Функція. Область визначення і область

значення функції. Способи задання функції

1. Що називають функцією?

2. Що називається областю визначення функції?

3. Що називається областю значення функції?

4. Які є способи задання функції?

Змінну у називають функцією від змінної х, якщо кожному значенню змінної х

відповідає одне певне значення змінної у

Усі значення, яких набуває незалежна змінна(аргумент),

утворюють область визначення функції

Усі значення, яких набуває залежна змінна(функція),

утворюють область значення функції

Табличний та формульний

Функція – одне з найважливіших понять сучасної математики. Воно було введено у 17 столітті, коли у зв'язку з розвитком механіки

у математику проникли ідеї зміни і руху.

Французькі математики П'єр Ферма (1601-1665) та Рене Декарт (1596-1650) розглядали функцію як залежність

ординати точки кривої від її абсциси.

Термін «функція» (від латинського functio — виконання, звершення)

для назви залежностей вперше ввів Готфрід Лейбніц (1646-1716).

Він пов'язував функцію з графіками.

Швейцарські математики Йоганн Бернуллі (1667-1748) та його видатний учень Леонард Ейлер (1707-1783)

розглядали функцію як аналітичний вираз, тобто вираз,

утворений із змінних чисел за допомогою тих чи інших аналітичних операцій.

Найзагальніше сучасне означення поняття «функція» запропонувала в середині XX ст. група математиків, яка виступила під псевдонімом Нікола Бурбакі.

Функцію як залежність однієї змінної величини від іншої ввів

чеський математик Бернард Больцано (1781-1848).

Таблиця вимірювання атмосферного тиску

Час t, год 8 9 10 11 12 13

Атмосферний тиск p, мм.рт.ст 753 754 756 754 753 752

Атмосферний тиск p, мм.рт.ст

750

751

752

753

754

755

756

757

8 9 10 11 12 13

Час, год

Ти

ск,

мм

.рт.

ст.

Атмосферний тиск p,мм.рт.ст

Прямокутна система координат (декартова система)

Вісь абсцис(ох)

Вісь ординат(оу)

Визначити координати точок

A(4;5), B(-4;2), C(5;0), D(0;7), E(-3;-2), F(2;-1) G(8;4), J(-2;4), I(-7;0), H(0;-5),K(-5;-2), L(7;-2)

І варіантA, B, C, D, E, F

ІІ варіантG, J, I, H,K, L

За допомогою програми Геометрія побудуйте точки з координатамиA(2;7), B(-2;7), C(-7;0), D(-4;-3), F(4;-3), E(6;0).

У програмі Геометрія сполучіть послідовно утворені точки відрізками та знайдіть периметр утвореної фігури

Графік функції. Функція як математична модель

реальних процесів

х -3 -2 -1 0 1 2 3

у 4,5 2 0,5 0 0,5 2 4,5

Графік функції утворюють точки координатної площини,

абсциси яких дорівнюють усім значенням аргументу, а ординати – відповідним

значенням функції

23 де ,5,0 2 xxy

Якщо х=4, то у=

Якщо у=6, то х=

Область визначення функції …

Область значень функції …

Найбільше значення функції …

Найменше значення функції …

Функція набуває додатних значень …

Функція набуває від'ємних значень …

Значення функції дорівнює нулю, якщо х=…

На рисунку зображено графік зміни температури води протягом 20 хв.

Користуючись графіком функції,

поставте запитання та дайте на них відповідь

На рисунку показано графік залежності висоти польоту від часу.

На якій максимальній висоті летів літак?

Скільки часу літак набирав висоту?

За допомогою термографа дістали графік температури повітря протягом доби.

За допомогою цього графіка знайти:

1. Якою була температура о 10 годині?

2. О котрій годині температура була -40С?

На рисунку зображено графік зміни температури повітря протягом доби.

1. Якою була температура повітря о 2 год, о 9 год, о 18 год, о 24 год?

2. О котрій годині температура повітря дорівнювала -20С, 00С, 60С?

3. О котрій годині температура повітря була найвищою, найнижчою?

На рисунку зображено графік руху туристів від табору до автостанції.

Дайте відповідь на запитання:

На рисунку показано графік зміни об'єму води в баку залежно від часу.

Дайте відповідь на запитання:

1. Скільки води було в баку в початковий момент часу?

2. Скільки води поступила в бак протягом перших 5 хв, 8 хв, 10 хв?

3. Скільки часу об'єм води в баку не змінювався?

4. Протягом скількох хвилин спорожнився бак?

На рисунку показано графік зміни води в басейні.

1. Який процес зображує цей графік: вода поступає в басейн чи витікає з басейну?

2. Скільки води було в басейні в початковий момент часу?

3. Скільки води було в басейні через 4 години?

На рисунку зображено графік функції. Користуючись ним, заповнити таблицю.

Х -3 -2 0 1 4,5

У -1,5 -1 0

Х -3 -2 0 1 4,5 2 1 0

У 4 2 0 -1 1,5 -1,5 -1 0

Графіком функції є ламана ABCD(сукупність трьох відрізків AB,BC,CD), де A(-2;-3), B (0;3), C (4;3), D (6;1).

Накресліть графік функції за допомогою програми Геометрія та заповніть таблицю по графіку.

Х -1 1,33 4,5

У -2 3 1,5

Х -1 1,33 -1,6 0…4 4,5 -0,5

У 0 3 -2 3 2,5 1,5

Побудуйте графік функції(заповніть таблицю, а потім позначте координати точок на площині), заданої формулою. Після виконаного

завдання здійсніть перевірку за допомогою програми Геометрія

І варіанту=0,5х+1, де 44 x

ІІ варіанту=1 – х2, де 22 x

Х -4 -3 -2 -1 0 1 2

Х -2 -1 -0,5 0 0,5 1 2

У -1 0,5 0 0,5 1 1,5 2

У -3 0 0,75 1 0,75 0 -3

Домашнє завдання

• Повторити п.23

• Вивчити п.24

• Розв'язати №804,805, 808(a), 815

• Додатково №817(a),818(а)