Аннотация Тема реферата «Исследование производной» Руководитель: Гиниятуллина Рауфа Нурловна. Автор: Миннегареев Роман Предмет: математика Класс, образовательное учреждение: 11 «а» класс МКОУ СОШ №18 п. Октябрьский Реферат выполнен в рамках предметной области «Математика». Работа содержит все основные составные элементы реферата: введение, основная часть, заключение, приложение. Общий объем страниц, включая приложения, составляет 33 страницы. Во введении сформулированы актуальность, цель и задачи выполненной работы.
2. ; ; ; ; ; , ; ; , ; , ; ( ); ; , ; . 3. , . IV . .. . . .
(1612 1660). , 1654 . . (1616 1703).. . (1643 1727). lim.. 4. .
(1601 - 1665) . (1596 - 1650). . . 60- . XVII . , , . . 5. , .
y=f(x), [, b]. : +x; , , , x .y=f(x+x)-f(x). x:/x=(f(x+x)-f(x))/ x.
x . 6. . , . 7. : 1) , , 2) d/dx. , :1) , : , 2) dy/dx, : . f(x),
:1) f (), : f(x), 2) df(x)/dx, : . 8. - . ( ):1) y , . . x + x x;2)
y/x, x; 3) y/x x 0 9. . = 3 + 1 x.. 1) y = (x + x)3 + 1 (3 + 1). :y
= x2*x+x*x 2+x 3;2) y/x=3x2 + x*x+x 2;3) dy/dx = lim(3x2+3x*x+x 2 =
3x2+3x*0+0 = 3x2.x0 = =kx+b , k. y = kx+b = k*x; y/x=k; 10. A MY TM
CMBA C B 0X. , , . -.. - , , - , . 11. . y=f(x) , , f (), .. : tg =
tg(lim), M , , = lim. Y f(x+ x)T = /2,C N : tg(lim) = lim tg. tg =
lim tg. f(x) : A X tg=(f(x+x) -f (x))/x0 xx x0 ( x 0 , ), : lim tg
=lim((f(x+x)-f(x))/x)=f(x). ,x0x0tg=f (x) 12. 13. 14. . y=f(x) - ,
. . :y=(y/x)*x x 0. x y/x ( ) ,, , x; . (y/x)*x , , . .lim y = 0
x0, y=f(x) . 15. : . , :y = || x = 0 . = 0 , .. . Y X0 16. x , .:
y=c. : =0.: x x y , x/y. lim (x/y)=0, . . x0 17. c , f(x) g(x) ,c =
0; :(c * f(x)) = c * (f(x)); () () :(f(x) + g(x)) = f (x) + g (x);
:(f(x) * g(x)) = f (x) * g(x) + f(x) * g (x); : (f(x)/g(x)) = (f
(x) * g(x) f(x) * g (x))/g2(x), g(x) 0 :[f(g(x))] = f(g(x))*g(x)
18. a - 4/3. - 2 < 2 > 2. -4/3 2. 21. -4/3 2 : 1) 0 x< x,
f(x) x x ) f(x) 0 x> x x 25. , = 3 x = 0, . = 0 , , = 3 , x = 0,
., = f(x) , , = , = .. , f () , . 26. 1) ;2) ; ;3) , ;4) , , , , ,
, ; , , , , ; 27. . = f(x) , f (c)=0, , f "(c)>0, = f(x) ; , f
"() < 0, = f(x) . 28. 1. : = 5 2 3 x4/4..1. : y= - 2 - x2 x32. :
2x3x2x3=0, x(x2+3+2) = 0, x = 0 x2+ 3 + 2 = 0. x2 + 3 + 2 = 0, : x
= (-3 + 1)/2. : x1 = 2, x2 = 1 3 = 0.3. : " = 2 - x x2.4. , , : =
2; = 26(2)3(2)2= 2, = 1; "= 26(1)3(l)2=+ 1, x = 0; " = 2., = 1 = 2
=0 29. , f() [a; b] . [a; b] ,:1) , .. f() f(b);2) , (a; b);3) .
30. . 36 , .1) , 36/.2) + 36/.3) . , , f() = +36/ > 0.4) : f() =
1 36/2 =(( + 6)( 6))/ 2.5) 1 = 6, 2 = 6. > 0 = 6. =6 +, = 6 .,
> 0 f() = + 36/ = 6 ( f(6) = 12). . 36 = 66. 31. . < < b
y=f(x) (), () . 32. ().
