مل��ساوان كتلتاھم��ا : ث��ان / ١٩٩٦) ١١(

ث وس�رعة / م ٣ى نضد أفقى أملس وكانت سرعة الك�رة األول�ى مستقیم واحد عل إذا ت�صادمت الكرت�ان واس�تمرت الك�رة . ث فى االتجاه الم�ضاد / م ٤ الكرة الثانیة

ع�ین س�رعة الك�رة األول�ى . ث بعد الت�صادم / م ٠.٧٥ الثانیة فى اتجاھھا بسرعة .. انی�ة علیھ�ا بعد الت�صادم ودف�ع الك�رة الث

:اإلجابة [ ٣ ]ث / سم . جم ٦٥٠٠٠ث ، / م ٤

خط جم على ارض أفقیة ملساء فى ٥٠ جم ، ٢٠تتحرك كرتان ملساوان كتلتاھما ) ١٢( ث ف�ى / س�م ٢٠ث وس�رعة الثانی�ة / سم ٣٠ مستقیم واحد وكانت سرعة األولى

ع��ین . ث / س��م ١٠ االتج��اه الم��ضاد فارت��دت الك��رة األول��ى بع��د الت��صادم ب��سرعة مقدار واتجاه سرعة الكرة الثانیة بعد التصادم مباشرة ومقدار دفع أى من الك�رتین

]ث / سم . جم ٨٠٠ث ، / سم ٤: اإلجابة [ . لى األخرى ع

كرة ملساء كتلتھا ) ١٣(٢

١ مستقیم على نضد أفقى أملس بسرعة كجم تتحرك فى خط

ث ، اصطدمت بك�رة أخ�رى مل�ساء كتلتھ�ا / سم ٤٦ مقدارھا ٢

١ كج�م تتح�رك ف�ى ١

أوج��د ال��سرعة . ث وتحركت��ا مع��ا كج��سم واح��د / س��م ٦ االتج��اه الم��ضاد ب��سرعة .. الم��شتركة لھم��ا بع��د الت��صادم مباش��رة

]ث فى اتجاه حركة األولى / سم ٧: اإلجابة [

Page 90: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٨٠

جم تتحركان فى خط مستقیم ٥٠ جم ، ٢٠كرتان ملساوان كتلتاھما : ثان/ ٢٠٠٠) ١٤( اصطدمت الكرتان عندما كانت سرعاتھما ، أفقى واحد وفى اتجاھین متضادین

ا جسما واحدا توقف عن الحركة ث على الترتیب وكونت/ سم ٢٥ث ، / سم ١٠ : .أوجد . سم تحت تأثیر مقاومة ثابتة ٣٥ بعد أن قطع

.سرعة الجسم بعد التصادم مباشرة : أوال . المقاومة التى أثرت على الجسم بالداین : ثانیا

] داین ٢٢٥ث ، / سم ١٥: اإلجابة [ جم تتحرك فى خط مستقیم على م�ستوى أفق�ى ١٦كرة ملساء كتلتھا : أول/ ١٩٩٩) ١٥(

ث ص��دمت ك��رة أخ��رى مل��ساء س��اكنة كتلتھ��ا / س��م ٢١٠ وعن��دما كان��ت س��رعتھا أوج�د س�رعة ھ�ذا الج�سم . التصادم كجسم واح�د جم ، فإذا تحركت الكرتان بعد٣٢

بع��د الت��صادم مباش��رة ، وإذا تح��رك الج��سم بع��د الت��صادم تح��ت ت��أثیر مقاوم��ة ثابت��ة . . أوجد المسافة التى یقطعھا الجسم حتى ی�سكن . ث جم ٢٤ مقدارھا

] سم ٥= ث فى اتجاه حركة األولى ، ف / سم ٧٠: ة اإلجاب[ كجم فى خط مستقیم واحد على نضد٠.٥ كتلة كل منھما نتتحرك كرتان ملسا وا) ١٦(

حاجز ث فى نفس االتجاه وبینھما مسافة ما ، وضع/ متر ١٠ أفقى أملس بسرعة تعامد فاصطدمت بھ الكرة األمامیة على النضد بحیث یقطع مسار الكرتین على ال

ث عین سرعة/ متر ٢ وارتدت لتصدم الكرة الخلفیة ثم ارتدت مرة ثانیة بسرعة الكرة الخلفیة بعد التصادم علما بأن الحاجز قد أثر على الكرة األولى بدفع مقداره

]ث فى نفس اتجاه حركتھا قبل التصادم / م ٢: اإلجابة [ . ث . نیوتن ٨ ث عل��ى قطع��ة / م ٥٠.٥ ج��م ب��سرعة أفقی��ة مق��دارھا ٢٠أطلق��ت رصاص��ة كتلتھ��ا ) ١٧(

كجم موضوعة على نضد أفقى فاستقرت فیھا وكونتا ج�سما واح�دا ٢ خشبیة كتلتھا س��رعة ھ��ذا الج��سم بع��د الت��صادم مباش��رة ، وإذا أرت��د ھ��ذا الج��سم ب��سرعة أوج��د

ث بع�د اص�طدامھ بح��اجز ثاب�ت عل�ى الن�ضد وعم��ودى عل�ى اتج�اه الحرك��ة / س�م ٢ نی�وتن وأن ١.٠١ فأوجد دفع الحاجز على الجسم علما بأن المقاوم�ة الكلی�ة ت�ساوى

. طع���ة الخ���شبیة قب���ل إط���الق الرصاص���ة س���م ع���ن موض���ع الق٢٤ الح���اجز یبع���د ]ث / متر . كجم ٠.٢٤٢٤ث ، / م ٠.٥: اإلجابة [

ث / م ٥ ط�ن تتح�رك ب�سرعة منتظم�ة مق�دارھا ٤ كتلتھا اسیارة : أول / ٢٠٠٤) ١٨( س�اكنة كتلتھ�ابس ص�دمت س�یارة أخ�رى فى خط مستقیم على مستوى أفق�ى أمل�

ھ��ىا بالن��سبة لل��سیارة ب ط��ن وبع��د الت��صادم مباش��رة كان��ت س��رعة ال��سیارة ٣ .أوجد مقدار السرعة الفعلیة لكل من السیارتین بعد التصادم . ث / م ٢

]ث / م ٤ = بع ث ، / م ٢ = اع: اإلجابة [ مت�ر م�ن س�طح األرض ٦.٤ ج�م م�ن ارتف�اع ٢٠سقطت كرة م�ن المط�اط كتلتھ�ا ) ١٩(

فارتدت رأسیا إلى أعلى فإذا علم أن متوسط القوة التى تبذلھا األرض عل�ى الك�رة

١٠ × ١٨٢ ٤

: نی��ة فع��ین م��ن الثا٠.٠٢ دای��ن وأن زم��ن تالم��س الك��رة ب��األرض

Page 91: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٨١

.. دف��ع األرض للك��رة : أوال .. أقصى ارتفاع وصلت إلی�ھ الك�رة بع�د ارت�دادھا : ثانیا

] متر ٢.٥ث ، / سم . جم ٣٦٤٠٠: اإلجابة [ أعمدة على عمود من سم ٩٠ كجم من ارتفاع ٢١٠تسقط مطرقة من الحدید كتلتھا ) ٢٠(

سم ، فإذا تحركت المطرقة ١٨مسافة فتدفعھ فى األرض كجم ١٤٠ األساس كتلتھ ة فأوجد السرعة المشتركة لھما ثم أوجد والعمود كجسم واحد بعد التصادم مباشر

. بثقل الكیلو جرام متوسط مقاومة األرض بفرض أنھا ثابتة ]كجم . ث ٩٨٠ث ، / م ٢.٥٢: اإلجابة [

جم ٤ كتلتھ ب ، صدم جسم آخر جم رأسیا إلى أسفل١٠ كتلتھ ایتحرك جسم ) ٢١(

ھى بث وسرعة / سم ٢٠٠ ھى ا متحرك رأسیا إلى أعلى عندما كانت سرعة

ث بینما ارتد / سم ١٠٠ رأسیا إلى أسفل بسرعة بث ، فارتد الجسم / سم ٨٠٠

رأسیا إلى أعلى وبعد ا ٧

١ جم ١٠٠ كتلتھ ج بجسم آخر ا ثانیة اصطدم الجسم

أوجد السرعة . ث وكونا جسما واحدا / سم ١٣ متحرك راسیا إلى أسفل بسرعة

. بعد التصادم ج ، ا المشتركة للجسمین

بعد اعث ، / سم ١٦٠= المشتركة للجسمین ا/ع: اإلجابة [ ٧ ث / سم ٢٠= ثانیة ١

]ث ألسفل / سم ١٠ = ج ، ا للجسمین ة المشتركع ،

ا ، ٣٠ متر یمیل على األفق�ى بزاوی�ة قیاس�ھا ٩.٨ مستوى مائل أملس طولھ با) ٢٢(

اوض�عت ك��رة مل��ساء عن��د . أس��فل نقط��ة فی��ھ ب ھ�ى أعل��ى نقط��ة ف��ى الم�ستوى ، فاص�طدمت بح�اجز رأس�ى عم�ودى اب جم لتتحرك من سكون على ٧٠٠ كتلتھا

. ثانی��ة فارت��دت الك��رة . نی��وتن ١١.٧٦ ف��أثر علیھ��ا ب��دفع مق��داره ب أمل��س عن��د ] متر ٥ :ابة اإلج[ . با أحسب أقصى مسافة تصعدھا الكرة على

Page 92: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٨٢

ة ا ولا ا :

:

ا فى جسم فحركتھ من موضع ابتدائى قإذا أثرت قوة ثابتة الذى بذلتھ القوة ھو ) ش( فإن الشغل بإلى موضع نھائى

.حاصل الضرب القیاسى لمتجھ القوة فى متجھ اإلزاحة

قــد تكــون موجبــة أو ســالبة أو مــساویة الــشغل كمیــة قیاســیةنــستنتج أن مــن ھــذا التعریــف

ف ، قللصفر ویتوقف ذلك تبعا لمقدار واتجاه المتجھین

: ظت

وذلك من تعریف الضرب القیاسى ( ه جتا ف ق = ش :نعلم أن(

مركبة القوة ففى اتجاه اإلزاحة × ف = ش : ذلك نستنتج أنومن

٩٠ < ه< ٠ إذا كانت ٠ > ش) ١( ١٨٠ < ه< ٩٠ إذا كانت ٠ < ش) ٢( ٩٠ = ه إذا كانت ٠ = ش) ٣(

٠ = ه إذا كانت ف ق = ش) ٤(

١٨٠ = ه إذا كانت ف ق - = ش) ٥(

فــإنكــان متجــھ القــوة یــوازى متجــھ اإلزاحــة وكــان ى متجــھ وحــدة یوازیھمــا إذا:

ف ×ق) = ق(المبذول من القوة ) ش( الشغل

اا ا : اا رةا

ا أو

ق

ف ب ا

ه

ف ق = ش

Page 93: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٨٣

ة إذا كان اتجاه القوة ة ( مضادا التجاه اإلزاـح وة المقاوـم ل ـق ون ) مـث شغل یـك إن اـل ـف .موجبا واالحتكاك یكون ضد المقاومةسالبا ، أما الشغل المبذول

ن الموضـع شغل ـم دار اـل ف مـق ى الموضـع اال یتوـق ذى ب إـل سار اـل ول الـم ى ـط عـل

.باقطعھ الجسم ولكن على طول القطعة المستقیمة

إذا تحــرك جــسیم مــن موضــع مــا ثــم عــاد إلــى نفــس الموضــع فــإن الــشغل المبــذول .یساوى صفرا وذلك النعدام متجھ اإلزاحة

: )١ (ة

ا حدث للجسم إزاحتان متتالیتان تحت تأثیر قوة ما ، فإن الشغل المبذول خالل اإلزاحةإذ .المحصلة یساوى مجموع الشغلین خالل كل منھما

:البرھان

إزاحتان متتالیتان بتأثیر ٢ف ، ١فنفرض أن

ھما الشغلین المبذولین ٢ش ، ١ش ، وأن قالقوة .زاحتین على الترتیب خالل ھاتین اإل

.ف ھو الشغل المبذول خالل اإلزاحة المحصلة شوأن

)٢ ........ (٢ف ق = ٢ش، ) ١ ........ (١ف ق = ١ش ى

٢ف + ١ف = ف: ، ولكن ف ق = ش ي

٢ش + ١ش = ١ف ق+ ١ف ق ) = ٢ف+ ١ف( ق = ش ى

وھذه القاعدة صحیحة ألى عدد من اإلزاحات المتتالیة

س ا اتو :

وحدة قیاس مقدار اإلزاحة × وحدة قیاس مقدار القوة = وحدة قیاس الشغل

األرج ، الجول : وأھمھا : الوحدات المطلقة : أوال لھ قوة مقدارھا دای�ن واح�د ف�ى تحری�ك ج�سیم ھو مقدار الشغل الذى تبذ : تعریف األرج

.فى اتجاھھا مسافة سنتیمتر واحد ھو مقدار الشغل الذى تبذلھ قوة مقدارھا نیوتن واحد فى تحری�ك ج�سیم : تعریف الجول

.فى اتجاھھا مسافة متر واحد

٢ف ١ف ج ب ا

ق

١٠ = متر . نیوتن = الجول سم ، . داین = األرج ٧

أرج

Page 94: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٨٤

سم . سم ، ث كجم . ث جم : وأھمھا : التثاقلیةالوحدات : اثانی ھو مقدار الشغل الذى تبذلھ قوة مقدارھا ثقل جرام واحد فى : سم. ث جم تعریف

.فى اتجاھھا تحریك جسیم مسافة سنتیمتر واحد م واحد فى ھو مقدار الشغل الذى تبذلھ قوة مقدارھا ثقل جرا : متر. ثقل كجم تعریف

.فى اتجاھھا تحریك جسیم مسافة متر واحد :متر. سم ، ثقل كجم . العالقة بین ثقل جم

)جول(متر . نیوتن ٩.٨= متر ١× نیوتن ٩.٨= متر ١× ث جم ١= متر . ث كجم ١

: )٢ (ة

الشغل الذى إذا تحرك جسیم على مستو مائل فإن یبذلھ وزن الجسیم یساوى الشغل المبذول بواسطة

. للمستوى لمركبة الوزن الموازیة لخط أكبر می

:البرھــان

مركبة الوزن١و وزن الجسم ، وبفرض أن

مركبة الوزن فى االتجاه العمودى علیھ ، ٢و فى اتجاه خط أكبر میل للمستوى ،

ف= ، وبفرض أن إزاحة الجسم ٢و + ١و = و ى

ف ٢و + ف ١و = ف ) ٢و + ١و = ( ف و = ش ى

ف عمودیة على اإلزاحة ٢وصفرا ، ألن المركبة = ف ٢و ي،

.یل للمستوىالشغل المبذول بواسطة المركبة الموازیة لخط أكبر م = ف ١و = ش ى

ض + ز٥ = ٢ق ، ض٣ – ز٢ = ١قیتحرك جسیم تحت تأثیر القوتین : )١(ل

ض ، ز، حیث ) ٠ ، ٣ = ( بإلى النقطة ) ١ ، ٢ = ( امن النقطة .أحسب الشغل المحصل . ن متجھا الوحدة األساسیی

ا:

)جول ( متر . نیوتن ٩.٨= متر . ثقل كجم

ه

٣٠

و

١و

٢و

لولةأمثلة مح

Page 95: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٨٥

ض٢ – ز٧ ) = ض + ز٥ ) + ( ض٣ – ز٢ = ( ٢ق + ١ق = ق ي

) ١ - ، ١ ) = ( ١ ، ٢ ( – ) ٠ ، ٣ = ( ا – ب = اب = ف،

وحدة شغل ٩ = ٢ + ٧ ) = ١ - ، ١ ( ) ٢ - ، ٧ = ( ف ق = ش ي

) ٢ ، ١ = ( ا على جسیم فحركتھ من النقطة ض٣ + ز٢ = قأثرت القوة : )٢(ل

) ١ - ، ٧ = ( جعلى خط مستقیم ثم إل�ى النقط�ة ) ٤ ، ٥ = ( ب إلى النقطة أح�سب ال�شغل المب�ذول بواس�طة ھ�ذه الق�وة خ�الل ك�ل . على خط مستقیم أیضا

اإلزاحت��ین ، ث��م حق��ق أن مجم��وع ال�شغلین ی��ساوى ال��شغل المب��ذول خ��الل م�ن . اإلزاحة المحصلة

ا :

) ٢ ، ٤ ) = ( ٢ ، ١ ( – ) ٤ ، ٥ = ( ا – ب = اب) = ١ف(متجھ اإلزاحة األولى

)٥ - ، ٢ ) = ( ٤ ، ٥ ( – ) ١ - ، ٧ = ( ب – ج = بج) =٢ف( الثانیة متجھ اإلزاحة

) ٣ - ، ٦ ) = ( ٢ ، ١ ( – ) ١ - ، ٧ = ( ا – ج = اج) = ف( المحصلةمتجھ اإلزاحة

) ٢ ، ٤( ) ٣ ، ٢ = ( ١ف ق) = ١ش(الشغل المبذول خالل اإلزاحة األولى

وحدة شغل ١٤ = ٦ + ٨ = ٢ × ٣ + ٤ × ٢ =

)٥ - ، ٢( ) ٣ ، ٢ = ( ٢ف ق) = ٢ش( الثانیةالشغل المبذول خالل اإلزاحة

وحدة شغل ١١ - = ١٥ – ٤ = ٥ × ٣ – ٢ × ٢ =

وحدة شغل ٣ = ١١ – ١٤ = ٢ش + ١ش= مجموع الشغلین ى

ف ق = شخالل اإلزاحة المحصلة ، الشغل المبذول

) ٣ - ، ٦( ) ٣ ، ٢ = ( ش الشغل المبذول خالل اإلزاحة المحصلة وحدة شغل ٣ = ٩ – ١٢ = ٣ × ٣ – ٦ × ٢ =

