Задачи на основные тригонометрические тождества

Консультация №2

Задачи урока

Повторить определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа α;

Повторить формулы приведения Повторить основное

тригонометрическое тождество и формулы, выражающие связь между тангенсом и косинусом, между котангенсом и синусом.

Научить применять полученные знания при решении задач.

Повторение tg α =

sin2 α +cos2 α=

1+ tg2 α=

sin(-α)=

tg (-α) =

sin 2α=

tg (α+β)=

sin(π- α)=

cos ( + α)=

ctg α=

tg α∙ ctg α=

1+ ctg2 α=

cos (-α)=

ctg (-α) =

cos 2α=

sin ( + α)=2

2

Оценка

«5» - 9

«4» - 8

«3» - 7

«2» -0-5

Основноетригонометричес

кое тождество

Закрепление знаний и умений№546

1) дано:

найти:

ОТВЕТ:

3) дано:

найти:

ОТВЕТ:

2

;3

3sin

cos

3

2cos

20;22

tg

sin

3

22sin

Упростить выражение

)2

sin()cos(22

cos)sin(2

2cos))(1())(1( tgtg

2cos

Ответ: -2

Ответ:

1.

2.

ctgα

tgα

sinα

cosα

Формулы приведения

(π±α) не меняется( ±α) или ( ±α)

sinα

ctgα

tgα

cosα

π

π/2

3π/2

π/2

π/2

π/2

3π/23π/23π/2

π π π

Пример

x

y

01

0

12

sin( - α)=

-cosα

I+

I+

Например,

сos 97º cos 67º + sin 97º sin 67º = сos (97º- 67º) = = сos 30º =… ;

sin 25º сos 20º + cos 25º sin 20º = sin (25º + 20º)= = sin 45º =… .

tgtg

tgtgtg

tgtg

tgtgtg

1)(.6

1)(.5

sinsincoscos)cos(.4

sinsincoscos)cos(.3

sincoscossin)sin(.2

sincoscossin)sin(.1Формулы сложения

Знать формулы сложения и уметь применять их

Формулы сложения

Для любых α и β справедливы равенства

cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ

cos(α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ

sin(α + β) = sinαcosβ + cosαsinβ

sin(α - β) = sinαcosβ - cosαsinβ

вычислить

cos240° = cos(180° + 60°)=240

°

cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ

cos180°cos60° - sin180°sin60°=

(-1)· - 0 · =2

12

3=0

2

1

3. Найдите значение выражения

сos 157º cos 97º + sin 157º sin 97º

.

cos 3α cosα – sinα sin3α =

Упростить выражение:

cosαcosβ – sinαsinβ =cos(α + β)

cos(3α + α)= cos 4α

5

2sin

5

7sin

5

2cos

5

7cos

Упростить выражение:

cosαcosβ + sinαsinβ = cos(α – β)

5

2

5

7сos

5

2

5

7сos

5

2

5

7cos

cos -1

1353180cos4120sin3 2 tg

2

;5

3sin

вариант 1

1) Найдите значение

а) -2,5; б) 5,5; в) -4,75; г) 3,25.

2) Дано:

Найдите значение:

а) ;б) ; в) ; г) .

3) Упростите выражение:

а) ;б) ;в);г) .

4) Упростите выражение:

а) ;б) ;

в) ;г)

вариант 21) Найдите значение

а) -3,5; б) 9,5; в) -0,5; г) 6,5.

2) Дано:

Найдите значение:

а) ; б) ; в) ; г)

3) Упростите выражение:

а) ; б) ;в) ;г)

4) Упростите выражение:

а) ; б) ;

в) ; г) .

tgcos

20

31

20

1

20

1

20

31

cos

)sin1()sin1(1

tg

cos 2sin cos sin

)cos()cos(

coscos2 sinsin2

22 sinsin sinsin2

1355)90sin(3150cos2 2 ctg

22

3;

5

4cos

ctgsin

15

11

15

141

15

11

15

141

2)cos(sin1

sin

ctg

cos2

1sin2 sin2

1

)sin()sin(

sincos2 cos2

2sin cossin2

cos2

Спасибо, урок окончен!!!

Спасибо, урок окончен!!!