Embed Size (px)
Citation preview
Многогранники – Многогранники – символ вдохновения символ вдохновения
o Мир наш исполнен симметрии. С древнейших времен с ней связаны наши представления о красоте. Наверное, этим объясняется непреходящий интерес человека к многогранникам - удивительным символам симметрии.
o Многогранник – это такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.
Для всякого выпуклого многогранника междучислами вершин (В), граней (Г) и ребер (Р)выполняется соотношение В+Г-Р=2.
Доказал это великий математик Леонард Эйлер
o В декоративном искусстве широко используются завершенные и причудливые формы многогранников. Очень декоративны звездчатые многогранники.
Звездчатый октаэдр
o Был открыт Леонардо Да Винчи, затем спустя почти 100 лет заново открыт И.Кеплером, и назван им "Stella octangula" – звезда восьмиугольная. Отсюда октаэдр имеет и второе название "stella octangula Кеплера".
o Форму октаэдра можно рассматривать как соединение двух тетраэдров.
Додекаэдр
o Большой звездчатый додекаэдр принадлежит к семейству тел Кеплера-Пуансо, то есть правильных невыпуклых многогранников.
o Грани большого звездчатого додекаэдра – пентаграммы, как и у малого звездчатого додекаэдра. У каждой вершины соединяются три грани.
o Большой звездчатый додекаэдр был впервые описан Кеплером в 1619 г.
Икосаэдр
o Икосаэдр имеет двадцать граней. Если каждую из них продолжить неограниченно, то тело будет окружено великим многообразием отсеков – частей пространства, ограниченных плоскостями граней.
o Среди звездчатых форм икосаэдра встречаются некоторые соединения платоновых тел. Среди них: соединения пяти октаэдров, соединения пяти тетраэдров и соединения десяти тетраэдров.
o В 1900 году Брюкнер опубликовал классическую работу о многогранниках, озаглавленную "Vielecke und Vielflache", в которой были представлены некоторые новые звездчатые формы икосаэдра. Открытием еще несколько форм мы обязаны Уиллеру (1924).
Кубооктаэдр
o Кубооктаэдр – полуправильный многогранник. Он строится так: в кубе проводятся отсекающие плоскости через середину ребер, выходящих из одной вершины. В результате получится полуправильный многогранник - кубооктаэдр. Его гранями являются шесть квадратов, как у куба, и восемь правильных треугольников, как у октаэдра. Отсюда и его название.
Икосододекаэдр o Икосододекаэдр имеет 32 грани, из которых
12 являются правильными пятиугольными гранями, а остальные 20 – правильные треугольники.
Звёздчатые формы икосододекаэдра
o Этот многогранник являет собой пример соединения двух платоновых тел – додекаэдра и икосаэдра.
o Многогранник представляет собой соединение 10 тетраэдров.
o Завершающие формы:
Многогранники и планета Земля
o Существует гипотеза, по которой ядро Земли имеет форму и свойства растущего кристалла. «Лучи» этого кристалла, а точнее его силовое поле, обусловливают икосаэдро-додекаэдрическую структуру Земли.
o Вершины и середины ребер, называемые узлами, оказывается, обладают рядом специфичecких свойств, позволяющих объяснить многие непонятные явления.
o Многие залежи полезных ископаемых тянутся вдоль икосаэдро-додекаэдровой сетки. Еще более удивительные вещи происходят в местах пересечения этих ребер: тут располагаются очаги древнейших культур и цивилизаций.
o В этих точках наблюдаются максимумы и минимумы атмосферного давления, гигантские завихрения Мирового океана, здесь шотландское озеро Лох-Несс, Бермудский треугольник. Дальнейшие исследования Земли, возможно, определят отношение к этой красивой научной гипотезе, в которой, как видно, правильные многогранники занимают важное место.
Многогранники и искусство оригами
Многогранники в природе
o Атомы в молекулах разных веществ образуют кристаллические решетки в виде тех или иных многогранников.
Многогранники в архитектуре и интерьере
Многогранники – символ вдохновения
Морис Корнелиус Эшер
o Работа художника Мориса Корнелиуса Эшера
Морис Корнелиус Эшер
Альбрехт Дюрер
Сальвадор Дали
Сальвадор Дали
o Мир многогранников удивителен! Их причудливые формы мы встречаем в природе, используем в декоративном искусстве. Их симметрия и понятие красоты неразделимы.
Благодарю за внимание!