٢ش + ١ش = ش ى

:عطى كدالة فى الزمن بالعالقة إذا كان متجھ موضع جسیم ی : )٣(ل

ن + ( ز ) ٥ + ن = ( ر ٢

متجھا الوحدة ض ، ز حیث ض ) ٤ + ق ، حیث معیار ض٣ + ز٢ = ق األساسیین ، أثرت على الجسم قوة

١ = نأحسب الشغل المبذول من القوة من . بالنیوتن المسافة مقاسھ بالمتر . ٥ = ن إلى

Page 96: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٨٦

ا:

ن + ( ز ) ٥ + ن = ( ٠ر – ر = ف ي٢

ض ٤ - ز ٥ – ض ) ٤ +

ن + ز ن = ٢

ض

ض + ز = ١ف ى ١ = ن، عندما

ض ٢٥ + ز ٥ = ٢ف ى ٥ = نعندما ،

١ف – ٢ف ) = ٢ = ن ، ١ = نزاحة المحصلة بین اللحظة اإل ( ف ي

ض ٢٤ + ز ٤ ) = ض + ز (– ) ض ٢٥ + ز ٥ = (

وحدة شغل ٨٠ = ٧٢ + ٨ ) = ٢٤ ، ٤ ( ) ٣ ، ٢ = ( ف ق= ش ي

عطى بالعالقة جم وكان متجھ إزاحتھ كدالة فى الزمن ت١٠یتحرك جسیم كتلتھ : )٤(ل

- ن ٦ + ( ز ٣ = ف ٢

٣ن

٢ متجھا وحدة متعامدین ض ، ز حیث ض)

ق حیث معیار ض ب + ز ا = قھى وكان متجھ القوة المؤثرة على الجسم احسب الشغل ، ثمب ، اعین كال من . بالداین المسافة مقاسھ بالسنتیمتر

. المبذول من القوة فى نھایة الثوانى العشر األولى ا :

- ن ٦ + ( ز ٣ = ف ي٢

٣ن

٢ ض)

ض ٣ - = ج ، ض ) ن ٣ – ٦ + ( ٠ = ع ى ) ض ٣ - (١٠ = ض ب + ز ا ى ج ك = ق ي ٣٠ - = ب ، ٠= ا ى

- ن ٦ + ( ز ٣ ( ) ض٣٠ – ٠ = ( ف ق= ش ى٢

٣ن

٢ ض)

- ن ٦ (٣٠ - = ٢

٣ن

٢ (

أرج٢٧٠٠ = ٩٠ - × ٣٠ - ) = ١٥٠ – ٦٠ ( ٣٠ - = ]١٠ ، ٠[ فى الفترة ش ى

سم بعجلة ١٢٠ جم مسافة ٥٠٠ فى تحریك جسم كتلتھ لاحسب الشغل المبذو: )٥(ل

ث/ سم ١٠ مقدارھا ٢

. مقدرا باألرج

Page 97: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٨٧

ا:

داین ٥٠٠٠ = ١٠ × ٥٠٠ = ق ى ج ك = ق ي متجھ القوة فى نفس اتجاه اإلزاحةي

١٠ × ٦ = ١٢٠ × ٥٠٠٠ = ش ى ف ق = ش ى٥

ارج

٦٠ش��دت عرب��ة ت��رام بحب��ل أفق��ى یمی��ل عل��ى خ��ط الت��رام بزاوی��ة قیاس��ھا : )٦(ل

. ث كج��م ١٥٠ مت��ر ، إذا ك�ان ال��شد ف�ى الحب��ل ی�ساوى ١٥ فتحرك�ت م�سافة . أوجد الشغل الذى بذلتھ قوة الشد بالجول

ا:

٦٠اإلزاحة زاویة قیاسھا متجھ القوة یصنع مع اتجاه ي

ه جتا ف ق = ش ى

٦٠جتا × ١٥٠٠ × ٩٨٠ × ١٠٠٠ × ١٥٠ = ش ى

= ١٠ × ١١.٠٢٥ ١٠

١٠ × ١١.٠٢٥= أرج ٣

جول

متر الشغل الذى تبذلھ قوة ثابتة فى تحریك جسم كتلتھ . أوجد بثقل الكیلو جرام : )٧(ل

ث/ سم ٥السكون بعجلة منتظمة مقدارھا كجم من ٤٩ ٢

. لمدة دقیقة واحدة

ا :

: إلیجاد المسافة التى تحركھا الجسم فى دقیقة واحدة نستخدم القانون

+ ن٠ع = ف٢

١ن ج

٢ + ٠= ف ى

٢

١ × ٦٠( × ٠.٠٥(

٢ متر ٩٠ =

: نستخدم القانونالقوة التى تؤثر على الجسممقدار إلیجاد نیوتن ٢.٤٥ = ٠.٠٥ × ٤٩ = ق ى ج × ك = ق ى ث كجم ٠.٢٥ = ٩.٨ ÷ ٢.٤٥ = ق ى

: الشغل التى تبذلھ القوة فى تحریك الجسم إلیجاد متجھ القوة فى نفس اتجاه اإلزاحةي

متر . ث كجم ٢٢.٥ = ٩٠ ×٠.٢٥ = ش ى ف ق = ش ى

كجم موضوع على مستو مائل أملس یمیل على األفقى بزاویة ١٠جسم كتلتھ : )٨(ل

أوجد بالجول الشغل الذى تبذلھ قوة الوزن عندما یتحرك الجسم . ٣٠ قیاسھا : مترا على خط أكبر میل للمستوى ١٢ مسافة

أوال : إذا تحرك الجسم أسفل المستوى .

ثانیا : إذا تحرك الجسم أعلى المستوى .

و

ر ش

٦٠

ف

Page 98: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٨٨

ا :

.إذا تحرك الجسم أسفل المستوى : أوال : ٦٠ متجھ القوة یصنع مع اتجاه اإلزاحة زاویة قیاسھا ي

ه جتا ف ق = ش ى

جول ٥٨٨= ٦٠جتا × ١٢ ×٩.٨ × ١٠ = ش ى . المستوىأعلىإذا تحرك الجسم : ثانیا

ه جتا ف ق = ش ى

جول ٥٨٨ -= ١٢٠جتا × ١٢ × ٩.٨ × ١٠ = ش ىونالح��ظ أن ال��شغل ال��ذى یبذل��ھ وزن الج��سم وھ��و ص��اعد ألعل��ى الم��ستوى ی��ساوى نف��س

.خالفھ فى اإلشارة مقدار الشغل لنفس الجسم وھو ھابط ألسفل المستوى ولكن ی

طن تصعد منحدرا یمیل على األفقى بزاویة جیبھا ٦سیارة كتلتھا : )٩(ل ٩٨

١ ضد

س / كم ٥٤ ث كجم لكل طن من الكتلة ، فاكتسبت سرعة ١٠ مقاومات تعادل سكون فاحسب بالجول الشغل ثانیة ، فإذا بدأت السیارة حركتھا من ال٣٠ خالل

: المبذول من قوة المقاومة : ثانیامن قوة محرك السیارة : أوال ضد وزن السیارة : رابعامن وزن السیارة : ثالثا

ا:

:ھا السیارةنوجد العجلة التى تتحرك ب

ن ج + ٠ع = ع ي

× ٥٤ ى١٨

٥ ٣٠ × ج + ٠ =

ث/ متر ٠.٥ = ج ى٢

٣٠

٦٠

ق

ف

أسفل المستوىالجسم یتحرك

٣٠

١٢٠

ق

ف

أعلى المستوىالجسم یتحرك

ه ه

م ق

و ه جتاو

ه جاو

ر

Page 99: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٨٩

ج ك = ه جاد ك – م – ق : معادلة حركة السیارة ھى

× ٩.٨ × ٦٠٠٠ – ٩.٨ × ٦ × ١٠ – ق ى٩٨

١ = ٠.٥ × ٦٠٠٠

. نیوتن ٤١٨٨ = ٣٠٠٠ + ٦٠٠ + ٥٨٨ = ق ى : ثانیة ٣٠المسافة التى تحركتھا السیارة فى نوجد

+ ن٠ع = ف ي٢

١ن ج

٢ + ٠ = ف ى

٢

١

٢

١ × )٣٠(

٢ متر ٢٢٥ =

: الشغل المبذول من قوة المحرك : أوال

جول ٩٤٢٣٠٠ = ٢٢٥ × ٤١٨٨ = ف × ق = ش

: الشغل المبذول من قوة المقاومة : ثانیا

جول ١٣٢٣٠٠ - = ٢٢٥ × ٩.٨ × ٦ × ١٠ -= ١٨٠ جتا ف × م = ش

: الشغل المبذول من وزن السیارة : ثالثا

ه جاف × د ك - ) = ه+ ٩٠( جتا ف × د ك = ش

× ٢٢٥ × ٩.٨ × ٦٠٠٠ - = ش ى٩٨

١ جول ١٣٥٠٠٠ - =

: الشغل المبذول ضد وزن السیارة : رابعا جول ١٣٥٠٠٠ = ش

طن یصعد منحدرا یمیل على األفقى بزاویة جیبھا ٤٠٠قطار كتلتھ : )١٠(ل ١٠٠

١

١٠ × ٢٥ار ھو بسرعة ثابتة ، فإذا كان الشغل المبذول من آالت القط٥

حتى وصل أعلى المنحدر ، والشغل المبذول ضد المقاومات ھو متر . ث كجم

١٠ × ١٥ ٥

.: أوجد . متر . ث كجم مة لكل طن من كتلة القطار المقاو : ثانیاطول المنحدر : أوال

ا :

: القطار یتحرك بسرعة منتظمة ي .ه جاو + م = ق ى

ه

م ق

ه جاو

Page 100: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٩٠

× ١٠٠٠ × ٤٠٠ + م = ق ى١٠٠

١

مترا ف= كجم ، وبفرض أن طول المنحدر . ث ٤٠٠٠+ م = ق ى

:إلیجاد الشغل المبذول من آالت القطار

١٠ × ٢٥= وة آالت القطار قالشغل المبذول من ي٥

١٠ × ٢٥ = ف× ) ٤٠٠٠ + م ( ى٥

) .......... ١ (

: المقاومات ضدإلیجاد الشغل المبذول

١٠ × ١٥= ضد المقاومات الشغل المبذول ي٥

١٠ × ١٥ = ف × م ى٥

)٢(، ) ١(ومن ) ٢ ........................... (

١٠ × ١٥ ى٥

١٠ × ٢٥ = ف ٤٠٠٠ + ٥

متر ٢٥٠ = ف ى

) :٢( وبالتعویض فى

١٠ × ١٥ = ٢٥٠ × م ى٥

ث كجم ٦٠٠٠ = م ى ث كجم ١٥ = ٤٠٠ ÷ ٦٠٠٠= المقاومة لكل طن من الكتلة ى

وص ، وسب إلى اتجاھین متعامدین التحلیل منسو) ١٠(إلى ) ١(فى التمارین من * . متجھا الوحدة فى ھذین االتجاھینض ، ز ، ) ٦ ، ٣ = ( بإلى النقطة ) ٠ ، ٠ = ( وخط مستقیم من النقطة یتحرك جسیم فى ) ١(

. أحسب الشغل المبذول بواسطة ھذه القوة . ض ٢ – ز ٥ = ق تحت تأثیر القوة ]وحدة شغل ٣: اإلجابة [

) ٤ ، ٣ = ( بإلى النقطة ) ٢ ، ١ - = ( اخط مستقیم من النقطة یتحرك جسیم فى ) ٢( . ة أحسب الشغل المبذول بواسطة ھذه القو . ض ٣ – ز ٦ = ق تحت تأثیر القوة

]وحدة شغل ١٨ :اإلجابة [ ) ٠ ، ٥ = ( بإلى النقطة ) ١ - ، ٣ = (اتحرك جسیم فى خط مستقیم من النقطة ) ٣(

مسافة بالسنتیمتر بالداین والق ، إذا كانت ض ٣ – ز ٢ = ق ة تحت تأثیرا لقو ] أرج١ :اإلجابة [ . فاحسب الشغل المبذول بواسطة ھذه القوة

من ض – ز ٦ = قتحرك جسیم فى خط مستقیم تحت تأثیر القوة : أول/ ١٩٩٦) ٤( ول أح����سب ال����شغل المب����ذ ) . ٥ ، ٤ = ( بإل����ى النقط����ة ) ١ ، ٢ = ( ا النقط����ة

] وحدة شغل ٨ :اإلجابة [ . بواسطة ھذه القوة

ر ) ٩(

Page 101: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٩١

) ٤ ، ٤ = ( بإلى النقطة ) ٣ ،٢ - = (اخط مستقیم من النقطة یتحرك جسیم فى ) ٥(

الشغل أحسب . ض – ز ٣ = ٢ق ، ض – ز ٦ = ١ق تحت تأثیر القوى

] وحدة شغل ٥٢: اإلجابة [ . ھذه القوة من محصلةالمبذول ) ٣ ، ١ = ( ا عل���ى ج���سیم فحركت���ھ م���ن النقط���ة ض٢ - ز = قأث���رت الق���وة ) ٦(

)١ ، ٧ = ( جعل���ى خ���ط م���ستقیم ث���م إل���ى النقط���ة ) ٥ ، ٤ = ( ب إل���ى النقط���ة أح��سب ال��شغل المب��ذول بواس��طة ھ��ذه الق��وة خ��الل ك��ل . عل��ى خ��ط م��ستقیم أی��ضا

م���ن اإلزاحت���ین ، ث���م حق���ق أن مجم���وع ال���شغلین ی���ساوى ال���شغل المب���ذول خ���الل ] وحدة شغل١٠ ، ١١ ، ١ -: اإلجابة [ . اإلزاحة المحصلة

: كج��م ومتج�ھ إزاحت��ھ یعط��ى كدال��ة ف�ى ال��زمن م��ن العالق��ة ٢یتح�رك ج��سیم كتلت��ھ ) ٧(

ن ٣ = ف ٢

أوج��د ال��شغل المب��ذول م��ن ھ��ذه . ق بت��أثیر ق��وة ض ن ٦ + ز ن ب��النیوتن ، قمقاس�ھ ب��المتر ، الق�وة بع��د ث�انیتین م��ن ب�دء الحرك��ة علم�ا ب��أن ف

] جول ١٤٤: اإلجابة [ . بالثانیة :زمن بالعالقة إذا كان متجھ موضع جسیم یعطى كدالة فى ال) ٨(

ن + ( ز ) ٤ + ن = ( ر ٢

متجھا الوحدة األساسیینض ، ز حیث ض ) ٣ + بالنیوتن ووحدة ق ، حیث معیار ض٢ + ز٣ = ق أثرت على الجسم قوة

. ٣ = ن إلى ١ = نأحسب الشغل المبذول من القوة من . المسافة بالمتر ] جول ٢٢ :اإلجابة [

، ض٤ + ز٨ = ق جم فى المستوى تحت تأثیر القوة ٢یتحرك جسیم كتلتھ ) ٩( :جھ موضعھ یعطى كدالة فى الزمن من العالقة فإذا كان مت

ن ا = ( ر ٢

ن ب + ( ز ) ٥ + ٢

مقاسھ بالسنتیمتر ،ر ، حیث ض ) ن + فى ق ، ثم احسب الشغل المبذول من القوة ب ، اعین الثابتین . بالثانیة ن

] ٥٢٠ ، ١ ، ٢ :جابة اإل[ . ٥ = ن إلى ٠ = ن الفترة من

ض٧+ ز٥ = ٢ق ، ض٨+ ز٧ = ١ق كجم تحت تأثیر القوى ٥یتحرك جسم كتلتھ ) ١٠(

ة ومعیار كل منھا مقاسا بالنیوتن ، فإذا كان متجھ اإلزاحض٥ + ز٣ = ٣ق ،

ن ( ا= ھو ف ٢ن ( ب – ز ) ١ –

٢ : ومعیاره بالمتر فأوجد ض ) ن –

ب ، اقیمة كل من : أوال . ثانیة ٢الشغل المبذول من ھذه القوى فى زمن قدره : ثانیا

] جول ١٤٧.٥ = ش ،٢ - = ب ، ١.٥ = ا :اإلجابة [ : جرام كدالة فى الزمن بالعالقة ٥٠یعطى متجھ إزاحة جسیم كتلتھ : ٩٣/ مصر) ١١(

ن – ن ٥= ( ف ٢

نى حیث ى متجھ وحدة ثابت ، ف مقاسھ بالسنتیمتر ، ) : فأوجد ٠ = نانیة ، فإذا علم أن الجسیم بدأ الحركة عند بالث

Page 102: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٩٢

متجھ القوة المؤثرة على الجسیم والشغل الذى بذلتھ ھذه القوة خالل الخمس : أوال . ثوانى األولى من الحركة

