Διαιρέτες ενός αριθμού – Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης αριθμών - Πώς βρίσκουμε εύκολα το Μ.Κ.Δ.

Γ.Φ.

Ποιοι αριθμοί λέγονται διαιρέτες;

•Κάθε φυσικός αριθμός ο οποίος διαιρεί ακριβώς έναν άλλο φυσικό αριθμό λέγεται διαιρέτης του.

Π.χ. διαιρέτες του 36 είναι οι αριθμοί :1, 2, 4, 6, 9, 18, 36

Ποιοι είναι οι κοινοί διαιρέτες;

•Δύο ή περισσότεροι φυσικοί αριθμοί μπορούν να έχουν ίδιους μερικούς από τους διαιρέτες τους.

•Οι διαιρέτες που είναι ίδιοι λέγονται κοινοί διαιρέτες.

Π.χ. διαιρέτες του 12 είναι οι αριθμοί 1,2,3,4,6,12

διαιρέτες του 15 είναι οι αριθμοί 1, 3, 5, 15

Κοινοί διαιρέτες του 12 και του 15 είναι οι αριθμοί 1, 3

Ποιος είναι ο Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.);

•Ο μεγαλύτερος από τους κοινούς διαιρέτες δύο ή περισσότερων φυσικών αριθμών λέγεται Μέγιστος Κοινός Διαιρέτης (Μ.Κ.Δ.)

Π.χ. Μ.Κ.Δ. (12, 15) = 3

Μπορούμε να βρούμε εύκολα το Μ.Κ.Δ.

δύο ή περισσότερων αριθμών;

•Υπάρχουν δύο τρόποι για να βρίσκουμε εύκολα και γρήγορα το Μ.Κ.Δ.

•Μπορούμε να διαλέξουμε τον τρόπο που μας ταιριάζει.

1ος τρόπος

π.χ. Μ.Κ.Δ. ( 32, 72, 24) α) Βρίσκω το μικρότερο δηλαδή το 24

Το 24 δεν διαιρεί ακριβώς και τους δύο αριθμούς. Συνεχίζω.

β) Το διαιρώ δια 2, έτσι: 24 :2 = 12Ελέγχω αν το αποτέλεσμα διαιρεί και τους άλλους αριθμούς.

Το 12 διαιρεί το 72, όχι όμως και το 32. Συνεχίζω.

γ) Το διαιρώ δια 3, έτσι: 24 : 3 = 8

Το 8 τους διαιρεί όλους!!! Άρα: Μ.Κ.Δ. (32, 72, 24)= 8

Πιο σύντομα γράφω :

Μ.Κ.Δ.( 32, 72, 24) (24 : 2) (24 : 3)

Διαπιστώνω ότι το 8 διαιρεί όλους τους αριθμούς.

Άρα:Μ.Κ.Δ.( 32, 72, 24 )= 8

128

Άλλο παράδειγμα:

Μ.Κ.Δ.( 15, 27, 36) (15 : 3) (15 : 5)

Μ.Κ.Δ.(15, 27, 36 )= 3

53

2ος τρόπος π.χ. Μ.Κ.Δ. ( 27, 36, 15) α) Βρίσκω το μικρότερο δηλαδή το 15 και

το ξαναγράφω από κάτω του β) Διαιρώ το 15 με τους άλλους αριθμούς.

γ)Σημειώνω το υπόλοιπο κάτω από το 27 και το 36

Μ.Κ.Δ. (27, 36, 15)36 : 15 = 2 υ = 6

6 15 27 : 15 = 1 υ = 12

12

2ος τρόποςδ) Ξαναβρίσκω το μικρότερο Είναι το 6.

Το ξαναγράφω από κάτω και διαιρώ με τους άλλους αριθμούς

ε) Σημειώνω το υπόλοιπο από κάτω τους. Μ.Κ.Δ. ( 27, 36, 15) 12 21 15

21 : 12 = 1 υ = 915 : 12 = 1 υ = 3

12

9 3

2ος τρόπος Συνεχίζω με τον ίδιο τρόπο μέχρι το

υπόλοιπο των διαιρέσεων να είναι μηδέν (0).

Μ.Κ.Δ. ( 27, 36, 15) 12 21 15 12 9 3

Ο αριθμός που μένει είναι το Μ.Κ.Δ.Μ.Κ.Δ. ( 27, 36, 15) = 3

12 : 3 = 4 υ = 09 : 3 = 3 υ = 0

300

Άλλο παράδειγμα εν συντομία:Μ.Κ.Δ. ( 42, 36, 48 )

Μ.Κ.Δ. ( 42, 36, 48 ) = 6

36

6 12

6 0 0

Γιάννης Φερεντίνος