Физика социального неравенства

К.Ю. Богданов, докт. биол. наук.,

канд. физмат. наук.

Закон Вильфредо Парето

1848 - 1923

Слои населения по данным 1989 г.

Доход

Самые богатые 20% 82.70 %

Не очень богатые 20% 11.7 5%

Не очень бедные 20% 2.30 %

Бедные 20% 1.85 %

Самые бедные 20% 1.40 %

Распределение доходов «простых» людей

𝑁(𝑥)

𝑁0=

𝑒−𝑥𝑀

𝑀·𝑑𝑥

Распределение доходов «простых» людей

𝑁(𝑥)

𝑁0=

𝑒−𝑥𝑀

𝑀·𝑑𝑥

Распределение доходов «простых» людей

𝑁(𝑥)

𝑁0=

𝑒−𝑥𝑀

𝑀·𝑑𝑥

Распределение энергии среди молекул газа

𝑁(𝑥)

𝑁0=

𝑒−𝐸𝑘𝑇

𝑘𝑇·𝑑𝐸

Распределение доходов в обществе аналогично распределению Больцмана-Гиббса-Максвелла, которое позволяет оценить относительную долю молекул газа, имеющего температуру Т, механическая энергия которых находится в пределах E ± dE/2.

k = 1,3.10-23 Дж/град – постоянная Больцмана

Что общего между отношениями

людей и молекул?

СОБЛЮДАЮТСЯ ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ

у молекул - закон сохранения механической энергии

у людей - закон сохранения суммарного богатства

Не верите? – Проверим!

МОДЕЛЬ ТОРГОВЫХ ОТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ЛЮДЬМИ посёлка с населением 10 000 человек

1.Раздаём каждому по 100 рублей 2.Раз в день ЧЕСТНЫЙ компьютер СЛУЧАЙНЫМ

образом оповещает каждого гражданина о том, с кем ему сегодня встречаться для торговли

3.компьютер случайным образом определяет того, кто получает выгоду от торговли – 1 рубль

Следим за движением денег - день №1

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 100 200 300 400

богатство, в рублях

числ

о г

раж

дан

Следим за движением денег - день №100

богатство, в рублях

числ

о г

раж

дан

0

50

100

150

200

250

300

350

0 100 200 300 400

бо

гаты

е

бед

ны

е

0

20

40

60

80

100

0 100 200 300 400

Следим за движением денег - день №1000

богатство, в рублях

числ

о г

раж

дан

ни

щи

е

бо

гаты

е

0

20

40

60

80

100

0 100 200 300 400

Следим за движением денег - день №2000

богатство, в рублях

числ

о г

раж

дан

ни

щи

е

бо

гаты

е

0

20

40

60

80

100

0 100 200 300 400

Следим за движением денег - день №3000

богатство, в рублях

числ

о г

раж

дан

ни

щи

е

бо

гаты

е

0

20

40

60

80

100

0 100 200 300 400

Следим за движением денег - день №20000

богатство, в рублях

числ

о г

раж

дан

нищие

бо

гаты

е

«Стремление» общества к неравенству

НЕ зависит от начальных условий

1.при равномерном распределении богатств перед началом торговли, т.е. доля людей, имеющих богатство Х, не зависит от его величины,

2.при искусственном делении всего общества перед началом торговли на несколько под-обществ, внутри которых доходы одинаковы,

3.при ситуации, когда выигрыш может составлять случайную долю, состояний граждан,

4.при вмешательстве государства, когда оно облагает налогом все торговые прибыли.

Равновероятность обогащения и разорения Стабильность общества

1. при столкновении молекул газа нет ограничений на величину энергии, переходящей от одной молекулы к другой.

2. процесс обмена энергией между молекулами симметричен - уменьшение энергии при столкновении так же вероятно, как её увеличение. Поэтому энергия среди молекул газа распределяется по закону Больцмана.

3. Аналогично в ЧЕСТНОМ обществе граждане, сталкиваясь друг с другом, теряют часть своего или приобретают долю чужого состояния.

Закон «для защиты от недобросовестных торговцев» - ЗНТ

выгода от торговой сделки между двумя людьми НЕ должна превышать

МИНИМАЛЬНОГО состояния двух торгующих до сделки

1

10

100

0 20 40 60 80 100

%

Число дней после введения закона ЗНТ

обогатились

разорились

Закон «для защиты от недобросовестных торговцев»

равновесное состояние в таком обществе никогда не наступает, так как количество «неимущих» членов

общества постоянно растёт ОБЩЕСТВО НЕ СТАБИЛЬНО!!!

1

10

100

0 20 40 60 80 100

%

Число дней после введения закона

обогатились

разорились

1

10

100

0 20 40 60 80 100

%

Закон «деньги на бочку»

два участника торговой сделки кладут все свои деньги «на бочку», а компьютер случайным образом определяет, какую долю с «бочки» берёт каждый при условии, что

денег на ней не остаётся. ОБЩЕСТВО СТАБИЛЬНО!!!

Число дней после введения закона

обогатились

разорились

Пусть знает каждый, что:

1. Общество, где граждане вступают с друг другом в экономические отношения, всегда расслаивается так, что бедных в нём оказывается больше, чем богатых.

2. Распределение доходов в обществе равных возможностей, где не действуют законы, аналогичные ЗНТ, остаётся неизменным, что делает такое общество стабильным.

литература:

1. Braun, D., Physica A 290, 491 (2001). 2. Chakrabarti, B. K., and Marjit, S., Ind. J. Phys. B 69, 681 (1995). 3. Chakraborti, A., and Chakrabarty, B. K., Eur. Phys. J. B 17, 167 (2000); 4. Chakraborti, A., Int. J. Mod. Phys. C 13, 25 (2002). 5. Dragulescu, A. A., and Yakovenko, V. M., Eur. Phys. J. B, 17, 723

(2000). 6. Dragulescu, A. A., and Yakovenko, V. M., Eur. Phys. J. B, 20, 585

(2001). 7. Dragulescu, A. A., and Yakovenko, V. M., Physica A, 299, 213 (2001). 8. Hayes, B., Am. Scientist, 90, 400 (Sept-Oct, 2002). 9. Ispolatov, S., Krapivsky, P. L., and Redner, S., Eur. Phys. J. B, 2, 267

(1998); 10. R. N. Mantegna and H. E. Stanley, An Introduction to Econophysics

(Cambridge University Press, Cambridge, 2000).