.المسافة الكلیة المقطوعة خالل الثوانى الثالث األولى من الحركة : ثانیا ] سم ٦.٥ ى ، صفر ، ١٠٠ - :اإلجابة [

ث كجم فى تحریك جسم مسافة ٥٠أوجد بالجول الشغل المبذول من قوة مقدارھا ) ١٢( ] جول ٩٨٠٠ :اإلجابة [ . متر فى اتجاه خط عملھا ٢٠ قدرھا

نیوتن فى تحریك جسم ١٠٠أوجد بالجول مقدار الشغل الذى تبذلھ قوة مقدارھا ) ١٣( . أمتار ١٠درھا مسافة ق

. مع اتجاه القوة ٦٠فى اتجاه یصنع زاویة قیاسھا : أوال .فى اتجاه عمودى على القوة : ثانیا ] جول ١٠٠٠ - جول ، صفر ، ٥٠٠ :اإلجابة [ . فى اتجاه مضاد للقوة : ثالثا

متر أعلى مستوى ٨ كجم مسافة ١٠أوجد الشغل المبذول فى تحریك جسم كتلتھ ) ١٤( ] ٤٠ - :اإلجابة [ .متر . مقدرا بثقل كجم ٣٠ أملس یمیل على األفقى بزاویة جیبھا

سنتیمتر١٥٠افة جم مس١٠٠أوجد باألرج الشغل المبذول فى تحریك جسم كتلتھ ) ١٥(

ث/ سم ٥ بعجلة مقدارھا ٢

] أرج ٧٥٠٠ :اإلجابة [ . كیلو جرام موضوع على ١.٥ فى جسم كتلتھ قأثرت قوة أفقیة : ثان/ ١٩٩٦) ١٦(

مة ثابتة ثوان ضد مقاو٧ سم فى ١٩٦ مستوى أفقى فحركتھ من السكون مسافة

تعادل ١٠

١ . بالجول ق والشغل المبذول من القوة قأوجد . وزن الجسم

] جول ٣.١١٦٤ نیوتن ، ١.٥٩ :اإلجابة [

ترام بزاویة جیبھا شدت عربة ترام بحبل أفقى یمیل على خط ال) ١٧(٥

٣ ، فإذا كانت

ث/ سم ٧بعجلة ث كجم وتحركت العربة ٣٠٠ قوة الشد فى الحبل ٢

ثانیة ٣٠ لمدة متر. لكیلو جرام ثقل اأوجد الشغل الذى تبذلھ قوة الشد ب

]متر . ث كجم ٧٥٦٠ :اإلجابة [ كجم من حالة السكون على طریق أفقى تحت ١٤تحرك جسم كتلتھ : أول/ ٢٠٠٣ )١٨(

ألعلى ضد ٦٠ ث كجم وتمیل على األفقى بزاویة قیاسھا ٢ مقدارھا ق تأثیر قوة جد بالجول الشغل المبذول خالل الدقیقة األولى أو. ث كجم ٠.٩٥ مقاومة مقدارھا : بواسطة كل من

المقاومة : ثالثا قالقوة : ثانیاوزن الجسم : أوال ] جول ٥٨٦.٥٣ - جول ، ٦١٧.٤ صفر ، :اإلجابة [

مستقیما یمی�ل عل�ى األفق�ى بزاوی�ة صاعدا طریقا منحدرا كجم ٨٠تحرك رجل كتلتھ ) ١٩( مت�ر ١٢٠أح�سب ال�شغل المب�ذول م�ن وزن الرج�ل ف�ى قط�ع م�سافة . ٣٠ قیاس�ھا

]متر . ث كجم ٤٨٠٠ - :اإلجابة [ . على ذلك المنحدر

Page 103: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٩٣

جرام على مستو أملس یمیل على األفقى بزاویة جیبھا ١٩٦وضع جسم كتلتھ ) ٢٠(٩٨

٥

:أوجد . فى اتجاه خط أكبر میل ألعلى المستوى ث جم ٤٠وأثرت علیھ قوة مقدارھا .مقدار واتجاه عجلة الحركة : أوال أمتار ١٠ ث جم عندما یتحرك الجسم مسافة ٤٠الشغل الذى تبذلھ القوة : اثانی

ث/ سم ١٥٠ :اإلجابة [ . على المستوى مقدرا بالجول ٢

] جول ٣.٩٢ ، ١٠٠ ج��م عن�د قم�ة م�ستوى خ�شن ارتفاع��ھ ١٠٠وض�ع ج�سم كتلت�ھ : ث�ان/ ١٩٩٧) ٢١(

اح�����سب . ث / م ٣ر ف�����انزلق ووص����ل إل�����ى قاع����دة الم�����ستوى ب����سرعة س����نتیمت ] ج���ول ٠٥٣ :اإلجاب���ة [ . ال���شغل المب���ذول ض���د مقاوم���ة الم���ستوى للحرك���ة

.

مستوى مائل أملس یمیل على األفقى بزاویة جیبھا : أول/ ١٩٩٧) ٢٢(٩٨

١ قذف علیھ

ث / متر ١.٤ كجم فى اتجاه خط أكبر میل للمستوى ألعلى بسرعة ٢ جسم كتلتھ ] جول ١.٩٦ - :اإلجابة [ .ى یسكن الجسم لحظیا من الوزن حتلأحسب الشغل المبذو

تحرك رجل صاعدا طریقا مستقیما یمیل على األفقى بزاویة قیاس�ھا : ثان/ ٢٠٠٢) ٢٣( ذى بذلت�ھ أحسب الشغل ال. متر ، ثم عاد الرجل إلى نقطة البدایة ١٥٠ لمسافة ٣٠

وإذا كان�ت ق�وة المقاوم�ة لحرك�ة الرج��ل . ق�وة ال�وزن للرج�ل خ�الل الرحل�ة الكلی��ة .أوجد الشغل الذى بذلتھ ھذه القوة خالل الرحلة الكلیة . ث كجم ٤ ثابتة ومقدارھا

]متر . ث كجم ١٢٠٠ -ر ، صف:اإلجابة [

ث/ سم ٢٤.٥ طن تتحرك ابتداء من السكون بعجلة منتظمة ٤سیارة كتلتھا ) ٢٤(٢

. طن / ث كجم ٥ على مستو أفقى تحت تأثیر قوة محركھا األفقیة ومقاومة قدرھا : یأتى ثوان من بدء الحركة مقدرا بالجول لكل مما ١٠مبذول خالل احسب الشغل ال ضد المقاومات : ثانیامن وزن الجسم : أوال من قوة المحرك ا ألفقیة : رابعامن القوة : ثالثا

] جول ١٤٤٠٦ جول ، ١٢٠٠٥ جول ، ٢٤٠١ - صفر ، :اإلجابة [ طن تھبط من سكون منحدرا یمیل على األفقى بزاویة جیبھا ٢سیارة كتلتھا ) ٢٥(

٢٠

١ ث كجم لكل طن من كتلة السیارة واكتسبت سرعة٢٠ ضد مقاومات

: من لأحسب الشغل المبذو. ثوان ١٠ث فى / م ٤.٩ قوة المقاومة : ثانیاقوة محرك السیارة : أوال .قوة وزن السیارة : ثالثا

] جول ٢٤٠١٠ جول ، ٩٦٠٤ - جول ، ٩٦٠٤ :اإلجابة [

Page 104: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٩٤

:

وإذا تحرك الجسم فى خط مستقیم تحت تأثیر قوة ثابتة توازى ھذا الخط وباستخدام

:یاسات الجبریة فإن الق

= القدرة ىند

شد =

ند

د ×ق) = ف ق(

فدن د

) ثابتة قألن (

ي، فدن د

القیاس الجبرى لمتجھ السرعة = ع =

بمعلومی��ة تتع��ین عن��د ك��ل لحظ��ة زمنی��ة ةالق��درة كمی��ة قیاس�یون�ستنتج م��ن ھ��ذه العالق��ة أن .القیاس الجبرى لكل من القوة والسرعة عند ھذه اللحظة

: ظت تح��سب الق��درة عن��د ك��ل لحظ��ة زمنی��ة بینم��ا یح��سب ال��شغل ب��ین لحظت��ین زمنیت��ین

.مختلفتین ق حی�ث ع × ق = فإن القدرة تكون ثابت�ة بسرعة منتظمةعندما یتحرك جسم

وھ�ى س�رعة تح�رك الج�سم بأق�صى س�رعةأم�ا إذا ، لسرعة المنتظم�ة اعالقوة ، .المقاومات الكلیة = ، وتكون قوة اآللة قدرة اآللة تكون أقصى قدرة لھافإن منتظمة ،

القوة ، ق حیث ع × ق= فإن قدرة اآللة بسرعة متغیرة عندما یتحرك الجسم .بالقدرة اللحظیة السرعة اللحظیة ، وتسمى القدرة فى ھذه الحالةع

م ارة

.القدرة ھى المعدل الزمنى لبذل شغل القدرة ھى الشغل المبذول فى وحدة الزمن: ویمكن صیاغة التعریف كاآلتى

= القدرة : أى أن ند

شد

ع × ق= القدرة

Page 105: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٩٥

: وات س ارة

: وتوجد عدة أنواع من وحدات القدرة

" الوات" ویطلق علیھا : ث/ . ا : أوال

) جول ( متر واحد . وھو قدرة قوة تبذل شغال بمعدل زمنى ثابت مقداره نیوتن فى كل ثانیة

" ث / م . كجم . ث : " م . / ا ا : ثانیا

ثانیة واحد فى كل متر. كجم . ث قوة تبذل شغال بمعدل زمنى ثابت مقداره وھو قدرة

" ث / إرج : " م / ارج : ثالثا

. ثانیة ى كل قوة تبذل شغال بمعدل زمنى ثابت مقداره أرجا واحدا فوھو قدرة

: قواعد التحویل بین مختلف وحدات القدرة

ث / م . نیوتن ٩.٨= ث / م . ث كجم ١

ث / جول ١= ث / م . نیوتن ١ ث / إرج ٧ ١٠= وات ١ =

وات ١٠٠٠= كیلو وات ١ ث / إرج ١٠ ١٠= ث / جول ١٠٠٠ =

ث / م . ث كجم ٧٥= حصان ١ ) وات ( ث / متر . نیوتن ٧٣٥ = ٩.٨ × ٧٥ = كیلو وات ٠.٧٣٥ =

وحدة قیاس السرعة× وحدة قیاس القوة = درة وحدة قیاس الق

Page 106: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٩٦

یتحرك جسیم كتلتھ الوحدة وكان متجھ موضعھ كدالة فى الزمن یعطى بالعالقة : )١(ل

+ ( ز ) ٢ + ن = ( ر ٢

٥ن

٢ ض ، ز حیث ض ) ١ + ن ٦ +

: متجھا وحدة متعامدان ، وكان الجسیم یتحرك تحت تأثیر القوة

: أوجد ض ٢ + ز ٤ = ق ند

د . ثوان ٣ = نعندما ) ف ‘ ق (

ا:

٠ر – ر = ف ي

+ (ز ) ٢ + ن ( =ف ى٢

٥ن

٢ ) ض + ز ٢ ( – ض ) ١ + ن ٦ +

+ (ز ن = ٢

٥ن

٢ ض ) ن ٦ +

ىند

د ) =ف ‘ ق (

ند

د + (ز ن [‘ )ض ٢ + ز ٤ (

٢

٥ن

٢ ن٦ +

]ض)

= ند

د (٢ + ن ٤ [

٢

٥ن

٢ ) ] ن٦ +

= ند

دن ٥ + ن ٤(

٢ ) = ن ١٢+

ند

دن ٥ + ن١٦ (

٢(

ثوان ٣ = ن وعندما ن ١٠ + ١٦ =

ىند

د . وحدة قدره ٤٦ = ٣ × ١٠ + ١٦ ) = ف ‘ ق (

حصان ف�ى خ�ط م�ستقیم عل�ى ١٠ طن وقدرة محركھا ٤تتحرك سیارة كتلتھا : )٢(ل

أوج��د مق��دار مقاوم��ة . س / ك��م٧٥ أرض أفقی��ة وكان��ت أق��صى س��رعة لھ��ا . وكذلك مقدار المقاومة لكل طن من كتلتھا ، ة الطریق لحركة السیار

ا :

أمثلة محلولة

Page 107: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٩٧

السیارة تتحرك بأقصى سرعة ، فھى تتحرك بسرعة منتظمة ي ) ق(قوة المحرك ) = م( مقاومة الطریق ى

× ٧٥ ×م = ٧٥ × ١٠ ى ع × م= القدرة ى١٨

٥

= المقاومة لكل طن من الكتلة ى ث كجم ٣٦ = م ى٤

٣٦ ث كجم ٩ =

ح��صان عل��ى طری��ق أفق��ى ٢٠ ط��ن وق��درة آالتھ��ا ٢تتح��رك س��یارة كتلتھ��ا : )٣(ل

ارة ، ف��إذا كان��ت تتناس��ب فی��ھ مقاوم��ة الطری��ق طردی��ا م��ع مق��دار س��رعة ال��سی فأوجد المقاومة لكل ط�ن م�ن الكتل�ة ، س / كم ٩٠ أقصى سرعة للسیارة ھى

. س / كم ١٨ عندما تتحرك بسرعة ا :

السیارة تتحرك بسرعة منتظمة ي ع × م= القدرة ى م = ق ى

× ٩٠× م = ٧٥ × ٢٠ ى١٨

٥ = م ى

٩٠٥

١٨٧٥٢٠

ث كجم ٦٠ =

ع ة م مقاومة الطریق تتناسب طردیا مع مقدار سرعة السیارة أى أن ي

ىم

م

ع

ع

٢

١

٢

١ ى ٢م

٦٠

١٨

٩٠ ث كجم ١٢ = ٢م ى

= لكل طن من الكتلة المقاومة ى٢

١٢ ث كجم ٦ =

تطیر ط�ائرة ل�رش المبی�دات الزراعی�ة تح�ت ت�أثیر مقاوم�ة تتناس�ب م�ع مرب�ع : )٤(ل

ث كج��م عن��دما كان��ت س��رعة ١٨٠٠ س��رعتھا ف��إذا كان��ت المقاوم��ة ت��ساوى تطی����ر بھ����ا الط����ائرة ت����ساوىس وكان����ت أق����صى س����رعة/ ك����م ٨٠ الط���ائرة

.أحسب قدرة الطائرة بالحصان عندما تسیر بأقصى سرعة . س / كم ١٢٠ ا:

م = ق: الطائرة تتحرك بأقصى سرعة ، فھى تتحرك بسرعة منتظمة

ىم

م

ع

ع

٢

١

٢٢

١٢

ى ٢م

٢

٢ ١٨٠٠

١٢٠

٨٠ ى

٢م

١٨٠٠

٩

٤

ث كجم ٤٠٥٠ = ق ى ث كجم ٤٠٥٠ = ٢م ى

Page 108: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ١٩٨

× ١٢٠ × ٤٠٥٠ = ع × ق= القدرة ى١٨

٥ ث / م . ث كجم ١٣٥٠٠٠ =

حصان ١٨٠٠ = ٧٥ ÷ ١٣٥٠٠٠ =

طن وقوة آالتھ�ا ٢٠بدأت سیارة كتلتھا : )٥(ل ٢

١ ثق�ل ط�ن ف�ى التح�رك م�ن ال�سكون

ث كج�م لك�ل ٢٠ فى خط مستقیم عل�ى أرض أفقی�ة وكان�ت المقاوم�ة لحركتھ�ا ثانی�ة فأوج�د ٢٥٠ طن من الكتلة ، فإذا بلغت ال�سیارة أق�صى س�رعة لھ�ا بع�د

. قدرة محركھا بالحصان عند ھذه اللحظة ا :

ج ك = م – ق : معادلة حركة السیارة ھى ج ١٠٠٠ × ٢٠ = ٩.٨ × ٢٠ × ٢٠ - ٩.٨ × ٥٠٠ ى

ث/ متر ٠.٠٤٩ = ج ى٢

ن ج + ٠ع = ع : ثانیة نستخدم العالقة ٢٥٠إلیجاد السرعة بعد

ث / م ١٢.٢٥ = ٢٥٠ × ٠.٠٤٩= ع ى : اد القدرة نستخدم العالقة إلیج )ألن السرعة منتظمة م = ق ( ع × ق= القدرة ي ث / متر . ث كجم ٦١٢٥ = ١٢.٢٥ × ٥٠٠= القدرة ى

= القدرة ى٧٥

٦١٢٥ =

٣

٢ حصان ٨١

على ارض أفقیة بأقصى سرعة طن فى خط مستقیم٣٠٠یتحرك قطار كتلتھ : )٦(ل

ط�ن ،/ ث كج�م ٥س وكانت مقاوم�ة الطری�ق لحركت�ھ / كم ٧٢ لھ ومقدارھا فاح��سب ق��درة آالت القط��ار بالح��صان ، ث��م أوج��د أق��صى س��رعة یمك��ن لھ��ذا

جیبھ�ا القطار أن یصعد بھ�ا طریق�ا م�ستقیما منح�درا یمی�ل عل�ى األفق�ى بزاوی�ة

٢٠٠

١ . علما بأن المقاومة واحدة على الطریقین

ا:

:الحركة على الطریق األفقى القطار یتحرك بأقصى سرعة ي ث كجم ١٥٠٠ = ٣٠٠ × ٥ = م = ق ى

