упрощение логических высказываний

«Межмуниципальная методическая Интернет-конференция «О, урок! – ты солнце! Мой самый необычный урок»

15-26 февраля 2010 год

Упрощение логических выражений

учебник

задачник

тест



Упрощение сложных высказываний – это замена их на равносильные на основе законов алгебры высказываний с целью получения высказываний более простой формы.

в меню

Законы алгебры высказываний (алгебры логики) –

это тавтологии.

дальше



Основные законы

Свойства констант

Закон идемпотентности

Законы коммутативности

Законы ассоциативности

Законы дистрибутивности

Законы поглощения

Законы де Моргана

в менюпримеры

Правила замены Алгоритм упрощения



Закон тождества: А=АВсякое понятие и суждение тождественно самому себе.

Закон непротиворечия: A A = 0 Не могут быть одновременно истинными суждение и его отрицание

Закон исключенного третьего: А А = 1В один и тот же момент времени высказывание может быть либо истинным, либо ложным, третьего не дано.

Закон двойного отрицания: А = АЕсли отрицать дважды некоторое высказывание, то в результате получится исходное высказывание.

в менюназад



0 = 1(отрицание лжи есть

истина)A v 0 = AA v 1= 1

1=0(отрицание истины есть

ложь)A & 0 = 0A & 1 = A

в меню

Свойства констант

назад



в меню

Закон идемпотентности

назад

A A = A

(отсутствие коэффициентов)

A A = A

(отсутствие степеней)



в меню

Законы коммутативности

назад

A B = B A

A B = B A



в меню

Законы ассоциативности

назад

A (B C) = (A B) C

A (B C)=(A B) C



в меню

Законы дистрибутивности

назад

A (B C) = (A B) (A C)

A (B C)=(A B) ( A C)



в меню

Законы поглощения

назад

A (A B) = A

A (A B) = A



в меню

Законы де Моргана

назад

A B = A B

A B = A B



назад в меню

Правила замены операций импликации и эквивалентности

А В = А B

A B = ( A B) (A B )

Упрощение логических выраженийШаг 1. Заменить операции и на их выражения через И, ИЛИ и

НЕ:

Шаг 2. Раскрыть инверсию сложных выражений по формулам де Моргана:

Шаг 3. Используя законы логики, упрощать выражение, стараясь применять закон исключения третьего.

BABABA

BABA

BABA,BABA

назад в меню





Пример 1

Пример 2

Пример 3 Пример 6

Пример 5

Пример 4

в меню



Пример 1

Требуется упростить: A B A B

По закону дистрибутивности вынесем А за скобки:

A B A B = A (B B) =

= A 1 = A

По закону исключения третьего:




Пример 2

По закону дистрибутивности вынесем А за скобки:

A B & A B = A (B & B) =

= A 0 = A

По закону непротиворечия:


Требуется упростить: (A v B) & (A v B)



Пример 3

Требуется упростить: X X Y

По закону дистрибутивности:

= 1 (X Y) = X Y

По закону исключения третьего:


(X X) (X Y)



Пример 4

Упростить: A & C v B & C v A & B

Один из вариантов упрощения состоит в том, чтобы добавить к последнему слагаемому переменную С. Для этого умножим A&B на 1, а 1 распишем как CC:


A&C v B&C v A&B&1 = A&C v B&C v A&B&(C v C)=

= A&C v B&C v A&B&C v A&B&C =

= A&C v A&B&C v B&C v A&B&C =

= A&C&(1 v B) v B&C&(1 v A) = A&C v B&C.



Пример 5

Требуется упростить: X Y

Применим закон де Моргана:

X Y = X Y = X Y




Пример 6

Требуется упростить: (A B) A

Заменим импликацию по формуле А В = А В


(A B) A = (A B) A =

По закону дистрибутивности раскроем скобки:

= (A A) (В А) = 0 (В А) = В А



Упростите логические выражения:

BAA YXYX &&

BABA CBBA )(

BCAB &&

)()( CBBA

1.

2.

3.

4.

5.

6.

ПРОВЕРЬ СЕБЯ






в меню



назад

A



назад

0



назад

A



назад

)( CAB



назад

CBA



назад

CB

Education

упрощение логических высказываний