× ٧٢ = ع، أقصى سرعة ١٨

٥ ث / م ٢٠ =

م ق

Page 109: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

١٩٩

ث / م . ث كجم ٣٠٠٠٠ = ٢٠ × ١٥٠٠ = ع × ق= قدرة الي

= ٧٥

٣٠٠٠٠ حصان ٤٠٠ =

:المستوى المائلالحركة على الحركة بأقصى سرعة ألعلى المنحدري ه جا و + م = ق ى

× ١٠٠٠ × ٣٠٠ + ١٥٠٠ = ق ى٢٠٠

١

ث كجم ٣٠٠٠ = ع × ٣٠٠٠ = ٣٠٠٠٠ ى ع × ق= القدرة ي

× ١٠ = ع ى٥

١٨ س / كم ٣٦ =

س ص�اعدة / ك�م ٣٦ ط�ن بأق�صى س�رعة وق�درھا ١.٥تتح�رك س�یارة كتلتھ�ا : )٧(ل

ھ�ا طریقا منحدرا یمیل على األفق�ى بزاوی�ة جیب٢٠

١ وع�ادت ال�سیارة إدراجھ�ا

عین مقدار . س / كم ٩٠ ھابطة على نفس الطریق بأقصى سرعة لھا وقدرھا قوة مقاومة الطریق للحركة بفرض أنھا لم یتغیر ، ث�م اح�سب بالح�صان ق�درة

. محرك السیارة ا:

: ردراسة حركة السیارة وھى صاعدة المنحد :الأو

، ومقاومة ١ق بفرض أن قوة المحرك

. ١ع ، وأقصى سرعة لسیارة م الطریق

هجا و + م = ١ق ى : السیارة تتحرك بسرعة منتظمة ي

×١٥٠٠+ م = ( ١ع × )هجا و + م= ( القدرة ى٢٠

١ س / كم . ث كجم ٣٦× )

: ر المنحدھابطة علىدراسة حركة السیارة وھى :ثانیا

، ومقاومة ٢ق بفرض أن قوة المحرك

٢ع ، وأقصى سرعة لسیارة م الطریق

هجا و - م = ٢ق ى : السیارة تتحرك بسرعة منتظمة ي

ه

ق

ه جاو م

ه

١ق

ه جاو م

ه

م

ه جاو ٢ق

Page 110: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ٢٠٠

×١٥٠٠ -م = ( ٢ع × )ها جو - م= ( القدرة ى٢٠

١ س/ كم . ث كجم ٩٠× )

:من أوال وثانیا ٩٠× ) ٧٥ – م = ( ٣٦× ) ٧٥ + م ( ى ٣٧٥ – م ٥ = ١٥٠ + م ٢ ى بالتعویض فى أوال ث كجم ، ١٧٥ = م ى ٥٢٥ = م ٣ ى

× ١٥٠٠ + م= ( القدرة ى٢٠

١ ( ×٣٦ ×

١٨

٥

ث / متر . ث كجم ٢٥٠٠ = ١٠× ) ٧٥ + ١٧٥ = (

= ٧٥ ÷ ٢٥٠٠ = ٣

١ حصان ٣٣

وص ، وسى اتجاھین متعامدین التحلیل منسوب إل) ٣(إلى ) ١(فى التمارین من * . متجھا الوحدة فى ھذین االتجاھینض ، ز ، : إذا كان متجھ إزاحة جسیم یعطى كدالة فى الزمن من العالقة ) ١(

+ ( ز ن= ف ٢

١ن

٢ أوجد . ض ٤ + ز ٣ = ق ، أثرت قوة ض ) ن +

. بالداین ق ثانیة حیث ف مقاسھ بالسم ، ٣ = ن عند اللحظة ق قدرة القوة ]ث / إرج ١٩: اإلجابة [

: جم تحت تأثیر القوتین ١یتحرك جسیم كتلتھ ) ٢(

، فإذا كان متجھ موضع الجسیم ض ٥ – ز ٣ = ٢ق ، ض ٣ – ز ٣ = ١ق

ن ا= ( ر یعطى كدالة فى الزمن من العالقة ٢

ن ب + (ز ) ٢ + ٢

ض ) ٥ + ، ثم احسب قدرة ب ، اعین الثابتین . بالداین ق مقاسھ بالسنتیمتر ، ر حیث

. ثوان من بدء الحركة ٥ القوة المحصلة بعد ]ث / إرج ٥٠٠ ، ٤ - = ب ، ٣ = ا :اإلجابة [

،ضا + ز = ١ق كجم تحت تأثیر القوتین ٢یتحرك جسم كتلتھ : ثان/ ٢٠٠٥) ٣(

حیث القوى مقاسھ بالنیوتن ، فإذا كان متجھ إزاحة الجسمض٣ + ز٢ - = ٢ق

-= ف من العالقة نیعطى كدالة فى الزمن ٤

١ن

٢ + (ز

٢

١ن

٢ ض )ن ٣ +

ر ) ١٠(

Page 111: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

٢٠١

: وكذلك أوجد اعین قیمة الثابت . بالثانیة ن حیث ف مقاسھ بالمتر ،

دن د

]ث / متر . نیوتن ١٦ ، ١ - = ا : اإلجابة [ .٤ = نعندما ) ف‘ ق(

منتظمة طن حینما تتحرك بسرعة٤قدرة سیارة كتلتھا أوجد بالكیلو وات وبالحصان ) ٤( . من وزن السیارة٠.١علما بأن القوة المقاومة تعادل س على طریق أفقى ، / كم ٧٢

] حصان ١٠٦.٦٧، كیلو وات ٧٨.٤: إلجابة ا[ حصان یتحرك على ارض أفقیة بأقصى سرعة ٦٢٥ طن وقدرتھ ٣٧٥قطار كتلتھ ) ٥(

.اوجد بثقل الكیلو جرام المقاومة عن كل طن من كتلة القطار . س / كم ٩٠ قدرھا ] ث كجم عن كل طن ٥: اإلجابة [

ح��صان ت��سیر عل��ى طری��ق أفق��ى وتالق��ى ٥٠ ط��ن وق��درة محركھ��ا ٤س��یارة كتلتھ��ا ) ٦( أوج�د أق�صى س�رعة . ث كج�م ع�ن ك�ل ط�ن م�ن كتل�ة ال�سیارة ٢٥ مقاومة مقدارھا

]س / كم ١٣٥: اإلجابة [ . یمكن أن تسیر بھا السیارة ط��ن ف��ى خ��ط م��ستقیم عل��ى أرض أفقی��ة بأق��صى س��رعة ٢٠٠یتح��رك قط��ار كتلت��ھ ) ٧(

ث كج�م لك�ل ط�ن ١٠س ف�إذا كان�ت مقاوم�ة الطری�ق لحركت�ھ / كم ١٠٨ ومقدارھا ] حصان ٨٠٠: اإلجابة [ . من كتلتھ فأوجد قدرة آلتھ بالحصان

تطیر طائرة فى مسار أفقى تحت تأثیر مقاومة تتناسب م�ع مرب�ع س�رعتھا ، إذا ك�ان ) ٨( س ، وكان�ت / ك�م ٢٤٠ ث كجم عن�دما كان�ت س�رعة الط�ائرة ٦٤٠ مقدار المقاومة

. . س ، فاحسب قدرة المحرك بالحصان / كم ٣٦٠ أقصى سرعة للطائرة ] حصان ١٩٢٠: اإلجابة [

تطی��ر ط��ائرة ف��ى م��سار أفق��ى تح��ت ت��أثیر مقاوم��ة تتناس��ب م��ع مرب��ع : أول/ ٢٠٠٣) ٩( ث كج����م عن����دما كان����ت س����رعة الط����ائرة٢٤٠ س����رعتھا وك����ان مق����دار المقاوم����ة

أوج���د ق���درة . س / ك���م ٣٠٠س وكان���ت أق���صى س���رعة للط���ائرة ھ���ى / ك���م ٢٠٠ ] حصان ٦٠٠: اإلجابة [ . محركھا بالحصان

تتحرك س�یارة عل�ى طری�ق أفق�ى تح�ت ت�أثیر مقاوم�ة تتناس�ب م�ع مرب�ع : ثان / ١٩٩٨) ١٠( ث كج��م عن��دما تك��ون ١٥٠ا كان��ت المقاوم��ة لحرك��ة ال��سیارة ت��ساوى س��رعتھا ف��إذ

. س / ك�م ٩٠س ، ف�إذا كان�ت أق�صى س�رعة لھ�ا ت�ساوى / ك�م ٤٥ س�رعة ال�سیارة ] حصان ٢٠٠: اإلجابة [ . أحسب قدرة محرك السیارة بالحصان

ح�صان عل�ى طری�ق ٢٠ طن وقدرة آالتھ�ا ٢ارة كتلتھا تتحرك سی : أول / ٢٠٠٥) ١١( فإذا كانت أق�صى . أفقى تتناسب فیھ قوة المقاومة للحركة طردیا مع مقدار السرعة

س ، فما مقدار المقاومة عن كل طن / كم ٩٠ سرعة للسیارة على ھذا الطریق ھى ] ث كجم لكل طن ٦: اإلجابة [ .س / كم ١٨ للسیارة عندما تتحرك بسرعة

ف��إذا كان��ت البارج�ة تط��ارد ال��سفینة متتح�رك بارج��ة وس��فینة معادی�ة ف��ى خ��ط م�ستقی) ١٢(

س ، وكانت السفینة تبدو لقائد البارجة متحرك�ة نح�وه / كم ٦٠ بأقصى سرعة وھى

Page 112: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ٢٠٢

لل�سفینة ، وإذا عل�م أن كتل�ة س فأوجد مقدار ال�سرعة الفعلی�ة/ كم ٢٠ نحوه بسرعة ح��صان فاح��سب المقاوم��ة لحرك��ة ١٠٠٠٠ ط��ن وق��درة محركھ��ا ١٥٠٠٠ البارج��ة

] ث كجم ٣س ، / كم ٤٠: اإلجابة [ . البارجة عن كل طن من كتلتھا

جیبھا طن منحدرا یمیل على األفقى بزاویة ١٠تصعد سیارة كتلتھا ) ١٣(١٠٠

١ فإذا كانت

حصان فأوجد المقاومة بثق�ل ٤٠س عندما كانت قدرتھا / كم ٢٧ أقصى سرعة لھا ] ث كجم لكل طن ٣٠: اإلجابة [ . الكیلو جرام لكل طن من كتلة السیارة

ق أفق�ى وكان�ت أق�صى س�رعة لھ�ا حصان على طری�٤تسیر دراجة بخاریة قدرتھا ) ١٤( أوجد المقاومة لحرك�ة الدراج�ة ، وإذا كان�ت كتل�ة الراك�ب والدراج�ة . س / كم ٣٦

كج�م فم�ا أق�صى س�رعة یمك�ن أن ت�صعد بھ�ا الدراج�ة طریق�ا یمی�ل عل�ى ٢٤٠ معا

األفقى بزاویة جیبھا ٢٤

١ .. ی�ق ل�م تتغی�ر بفرض أن مقاوم�ة الطر

]س / كم ٢٧ ث كجم ، ٣٠: اإلجابة [ ح��صان عل��ى طری��ق أفق��ى بأق��صى ٨٠٠ ط��ن وقدرت��ھ ٦٠٠یتح��رك قط��ار كتلت��ھ ) ١٥(

یلو جرام المقاوم�ة ع�ن ك�ل ط�ن م�ن أوجد بثقل الك. س / كم ٧٢ سرعة لھ وقدرھا وإذا فرض أن القدرة والمقاومة لم تتغیر فأوجد أقصى س�رعة ی�صعد . كتلة القطار

بھا القطار طریق�ا یمی�ل عل�ى األفق�ى بزاوی�ة جیبھ�ا ٢٥٠

١ . .

]س / كم ٤٠طن ، / ث كجم ٥: اإلجابة [

طن��ا وق��درة محركھ��ا ٢٠ق��اطرة كتلتھ��ا ) ١٦(٣

١ ح��صان ت��صعد منح��درا یمی��ل عل��ى ٥٣

األفق�ى بزاوی�ة جیبھ�ا ١٠٠

١ أوج�د مقاوم��ة . س / ك�م ٣٦ وكان��ت أق�صى س�رعة لھ��ا

المنحدر لحركة الق�اطرة مق�دره بثق�ل الكیل�و ج�رام لك�ل ط�ن ، وإذا تحرك�ت الق�اطرة عل�ى طری�ق أفق�ى مقاومت�ھ ض�عف مقاوم�ة المنح�در فب�رھن عل�ى أن أق�صى س�رعة

ز. س أی�ضا / ك�م ٣٦ للقاطرة على الطریق األفقى ت�ساوى ] ث كجم ١٠: اإلجابة [

طن طریقا منح�درا یمی�ل عل�ى األفق�ى بزاوی�ة ٦تصعد سیارة كتلتھا : أول/ ١٩٩٩) ١٧( س ، ف��إذا ھبط��ت ال��سیارة عل��ى / ك��م ٤٥ بأق��صى س��رعة لھ��ا وق��درھا ٠.٠٥ جیبھ��ا

أوجد مقاومة الطریق للحركة . س / كم ٩٠سھ بأقصى سرعة لھا وقدرھا الطریق نف .. بفرض أنھا ثابتة ، ثم عین ق�درة مح�رك ال�سیارة بالح�صان

] حصان ٢٠٠ ث كجم ، ٩٠٠: اإلجابة [

Page 113: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

٢٠٣

ط�ن عل�ى طری�ق أفق�ى بأق�صى س�رعة لھ�ا ٢.٧تسیر س�یارة كتلتھ�ا : ثان/ ٢٠٠٣) ٨١(

س وعن�دما وص�لت إل�ى منح�در یمی�ل عل�ى األفق�ى بزاوی�ة جیبھ�ا / كم ١٠٠ ٢٠

١ .

أوقف ال�سائق المح�رك فتحرك�ت إل�ى أس�فل المنح�در ب�نفس ال�سرعة ، ف�إذا كان�ت ] حصان ٥٠: اإلجابة [ . المقاومة ثابتة فأوجد قدرة المحرك بالحصان

ح��صان عل��ى ١٢٠ ط��ن وق��درة محركھ��ا ٢تتح��رك س��یارة كتلتھ��ا : ث��ان/ ١٩٩٧) ١٩( أوج��د مق��دار مقاوم��ة . س / ك��م ٩٠ طری��ق أفق��ى بأق��صى س��رعة لھ��ا ومق��دارھا

ثق���ل كج���م ٧٠٠وإذا حمل���ت ال���سیارة ب���شحنھ وزنھ���ا الطری���ق لحرك���ة ال���سیارة ،

وتحرك��ت ص��اعدة طریق��ا منح��درا یمی��ل عل��ى األفق��ى بزاوی��ة جیبھ��ا ٩٠

١ فم��ا ھ��ى

أق�صى س��رعة لھ��ا عل�ى ھ��ذا الطری��ق إذا عل��م أن مق�دار مقاوم��ة الطری��ق المنح��در ]س / كم ٤٣.٢ ، ٣٦٠: اإلجابة [ . ضعف مقاومة الطریق األفقى

طن تصعد طریقا منحدرا یمیل على األفق�ى بزاوی�ة ١٢سیارة كتلتھا : أول/٢٠٠١) ٢٠(

جیبھا ١٠٠

١ س ، ف�إذا ھبط�ت ال�سیارة عل�ى / كم ٥٤ بأقصى سرعة لھا ومقدارھا

س فأوج��د مق��دار مقاوم��ة / ك��م ٩٠صى س��رعة لھ��ا ومق��دارھا الطری��ق نف��سھ بأق�� . . الطریق للحرك�ة بف�رض أنھ�ا ثابت�ة وع�ین ق�درة مح�رك ال�سیارة بالح�صان

] حصان ١٢٠ ث كجم ، ٤٨٠: اإلجابة [ . كج�م عل�ى أرض الم�صعد ٩٠ كجم ، یقف رج�ل كتلت�ھ ٤٠٠مصعد ساكن كتلتھ ) ٢١(

أمت��ار ث��م تح��رك ب��سرعة منتظم��ة ١٠ ب��دأ الم��صعد ص��اعدا بعجل��ة منتظم��ة فقط��ع : أمت�ار حت�ى س�كن أح�سب ٥ ثوان حیث قطع ٥ مسافة ما ثم بتقصیر منتظم لمدة

. بھا محرك المصعد خالل الم�سافة األول�ى بثق�ل الكیل�و ج�رام قوة الشد التى یؤثر : أوال قدرة المصعد بالكیلو وات خ�الل المرحل�ة الثانی�ة م�ن حركت�ھ بف�رض ثب�وت : ثانیا

] كیلو وات ٩.٦٠٤= ث ، القدرة / م ٢= ع : اإلجابة [ . قوة محرك المصعد س ص��اعدة / ك��م ٥٤ ط��ن تتح��رك بأق��صى س��رعة لھ��ا ومق��دارھا ٥یارة كتلتھ��ا س��) ٢٢(

وھبط��ت ةع��ادت ال��سیار . ٠.٠١ طریق��ا منح��درا یمی��ل عل��ى األفق��ى بزاوی��ة جیبھ��ا ع��ین مق��دار . س / ك��م ١٠٨ عل��ى الطری��ق نف��سھ بأق��صى س��رعة لھ��ا ومق��دارھا

ابت���ة ، ث���م أوج���د ق���درة مح���رك ال���سیارة مقاوم���ة الطری���ق للحرك���ة بف���رض أنھ���ا ث ] حصان ٤٠ ث كجم ، ١٥٠: اإلجابة [ . بالحصان

Page 114: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ٢٠٤

:

ونستنتج من ذلك أن طاقة الحركة ھى كمیة قیاسیة غیر سالبة ، وتنعدم فقط عندما ینعدم متجھ السرعة ، كما أنھا قد تتغیر من لحظة زمنیة ألخرى أثناء حركة الجسیم تبعا لتغیر

.مقدار سرعتھ

ا س ط اتو :

)وحدة قیاس مقدار السرعة ( × وحدة قیاس الكتلة = س الطاقة وحدة قیا٢

× وحدة قیاس الكتلة = وحدة قیاس المسافة وحدة قیاس الزمن

×وحدة قیاس المسافة وحدة قیاس الزمن

× وحدة قیاس الكتلة = دة قیاس المسافة وح

)وحدة قیاس الزمن( وحدة قیاس المسافة× ٢

وحدة قیاس المسافة× وحدة قیاس العجلة × وحدة قیاس الكتلة = وحدة قیاس المسافة × وحدة قیا س مقدار القوة = وحدة قیاس الشغل =

ظ :

ا ط

تعرف طاقة حركة الجسم على أنھا حاصل ضرب نصف كتلة الجسم فى مربع معیار . . سرعتھ

: ط ، طاقة الحركة بالرمز ع ، سرعتھ بالرمز كوإذا رمزنا لكتلة الجسم بالرمز

= ط٢

١ ) = ع ع ( ك

٢

١ع ك

٢ع= ع ع : حیث (

٢ (

وحدة قیاس الشغل= وحدة قیاس طاقة الحركة

= ط٢

١ع × ك

٢

ث/ جـم سم إرج

ث/ متر جول كجـم

Page 115: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

٢٠٥

:یوجد نظامان لقیاس خصائص الحركة ھما ث . ك . م ( ویرمز لھ بالرمز " متر ـ كیلو جرام ـ ثانیة " نظام( ث . جم . سم ( ویرمز لھ بالرمز " سنتیمتر ـ جرام ـ ثانیة " نظام(

:الجدول اآلتى وعند استخدام أى من النظامین السابقین یجب مراعاة

القوة الكتلة العجلة السرعة الزمن النظام الشغلأو

الطاقة القدرة

ث/متر ث/ متر ث ث. ك . م ٢

نیوتن كجم م . نیوتن

)جول (

ث/م. نیوتن ث/ جول

)وات (

ث/ سم ث/ سم ث ث. ج . سم ٢

داین جم سم.داین

)إرج ( ث /إرج

ض ، ز حی�ث ض ٨ + ز ٦ = ع ج�م ب�سرعة ٢٠٠كتلت�ھ یتح�رك ج�سیم : )١(ل

أوج�د طاق�ة . ث / ومق�دار ال�سرعة مق�اس بوح�دة س�م متجھا وحدة متعام�دان . حركة ھذا الجسیم مقدرا الناتج بوحدة اإلرج

ا :

= ط ي٢

١ ) = ع ع ( ك

٢

١ × ٨ ، ٦ ( ٢٠٠ ( ) ٨ ، ٦ (

= ١٠ = ١٠٠ × ١٠٠ ) = ٦٤ + ٣٦ ( ١٠٠ ٤

إرج

آ :

)٦( = || ع || ي٢

+ )٨(٢

= ط يث ، / سم ١٠= ٢

١ع ك

٢

= ط ى٢

١ × ١٠( × ٢٠٠(

٢ = ١٠

٤ إرج

أمثلة محلولة

Page 116: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ٢٠٦

ض ، ز حی��ث ض ٣٦٠ + ز ١٠٥ = عأطلق��ت قذیف��ة م��دفع ب��سرعة : )٢(ل

ث ، ف��إذا كان��ت / ومق��دار ال��سرعة مق��اس بوح��دة مت��ر متجھ��ا وح��دة متعام��دان

١٠ × ١.١٢٥ طاقة حركة القذیفة ٦

. جول فأوجد كتلة القذیفة بالكیلو جرام

ا:

)١٠٥( = || ع || ي٢

+ )٣٦٠(٢

ث / م ٣٧٥=

= ط ي٢

١ع ك

٢١٠ × ١.١٢٥ ى

٦ =

٢

١)٣٧٥( × ك ×

٢

= ك ى٣٧٥٣٧٥

٢١٢٥١١٠٦

, كجم ١٦ =

ث مق�درا / مت�ر ١٢م یتح�رك ب�سرعة كج�٣أحسب طاقة حرك�ة ج�سم كتلت�ھ : )٣(ل

. الناتج بوحدتى الجول واألرج ا:

= ط ي٢

١ع × ك

٢= ط ى

٢

١ × ١٢( × ٣(

٢ جول ٢١٦ =

= ١٠ × ٢١٦ ٧

إرج

ساعة . كیلو وات ٢٠ طن تساوى ٣٦٠إذا كانت طاقة حركة جسم كتلتھ : )٤(ل

.ساعة سرعة ھذا الجسیم / فاحسب بالكیلو متر ا:

كجم ١٠٠٠ × ٣٦٠ = ك ي

١٠ × ٧٢ = ٦٠ × ٦٠ × ١٠٠٠ × ٢٠ = ط، ٦

ث. وات

= ط ي، ٢

١ع × ك

٢١٠ × ٧٢ ى

٦ =

٢

١ × ١٠ × ٣٦

٤ ع×

٢

ع ى٢

× ٢٠ = ع ىث / متر ٢٠ = ع ى ٤٠٠ = ٥

١٨ س/ كم ٧٢ =

أحسب طاقة . متر ٢٥.٦ جم من سكون من ارتفاع ٣٥٠سقط جسم كتلتھ : )٥(ل

.متر . ألرض مباشرة مقدرة بوحدة ثقل الكیلو جرام حركتھ قبل إصطدامھ باا:

ع ي٢

ع = ٢

فج ٢ + ٠

ع ى٢

ث / م ٢٢.٤= ع ى ٢٥.٦ × ٩.٨ × ٢ + ٠ =

Page 117: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

٢٠٧

= ط ي٢

١ع × ك

٢

= ط ى٢

١ × ٢٢.٤( × ٠.٢(

٢ جول ٥٠.١٧٦ =

متر . ثقل كیلو جرام ٥.١٢ = ٩.٨ ÷ ٥٠.١٧٦ =

ترك جسم كتلتھ : )٦(ل ٢

١ كجم لیحرك من سكون من قمة مستوى مائل أملس طولھ

أوجد طاقة حركة الجسم . ٣٠ متر ویمیل على األفقى بزاویة قیاسھا ٨ .متر . عدة المستوى مقدره بوحدة الكیلو جرام لحظة وصولھ لقا

ا:

الجسم یتحرك أسفل المستوى تحت تأثیر ي . وزنھ فقط

ث/ م ٤.٩= ٣٠ جا ٩.٨ = ه جا د = ج ى٢

ع ي٢

ع = ٢ع ى ف ج ٢ + ٠

٢ = ٧٨.٤ = ٨ × ٤.٩ × ٢ + ٠

= ط ى٢

١ع × ك

٢ =

٢

١ ×

٢

١ جول ١٩.٦ = ٧٨.٤ ×

متر . ث كجم ٢ = ٩.٨ ÷ ١٩.٦ =

ث علــى خــط أكبــر میــل / متــر ١٢.٢٥ جــم بــسرعة ٤٠٠قــذف جــسم كتلتــھ : )٧(ل

د طاقــة أوجــ. وألعلــى ٣٠ لمــستوى أملــس یمیــل علــى األفقــى بزاویــة قیاســھا . ثوان من لحظة قذفھ وكذلك التغیر فى طاقة حركتھ ٥ حركة ھذا الجسم بعد

ا:

الجسم یتحرك أعلى المستوى تحت تأثیر ي . وزنھ فقط

٣٠ جا ٩.٨ - = ه جا د - = ج ى

ث/ م ٤.٩ - = ٢

ث / متر ٧.٣٥ - = ٤ × ٤.٩ – ١٢.٢٥ = ع ى ن ج + ٠ع = ع ي

أى أن الجسم یتحرك فى عكس اتجاه حركتھ إلى أسفل المستوى بسرعة مقدارھا .ث / متر ٧.٣٥

؟ = ع

٠=٠ع

م٢٢.٥ د

٣٠ ٣٠ جاكد

٣٠ ٣٠ جاكد

Page 118: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ٢٠٨

= ط ى٢

١ع × ك

٢ =

٢

١ ×

١٠٠٠

٤٠٠ × )٧.٣٥(

٢ جول ١٠.٨٠٤٥ =

= ٠ط ،٢

١ع × ك

٢٠ =

٢

١ ×

١٠٠٠

٤٠٠ × )١٢.٢٥(

٢ جول ٣٠.٠١٢٥ =

٠ ط–ط = التغیر فى طاقة الحركة ى جول ١٩.٢٠٨ - = ٣٠.٠١٢٥ - ١٠.٨٠٤٥ =

ج��م تتحرك��ان ف��ى خ��ط م��ستقیم ف��ى ٢٠٠ ، ١٠٠ل��ساوان كتلتاھم��ا كرت��ان م : )٨(ل

ث ،/ م ٨ اتج��اھین مت��ضادین ، ت��صادمت الكرت��ان عن��دما كان��ت س��رعتاھما ث / م ٢ث على الترتیب ، فإذا ارتدت األولى عقب الصدمة ب�سرعة / م ١٢

. جة التصادم بالجول احسب طاقة الحركة المفقودة نتیا :

نفرض أن االتجاه الموجب ھو اتجاه .حركة الكرة الثانیة قبل التصادم

:إلیجاد سرعة الكرة الثانیة بعد التصادم

ع ١ك = ٢ع ٢ك + ١ع ١ك ى/

ع ٢ك + ١/

٢

٢/ع٢٠٠ + ٢ × ١٠٠ = ٢٠٠ × ١٢ + ٨ × ١٠٠ - ى

فى نفس اتجاه حركتھا قبل التصادم ث / م ٧ = ٢/ع ى :طاقة الحركة المفقودة نتیجة التصادم

= طاقة الحركة قبل التصادم ٢

١ع×١ك

٢١ +

٢

١ع×٢ك

٢٢

= ٢

١ ×٨ (٠.١(

٢ +

٢

١ × ١٢ (٠.٢(

٢ جول١٧.٦ =

= طاقة الحركة بعد التصادم ٢

١/ع×١ك

٢١ +

٢

١/ع×٢ك

٢٢

= ٢

١ ×٢ (٠.١(

٢ +

٢

١ × ٧ (٠.٢(

٢ جول٥.١ =

جول ١٢.٥ = ٥.١ - ١٧.٦= طاقة الحركة المفقودة

سقط جسم من السكون من قمة برج فبلغت كمیة حركتھ قب�ل الت�صادم مباش�رة : )٩(ل

اح�سب كتل�ة ھ�ذا . مت�ر . ث جم ١٠١٤ث ، طاقة حركتھ / متر . جم ١٠٩٢ ت��د الج��سم بع��د اص��طدامھ ب��األرض م��سافة الج��سم وارتف��اع الب��رج ، وإذا ار

. متر فأوجد مقدار دفع األرض للجسم ٤.٩

الثانیة األولى ١٠٠ ٢٠٠ ث/ م ٨ ث/ م ١٢

ى

ث/ م ٢

Page 119: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

٢٠٩

ا :

:إلیجاد كتلة وسرعة الجسم ع ، وسرعتھ ك بفرض أن كتلة الجسم

)١(.......ث / متر. كجم ١.٠٩٢= ث / متر . جم ١٠٩٢ = ع ك= كمیة الحركة ى

،٢

١ع × ك

٢ متر . نیوتن ٩.٨ × ١.٠١٤ =

ع ك = ط ى٢

)٢.................... (متر . نیوتن ١٩.٨٧٤٤ = )٢(فى ) ١( وبالتعویض من

ث / متر ١٨.٢ = ع ى ١٩.٨٧٤٤ = ع × ١.٠٩٢ ى ) ١( وبالتعویض فى رقم

كجم ٠.٠٦ = ك ى ١.٠٩٢ = ١٨.٢ × ك ى :ارتفاع البرجإلیجاد

ع ي٢

ع = ٢

فد ٢ + ٠

)١٨.٢ (ى٢

= ف ىف × ٩.٨ × ٢ + ٠ = ٢٨٩

٢١٨٢١٨

,

,, متر ١٦.٩ =

:مقدار دفع األرض للجسمإلیجاد : نوجد سرعة الجسم بعد التصادم مباشرة من العالقة

ع ى٢

ع = ٢

فد ٢ - ٠

ع = ٠ ى٢٤.٩ × ٩.٨ × ٣٢ – ٠

ث / متر ٩.٨ = )سرعة االرتداد( ٠ع ى )٠ع – ع ( ك= التغیر فى كمیة الحركة = الدفع ى

= ١٨.٢ - ( – ٩.٨ [ ٠.٠٦[ (

= ٢٥

٤٢ ث / متر . كجم ١.٦٨ =

٠ =ع ى

٠ =٠ع

د

Page 120: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ٢١٠

كج�م ف�ى خ�ط م�ستقیم ، ف�إذا ك�ان متج�ھ إزاحت�ھ ٤تحرك جسم كتلت�ھ : أول/ ١٩٩٩) ١(

ن= ( ف : كدال��ة ف��ى ال��زمن یعط��ى بالعالق��ة ٢

ى حی��ث ى متج��ھ وح��دة ) ن٣ + ث�وان م�ن ٣أحسب طاق�ة حرك�ة الج�سم بع�د . بالثانیة ن ثابت ، ف مقاسھ بالمتر ،

] جول ١٦٢: اإلجابة [ . بدء الحركة بالجول

ث ، / مقاسھ بوحدة سم ع حیث ض١٠٠ + ز ٥٠ = عیتحرك جسم بسرعة ) ٢( عین كتلة . على الترتیب وص ، وس متجھا وحدة متعامدان فى اتجاھى ض ، ز

. جول ٣.٩ن طاقة حركتھ تساوى ھذا الجسم بالجرام علما بأ ] جرام ٦٢٤٠: اإلجابة [

: بالعالقة نیعطى متجھ موضع جسم متحرك عند اللحظة الزمنیة : ثان / ٢٠٠٢) ٣( اوجد . بالثانیة نالسنتیمتر ، مقاسھ بر حیث ض ن ٣٠ + ز ن ٤٠ = ر

] كجم ١٦: اإلجابة [ . جول ٢ كتلة ھذا الجسم إذا علم أن طاقة حركتھ تساوى

:فى الزمن بالعالقة یتحرك جسیم بحیث كان متجھ إزاحتھ یعطى كدالة ) ٤(

ن= ( ف ٢

بالثانیة ، إذا ن حیث ف مقاسھ بالمتر ، ض ن ٢ + ز ) ن ٢ + . جول فاحسب كتلة الجسیم ٠.٤ ھى ١ = ن كانت طاقة حركة ھذا الجسیم عند

] كجم ٠.٠٤: بة اإلجا[

، ض ٢ + ز = ١ق: كجم تحت تأثیر القوى ٢یتحرك جسم كتلتھ ) ٥(

مقدرة كل منھا بالنیوتن حیث ض ٥ + ز ٣ = ٣ق ، ض + ز ٢ = ٢ق متجھا وحدة متعامدین ، فإذا كان متجھ اإلزاحة كدالة فى الزمن یعطى ض ، ز

ان= ف : القة بالع٢

ن ( ب – ز ٢

:أوجد . ومعیار اإلزاحة بالمتر ض ) ن - ب ، اقیمة كل من الثابتین : أوال .الشغل المبذول من ھذه القوة بعد ثانیتین من بدء الحركة : ثانیا . ثانیة ٢طاقة الحركة فى نھایة زمن قدره : ثالثا

= ا: اإلجابة [ ٢ ] جول ٧٢ = ط جول ، ٦٨ = ش ، ٢ - = ب ، ٣

حیث ض)٣ + ا + (ز)١ – ب = (ق كجم تحت تأثیر القوة ٥یتحرك جسم كتلتھ ) ٦( مقاسھ بالنیوتن ، فإذا كان متجھ اإلزاحة ف ق متجھا وحدة متعامدان ، ض ، ز

ن= یتعین من العالقة ف ٢

. بالثانیة ن حیث ف بالمتر ، ض)ن – ن٢ + (ز ثوانى األولى١٠الل خأحسب الشغل المبذول من القوة : ثانیا ب ، اعین الثابتین : أوال

. ثوان ١٠طاقة الحركة فى نھایة : ثالثا من بدء الحركة ] جول ٤٨٠٢.٥ = ط جول ، ٤٨٠٠ = ش ، ١١ = ب ، ١٧ = ا: اإلجابة [

ر ) ١١(

Page 121: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

٢١١

ج��م یتح��رك ب��سرعة ثابت��ة مق��دارھا ١٥٠اح��سب ب��الجول طاق��ة حرك��ة ج��سیم كتلت��ھ ) ٧( ١٠ × ٣ = ط: اإلجابة [ . ث / متر ٢٠٠

٣ [

ط�ن یتح�رك ب�سرعة ٣٠٠مت�ر طاق�ة حرك�ة قط�ار كتلت�ھ . احسب بوحدة ثقل كج�م )٨(

: اإلجابة [ . س / كم ٧٢ ٤٩١٠ × ٣

٨ ]متر. ث كجم

. ج��ول ١٢٠٠ ج��م إذا كان��ت طاق��ة حركت��ھ ٦٠أوج��د مق��دار س��رعة ج��سیم كتلت��ھ ) ٩( ]ث / متر ٢٠٠: اإلجابة [

أوج��د . مت��را ع�ن س��طح األرض ١٥ كج��م لی��سقط م�ن ارتف��اع ٤ت�رك ج��سم كتلت�ھ ) ١٠( . . طاقة حركة ھذا الجسم بالجول عندما یكون على وشك االرتط�ام ب�األرض

] جول ٥٨٨: اإلجابة [

كج�م رأس�یا إل�ى أعل�ى م�ن نقط�ة عل�ى س�طح األرض ب��سرعة ٢ق�ذف ج�سم كتلت�ھ ) ١١( . ث��وان م��ن لحظ��ة الق��ذف ٣أح��سب طاق��ة حركت��ھ بع��د م��رور . ث / مت��ر ١٩.٦

] جول ٩٦.٠٤: اإلجابة [

متر ١٢ جم لیتحرك من سكون من قمة مستوى أملس طولھ ٤٠٠ترك جسم كتلتھ ) ١٢( أوجد طاقة حركتھ عندما یصل إلى قاعدة . ٣٠ ویمیل على األفقى بزاویة قیاسھا

] جول ٢٣.٥٢: اإلجابة [ . المستوى

على خط أكبر میل ألعلى مستوى ث / م ٢٠٠ جم بسرعة ٢٠٠قذف جسم كتلتھ ) ١٣( ٣أوجد طاقة حركة ھذا الجسم بعد . ٣٠ یمیل على األفقى بزاویة قیاسھا أملس

. ثوان من لحظة قذفھ ، وكذلك التغیر فى طاقة حركتھ ] جول ٥٦٦.٣٩ ئ جول ، التغیر ٣٤٣٣.٦١ ئط : اإلجابة [

ث على خط أكب�ر می�ل ألعل�ى/ م ١.٤ جم بسرعة مقدارھا ٢٠٠قذف جسم كتلتھ ) ١٤( أوج��د ب��األرج طاق��ة ٠.٠٢س یمی��ل عل��ى األفق��ى بزاوی��ة جیبھ��ا م��ستوى مائ��ل أمل��

] إرج ١٧٦٤٠٠: اإلجابة [ . ثوان من لحظة قذفھ ٥ حركتھ بعد

قذف جسم كتلتھ ) ١٥(٢

١ ث على خط أكبر میل ألعلى لمستوى / م ٤٩ كجم بسرعة

ملس یمیل على األفقى بزاویة جیبھا مائل أ٧

٥ ثوان ١٠أوجد طاقة حركتھ بعد .

. من لحظة قذفھ ، ثم احسب التغیر فى طاقة حركتھ ] جول ٤٩٠ - جول ، ١١٠.٢٥: اإلجابة [

أوج��د . ث / م ٢١ ج��م ب��سرعة أفقی��ة ١٥أطلق��ت رصاص��ة كتلتھ��ا : ث��ان / ٢٠٠٠) ١٦( طاقة حركة الرصاصة بالجول ، وإذا اصطدمت الرصاصة عندئذ عمودیا بحائط

Page 122: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ٢١٢

أوجد مقاومة الحائط للرصاصة بثقل . ثوان ٣ رأسى فغاصت فیھ وسكنت بعد . الكیلو جرام بفرض أنھا ثابتة

] ث كجم ٠.٠١٠٧ جول ، ٣.٣٠٧٥: اإلجابة

ث / س�م ٧٠ ج�م تتح�رك ب�سرعة مق�دارھا ٤٠٠كرة ملساء كتلتھا : أول / ٢٠٠٢) ١٧ ( فى خط مستقیم على مستوى أفقى أملس ، صدمت كرة أخرى مل�ساء س�اكنة كتلتھ�ا

ث ف�ى نف�س اتج�اه / سم ٣٥ جم فبدأت تتحرك عقب الصدمة مباشرة بسرعة ٨٠٠ .أوجد طاقة الحركة المفقودة نتیج�ة للت�صادم مق�درة ب�األرج . حركة الكرة األولى

١٠ × ٤٩: اإلجابة [ ٤

] إرج

ج�م ف�ى خ�ط م�ستقیم ٣٠٠ ، ١٠٠تتحرك كرتان مل�ساوان كتلتاھم�ا : أول/ ٣٢٠٠) ١٨( ،ث / س�م ٨٠ واحد على مستوى أفقى أملس وفى اتج�اھین مت�ضادین بال�سرعتین

ث على الترتیب ، فإذا علم أن الكرتین تحركتا بعد الت�صادم كج�سم واح�د / سم ٢٠ وطاق��ة الحرك��ة المفق��ودة للك��رتین نتیج��ة للت��صادم مق��دره فاح��سب س��رعة الج��سم

.. بالجول وكذلك مقدار دفع أى من الك�رتین عل�ى األخ�رى ]ث / سم . جم ٧٥٠٠ جول ، ٠.٠٣٧٥ث ، / سم ٥= ع : اإلجابة [

یة على جسم ساكن موض�وع عل�ى م�ستوى أفق�ى فتح�رك لفت�رة زمنی�ة أثرت قوة أفق) ١٩( ثانی��ة ، وعندئ��ذ كان��ت طاق��ة حركت��ھ . دای��ن ١٥٧٥٠٠ حت��ى بلغ��ت كمی��ة حركت��ھ

سم وفى تلك اللحظة أوق�ف ت�أثیر الق�وة وتح�رك الج�سم بع�د ذل�ك . ث جم ١٦٨٧٥ . ومقاوم�ة الم�ستوى بف�رض ثبوتھ�ا أوجد كتلة الج�سم. مترا حتى سكن ٢١ مسافة

] داین ٧٨٧٥ = م جم ، ٧٥٠ = ك: اإلجابة [

كجم من السكون من ارتفاع م�ا ع�ن س�طح األرض وف�ى ١.٨كتلتھ ) ا(سقط جسم ) ٢٠( یا م��ن س��طح األرض ألعل��ى كج��م رأس��١.١٤كتلت��ھ ) ب( نف�س اللحظ��ة ق��ذف ج��سم

إذا عل��م أن . ویكون��ا مع��ا ج��سما واح��دا ) ا(ث لی��صطدم بالج��سم / م ٤٩ ب��سرعة .: ث فاح�سب / م ٢٨قب�ل الت�صادم مباش�رة ) ا( سرعة الجسم

. . ال��سرعة الم��شتركة للج��سمین بع��د الت��صادم مباش��رة : أوال ) .ا(ال�دفع الواق�ع عل�ى الج�سم : ثالث�ا . طاقة الحرك�ة المفق�ودة بالت�صادم : ثانیا

. ]ث / م . كجم ٣٤.٢= جول ، د ٨٣٧.٩ = ط ث ،/ م ٩ = ع: اإلجابة [ .

ج��م عل�ى أرض أفقی��ة ف�ى خ��ط ١٥٠ ج�م ، ١٠٠تتح�رك كرت��ان مل�ساوان كتلتاھم��ا ) ٢١( ث ف��ى اتج��اه / س��م عث والثانی��ة ب��سرعة / س��م ٦٠ م��ستقیم واح��د األول��ى ب��سرعة

الت��صادم مباش��رة ت��صادمت الكرت��ان فنق��صت س��رعة األول��ى بع��د، حرك��ة األول��ى بمق��دار الن��صف ، ف��إذا عل��م أن طاق��ة الحرك��ة الكلی��ة للك��رتین بع��د الت��صادم مباش��رة

. وطاق��ة الحرك��ة المفق��ودة نتیج��ة للت��صادم ب��األرجع إرج فأوج��د مق��دار ١٦٥٠٠٠

١٠ × ٤.٥ = طث ، / سم ٢٠ = ع: اإلجابة [ ٤

] إرج

Page 123: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

٢١٣

. یحدد ھذا المبدأ العالقة بین الشغل وطاقة الحركة فى حالة جسیم یتحرك فى خط مستقیم

:ان

: نفرض أن ٠ = نللحظة االبتدائیة موضع الجسیم عند او ن موضع الجسیم عند اللحظة النھائیة ا،

، ى متجھ وحدة مواز للخط المستقیم الذى تحدث علیھ الحركة وباستخدام القیاسات : الجبریة للمتجھات

= ط ي٢

١ع ك

٢ ) ثابت كیث ح ( ن وبأخذ مشتقة الطرفین بالنسبة للزمن

ىند

طد =

٢

١ ع ٢ × ك

ند

عد ج × ع ك =

)١ ............................... (ع ق = ع ) ج ك = (

يند

شد )٢............................ () ..من تعریف القدرة ( ع ق =

) ٢(، ) ١( من

ىند

طد =

ند

شد: أى

ند

طد -

ند

شد = ٠

ىند

د نثابت لجمیع قیم = ش – ط ى ٠ ) = ش – ط(

)ألن القوة لم تكن قد بذلت شغال ( ٠ = ش ، ٠ط = ط ى ٠ = ن وبوضع ش = ٠ط – ط : أى أن ٠ط = ش – ط ى ٠ط= الثابت ى

أ اوا

عند انتقالھ من موضع ابتدائى إلى موضع نھائى ی�ساوى التغیر فى طاقة حركة جسیم .الشغل المبذول بواسطة القوة المؤثرة علیھ خالل اإلزاحة بین ھذین الموضعین

طاق��ة الحرك��ة عن���د ط ھ��ى طاق��ة الحرك��ة عن���د الموض��ع االبت��دائى ، ٠ط : وبف��رض أن

: نإوضعین ف الشغل المبذول من القوة خالل اإلزاحة بین المشالموضع النھائى ،

ش = ٠ط – ط

و• •

ا

ى

Page 124: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ٢١٤

:ظت

یج��ب مراع��اة أن تك��ون وح��دات قی��اس ش = ٠ط – ط: عن��د اس��تخدام العالق��ة

، ف ھ�ى ق ، ع ، ٠عطاقة الحركة ھى نفسھا وحدات قیاس الشغل ، ف�إذا كان�ت القیاس��ات الجبری��ة لمتجھ��ات ال��سرعة والق��وة واإلزاح��ة من��سوبة إل��ى متج��ھ وح��دة

: : موازى للمستقیم الذى تحدث علیھ الحركة فإن

ع ما ثم عاد إلى نفس ھذا الموضع فإن طاقة حركتھ إذا بدأ جسیم حركتھ من موض . النھائیة تساوى طاقة حركتھ االبتدائیة

: وا أ ا ا ا ا.

ة : )١(ل ى حاـل ة ـف سرعة واإلزاـح ین اـل ة ـب اد العالـق ة إلیـج شغل والطاـق دأ اـل تخدم مـب اـس

.رأسى تحت تأثیر عجلة الجاذبیة األرضیة الثابتة المقذوف الا :

ش = ٠ط – ط ي

ى٢

١ع ك

٢ -

٢

١ع ك

٢ ف ق = ٠

ى٢

١ع ك

٢ -

٢

١ع ك

٢ )ج ك= ق: ألن ( ف × ج ك = ٠

× وبضرب طرفى المعادلة ك

٢

ع ى٢

ع - ٢

ع : أى أن ف ج ٢ = ٠٢

ع = ٢ فج ٢ + ٠

. وھى العالقة بین السرعة واإلزاحة فى قوانین الحركة المنتظمة فى خط مستقیم

٢

١ع ( ك

٢ع -

٢ ف × ق ) = ٠

ث نیوتن متـر/ كجم متر

ث داین سـم/ سم جم

أمثلة محلولة

Page 125: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

٢١٥

ى ح��اجز س��میك ث عل��/ م ٣٥٠ ج��م ب��سرعة ١٥٠أطلق��ت رصاص��ة كتلتھ��ا : )٢(ل

أوج�د ق�وة مقاوم�ة م�ادة الح�اجز لحرك�ة . س�م ١٥ فاستقرت فیھ عل�ى عم�ق . الرصاصة بثقل الكیلو جرام باعتبارھا ثابتة

ا:

ش = ٠ط – ط ي

- ٠ ى٢

١ ×٣٥٠(× ٠.١٥(

٢ )ل المبذول من المقاومة سالب ألن الشغ( ٠.١٥ × م - =

= م ى٢١٥٠

١٥٠٣٥٠٣٥٠

,

, نیوتن ٦١٢٥٠ =

= م ى٨٩

٦١٢٥٠

, ث كجم ٦٢٥٠ =

متر عن ٢٠ كجم لیسقط من ارتفاع ٣احسب بالجول طاقة حركة جسم كتلتھ : )٣(ل

. طدام بسطح األرض سطح األرض عندما یكون على وشك االصا:

ش = ٠ط – ط ي )جول ( متر . نیوتن ٥٨٨ = ٢٠ × ٩.٨ × ٣ = ٠ – ط ى

س إل�ى/ ك�م ٧٢ ط�ن ، أوق�ف محرك�ھ فنق�صت س�رعتھ م�ن ١٠قط�ار كتلت�ھ : )٤(ل

احسب المقاومة بف�رض ثبوتھ�ا ،. متر ١٠٠س خالل مسافة قدرھا / كم ١٨ . وكذلك الشغل الذى ذلتھ المقاومة خالل ھذه المسافة

ا:

× ٧٢= س / كم ٢٧ ١٨

٥ ث / م ٢٠ =

× ١٨= س / كم ١٨، ١٨

٥ ش = ٠ط – ط يث ، / م ٥ =

ى٢

١ نیوتن ١٨٧٥٠= م ى ١٠٠× م - ) = ٤٠٠ – ٢٥ ( ١٠٠٠٠ ×

ف م -= الشغل المبذول من المقاومة ى

= - ١٠ × ١٨.٧٥ - = ١٠٠ × ١٨٧٥٠ ٥

جول

• • ٠ =ع ث/ م٣٥٠=٠ع سم ١٥= ف

• • ٠ط ط

ث / م٢٠ متر١٠٠

ث / م٥

Page 126: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ٢١٦

س��م ٧ھ��دف رأس��ى مك��ون م��ن طبقت��ین م��ن مع��دنین مختلف��ین ، س��مك األول : )٥(ل

س��م ، ف��إذا أطلق��ت رصاص��تان مت��ساویتان ف��ى الكتل��ة ف��ى ١٤مك الث��انى وس�� اتج����اھین مت����ضادین وعم����ودیین عل����ى الھ����دف وب����سرعة واح����دة فاخترق����ت الرصاص��ة األول��ى الطبق��ة األول��ى وس��كنت ف��ى الثانی��ة بع��د أن غاص��ت فیھ��ا

نیة الطبق�ة الثانی�ة واس�تقرت ف�ى األول�ى سم واخترقت الرصاصة الثا٥ مسافة .أوجد النسبة بین مقاومة المعدنیین . سم ١ أن غاصت مسافة

ا:

،كنفرض أن كتلة الرصاصة ،٠عوسرعتھا قبل اختراق الھدف

، ١مومقاومة الطبقة األولى

. ٢مومقاومة الطبقة الثانیة ولىحركة الرصاصة األ : أوال ش = ٠ط – ط ي

- ٠ ى٢

١.ع ك

٢ )١ ....................... (٢م ٥ – ١م ٧ - =

الثانیةحركة الرصاصة : أوال ش = ٠ط – ط ي

- ٠ ى٢

١.ع ك

٢ )٢ ( ....................... ١م – ٢م ١٤ - =

)٢(، ) ١( من

١م – ٢م ١٤ - = ٢م ٥ – ١م ٧ - ى

١م ٦ = ٢م ٩ ى ١م – ١م ٧ = ٢م ٥ – ٢م ١٤ ى

ىم

م

٢

١

٦

٩

٢

٣

مترا على أرض رملیة فغ�اص فیھ�ا ٤٠ كجم من ارتفاع ٤٩سقط حجر كتلتھ : )٦(ل

أوج�د مقاوم�ة الرم�ل لحرك�ة الج�سم مق�درا بثق�ل الكیل�و ج�رام . سم ٥٠فة مسا . بفرض أنھا ثابتة

ا:

دراسة حركة الجسم أثناء السقوط الحر : أوال ع= نفرض أن سرعة وصول الجسم إلى الرمل

ش = ٠ط – ط ي

سم١٤ سم٧

٠ = ع ٠ = ع

مقاومة

١ماألول

مقاومة

٢م الثانىا

٠ع ٠ع

Page 127: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

٢١٧

ى٢

١ع ٤٩ ×

٢ - ٤٠ × ٩.٨ × ٤٩ =٠

ع ى٢

ث / م ٢٨= ع ى ٤٠ × ٩.٨ × ٢ = أثناء غوصھ فى الرملدراسة حركة : ثانیا ش = ٠ط – ط ي ف × ) م – د ك = ( ٠ط – ط ى

- ٠ ى٢

١ × ٢٨( × ٤٩(

٢× ) م – ٩.٨ × ٤٩ = (

٢

١

)٢٨( × ٤٩ × - ى٢

) م – ٩.٨ × ٤٩ = (

)٢٨( × ٤٩ = م ى٢

نیوتن٩.٨ × ٤٩ +

= م ى٨٩

٢٣٨٨٩٦

,

. ث كجم ٣٩٦٩ =

كجم عند قمة مستوى مائل ارتفاعھ متر واح�د فھ�بط عل�ى ٢وضع جسم كتلتھ : )٧(ل

فم��ا مق��دار ،ث / مت��ر ٤ الم��ستوى حت��ى وص��ل إل��ى قاع��دة الم��ستوى ب��سرعة . الشغل الذى بذلتھ المقاومة علما بأنھا ثابتة

ا:

مقدار مقاومةم مترا ، فنفرض أن طول المستوى .المستوى بالنیوتن

ش = ٠ط – ط ي

ى٢

١ع ك

٢ ف ) م – ه جاد ك = ( ٠ –

ى٢

١ × د ك = ١٦ × ٢×

١ف

ف م -ف ×

ش – د ك = ١٦ ى جول ٣.٦ = ١٦ – ١٩.٦ = ١٦ – ٩.٨ × ٢ = ١٦ – د ك = ش ى

ث ،/ سم ٦٤ جم تتحرك فى خط مستقیم بسرعة مقدارھا ٥٠٠كرة كتلتھا : )٨(ل

جم وتحركتا معا كجسم واحد ١١٠٠كنة كتلتھا فإذا اصطدمت بكرة أخرى سا : أوجــد

السرعة المشتركة لھما بعد التصادم : أوال المسافة التى یقطعھا الجسم من لحظة التصادم إذا كانت قوة المقاومة : ثانیا

. داین ٨٠٠٠ الالزمة إلیقاف الجسم

٠= ٠ع

٠= ع

م ٤٠

م٠.٥

ى

م

كد

ه ه جاكد

م

١تر

م ه

Page 128: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ٢١٨

ا:

إلیجاد السرعة المشتركة بعد التصادم : أوال

) ٢ك + ١ك ( ع = ٢ع ٢ك + ١ع ١ك ي ث / سم ٢٠= ع ى ) ١١٠٠ + ٥٠٠( ع = ٠ + ٦٤ × ٥٠٠ ى

إلیجاد المسافة التى یقطعھا الجسم بعد ذلك حتى یسكن : ثانیا ش = ٠ط – ط ي

- ٠ ى٢

١ ×٢٠( × ١٦٠٠(

٢ سم ٤٠= ف ىف × ٨٠٠٠ - =

أثرت قوة أفقی�ة عل�ى ج�سم س�اكن موض�وع عل�ى م�ستوى أفق�ى فتح�رك لفت�رة : )٩(ل

ثانی�ة ، وعندئ�ذ كان�ت طاق�ة . دای�ن ١٥٧٥٠٠ زمنیة حتى بلغت كمیة حركت�ھ وفى تلك اللحظة أوقف تأثیر القوة وتحرك ، سم . ل جرام ثق١٦٨٧٥ حركتھ

أوج��د كتل��ة الج��سم ومقاوم��ة . مت��را حت��ى س��كن ٢١ الج��سم بع��د ذل��ك م��سافة . المستوى بفرض ثبوتھا

ا:

:ك ، ع إلیجاد قیمتى ) ع(صبحت ، سرعتھ بعد الفترة الزمنیة أكبفرض أن كتلة الجسم

، ١٥٧٥٠٠ = ع ك ى٢

١ع ك

٢ وبالقسمة ٩٨٠ × ١٦٨٧٥ =

جم ٧٥٠= ث ، ك / سم ٢١٠= ع ى : مقاومة المستوىإلیجاد

ش = ٠ط – ط ي داین٧٨٧٥= م ى ١٠٠ × ٢١× م - = ٩٨٠ × ١٦٨٧٥ – ٠ ى

اا را وا أ ا :

أوجد طاقة حركتھ . متر عن سطح األرض ١٠ كجم من ارتفاع ٦سقط جسم كتلتھ ) ١( ]جول ٥٨٨: اإلجابة [ . عندما یكون على وشك االصطدام باألرض

ق��ذف ج��سم كتلت��ھ ) ٢(٢

١ كج��م رأس��یا إل��ى أعل��ى م��ن نقط��ة عل��ى س��طح األرض ب��سرعة

. متر من نقطة القذف ١٥أوجد طاقة حركتھ عندما یكون على ارتفاع . ث / م ٢٠ ]جول ٢٦.٥: اإلجابة [

١٢ ( ر(

Page 129: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

٢١٩

متر عن سطح ٧.٥ جم رأسیا إلى أسفل من موضع یرتفع ٢٠٠قذف جسم كتلتھ ) ٣( عین طاقة حركتھ عندما یكون على وشك االصطدام . ث / متر ٧ األرض بسرعة

]جول ١٩.٦: اإلجابة [ . باألرض ث عل���ى ح���اجز خ���شبى / م ٤٩٠ ج���م أفقی���ا ب���سرعة ٢٠أطلق���ت رصاص���ة كتلتھ���ا ) ٤(

أوجد بثقل الكیلو جرام مقدار المقاومة التى القتھا الرصاص�ة . سم ١٢ فغاصت فیھ ] ث كجم ٢٠٤١.٦٧: اإلجابة [ . بفرض ثبوتھا

ث عل���ى ح���اجز خ���شبى / م ٤٩٠ ج���م أفقی���ا ب���سرعة ٢٤أطلق���ت رصاص���ة كتلتھ���ا ) ٥( أوج�د مقاوم�ة الھ�دف لحرك�ة الرصاص�ة ، وإذا أطلق�ت نف�س . س�م ٢٠ فغاصت فیھ

سم فأوجد السرعة التى تخرج ١٥ الرصاصة بنفس السرعة على حاجز آخر سمكھ . بھ����ا الرصاص����ة م����ن ھ����ذا الح����اجز علم����ا ب����أن المقاوم����ة ثابت����ة ف����ى الح����التین

]ث/ م ٢٤٥ نیوتن ، ١٤٤٠٦: اإلجابة [ ث / مت�ر ١٤ جرام بسرعة أفقیة مقدارھا ١٦أطلقت رصاصة كتلتھا : ثان/ ١٩٩٩) ٦(

أوجد طاقة حرك�ة الرصاص�ة . سم ٨ فاصطدمت بحائط راسى وغاصت فیھ مسافة ب��الجول قب��ل اص��طدامھا بالح��ائط وك��ذلك مقاوم��ة الح��ائط بثق��ل الكیل��و ج��رام بف��رض

] ث كجم ٢، جول ١.٥٦٨: اإلجابة [ . . ثبوتھا س��م وخرج��ت م��ن الجھ��ة األخ��رى بن��صف ٩أطلق��ت رصاص��ة عل��ى ھ��دف س��مكھ ) ٧(

سرعتھا التى دخلت بھا ، فما ھو أقل سمك الزم لھدف من نفس الم�ادة حت�ى تخ�رج . . من���ھ نف���س الرصاص���ة عن���دما تطل���ق علی���ھ ب���نفس س���رعتھا ال���سابقة

] سم١٢: اإلجابة [ رملیة وغاص فیھا مسافة متر على ارض ٤٠ كجم من ارتفاع ٥٠سقط جسم كتلتھ ) ٨(

.أوجد مقاومة األرض لحركتھ بثقل الكیلو جرام . سم حتى سكن ٨٠ ] ث كجم ٢٥٥٠: اإلجابة [

من نقطة عل�ى ارتف�اعث / متر ٧ كیلو جرام رأسیا ألسفل بسرعة ٢قذف جسم كتلتھ ) ٩( أحسب طاقة حركة الجسم لحظة وص�ولھ األرض . متر من سطح أرض رملیة ٢٠

س�م حت�ى س�كن ٥مت�ر ، وإذا غ�اص الج�سم ف�ى األرض م�سافة . بثقل الكیل�و ج�رام . فاح����سب بثق����ل الكیل����و ج����رام مق����دار مقاوم����ة األرض للج����سم بف����رض ثبوتھ����ا

] ث كجم ٩٠٢ ، جول ٤٤١: اإلجابة [ رصاصة تخترق لوحین رأسیین متتالیین من الخشب فإذا كانت ال�سرعة االبتدائی�ة ) ١٠(

ث فى اتجاه عمودى على اللوحین ، وكلما اخترقت لوح نق�صت / متر ١٥ للقذیفة ث فأوج��د الن��سبة ب��ین س��مكى الل��وحین علم��ا ب��أن مقاوم��ة / م ٣ س��رعتھا بمق��دار

] ٧ : ٩: اإلجابة [ . اللوحین واحدة ث عل�ى ح�اجز خ�شبى س�میك / مت�ر ٩٨ ج�م ب�سرعة ٥٠أطلقت رصاص�ة كتلتھ�ا ) ١١(

س��م فاخترق��ت ھ��ذه الطبق��ة وقطع��ت م��سافة٥ م��بطن بطبق��ة م��ن المط��اط س��مكھا س��م داخ��ل الخ��شب حت��ى اس��تقرت ، ف��إذا عل��م أن ق��وة مقاوم��ة الخ��شب لحرك��ة ١٠

Page 130: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ٢٢٠

اح��سب ق��وة مقاوم��ة ك��ل م��ن . أمث��ال قیمتھ��ا للمط��اط ٣ الرصاص��ة ثابت��ة وت��ساوى ] ث كجم ٢١٠ ، ث كجم ٧٠: اإلجابة [ . المطاط والخشب بثقل الكیلو جرام

أوج�د مق�دار . أمت�ار ٣ جم عند قمة مستوى مائ�ل ارتفاع�ھ ٤٠٠وضع جسم كتلتھ ) ١٢( ال��شغل ال��ذى بذلت��ھ ق��وة مقاوم��ة الم��ستوى للحرك��ة علم��ا ب��أن س��رعة الج��سم عن��دما

] جول ٨.٥٦: اإلجابة [ . ث / متر ٤ یصل إلى قاعدة المستوى تساوى ج��م عن��د قم��ة م��ستوى مائ��ل ارتفاع��ھ مت��را ٦٠٠وض��ع ج��سیم كتلت��ھ : أول/ ١٩٩٩) ١٣(

لسرعة التى یصل بھا ھ�ذا الج�سیم إل�ى قاع�دة الم�ستوى علم�ا ب�أن أحسب ا. واحدا . ج��ول ٣.١٨ مق��دار ال��شغل ال��ذى بذلت��ھ ق��وة مقاوم��ة الم��ستوى للحرك��ة ی��ساوى

]ث / متر ٣ : اإلجابة [ أوج�د أص�غر . أمت�ار ٥ متر وارتفاعھ ٢٠مستوى مائل خشن طولھ : نثا/ ٢٠٠٣) ١٤(

سرعة یق�ذف بھ�ا ج�سم م�ن أس�فل نقط�ة ف�ى الم�ستوى المائ�ل وف�ى اتج�اه خ�ط أكب�ر للم�ستوى لك�ى ی�صل بالك��اد إل�ى أعل�ى نقط��ة ف�ى الم�ستوى علم��ا ب�أن الج�سم یالق��ى

مقاومات ٤

١ث/ متر ٤.٩ - = ج : اإلجابة [. وزنھ

٢ ]ث / متر ١٤ = ع ،

متر ٩ متر وارتفاعھ ١٥وضع جسم عند قمة مستوى مائل طولھ : أول/ ٢٠٠٤) ١٥(

وترك لیھبط على المستوى ضد مقاومات تعادل ٤

١ وزنھ فبلغت طاقة حركتھ

أوجد كتلة الجسم ومقدار أكبر . متر . ث كجم ٢.١د أسفل نقطة فى المستوى عن ]ث / متر ١٠.١٤ كجم ،٠.٤ : اإلجابة [ . سرعة لھ أثناء حركتھ

كج�م متحرك�ة ف�ى خ�ط م�ستقیم ١٩٦ ث كجم فى كتلة مق�دارھا ٥أثرت قوة قدرھا ) ١٦( اح�سب مق�دار زی�ادة طاق�ة حرك�ة الكتل�ة . س�م ٢٨٠ فى اتجاه القوة فقطعت مسافة

١٠ × ١٤١١.٢ باألرج ، وإذا كانت طاقة حركة الكتلة ف�ى نھای�ة الم�سافة ٦

إرج .. فاحسب سرعة الكتلة عند بدء تأثیر الق�وة

١٠× ١٣٧٢ : اإلجابة [ ٦

]ث / سم ٢٠ = ع إرج ، ن ث كجم على جسم ساكن موضوع على مستوى خش٢٠أثرت قوة مقدارھا ) ١٧(

أمتار وفى نھایة ھذه المسافة أصبحت طاقة حركتھ ٤ فحركتھ فى اتجاھھا مسافة .أحسب مقاومة الحركة بثقل الكیلو جرام . متر . ث كجم ٤٠

]كجم . ث ١٠= م : اإلجابة [ ث فإذا / سم ١٠٠ جم تتحرك فى خط مستقیم بسرعة مقدارھا ٤٠٠كرة كتلتھا ) ١٨(

:أوجد . جم وتحركتا معا كجسم واحد ٦٠٠ اصطدمت بكرة أخرى ساكنة كتلتھا .طاقة الحركة المفقودة بسبب التصادم : أوال متر من لحظة ١عد أن قطع مسافة قوة المقاومة الالزمة إلیقاف الجسم ب : ثانیا

] نیوتن ٠.٠٨ = م، جول ٠.١٢ = ط : اإلجابة [. التصادم

Page 131: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

٢٢١

:

ا ا ا :

موضع ثابت على ) و(لتكن نقطة الخط المستقیم الذى تحدث علیھ

وضعین مختلفین ب ، االحركة ، :للجسیم على ھذا الخط فإن

و ب ‘ ق = بالوضع عند ، طاقة و أ ‘ ق = اطاقة الوضع عند

نستنج من تعریف طاقة الوضع أن : م :

نقطة) و(ولذلك تسمى النقطة ، تساوى الصفر ) و(طاقة الوضع عند النقطة الثابتة .الصفر لطاقة الوضع

الموضع ب، نقطة ) ٠ض( الموضع االبتدائى لطاقة الوضع ابفرض أن نقطة

:فإن ) ض(لوضع النھائى لطاقة ا

و ا ‘ ق - و ب ‘ ق = ٠ض – ض اب ‘ ق - = ا ب ‘ ق ) = وا - وب ( ‘ ق =

ضع ابتدائى إلى موضع نھائى موفى طاقة وضع جسیم عند انتقالھ من التغیر" "یساوى سالب الشغل المبذول من القوة المؤثرة

وبمقارنة العالقتین ش - = ٠ض - ض ، ش = ٠ط - ط ي :

"مجموع طاقتى الحركة والوضع یظل ثابتا أثناء الحركة "

ا ط

عل�ى أنھ�ا ) ضونرم�ز ب�الرمز ( م عن�د لحظ�ة زمنی�ة م�ا تعرف طاقة وض�ع الج�سیت��ساوى ال��شغل المب��ذول بواس��طة الق��وة الم��ؤثرة عل��ى الج��سیم ل��و أنھ��ا حركت��ھ م��ن الموضع ال�ذى یحتل�ھ عن�د ھ�ذه اللحظ�ة الزمنی�ة حت�ى موض�ع آخ�ر ثاب�ت عل�ى الخ�ط

.المستقیم الذى تحدث علیھ الحركة

ب ا و

٠ض ض الموضع الثابت

ش - = ٠ض - ض

٠ض +٠ط = ض + ط

Page 132: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ٢٢٢

ھى نقطة الصفر لطاقة الوضع ، وأن ونفرض أن من سطح األرض ، ل موضع الجسیم على ارتفاع ا

.ى متجھ وحدة اتجاھھ ألعلى :اطاقة الوضع عند

) ى ل - ( ‘) ى د ك - = ( او ‘ ق = ض ل د ك) = ى ‘ى ( ل د ك =

"ل كد من سطح األرض یساوى ل على ارتفاع كطاقة وضع جسیم كتلتھ "

نفرض أن ى متجھ وحدة فى اتجاه خط أكبر میل ل ، هإلى أسفل لمستوى یمیل على األفقى بزاویة

عن سطح األرض انقطة ارتفاع موضع جسیم عند :اطاقة الوضع عند

او ‘ ق = ض

‘ى ) ه جا د ك = ( لهجا

ل د ك= ى

طاقة وضع الجسیم تساوى حاصل ضرب وزن الجسیم فى ارتفاع المستوى " " عن سطح األرض

ا س ط اتو :

.ا وحدات قیاس الشغل وحدات قیاس طاقة الوضع ھى نفسھ

إل��ى ا عل��ى ج��سم فحركت��ھ م��ن الموض��ع ض ٢ + ز ٦ = قأث��رت الق��وة : )١(ل

: ثانیة ، وكان متج�ھ الموض�ع للج�سم یعط�ى بالعالق�ة ٢ فى زمن ب الموضع

ن ٣ = ( ر ٢

ن ٢ + ( ز ) ٢+ ٢

ف���ى طاق���ة اح���سب التغی���ر . ض ) ١ + بالثانیة ن بالمتر ، ر مقاسا بالنیوتن ، معیار ق الوضع للجسم حیث معیار

ا:

ن ٣ = (٠ر - ر= ف ي٢

ن٢ + ( ز) ٢+ ٢

)ض + ز ٢ ( – ض)١+

ن٣ = ٢

ن٢ + ز ٢

اب = ض

ل كد

ا

سطح األرض نقطة الصفر و

ى

د ل ك= ض

ل

ه

ا←

و←

ى

أمثلة محلولة

Page 133: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

٢٢٣

)ابق( -= ا ب ق= التغیر فى طاقة الوضع ى

= - ) ٢ ، ٦ ( )ن ٣٢

ن ٢ ، ٢

(

ن ١٨ ( - = ٢

ن ٤+ ٢

ن ٢٢ - ) = ٢

جول ٨٨ - = ٤ × ٢٢ - =

مت�ر م�ن ٤٠وج�ود عل�ى ارتف�اع ج�م م٧٥٠أح�سب طاق�ة وض�ع ج�سم كتلت�ھ : )٢(ل

. سطح األرض مقدرا الناتج بالجول ا:

جول٢٩٤ = ٤٠ × ٩.٨ × ٠.٧٥٠ = ل كد= طاقة الوضع

. أمت�ار م�ن س�طح األرض ١٠ ج�م موض�وع عل�ى ارتف�اع ٣٠٠ج�سم كتلت�ھ : )٣(ل

لج��سم رأس��یا فأوج��د مجم��وع ط��اقتى وإذا س��قط ا، أوج��د طاق��ة وض��ع الج��سم ث�م أوج�د طاق�ة حركت�ھ . الحركة والوضع للجسم عند أى لحظة أثناء س�قوطھ

. متر عن سطح األرض ٣ عندما یكون على ارتفاع ا:

:اطاقة الحركة وطاقة الوضع عند ل × كد = اطاقة وضع الجسم عند

جول٢٩.٤ = ١٠ × ٩.٨ × ٠.٣ = صفر = طاقة حركتھ ى ا الجسم ساكن عند ي

جول٢٩.٤ = اعند ) ٠ض + ٠ط ( ى مجموع طاقتى الحركة والوضع یظل ثابتا أثناء الحركةي،

جول٢٩.٤= مجموع طاقتى الحركة والوضع للجسم عند أى لحظة أثناء سقوطھ ى :بة الحركة وطاقة الوضع عند طاق ل × كد= طاقة وضع الجسم ى

جول٨.٨٢ = ٣ × ٩.٨ × ٠.٣ =

٠ض + ٠ط = ض + ط ي جول٢٠.٥٨ = ٨.٨٢ -٢٩.٤= بعند ط ى ٢٩.٤ = ٨.٨٢ + ط ى

أعلى نقطة من م�ستوى مائ�ل أمل�س طول�ھا كجم موضوع عند ٣جسم كتلتھ : )٤(ل

اح�سب طاق�ة وض�ع الج�سم ، . ٣٠ متر ویمیل على األفقى بزاویة قیاسھا ٢٠ أح��سب س��رعة الج��سم . وإذا ھ��بط الج��سم ف��ى اتج��اه خ��ط أكب��ر می��ل للم��ستوى

. لحظة وصولھ إلى أسفل نقطة فى المستوى

متر١٠

متر٣

ب

ا

Page 134: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ٢٢٤

ا :

:اطاقة الحركة وطاقة الوضع عند ل × كد = اطاقة الوضع عند

) ٣٠ جا ٢٠ ( ٩.٨ × ٣ = جول ٢٩٤ =

)األن الجسم ساكن عند ( جول ٢٩٤ = ٢٩٤ + ٠= اعند ض+ اعند ط : بطاقة الحركة وطاقة الوضع عند

جول٢٩٤= بعند ض+ بعند ط

٢

١ع ك

٢ ى ٢٩٤ = ٠ +

٢

١ع × ٣ ×

٢ = ٢٩٤

ع ى٢

= ٣

٢٩٤٢ ث / متر ١٤ = ع ى ١٩٦ =

، ب�دأ افل أس�ببحیث نقطتان على خط أكبر میل فى مستوى مائل خشن ب ، ا : )٥(ل

، ف�إذا كان��ت الم��سافة ا ج�م الحرك��ة م��ن ال�سكون م��ن نقط��ة ٥٠٠ ج�سم كتلت��ھ ت��ساوى ب الرأس��یة ت��ساوى مت��را واح��دا وس��رعة الج��سم عن��دما ی��صل إل��ى

. : أوج����د ب����الجول . ث / م ٤ الشغل المبذول من المقاومات : ثانیاطاقة الوضع المفقودة : أوال

ا:

ل د ك = اطاقة الوضع عند

= ٢

١ جول ٤.٩ = ١ × ٩.٨ ×

= بطاقة الحركة عند ٢

١ع ك

٢ =

٢

١ ×

٢

١ جول ٤ = ١٦ ×

جول٤ = ٤ – ٠= بط – اط = اض – بض ى بض + بط = اض + اط ي أوال : باستخدام مبدأ ثبات الطاقة: ثانیا

ضد المقاومات الشغل المبذول ) + اض + اط( ) = بض + بط ( الشغل المبذول + بطاقة الحركة عند = االوضع عند طاقة ي جول ٠.٩ = ٤ – ٤.٩= الشغل المبذول من المقاومات ى

:حل آخر للجزء الثانى : باستخدام مبدأ الشغل والطاقة

ب ه

ا

م ١

١ ٠=٠ع ه

٣٠

٠ = ٠ع ا

ل

ب

Page 135: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

٢٢٥

ى ش = ٠ط – ط ي٢

١×

٢

١ ×١٦) =

٢

١ × ٩.٨ ×

١ ف ف × ) م -

م ف - ٤.٩ = ٤ ى جول ٠.٩ = ٤ – ٤.٩ ) = ف م( الشغل المبذول من المقاومات ى

سم ویحمل فى طرفھ جسما ٨٠بندول بسیط یتكون من قضیب خفیف طولھ : )٦(ل

أوجد بنظام . ١٢٠ زاویة قیاسھا جم یتدلى رأسیا ویتذبذب فى٤ كتلتھ ) ، زیادة طاقة الوضع فى نھایة المسار عنھا فى منتصف المسار : أوال) ث ، ج

.صف المسار سرعة الجسم عند منت : ثانیا

ا:

: من ھندسة الشكل الكرة تتحرك فى قوس دائرى مركزه النقطة م

. سم ٨٠= ونصف قطره ١٢٠) = امجآ(ق ي ٦٠) = امدآ(ق ى ثالثینى ستینى م اد إ ي سم ٤٠ = بد سم ، ٤٠ = مد ى

: ب عنھا عن ازیادة طاقة الوضع عند

بد × كد ) = ٢ل – ١ل ( كد = ٢كدل – ١كدل = بض - اض إرج ١٥٦٨٠٠ = ٤٠ × ٩٨٠ × ٤ =

:إلیجاد سرعة الجسم عند منتصف المسار اعند ) ض + ط= ( بعند ) ض + ط: ( من مبدأ ثبات الطاقة

ى٢

١ع × ٤ ×

٢ + ١٥٦٨٠٠ + ٠ = ٠

ع ى٢

ث / سم ٢٨٠ = ع ى ٧٨٤٠٠ =

حلق�ة كتلتھ�ا : )٧(ل ٢

١ كج�م تنزل�ق عل�ى عم�ود أس�طوانى رأس�ى خ�شن ، ف�إذا كان�ت

. مت��ر م��ن ب��دء حركتھ��ا ٤.٨ث بع��د أن قطع��ت م��سافة / مت��ر ٦.٣ س��رعتھا اقة احسب الشغل المبذول من المقاومة أثناء الحركة باستخدام مبدأ الشغل والط

ا:

:الحلقة تؤثر علیھا القوى اآلتیة

٦٠

ا ٣٠

ب

ج

كد

د

م

سم٨٠

Page 136: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ٢٢٦

وزنھا =٢

١ . نیوتن رأسیا ألسفل ٩.٨ ×

المقاومات م رأسیا ألعلى. :بتطبیق مبدأ ثبوت الطاقة

+ اعند ) ض + ط= ( بعند ) ض + ط( د المقاوماتالشغل المبذول ض

= ١كدل + ٠ ى٢

١كع

٢ ش + ٢كدل +

- ٢كدل - ١كدل = ش ى٢

١كع

٢ - ) ٢ل – ١ل (كد =

٢

١كع

٢

- ٤.٨ × كد = ش ى٢

١كع

٢ =

٢

١ × ٤.٨ × ٩.٨ -

٢

١ ×

٢

١ × )٢)٦.٣

جول ١٣.٥٩٧٥ = ش ى

باستخدام مبدأ الشغل والطاقة : آ:

الشغل المبذول من القوى المسببة للعجلة = التغیر فى طاقة الحركة

ى ش = اط – بط ي٢

١كع

٢ ل× ) م - كد = ( ٠ –

ى٢

١ ×

٢

١ × )٦.٣(

٢) =

٢

١ ف × ) م – ٩.٨ ×

ش - ف ٤.٩ = ٣٩.٦٩ × ٠.٢٥ ى ١٣.٥٩٧٥ = ٣٩.٦٩ × ٠.٢٥ – ٤.٨ × ٤.٩ = ش ى تح��ت ) ٦ ، ٧ = ( ب الموض��ع إل��ى ) ٣ ، ٢ = ( ایتح��رك ج��سیم م��ن الموض��ع ) ١(

حی��ث التحلی��ل من��سوب إل��ى اتج��اھین متعام��دین ض ٤ + ز ٣ = ق ت��أثیر الق��وة مقاس�ھ بال�داین ، قأحسب التغیر فى طاقة وضع الجسیم علما ب�أن . وص ، وس

] جول ٢٧ -: اإلجابة [ . ف بالسنتمتر تج�ھ ازاح�ة الج�سیم ھ�و وك�ان مض٢ + ز٦ = قیتحرك جسیم تحت تأثیر الق�وة ) ٢(

ن ٢= ( ف ٢

ن + ( ز ) ن+ ٢

متجھ��ا وح��دة ض ، ز حی��ث ض ) ن ٢ +

كد

م ٠=٠ع

١ل

٢ل

األرضحسط

ب

ا

ر) ١٣(

Page 137: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

امى اات

٢٢٧

علم�ا ٢ = ن إل�ى ٠ = ناحسب التغیر فى طاقة وض�ع الج�سیم م�ن . متعامدان ] جول ٧٦ -: اإلجابة [ . بالثانیة ن مقاسھ بالنیوتن ، ف بالمتر ، ق بأن

إل�ى الموض�ع ا على جسیم فحركتھ من الموض�ع ض٥ + ز ٤ = قأثرت القوة ) ٣( ثانیة ، وكان متجھ الموضع للجسیم یعطى كدالة فى الزمن بالعالق�ة ٢ فى زمن ب

ن٢ = ( ر ٢

اح�سب التغی��ر ف�ى طاق��ة الوض��ع . ض ) ١ + ن ٤ + ( ز) ٣+ . بالثانی����ة ن ب����المتر ، ر مقاس����ا ب����النیوتن ، معی����ار ق للج����سیم حی����ث معی����ار

] جول ٧٢ -: اإلجابة [ متر عن سطح األرض مقدرا ١٥ كجم على ارتفاع ٤ أوجد طاقة وضع جسم كتلتھ) ٤(

] جول ٥٨٨ :اإلجابة [ . بالجول . أمت��ار تح�ت ت��أثیر الجاذبی��ة األرض��یة ١٠ ج�م م��ن ارتف��اع ١٠٠س�قط ج��سیم كتلت��ھ ) ٥(

حرك��ة الج��سیم عن��د وص��ولھ إل��ى س��طح األرض مق��درا أح��سب مق��دار التغی��ر طاق��ة ] جول ٩.٨ :اإلجابة [ . بالجول

ث ط�ن رأس�یا إل�ى أس�فل م�ن ارتف�اع ٤وزنھ�ا ) ھلیك�وبتر ( ھبطت طائرة عمودیة ) ٦( أوجد مقدار النقص فى طاقة وضعھا. ح األرض متر عن سط١٠٠ متر إلى ٣٠٠

١٠ × ٧.٨٤ :اإلجابة [ ٦

] جول أوج�د مجم�وع . مت�ر ع�ن س�طح األرض ٤ ج�م م�ن ارتف�اع ١٠٠سقط جسیم كتلتھ ) ٧(

ى لحظة أثناء سقوطھ ، ثم أوجد طاقة حركت�ھ طاقتى الحركة والوضع للجسم عند أ .. عن�دما یك��ون عل�ى ارتف��اع مت�را واح��دا م�ن س��طح األرض

] جول ٢.٩٤ ، جول ٣.٩٢ :اإلجابة [ مت��را م��ن س��طح ٣٠ كج��م موض��وع عل��ى ارتف��اع ١٠ھ ج��سم كتلت�� : ث��ان/ ١٩٩٧) ٨(

أوجد طاقة وضعھ ، وإذا سقط الجسم رأس�یا ألس�فل فبلغ�ت طاق�ة حركت�ھ . األرض أوجد ارتفاع ھذا الموضع عن س�طح األرض . متر . ث كجم ٢٠٠ عند موضع ما

] متر ١٠ :اإلجابة [ مترا عن سطح ٢٥ جم رأسیا ألعلى من قمة برج ارتفاعھ ١٤٠قذف جسم كتلتھ ) ٩(

أحسب التغیر فى طاقة حركة الجسم من لحظة قذفھ حتى وصولھ إلى . األرض . سطح األرض مقدرا بالجول

] جول ٣٤.٣ :اإلجابة [ مترا أوجد مجموع طاقتى ٧٠ كجم رأسیا إلى أعلى بسرعة ٢قذف جسم كتلتھ ) ١٠(

جول ١٢٥.٤٤ ثوان ، وإذا كانت طاقة حركتھ بعد زمن ما ٥ الحركة والوضع بعد .الزمن وأوجد طاقة وضعھ عندئذ فأوجد ھذا

] جول ٤٧٧٤.٥٦ = ض ثوان ، ٦ = ن جول ، ٤٩٠٠ :اإلجابة [ أمتار على أرض رخوة فغاص فیھا٥ جم سقط من ارتفاع ١٠٠جسم كتلتھ ) ١١(

: سم أوجـد ٢٠

Page 138: منهج الرياضه التطبيقيه كاملاً الميكانيكا فرع الديناميكا الصف الثالث الثانوى

ما ( ا( ٢٢٨

. الوضع قبل لحظة اصطدامھ باألرض مباشرة مقدار ما فقد من طاقة : أوال ] ث كجم ٢.٦= م ، م . ث كجم ٠.٥ :اإلجابة [ متوسط مقاومة األرض : ثانیا

على األفقى كیلو جراما صاعدا طریقا یمیل ٧٢تحرك رجل كتلتھ : ثان/ ١٩٩٦) ١٢(

بزاویة جیبھا ٦

١ .أحسب التغیر فى طاقة وضع الرجل . مترا ١٢٠ فقطع

] جول ١٤١١٢ :اإلجابة [ ط اكبر میل لمستو أملس یمیل سم على خ٦٠ جم مسافة ٢٥٠ھبط جسم كتلتھ ) ١٣(

. أحسب التغیر فى طاقة وضعھ . ٣٠ على األفقى بزاویة قیاسھا

١٠ × ٧٣٥ - :اإلجابة [ ٤ ]إرج

حرك من السكون على خط كجم عند قمة مستوى مائل أملس فت٤وضع جسم كتلتھ ) ١٤( أوجد . متر . ث كجم ١٢ أكبر میل وبلغت طاقة حركتھ عند قاعدة المستوى

] متر ٣ :اإلجابة [ . ارتفاع المستوى مت�ر ٩ مت�ر وارتفاع�ھ ١٥وضع جسم عند قمة م�ستوى مائ�ل طول�ھ : أول/ ٢٠٠٤) ١٥(

وترك لیھبط على المستوى ضد مقاومات تعادل ٤

١ وزنھ فبلغت طاقة حركتھ عن�د

أوج��د كتل��ة الج��سم ومق��دار أكب��ر . مت��ر . ث كج��م ٢.١ أس��فل نقط��ة ف��ى الم��ستوى ]ث / م ١٠.١٤ كجم ، ٠.٤ :اإلجابة [ . سرعة لھ أثناء الحركة

أوجد أصغر . أمتار ٥ مترا وارتفاعھ ٢٠مستوى مائل خشن طولھ : ثان/ ٠٠٣٢) ١٦( سرعة یقذف بھا جسم من أسفل نقطة فى المستوى المائل وفى اتجاه خط أكبر میل

للمستوى لكى یصل بالكاد إلى أعلى نقطة فى المستوى علما بأن الجسم یالقى

مقاومات تعادل ٤

١ ]ث/ متر ١٤ :اإلجابة [ . وزنھ

:فى الشكل المجاور) ١٧( سم ،١٣٠ بندول بسیط طول خیطھ

یبدأ البندول الحركة من السكون من ویتحرك حرا لیتذبذب فى ا النقطة

= ه حیث ظاه٢ زاویة قیاسھا ١٢

٥

]ث / سم ١٤٠ :اإلجابة [ . أوجد سرعة الكرة عند منتصف المسار

حلقة كتلتھا ) ١٨(٢

١ كجم تنزلق على عمود أسطوانى رأسى خشن ، فإذا كانت س�رعتھا

باس���تخدام ، مت���ر م���ن ب���دء حركتھ���ا ٥.٦ث بع���د أن قطع���ت م���سافة / مت���ر ٤.٩ .ن المقاوم���ة أثن���اء الحرك���ة مب���دأ ال���شغل والطاق���ة اح���سب ال���شغل المب���ذول م���

] جول ٢١.٤٣٧٥ :اإلجابة [

ا

ب

ج

م

ه ه